基于利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)我國(guó)債券投資組合管理策略的研究

摘要：隨著市場(chǎng)化利率的深入改革，我國(guó)債券投資組合面臨波動(dòng)的市場(chǎng)利率要更加警覺，因此提前了解利率期限結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)債券投資組合的影響很有必要。本文采用2020年5月8日在上海債券交易所上市的國(guó)債數(shù)據(jù)推導(dǎo)出利率期限結(jié)構(gòu)，通過(guò)利率期限結(jié)構(gòu)結(jié)合收益率曲線策略來(lái)建立優(yōu)化的組合管理應(yīng)對(duì)利率的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu);收益率曲線策略;債券投資組合

引言

長(zhǎng)期以來(lái)，利率風(fēng)險(xiǎn)都是我國(guó)債券投資組合面臨的一種主要風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于波動(dòng)的利率產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行防控，很多研究者通常采用利率免疫策略來(lái)規(guī)避投資組合中面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)（信懷義等，2017），結(jié)果表明三因子利率動(dòng)態(tài)模型在面對(duì)利率大幅波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)時(shí)免疫效果要優(yōu)于持續(xù)期對(duì)沖法和久期凸性對(duì)沖法。彭安興等（2017）研究發(fā)現(xiàn)債券的投資收益會(huì)隨著持有期限越長(zhǎng)收益越穩(wěn)定。還有投資者從組合債券的投資決策進(jìn)行分析，取得預(yù)期收益的情況下把風(fēng)險(xiǎn)控制在合理范圍內(nèi)（孫明等，2019）。也有研究者從投資者角度，測(cè)算高收益?zhèn)耐顿Y收益，研究高收益?zhèn)呐渲貌呗裕▌⒋瘢?020）。本文研究通過(guò)利率期限結(jié)構(gòu)構(gòu)造不同期限的債券組合來(lái)應(yīng)對(duì)利率的波動(dòng)，使債券組合可以在低風(fēng)險(xiǎn)下獲得較高的收益。

二、相關(guān)理論基礎(chǔ)

（一）利率期限結(jié)構(gòu)理論

利率期限結(jié)構(gòu)是指在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)有相同的風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性和稅收待遇等，而期限不同的零息票債券的到期收益率組成的一條曲線，也即是零息票債券的收益率曲線。即期利率的公式表示為，其中Pt為零息票債券的價(jià)格，Mt為零息票債券到期日的價(jià)格，st為即期利率。

（二）債券投資組合管理策略

債券投資組合的管理策略根據(jù)投資者認(rèn)為市場(chǎng)是否有效，大體上可以分為兩種：一種是肯定市場(chǎng)的有效性，債券投資組合不追求市場(chǎng)的超額收益，而是獲得對(duì)應(yīng)所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)獲得的收益，這就是消極的投資組合策略。另一種是不認(rèn)為市場(chǎng)是有效的，投資者認(rèn)為只要能把握住機(jī)會(huì)是可以戰(zhàn)勝市場(chǎng)的，試圖找出被市場(chǎng)錯(cuò)誤定價(jià)的債券和預(yù)測(cè)利率的波動(dòng)進(jìn)行套利，調(diào)整組合頭寸后獲得超額收益，這就是積極的債券投資組合。

收益率曲線策略就是積極的債券投資組合中的一種，根據(jù)債券的利率期限結(jié)構(gòu)，針對(duì)債券投資組合采用預(yù)期未來(lái)收益率形狀的變動(dòng)來(lái)建立優(yōu)化的組合管理，用不同的投資組合管理辦法來(lái)應(yīng)對(duì)不同的利率波動(dòng)。

通常采用的收益率曲線策略有子彈式策略—在某一期限范圍內(nèi)進(jìn)行準(zhǔn)確投資，期限范圍中期一般是集中在該范圍內(nèi)。啞鈴式策略—期限兩端的范圍是該策略投資集中范圍。梯子式策略—不同期限等權(quán)重的頭寸是該策略的選取范圍。

我們將短期債的剩余期限范圍鎖定在0-3年，中期債券的剩余期限范圍鎖定在5-10年，長(zhǎng)期債券的剩余期限范圍鎖定在10年以上。

子彈式策略選取δ=7，Δδ=0.5，（δ表示債券的剩余期限）當(dāng)債券的剩余期限落入（δ-Δδ，δ+Δδ）內(nèi)，則買入，當(dāng)債券的剩余期限落入此范圍外的則賣出，此時(shí)投資組合的頭寸主要集中在（δ-Δδ，δ+Δδ）內(nèi)。

啞鈴式策略選取δ1=3，δ2=10，當(dāng)債券的剩余期限δ0落入（0，δ1）∪（δ2，∞）內(nèi)，買入債券，當(dāng)債券在此范圍外時(shí)則賣出債券。此時(shí)，投資組合的頭寸主要集中在短期債券和長(zhǎng)期債券。

梯子式策略選取各期限債券在組合中的權(quán)重是相等的，即組合中的債券在短期，中期和長(zhǎng)期債券中所占比重是同等的。

下面我們以子彈式策略為例：

首先，我們選出剩余期限在（6.5，7.5）年之間的債券，根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)，將即期利率代入式（1）計(jì)算出債券的理論價(jià)格：

其中，PVi 表示理論價(jià)格，yt為即期收益率，c為每年的票面利息，M為面值。然后每天對(duì)比實(shí)際交易價(jià)格與理論價(jià)格的差值，找出價(jià)值被低估的債券來(lái)構(gòu)建投資組合，從而獲得較高的收益。而準(zhǔn)確計(jì)算債券的理論價(jià)格就需要構(gòu)造出利率期限結(jié)構(gòu)。

三、實(shí)證分析

（一）Bootstrapping構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的方法

利用付息債券構(gòu)造收益率曲線，“解鞋帶”的一般方式是：假設(shè)市場(chǎng)債券均按年付息，第一年的即期利率s1就等于市場(chǎng)上一年期的到期利率。

利用式（3），以此類推計(jì)算出s1，s2…，sn，其中Pn為第n年到期的債券的市場(chǎng)價(jià)格。已知市場(chǎng)上不同期限的市場(chǎng)價(jià)格和n-1個(gè)即期利率，就可推算出完整年份的即期利率。

但是在我國(guó)交易所上市的債券品種還不是很齊全，對(duì)應(yīng)同一時(shí)點(diǎn)剩余期限為1，2，…，n這些年限的債券很難找到，且還需要其他的數(shù)據(jù)構(gòu)造出一條平滑的收益率曲線，因此我們使用解鞋帶方法和Nelson-Siegel模型結(jié)合的方法。

先通過(guò)0-1年期限的短期債券計(jì)算出到期收益率，也即是即期收益率，再用解鞋帶的方法以此推導(dǎo)出（i，i+1）年間的即期利率，接著用Nelson-Siegel數(shù)值擬合的方法插值得到0-i年間的平滑的收益率曲線。

（二）Nelson-Siegel模型

采用Nelson-Siegel（1987）模型推導(dǎo)利率期限結(jié)構(gòu)的方法是：假設(shè)t時(shí)刻期限為μ的即期收益率為yt（μ），滿足下列關(guān)系式：

其中λt，β0，β1，β2為待估計(jì)參數(shù)值，εt（μ）代表誤差項(xiàng)，β0代表截距項(xiàng)，當(dāng)期限趨于無(wú)窮大時(shí)yt（μ）趨向于β0，因此β0被視作期限結(jié)構(gòu)中的長(zhǎng)期利率;β1代表斜率項(xiàng)，當(dāng)期限趨于0時(shí)yt（μ）趨向于β1，因此β1被視作期限結(jié)構(gòu)中長(zhǎng)短期的利差;β2代表曲率項(xiàng)，被視作中期利率;λt的值決定了β1，β2的衰減速度。

比較普遍的Nelson-Siegel模型估計(jì)方法是最小化所有債券的實(shí)際交易價(jià)格與理論價(jià)格之差的加權(quán)平方和，即：

其中，Pi表示之前的實(shí)際交易價(jià)格，PVi表示估計(jì)出的理論價(jià)格，為了使所有的債券賦予的權(quán)重相等，采用ωi=表示第i個(gè)債券的權(quán)重。

綜上，利用Bootstrapping方法結(jié)合Nelson-Siegel模型可以構(gòu)造一條光滑的利率期限結(jié)構(gòu)。

（三）實(shí)證結(jié)果

本文選用2020年5月8日在上海債券交易所的交易的174支記賬式國(guó)債的數(shù)據(jù)，剔除5個(gè)極端數(shù)據(jù)外，選用169支10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)期限的記賬式國(guó)債的2020年5月8日的交易價(jià)格和到期收益率作為樣本數(shù)據(jù)，本文的數(shù)據(jù)來(lái)自于上海證券交易所網(wǎng)站，其中債券的價(jià)格采用的是全價(jià)。

從整理的樣本數(shù)據(jù)中可以看出，即使相同期限的到期收益率變化幅度也較大，因此可以根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)計(jì)算該債券是被低估還是被高估，通過(guò)賣出被高估的債券，買入被低估的債券，實(shí)現(xiàn)相同風(fēng)險(xiǎn)下較高的收益率。

采用樣本數(shù)據(jù)剩余期限推導(dǎo)收益率曲線，綜合上述的推導(dǎo)方法得到利率期限結(jié)構(gòu)。根據(jù)Nelson-Siegel模型估計(jì)出的參數(shù)為：

通過(guò)把上述參數(shù)代入式3得到即期收益率公式，也即得到利率期限結(jié)構(gòu)。從圖1中可以看出，利率期限結(jié)構(gòu)雖然局部有小的波動(dòng)，但整體是向上傾斜并上凸的，說(shuō)明長(zhǎng)期利率是高于短期利率的。這符合市場(chǎng)上流動(dòng)性偏好的假設(shè)，即投資者對(duì)期限較長(zhǎng)的債券要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的。

將其應(yīng)用到收益率曲線策略中便可以準(zhǔn)確計(jì)算債券的理論價(jià)格，通過(guò)對(duì)比債券的理論價(jià)格與交易價(jià)格找到被低估或被高估的債券，有助于投資者構(gòu)造出優(yōu)化的債券投資組合。

四、研究結(jié)論

本文通過(guò)bootstrapping方法和Nelson-Siegel模型結(jié)合的方法擬合出利率期限結(jié)構(gòu)，從而對(duì)國(guó)債的收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)對(duì)債券進(jìn)行準(zhǔn)確定價(jià)。主成分分析法發(fā)現(xiàn)我國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的變動(dòng)的影響因素比較繁多，但是主要影響因素有三個(gè)，其中水平因素的解釋能力為87.32%，斜率水平的解釋能力為11.38%，曲率的影響因素為0.49%。為了防止利率的平行和非平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，傳統(tǒng)的利率免疫策略已經(jīng)并不能滿足，因此投資者可以通過(guò)研究收益率曲線的動(dòng)態(tài)變化，使用收益率曲線變動(dòng)策略來(lái)對(duì)沖債券投資組合所面臨的利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

魏瑞潔，女，漢，河南周口，碩士，河北地質(zhì)大學(xué)，金融風(fēng)險(xiǎn)、金融發(fā)展和會(huì)計(jì)信息。