大道至簡

李志鴻

[摘 要]數(shù)學(xué)有很多定理和公式，它們內(nèi)涵豐富、道理深?yuàn)W，有時(shí)教師講解得天花亂墜，還比不上讓學(xué)生動(dòng)手操作一次。不過，這操作是有講究的，需要教師精心設(shè)計(jì)。

[關(guān)鍵詞]線段;三角形;邊長;兩邊之和;操作

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0028-02

一次，筆者要上一節(jié)公開課。為了與教學(xué)進(jìn)度同步，筆者選擇了正要上的新課——蘇教版教材第八冊第三章“三角形”。回想起以往教學(xué)“三角形”，筆者用課件呈現(xiàn)由紅、綠、紫三種顏色的小棒圍成的三角形，從“紅+紫>綠”、“紅+綠>紫”到“綠+紫>紅”，說得口干舌燥之后，學(xué)生終于開竅了，他們在筆者的提示下，連蒙帶猜地說出“兩邊的長度之和大于第三邊”的結(jié)論。五彩斑斕的課件、連篇累牘的板書、頻繁的你問我答……于是，筆者下定決心，換一種面貌走進(jìn)課堂。

一、刪繁就簡，直擊要害

【教學(xué)預(yù)案】

1.課前預(yù)習(xí)

（1）課前動(dòng)手制作一個(gè)三角形框架。觀察、觸摸三角形框架，說一說你制作的三角形框架一共有幾條邊、幾個(gè)角、幾個(gè)頂點(diǎn)。

（2）“三角形兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論到底正不正確？請聯(lián)系課本上的例子進(jìn)行思考，可以使用學(xué)具袋里的木棒試著拼擺一下，也可以在小組內(nèi)探討商議。

（3）關(guān)于三角形，你還了解到什么重要信息？有沒有什么疑惑？

2.課中研習(xí)

（1）幾厘米長的線段可以與下面兩條線段圍成一個(gè)三角形？（取整厘米數(shù)）

（3）有兩條線段，分別長2 cm、7 cm，想一想，幾厘米長的線段能和它們圍成三角形？（取整厘米數(shù)）

3.課后練習(xí)

（1）測得已知線段長6 cm，探尋另外兩條合適的線段，使它們能與已知線段圍成三角形。（取整厘米數(shù)）

（2）怎樣的四條線段才能圍成四邊形？（探究四邊形四條邊的長度關(guān)系）

從預(yù)習(xí)反饋的效果來看，學(xué)生對三角形有“三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊”已經(jīng)爛熟于心，因此筆者認(rèn)為在認(rèn)識三角形這個(gè)環(huán)節(jié)中無須多費(fèi)時(shí)間，直接請學(xué)生匯報(bào)就行。本課研習(xí)的重頭戲是對“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)定理的驗(yàn)證和理解。

課本中的例題給出了四根長度不一的小棒，讓學(xué)生在甄選、拼擺的同時(shí)記錄小棒的長度組合以及能否圍成三角形。在以往的課堂中筆者對學(xué)生進(jìn)行詢問，他們一致認(rèn)為操作的目的是“驗(yàn)證能否圍成三角形”。從學(xué)生進(jìn)行操作時(shí)的毛手毛腳，以及得出結(jié)論的含含糊糊可以看出，學(xué)生的操作是無意識的，認(rèn)識是淺薄的。鑒于此，這次筆者在處理這一環(huán)節(jié)時(shí)，舍棄了課本例題，直接提供兩條長度分別為3 cm和5 cm的線段，讓學(xué)生猜想幾厘米長的線段可以與它們圍成一個(gè)三角形。

對于這些操作，筆者預(yù)期的目標(biāo)有兩個(gè)。1.檢查預(yù)習(xí)效果。由于課前預(yù)習(xí)時(shí)有些學(xué)生不屑于操作，而是實(shí)行“拿來主義”，直接利用課本中現(xiàn)成的結(jié)論“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”去挑選小棒。而通過筆者這樣處理，就可以真實(shí)反映出學(xué)生對“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論的理解程度。2.檢驗(yàn)、體驗(yàn)。選好小棒之后，學(xué)生開始操作。學(xué)生通過實(shí)踐檢驗(yàn)選擇的小棒是否符合條件，在操作中深切體會(huì)到“當(dāng)兩邊長度的和大于第三邊時(shí)，三條線段首尾相連圍成了一個(gè)三角形”。治學(xué)之道在于務(wù)實(shí)，教師去除花哨的“裝飾”，留足時(shí)間讓學(xué)生充分操作、體驗(yàn)，就能促進(jìn)學(xué)生在自主活動(dòng)中追根溯源。

二、蜻蜓點(diǎn)水，畫龍點(diǎn)睛

交流環(huán)節(jié)，筆者意圖通過師生、生生之間的交流與溝通，讓學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)得以提升?？v觀整個(gè)交流環(huán)節(jié)，筆者一共點(diǎn)撥了兩次。

【第一次點(diǎn)撥】

下面這種情況同樣滿足“兩邊長度的和大于第三邊”的條件，但圍不成三角形，為什么剛才那個(gè)定理不適用了？多長才可以圍成？多長就圍不成？（PPT出示長8 cm的線段，如下圖所示）我們一起看看8 cm長的線段能不能滿足條件。原定兩條線段的長度的和剛好為8 cm，會(huì)發(fā)生什么情況？

用這三條線段始終無法圍成三角形。如果把8 cm長的線段延長，比如延長為8.5 cm，可以圍成嗎？此時(shí)，又有什么情況發(fā)生？ 3 cm、5 cm長的兩條線段的端點(diǎn)分離了，出現(xiàn)了一個(gè)斷口（如下圖）。

把8 cm長的線段換成9 cm、10 cm長的線段可以圍成嗎？換成其他長度的線段，還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩邊長度的和等于第三邊的情況？（2 cm，如下圖）

比2 cm短的線段能圍成嗎？

經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，長度為3～7 cm的線段是符合條件的，超出這個(gè)范圍的就不符合。也就是說，任意兩邊長度的和要大于第三邊才能圍成三角形。上述例子中，3+5=8，不滿足“任意”這一要求，故而不符合條件。一定要謹(jǐn)記，是任意兩邊長度的和大于第三邊。

給出長度一定的兩邊，讓學(xué)生嘗試確定第三邊的長度，這種操作具有一定的局限性，容易讓學(xué)生形成思維定式：學(xué)生會(huì)死板地將事先給定的兩邊看作“兩條邊長度的和”中的兩條邊，長度待定的那條邊看作第三邊。這樣一來，他們就會(huì)固執(zhí)地將長度已知的兩條邊求和，然后以此為標(biāo)準(zhǔn)去尋找第三邊。比如上述例子中，學(xué)生將3 cm和5 cm長的兩條線段死死捆綁在一起，只是不斷變換第三條線段的長度，加上操作上固執(zhí)地讓已知兩邊形成夾角（忽略重疊的情況），由此得出片面的結(jié)論：3 cm+5 cm>第三邊的長度，從而推出第三邊的長度<8 cm。筆者用“還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩邊長度的和等于第三邊的情況？”這一問題引出第二步操作，有效彌補(bǔ)了漏洞，在操作上已定的兩邊既可以連接共線，也可以重疊共線，在理論上也就是將給定的5 cm線段作為第三邊（設(shè)活動(dòng)邊的長度為a cm），那么就有a+3>5，因此a>2。同理，可以將3 cm長的線段視為第三邊，就有a+5>3，此時(shí)a可以是任意自然數(shù)。綜合考慮，a的取值范圍為2

【第二次點(diǎn)撥】

誰能用一個(gè)算式來概括？再來嘗試一題。有長2 cm、7 cm的兩條線段，多長的線段可以和它們圍成三角形？（長6 cm、7 cm、8 cm的線段能，長5 cm、9 cm的線段不能）你的判斷依據(jù)是什么？（學(xué)生老老實(shí)實(shí)寫出三個(gè)算式：[a]+2>7，[a]+7>2，7+2>[a]）誰能將以上三個(gè)算式濃縮為一個(gè)算式，使得根據(jù)這個(gè)算式可以立馬判斷三條線段是否能圍成三角形？

任意兩邊長度的和大于第三邊，列成算式也就是7-2<[a]<7+2。這個(gè)算式囊括了所有情形，因此這種判斷法更為簡捷。

三、課后總結(jié)與反思

每一節(jié)數(shù)學(xué)課都有自己的重難點(diǎn)，它們可能指向數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，也可能指向數(shù)量關(guān)系，還可能指向基本方法應(yīng)用，或指向某種數(shù)學(xué)思想……教師要針對這些重難點(diǎn)制訂相應(yīng)的教學(xué)策略。不管是在預(yù)習(xí)時(shí)，還是在課堂交流過程中，教師都不能袖手旁觀，而要適時(shí)干預(yù)，引領(lǐng)學(xué)生展開討論;適度點(diǎn)化，提供交流平臺(tái)，提升交流效果;適時(shí)鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教師之導(dǎo)，看似輕描淡寫，實(shí)則是點(diǎn)睛之筆。

傳統(tǒng)的課堂是把探究“多長的線段能和3 cm、5 cm長的線段圍成一個(gè)三角形”這一環(huán)節(jié)安排在課的末尾，作為課后提升、延伸的內(nèi)容。而筆者反其道而行之，將其作為開頭環(huán)節(jié)，棄用課件，板書簡練，讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、在交流中思辨，大道至簡、樸素?zé)o華。這種做法是化繁為簡，以最小的時(shí)間成本換取最豐富的情感體驗(yàn)，以最直接的方式獲取最大的知識收益，以最接近學(xué)生的起點(diǎn)帶領(lǐng)他們展翅高飛。

（責(zé)編 吳美玲）