感悟軸對稱之美、之用

文／江蘇省蘇州市陽山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校 石思睿 王俊皓

在本章的學(xué)習(xí)中，我們不僅領(lǐng)略了自然與生活中許多軸對稱圖形之美，而且學(xué)會了用軸對稱的思想方法解決一些數(shù)學(xué)問題。

在大自然中，軸對稱圖形隨處可見，如蝴蝶、雪花、高山與其在湖中的倒影、人的軀體等。在生活中，也有許多軸對稱圖形，如剪紙作品、京劇臉譜、飛機(jī)外觀、天安門城樓等。這些都展現(xiàn)著軸對稱圖形的美。

在數(shù)學(xué)中，我們常利用軸對稱的性質(zhì)解決一些問題。例如：如圖1，在直線l的同一側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)組成的三角形周長最短。因?yàn)锳B的長度是固定的，所以解決本題只要AC＋BC最短即可。如圖2，可以把AC對稱到l的另一側(cè)，得到A′C，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知AC=A′C，所以AC＋BC=A′C＋BC，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”這一基本事實(shí)，可知當(dāng)A′、C、B三點(diǎn)共線時(shí)A′C+BC最短，問題得解。

圖1

圖2

同理，歷史上著名的“將軍飲馬”問題也是利用上述原理解決的。

在學(xué)習(xí)和研究本章內(nèi)容的過程中，我們懂得了，只要用心觀察，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美；只要認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)知識，就能夠運(yùn)用它解決生活中的許多問題。

教 師 點(diǎn) 評

在本章，大家通過觀察軸對稱圖案，感受到了數(shù)學(xué)之美；通過研究軸對稱的概念及簡單軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識及研究經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累了許多寶貴財(cái)富。兩位小作者重點(diǎn)介紹了利用線段的軸對稱性等知識解決一道經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的方法及原理。相信他們的這篇小文章會對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有一定的幫助。