郭權(quán)勢(shì) 鄧爭(zhēng)志 王曉亮 程鵬達(dá) )

* (中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,長(zhǎng)沙 410014)

? (浙江大學(xué)海洋學(xué)院,浙江舟山 316021)

** (北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)

?? (中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,北京 100190)

引言

人類日益增長(zhǎng)的能源需求不僅導(dǎo)致了不可再生能源如煤炭、石油、天然氣臨近枯竭,還加劇了全球環(huán)境的惡化.為了解決這一問題,人類開始尋找綠色可再生替代能源[1-2].全球海洋能最具有潛力,能源提取的選擇范圍最廣,其中包括波浪、潮汐和洋流、海洋熱能、鹽度梯度、海洋生物能和海底地?zé)崮艿萚3-4].振蕩水柱(oscillating water column,OWC)波能轉(zhuǎn)換裝置,憑借其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)[5]和較高的捕能寬度比被視為最具前途的技術(shù)之一[6-7].通常情況下,振蕩水柱由兩部分構(gòu)成,一部分是浸沒在水下底部開孔的空心結(jié)構(gòu),另一部分是安裝在空心結(jié)構(gòu)上端的透平系統(tǒng)用來轉(zhuǎn)換能量,也被稱為動(dòng)力輸出系統(tǒng)(PTO)[8-9].OWC 裝置的墻體厚度、吃水深度、氣室數(shù)量及寬度等參數(shù)極大影響著裝置的轉(zhuǎn)換性能,許多學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬或物理試驗(yàn)的方法對(duì)這些參數(shù)的影響機(jī)制進(jìn)行了廣泛地研究.如Rezanejad 等[10]采用匹配特征函數(shù)展開法和邊界積分方程法,研究分析了臺(tái)階式海底地形的存在對(duì)OWC 裝置能量轉(zhuǎn)換效率的影響,發(fā)現(xiàn)在OWC裝置下方布置尺寸合理的臺(tái)階地形,能有效提升裝置性能.Deng 等[11]利用特征函數(shù)展開法對(duì)帶有V 型通道的OWC 裝置進(jìn)行了理論分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)V 型通道能夠顯著提升OWC 裝置的波能轉(zhuǎn)換效率并提出在實(shí)際海況中V 型通道的最佳開口角度范圍為 π/2～ 3 π/4,V 型通道最佳長(zhǎng)度為1～ 1.5 倍水深.Luo 等[12]應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力力學(xué)軟件Fluent,數(shù)值模擬研究了前墻吃水深度和前墻厚度對(duì)波能轉(zhuǎn)換效率的影響,探究了波浪非線性效應(yīng)對(duì)OWC 裝置性能的影響規(guī)律,結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著波浪波高的增大,裝置波能轉(zhuǎn)換效率降低.Bouali 和Larbi[13]應(yīng)用商業(yè)流體動(dòng)力學(xué)軟件CFX,探究了PTO 模型、裝置幾何形狀及入射波況對(duì)OWC 裝置轉(zhuǎn)換效率的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)OWC 裝置的前墻吃水深度對(duì)OWC 的工作性能有顯著地影響,在吃水深度最優(yōu)配置下,氣室內(nèi)氣柱的體積大小和底部?jī)A角對(duì)效率的影響不大.Ning 等[14]通過物理試驗(yàn)的方式探究了一系列參數(shù)對(duì)OWC 裝置的水動(dòng)力特性的影響,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)開孔率接近于0.66%,入射波長(zhǎng)λ相對(duì)于氣室的寬度B接近于2 時(shí),會(huì)出現(xiàn)“靜水現(xiàn)象”,裝置的波能提取效率接近于0.王鵬等[15]利用模型試驗(yàn)的方法,實(shí)驗(yàn)研究了底部加水平板的OWC 裝置的水動(dòng)力性能的影響,發(fā)現(xiàn)合理布置水平底板能有效提升振蕩水柱式防波堤的阻波性能且水平底板的存在加劇了系統(tǒng)的能量耗散,提高了系統(tǒng)在長(zhǎng)波區(qū)間的阻擋性能.

為進(jìn)一步提升OWC 裝置的捕獲效率,一種具有兩個(gè)氣室的OWC 裝置的概念被提出.Rezanejad等[16]采用匹配特征函數(shù)展開法在線性波理論的基礎(chǔ)上對(duì)置于臺(tái)階型底面上的固定式雙氣室OWC 裝置進(jìn)行了理論分析,發(fā)現(xiàn)階梯型的地面能夠在較寬的頻域范圍內(nèi)顯著提升雙氣室OWC 裝置的性能.He 等[17]試驗(yàn)探究了不同的墻體吃水、水深變化、氣室寬度對(duì)一種兩端帶有氣室的浮動(dòng)式箱式防波堤水動(dòng)力性能的影響,發(fā)現(xiàn)較小的前墻吃水能顯著提高前氣室的波能轉(zhuǎn)換效率,且裝置前氣室在波浪能轉(zhuǎn)換方面發(fā)揮著主要的作用,后氣室僅僅是一個(gè)補(bǔ)充.同時(shí)發(fā)現(xiàn)水深變化對(duì)裝置的波能轉(zhuǎn)換效率有著較小的影響.Ning 等[18-20]基于勢(shì)流理論和時(shí)域高階邊界元法對(duì)一種固定在岸堤上,共用一個(gè)空氣透平的雙振蕩水柱OWC 裝置進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)與氣室內(nèi)水面高度的正相關(guān)性,并通過物理試驗(yàn)探究了固定式的傳統(tǒng)雙氣室OWC 裝置的水動(dòng)力特性,發(fā)現(xiàn)波能轉(zhuǎn)換效率隨前墻吃水深度的增加而降低.Wang 等[21]提出一種由一個(gè)岸式固定氣室和一個(gè)可垂蕩運(yùn)動(dòng)的離岸氣室組成的新型雙氣室OWC 裝置,并利用開源軟件OpenFOAM 和VOF 方法對(duì)該裝置的水動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)較小的前后氣室寬度比和較淺的前OWC 裝置的后墻吃水更有助于系統(tǒng)在更寬波頻帶進(jìn)行高效運(yùn)行.Elhanafia 等[22]對(duì)雙氣室OWC 裝置的幾何構(gòu)型和PT0 阻尼等參數(shù)對(duì)裝置轉(zhuǎn)換效率的影響進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值研究,提出了一組滿足雙氣室OWC 裝置最優(yōu)性能下的最佳設(shè)計(jì)參數(shù).但該研究沒有考慮雙氣室OWC 裝置在更寬波浪頻率范圍內(nèi)的水動(dòng)力性能,也沒有考慮該裝置在垂蕩響應(yīng)情況下的效率優(yōu)化機(jī)制.

在實(shí)際應(yīng)用中,為獲得更多的波浪能量,OWC裝置更傾向于往離岸區(qū)域布置運(yùn)行[23].在水深較淺的離岸區(qū)域,OWC 裝置多采用樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行支撐,由于技術(shù)和成本的制約,OWC 裝置不可能完全固定在水面上,上下垂蕩運(yùn)動(dòng)在所難免[24],因此很有必要探究雙氣室OWC 裝置在垂蕩響應(yīng)情況下的水動(dòng)力特性和效率優(yōu)化機(jī)制.當(dāng)前研究聚焦于這一點(diǎn),基于開源流體動(dòng)力學(xué)代碼平臺(tái)OpenFOAM,借助waves-2Foam 工具箱進(jìn)行造/消波,采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬研究了不同入射波下,前后氣室寬度比和錨固彈簧的彈性系數(shù)對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置系統(tǒng)的水動(dòng)力性能的影響規(guī)律,以期為實(shí)際工程中垂蕩式雙氣室OWC 波能裝置的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

借助基于OpenFOAM 中interFoam 求解器開發(fā)的waves2Foam 工具箱,通過有限體積法離散求解雷諾平均納維?斯托克斯方程(RANS)來數(shù)值模擬研究波浪OWC 裝置相互作用的水動(dòng)力學(xué)問題.在二維不可壓縮黏性流體的假設(shè)下,流體流動(dòng)需滿足質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程

其中U代表速度矢量,ρ 是流體的密度,p*表示流體壓力,g是重力加速度矢量,X是笛卡爾坐標(biāo)系中的位置矢量,σ κ?α 表示考慮表面力的添加項(xiàng):σ 和 κ 分別表示表面張力系數(shù)和界面曲率,μeff是有效動(dòng)力黏性系數(shù),μ 是分子動(dòng)力黏度系數(shù),vturb為湍流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).

論文通過定義每個(gè)離散單元內(nèi)空氣和水的體積分?jǐn)?shù),利用VOF (volume of fluid)法[25]捕捉空氣?水的交界面,體積分?jǐn)?shù)滿足對(duì)流方程即

其中 Φ 代表單元內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù),Φ=1 說明單元內(nèi)充滿水,Φ=0 說明單元內(nèi)充滿空氣,0 <Φ<1說明單元內(nèi)水氣共存,屬于自由液面單元.為保證解的真實(shí)性,Φ 的取值范圍必須滿足 Φ ∈[0,1],同時(shí)應(yīng)盡可能少的進(jìn)入數(shù)值耗散,為了保證這一點(diǎn),OpenFOAM中引入人工壓縮項(xiàng)來提高解的精度[26].因此式(4)可以改寫為

式中Ur是水氣界面壓縮速度,該壓縮項(xiàng)只在水氣界面處起作用[27].為確保 Φ 的有界性,在OpenFOAM中采用MULES (multidimensional universal limiter with explicit solution)[28]顯式求解算法.

因此,整個(gè)計(jì)算域內(nèi)流體的混合密度 ρ和黏性系數(shù) μ 可用體積分?jǐn)?shù) Φ 加以權(quán)重表示,即

其中 ρw和ρa(bǔ)分別表示水和空氣的密度,μw和 μa分別表示水和空氣的分子黏性系數(shù).

1.2 數(shù)值算法

OpenFOAM 基于二階精度有限體積法的框架發(fā)展了一系列插值格式對(duì)單元體中心點(diǎn)上的物理量進(jìn)行空間時(shí)間積分求解[29].本研究中Navier?Stokes 方程的時(shí)間項(xiàng)求解采用隱式歐拉格式,對(duì)流項(xiàng)求解采用Gauss Limited Linear 1 格式,黏性擴(kuò)散項(xiàng)求解采用線性修正格式,其余項(xiàng)采用線性插值.為了更精確捕捉自由面,對(duì)新引進(jìn)的界面壓縮項(xiàng)采用Gauss Interface Compression 格式,體積分?jǐn)?shù)方程中的對(duì)流項(xiàng)采用Gauss MUSCL 求解.速度壓力場(chǎng)采用PIMPLE 算法求解.PIMPLE 算法是非迭代的瞬態(tài)PISO (pressure implicit with splitting of operator)算法和迭代的穩(wěn)態(tài)SIMPLE (semi-implicit method for pressure linked equation)算法的結(jié)合,核心思想是將每個(gè)時(shí)間步內(nèi)看成穩(wěn)態(tài)流動(dòng),用SIMPLE 穩(wěn)態(tài)算法求解,用PISO 算法進(jìn)行時(shí)間步進(jìn).

1.3 造波與消波

Waves2Foam 通過在一定計(jì)算區(qū)域內(nèi)設(shè)置理論目標(biāo)波浪速度和自由高程的方法進(jìn)行造波,通過在數(shù)值波浪水槽兩端設(shè)置松弛域,可同時(shí)實(shí)現(xiàn)造波與消波功能[30].松弛函數(shù)的表達(dá)式如下

式中,Uo為波浪水質(zhì)點(diǎn)速度,αre為松弛因子,χre為松弛域的折合距離,在數(shù)值水槽入口邊界(inlet)和出口邊界(outlet)取值為1,在松弛域與非松弛域交界處取值為0,Unum為求解控制方程得到的速度數(shù)值解,Uana為根據(jù)斯托克斯波理論得到的波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度解析解,Uana的水平和垂直速度分量的表達(dá)式如下

式中,ux和uz分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度分量和垂直速度分量,H為入射波波高,ω 為滿足頻散關(guān)系的圓頻率,k為波數(shù),x和z分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)距離和垂直方向運(yùn)動(dòng)距離,h為水深,t為時(shí) 間.

2 捕能寬度比計(jì)算

OWC 裝置捕能寬度比與裝置氣室內(nèi)水柱振蕩及氣室內(nèi)外壓強(qiáng)差隨時(shí)間的變化直接相關(guān).本文用頂部開孔模型來模擬PTO 阻尼系統(tǒng),將頂部開孔的寬度與氣室頂部寬度之比定義為開孔率,開孔率選取e=1%.本文裝置的墻體厚度相對(duì)于氣室寬度是極小量,因此在OWC 模型里墻體厚度選取10 mm,OWC 裝置其他參數(shù)信息見表1.

OWC 裝置在一個(gè)完整波浪周期T的作用下平均轉(zhuǎn)換的波浪能為

水柱運(yùn)動(dòng)和OWC 裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)均處在同一慣性參考系中,規(guī)定豎直向上的方向?yàn)檎较?于是,開孔處空氣流率可表示為

因此,式(13)可改寫成

基于線性波理論,單位寬度入射波含有的能流密度為

式中,Ai代表入射波振幅.

因此OWC 裝置捕能寬度比 ξ 可表示為

垂蕩式雙氣室OWC 裝置共有前后兩個(gè)氣室,因此總的捕能寬度比為

式中,ξfront為前氣室捕能寬度比,ξrear為后氣室捕能寬度比,ξtotal為垂蕩式雙氣室OWC 裝置總的捕能寬 度比.

3 模型驗(yàn)證

3.1 數(shù)值波浪水槽

本研究采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散.計(jì)算域的長(zhǎng)度等于10 倍波長(zhǎng),左右兩端各設(shè)置2 倍波長(zhǎng)的松弛域區(qū)用來吸收反射波,值得注意的是,本研究根據(jù)不同周期的波浪調(diào)整計(jì)算域的長(zhǎng)度使之保持10 倍波長(zhǎng),以保證在入射波與被結(jié)構(gòu)物反射回來的波互相干擾前收集到穩(wěn)定的6 個(gè)周期的波浪數(shù)據(jù).該計(jì)算域的水深0.5 m,空氣部分高度為0.5 m,在水氣交界面上下2 倍波高區(qū)域進(jìn)行加密以防止波浪沿程衰減.對(duì)于每個(gè)周期入射波,始終保證計(jì)算域的長(zhǎng)度為10 倍波長(zhǎng),因此大大節(jié)省了計(jì)算資源,每套網(wǎng)格數(shù)量大約11 萬左右,采用28 核服務(wù)器分塊并行運(yùn)算,每個(gè)工況計(jì)算用時(shí)約12 小時(shí).

圖1 為本研究中垂蕩式雙氣室OWC 裝置數(shù)值設(shè)置示意圖,結(jié)構(gòu)物前墻吃水深d1=0.06 m,中墻吃水深度和后墻吃水深度都為0.25 m,兩個(gè)氣室固定總寬度b1+b2=0.3 m,裝置在靜止水面以上高度d4=0.15 m,前后氣室開孔率e1和e2都取1%.Ai為入射波波幅,取0.02 m,波浪周期T取1～ 1.9 s,具體設(shè)置見表1.設(shè)置14 個(gè)波高監(jiān)測(cè)點(diǎn)(G1～G2)來監(jiān)測(cè)不同位置處水面振蕩,在前后氣室的開孔正下方0.01 m 處分別設(shè)置兩個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)(s1～s2)用來監(jiān)測(cè)氣室內(nèi)壓強(qiáng)變化.

表1 本研究所使用的波浪參數(shù)Table 1 Wave parameters in this study

圖1 垂蕩式雙氣室OWC 裝置數(shù)值設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic diagram of an offshore heave-only dual-chamber OWC system

在OpenFOAM 中,數(shù)值波浪水槽共存在5 個(gè)邊界,如圖2 所示,最左側(cè)為入口邊界,即造波邊界,最右側(cè)為出口邊界,頂部為空氣邊界,底部為床面邊界,前后兩側(cè)定義為側(cè)壁邊界.對(duì)于二維問題,因此側(cè)壁邊界為空邊界.邊界條件是控制方程有確定解的前提,對(duì)于任何問題,都需要給定邊界條件,邊界條件的處理直接影響計(jì)算結(jié)果的精度.表2 為本文數(shù)值模型選擇的邊界條件.

表2 數(shù)值波浪水槽邊界條件設(shè)置Table 2 Boundary conditions of numerical wave tank

圖2 數(shù)值波浪水槽邊界示意圖Fig.2 Setup of the numerical wave tank

3.2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

對(duì)于波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用而言,結(jié)構(gòu)物附近的網(wǎng)格分辨率對(duì)其水動(dòng)力性能的數(shù)值計(jì)算結(jié)果有著很大影響,特別是在結(jié)構(gòu)物尖角附近[31-32].為了精確的捕捉流體在結(jié)構(gòu)物尖角處的流場(chǎng)信息并在求解的精度及計(jì)算時(shí)間上取得平衡,本研究對(duì)結(jié)構(gòu)物附近的網(wǎng)格進(jìn)行收斂性分析以求得最佳的網(wǎng)格劃分策略.

本研究采用Elhanafia 等[22]提到的結(jié)構(gòu)與工況進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證.在水深h=1.5 m,波高H=0.05 m,波浪周期T=1.9 s,無量綱彈簧彈性系數(shù)為0 的條件下,在結(jié)構(gòu)物附近劃分了3 種不同分辨率的網(wǎng)格進(jìn)行求解驗(yàn)證.為了有效避免波浪傳播過程中沿程衰減的影響,采用Deng 等[33]的建議,在單位波長(zhǎng)方向劃分100 個(gè)網(wǎng)格、單位波高方向劃分的15 個(gè)網(wǎng)格的策略.為了有效避免相鄰離散單元的尺寸差距過大造成的數(shù)值誤差,網(wǎng)格從結(jié)構(gòu)物細(xì)化區(qū)域到波浪傳播區(qū)域采用1.05 的比例進(jìn)行漸變處理.圖3 為結(jié)構(gòu)物周圍網(wǎng)格劃分示意圖.其中粗糙網(wǎng)格、中等網(wǎng)格、細(xì)密網(wǎng)格結(jié)構(gòu)物周圍最小尺寸分別為0.006 m,0.002 m 和0.001 m.

圖3 結(jié)構(gòu)物周圍不同粗細(xì)網(wǎng)格Fig.3 Different spatial resolutions around the dual-chamber OWC system

圖4 為不同分辨率網(wǎng)格的氣室內(nèi)水面振幅與壓強(qiáng)差歷時(shí)曲線.由圖4 可知,對(duì)于壓強(qiáng)和波面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),除了波峰和波谷外,3 組網(wǎng)格的差異不大,說明了雙氣室OWC 裝置周圍計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格收斂,表3為以細(xì)密網(wǎng)格條件下的數(shù)值結(jié)果作為計(jì)算依據(jù)的粗糙、中等網(wǎng)格分辨率對(duì)應(yīng)的前后氣室內(nèi)壓強(qiáng)與水面振幅的標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差,結(jié)果表明,對(duì)于中等網(wǎng)格,檢測(cè)結(jié)果最大誤差小于1%,滿足精度要求.此后采用中等網(wǎng)格分辨率即加密區(qū)網(wǎng)格大小為0.002 m 作為 網(wǎng)格劃分方案進(jìn)行計(jì)算.

圖4 不同分辨率網(wǎng)格的氣室內(nèi)水面振幅與壓強(qiáng)差歷時(shí)曲線Fig.4 Convergence tests of surface elevations and pressure drops in the chambers for grids with different resolutions

表3 不同分辨率網(wǎng)格條件下氣室內(nèi)波面和壓強(qiáng)差標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差Table 3 NRMSE of surface elevations and pressure drop under different spatial resolutions around the dual-chamber OWC system

3.3 求解器WaveDyMFoam 的驗(yàn)證

本研究采用耦合了六自由度(6DOF)運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的WaveDyMFoam 求解器對(duì)波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用造成的結(jié)構(gòu)物升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,為了確保計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性和有效性,有必要與Luo 等[34]的研究數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.圖5 為模型示意圖,其中,λ 為入射波長(zhǎng),Ai為入射波幅,ηb為結(jié)構(gòu)物偏離靜止水位的升沉幅值,B為結(jié)構(gòu)物底部寬度.圖6 為本研究與Luo 等[34]對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果.縱坐標(biāo)ηb/Ai表示結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)振幅相對(duì)于入射波幅的值,橫坐ω2B/(2g)表示對(duì)周期進(jìn)行無量綱化處理.可以看出,除個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)偏差外,其余點(diǎn)吻合良好,經(jīng)測(cè)算最大誤差率小于5%,說明該waveDyMFoam-6DOF 求解器能較為準(zhǔn)確地模擬波浪與浸水式浮動(dòng)OWC 裝置相互作用現(xiàn)象.

圖5 波浪與浮動(dòng)式結(jié)構(gòu)物相互作用示意圖[34]Fig.5 Sketch diagram of heave-only box[34]

圖6 結(jié)構(gòu)物相對(duì)振幅 ηb/Ai 的比較Fig.6 Relative heave amplitude ηb/Ai comparison of heave-only box

3.4 捕能寬度比計(jì)算方法驗(yàn)證

本研究的重點(diǎn)是預(yù)測(cè)垂蕩式雙氣室OWC 裝置的捕能寬度比,因此將捕能寬度比的計(jì)算結(jié)果與以往的結(jié)果作對(duì)比驗(yàn)證顯得至關(guān)重要.

與Elhanafia 等[22]研究的固定式雙氣室OWC裝置數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證(見圖7).基本參數(shù)如下:水深h=1.5 m,結(jié)構(gòu)物墻體吃水深度d1,d2和d3分別為0.025 m,0.3 m 和0.3 m,氣室寬度b1和b2分別為0.3 m 和0.6 m,前后氣室開孔率e1和e2都取1%.Ai為入射波波幅,取0.025 m,波浪周期T取0.9～1.9 s.圖8 為當(dāng)前研究與Elhanafia 等[22]對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果.結(jié)果表明當(dāng)前計(jì)算結(jié)果與論文結(jié)果吻合較好,進(jìn)一步驗(yàn)證了本研究所用的捕能寬度比的計(jì)算方法是可靠的.

圖7 Elhanafia 等[22]研究的雙振蕩水柱OWC 裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of the dual-chamber device proposed by Elhanafia et al.[22]

圖8 當(dāng)前研究與Elhanafia 等[22]捕能寬度比對(duì)比Fig.8 Comparison of energy capture width ratio ξ between the present and Elhanafia’s results[22]

4 結(jié)果討論

OWC 裝置的工作原理是利用進(jìn)入氣室內(nèi)的波浪使氣室內(nèi)水柱發(fā)生振蕩進(jìn)而壓縮氣室內(nèi)的氣體使其做功.氣室內(nèi)氣體所獲得的能量是通過氣室內(nèi)水柱升沉運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換而來的.這里采用氣室內(nèi)的水面振幅表征氣體做功量,故定義氣室內(nèi)水面振幅 η 與入射波波幅Ai的比值 η/Ai為相對(duì)波高來衡量裝置的波能轉(zhuǎn)換效果.

值得一提的是,在實(shí)際工程中,垂蕩式雙氣室OWC 裝置采用樁支承結(jié)構(gòu)體系,只允許裝置在豎直方向往復(fù)運(yùn)動(dòng),底部設(shè)置錨固系統(tǒng)能夠降低豎直運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的不利影響,提高系統(tǒng)作業(yè)穩(wěn)定性.在數(shù)值模擬中,在模型底部設(shè)置線性彈簧來模擬錨固系統(tǒng)并對(duì)彈性系數(shù)進(jìn)行無量綱化處理,即

式 中,sd為裝置底部投影面積.

4.1 相對(duì)氣室寬度對(duì)捕能寬度比的影響

OWC 裝置的氣室寬度對(duì)裝置的性能提升有很大影響.因此垂蕩式雙氣室OWC 裝置的前后氣室寬度比對(duì)裝置的水動(dòng)力特性的影響被首先考慮.保持總的氣室寬度不變(b1+b3=0.3 m),研究了前氣室(b1)和后氣室(b2) 5 個(gè)寬度比的影響,即b1/b2=0.2,0.5,1,2,5.其余幾何參數(shù)設(shè)置見表4.值得一提的是,這里將氣室寬度與水深做無量綱化處理,定義b1/h為相對(duì)氣室寬度(b1為前氣室寬度,h為水深,本研究中h=0.5 m).同樣,定義 ηOWC/Ai為相對(duì)垂蕩位移(ηOWC為OWC 裝置振幅).

表4 不同氣室寬度參數(shù)設(shè)置Table 4 Cases for different front (b1) and rear (b2) chamber widths

圖9 揭示了相對(duì)氣室寬度對(duì)OWC 裝置氣室內(nèi)相對(duì)波高與OWC 裝置相對(duì)位移的影響規(guī)律.在給定波浪頻率下,各曲線有著相似的變化趨勢(shì).隨著波頻的增加前氣室內(nèi)相對(duì)波高先減小再增大隨后繼續(xù)減小,在中波頻段出現(xiàn)較大值.這是因?yàn)楦哳l波作用下OWC 裝置相對(duì)位移較小(見圖9(c)),短波被大量反射.后氣室內(nèi)相對(duì)波高在測(cè)試波頻段內(nèi)與前氣室有著相似的規(guī)律(見圖9(b)),OWC 裝置相對(duì)垂蕩位移隨波浪頻率的變化也呈現(xiàn)先減小在增大隨后繼續(xù)減小的規(guī)律(見圖9(c)).同時(shí)發(fā)現(xiàn),不同的相對(duì)氣室寬度在中波頻段對(duì)前期室內(nèi)相對(duì)波高影響不大,但在低波頻和高波頻段影響較大.以上分析說明一個(gè)合理的較小的前氣室寬度有助于垂蕩式雙氣室OWC裝置對(duì)短波能量的提取.

圖9 相對(duì)氣室寬度對(duì)OWC 裝置氣室內(nèi)相對(duì)波高與OWC 裝置相對(duì)垂蕩幅度的影響Fig.9 Relative surface elevations of the front and rear chamber and the relative dual-chamber OWC device heave amplitude against different relative chamber length b1/h

由圖9(b)可知,相對(duì)氣室寬度對(duì)后氣室內(nèi)相對(duì)波高的影響較為明顯,隨著相對(duì)氣室寬度的增加,后氣室內(nèi)相對(duì)波高最大值開始由中波頻段向高波頻段移動(dòng),且在高波頻段氣室內(nèi)水柱運(yùn)動(dòng)的越來越劇烈.這說明,較寬的后氣室有利于垂蕩式雙氣室OWC裝置對(duì)中、長(zhǎng)波能量的提取.

圖10 為相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室相對(duì)壓強(qiáng)、氣室內(nèi)水面振蕩運(yùn)動(dòng)與OWC垂蕩運(yùn)動(dòng)相位差的影響規(guī)律.由圖10(a)和圖10(c)可知,對(duì)于確定的相對(duì)氣室寬度,在中、高波頻段氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)隨入射波頻的變化與相位差的絕對(duì)值隨入射波頻的變化較一致,都是隨著波頻的增加而增加,且相位差的絕對(duì)值越大,氣室內(nèi)相應(yīng)的相對(duì)壓強(qiáng)越大,在高波頻段(ω2h/g≥1.6)相對(duì)壓強(qiáng)達(dá)到最大值,盡管在此波頻段前氣室內(nèi)相對(duì)波高較小(見圖9(a)).

圖10 相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置前后氣室相對(duì)壓強(qiáng)、前后氣室內(nèi)水面振蕩與OWC 自身垂蕩相位差的影響Fig.10 Relative pressure drops and the phase difference between the oscillating water column in the chambers and OWC oscillation motion as a function of the dimensionless frequency ω 2h/g for different relative chamber length b1/h

圖10 相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置前后氣室相對(duì)壓強(qiáng)、前后氣室內(nèi)水面振蕩與OWC 自身垂蕩相位差的影響 (續(xù))Fig.10 Relative pressure drops and the phase difference between the oscillating water column in the chambers and OWC oscillation motion as a function of the dimensionless frequency ω 2h/g for different relative chamber length b1/h (continued)

在低波頻段(ω2h/g≤0.9)內(nèi),雖然OWC 裝置相對(duì)位移與氣室內(nèi)相對(duì)波高都較大,但由于相位差絕對(duì)值較小,所以該頻率段內(nèi),相應(yīng)的氣室內(nèi)壓強(qiáng)較小.這說明由于相位差的存在,氣室內(nèi)劇烈的水面振蕩并不一定導(dǎo)致氣室內(nèi)較大的壓強(qiáng)變化,相位差的絕對(duì)值也是除氣室內(nèi)水柱的振蕩幅度外影響前氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的重要因素.對(duì)于確定的波頻段,相對(duì)氣室寬度的變化對(duì)氣室內(nèi)振蕩水柱與OWC 垂蕩的相位差有很大影響.基本呈現(xiàn)的規(guī)律是相位差隨著相對(duì)氣室寬度的增加而減小.同時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于前氣室而言,較小的相對(duì)氣室寬度對(duì)應(yīng)著較大的相位差和氣室內(nèi)較大的相對(duì)壓強(qiáng),這說明,在一個(gè)周期內(nèi),前氣室寬度越小,氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)就越領(lǐng)先于OWC裝置的垂蕩運(yùn)動(dòng),相應(yīng)的氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)越大.從圖10(b)和圖10(d)可知,對(duì)于固定的相對(duì)氣室寬度,后氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)和相位差絕對(duì)值隨著入射波頻的增加而增大,且較大的相對(duì)氣室寬度對(duì)應(yīng)著較小的相位差絕對(duì)值和氣室內(nèi)較大的相對(duì)壓強(qiáng).這說明,在一個(gè)周期內(nèi),后氣室寬度越大,氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)就越滯后于OWC 裝置的垂蕩運(yùn)動(dòng),后氣室內(nèi)相應(yīng)的相對(duì)壓強(qiáng)越小.

總的來說,對(duì)于垂蕩式雙氣室OWC 裝置而言,保持氣室總寬度的不變,增大前氣室的寬度,會(huì)降低前氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng),提高后氣室內(nèi)的相對(duì)壓強(qiáng),前后氣室存在相互制約的關(guān)系.這種制約是通過改變裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)與氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)的相位差實(shí)現(xiàn)的.

圖11 揭示了相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室捕能寬度比的影響規(guī)律.由圖11(a)可知,相對(duì)氣室寬度對(duì)前氣室的波能提取效率在中、高波頻段(ω2h/g≥1.0)有著較大的影響.隨著相對(duì)氣室寬度從0.5 減小到0.2,前氣室的捕能寬度比在中短波區(qū)間逐漸增大,高效頻率帶逐漸拓寬.隨著相對(duì)氣室寬度繼續(xù)減小到0.1,前氣室波能提取效率開始降低.同時(shí)發(fā)現(xiàn),相對(duì)氣室寬度對(duì)前氣室捕能寬度比的影響主要集中在中高波頻段,對(duì)低波頻段幾乎沒有影響.同時(shí)發(fā)現(xiàn)在低波頻段(ω2h/g<1.0)捕能寬度比接近為0,這是因?yàn)橹?、長(zhǎng)波基本都透射過了前氣室,更少的波能進(jìn)入前氣室.同樣,相對(duì)氣室寬度對(duì)后氣室捕能寬度比的影響規(guī)律同前氣室相似(見圖11(b)).值得注意的是在高波頻段,后氣室捕能寬度比與前氣室最大比值為0.9 (b1/h=0.2時(shí)),這說明對(duì)于垂蕩式雙氣室OWC 裝置,由于多重共振體系以及它們之間相位差的存在,后氣室與前氣室在波能轉(zhuǎn)換上承擔(dān)著同樣重要的作用,特別是在中、高波頻段.相對(duì)氣室寬度對(duì)裝置總的捕能寬度比的影響有著同前后氣室類似的規(guī)律(見圖11(c)),裝置在中、短波作用下能轉(zhuǎn)換更多的波浪能.總的來說,對(duì)于垂蕩式雙氣室OWC 裝置,后氣室比前氣室寬的結(jié)構(gòu)布置使裝置能夠有較大的捕能寬度比和較寬的高效頻率帶.在本研究中,最佳的前后氣室寬度比為b1/b2=1/2,也即相對(duì)氣室寬度b1/h為0.2 時(shí),垂蕩式雙氣室OWC 裝置有著最寬的高效頻率帶和最大的捕能寬度比,相似的結(jié)論在Wang 等[21]也提到過.

圖11 相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置氣室捕能寬度比的影響Fig.11 Capture width ratio of the heave-only dual OWCs for relative chamber lengths b1/h

4.2 無量綱彈性系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換效率的影響

本研究考慮了K=0,1,2,4 和8 這5 個(gè)無量綱彈簧彈性系數(shù),通過與K=∞,即固定式OWC 裝置數(shù)據(jù)的對(duì)比,深入探究無量綱彈簧彈性系數(shù)對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置捕能寬度比的影響規(guī)律.彈簧彈性系數(shù)主要是通過影響雙氣室OWC 裝置的垂蕩幅度和氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)與裝置自身垂蕩運(yùn)動(dòng)的相位差來影響氣室內(nèi)水柱的振幅和壓強(qiáng)變化進(jìn)而影響整個(gè)裝置的捕能寬度比.

圖12 為無量綱彈簧彈性系數(shù)K對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置各氣室捕能寬度比的影響.由圖12(a)可知,對(duì)于前氣室,裝置固定時(shí)(K=∞) 比運(yùn)動(dòng)時(shí)(K≠∞)有著更大的捕能寬度比和較寬的高效頻率帶.值得注意的是當(dāng)K≤4時(shí),彈性系數(shù)的增加會(huì)明顯降低前氣室捕能寬度比,當(dāng)K≥4時(shí),彈性系數(shù)的增加顯著拓寬前氣室高效頻率帶,提高捕能寬度比.這是因?yàn)橥ㄟ^調(diào)節(jié)彈簧彈性系數(shù)改變了氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)與OWC 自身垂蕩運(yùn)動(dòng)的相位差,進(jìn)而改變了氣室內(nèi)壓強(qiáng)的變化從而影響了氣室捕能寬度比.由圖12(b)可知,當(dāng)裝置固定時(shí),后氣室的捕能寬度比隨著波頻的增加而先增大后降低,而裝置運(yùn)動(dòng)時(shí),各曲線有著相似的變化趨勢(shì),都隨著波頻的增加而增大.裝置運(yùn)動(dòng)時(shí)后氣室在中高波頻段(ω2h/g≥1.0) 有著更大的捕能寬度比和較寬的高效頻率帶,這說明垂蕩式雙氣室OWC 裝置的后氣室在中高波頻段比固定的裝置有著更好工作性能,能俘獲更多的波能.由圖12(c)可知,垂蕩式雙氣室OWC 裝置總的波浪能轉(zhuǎn)換效率在低中波頻段(ω2h/g≤1.6)隨著K的增大而增大,在高波頻段(ω2h/g>1.6)卻有著與前氣室相似的規(guī)律.同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著波頻的增加,各曲線對(duì)應(yīng)的總的捕能寬度比逐漸增大,高效頻率帶寬逐漸向中波頻段(1 .0<ω2h/g<1.6)拓寬.

圖12 無量綱彈簧彈性系數(shù)K 對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置各氣室捕能寬度比的影響Fig.12 Capture width ratio of the heave-only dual OWCs for different K

5 結(jié)論

(1)相對(duì)氣室寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC 裝置的前后氣室以及總的捕能寬度比有著較大的影響,合理的布置前后氣室寬度比有利于裝置捕能寬度比的提升.后氣室比前氣室寬的結(jié)構(gòu)布置使得垂蕩式雙氣室OWC 裝置有著更寬的高效頻率帶和最大的捕能寬度比.在本研究中,最佳的前后氣室寬度比1∶2.

(2)通過改變OWC 裝置的垂蕩幅度和氣室內(nèi)水柱振蕩運(yùn)動(dòng)與OWC 裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)的相位差,彈簧的彈性系數(shù)可顯著影響垂蕩式雙振蕩水柱OWC 裝置的捕能寬度比.較大的彈性系數(shù)能夠顯著拓寬垂蕩式OWC 裝置的高效頻率帶和提高在低、中波頻段的捕能寬度比,但會(huì)少量降低裝置在高波頻段的波能捕獲性能.本研究中當(dāng)K=8時(shí),垂蕩式雙氣室OWC 裝置有著最寬的高效頻率帶:0.9<ω2h/g<2.0和相對(duì)較大的捕能寬度比 ξtotal=68%.

(3)垂蕩式雙氣室OWC 裝置的后氣室與前氣室在波能轉(zhuǎn)換上承擔(dān)著同樣重要的作用.當(dāng)彈性系數(shù)1 ≤K≤4,后氣室相較于前氣室在中高波頻段可轉(zhuǎn)換更多的波浪能,后前氣室最大波能轉(zhuǎn)換比達(dá)到了1.87.同時(shí)由于多共振機(jī)制(前后氣室內(nèi)水柱的振蕩運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和OWC 裝置垂蕩運(yùn)動(dòng))以及它們之間相位差的存在,氣室內(nèi)劇烈的水柱振蕩不一定造成劇烈壓強(qiáng)變化,氣室內(nèi)壓強(qiáng)的變化由氣室內(nèi)水面振幅和水柱振蕩于OWC 裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)的相位差共同主導(dǎo).致謝:本研究得到浙江大學(xué)舟山校區(qū)高性能計(jì)算中心的支持.