張洪濤，張 驕

(山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006)

0 引 言

為提高天線分辨率，采用大型有源相控陣陣列天線是極有效的途徑，但在這種天線中，每個天線單元都需要一個T/R組件，如果單元間距過小(小于半個波長)，意味著天線單元數(shù)量的增加，會增加天線的復雜度和工程造價. 為實現(xiàn)高增益低成本的相控陣天線，一種切實可行的方法是使用大約一個波長或更多波長的陣元間距來減少陣列元件數(shù)量，然而這種方法會使陣列輻射方向圖出現(xiàn)柵瓣，惡化系統(tǒng)的功率特性和抗干擾性.

國內(nèi)外有關(guān)大間距陣列天線柵瓣抑制的方法主要有兩種：一種是利用單元級或子陣級進行非周期結(jié)構(gòu)布陣的方式使柵瓣能量分散從而抑制柵瓣，包括子陣旋轉(zhuǎn)[1，2]、子陣錯位[3-5]、相似子陣拼接[6，7]、稀疏陣列[8]、陣元位置隨機化的子陣旋轉(zhuǎn)[9]等；另一種是利用單元方向圖抑制柵瓣，該方法比較有局限性，抑制柵瓣效果一般.

在實際的工程應用中，相控陣雷達的天線陣面由許多個輻射和接收單元(稱為陣元)組成，單元數(shù)目和雷達的性能有關(guān)，為更好地貼近實際工程應用，本文選取28×28個陣元組成的平面陣列天線進行分析. 從研究的角度來說，由28×28個陣元組成的陣列可以劃分為7×7、4×4和2×2個子陣列進行對比分析，有利于本文結(jié)果的論證.

本文針對單元數(shù)量為28×28的大間距矩形柵格陣列天線展開研究，采用隨機分布法[10]優(yōu)化子陣錯位和陣元隨機位置，對比分析子陣劃分數(shù)量(2×2、4×4、7×7)對柵瓣的影響，并選取4×4個和7×7個子陣，將它們分成均勻子陣中不均勻陣元分布(隨機化)、不均勻子陣(錯位)中均勻陣元和不均勻陣元分布(隨機化)3種情況，進而分析這3種不同隨機程度的陣列對柵瓣抑制效果和平均副瓣電平的影響，并結(jié)合仿真圖加以對比說明.

1 非周期陣列結(jié)構(gòu)模型

設(shè)大間距陣列的總陣元數(shù)為Q×Q個，其中，Q=M×N，M表示方形子陣內(nèi)行或列陣元的個數(shù)，N表示方形陣列的行或列子陣的個數(shù)，即陣列被劃分為N×N個子陣，其中每個子陣中包含M×M個陣元，子陣內(nèi)陣元可以是均勻或隨機排布.

如圖 1 所示，對于子陣內(nèi)陣元均勻的非周期陣列，相鄰陣元間距相同呈方形排布，組成的子陣(子陣已經(jīng)相互平移，子陣間隙為d+C)相互錯位.對于隨機排布的陣元，將其放在子陣中分析，每個子陣陣元的隨機排布位置相同，而子陣進行均勻或相互錯位排布.對于陣元完全隨機的全隨機稀疏陣列，本文不進行分析.

圖 1 非周期陣列結(jié)構(gòu)模型圖

2 非周期陣列輻射場

假設(shè)每個單元輻射模式圖都是相同且軸對稱的，各單元均勻激勵，并當子陣列平移錯位時其不會改變. 對于陣元間距大于一個波長的大間距陣列來說，單元之間的耦合效應本文不考慮，由于單元輻射圖是隨角度緩慢變化的函數(shù)，所以，陣列輻射圖的柵瓣降低水平接近于陣列因子的柵瓣水平的降低. 因此，在本文研究過程中只針對陣列因子展開分析.

AFΣ(θ,φ)=AFsc(θ，φ)×AFs(θ，φ)=

(1)

3 隨機分布法

3.1 子陣錯位位置優(yōu)化

首先在區(qū)間[-1,1]內(nèi)產(chǎn)生兩組N2個隨機數(shù)，每組數(shù)均乘C/2計算偏心分布Δx和Δy，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)計算合成陣列方向圖數(shù)據(jù)，其次確定陣列因子在某個范圍的柵瓣最大值GLmax，最后不斷循環(huán)上述步驟(1 000次以上)，循環(huán)結(jié)束保存計算過程中GLmax最小時的柵瓣電平和偏心分布，該偏心分布作為子陣的最優(yōu)化錯位[11].

3.2 陣元隨機位置優(yōu)化

首先在區(qū)間[-1,1]內(nèi)產(chǎn)生兩組M2個隨機數(shù)，每組數(shù)均乘L′/2計算陣元位置，再計算相鄰陣元的間距，保證相鄰陣元最小間距dmin≥λ/2，目的是避免相鄰陣元間的強互耦效應，代入式(1)計算合成陣列方向圖數(shù)據(jù)，其次確定陣列因子在某個范圍的柵瓣最大值GLmax，最后不斷循環(huán)上述步驟(1 000次以上)，循環(huán)結(jié)束保存計算過程中GLmax最小時的柵瓣電平和陣元隨機位置坐標，該位置坐標作為陣元在子陣內(nèi)的最優(yōu)化隨機位置.

4 仿真及結(jié)果驗證

4.1 子陣數(shù)量對柵瓣抑制的影響

給定陣元總數(shù)為28×28所組成的陣列，將陣列劃分為2×2、4×4和7×7個子陣，子陣使用隨機分布法相互最優(yōu)錯位，子陣內(nèi)陣元均勻排布，陣元間距d=1.2λ. 圖 2 所示為7×7個子陣錯位、陣元均勻的陣列結(jié)構(gòu)，圖 3 為全空域不掃描時的7×7個子陣陣列仿真二維方向圖，其他陣列結(jié)構(gòu)類似, 這里沒有一一展示.

圖 2 7×7個子陣錯位，陣元均勻陣列結(jié)構(gòu)圖

圖 1 陣列結(jié)構(gòu)中L=L′+C，L′為標準均勻方形子陣長度(陣元行(列)數(shù)×陣元間距)，C為子陣長度的增幅(若C=0，陣列為標準均勻陣列)，本文中C=0.95λ. 增加子陣間隔會導致柵瓣更靠近主瓣，甚至柵瓣數(shù)量增加，但子陣間隔的合理取值更有利于子陣錯位從而更有效地抑制柵瓣.

圖 3 7×7個子陣陣列二維方向圖

圖 4 所示為不掃描時子陣劃分數(shù)量不同方位向切面對比圖. 由圖可知，陣列劃分成2×2、4×4、7×7個子陣的柵瓣電平分別為-8.6 dB、-15.1 dB 和-17.9 dB. 隨著子陣劃分數(shù)量的增加，子陣的錯位使整個陣列排布打破周期性，而陣列的柵瓣正是由于周期性子陣的旁瓣能量在余弦空間的相同位置疊加形成，錯位的子陣數(shù)量越多，陣列周期性越弱，柵瓣的疊加程度越小，所以，柵瓣電平隨子陣數(shù)量增加而逐漸減小.

圖 4 不掃描時子陣數(shù)量不同的方位向切面對比圖

不考慮幅度和相位誤差，可以看到平均副瓣電平隨子陣數(shù)量的增加而增加，因為隨著子陣數(shù)量的增多，子陣進行最優(yōu)錯位后陣列周期性變?nèi)?，柵瓣被抑制，而減少的柵瓣能量會重新分配到副瓣區(qū)，造成副瓣能量增多，副瓣電平抬高. 當對天線輻射方向圖中平均副瓣電平要求不高時，采用更多的子陣劃分形式是一種更優(yōu)的選擇.

塞萊默公司是世界上最大的水及污水處理解決方案供應商。關(guān)愛社會、保護環(huán)境是其核心價值觀的重要組成部分。每年3月都是賽萊默公司的世界影響月。這時，塞萊默在全球的員工都會積極參與各種慈善活動，在保護地球水環(huán)境中留下自己的印記。2012年3月17日塞萊默北京公司的員工與非政府組織綠家園一道行走北長河，與水利專家一起觀察和分析北京的水系環(huán)境；塞萊默上海公司組織員工及其家庭參與植樹活動；沈陽、南京和無錫工廠的員工與當?shù)卣块T一道參與社區(qū)和學校的宣傳。

4.2 7×7個子陣隨機程度對柵瓣抑制的影響

選取4.1節(jié)中將陣列劃分為7×7個子陣的大間距非周期陣列進行研究，主要對比分析3種陣列排布情況：①7×7個子陣錯位，子陣內(nèi)陣元均勻排布；②7×7個子陣均勻排布，子陣內(nèi)陣元隨機排布；③7×7個子陣錯位，子陣內(nèi)陣元隨機排布. 其中，情況②和③子陣內(nèi)陣元隨機排布位置使用第3節(jié)隨機分布法的陣元隨機位置優(yōu)化方法，情況①子陣內(nèi)陣元均勻排布與4.1節(jié)的7×7個子陣完全一致.

圖 5 和圖 6 分別為情況②的陣列結(jié)構(gòu)圖和全空域不掃描時陣列仿真二維方向圖，圖 7 和圖 8 分別為情況③的陣列結(jié)構(gòu)圖和全空域不掃描時陣列仿真二維方向圖. 為進行對比分析，上述3種情況均取子陣長度L=5.8λ，陣列總口徑為40.5λ. 而且，每一種排列方式都是針對當前陣列的最優(yōu)排布，如情況②使用隨機分布法得到陣元優(yōu)化位置并不代表在情況③中也是最優(yōu)排布，即不能最大化抑制柵瓣，因為陣元位置的固定和錯位距離的有限性，即使對陣元隨機排布相同的各個子陣最優(yōu)錯位，也不能最大程度打破陣列周期性，故情況③陣元隨機位置和情況②不同. 為得到更優(yōu)的陣列方向圖，同時對子陣和陣元位置進行優(yōu)化，故得到如圖 8 所示的陣列結(jié)構(gòu).

圖 5 7×7個子陣均勻，陣元隨機結(jié)構(gòu)圖

圖 6 7×7個子陣均勻，陣元隨機的二維陣列方向圖

圖 7 7×7子陣錯位，陣元隨機結(jié)構(gòu)圖

對比圖 3、圖 7 和圖 8，情況②的柵瓣電平均高于情況①和③，但平均副瓣電平低于情況①和③，因為對于7×7個子陣來說，子陣數(shù)7×7遠大于子陣內(nèi)陣元數(shù)4×4，陣元雖然在子陣內(nèi)隨機排布，但各個子陣中陣元的排布相同，整個陣列陣元排布還是具有一定的周期性，即子陣內(nèi)陣元排布的隨機程度不如子陣錯位的隨機程度高，組合的陣列總體呈現(xiàn)較低的隨機程度. 由于輻射能量周期性在可視空域內(nèi)匯聚，形成較高的柵瓣電平，而隨柵瓣電平的降低，柵瓣區(qū)域輻射能量將會轉(zhuǎn)移到旁瓣區(qū)，造成平均副瓣電平的抬高. 情況③相對于情況①和②，由于子陣錯位和子陣內(nèi)陣元隨機排布能最大化地打破陣列周期性，組合陣列總體呈現(xiàn)較高的隨機程度，故形成比情況①和情況②都要低的柵瓣電平和較高的平均副瓣電平.

圖 8 7×7個子陣錯位，陣元隨機二維陣列方向圖

圖 9 為7×7個子陣在 3 種排布情況下不掃描時方位向切面對比圖，正如上述分析，陣列隨機程度最低的情況②柵瓣電平最高，為-15.0 dB, 隨機程度居中的情況①柵瓣電平為-17.9 dB，隨機程度最高的情況③柵瓣電平為-23.2 dB，相比之下，情況③的柵瓣抑制效果最好. 天線增益基本不變，柵瓣抑制效果②<①<③.

圖 9 不掃描時7×7個子陣隨機程度不同的方位向切面對比圖

4.3 4×4個子陣隨機程度對柵瓣抑制的影響

選取4.1節(jié)中將陣列劃分為4×4個子陣的大間距非周期陣列進行研究，對比分析3種情況：①4×4個子陣錯位，子陣內(nèi)陣元均勻排布；②4×4個子陣均勻排布，子陣內(nèi)陣元隨機排布；③4×4個子陣錯位，子陣內(nèi)陣元隨機排布.

3種情況的優(yōu)化方法、陣列結(jié)構(gòu)均與4.2節(jié)一致，所有情況均取子陣長度L=10.1λ，陣列總口徑為40.4λ. 圖10～圖 12 分別表示情況①、②、③的全空域不掃描時陣列仿真二維方向圖.

圖 10 4×4個子陣錯位，陣元均勻二維陣列方向圖

從圖中可以看出，情況①的柵瓣電平均要高于情況②和③，但平均副瓣電平低于情況②和③. 與4.2節(jié)對比分析方法類似，因為子陣數(shù) 4×4 遠小于子陣內(nèi)陣元數(shù)7×7，即使情況①子陣最優(yōu)錯位，但子陣內(nèi)陣元排布均勻，陣元排布的隨機程度比子陣錯位的隨機程度低，組合陣列總體呈現(xiàn)較低的隨機程度. 而情況②的子陣內(nèi)陣元為隨機排布，相對情況①陣列總體的隨機程度較高，由于陣列輻射能量的周期性匯聚和分散，所以情況②的柵瓣抑制效果優(yōu)于情況①，但平均副瓣電平較高. 而情況③相對于情況①和②，由于子陣錯位和子陣內(nèi)陣元隨機排布，組合陣列總體的隨機程度均高于其他兩種情況，故形成比情況①和②都要低的柵瓣電平和較高的平均副瓣電平.

圖 11 4×4個子陣均勻，陣元隨機二維陣列方向圖

圖 12 4×4個子陣錯位，陣元隨機二維陣列方向圖

圖 13 為4×4個子陣在3種排布情況下不掃描時方位向切面對比圖，如上述分析，陣列隨機程度最小的情況①柵瓣電平最高，為-15.1 dB, 隨機程度居中的情況②柵瓣電平為-18.2 dB，隨機程度最高的情況③柵瓣電平為-23.8 dB，相比之下，情況③的柵瓣抑制效果最好. 天線增益基本不變，柵瓣抑制效果①<②<③.

對于情況③需要注意，子陣的錯位程度和子陣內(nèi)陣元的隨機排布程度會直接影響最終的結(jié)果，而本文對子陣的錯位和陣元的隨機位置采用最優(yōu)化算法處理，其子陣的錯位程度和子陣內(nèi)陣元的隨機排布程度均可視為最優(yōu)，因而由子陣錯位和陣元隨機排布組合的陣列隨機程度可視為最高，柵瓣抑制效果最佳.

對比7×7個和4×4個子陣的情況③，前者柵瓣電平為-23.2 dB，相比后者的-23.8 dB，僅相差0.6 dB，可認為它們的柵瓣抑制效果大致相同. 因為情況③的子陣錯位和子陣內(nèi)陣元的隨機排布，雖然7×7個子陣錯位比4×4個子陣錯位的子陣隨機程度高，但7×7個子陣的子陣內(nèi)4×4個陣元比4×4個子陣的子陣內(nèi)7×7個陣元的陣元隨機程度要低，子陣和陣元的隨機程度相互彌補，組合的陣列整體隨機程度基本相同，所以柵瓣抑制效果相同. 可以得出在陣列口徑一致的前提下，情況③最優(yōu)排布的柵瓣抑制效果由子陣和陣元的組合隨機程度決定，陣列整體的隨機程度是子陣和陣元隨機程度互補的結(jié)果.

對比7×7個子陣的情況①和4×4個子陣的情況②的柵瓣電平，前者為-17.9 dB，后者為-18.2 dB，僅相差0.3 dB，柵瓣抑制效果也近似. 從隨機程度的角度分析，前者有7×7個子陣錯位，后者有7×7個子陣內(nèi)陣元隨機排布，隨機優(yōu)化的個數(shù)相同，陣列整體的隨機程度也大致相同，因此柵瓣電平相近. 對比7×7個子陣的情況②和4×4個子陣的情況①的柵瓣電平也大致相同，僅相差0.1 dB，分析同理.

通過仿真對比分析7×7個子陣和4×4個子陣隨機程度對柵瓣的影響，可以得到以下結(jié)論：(1)由各個子陣(錯位或均勻)和子陣內(nèi)陣元(隨機或均勻排布)組合陣列的隨機程度決定柵瓣抑制的效果，組合陣列隨機程度高，柵瓣抑制效果好. (2)平均副瓣電平受各個子陣(錯位或均勻)和子陣內(nèi)陣元(隨機或均勻排布)組合陣列的隨機程度的影響，組合陣列隨機程度高，副瓣得到柵瓣分散來的能量多，故副瓣電平高. (3)陣列口徑相同時，最優(yōu)的子陣錯位、子陣內(nèi)陣元隨機排布的柵瓣抑制效果由子陣和陣元的組合隨機程度決定，陣列整體的隨機程度是子陣和陣元隨機程度互補的結(jié)果. (4)陣列的隨機程度可以用陣列中子陣和子陣內(nèi)陣元的優(yōu)化隨機個數(shù)來估計，隨機個數(shù)越多，陣列隨機性越強，柵瓣電平越低. (5)對于各種排布的陣列，其增益基本不變，在工程對副瓣電平允許的范圍內(nèi)，子陣錯位、子陣內(nèi)陣元隨機排布是一種柵瓣抑制最有效的方法.

5 結(jié) 論

本文對陣元數(shù)量為28×28的大型非周期矩形柵格陣列的子陣和子陣內(nèi)陣元排布情況進行分類對比，研究了柵瓣抑制的效果. 在比較了劃分子陣數(shù)量對柵瓣抑制的影響下，又從中抽出子陣數(shù)量為4×4和7×7子陣隨機程度不同對陣列柵瓣抑制的效果. 仿真結(jié)果表明，子陣數(shù)量越多，進行最優(yōu)錯位后柵瓣的抑制效果越好，但平均副瓣電平會有所提高，陣列隨機程度會影響柵瓣抑制效果，陣列隨機程度(最優(yōu)排布)越高，往往柵瓣的抑制效果越好，但是平均副瓣電平會抬高. 在對副瓣電平要求不高的實際工程應用中，子陣錯位、子陣內(nèi)陣元隨機排布的陣列柵瓣的抑制效果最好，且相比全隨機陣列，工程更容易實現(xiàn)且造價更低.