姜海燕

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學院軌道交通電務技術(shù)學院，湖南株洲 412001）

機械設(shè)備運轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的振動信號中包含了豐富的設(shè)備狀態(tài)信息，統(tǒng)計資料表明，旋轉(zhuǎn)機械的故障中大約有60%～70%由振動引起［1］. 滾動軸承振動信號中包含了大量相關(guān)的故障信息，但是這些故障信息與振動信號之間沒有直接的對應關(guān)系，因此怎樣將反應軸承運行狀態(tài)的敏感信息從軸承振動信號中提取出來變得至關(guān)重要. 狀態(tài)識別能否成功，在很大程度上取決于反映狀態(tài)的特征量的選擇. 目前常見的振動信號的時域、頻域和時頻域統(tǒng)計指標，常被選作軸承狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中的特征量，這些特征量在實際應用中都各有局限性［2-3］. 因此，如何發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造和挖掘新的對狀態(tài)變化更加敏感、更有普適性的潛在特征，是滾動軸承乃至機械設(shè)備監(jiān)測診斷領(lǐng)域一直致力于解決的工程實際問題.

在旋轉(zhuǎn)機械中最常見的一個部件是電機滾動軸承，對于滾動軸承而言，由于長期重復工作，且具有一定的載荷力和工作表面的接觸力，因此極易引起疲勞故障，如：磨損、裂紋、壓痕、點蝕、老化，這些缺陷經(jīng)過一定時間的積累和擴展會導致軸承失效. 在可靠性分析研究中，研究人員往往用威布爾分布函數(shù)來描繪這種由疲勞故障引起的軸承失效. 威布爾分布是瑞典人威布爾在1939年提出的一種描述材料疲勞強度的分布模型，因其模型參數(shù)可以較好地反映隨機載荷下機械產(chǎn)品及其零部件的疲勞壽命和疲勞強度，故在可靠性研究中得以廣泛應用［4-8］. 隨著科技的發(fā)展和不斷的研究，近幾年來，有不少文獻中提到利用威布爾分布函數(shù)監(jiān)控在線狀態(tài)數(shù)據(jù)，從而對設(shè)備進行故障診斷和預測等研究［9-16］，并在精確度較高的發(fā)動機和飛行器等機械結(jié)構(gòu)故障預測中也被應用［17-19］，但將威布爾分布的數(shù)字特征作為特征量來表征運行結(jié)構(gòu)的特征并不多見.

本文提出一種基于威布爾分布數(shù)字特征的電機滾動軸承早期故障診斷方法，首先采集故障軸承的振動信號對采集后的振動信號進行降噪等處理，接著建立相關(guān)的統(tǒng)計分布模型，驗證模型的有效性，選擇最佳的威布爾分布模型，然后對選擇的模型求取其形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)，并估計出其特征量均值、方差、二階原點矩、三階中心矩、中位數(shù)和偏度，最后利用SVM模式識別器對特征量進行模式識別和故障分類. 實驗結(jié)果證明了本文所提方法的有效性.

1 基于威布爾分布數(shù)字特征的軸承特征信息提取

1.1 威布爾分布的數(shù)字特征

1939年由瑞典人威布爾提出了一種描述材料疲勞強度的分布模型，即威布爾分布模型. 威布爾分布模型的尺度參數(shù)和形態(tài)參數(shù)能較好地反映隨機載荷下機械產(chǎn)品及其零部件的疲勞壽命和疲勞強度，因此在可靠性研究中得以廣泛應用［2-7］.

經(jīng)退化和處理之后，常用的兩參數(shù)威布爾分布概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）和累積密度函數(shù)（Cumulative Density Function，CDF）分別為［2-7］：

式中：其形態(tài)參數(shù)β＞0；尺度參數(shù)η＞0. 威布爾分布函數(shù)在可靠性分析領(lǐng)域中應用時，主要是通過分析和記錄產(chǎn)品的故障、拆修等事件數(shù)據(jù)來估計產(chǎn)品的物理特性，其中x表示為產(chǎn)品的失效時間或壽命. 而在特征提取和故障診斷技術(shù)應用領(lǐng)域中，通常是對機械設(shè)備的運行狀態(tài)進行實時數(shù)據(jù)監(jiān)控，然后對采集到的實時數(shù)據(jù)進行分析，提取其表征機械設(shè)備運行的狀態(tài)信息，因此在信號處理和故障診斷領(lǐng)域x也可以為采集到的原始振動信號. 對原始振動信號建立威布爾分布模型，其模型的相關(guān)數(shù)字特征如下.

威布爾分布模型的均值

其中：Γ 為伽馬（gamma）函數(shù).

威布爾分布模型的方差

威布爾分布模型的二階原點矩

威布爾分布模型的三階中心矩

威布爾分布模型的中位數(shù)

威布爾分布模型的偏度

1.2 滾動軸承特征信息提取

通過大量文獻檢索表明，當滾動軸承發(fā)生故障時，會影響其接觸面積以及與接觸面積的受力情況，因此從在線采集的振動信號中會觀察到振動信號已經(jīng)發(fā)出了明顯的變化. 而振動信號的異常變化，會使振動信號的相關(guān)特性發(fā)生變化，如：信號時域特征的幅值、平均值等參數(shù)和頻域特征量頻率方差、根方頻率等參數(shù)都會發(fā)生相對應的變化. 為了更好地識別和診斷滾動軸承故障發(fā)生在何種部位以及故障的類型，提高滾動軸承故障診斷的識別率，可以通過分析某些特征量的變化信息來實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷. 而威布爾分布模型作為統(tǒng)計分布模型中的一種典型和常用的分布模型，在其他可靠性分析和機械設(shè)備數(shù)據(jù)監(jiān)控和故障預測中也被廣泛應用. 為此，本文提出了一種基于威布爾分布數(shù)字特征的電機滾動軸承早期故障診斷方法.其方法的具體實施步驟如下.

1）試驗樣本的獲取

通過加速度傳感器采集滾動軸承運行時的原始振動信號，振動信號的采樣數(shù)據(jù)集為Xsj（j=1，2，…，N），采樣點數(shù)為N.

由（1）或（2）式可知，樣本數(shù)據(jù)必須滿足x≥0，為此，對原始采樣信號做如下預處理：

式中：δ為一經(jīng)驗值，一般取δ≤0.1×min(|Xsj|).

本文中的一個樣本是以1024個采樣點組成的，則采樣數(shù)據(jù)集Xsj中包含的樣本個數(shù)為M=N/1024，由于威布爾分布函數(shù)的局限性，將采樣數(shù)據(jù)集經(jīng)（9）式預處理之后得到的數(shù)據(jù)集為Xj，將預處理的數(shù)據(jù)集Xj順序構(gòu)成試驗樣本集Xm（m=1，2，…，M），其中某一個樣本的數(shù)據(jù)序列為xmi（m=1，2，…，M），i為采集的數(shù)據(jù)點（i=1，2，…，n；n=1024）.

2）模型的驗證

為了驗證滾動軸承振動信號符合威布爾分布模型的變化規(guī)律，隨機抽取試驗樣本集Xm中的任意一個樣本xmi，m∈｛1，2，…，M｝，將樣本中的數(shù)據(jù)嚴格重新排列，按照數(shù)據(jù)幅值增大的順序排列，得到一組新的序列為（i=1，2，…，n；n=1024），用期望秩估計的累積密度函數(shù)（CDF）值：

繪制對應的威布爾分布概率紙圖，如果試驗數(shù)據(jù)沿一條直線均勻分布，則符合威布爾分布函數(shù)模型，為了進一步驗證試驗函數(shù)符合威布爾分布函數(shù)模型，可以對模型進行擬合優(yōu)度檢驗.

擬合優(yōu)度檢驗的重要數(shù)量指標為判定系數(shù)（Coefficient of Determination），判定系數(shù)用R2表示，其表達式如下：

判定系數(shù)的取值范圍為0 ≤R2≤1，R2越大說明實際數(shù)據(jù)樣本越接近于我們所選擇的模型，即與選擇的模型擬合程度越高.

3）分布參數(shù)的特性分析與特征提取

在設(shè)備失效的研究中，威布爾函數(shù)中的分布變量x表示為產(chǎn)品的失效時間或壽命，那么形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)分別表征產(chǎn)品的不同失效類型和特征壽命. 在本文中，主要分析形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)以及威布爾分布函數(shù)的數(shù)字特征是否具有有效反映軸承運行狀態(tài)變化的特性. 如果某參數(shù)能反映出軸承運行狀況，甚至對不同類型的故障軸承具有較好的模式可分性，則其可用于滾動軸承故障信息的特征提取.

4）SVM模式識別

將提取出的滾動軸承特征信息作為SVM分類器的輸入信號，對滾動軸承故障信息進行識別. 由于SVM分類器主要是進行兩兩分類，而本實驗中的滾動軸承的故障類型有四類，則需要構(gòu)建兩個訓練支持向量機，最后利用訓練好的SVM多分類器對滾動軸承的測試樣本進行故障模式識別. 通過模式識別的正確率來驗證特征提取方法的有效性，并總結(jié)威布爾分布參數(shù)和數(shù)字特征對表征滾動軸承故障信息的敏感性.

2 實驗仿真

2.1 軸承數(shù)據(jù)描述

將基于威布爾數(shù)字特征的故障特征提取方法應用于滾動軸承故障診斷試驗. 試驗采用美國Case Western Reserve University軸承實驗中心的試驗裝置（如圖1所示）和數(shù)據(jù)，測試軸承型號為6205-2RS JEM SKF.

圖1 軸承試驗裝置Fig.1 Bearing tester

由固定在感應電機輸出軸機殼上的加速度傳感器進行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為48 kHz. 本文中使用的數(shù)據(jù)是在不同轉(zhuǎn)速（1797、1772、1750、1730 r/min）與不同負載（0、1、2、3 HP）工況條件下，對正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、滾動體故障、外環(huán)故障四種不同故障類型和故障點直徑為0.177 8 mm 的情況下，記錄加速度傳感器的測量輸出，共獲得對應16種運行狀態(tài)原始振動信號的16個采樣數(shù)據(jù)集，包括正常軸承信號、內(nèi)環(huán)故障信號、滾動體故障信號和外環(huán)故障信號各4個. 設(shè)第k種運行狀態(tài)采樣數(shù)據(jù)集的采樣點數(shù)為Nk（k=1，2，…，16），以1024 個采樣點為一個樣本，則第k種運行狀態(tài)采樣數(shù)據(jù)集中包含的樣本個數(shù)為Mk=Nk/1024，對16 個采樣數(shù)據(jù)集分別按（9）式進行預處理后（取δ=0.01），構(gòu)成16 個試驗樣本集（m=1，2，…，Mk；k=1，2，…，16）. 從每個試驗樣本集中隨機抽取20個樣本作為訓練樣本，余下樣本用于測試樣本.

2.2 模型的選擇與檢驗試驗

按第1節(jié)步驟（2），試選威布爾分布模型.=ln為橫坐標、y(=ln(-ln(1-F() ))為縱坐標，分別繪制16種不同運行狀態(tài)下滾動軸承信號的威布爾分布概率紙圖，這里僅給出如圖2 a、b、c、d所示正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、滾動體故障和外環(huán)故障的威布爾分布概率紙圖. 可見，軸承振動信號的數(shù)據(jù)分布在威布爾概率紙上近似成一條直線，據(jù)此可初步判斷樣本數(shù)據(jù)服從威布爾分布.

圖2 部分狀態(tài)的威布爾分布概率紙圖Fig.2 Weibull distributions of partial states

為了進一步驗證模型的有效性，分別對正常運行狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障狀態(tài)、外環(huán)故障狀態(tài)和滾動體故障狀態(tài)的預處理的振動信號通過式（11）計算其四種運行狀態(tài)下的威布爾分布模型的斷定系數(shù)，、、和分別表示正常狀態(tài)、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動體故障的判定系數(shù). 其判定系數(shù)如表1所示，結(jié)果表明所選模型的合理性.

表1 威布爾分布在部分運行狀態(tài)時的判定系數(shù)Tab.1 Determination coefficients of Weibull distributions in partial operational states 單位：/%

2.3 威布爾分布數(shù)字特征的特性分析試驗

為分析威布爾分布模型的尺度參數(shù)和形態(tài)參數(shù)以及數(shù)字特征對軸承振動信號中信息變化的敏感性，針對前述16 種運行狀態(tài)進行了相同負載、相同故障程度、不同故障類型（共4 個試驗）試驗，并對試驗中形態(tài)參數(shù)、尺度參數(shù)和數(shù)字特征的估計值特性進行了分析. 限于篇幅，僅給出①負載為1 HP、故障點直徑為0.007 mm、故障類型不同時的形態(tài)參數(shù)和尺度參數(shù)的估計值特性曲線，如圖3所示；②負載為0 HP、故障點直徑為0.007 mm，故障類型不同時的威布爾分布數(shù)字特征值的均值和方差、三階中心距和二階原點矩的估計值特性曲線分別如圖4、5所示.

圖3 負載為1 HP、故障點直徑為0.007 mm、不同故障類型時的參數(shù)估計值Fig.3 The parameter estimation values for different fault types with the load of 1 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

圖4 負載為0 HP、故障點直徑為0.007 mm、不同故障類型時的均值和方差估計值Fig.4 The mean and variance estimation values for different fault types with the load of 0 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

可見，尺度參數(shù)、均值和二階原點矩等威布爾的數(shù)字特征不僅可以很好地區(qū)分軸承運行狀況的正常與否，而且可以有規(guī)律地、敏感地捕捉不同工況下不同類型軸承故障的變化，而形態(tài)參數(shù)和方差等數(shù)字特征在模式空間不具有良好的聚類性和可分性. 可以認為，尺度參數(shù)、均值和二階原點矩等威布爾的數(shù)字特征非常適合用作軸承運行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的特征量.

圖5 負載為0 HP、故障點直徑為0.007 mm、不同故障類型時的二階原點矩和三階中心矩估計值Fig.5 The second-order origin moment and third-order central moment estimation values for different fault types with the load of 0 HP and the fault point diameter of 0.007 mm

2.4 SVM的識別結(jié)果

針對前述16 種運行狀態(tài)進行了相同負載、相同故障程度、不同故障類型（共4 組試驗16 種狀態(tài)）試驗.為了對比其他參數(shù)的不可分性，分別將尺度參數(shù)、均值、二階原點矩、中位數(shù)、偏度、形態(tài)參數(shù)、方差、三階中心矩作為特征量輸入支持向量機分類器進行故障識別，識別結(jié)果分別標記為A、B、C、D、E、F、G、H，其SVM的識別結(jié)果如表2所示.

從表2的識別結(jié)果可知，威布爾分布的尺度參數(shù)、威布爾分布的數(shù)字特征均值、二階原點矩、中位數(shù)和偏度都能很好地表征滾動軸承的特征信息，對早前故障的軸承識別正確率達到100%；而其形態(tài)參數(shù)、方差和三階中心矩則對滾動軸承的特征信息具有不可分性.

表2 相同負載、相同故障程度、不同故障類型的SVM識別結(jié)果Tab.2 SVM identification results for different fault types with the same load and the same fault degree

3 結(jié)論

本文提出了一種采用軸承振動信號的威布爾分布模型的尺度參數(shù)和數(shù)字特征中的均值、二階原點矩、中位數(shù)和偏度作為表征軸承運行狀態(tài)的特征量，并通過試驗分析證明了上述特征量能有效地用于滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與早前故障診斷. 本文的研究結(jié)論可進一步推廣，將威布爾分布參數(shù)和數(shù)字特征應用于監(jiān)測機械設(shè)備的運行狀態(tài)與故障診斷，因此具有一定的理論價值和廣泛的應用前景.