張 恒，付旭東，陳培鋒，王釔蘇，王 英，龔 磊，蔡 雯

(華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

引 言

拋物面反射鏡由于具有良好的光學(xué)性能，被廣泛地應(yīng)用于激光聚焦和紅外追蹤等系統(tǒng)中[1-4]。隨著拋物面反射鏡越來越廣泛的應(yīng)用，對拋物面反射鏡的測量提出了更高的要求，如何更簡單快速地檢測出拋物面反射鏡的相關(guān)參量，成為研究重點(diǎn)。目前有很多檢測拋物面反射鏡質(zhì)量的方法，中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所的XU等人利用非相干光照射被測系統(tǒng)得到系統(tǒng)波相差來完成檢測[5-6]。TONG等人采用長程面型儀器，進(jìn)行反射鏡鏡面質(zhì)量的測量[7]。軟件配置的光學(xué)測試系統(tǒng)(software configurable optical test system,SCOTS)是一種簡單且高效的適用于反射鏡和光學(xué)系統(tǒng)的測量方法，只需要一臺電腦和一個(gè)攝像機(jī),通過屏幕產(chǎn)生一個(gè)亮斑，亮斑經(jīng)過待檢鏡面反射后由攝像頭采集反射圖像，通過對反射圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出被檢鏡的面形信息，但是無法檢測出焦距和光軸與機(jī)械軸之間的偏角[8-15]。以上方法都只能測量反射鏡的一個(gè)參量，無法實(shí)現(xiàn)對焦距、彌散斑、光軸和機(jī)械軸間偏角多個(gè)參量的同時(shí)檢測。

本文中設(shè)計(jì)的測量系統(tǒng)利用工業(yè)相機(jī)采集光斑信息，光柵尺記錄位置參量測量焦距，通過旋轉(zhuǎn)拋物面鏡，采集光斑質(zhì)心，并擬合運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算出光軸和機(jī)械軸間夾角，通過原理分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對拋物面反射鏡的焦距、彌散斑、光軸與機(jī)械軸偏角等多個(gè)參量的測量。

1 工作原理

如圖1所示，當(dāng)一束平行于光軸的平行光正入射到拋物面反射鏡表面，拋物面反射鏡會對平行光進(jìn)行聚焦，形成一個(gè)聚焦點(diǎn)[15]，由于制作工藝的限制，聚焦的平行光不會在該點(diǎn)處形成一個(gè)聚焦”點(diǎn)”，而是形成一個(gè)聚焦的光斑——彌散斑。通過在焦點(diǎn)處采集光斑圖像，利用計(jì)算機(jī)可以計(jì)算出光斑大小，完成彌散斑的測量，通過移動(dòng)工業(yè)相機(jī)，可以找到彌散斑半徑最小的位置，完成對實(shí)際焦距的測量。

Fig.1 Schematic diagram of parabolic mirror focusing

對于本項(xiàng)目檢測的環(huán)形拋物面反射鏡，拋物面的頂點(diǎn)不在反射鏡底面上，在測量過程中無法直接測得焦距，如圖2所示。根據(jù)數(shù)量關(guān)系求得焦距，拋物面頂點(diǎn)距離反射鏡底面距離l，焦平面距離反射鏡底面為L，那么反射鏡焦距f為：

f=L-1

(1)

Fig.2 Schematic diagram of the apex of the parabola and the bottom surface of the mirror not overlapping

在一些系統(tǒng)中，會用到光軸和機(jī)械軸存在夾角的拋物面反射鏡[16]，即反射鏡的機(jī)械軸和光軸存在夾角，就需要對夾角大小進(jìn)行測量，檢測拋物面反射鏡是否符合要求，如圖3所示。假設(shè)機(jī)械軸和光軸之間的夾角為θ，此時(shí)平行光的方向平行于機(jī)械軸，照射到拋物面反射鏡上，平行光會聚在焦平面上，但是偏離光軸和機(jī)械軸，此時(shí)焦點(diǎn)和拋物面頂點(diǎn)所在的直線與機(jī)械軸之間的夾角，利用幾何光學(xué)原理，可計(jì)算得到(2)式，即焦點(diǎn)和拋物面頂點(diǎn)所在的直線與機(jī)械軸之間的夾角和機(jī)械軸與光軸之間的夾角成兩倍的關(guān)系。通過計(jì)算出焦點(diǎn)和拋物面頂點(diǎn)所在的直線與機(jī)械軸之間的夾角，反推出機(jī)械軸與光軸之間的夾角，實(shí)現(xiàn)對機(jī)械軸與光軸之間夾角的測量。

Fig.3 A schematic diagram of a parabolic mirror with an angle between the optical axis and the mechanical axis

α=θ+θ=2θ

(2)

如何求出焦點(diǎn)和拋物面頂點(diǎn)所在的直線與機(jī)械軸之間的夾角是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，本文中提出了一種方法，通過反射鏡繞著機(jī)械軸旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。由于光軸和機(jī)械軸不重合，拋物面反射鏡聚焦的光斑在機(jī)械軸外，通過轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡，聚焦點(diǎn)會繞著機(jī)械軸旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)以機(jī)械軸為圓心，聚焦光斑到機(jī)械軸的距離R為半徑的圓[17]。

在焦平面出放置相機(jī)，隨著反射鏡的旋轉(zhuǎn)，可以采集一系列的光斑圖像，通過計(jì)算各光斑中心和光斑中心的空間位置，利用最小二乘法，擬合得到圓的軌跡并計(jì)算出半徑R，從而求出聚焦光斑到機(jī)械軸的距離R，通過幾何關(guān)系可以得到反射鏡機(jī)械軸和光軸的夾角，在圖2中，平行于機(jī)械軸的平行光經(jīng)過反射鏡聚焦形成的焦點(diǎn)F，焦平面與機(jī)械軸的交F′，以及拋物面的頂點(diǎn)O，3個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)三角形，其中FF′=R，OF=f，利用幾何關(guān)系，可以求出：

(3)

Fig.4 Schematic diagram of mirror rotation

式中，R為聚焦光斑到機(jī)械軸的距離，可以通過擬合圓求出，f為拋物面反射鏡的焦距，在測量彌散斑的過程中可以求出。

在實(shí)際測量過程中，很難控制平行光和機(jī)械軸平行，因此平行光和機(jī)械軸不平行會引入較大的測量誤差。本文中提出了一種消除誤差的方法，即一個(gè)拋物面反射鏡在完成測量之后，旋轉(zhuǎn)180°放置在旋轉(zhuǎn)臺上再次進(jìn)行測量，兩個(gè)結(jié)果相加取平均值，減小誤差。如圖5a所示，光軸與機(jī)械軸夾角為θ，平行光與機(jī)械軸夾角為γ，平行光方向和光軸在機(jī)械軸的同側(cè)，此時(shí)反射鏡對平行光聚焦的焦點(diǎn)落在圖示“焦點(diǎn)方向”的直線上，焦點(diǎn)方向的直線與機(jī)械軸的夾角為(2θ-γ),反射鏡旋轉(zhuǎn)形成的軌跡擬合得到的圓的半徑R1為:

R1=f×(2θ-γ)

(4)

Fig.5 Schematic diagram of eliminting parallel light errors

當(dāng)反射鏡旋轉(zhuǎn)180°，如圖5b所示，光軸和平行光方向分列機(jī)械軸兩側(cè)，此時(shí)焦點(diǎn)方向的直線與機(jī)械軸的夾角為(2θ+γ),反射鏡自轉(zhuǎn)形成的圓的半徑R2為:

R2=f×(2θ+γ)

(5)

R1和R2取平均：

(6)

結(jié)合(3)式～(6)式，從而得到：

(7)

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)測量要求，系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要分為平行光光源、移動(dòng)臺、旋轉(zhuǎn)臺、相機(jī)和計(jì)算機(jī)5個(gè)部分。系統(tǒng)設(shè)計(jì)示意圖如圖6所示。

Fig.6 Schematic diagram of system design

平行光管產(chǎn)生平行光經(jīng)過45°反射鏡的反射照射到拋物面反射鏡上；相機(jī)部分用來采集光斑圖像；計(jì)算機(jī)用來處理光斑圖像，求出彌散斑重心和拋物鏡焦距并進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理計(jì)算，移動(dòng)臺配有光柵尺，可記錄位置參量，精度達(dá)到5μm，通過沿y方向平移移動(dòng)臺控制平行光管、反射鏡及相機(jī)一起移動(dòng)至聚焦光斑最小位置，完成彌散斑的采集和焦距的測量；旋轉(zhuǎn)臺可以控制拋物面反射鏡旋轉(zhuǎn)，結(jié)合相機(jī)采集的光斑圖片和計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)的處理，從而測量得到拋物面反射鏡光軸和機(jī)械軸的夾角。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用一組標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)形拋物面反射鏡驗(yàn)證測量系統(tǒng)，這組標(biāo)準(zhǔn)拋物面反射鏡規(guī)格一樣，焦距均為41.875mm，光軸與機(jī)械軸之間的夾角18′50″，即0.314°。

在旋轉(zhuǎn)臺上放置標(biāo)準(zhǔn)的拋物面反射鏡，移動(dòng)移動(dòng)臺，采集焦點(diǎn)附近的一系列的光斑圖像，如圖7所示。采集圖像的位置距離拋物面頂點(diǎn)的距離為d，單位為mm。通過觀察，可明顯看出，在采集位置逐漸靠近焦點(diǎn)處時(shí)，光斑由環(huán)形逐漸聚焦為一個(gè)斑，越靠近焦點(diǎn)處，光斑半徑越小，光斑越亮。

通過對圖7中形成的圓形光斑進(jìn)行圖像處理，求出光斑半徑大小，對每個(gè)光斑的位置和光斑大小進(jìn)行擬合，得到光斑最小的位置，即焦距，再將移動(dòng)臺移動(dòng)到最小位置處，采集圖像，得到焦點(diǎn)處彌散斑，如圖8中的圖像數(shù)據(jù)，彌散斑半徑最小的位置為41.860mm，即反射鏡的焦距為41.860mm，此時(shí)得到焦距位置的彌散斑大小為0.363mm。

Fig.7 Spot images with different distances between the acquisition position and the vertex of the parabola

Fig.8 Image of diffuse spot at focal point

旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臺，拋物面反射鏡繞著機(jī)械軸以45°步進(jìn)旋轉(zhuǎn)，一周采集得到8張圖像，將拋物面旋轉(zhuǎn)180°，再次放置在旋轉(zhuǎn)臺上采集8張圖像，如圖9所示。通過擬合光斑運(yùn)動(dòng)軌跡，得到半徑R1=0.375mm和R2=0.532mm的兩個(gè)圓，利用(6)式計(jì)算得到θ=0.311°。

Fig.9 Image of fitting circle with redius R1 and R2

通過實(shí)驗(yàn)測量其它的標(biāo)準(zhǔn)拋物面反射鏡，測量數(shù)據(jù)如表1所示。

Table 1 Measurement data and results

分析測量數(shù)據(jù)可知，該測量系統(tǒng)的焦距測量，相對誤差為0.03%；測量的彌散斑半徑大小也符合測量要求，拋物面反射鏡光軸和機(jī)械軸的夾角相對誤差為6.6%，認(rèn)為測量結(jié)果正確，符合測量要求。

4 結(jié) 論

拋物面反射鏡因?yàn)榫哂辛己玫墓鈱W(xué)性能，應(yīng)用范圍非常廣泛，測量這類反射鏡的光學(xué)性能非常重要，本文中提供了一種結(jié)構(gòu)簡單的系統(tǒng)，用來測量非球面反射鏡的焦距、彌散斑、光軸與機(jī)械軸偏角，并且提供了一種消除由平行光帶來的誤差的方法，焦距誤差可以控制在0.1%以內(nèi)，偏角誤差可以控制在7%以內(nèi)。該系統(tǒng)精度高、結(jié)構(gòu)簡單、測量快、操作要求簡單，為其它小口徑的非球面的檢測提供了很好的思路。