俞成龍

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)，可同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立可控的波束，具有較好的自校正和低副瓣能力，可對(duì)信號(hào)進(jìn)行先進(jìn)的數(shù)字信號(hào)處理，從而獲得波束的優(yōu)良性能等。如果在相控陣設(shè)備中使用這種方法，DBF的單元數(shù)往往是上百個(gè)甚至更多。這樣的系統(tǒng)需要的硬件設(shè)施會(huì)很龐大，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度也會(huì)非常高，硬件成本會(huì)成倍增加。基于上述考慮，對(duì)于相控陣設(shè)備，一般采用子陣級(jí)實(shí)現(xiàn)數(shù)字多波束。

相控陣設(shè)備戰(zhàn)術(shù)性能的提高，在很大程度上有賴于相控陣天線形成多個(gè)波束的能力。對(duì)大型陣列進(jìn)行子陣劃分可以減少接收所需的通道數(shù)，減少硬件成本，同時(shí)也降低了工程實(shí)現(xiàn)的難度，因而研究基于均勻子陣劃分的數(shù)字多波束形成就顯得很有實(shí)際價(jià)值。

1 子陣劃分方法

子陣劃分是指將相控陣天線的天線單元按一定的方法劃分為n組，每一組天線單元稱被為一個(gè)子陣。子陣劃分的目的主要有[1-2]：

(1) 為相控陣設(shè)備的后端處理提供方便；

(2) 降低相控陣設(shè)備的成本和復(fù)雜度。

規(guī)則子陣的劃分方法一般有2種：規(guī)則不重疊劃分子陣和規(guī)則重疊劃分子陣。

第1種方法是規(guī)則重疊子陣。這種方法劃分的子陣具有規(guī)則的形狀，每個(gè)子陣之間相互重疊，即同一個(gè)天線單元可以隸屬于不同的子陣，天線單元被重復(fù)使用。重疊劃分的優(yōu)點(diǎn)是可以增大每個(gè)子陣口徑的同時(shí)，不增大子陣的相位中心距離?？梢酝ㄟ^密度加權(quán)或者幅度加權(quán)的方法降低子陣方向圖的副瓣。這種劃分方法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是會(huì)有柵瓣，饋電系統(tǒng)非常復(fù)雜。

第2種方法是規(guī)則不重疊劃分子陣。將整個(gè)天線陣列N個(gè)天線單元平均劃分為K個(gè)子陣，每個(gè)子陣含有相同數(shù)量天線單元M，N=M·K。

2 分子陣條件下的多波束問題

圖1 表示了子陣級(jí)分別加權(quán)多波束結(jié)構(gòu)。以均勻線陣為例，假設(shè)整個(gè)天線陣陣元數(shù)為N，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，分成K個(gè)子陣，每個(gè)子陣內(nèi)陣元數(shù)目為M，則K=N/M。

圖1 子陣分別加權(quán)多波束形成

不難推導(dǎo)，若每個(gè)子陣內(nèi)所加的模擬權(quán)值相同，則整個(gè)陣列的方向圖可以表示為每個(gè)子陣的方向圖與子陣之間方向圖的乘積，即：

G(θ)=Gsub(θ)·GULA(θ)

(1)

(2)

(3)

若tn和wi均設(shè)為1，k=2π/λ，則由式(1)可以得到幅值歸一化函數(shù)：

|GULA(θ)|·|Gsub(θ)|

(4)

對(duì)于子陣級(jí)方向圖GULA(θ)而言，由于子陣間隔D=M×d>0.5λ，因此在波束指向θD上取得最大值以外，在滿足下式所有的θ角度都取得最大值，有:

(5)

式中：p為柵瓣位置的序號(hào)；c為光速。

由式(1)可知，子陣級(jí)方向圖GULA(θ)受子陣方向圖的調(diào)制。但是當(dāng)θd與θD相同時(shí)，柵瓣出現(xiàn)的位置正好是子陣方向圖的零點(diǎn)位置，因此柵瓣被抑制掉，如圖2所示。當(dāng)子陣之間的波束指向與子陣內(nèi)波束指向不同時(shí)，柵瓣出現(xiàn)的位置不是子陣方向圖的零點(diǎn)，因此柵瓣不能被抑制掉，同時(shí)會(huì)將整個(gè)陣列方向圖的副瓣抬高，不能形成期望的波束主副瓣比，如圖3所示。如果要同時(shí)形成多個(gè)波束，會(huì)出現(xiàn)柵瓣引起的高副瓣。

圖2 θd與θD相同時(shí)，陣列方向圖

圖3 θd與θD相差10°時(shí)，陣列方向圖

除了出現(xiàn)柵瓣，子陣多波束還會(huì)出現(xiàn)波束指向偏移的問題，以及第一旁瓣變高問題，這2個(gè)問題都是由子陣級(jí)方向圖受到子陣方向圖主瓣調(diào)制而產(chǎn)生的。由于子陣方向圖主瓣增益不是一個(gè)恒定值，而是近似辛格函數(shù)變化的，所以出現(xiàn)了旁瓣一邊高一邊低，主瓣偏移的情況。當(dāng)然，由于子陣規(guī)模較小，相對(duì)于整個(gè)陣列小得多，因此，主瓣增益變化趨勢(shì)很緩慢；當(dāng)子陣規(guī)模比較大時(shí)，主瓣增益變化趨勢(shì)就不那么慢了。這2種情況對(duì)柵瓣的影響比較小，這里就不做定量分析了。下面主要對(duì)柵瓣引起的高副瓣進(jìn)行定量分析。

從圖2不難看出，當(dāng)子陣級(jí)的方向圖GULA(θ)相對(duì)于子陣方向圖Gsub(θ)右偏時(shí)，GULA(θ)左邊第一柵瓣最早進(jìn)入Gsub(θ)的主瓣，因此由左側(cè)第一柵瓣引起的副瓣應(yīng)該是最高的；相反GULA(θ)相對(duì)Gsub(θ)左偏時(shí)，GULA(θ)右側(cè)的第一柵瓣引起的副瓣高。由于左右是對(duì)稱的，所以只需要分析一種情況就可以了。

這里考慮第1種情況，即θD≥θd，這里只要得到子陣級(jí)方向圖左側(cè)第1個(gè)柵瓣的位置θl，然后代入公式(4)即可近似得到柵瓣引起的柵瓣高度。子陣級(jí)波束圖左邊第一柵瓣出現(xiàn)的位置為：

(6)

將上式代入公式(4)得到副瓣高度Pl：

(7)

下面針對(duì)上文的仿真參數(shù)(N=56，d=11 mm，f=10 GHz)，繪制不同子陣規(guī)模ns和中心指向角θd條件下，Pl隨θD的變化情況，如圖4所示。

3種不同子陣規(guī)模條件下不同波束偏離角所對(duì)應(yīng)的主旁瓣比如表1所示。

表1 3種不同子陣規(guī)模條件下不同波束偏離角的所對(duì)應(yīng)的主旁瓣比

3 結(jié)束語

由以上分析可得出結(jié)論：

首先，子陣規(guī)模越大，主旁瓣比越小。當(dāng)波束中心為0°、子陣規(guī)模為2時(shí)，子陣方向圖不出現(xiàn)柵瓣，若在子陣級(jí)加上30 dB切比雪夫權(quán)，則可得到30 dB主旁瓣比；但是當(dāng)子陣規(guī)模為ns=4時(shí)，若波束指向偏移中心10°，則主旁瓣比只有大約10 dB；而當(dāng)ns=8時(shí)，主旁瓣比則不到5 dB了。

其次，主旁瓣比隨著波束指向角偏離波束中心的程度變大而變小。當(dāng)波束中心為0°、子陣規(guī)模ns=4的情況下，波束指向角為5°時(shí)，主旁瓣比大約為15 dB；而當(dāng)指向角為10°時(shí)，主旁瓣比只有10 dB了。

最后，當(dāng)波束中心變大時(shí)，相同情況下，主旁瓣比變小。

由于沒有考慮主瓣增益的下降，因此實(shí)際上上面的主旁瓣比估計(jì)值是比實(shí)際值偏大的，并且偏離角越大，估計(jì)精度越差;這里討論的高副瓣是由柵瓣導(dǎo)致的，因此普通幅度加權(quán)的方法是沒有辦法把這種副瓣降下來的，反而會(huì)導(dǎo)致這個(gè)副瓣變高。