間斷有限元法的幾種格式

鄭玉軍 湯 瓊

1.湖南科技學院 理學院 湖南 永州 425199;2.湖南工業(yè)大學 理學院 湖南 株洲 412008

1 引言

近年來廣泛關注 的間斷有限元不僅具有較高的精度,而且對解的光滑性要求較低,因此應用到求解熱傳與波動問題時更有吸引力。文獻[1]對橢圓問題的各種間斷有限元（DG）法作了研究和分類,本文從常微分方程初值問題出發(fā),根據(jù)節(jié)點上數(shù)值流通量（也即參數(shù)sj）的不同取法而對間斷有限元（DG）法作了更簡明的分類,介紹了間斷有限元法的幾種格式和算法以及收斂和超收斂性研究情況。

2 間斷有限元格式

考慮常微分方程初值問題

對連續(xù)問題（1）,在區(qū)間Ij=[xj,xj+1]上用任何函數(shù)v乘（1）,分部積分

定義k次間斷有限元U∈Sh,在每個單元Ij上滿足

根據(jù)節(jié)點上數(shù)值流通量（也即參數(shù)sj）的不同取法,更簡明的將間斷有限元分為以下幾類。

1.常用間斷有限元

其中Kij=Ii×Jj,Ii=[xi,xi+1],Jj=[tj,tj+1].

2.一般間斷有限元

在（2）式中取sj≠1,得到更一般的間斷有限元格式

3.平均間斷有限元