考慮發(fā)射電流波形的地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)研究

侯彥威，郭建磊，司銀女，姜 濤，寧 輝

考慮發(fā)射電流波形的地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)研究

侯彥威，郭建磊，司銀女，姜 濤，寧 輝

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

地–空瞬變電磁法在煤炭采空區(qū)勘探等領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注，有必要研究發(fā)射電流波形參數(shù)對地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)特征影響，為地–空瞬變電磁數(shù)據(jù)處理與解釋提供理論依據(jù)。以梯形波為例，首先，研究不同發(fā)射電流波形的頻譜分布情況；然后，基于三維時域有限差分正演研究發(fā)射波形的上升沿時間、脈寬和關(guān)斷時間對地–空瞬變電磁三分量磁場響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：上升沿時間對三分量二次場響應(yīng)基本不產(chǎn)生影響；關(guān)斷時間對三分量二次場響應(yīng)的影響主要集中在0.2 ms之前，且關(guān)斷時間越長對純異常響應(yīng)影響越大；脈寬對三分量二次場響應(yīng)的影響主要集中在0.1 ms之后，且脈寬越短對純異常響應(yīng)影響越大。三維采空區(qū)模型結(jié)果表明：關(guān)斷時間、脈寬對三分量異常場和背景場響應(yīng)的影響特征基本一致；通過三分量純異常場響應(yīng)多測道圖和時間道圖可以判斷異常體的分布范圍和深度。研究成果可為地–空瞬變電磁激勵源波形的參數(shù)選取提供有價(jià)值的理論借鑒。

地–空瞬變電磁；發(fā)射電流波形；三維時域有限差分；三分量

地-空瞬變電磁法[1]將接收探頭搭載于無人機(jī)上進(jìn)行測量，該方法有效結(jié)合了航空瞬變電磁法[2]和地面瞬變電磁法[3]的優(yōu)勢，在環(huán)境地質(zhì)調(diào)查[4]、煤田采空區(qū)勘查[5]等領(lǐng)域具有較大優(yōu)勢。該方法最早起源于1988年，M. N. Nabighian[6]基于水平電偶源提出該方法；P. Elliot[7]研制了FLAIRTEM系統(tǒng)，該系統(tǒng)鋪設(shè)發(fā)射線圈邊長較大，在地形特別復(fù)雜的地區(qū)施工較為困難；R. S. Smith等[8]對航–空、地–空、地面瞬變電磁法進(jìn)行了對比研究，證明地–空瞬變電磁法具有勘探深度大、信噪比高的優(yōu)點(diǎn)；T. Mogi等[9]研制了在地表使用電性源作激勵源、使用直升機(jī)攜帶磁通門磁力儀采集磁場信號方式的GREATEM系統(tǒng)；嵇艷鞠等[10]研制了用無人機(jī)飛艇作為載體搭載電磁接收系統(tǒng)、采集磁場時間導(dǎo)數(shù)的無人飛艇長導(dǎo)線源時域地–空電磁勘探系統(tǒng)，解決了我國飛行管制的問題；李肅義等[11]研究了小波去噪方法，有效壓制了噪聲，提高了電磁數(shù)據(jù)的電阻率成像質(zhì)量；李貅團(tuán)隊(duì)[12-14]從發(fā)射系統(tǒng)、解釋等方面提出了多源發(fā)射系統(tǒng)、全域視電阻率定義、逆合成孔徑成像、擬地震成像及地-井與地-空聯(lián)合解釋等技術(shù)，進(jìn)一步提升了地-空瞬變電磁法的理論水平；李賀和孫懷鳳[15-16]從時間域出發(fā)實(shí)現(xiàn)了三維有限元和三維時域有限差分正演，滿足了復(fù)雜模型計(jì)算需求；覃慶炎[17]、趙越等[18]分析了發(fā)射波形對航空瞬變電磁和淺海瞬變電磁全波形響應(yīng)特征的影響。

上述均沒有涉及發(fā)射電流波形對地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)特征的影響。理想的瞬變電磁激勵源為周期性雙極方波電流，受到儀器裝置的限制發(fā)射電流上升和關(guān)斷都需要一定的時間[19]，關(guān)斷時間也會造成探測盲區(qū)[20]?；诖耍芯堪l(fā)射電流波形對地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)特征影響，為地-空瞬變電磁數(shù)據(jù)處理與解釋提供理論依據(jù)。

1 正演理論基礎(chǔ)

在均勻、各向同性、有耗、非磁性、無源媒質(zhì)中，Maxwell方程組為：

式中：為電場強(qiáng)度；為磁感應(yīng)強(qiáng)度；為磁場強(qiáng)度；為介質(zhì)電導(dǎo)率；表示介電常數(shù)；為時間。

地球物理勘探一般忽略位移電流，為構(gòu)成顯式時間迭代格式，在式(1b)中加入虛擬介電常數(shù)項(xiàng)，將激勵源電流密度加入Maxwell方程組的安培環(huán)路定理實(shí)現(xiàn)激勵源的加載，在有源區(qū)域式(1b)變?yōu)椋?/p>

地-空瞬變電磁法一般采用電性源進(jìn)行一次場激發(fā)[1]，為便于正演計(jì)算假定電性源加載在直角坐標(biāo)系的軸方向(圖1)。

圖1 電性源與相鄰晶胞網(wǎng)格的位置

必須考慮低頻條件下正演結(jié)果的準(zhǔn)確性，對磁場各分量采用低頻近似進(jìn)行處理，將式(1a)、式(2)、式(1d)在直角坐標(biāo)系下展開，得到各分項(xiàng)形式：

對式(3)和式(4)用差分代替微分，由于Euler前向差分對離散時間步的要求比較嚴(yán)格，故空間離散采用后向差分，均勻網(wǎng)格剖分中電(磁)場的時間采樣恰好在兩相鄰磁(電)場采樣時刻的中心，故時間離散采用中心差分，可以得到6個分量的迭代公式。其中，無源區(qū)域的電磁場迭代方程見參考文獻(xiàn)[21]，有源區(qū)域E分量迭代格式為：

式中：，，分別為，，方向的網(wǎng)格數(shù)。

采用第一類邊界條件進(jìn)行模型剖分(即在邊界處將電場和磁場強(qiáng)制性賦零)，需要將整個計(jì)算模型剖分得盡可能大。計(jì)算過程中需要滿足時間域和空間域的穩(wěn)定性條件，如下式。

在激勵源中加入階躍電流進(jìn)行電流源加載，電流源考慮上升沿、持續(xù)時間和下降沿。本次采用梯形波作為激勵源，激勵源電流發(fā)射示意圖如圖2所示。

激勵源函數(shù)為：

式中：1為上升沿時間；2為上升沿時間加脈寬；3為上升沿時間加脈寬加關(guān)斷時間。通過修改1、2、3可有效模擬不同上升沿時間、脈寬及關(guān)斷時間等參數(shù)對瞬變電磁三分量響應(yīng)的影響。

建立如圖3所示的地-空瞬變電磁均勻半空間模型。參數(shù)如下：地層電導(dǎo)率0.01 S/m，激勵源長度500 m，電流方向沿軸正向、大小1 A，采用梯形波(上升沿0.1 μs、持續(xù)時間100 ms、關(guān)斷時間0.1 μs)進(jìn)行發(fā)射，接收測點(diǎn)位于(300 m,-50 m)處，飛行高度50 m，二次場采樣時間10 ms，剖分均勻網(wǎng)格數(shù)為221×221×200，網(wǎng)格尺寸為10 m。將三維計(jì)算結(jié)果與一維解析解進(jìn)行對比，得到響應(yīng)對比圖和誤差對比圖(圖4)。由圖4發(fā)現(xiàn)，三分量響應(yīng)一維解析解與數(shù)值解的誤差均在6%以下，滿足計(jì)算精度要求。

圖3 測點(diǎn)與激勵源相對位置俯視圖

2 考慮發(fā)射電流波形的響應(yīng)特征分析

2.1 電流波形分辨能力

一定寬度的脈沖信號的頻率響應(yīng)占據(jù)一定的頻帶寬且二者之間存在定量對偶關(guān)系，對激勵源函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換可以得到激勵源函數(shù)的頻譜方程。分析發(fā)射波形的上升沿時間、脈寬和關(guān)斷時間對頻率分布影響，相關(guān)時間參數(shù)見表1。對表1所述的不同激勵源進(jìn)行傅里葉變換得到頻率分布圖(圖5)。由圖5a、圖5c發(fā)現(xiàn)，縮短上升沿時間和關(guān)斷時間后其振幅幅值稍微增大，但差別很??；改變上升沿時間和關(guān)斷時間基本不影響激勵源的頻率分布情況。由圖5b發(fā)現(xiàn)，改變脈寬時間明顯改變過零點(diǎn)帶寬和初始振幅，脈寬越小其初始振幅越小、過零點(diǎn)帶寬越大、高頻成分越多，高頻成分越多其探測分辨率越高。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)過零點(diǎn)帶寬與脈寬時間呈反相關(guān)關(guān)系(過零點(diǎn)帶寬等于脈寬時間倒數(shù))。

圖4 均勻半空間模型FDTD解與解析解計(jì)算結(jié)果對比曲線

表1 激勵源時間參數(shù)

2.2 改變梯形波發(fā)射波形參數(shù)的響應(yīng)特征

基于均勻半空間模型(圖3)研究激勵源的不同參數(shù)對地–空瞬變電磁三分量全波形響應(yīng)和二次場響應(yīng)特征的影響，二次場響應(yīng)起始時刻以發(fā)射電流完全關(guān)斷時刻開始計(jì)算。

研究上升沿時間變化對三分量響應(yīng)的影響，設(shè)置如下發(fā)射源參數(shù)：上升沿時間分別為1、20、50、100 μs，脈寬10 ms，關(guān)斷時間1 μs。三維計(jì)算后得到全波形響應(yīng)(圖6a)和二次場響應(yīng)(圖6b)。

圖6a顯示不同上升沿時間的分量響應(yīng)幅值為負(fù)，關(guān)斷瞬間響應(yīng)值趨于零，全波形響應(yīng)整體與發(fā)射波形特征相似；分量響應(yīng)的一次場響應(yīng)幅值為正，關(guān)斷后響應(yīng)幅值由正變負(fù)后續(xù)逐漸趨于零；分量與分量響應(yīng)特征一致，但響應(yīng)幅值極值大于分量。不同上升沿時間的三分量全波形響應(yīng)主要在上升沿時間和脈寬的早期存在差別，上升沿時間越短其一次場響應(yīng)幅值極值越早達(dá)到。對于二次場響應(yīng)，分量響應(yīng)早期數(shù)值為負(fù)值，分量響應(yīng)數(shù)值為負(fù)值，為方便成圖對計(jì)算的三分量二次場響應(yīng)數(shù)據(jù)取絕對值后進(jìn)行雙對數(shù)繪圖得到圖6b。圖6b所示不同上升沿時間的三分量二次場響應(yīng)曲線完全重合，說明上升沿時間對二次場響應(yīng)基本不產(chǎn)生影響。

為研究關(guān)斷時間變化對三分量響應(yīng)的影響，設(shè)置如下發(fā)射源參數(shù)：關(guān)斷時間分別為1、20、50、100 μs，上升沿時間1 μs，脈寬10 ms。三維計(jì)算后得到全波形響應(yīng)(圖7a)和二次場響應(yīng)(圖7b)。

圖7a顯示不同關(guān)斷時間的全波形響應(yīng)特征與發(fā)射波形相似，關(guān)斷后響應(yīng)曲線出現(xiàn)細(xì)微分離，但不明顯。圖7b顯示不同關(guān)斷時間對三分量二次響應(yīng)特征產(chǎn)生較大影響，關(guān)斷時間越長其三分量二次場早期響應(yīng)幅值越小，0.2 ms以后響應(yīng)曲線基本重合，說明關(guān)斷時間對三分量二次場響應(yīng)的影響主要集中在0.2 ms之前，隨著時間的延遲其影響逐漸減弱。關(guān)斷時間為1 μs的分量響應(yīng)“跳變”時間道最晚，對比不同關(guān)斷時間的分量響應(yīng)的“跳變”時間道所示關(guān)斷時間越短分量響應(yīng)的“跳變點(diǎn)”越靠晚期時間道。

圖5 不同參數(shù)激勵源的頻率分布

為研究脈寬變化對三分量響應(yīng)的影響，設(shè)置如下發(fā)射源參數(shù)：脈寬分別為1、5、10、15、20 ms，上升沿時間1 μs，關(guān)斷時間1 μs。三維計(jì)算后得到全波形響應(yīng)(圖8a)和二次場響應(yīng)(圖8b)。

圖8a所示全波形響應(yīng)特征與發(fā)射波形相似，脈寬越長其一次場響應(yīng)越長，不同脈寬全波形響應(yīng)特征一致。圖8b發(fā)現(xiàn)脈寬變化對三分量二次場響應(yīng)產(chǎn)生較大影響，脈寬越短，三分量二次場晚期響應(yīng)幅值越小，0.1 ms以前早期響應(yīng)曲線基本重合，說明關(guān)斷時間對三分量二次場響應(yīng)的影響主要集中在0.1 ms之后；通過分量的“跳變”時間道可見脈寬為1 ms的分量響應(yīng)“跳變”比其他脈寬的分量響應(yīng)“跳變”靠晚期時間道；脈寬達(dá)到10 ms及以上時三分量二次場響應(yīng)曲線幾乎重合，說明脈寬達(dá)到一定時間后其對二次場響應(yīng)的影響較為微弱。

圖8 脈寬變化對三分量響應(yīng)的影響

2.3 三維采空區(qū)充水模型響應(yīng)特征

為研究采空區(qū)勘探的激勵源設(shè)計(jì)及參數(shù)選取問題，建立圖9所示的地–空瞬變電磁三維充水采空區(qū)模型，參數(shù)如下：激勵源長度500 m，電流方向沿軸正向，電流大小1 A，接收點(diǎn)位于(300 m, –50 m)處，飛行高度50 m，地層電導(dǎo)率為0.01 S/m，充水采空區(qū)電導(dǎo)率1 S/m，頂界面距地面100 m，大小為150 m×150 m×100 m。地-空瞬變電磁主要依據(jù)二次場數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋，影響二次場響應(yīng)的主要因素為關(guān)斷時間和脈寬，因此，接下來主要分析關(guān)斷時間和脈寬對充水采空區(qū)模型的二次場響應(yīng)的影響。將帶異常體的響應(yīng)定義為異常場響應(yīng)，不帶異常體的響應(yīng)定義為背景場響應(yīng)，異常場響應(yīng)減去背景場響應(yīng)得到純異常響應(yīng)。

圖9 三維采空區(qū)模型俯視圖

為研究關(guān)斷時間的影響，設(shè)置如下發(fā)射源參數(shù)：關(guān)斷時間分別為1、20、100 μs，上升沿時間1 μs，脈寬10 ms。三維計(jì)算后得到三分量二次場響應(yīng)(圖10a)和三分量純異常響應(yīng)(圖10b)。

圖10 關(guān)斷時間變化對三分量響應(yīng)的影響

圖10a所示關(guān)斷時間對三分量異常場響應(yīng)和背景場響應(yīng)的影響特征基本一致，影響主要集中在早期，關(guān)斷時間越長其早期響應(yīng)幅值越大，且分量響應(yīng)的“跳變”靠晚期時間道。圖10b所示關(guān)斷時間越長對三分量純異常響應(yīng)影響越大，不同關(guān)斷時間響應(yīng)數(shù)據(jù)比對表現(xiàn)為關(guān)斷時間越長純異常響應(yīng)開始時間和達(dá)到純異常極值的時間越早。

為研究脈寬的影響，設(shè)置如下發(fā)射源參數(shù)：脈寬時間分別為1、10、20 ms，上升沿時間1 μs，關(guān)斷時間1 μs。三維計(jì)算后得到三分量二次場響應(yīng)(圖11a)和三分量純異常響應(yīng)(圖11b)。

由圖11a發(fā)現(xiàn)，脈寬對三分量異常場響應(yīng)和背景場響應(yīng)的影響特征基本一致，影響主要集中在晚期，脈寬越短其晚期響應(yīng)幅值越大，且分量響應(yīng)“跳變”越靠晚期時間道。由圖11b發(fā)現(xiàn)，脈寬為1 ms對三分量純異常場響應(yīng)影響較大，表現(xiàn)為三分量純異常場響應(yīng)整體幅值偏高；脈寬為10 ms和20 ms時三分量純異常場響應(yīng)曲線基本重合，說明脈寬達(dá)到一定時間后其對二次場響應(yīng)的影響較為微弱甚至不產(chǎn)生影響。

以脈寬10 ms、上升沿時間1 μs、關(guān)斷時間1 μs的激勵源進(jìn)行三維計(jì)算得到三維采空區(qū)模型的純異常響應(yīng)多測道圖(圖12)和時間道圖(圖13)，通過多測道圖可知和分量呈現(xiàn)下凹形狀，分量呈“S”型，多測道圖和時間道圖呈現(xiàn)良好的對應(yīng)關(guān)系，分量和分量呈現(xiàn)負(fù)值的圈閉，分量呈現(xiàn)左側(cè)負(fù)值、右側(cè)正值，并且異常主要反映在50～60道之間。上述模型說明通過純異常多測道圖和時間道圖判斷異常體的分布范圍和深度。

3 結(jié)論

a. 基于傅里葉變換研究不同發(fā)射電流波形的頻譜分布情況，發(fā)現(xiàn)上升沿時間和關(guān)斷時間基本不影響激勵源的頻率分布情況，脈寬與零點(diǎn)帶寬呈反相關(guān)關(guān)系，脈寬越短其高頻成分越多。

b. 基于三維時域有限差分正演研究上升沿時間、脈寬和關(guān)斷時間對三分量響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)上升沿時間對三分量響應(yīng)基本不產(chǎn)生影響；關(guān)斷時間的影響主要集中在0.2 ms之前；脈寬的影響主要集中在0.1 ms之后。

圖11 脈寬變化對三分量響應(yīng)的影響

圖12 三分量純異常響應(yīng)多測道圖

圖13 三分量純異常響應(yīng)時間道圖

c. 通過三維采空區(qū)模型發(fā)現(xiàn)：關(guān)斷時間、脈寬對三分量異常場和背景場響應(yīng)的影響特征基本一致；其中關(guān)斷時間越長其對三分量純異常場影響越大；脈寬越短對二次場影響越大，當(dāng)脈寬達(dá)到一定時間后其影響較為微弱甚至不產(chǎn)生影響；通過三分量純異常場響應(yīng)多測道圖和時間道圖可以判斷異常體的分布范圍和深度。

d. 不同地層電導(dǎo)率、接收高度、偏移距及復(fù)雜地質(zhì)模型等條件下不同發(fā)射電流波形參數(shù)對地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)特征的影響，有待進(jìn)一步研究。

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Research on three-component response of ground-airborne TEM considering emission current waveform

HOU Yanwei, GUO Jianlei, SI Yinnyu, JIANG Tao, NING Hui

(Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China)

The ground-airborne TEM has received more and more attention in coal goaf exploration and other fields. In order to provide a theoretical basis for the processing and interpretation of ground-airborne transient electromagnetic data, it is necessary to study the influence of the transmitted current waveform parameter on the three-component response characteristics of ground-airborne TEM. Taking trapezoidal waves as an example, this article firstly studies the frequency distribution of different emission current waveform, and then investigates the effects of the rising edge time, pulse width and turn-off time of the transmitted waveform on the three-component magnetic field response of ground-air transient electromagnetic based on the three-dimensional finite difference time domain method(3D-FDTD). The results show that the rising edge time basically has no effect on the three-component secondary field response; the turn off time effect on the three-component secondary field response is mainly concentrated before 0.2 ms, and the longer the turn off time, the greater the impact on the pure abnormal response; the pulse width has the main effect on the three-component secondary field response after 0.1 ms, and the shorter the pulse width, the greater the impact on the pure abnormal response. The results of the three-dimensional goaf model show that the characteristics of the off-time and pulse width on the response of the three-component abnormal field and background field are basically the same; the distribution range and depth of anomalous objects can be judged by the three-component pure anomaly field response multi-track map and time track map. The research results will provide some valuable theoretical references for the selection of the parameters of the ground-airborne TEM excitation source waveform.

ground-airborne TEM; emission current waveform; 3D-FDTD; three-component

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P631

A

1001-1986(2021)05-0238-09

2021-01-06；

2021-06-22

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目青年基金項(xiàng)目(2020JQ-994)；中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2019XA YMS30)

侯彥威，1983年生，男，河南商丘人，碩士，副研究員，研究方向?yàn)槊禾镫姶欧碧? E-mail：houyanwei@cctegxian.com

侯彥威，郭建磊，司銀女，等.考慮發(fā)射電流波形的地–空瞬變電磁三分量響應(yīng)研究[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2021，49(5)：238–246. doi: 10. 3969/j. issn. 1001-1986. 2021. 05. 026

HOU Yanwei，GUO Jianlei，SI Yinnyu，et al. Research on three-component response of ground-airborne TEM considering emission current waveform[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(5)：238–246. doi: 10. 3969/j. issn. 1001-1986. 2021. 05. 026

(責(zé)任編輯 聶愛蘭)