祝麗莎 王小虎

*通訊作者：祝麗莎，1985年3月，女，漢族，四川眉山人，現(xiàn)就職于成都四威高科技產(chǎn)業(yè)園有限公司工程師，本科。研究方向：裝備設(shè)計和自動化。

摘要：電磁軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計受到安裝空間、軟磁材料性能、線圈繞組結(jié)構(gòu)等多種因素限制。在實際應用中，要設(shè)計出達到承載力目標而又滿足各類限制的電磁軸承結(jié)構(gòu)往往需要通過大量計算獲得關(guān)鍵參數(shù)，建立電磁軸承虛擬樣機，再利用仿真分析等手段驗證設(shè)計參數(shù)是否合理，整個流程往往需要多次迭代，設(shè)計效率較低?；贑omsol軟件，開發(fā)了一套針對徑向電磁軸承的自動設(shè)計及分析系統(tǒng)。本系統(tǒng)可以依據(jù)輸入的承載力目標和邊界條件，自動完成參數(shù)計算、幾何模型生成和有限元仿真計算，有利于快速獲得設(shè)計結(jié)果并進行評估，極大地提高了設(shè)計效率，同時降低了設(shè)計人員的工作量，有利于快速確定電磁軸承的結(jié)構(gòu)方案。

關(guān)鍵詞：電磁軸承;設(shè)計;分析;系統(tǒng)開發(fā)

一、引言

電磁軸承利用電磁力提供轉(zhuǎn)子支承力，可以使轉(zhuǎn)子無接觸、無摩擦地懸浮運轉(zhuǎn)，從而使轉(zhuǎn)子的運行效率得到極大提高[1–4]。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子支承，如滾動軸承、滑動軸承、氣浮軸承等主要依靠機械力支承轉(zhuǎn)子，而電磁軸承利用電磁力支承轉(zhuǎn)子，是一類典型的機電一體化產(chǎn)品，涉及到轉(zhuǎn)子動力學、機械結(jié)構(gòu)、電子技術(shù)、控制理論等多學科的綜合運用[5]。在設(shè)計電磁軸承，特別是徑向電磁軸承時，需要考慮軸承安裝空間、軸承承載力、線圈繞組尺寸、軟磁材料性能等各種因素，使得設(shè)計過程較為復雜。此外，在完成參數(shù)設(shè)計后，若需要分析軸承的電磁場、電磁力等，又需要投入大量仿真建模和計算。如果要優(yōu)化參數(shù)，則可能出現(xiàn)多次“設(shè)計—仿真”的迭代，導致工作量較大、設(shè)計效率較低。

為此，本文基于Comsol開發(fā)了一套實現(xiàn)徑向電磁軸承參數(shù)設(shè)計和建模仿真的設(shè)計分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)以設(shè)定承載力為目標、以軸承徑向空間為約束，能較好地實現(xiàn)徑向電磁軸承的參數(shù)設(shè)計。在參數(shù)選定后，又能快速構(gòu)建電磁軸承幾何和仿真模型，實現(xiàn)電磁場分布和軸承力的仿真。

二、徑向電磁軸承工作原理

電磁軸承最基本的工作原理即為利用電磁吸力作用在轉(zhuǎn)子上，克服轉(zhuǎn)子重力、不平衡力和其他作用在轉(zhuǎn)子上的力，使轉(zhuǎn)子保持懸浮并穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。一般徑向電磁軸承的工作原理如圖1所示[6]。軸承定子和轉(zhuǎn)子由軟磁材料制成，當定子上線圈繞組通電后，定子和轉(zhuǎn)子間氣隙將存在電磁場，該電磁場在轉(zhuǎn)定子間產(chǎn)生吸力，提供軸承的支承力。由于電磁吸力是不穩(wěn)定力，故需要人為控制勵磁電流。

為此，在軸承中設(shè)置有位移傳感器，用于檢測轉(zhuǎn)子相對軸承的位置。位置信號送入控制器進行計算，按照一定的控制算法調(diào)整控制電流，經(jīng)功率放大器放大后，輸送到定子繞組。所以電磁軸承支承的懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)始終處于動態(tài)平衡當中，當有外部激勵改變轉(zhuǎn)子狀態(tài)時，系統(tǒng)都將作出響應，確保懸浮轉(zhuǎn)子的平衡。

其中μ0為真空磁導率，S0為磁極截面積，N為線圈匝數(shù)i0為偏置電流，c0為轉(zhuǎn)定子間氣隙，i為控制電流，x為轉(zhuǎn)子在該方向上的位移。α為C型軸承中磁極間夾角，β為E型軸承中主磁極與副磁極間的夾角，這兩個參數(shù)與軸承幾何結(jié)構(gòu)（磁極數(shù)等）有關(guān)。由此可見，軸承電磁力受軸承幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和電流參數(shù)共同決定。

由于電流參數(shù)主要受軸承功放系統(tǒng)限制[8]，一般作為已知參數(shù)，故設(shè)計電磁軸承時最主要便是確定軸承的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。除了上述的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)外，還有定子的內(nèi)外半徑、寬度，磁極寬度、高度，漆包線型號以及線圈寬度與厚度等等。

三、電磁軸承參數(shù)計算

計算電磁軸承幾何參數(shù)前還需要針對軟磁材料的性質(zhì)選取線性磁密范圍。由于任何軟磁材料在接近磁飽和時，BH曲線都會出現(xiàn)非線性，為了便于控制，往往選擇材料BH曲線中的一段近似線性段（0～Bmax）來作為允許使用的磁密范圍，并取工作點B0（一般為 ），如圖3所示。

若式（4）成立，則表示線圈尺寸合格，完成線圈設(shè)計。

四、Comsol實現(xiàn)

（一）程序主要結(jié)構(gòu)及實現(xiàn)

上述徑向電磁軸承幾何參數(shù)的計算過程可以借助Comsol的Application builder模塊，利用java語言實現(xiàn)自動化。該模塊一方面可以利用java語言實現(xiàn)復雜的算法，另一方面又可以調(diào)用Comsol軟件的api，實現(xiàn)由程序控制的自動化幾何模型建模、模型設(shè)置、網(wǎng)格劃分、求解和結(jié)果顯示即輸出過程。同時，該模塊還提供基于Comsol的程序GUI實現(xiàn)，方面快捷地搭建出應用。本文所述的系統(tǒng)界面如圖5所示。

1. Model對象

在Comsol中，Model對象存儲了所有與分析計算相關(guān)的數(shù)據(jù)，擁有大量方法（Methods），可以實現(xiàn)包括幾何建模、網(wǎng)格劃分、求解模型、顯示結(jié)果等，是Comsol最基本的對象。

2. Geometry對象

Geometry是Model對象的子集，表示幾何模型，并包含多種生成幾何模型的方法。例如，在模型中有一個名為geom1的Geometry對象，需要在[0.5， 0.5]的位置建立一個邊長為0.9、名為sq的正方形，相關(guān)代碼為

model.geom（"geom1"）.create（"sq"， "Square"）;

with（model.geom（"geom1"）.feature（"sq"））;

set（"pos"， new String[]{"0.5"， "0.5"}）;

set（"size"， "0.9"）;

endwith（）;

在本文所述的系統(tǒng)中，利用Geometry的各種方法，可以依據(jù)計算的參數(shù)建立電磁軸承的幾何模型。

3. Physics對象

Physics對象包含了仿真對象的所有屬性，對于本文所述系統(tǒng)，由于用到Comsol的電磁模塊，故Physics對象將包括模型的電磁學屬性設(shè)置，如勵磁線圈設(shè)置、電磁學模型選擇等。例如，在模型中利用前述的“geom1”幾何模型，建立一個名為“magfield”電磁場的Physics對象，相關(guān)代碼為

Physics mag;

mag=model.physics（）.create（“magfield”，”InductionCurrents”，”geom1”）;

在模型中建立線圈并設(shè)置參數(shù)的相關(guān)代碼為

PhysicsFeature cl;

cl=mag.feature（）.create（“coil1”，”Coil”，2）; //建立線圈對象

with（cl）;

set（"ConductorModel"， "Multi"）; ? //設(shè)置類型為多匝線圈

set（"coilGroup"， true）; ? ? ? ? ? //建立線圈組

set（"Coil"， 3）; ? ? ? ? ? ? ? ?//設(shè)置線圈電流（3A）

set（"N"， 80）; ? ? ? ? ? ? ? ? ? //設(shè)置線圈匝數(shù)（80）

endwith（）;

Material對象

該對象包含了用于仿真的材料屬性。比如若某材料需要采用的BH曲線數(shù)據(jù)在Comsol中并未提供，則可通過Material對象輸入進模型中。

4. Mesh對象

該對象存儲模型網(wǎng)格，包含了網(wǎng)格生成、修改等多種方法。

5. Study對象

Study對象用于設(shè)置求解類型和求解器參數(shù)。

6. Result對象

該對象存儲計算數(shù)據(jù)，并提供了計算結(jié)果顯示和輸出等多種方法。

（二）設(shè)計計算實例

某C型電磁軸承需要的輸入?yún)?shù)如表1所示。經(jīng)本文所述軟件計算后，獲得的參數(shù)如表2所示。軟件利用Comsol提供的API建立的軸承幾何結(jié)構(gòu)如圖6（a）所示，再利用mesh方法獲得的網(wǎng)格模型如圖6（b）所示。

1. 磁場分布特性

經(jīng)軟件計算的偏置電流勵磁時和最大電流勵磁的磁場分布如圖7所示?？梢?，經(jīng)軟件計算和自動完成建模及分析過程后得到的電磁軸承磁場分布是合理。

圖8顯示了軸承一對磁極中的磁通分布。圖9表示了該磁極對中線圈的電流方向（紅色向外、藍色向內(nèi)），這種排布方向使得磁極對中的兩個磁極的磁場方向剛好相反?？梢钥吹?，利用圖9所示的勵磁電流方向，每個磁極對、磁軛、氣隙和轉(zhuǎn)子間形成了封閉磁回路。這種每個磁極對形成封閉磁路的方式降低了磁極對間的磁場耦合（如圖7所示）。

為進一步獲得軸承氣隙中的磁通密度，軟件利用Comsol的曲線繪制功能，獲取了偏執(zhí)電流勵磁時氣隙整周的磁通密度，如圖10所示。其中磁通密度高處對應磁極與轉(zhuǎn)子表面間氣隙中的磁通密度，而低處則是磁極對間的磁通密度，這進一步證明了前述每個磁極對形成了獨立封閉磁路。

2. 電磁力特性

為驗證設(shè)計的軸承是否符合承載力要求，程序利用Comsol對轉(zhuǎn)子的Maxwell應力進行積分，可以獲得轉(zhuǎn)子受到的電磁力。表3列出了輸入?yún)?shù)一致（如表1）、不同磁極數(shù)的C型電磁軸承在最大勵磁電流下對轉(zhuǎn)子的最大電磁力?？梢姡煌艠O數(shù)時，設(shè)計的電磁軸承最大承載力Fmax均滿足設(shè)計要求1200N，表明本算法和程序是合理的。

計算E型徑向電磁軸承的方法類似。利用表1中的輸入?yún)?shù)，分別計算磁極數(shù)為12、18和24的E型電磁軸承的電磁場分布如圖11所示，可見其磁場分布也是合理的。

五、結(jié)論

本文討論了基于Comsol的徑向電磁軸承設(shè)計分析系統(tǒng)的實現(xiàn)。通過將設(shè)計算法集成進Comsol軟件中，可以有效地實現(xiàn)利用部分輸入?yún)?shù)設(shè)計出不同磁極數(shù)的C型和E型徑向軸承，并利用仿真驗證軸承的電磁場分布、承載力等是否合理、是否滿足要求。通過本系統(tǒng)，可極大地提高電磁軸承的設(shè)計效率，促進電磁軸承的工程應用。

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