賀 平，嚴(yán) 勇

（1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 重慶鋼鐵股份有限公司，重慶 401220）

0 引言

圓筒結(jié)構(gòu)受均勻外壓作用時(shí)，只有徑向的壓力作用，而在周向不產(chǎn)生彎矩，因此廣泛應(yīng)用于各種水下結(jié)構(gòu)中，如大型航行體——潛艇、潛器，小型的各種拖體。

在水雷、反水雷、反潛這些水下攻防領(lǐng)域，水下結(jié)構(gòu)在工作中極易受到爆炸物的沖擊，爆炸沖擊會(huì)直接造成結(jié)構(gòu)損傷和斷裂，或造成搭載儀器設(shè)備工作失效。因此，研究和掌握?qǐng)A筒類(lèi)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊作用下的響應(yīng)，對(duì)于推動(dòng)我國(guó)水下攻防領(lǐng)域的研究與發(fā)展具有重要的意義。

水下爆炸對(duì)目標(biāo)物的毀傷分為近場(chǎng)接觸爆炸與遠(yuǎn)場(chǎng)非接觸爆炸。近場(chǎng)接觸爆炸，主要是通過(guò)水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)耦合作用使目標(biāo)物產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，比如：河道開(kāi)鑿爆破、水下兵器攻擊破壞等。而在遠(yuǎn)場(chǎng)非接觸爆炸中，主要是水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)物進(jìn)行毀傷，因此沖擊波產(chǎn)生和傳播過(guò)程一直是抗爆防護(hù)研究的重點(diǎn)。本文主要研究遠(yuǎn)場(chǎng)非接觸爆炸。

1 水下爆炸理論

1.1 概述

水下爆炸沖擊波理論屬于爆炸力學(xué)范疇，炸藥在水域介質(zhì)中爆炸，短時(shí)間內(nèi)在炸藥本身體積內(nèi)形成的高壓爆炸產(chǎn)物，使其壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)靜水壓力。爆炸一般分為2個(gè)階段：沖擊波階段和氣泡脈動(dòng)階段。在沖擊波階段，沖擊波波頭幅值迅速達(dá)到最大，緊接著進(jìn)行近似指數(shù)規(guī)律衰減，衰減持續(xù)時(shí)間只有數(shù)毫秒[1]；在氣泡脈動(dòng)階段，爆炸產(chǎn)物在水中形成膨脹收縮氣泡的脈動(dòng)壓力對(duì)水下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的作用稱(chēng)之為沖蕩或振蕩效應(yīng)[2]。

在多數(shù)情況下，沖擊波的破壞作用起決定作用。沖擊波初始?jí)毫ο喈?dāng)大，但隨著沖擊波的傳播，其波陣面壓力和速度迅速減小。沖擊波過(guò)后，還會(huì)產(chǎn)生氣泡脈動(dòng)的現(xiàn)象形成脈動(dòng)壓力。非接觸爆炸中的中遠(yuǎn)場(chǎng)距離爆炸時(shí)，沖擊波載荷持續(xù)數(shù)毫秒，間隔數(shù)十毫秒至百毫秒之后，氣泡脈動(dòng)載荷才開(kāi)始施加于結(jié)構(gòu)上[3]。

流體與結(jié)構(gòu)的耦合問(wèn)題是水下爆炸響應(yīng)分析中的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，科學(xué)家們開(kāi)展了多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。目前，解決水下爆炸流固耦合問(wèn)題的方法主要有3種：1）不考慮流固耦合的影響，這種方法比較粗略，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，精確性差；2）采用雙重漸近的方法，如遲滯勢(shì)方法、可壓縮流場(chǎng)邊界積分法或附加質(zhì)量法等近似解處理方法，這些方法大多是在每一計(jì)算步內(nèi)根據(jù)上一步的計(jì)算結(jié)果預(yù)測(cè)流場(chǎng)力計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再用結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算流場(chǎng)的實(shí)際載荷，計(jì)算量非常大；3）完全的流固耦合算法，將結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格和流體的網(wǎng)格直接耦合在一起，流場(chǎng)的壓力載荷通過(guò)耦合算法自動(dòng)作用到結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格上，結(jié)構(gòu)的變形又反過(guò)來(lái)影響流場(chǎng)的流動(dòng)[4]。這種結(jié)構(gòu)變形和流體載荷間的相互影響，就得到耦合的流體-結(jié)構(gòu)響應(yīng)，一些有限元軟件MSC.DYTRAN和ABAQUS等都采用這種算法來(lái)計(jì)算流固耦合問(wèn)題。

1.2 聲固耦合理論

將流體介質(zhì)視為聲學(xué)介質(zhì)，流固耦合算法就變成了聲固耦合，壓力平衡方程如下[5]：

連續(xù)性方程：

式中：p為壓力分布 ；ρf為流體密度 ；uf為流體質(zhì)點(diǎn)的位移 ；Kf為流體的體積模量，當(dāng)流體為水介質(zhì)時(shí)，聲音在水中傳播速度c=1 465 m/s，此時(shí)Kf≈ 2.14×109Pa。

流體和結(jié)構(gòu)的相互作用是該算法的關(guān)鍵，有限元分析中通過(guò)動(dòng)量守衡將結(jié)構(gòu)的位移場(chǎng)和流體的壓力場(chǎng)耦合起來(lái)，在結(jié)構(gòu)和流體的界面處采用不需要一一對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格，采用不同的網(wǎng)格密度和不同的單元模型。

爆源入射波加載，一個(gè)水下爆炸發(fā)生時(shí)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)動(dòng)力學(xué)特性氣泡的產(chǎn)生，氣泡的動(dòng)力學(xué)特性將驅(qū)動(dòng)聲波在周?chē)牧黧w中傳播，這些聲波撞擊到結(jié)構(gòu)表面就可能造成破壞損傷。給出炸藥的位置、質(zhì)量等特性，就能計(jì)算出施加到結(jié)構(gòu)表面的隨空間和時(shí)間變化的壓力。

2 沖擊波壓力理論解析

Geers-Hunter基于聲-結(jié)構(gòu)耦合法基本假設(shè)，提出了沖擊波-氣泡統(tǒng)一計(jì)算模型，建立分段壓力時(shí)程曲線(xiàn)，對(duì)水下爆炸壓力全過(guò)程中的指數(shù)哀減階段、倒數(shù)哀減階段等分別給出了下述的解析公式[6-7]：

式中：Pm為沖擊波壓力峰值；W為T(mén)NT球狀藥包質(zhì)量，kg；R為爆心到測(cè)點(diǎn)的距離，m；R0為藥包的初始半徑，m。

式中：e為沖擊波時(shí)間哀減常數(shù)，s ；c為水中聲速，m/s。

3 圓筒水下爆炸有限元分析

3.1 ABAQUS水下爆炸方法

ABAQUS在處理水下爆炸載荷時(shí)，采用聲固耦合算法，該方法采用聲學(xué)單元來(lái)描述流場(chǎng)。沖擊波在聲學(xué)單元中傳播，采用理論公式來(lái)計(jì)算流場(chǎng)某一點(diǎn)處的壓力或加速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)，然后該程序自動(dòng)計(jì)算流場(chǎng)中的壓力分布，在模擬遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸時(shí)，不需要建立包含藥包在內(nèi)的所有流場(chǎng)。

ABAQUS在聲固耦合算法中有2個(gè)最基本的假設(shè)：1）沖擊波和氣泡在水中產(chǎn)生的壓力波近似用線(xiàn)性聲學(xué)方程描述，于是沖擊波-結(jié)構(gòu)和氣泡-結(jié)構(gòu)的耦合理論統(tǒng)一使用聲-結(jié)構(gòu)耦合理論處理；2）結(jié)構(gòu)可以發(fā)生非線(xiàn)性的大變形，但流體運(yùn)動(dòng)一直滿(mǎn)足線(xiàn)性假定。第2條假設(shè)看似不合理，但考慮到結(jié)構(gòu)的大變形尺度，對(duì)于流體來(lái)說(shuō)仍是小變形，這條假設(shè)抓住了流體、結(jié)構(gòu)變形的不同尺度特點(diǎn)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。

ABAQUS中集成了水下爆炸沖擊波-氣泡統(tǒng)一計(jì)算模型，內(nèi)含Undex模塊，輸入炸藥相應(yīng)參數(shù)后，ABAQUS會(huì)自動(dòng)生成爆炸載荷的壓力曲線(xiàn)[8-9]。

3.2 密封圓筒有限元模型

ABAQUS水下爆炸分析，結(jié)構(gòu)周?chē)乃驅(qū)τ?jì)算結(jié)果非常重要。結(jié)構(gòu)周?chē)虻挠绊懼饕譃橐韵?個(gè)方面：重力影響、阻尼影響和慣性（附加質(zhì)量）影響。由于流場(chǎng)參與結(jié)構(gòu)的總運(yùn)動(dòng)，使結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量發(fā)生變化，相當(dāng)于有一部分流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，該部分流場(chǎng)質(zhì)量稱(chēng)為附加質(zhì)量，它與結(jié)構(gòu)體本身為同一量級(jí)。因此，該部分附加質(zhì)量不能忽略。

密封圓筒計(jì)算模型，主尺度為?0.2 m×1 m，壁厚 0.012 m，所處水深 30 m；爆源位于正下方20 m，TNT當(dāng)量 100 kg，爆源點(diǎn)坐標(biāo)（30.11，-1.387 6，0）。坐標(biāo)系：水深方向?yàn)?x向，圓筒軸線(xiàn)方向?yàn)閥向，圓筒徑向水平方向?yàn)閦向。

為保證計(jì)算精度的同時(shí)避免水域網(wǎng)格數(shù)量過(guò)多，外部流場(chǎng)半徑選取為結(jié)構(gòu)半徑的6倍，水域包覆半徑取0.6 m，外部流場(chǎng)采用聲學(xué)單元模擬。有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 密封圓筒水下爆炸模型Fig.1 Underwater explosion model of sealed cylindrical shell

為便于仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式理論值比較，在外流場(chǎng)靠近圓筒區(qū)域設(shè)置了沖擊波壓力觀(guān)測(cè)點(diǎn)，觀(guān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為（0.046 4，-1.387 63，-0.143）；同時(shí)，在圓筒靠近爆源區(qū)域設(shè)置了迎爆面、背爆面、側(cè)面觀(guān)測(cè)點(diǎn)，在遠(yuǎn)離爆源區(qū)域設(shè)置了遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)，分別監(jiān)測(cè)其應(yīng)力及加速度的時(shí)間歷程變化情況。

3.3 計(jì)算結(jié)果

監(jiān)測(cè)聲源壓力觀(guān)測(cè)點(diǎn)聲源壓力的時(shí)間歷程變化過(guò)程，得到?jīng)_擊波壓力時(shí)程曲線(xiàn)，按照第2章節(jié)中沖擊波理論公式，得到了觀(guān)測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力理論值的時(shí)間歷程變化曲線(xiàn)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 觀(guān)測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.2 Time-shock wave pressure curve at observation point

觀(guān)測(cè)點(diǎn)沖擊波壓力時(shí)程曲線(xiàn)，仿真計(jì)算結(jié)果峰值為6.46 MPa，理論公式值約為6.26 MPa，仿真結(jié)果略大于理論公式結(jié)果，誤差約3%。

水下爆炸沖擊作用時(shí)間歷程中，圓筒正對(duì)爆源迎爆面、背爆面、側(cè)面以及遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖3-6，加速度時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖7-10。

圖3 迎爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.3 Stress profile at observation point on leading surface

圖4 側(cè)爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.4 Stress profile at observation point on side surface

圖5 背爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.5 Stress profile at observation point on trailing surface

圖6 遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.6 Stress profile at far-end observation point

圖7 迎爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.7 Acceleration profile at observation point on leading surface

圖8 背爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.8 Acceleration profile at observation point on trailing surface

圖9 側(cè)爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.9 Acceleration profile at observation point on side surface

結(jié)果顯示：圓筒迎爆面、側(cè)爆面、背爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力相繼出現(xiàn)峰值，反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，則所受應(yīng)力也越大。圓筒迎爆面距離爆源最近，所受應(yīng)力最大，遠(yuǎn)端距離爆源最遠(yuǎn)，所受應(yīng)力最小，側(cè)爆面和背爆面應(yīng)力介于二者之間。

圓筒各位置觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度分布同樣反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，則所受加速度絕對(duì)峰值也越大。

加速度3個(gè)方向分量呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1）在迎爆面和背爆面區(qū)域，加速度以 x（圓筒正對(duì)爆源）方向?yàn)橹?，初始時(shí)刻迅速達(dá)到峰值，又迅速隨時(shí)間衰減，其余2個(gè)方向加速度很小，說(shuō)明迎爆面和背爆面主要受沖擊波的直接作用；

2）在側(cè)爆面區(qū)域，x和z方向加速度相繼出現(xiàn)峰值，且峰值大小基本相當(dāng)；衰減過(guò)程，z方向加速度衰減速度小于x方向；y方向加速度全程很小。說(shuō)明在初始時(shí)刻，側(cè)爆面首先受到?jīng)_擊波的作用，隨后，迎爆面受到的沖擊使圓筒產(chǎn)生水平方向（z向）變形，側(cè)面受到水平方向的擠壓膨脹，進(jìn)而z方向加速度迅速達(dá)到峰值；衰減過(guò)程，由于受到力傳遞持續(xù)作用，z向加速度衰減速度小于x方向。

3）在遠(yuǎn)端區(qū)域，x和y方向加速度相繼出現(xiàn)峰值，且峰值大小基本相當(dāng)；衰減過(guò)程，y方向加速度衰減速度小于x方向；z方向加速度全程很小。說(shuō)明在初始時(shí)刻，遠(yuǎn)端首先受到?jīng)_擊波的作用，隨后，靠近爆源區(qū)域受到的沖擊響應(yīng)在圓筒上產(chǎn)生傳遞，圓筒水平方向（z向）的變形受到殼體的阻礙，阻礙作用使得z向加速度急劇消減，而在軸線(xiàn)方向兩端無(wú)約束，y向加速度迅速傳遞至遠(yuǎn)端。衰減過(guò)程，由于受到y(tǒng)向傳遞持續(xù)作用，y向加速度衰減速度小于x方向。

4 透水圓筒水下爆炸有限元分析

4.1 有限元建模

透水圓筒模型的建立，參照建立密封圓筒有限元模型的方法，建立相同的外部流場(chǎng)模型，圓筒模型和所布置觀(guān)測(cè)點(diǎn)不變，直接在密封圓筒模型中加入內(nèi)部水域模型進(jìn)行聲固耦合，內(nèi)部水域也采用聲學(xué)單元模擬。內(nèi)部水域模型見(jiàn)圖11。

圖11 內(nèi)部水域有限元模型Fig.11 Finite element model of inside fluid

4.2 計(jì)算結(jié)果

透水圓筒迎爆面、背爆面、側(cè)面以及遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖12-15，加速度時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖16-19。

圖12 迎爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.12 Stress profile at observation point on leading surface

圖13 背爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.13 Stress profile at observation point on trailing surface

圖14 側(cè)爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.14 Stress profile at observation point on side surface

圖15 遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.15 Stress profile at far-end observation point

圖16 迎爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.16 Acceleration profile at observation point on leading surface

由計(jì)算結(jié)果可知，透水圓筒各觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化趨勢(shì)基本與密封圓筒一致，但是各觀(guān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力峰值有明顯的減小，應(yīng)力峰值減小了5～10 MPa，但應(yīng)力隨時(shí)間的衰減頻率在增大。

圖17 背爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.17 Acceleration profile at observation point on trailing surface

圖18 側(cè)爆面觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.18 Acceleration profile at observation point on side surface

圖19 遠(yuǎn)端觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度Fig.19 Acceleration profile at far-end observation point

透水圓筒各觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度變化趨勢(shì)基本與密封圓筒一致，但各觀(guān)測(cè)點(diǎn)加速度峰值大小在減小，加速度峰值減小了約5 000～10 000 m/s2，加速度隨時(shí)間的衰減頻率同樣在增大。

4.3 結(jié)果比較

水下爆炸沖擊與密封圓筒比較，圓筒透水后不會(huì)改變圓筒結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力以及加速度的分布趨勢(shì)，但能減小結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和加速度峰值大小，具有更好的抗爆炸和抗沖擊性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)利用ABAQUS軟件，采用聲固耦合計(jì)算方法計(jì)算圓筒沖擊波壓力，并與理論公式分析比較；分別對(duì)密封圓筒與透水圓筒水下爆炸模型進(jìn)行計(jì)算分析，得到了圓筒不同部位的沖擊響應(yīng)，將二者進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論。

1）采用 ABAQUS聲固耦合計(jì)算方法可以有效對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行水下爆炸分析，對(duì)工程運(yùn)用提供參考；

2）圓筒迎爆面應(yīng)力和加速度峰值最大，遠(yuǎn)端距離爆源最遠(yuǎn)，峰值最小，側(cè)爆面和背爆面應(yīng)力介于二者之間。圓筒各位置應(yīng)力及加速度分布規(guī)律反映了水下沖擊波的傳播規(guī)律：距離爆源越近，所受應(yīng)力和加速度峰值也越大。

3）圓筒各位置加速度分量有所不同，反映了不同位置受到的不同力的作用形式：迎爆面和背爆面主要受沖擊波的直接作用，側(cè)爆面受到?jīng)_擊波和迎爆面產(chǎn)生水平方向變形共同作用，遠(yuǎn)端則受到?jīng)_擊波和軸向加速度傳遞的共同作用。

4）透水圓筒與密封圓筒相比，不會(huì)改變結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力以及加速度的分布趨勢(shì)，但能減小結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和加速度，具有更好的抗爆炸和抗沖擊性能。