成都理工大學工程技術學院 覃洋建 李自成 胥平安 胡力夫 張遠濤 斯洪云

復雜動態(tài)電路的求解有別于簡單電路的求解；其主要特點有：電路方程出現(xiàn)多變量非齊次微分方程，動態(tài)元件參與電路換流動態(tài)過程，微分方程階數(shù)較高等。瞬態(tài)電路的求解難度取決于電路的動態(tài)元件和電路結構，結構越復雜求解難度越大。一般情況下，運用經(jīng)典電路求解法不論是在時域還是在復域都很難求解復雜動態(tài)電路的響應曲線和表達式。

1 動態(tài)電路的時域瞬態(tài)分析

現(xiàn)有如圖1所示的動態(tài)電路。

圖1 動態(tài)電路圖

（1）電路結構及元件參數(shù)：

（2）對回路I，Ⅱ和結點①分別列寫KVL和KCL得到微分方程組如下：

另有動態(tài)元件初始狀態(tài)值：Uc(0+)=Uc(0_)=0；ie(0+)=ie(0_)=0；i1(0+)=i1(0_)=0；i2(0+)=0。

運用拉氏和反拉氏變換得到相應時域表達式與曲線；例如：i2(t)=4611686018427387904000×symsum((r4×exp(r4×t))/(740175605957595729219×r4^2+8393268553537845985280×r4+210984635343052996608000)

上式表明求解表達式與繪制曲線的復雜程度超出計算機計算范圍。

2 動態(tài)電路瞬態(tài)仿真

（1）新建模型ex_4.slx并按電路圖1順序連接。得到仿真電路如圖2所示。

圖2 仿真電路如圖

在與ex_4.slx同一文件夾下新建腳本文件ex_2，內(nèi)容如下：clear；close；clc；Lp=0.15；Ls=0.22；Rp=1；Rs=2；R1=2；Mi=0.2；C=4e-3；Vd=10.

輸入：>>ex_2；可為模型ex_4.slx中元件參數(shù)賦值。

（2）查看‘Scope’響應圖形，如圖3所示。

圖3 Scope響應圖形

圖3中從上到下依次是：step,i_1,i_2和uc響應曲線，由圖知各響應在t=1.0s時達到穩(wěn)態(tài)。

3 響應表達式的求解

在命令窗口鍵入以下命令：>>plot(i2,‘r’)

>>ylabel(‘i2(t)’),xlabel(‘t’)；

>>title(‘i2(t)響應曲線’)；grid on

得到i2(t)，取i2(t)曲線若干對能夠反映曲線變化趨勢的坐標點保存入新建ex_6.m腳本文件中。在命令行中入：>>clear；clc；ex_6；，再輸入命令：>>cftool；分別將選取的曲線橫縱坐標數(shù)據(jù)導入‘X data’，‘Y data’；在擬合工具箱界面選取函數(shù)類型為‘Faurier’的8次諧波函數(shù)，得圖4所示。

圖4 8次諧波函數(shù)

由圖4可知，i2(t)在t=0～1.0s基本完全擬合響應曲線。在擬合窗口可以得到擬合函數(shù)和擬合程度信息。i2(t)擬合函數(shù)信息如下：

由上式可知i2(t)在時域是一個非常復雜的函數(shù)；其中SSE和RMSE參數(shù)值非常小，說明擬合偏差小；R-Square和Adusted R-Square為1，說明擬合程度高。應用與求i2(t)相同的方法可以求出i1(t)和Uc(t)的擬合函數(shù)。

總結：在經(jīng)典電路法中解動態(tài)電路時我們經(jīng)常用到拉氏變換法，但在某些復雜電路結構中即使使用拉氏法再求逆變換也是求解不出表達式的；此時可以利用系統(tǒng)仿真法，先求仿真曲線再利用函數(shù)擬合工具選擇合適的擬合曲線進行逆向工程求擬合函數(shù)，以擬合函數(shù)描述電路元件動態(tài)響應曲線。