基于混沌時(shí)間序列的黃土滑坡變形預(yù)測(cè)方法及應(yīng)用

王 利，岳 聰，舒 寶*，張耀輝，許 豪，義 琛

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 長(zhǎng)安大學(xué) 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 4. 自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054)

0 引 言

滑坡本質(zhì)上是一個(gè)開放、耗散和復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。在采用基于變形數(shù)據(jù)的滑坡預(yù)測(cè)模型(灰色系統(tǒng)模型[1-3]、指數(shù)平滑模型[4-6]等)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)時(shí)，由于沒有考慮所研究系統(tǒng)確定性與隨機(jī)性的關(guān)系，所以在一定程度上會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性[7]?；煦缋碚撌且环N非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，主要研究自然界復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，可以直接根據(jù)序列本身的客觀規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，減少了人為因素的干擾，使得預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性更高。盡管混沌系統(tǒng)自身對(duì)初始條件的敏感性導(dǎo)致了對(duì)其行為進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的困難，但是并沒有影響到對(duì)混沌系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的研究[8]。目前，混沌理論已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣候、電力等領(lǐng)域[9-16]。

已有研究表明，滑(邊)坡在演化過程中會(huì)通過一定途徑進(jìn)入混沌狀態(tài)[17-21]。基于此，本文基于陜西涇陽(yáng)地區(qū)廟店滑坡GNSS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列與經(jīng)過抑噪處理后的數(shù)據(jù)序列，在判定兩種變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列為混沌時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，引入幾種常見的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，并對(duì)這些方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，以便選取適用于黃土滑坡變形預(yù)測(cè)的方法；同時(shí)，對(duì)這兩種數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，判斷對(duì)原始監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行抑噪處理后是否可以提高滑坡變形監(jiān)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度。

1 理論模型

1.1 混沌相空間重構(gòu)理論

混沌理論作為一種非線性系統(tǒng)理論，主要通過研究如何由時(shí)間序列通過相空間重構(gòu)，從另一個(gè)維度和視角來辨識(shí)系統(tǒng)，挖掘系統(tǒng)中蘊(yùn)藏的規(guī)律，并預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來走勢(shì)。在這個(gè)過程中，相空間重構(gòu)的質(zhì)量直接影響到系統(tǒng)的未來走勢(shì)。因此，需要采取有效且合適的方法重構(gòu)相空間。Takens認(rèn)為相空間重構(gòu)最有效的方法為延遲坐標(biāo)法[22]，其基本原理如下。

設(shè)時(shí)間序列為{x(i),i=0,1,2,…,N}，N是時(shí)間序列長(zhǎng)度，以時(shí)間延遲(Δt)和嵌入維數(shù)(m)進(jìn)行相空間重構(gòu)，相空間中相點(diǎn)(Xi)的表達(dá)式為

Xi=

(1)

也可以表示為

Xi=[x(i),x(i+Δt),x(i+2Δt),…,

x(i+(m-1)Δt)]i=1,2,…M

(2)

M=N-(m-1)Δt

式中：M為相空間中相點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)是相空間重構(gòu)的兩個(gè)重要參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)的選取是否合理將直接決定相空間重構(gòu)的質(zhì)量。

相空間重構(gòu)的延遲坐標(biāo)法原理表明，由系統(tǒng)原始狀態(tài)變量構(gòu)成的相空間和一維觀測(cè)值重構(gòu)相空間里的動(dòng)力學(xué)行為等價(jià)(拓?fù)鋵W(xué)認(rèn)為兩個(gè)空間是相同的)，即一維觀測(cè)值中包含系統(tǒng)所有狀態(tài)變量演化的全部信息。由此演化規(guī)律可得到系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)，從而得到時(shí)間序列下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，這就為采用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。

1.2 S-變換時(shí)頻濾波

變形序列的噪聲會(huì)直接影響變形預(yù)測(cè)結(jié)果，因此，本文采用S-變換時(shí)頻濾波方法削弱GNSS坐標(biāo)序列的噪聲，其原理如下。

S-變換濾波過程的表達(dá)式為

h(t)=S-1(S(h(t))×HTF(τ,f))

(3)

(4)

式中：t為時(shí)間;f為頻率;τ為控制窗口移動(dòng)的參數(shù);h(t)為給定的時(shí)間信號(hào);HTF(τ,f)為時(shí)頻濾波器;S和S-1分別為正變換與逆變換；D為指定信號(hào)的時(shí)頻通域。

由于變形監(jiān)測(cè)過程中隨機(jī)噪聲分布在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)處，所以D為整個(gè)時(shí)頻通域。

時(shí)間信號(hào)h(t)經(jīng)過S-變換后得到二維復(fù)時(shí)頻矩陣S(t,f),將S(t,f)中各元素求模后的矩陣記為S|(t,f)|。由S-變換結(jié)果可知，時(shí)頻濾波器的設(shè)計(jì)主要有兩種方式：①根據(jù)S(t，f)設(shè)計(jì)濾波器；②根據(jù)S|(t，f)|設(shè)計(jì)濾波器。第一種方式會(huì)改變系數(shù)的相位，從而使S-逆變換重構(gòu)得到的時(shí)域信號(hào)產(chǎn)生附加噪聲，因此，本文根據(jù)最大最小值理論，按照S|(t，f)|設(shè)計(jì)濾波器。定義如下時(shí)頻濾波器，其表達(dá)式為

(5)

式中：Mi為ti時(shí)刻振幅譜中S|(ti,f)|的最小值。

具體抑噪過程如圖1所示。

圖1 基于S-變換的抑噪過程

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文所采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)來自陜西省涇陽(yáng)縣太平鎮(zhèn)廟店村，該村位于涇河南岸，是黃土滑坡頻發(fā)地帶?；麦w平面形態(tài)呈“上陡下緩”的形態(tài)[圖2(a)]。

圖2 陜西涇陽(yáng)地區(qū)廟店滑坡現(xiàn)場(chǎng)及監(jiān)測(cè)網(wǎng)

滑坡監(jiān)測(cè)網(wǎng)[圖2(b)]中使用北斗/GNSS接收機(jī)進(jìn)行觀測(cè)，并結(jié)合長(zhǎng)安大學(xué)北斗分析中心自主研發(fā)的北斗/GNSS實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)獲得的監(jiān)測(cè)點(diǎn)N(北)、E(東)、U(高程)方向點(diǎn)坐標(biāo)變化序列的小時(shí)解，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年8月28日17:00到2019年4月17日2:00，共1 913個(gè)歷元，基準(zhǔn)站設(shè)在距離滑坡體約400 m處的穩(wěn)定地帶。本文選取MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)變化序列進(jìn)行分析。由于GNSS信號(hào)易受干擾，所以對(duì)MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)GNSS變形監(jiān)測(cè)結(jié)果采用S-變換時(shí)頻濾波方法進(jìn)行抑噪處理[23]，結(jié)果如圖3所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)序列和S-變換抑噪后的數(shù)據(jù)序列

2.2 滑坡變形時(shí)間序列的相空間參數(shù)重構(gòu)

時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)是相空間重構(gòu)的兩個(gè)重要參數(shù)。本文以MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向GNSS變形監(jiān)測(cè)序列和經(jīng)S-變換抑噪處理后的GNSS變形監(jiān)測(cè)結(jié)果序列為例進(jìn)行相空間參數(shù)確定。

2.2.1 時(shí)間延遲的確定

在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間延遲的選取主要有平均位移法、自相關(guān)函數(shù)法以及互信息量法[24]。其中，自相關(guān)函數(shù)法主要利用相空間中各相點(diǎn)的線性相關(guān)性求解時(shí)間延遲。盡管該方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但該方法不能推廣到高維相空間重構(gòu)過程?；バ畔⒘糠▌t是在考慮了以上方法的局限性之后提出的一種解決時(shí)間延遲比較有效的方法。本文采用互信息量法求解MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向滑坡變形時(shí)間序列的時(shí)間延遲(圖4)。

圖4 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列時(shí)間延遲t

從圖4可以看出，MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)的滑坡變形時(shí)間序列互信息函數(shù)隨時(shí)間延遲變化明顯。隨著時(shí)間延遲的增大，互信息函數(shù)有明顯波動(dòng)，這主要是因?yàn)槔没バ畔⒘糠軌蚝芎玫胤从矼D09監(jiān)測(cè)點(diǎn)各時(shí)間序列的相關(guān)性以及整個(gè)時(shí)間序列的非線性性質(zhì)。因此，該方法適用于確定滑坡變形時(shí)間序列的時(shí)間延遲。當(dāng)時(shí)間延遲為2時(shí)，原始時(shí)間序列的互信息函數(shù)取得第一個(gè)極小值[圖4(a)]，因此，原始時(shí)間序列的時(shí)間延遲為2；當(dāng)時(shí)間延遲為5時(shí)，原始時(shí)間序列的互信息函數(shù)取得第一個(gè)極小值[圖4(b)]，因此，原始時(shí)間序列的時(shí)間延遲為5。

2.2.2 嵌入維數(shù)的確定

常用確定嵌入維數(shù)的方法有虛假鄰近點(diǎn)法、改進(jìn)的虛假鄰近點(diǎn)法(Cao算法)以及飽和關(guān)聯(lián)維法(G-P算法)。Cao算法是在虛假鄰近點(diǎn)法的基礎(chǔ)上針對(duì)其存在的不足改進(jìn)而來，G-P算法和Cao算法在計(jì)算最佳嵌入維數(shù)時(shí)都容易實(shí)現(xiàn)，而且兩種方法所得結(jié)果可以相互論證[25]。因此，本文采用Cao算法獲取MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列的嵌入維數(shù)(圖5)。

圖5 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m

從圖5可以看出：采用Cao算法計(jì)算所得嵌入維數(shù)的均值(E(m))受嵌入維數(shù)影響較小，其值在1附近有小幅度的波動(dòng)，整體趨近于1。令E1(m)=E(m+1)/E(m)，E1(m)隨嵌入維數(shù)的變化而變換；當(dāng)嵌入維數(shù)增加到某一個(gè)值后，E1(m)也趨于穩(wěn)定。這說明監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形時(shí)間序列在計(jì)算之前所假定嵌入維數(shù)的范圍內(nèi)，沒有因取值太小出現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余，也沒有因取值太大遺漏部分?jǐn)?shù)據(jù)或丟失數(shù)據(jù)間的相關(guān)關(guān)系。因此，計(jì)算結(jié)果較好，進(jìn)而說明在涇陽(yáng)地區(qū)廟店滑坡變形時(shí)間序列的相空間重構(gòu)過程中，可以采用Cao算法確定最佳嵌入維數(shù)。

當(dāng)嵌入維數(shù)增加到10時(shí)，E1(m)不再隨著維數(shù)的增加而改變[圖5(a)]，因此，原始時(shí)間序列E方向上的嵌入維數(shù)為10；當(dāng)嵌入維數(shù)增加到8時(shí)，E1(m)不再隨著維數(shù)的增加而改變[圖5(b)]，因此，原始時(shí)間序列E方向上的嵌入維數(shù)為8。

2.3 黃土滑坡混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)性能分析

2.3.1 黃土滑坡混沌時(shí)間序列的判別

運(yùn)用混沌理論研究時(shí)間序列的前提是該序列具有混沌特性，因此，需要進(jìn)行MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)GNSS變形序列混沌特性的識(shí)別。時(shí)間序列的混沌特性判定方法主要分為定性和定量?jī)蓚€(gè)方面。定性判定方法簡(jiǎn)單、直觀、方便，但該方法受人為主觀因素影響較大，導(dǎo)致對(duì)時(shí)間序列的混沌特性判別不準(zhǔn)確；而定量判定方法主要是對(duì)通過計(jì)算滿足混沌特性的相關(guān)量值進(jìn)行判定，避免了人為因素的影響。因此，本文采取定量判定方法中的Lyapunov指數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列的混沌特性識(shí)別。

Lyapunov指數(shù)的求解主要有wolf法和小數(shù)據(jù)量法，其中，小數(shù)據(jù)量法計(jì)算簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，適合處理有限長(zhǎng)度的時(shí)間序列[26]。因此，本文采用小數(shù)據(jù)量法求解時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)。圖6為采用小數(shù)據(jù)量法分別計(jì)算的MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向原始時(shí)間序列和經(jīng)過S-變換抑噪處理的時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明：原始時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)為0.001 2，經(jīng)過S-變換抑噪處理的時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)為0.001 0，兩種時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，為正數(shù)。因此，采用GNSS技術(shù)獲取的滑坡變形時(shí)間序列具有混沌特性，可以采用混沌理論分析GNSS滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖6 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列最大Lyapunov指數(shù)

2.3.2 GNSS混沌時(shí)間序列變形預(yù)測(cè)

本文采用的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來自陜西涇陽(yáng)地區(qū)廟店滑坡，監(jiān)測(cè)時(shí)間序列共計(jì)1 913歷元(即每小時(shí)采一次樣)，其中前1 883歷元為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后30歷元為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別采用加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法、最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)方法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方式選擇多步預(yù)測(cè)。為了更好地分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)不同方法預(yù)測(cè)后的精度，采用平均絕對(duì)誤差(MAE,δMAE)和平均相對(duì)誤差(MRE,δMRE)兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法的精度。其表達(dá)式為

(6)

(7)

對(duì)MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向混沌時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)已經(jīng)求出的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)原始序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并通過不同預(yù)測(cè)方法對(duì)序列后30歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出：采用加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法和最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果變化趨勢(shì)與原始時(shí)間序列的變化趨勢(shì)大致相同，但預(yù)測(cè)值與原始時(shí)間序列實(shí)際值相差較大，最大偏差分別為2.4 mm和1.5 mm。相比較而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值較為接近原始時(shí)間序列實(shí)際值，最大偏差為1.1 mm。為了定量比較3種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度，本文分別計(jì)算了不同預(yù)測(cè)方法的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)序列(圖8、9)。從3種預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)序列可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法優(yōu)于加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法與最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)方法，尤其是對(duì)前10歷元的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，絕對(duì)誤差在0.5 mm以內(nèi)。整體而言，原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大。

圖7 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列各模型相對(duì)誤差

2.3.3 基于S-變換的GNSS混沌時(shí)間序列變形預(yù)測(cè)

為了分析經(jīng)S-變換抑噪處理后的預(yù)測(cè)效果，根據(jù)已經(jīng)求出的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)原始序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并建立不同預(yù)測(cè)方法對(duì)序列后30歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出：加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法與最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大，最大偏差分別為0.8 mm和1.3 mm。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值比較接近實(shí)際值，最大偏差為0.3 mm，且與實(shí)際值序列具有相同的波動(dòng)趨勢(shì)。為了定量比較3種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度，本文分別計(jì)算了不同預(yù)測(cè)方法的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)序列(圖11、12)。從3種預(yù)測(cè)方法對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)序列可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法優(yōu)于加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法與最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)方法，尤其是對(duì)前10歷元的預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，絕對(duì)誤差在0.3 mm以內(nèi)，基本能反映原始時(shí)間序列的變化特征。在前10歷元預(yù)測(cè)精度高，主要是因?yàn)榛煦绲牟环€(wěn)定性以及初值敏感性，導(dǎo)致混沌時(shí)間序列只能是短期預(yù)測(cè)。相比較而言，在S-變換抑噪處理之前，GNSS混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大，其主要是在對(duì)GNSS原始時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)，由于受到觀測(cè)噪聲的影響，混沌時(shí)間序列的奇異吸引子不能完全恢復(fù)，所以預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。

圖9 MD09監(jiān)測(cè)點(diǎn)E方向變形時(shí)間序列各模型絕對(duì)誤差

圖10 S-變換抑噪后時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11 S-變換抑噪后時(shí)間序列各模型相對(duì)誤差

通過對(duì)比圖11與圖12可知，相較于原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，經(jīng)過S-變換抑噪處理后的預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近實(shí)際值，說明抑噪處理能夠提高數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。為了進(jìn)一步說明抑噪處理后的數(shù)據(jù)有較高的預(yù)測(cè)精度，本文通過平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。

圖12 S-變換抑噪后時(shí)間序列各模型絕對(duì)誤差

通過表1可以看到，經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差均小于原始時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)定指標(biāo)。其中，加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)方法、最大Lyapunov預(yù)測(cè)方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法經(jīng)S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列的平均絕對(duì)誤差與原始時(shí)間序列相比分別提高了66.7%、57.1%和75.0%，平均相對(duì)誤差分別提高了58.5%、56.5%和65.5%。這說明原始數(shù)據(jù)存在的噪聲對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有較大的影響，且經(jīng)過抑噪處理后預(yù)測(cè)效果有較明顯的提高。不管是原始時(shí)間序列，還是經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列，采用3種預(yù)測(cè)方法后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的平均絕對(duì)誤差與平均相對(duì)誤差均小于其他兩種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)定指標(biāo)。經(jīng)過原始時(shí)間序列預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.4 mm和11.9%；經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.1 mm和4.1%。

表1 不同時(shí)間序列各模型預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

由于滑(邊)坡變形普遍具有非線性性質(zhì)，且在演化過程中會(huì)通過一定途徑進(jìn)入混沌狀態(tài)。如果不考慮滑(邊)坡系統(tǒng)確定性與隨機(jī)性之間的關(guān)系，在一定程度上會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。為此，本文結(jié)合陜西涇陽(yáng)地區(qū)廟店滑坡GNSS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用基于混沌理論的滑坡變形時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)該滑坡的變形時(shí)間序列進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)。

(1)采用相同方法對(duì)GNSS滑坡變形監(jiān)測(cè)的原始時(shí)間序列和經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列求解各自的相空間重構(gòu)參數(shù)，并進(jìn)行混沌識(shí)別。結(jié)果表明：GNSS滑坡變形監(jiān)測(cè)的原始時(shí)間序列與經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列均具有混沌特性。

(2)采用不同的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)廟店滑坡GNSS變形監(jiān)測(cè)的原始時(shí)間序列與經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差均優(yōu)于原始時(shí)間序列的指標(biāo)評(píng)定值；多種預(yù)測(cè)方法中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度較好；GNSS變形監(jiān)測(cè)原始時(shí)間序列預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.4 mm和11.9%，經(jīng)過S-變換抑噪處理后的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.1 mm和4.1%。綜上所述，GNSS變形監(jiān)測(cè)原始時(shí)間序列中存在的噪聲對(duì)變形預(yù)測(cè)結(jié)果有較大影響；經(jīng)過S-變換抑噪處理后，預(yù)測(cè)效果得到明顯改善。