基于數(shù)字圖像的三維不規(guī)則砂巖顆粒破裂力學(xué)特性

史開文，左宇軍，孫文吉斌，劉 鎬，鄔忠虎，林健云，李濤濤

(貴州大學(xué) a. 礦業(yè)學(xué)院； b. 土木工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

三維條件下不規(guī)則巖石力學(xué)特性及破裂過程是地下工程研究的重要內(nèi)容，也是影響礦巖高效開采的關(guān)鍵因素。礦巖破裂貫穿礦石開采到選礦的整個過程，該過程能耗巨大，節(jié)能減排任務(wù)艱巨[1-2]，因此，提高粉碎效率，降低總能源成本對礦巖開采及粉碎具有重大意義。

隨著計算機科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們在數(shù)值分析方面取得了豐碩的研究成果。如周劍等[3]通過數(shù)字圖像處理技術(shù)重構(gòu)巖石顆粒，利用連續(xù)-離散耦合方法(FDEM)模擬單個顆粒在平板壓縮下的斷裂破碎； 孟敏強等[4]利用顆粒流程序(PFC)模擬了單顆粒破碎過程； 黃泉水等[5]基于離散元方法(DEM)，用顆粒黏結(jié)模型模擬單顆粒破碎，側(cè)重研究顆粒的細觀結(jié)構(gòu)對顆粒破碎過程的影響； Ishihara等[6]采用離散單元法(ADEM)分析了不規(guī)則顆粒的破碎行為；Li等[7]采用三維離散單元法，運用Voronoi邏輯，模擬了不規(guī)則散體巖石中的裂紋擴展；Quist等[8]采用DEM和工業(yè)規(guī)模試驗研究了不規(guī)則顆粒破碎；蔡改貧等[9]根據(jù)巖石的異形特征和巖石遞級破碎的概念，建立符合真實巖石內(nèi)部特性的異形多級顆粒模型；Xiao等[10]采用DEM建立了不規(guī)則碎石顆粒模型，模擬分析了不規(guī)則巖石顆粒的接觸應(yīng)力分布。盡管離散元、邊界元等方法在不規(guī)則巖石變形破壞中取得了一些有益的研究成果，但大多數(shù)均集中于三維模型重構(gòu)，在不規(guī)則巖石破裂力學(xué)特性方面鮮有研究。同時，巖石是一種非均質(zhì)性材料，具有脆性破壞特性，有限元、離散元及邊界元等方法很難模擬巖石的非均勻性。

1995年來，唐春安團隊致力于巖石破裂過程分析(RFPA)程序的研究及開發(fā)。RFPA程序不僅解決了傳統(tǒng)數(shù)值分析方法難以處理的非均質(zhì)性及非連續(xù)性問題，還解決了巖石非線性問題中的“不收斂性”問題。如衣宏正等[11]采用RFPA程序，對含圓形孔洞巖石試樣進行單軸壓縮實驗，研究不同孔洞傾角對試樣強度和破壞形態(tài)的影響；孫元偉等[12]采用RFPA程序，研究了砂巖尺寸對抗壓強度、 楊氏模量、 泊松比等力學(xué)參數(shù)的影響； Liao等[13]基于有限元RFPA3D程序，研究并闡釋了巖石抗拉強度的差異； Liao等[14]采用三維有限元數(shù)值模擬的方法，研究巖石板在沖擊載荷作用下的開裂破壞特征； 張梅麗等[15]采用RFPA程序?qū)徊媪严稁r體破壞過程進行研究； 吳鈺等[16]模擬分析了單軸受壓作用下，不同傾角單、 雙裂隙巖樣的力學(xué)性能和裂紋萌生、 擴展及其破壞模式； 王金濤等[17]研究了巖石在拉伸狀態(tài)下的斷裂特征，其研究結(jié)果對認識巖石破壞機制具有重要意義； 謝林茂等[18]利用RFPA程序研究了含孔試樣在單軸壓縮條件下的破裂過程。結(jié)果表明，巖石的非均質(zhì)性對其破裂力學(xué)特性具有顯著影響。雖然多數(shù)學(xué)者在巖石破裂方面做了大量探索； 但在數(shù)值模擬方面，很少考慮到巖石不規(guī)則性對其破裂力學(xué)特性的影響，因此，研究不規(guī)則巖石在受力條件下的破碎機制，有助于提高粉碎效率、降低能耗成本。

綜上，綜合考慮巖石的細觀非均質(zhì)性及不規(guī)則性，結(jié)合三維巖石破裂過程分析(RFPA3D)程序，對不規(guī)則砂巖顆粒在單軸壓縮條件下的真實細觀破裂過程進行了模擬，著重對砂巖顆粒不同形狀對其力學(xué)行為及破裂過程演化規(guī)律的影響進行探討。本研究對尋求新的高效節(jié)能破巖方式，指導(dǎo)我國礦山節(jié)能降耗具有一定參考價值。

1 地質(zhì)背景

貴州爛泥溝金礦是集采、 選、 冶于一體的大型礦山。礦化域及近礦圍巖主要為砂巖及黏土巖，地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，風(fēng)化作用強烈，黏土巖軟弱層及斷裂破碎帶影響巖體穩(wěn)定，易發(fā)生垮塌。圖1為爛泥溝金礦現(xiàn)場圖。通過現(xiàn)場照片可觀察到，金礦巖石整體較破碎，穩(wěn)定性較差，節(jié)理、 斷層發(fā)育。多充填斷層泥黏土和方解石，尤以方解石居多。巖石質(zhì)量指標(RQD)值一般在0.1～10之間。巖石普氏系數(shù)f=2～5，巖石密度為2.70 g/cm3，地質(zhì)水文條件較簡單。

a)碎片化巖體b)含方解石巖體圖1 爛泥溝金礦現(xiàn)場圖Fig.1 Site map of Lannidou gold mine

隨著開拓工程和采礦作業(yè)不斷向深部發(fā)展，工程地質(zhì)和礦體賦存條件變得越來越復(fù)雜。礦物主要賦存于砂巖、粉砂巖和泥巖中，且砂巖中的礦化明顯高于其他細粒沉積物。

2 實驗方法

2.1 實驗樣品及儀器

實驗試樣取自貴州省某金礦砂巖巖心，其質(zhì)地均勻，總體完整性好，節(jié)理充填物主要為方解石。實驗前，將試樣加工處理成高為100 mm，直徑為50 mm的標準圓柱試件。實驗采用貴州大學(xué)巖土實驗室的RMT-301實驗系統(tǒng)對其進行單軸壓縮實驗。設(shè)備主要技術(shù)指標： 垂直最大出力1 000.0 kN，水平最大出力為500.0 kN，垂直、水平活塞量程為50.0 mm，變形速率為0.000 1～1.0 mm/s，加載速率為0.01～100.0 kN/s。在砂巖實驗過程中，控制方式采用位移加載控制，加載速率恒定設(shè)置為0.001 mm/s，直到試件破壞為止。記錄實驗數(shù)據(jù)，3組砂巖試樣在單軸壓縮下峰值強度分別為72.14、 81.3、 74.2 MPa，平均值為75.88 MPa。

2.2 數(shù)字圖像處理及非均勻性表征

對砂巖試樣進行三維X射線掃描(簡稱CT)，得到CT數(shù)字圖像，利用圖像處理軟件Adobe Photoshop將CT圖像處理為不規(guī)則圖形，同時儲存為24位BMP格式的數(shù)字圖像，按照順序進行編號，每幅數(shù)字圖像的分辨率為200像素×200像素，每張切片圖像的厚度為1 mm。按照順序?qū)?shù)字圖像導(dǎo)入RFPA程序進行數(shù)字圖像處理，對導(dǎo)入的細觀結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)信息進行設(shè)置。設(shè)置深度方向的位置(Initial)及各圖像之間的距離間隔(Interal), 其深度方向設(shè)置為0。

在試樣非均勻性表征過程中，通過不同顏色亮度(I值)表征砂巖內(nèi)部礦物分布的非均勻性。對砂巖顆粒選擇HSI進行閾值劃分，HSI顏色空間3個參數(shù)分別為色調(diào)(Hue)、 飽和度(Saturation)以及亮度(Intensity)。數(shù)值模型根據(jù)HSI顏色空間中I值的變化情況進行閾值分割，I值量化到0～255的范圍內(nèi)。圖2為砂巖數(shù)值模型及I值顏色變化曲線。查看對應(yīng)圖像的信息，可以區(qū)分導(dǎo)入材料圖像中的各細觀介質(zhì)。通過反復(fù)實驗，最終確定I值閾值為45和110，即把I值劃分3段： 0～45、 >45～110、 >110～255，其中0～45為空白區(qū)域，>45～110為加載板，>110～255為砂巖。

a)砂巖數(shù)值模型b)I值曲線圖2 砂巖數(shù)值模型及I值曲線Fig.2 Segmentation curve of sandstone numerical model and I value

2.3 數(shù)值模型的建立

采用數(shù)字圖像處理技術(shù)結(jié)合有限元方法，把圖像劃分為若干個單元網(wǎng)格，每個小正方體網(wǎng)格看作圖像的一個像素點。在數(shù)值模擬中，假定砂巖模型各力學(xué)參數(shù)服從Weibull分布[19-20]，即

(1)

式中：x為基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(彈模、 強度、 泊松比、 密度等)；β為基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的平均值；m定義為決定分布函數(shù)形狀的均勻性指標。

RFPA程序采用帶有殘余強度的彈脆性模型，在單軸拉伸應(yīng)力作用下的損傷演化方程為

(2)

表1 砂巖主要礦物參數(shù)Tab.1 Main mineral parameters of sandstone

為了驗證數(shù)值模型參數(shù)賦值及邊界條件設(shè)置的合理性，建立單軸壓縮條件下的圓柱形數(shù)值模型如圖3所示。模型高為100 mm，直徑為50 mm。該模型共建立了50萬個單位為1 mm的有限元單元。力作用于模型上，無圍壓控制，在Y軸方向采用位移壓縮加載，且施加初始位移為0.000 1 mm, 每步增量0.001 mm，直到砂巖破裂為止。

圖3 圓柱砂巖力學(xué)模型Fig.3 Mechanical loading model of sandstone cylinder

2.4 實驗結(jié)果與分析

圖4是砂巖數(shù)值實驗與物理實驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，當砂巖數(shù)值模型按照表2賦值時，砂巖室內(nèi)單軸壓縮實驗峰值強度為75.88 MPa，數(shù)值模擬峰值強度為68.6 MPa，在峰值強度后曲線也能較好吻合，說明數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置合理。

圖4 砂巖數(shù)值實驗與物理實驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of sandstone in numerical and physical experiments

采用掃描電子顯微鏡(SEM)聚焦電子束在試樣表面逐點掃描成像，為獲取高質(zhì)量的微觀斷口形貌SEM圖像，對實驗產(chǎn)生的砂巖斷口面進行超聲波清洗、 烘干、 鍍金，制作薄片。同時采用導(dǎo)電膠將薄片粘在實驗臺上，最后借助SEM拍攝不同放大倍數(shù)形貌特征照片。圖5為不同放大倍數(shù)下砂巖斷口面的SEM圖像。由圖可以觀察到，砂巖斷口凹凸不平，表面觀察到許多礦物顆粒堆砌。試樣礦物顆粒表面有小尺度的解理臺階花樣。砂巖在破裂過程中，裂紋主要沿著礦物顆粒邊界產(chǎn)生，同時伴隨小尺度的解理斷裂。加載過程中，微裂紋開始沿著礦物顆粒的邊界擴展。試件破壞形式主要為擠壓破壞，裂紋為穿晶和沿晶裂紋，巖樣的細觀花樣發(fā)展為蜂窩狀。這是由于應(yīng)力不斷增加，使得裂紋閉合，導(dǎo)致裂隙不斷摩擦。在加載過程中，試樣內(nèi)部礦物顆粒調(diào)整到合適位置，因此碎屑楔入很連貫，裂紋變長。

a)500倍b)1 000倍c)2 000倍圖5 不同放大倍數(shù)下砂巖斷口面的SEM圖像Fig.5 SEM images of sandstone sections at different magnification ratios

3 不規(guī)則砂巖顆粒數(shù)值分析

3.1 不規(guī)則砂巖數(shù)值模型的建立

不規(guī)則砂巖顆粒是指形狀不同，外接正方形邊長為50 mm的砂巖試樣。選取形狀圓滑度系數(shù)描述試件形狀圓滑程度，所謂形狀圓滑度系數(shù)k是指不規(guī)則顆粒輪廓周長L1與相同面積圓的周長L2的比值。即k=L1/L2, 如圓的形狀圓滑度系數(shù)為1，正方形的形狀圓滑度系數(shù)約為1.2。圖6為不同形狀的砂巖試件。采用Adobe Photoshop將砂巖CT掃描切片圖像處理為4種不同形狀的實驗試件(如圖6 b))，其中試件方解石脈傾角完全相等，面積、 周長如表2所示。k值分別為1.25、 1.3、 1.35及1.4。

a)CT掃描圖像b)不規(guī)則試件圖像圖6 不同形狀砂巖試件Fig.6 Sandstone specimens of different shapes

表2 不同k值方解石試件的周長及面積Tab.2 Calcite perimeter and area of samples with different k values

在不規(guī)則砂巖試件上下各固定一塊加載板，加載板均勻有彈性，其中加載板厚5 mm，彈性模量E為200 GPa，泊松比為0.25[13]。邊界條件及相關(guān)參數(shù)設(shè)置參見第2.3節(jié)。

3.2 不規(guī)則砂巖顆粒破裂演化規(guī)律

圖7為不同k值砂巖破裂模式演化規(guī)律圖。砂巖試件形狀的不規(guī)則性導(dǎo)致巖石試件應(yīng)力分布不均，裂紋不是產(chǎn)生于試件中心，而是在加載板附近產(chǎn)生。試件在單軸壓縮條件下，裂紋完全貫通試件。在加載過程中，由于方解石強度較弱，因此裂紋首先沿方解石脈萌生，隨后裂紋貫穿方解石脈形成穿晶裂紋，導(dǎo)致各破壞面相互連通，巖石完全破裂，說明巖石形狀對其破裂過程具有顯著影響。

由圖7可以觀察到，主裂紋產(chǎn)生于不規(guī)則試件與加載板接觸處附近。由于砂巖試件的非均質(zhì)性及形狀的不規(guī)則性，致使更多微裂紋幾乎沿著試件同一直線不同位置產(chǎn)生。微裂紋沿著主裂紋的徑向萌生形成斷裂面，同時產(chǎn)生一些分支裂紋，其中裂紋分支現(xiàn)象與試件形狀不規(guī)則性引起的應(yīng)力集中有關(guān)，也有部分與材料非均質(zhì)性相關(guān)。不規(guī)則砂巖顆粒在單軸壓縮條件下發(fā)生分支現(xiàn)象，裂紋從加載板附近一直延伸到試件中部，最后斷裂為2段。

圖7 不同k值砂巖破裂模式演化規(guī)律圖Fig.7 Evolution pattern of sandstone fracture mode under different k values

試件破裂過程中，裂紋首先產(chǎn)生于較弱的方解石附近，在其周圍產(chǎn)生大量微裂紋，繼續(xù)加載，裂紋穿過方解石朝著試件與加載板接觸面附近擴展，導(dǎo)致試件形成不同的破壞模式，但模擬中主要以混合破壞模式(剪切破壞、拉伸破壞)為主，因此，在巖石破裂過程中，裂紋擴展路徑除受形狀影響外，還受巖石非均質(zhì)性的影響。

3.3 不規(guī)則砂巖顆粒力學(xué)行為

圖8為不規(guī)則試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線及峰值強度示意圖。從圖中可以觀察到，不規(guī)則試件在單軸壓縮過程中，表現(xiàn)出力學(xué)特性的非均勻性。砂巖內(nèi)部存在微缺陷(微孔隙、微裂紋)，因此OA階段為巖石的壓密階段，應(yīng)力在達到峰值強度C點之前，試件在AB段為線性變形，在峰值強度C點之后，殘余強度隨著試件形狀圓滑度系數(shù)的增加而減小。在相同的加載條件下，隨著試件k值不斷增加，試件強度不斷減小，如圖8 b)所示。這說明巖石形狀對其力學(xué)行為具有顯著影響。

a)k值試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線b)峰值應(yīng)力圖8 不規(guī)則試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線及峰值應(yīng)力Fig.8 Stress-strain curve and peak stress of irregular specimen

隨著k值的增加，不規(guī)則砂巖試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在脆性向延性轉(zhuǎn)變的趨勢。不規(guī)則砂巖顆粒隨著k值不斷增大，其強度相對于規(guī)則試件均有相應(yīng)的減少。當k=1.25、 1.3、 1.35、 1.4時，其強度分別降低了40.8%、 50%、 56.3%、 60.5%。此外，砂巖顆粒形狀的影響導(dǎo)致在其試件中心以及加載板附近形成高應(yīng)力區(qū)，致使該區(qū)域形成大量被壓碎的微顆粒，釋放大量能量。綜上，當不規(guī)則砂巖顆粒受載荷作用時，試件圓滑度系數(shù)越大，其強度越低。巖石顆粒的形狀越不規(guī)則，在受力過程中越容易破壞。

3.4 不規(guī)則砂巖顆粒聲發(fā)射特征

圖9為不同k值試件聲發(fā)射演化規(guī)律示意圖。聲發(fā)射圖中藍色圓圈代表拉伸破壞單元，紅色圓圈代表剪切破壞單元，圓圈位置代表破壞單元和聲發(fā)射位置,體半徑代表釋放相對能量大小。結(jié)合圖6可以觀察到，砂巖試件微孔隙、微裂紋的萌生與擴展是由細觀單元的拉伸破壞所致，微裂紋相互貫通形成剪切破裂帶，導(dǎo)致巖石最終失穩(wěn)破壞。

圖9 不同k值試件聲發(fā)射演化規(guī)律圖Fig.9 Acoustic emission evolution patterns of specimens with different k values

不規(guī)則砂巖顆粒形成剪切破壞帶的過程中，主要是由細觀單元拉伸破壞的積累所致。圖10為不規(guī)則試件在k=1.25、 1.35時聲發(fā)射次數(shù)、應(yīng)力隨應(yīng)變的演化圖。在峰值強度前，砂巖試件幾乎沒有聲發(fā)射次數(shù)的產(chǎn)生；隨著加載的進行，砂巖試件上伴隨少量聲發(fā)射次數(shù)的產(chǎn)生，統(tǒng)計聲發(fā)射次數(shù)占總數(shù)的10%～15%，當應(yīng)變率為0.14×10-2時，試件k=1.25達到峰值強度。當應(yīng)變率為0.13×10-2時，試件k=1.35達到峰值強度。隨著k值增加，聲發(fā)射次數(shù)減少，試件強度越低。

a)k=1.25b)k=1.35圖10 不規(guī)則試件聲發(fā)射次數(shù)及應(yīng)力隨應(yīng)變演化圖Fig.10 Acoustic emission times and stress-strain evolution of irregular specimens

在相同的加載條件下，砂巖顆粒形狀對其破碎程度有顯著影響。不規(guī)則砂巖顆粒k值越小，其破碎強度越高。試件k=1.3與k=1.4的聲發(fā)射結(jié)果相比較，裂紋首先在與加載版接觸面積小的一端產(chǎn)生； 試件k=1.3的峰值強度為40.5 MPa，試件k=1.4的峰值強度為25.8 MPa。因此，試件k=1.3比k=1.4的峰值強度高出39.4%。結(jié)果表明，不規(guī)則試件k值越大，強度越低，且應(yīng)力分布集中區(qū)域萌生更多微裂紋。

4 結(jié)論

通過把數(shù)字圖像引入RFPA3D程序，建立基于真實細觀結(jié)構(gòu)的不規(guī)則砂巖顆粒數(shù)值模型，分析不同形狀及細觀非均勻性對砂巖破裂力學(xué)特性的影響，得出如下結(jié)論：

1)隨著不規(guī)則砂巖試件k值不斷增大，峰值強度不斷降低，在加載過程中巖石越容易破碎，同時，在峰值強度后，殘余強度隨著k值的增大而減小。

2)聲發(fā)射次數(shù)隨著k值的增加而減小。試件破裂過程中釋放的大部分能量來自巖石內(nèi)部高應(yīng)力區(qū)，高應(yīng)力區(qū)細觀單元拉伸破壞的積累導(dǎo)致剪切破壞帶的形成。

3)隨著k值的增加，不規(guī)則試件存在脆性向延性轉(zhuǎn)變的趨勢。不規(guī)則試件k值越大，強度越低，應(yīng)力分布集中區(qū)域萌生更多微裂紋。