考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海V腿連續(xù)梁橋時(shí)變地震易損性研究

馬明菊，任樂平

(1. 西安市政設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710068；2.中建三局集團(tuán)有限公司, 陜西 西安 710065；3.長安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064)

0 引言

腐蝕性離子侵蝕、混凝土碳化效應(yīng)等因素始終成為近海橋梁結(jié)構(gòu)性能劣化的主要原因。這些因素往往會引起國內(nèi)外學(xué)者對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題的重視。大量調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)[1]，海水及大氣中的高濃度氯離子對鋼筋侵蝕作用尤為突出。氯離子對近海橋梁的侵蝕作用主要體現(xiàn)在，降低了橋梁剛度，改變了橋梁動力特性，進(jìn)一步提高了處于地震多發(fā)地區(qū)近海橋梁地震風(fēng)險(xiǎn)概率[2]。

氯離子對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能的影響一直是各國學(xué)者的研究重點(diǎn)。Choe等[3]在考慮結(jié)構(gòu)材料、幾何以及氯離子腐蝕效應(yīng)不確定性的基礎(chǔ)上，建立了腐蝕鋼筋混凝土柱概率位移和抗剪承載力退化模型，應(yīng)用建立的概率模型對其進(jìn)行了地震易損性評估；Ghosh[4]在考慮多構(gòu)件在自身老化和環(huán)境劣化聯(lián)合影響的基礎(chǔ)上，研究了融冰鹽氯化物對多跨連續(xù)梁橋抗震性能的影響。李立峰等[5]在考慮氯離子腐蝕效應(yīng)對高墩地震需求影響的基礎(chǔ)上，對算例橋梁進(jìn)行了時(shí)變易損性分析。崔鳳坤等[6]提出一種改進(jìn)的鋼筋混凝土鋼筋劣化模型，并用來對鋼筋混凝土下部結(jié)構(gòu)在地震作用下的時(shí)變易損性進(jìn)行評估。胡思聰?shù)萚7]針對近海橋梁往往處于氯離子空間分布不均勻的情況，建立了在復(fù)雜氯離子分布環(huán)境下橋梁時(shí)變地震易損性分析方法。

既往研究氯離子侵蝕效應(yīng)對近海橋梁抗震性能影響時(shí)，往往以氯離子擴(kuò)散規(guī)律及鋼筋銹蝕機(jī)理為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)自身及腐蝕環(huán)境等不確定性因素，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了橋梁時(shí)變地震易損性評估。然而，損傷指標(biāo)的取值往往是固定且明確的，代表了結(jié)構(gòu)從可靠狀態(tài)到失效狀態(tài)的突變，這與實(shí)際情況往往是不相符的。事實(shí)上，橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)變損傷與損傷等級的取值表現(xiàn)為遞進(jìn)過程，呈現(xiàn)出一定的模糊性。目前，關(guān)于近海橋梁時(shí)變易損性研究大多集中在鋼筋和混凝土材料退化模型以及地震荷載隨機(jī)性的影響，而對于結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則模糊性對近海橋梁時(shí)變抗震性能的影響研究卻并不多見。

本研究以一座近海三跨V腿連續(xù)梁橋?yàn)槔?，首先研究了氯離子對鋼筋混凝土材料侵蝕效應(yīng)；與此同時(shí)，引入模糊數(shù)學(xué)理論，利用隸屬函數(shù)簡化考慮結(jié)構(gòu)損傷邊界模糊性；最后結(jié)合地震易損性分析方法，建立了考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海橋梁時(shí)變地震易損性分析方法。此外，本研究還對隸屬區(qū)間的大小對算例橋梁時(shí)變地震易損性分析的影響進(jìn)行了研究。

1 考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海橋梁時(shí)變地震易損性分析方法

1.1 模糊數(shù)學(xué)基本原理

根據(jù)經(jīng)典的可靠度理論，對于功能函數(shù)Z=g(X)，且失效域?yàn)閧x|gX(x)≤0}，那么其失效概率為[8]：

(1)

(2)

(3)

1.2 考慮失效準(zhǔn)則模糊性的橋梁時(shí)變易損性分析

1.2.1 時(shí)變地震易損性分析法

結(jié)構(gòu)地震易損性分析描述了結(jié)構(gòu)在地震動作用下的損傷概率與地震動大小之間的關(guān)系，易損性函數(shù)可表示為[9]：

(4)

考慮到在不同時(shí)點(diǎn)橋梁地震需求與抗震能力的不同時(shí)，引入時(shí)間變量t，將式(4)改寫成時(shí)變易損性函數(shù)：

(5)

式中，Sd(t)為t時(shí)刻需求的中值估計(jì)；Sc(t)為t時(shí)刻容量的中值估計(jì)；βD|IM(t)為需求在時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)差；βC(t)為能力在時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)差。

據(jù)Cornell等人的建議，Sd(t)與IM之間滿足如下關(guān)系[11]：

ln(Sd(t))=a(t)+b(t)·ln(IM)，

(6)

式中，a(t)，b(t)分別為t時(shí)刻的估計(jì)參數(shù)，可通過最小二乘回歸分析得到。上式被稱為概率地震需求模型(PSDM)。

1.2.2 結(jié)構(gòu)時(shí)變模糊失效概率

既往的結(jié)構(gòu)地震易損性損傷指標(biāo)往往是確定性的，如表1所示。

表1 損傷狀態(tài)與損傷指標(biāo)的關(guān)系Tab.1 Relationship between damage state and damage indicator

(7)

當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)抗震能力的不確定性，結(jié)構(gòu)需求D(t)超過結(jié)構(gòu)抗震能力Ci(t)的概率可由式(8)計(jì)算：

Pf=P[D(t)≥Ci(t)|IM]=1-P[D(t)<

(8)

式中，f(lnD(t))為結(jié)構(gòu)的需求概率分布函數(shù)。

因此，結(jié)構(gòu)模糊失效計(jì)算概率式為：

(9)

(10)

式中，fln D(t)(lnD(t))為狀態(tài)變量lnD(t)的概率密度函數(shù)，其表達(dá)式為：

(11)

2 算例

2.1 工程背景

工程研究背景選某城市景觀三跨V腿連續(xù)梁橋，總體布置圖如圖1所示。主梁及V腿結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，均采用單箱四室變截面箱梁；過渡墩采用C40混凝土，主筋和箍筋均采用HRB400級，配筋率分別為0.8%和0.5%。全橋支座均采用雙向活動盆式支座。場地類型為Ⅲ類。

圖1 三跨V腿連續(xù)梁總體布置(單位:m)Fig.1 Configuration of 3-span V-shaped continuous girder bridge(unit:m)

2.2 模型描述

本研究采用橋梁抗震分析軟件OpenSees建立全橋有限元模型。根據(jù)橋梁抗震設(shè)計(jì)中能力保護(hù)原則，通常要求主梁要求在地震作用下處于彈性狀態(tài)，而墩柱可以進(jìn)入塑性狀態(tài)以發(fā)揮其延性作用，因此主梁可采用彈性梁單元進(jìn)行模擬；將墩柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為能力保護(hù)構(gòu)件，可采用非線性梁柱單元模擬，截面采用纖維模型模擬。盆式支座按照橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的建議采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬[12]。V腿結(jié)構(gòu)與主梁采用剛性單元連接。為簡化分析，本研究忽略了土-結(jié)構(gòu)相互作用。

混凝土本構(gòu)模型采用Kent-Scott-Park應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[13]，考慮混凝土抗拉強(qiáng)度；鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由Giuffre-Menegotto-Pinto 模型[14]確定。

2.3 地震動參數(shù)

本研究選用地震波是根據(jù)實(shí)際橋梁的場地類型，同時(shí)參考了文獻(xiàn)[15]對于橋梁地震易損性分析中地震波選擇方法，從美國PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫選取了100條地震記錄。圖2(a)、(b)分別為各條地震波的譜加速度曲線和峰值加速度(PGA)頻數(shù)分布圖。

圖2 選定地面運(yùn)動的加速度譜和PGA分布Fig.2 Acceleration spectrum and PGA distribution of selected ground motion

地震動可以通過PGA、峰值速度PGV、周期對應(yīng)的反應(yīng)譜值Sa(T)等強(qiáng)度指標(biāo)來描述。本研究根據(jù)Padgett等[16]研究成果，采用PGA作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)。同時(shí)為簡化起見，本研究僅研究在縱向地震作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3 氯離子侵蝕效應(yīng)及材料性能退化模型

氯離子導(dǎo)致鋼筋銹蝕，是影響結(jié)構(gòu)耐久性的主要原因之一[17]。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的氯離子侵蝕過程可分為[18-19]：(1)擴(kuò)散階段。氯離子由混凝土結(jié)構(gòu)表面向其內(nèi)部滲透，直到氯離子濃度達(dá)到臨界值，引起鋼筋產(chǎn)生銹蝕效應(yīng)；(2)銹蝕階段。從鋼筋開始銹蝕至混凝土保護(hù)層出現(xiàn)裂縫；(3)退化階段。鋼筋失去混凝土保護(hù)作用而導(dǎo)致充分外露，進(jìn)而使得鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能不斷退化。

3.1 鋼筋銹蝕起始時(shí)間

一維菲克第二定律常常被用來計(jì)算在t時(shí)刻距離鋼筋表面深度x的氯離子濃度C(x,t)[4]：

(12)

式中，Cs為混凝土保護(hù)層外表面氯離子濃度；D為擴(kuò)散系數(shù)；erf(·)為誤差函數(shù)。

其中，Cs和erf(·)又可表示為[20]：

Cs=Acs(w/b)+εcs，

(13)

(14)

式中，Acs和εcs為模型參數(shù)；w/b為混凝土水灰比。

當(dāng)鋼筋表面氯離子濃度累積達(dá)到臨界值時(shí)，鋼筋觸發(fā)銹蝕效應(yīng)。因此，可將式(12)進(jìn)行變換計(jì)算得到鋼筋初始腐蝕時(shí)間Tcoor：

(15)

式中，各參數(shù)意義與前文一致。鑒于影響鋼筋銹蝕效應(yīng)不確定性因素眾多且變異性較大，根據(jù)文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]的研究成果，推薦采用概率分析法。相關(guān)參數(shù)及分布類型如表2所示[21-22]。

表2 隨機(jī)變量分布Tab.2 Distribution of random variables

在本案例研究中，根據(jù)表2中各參數(shù)分布情況，采用Monte Carlo法進(jìn)行了10 000次隨機(jī)抽樣計(jì)算，計(jì)算得到鋼筋初始銹蝕時(shí)間概率分布圖，如圖3所示。

圖3 鋼筋初始腐蝕時(shí)間概率分布Fig.3 Probability distribution of initial corrosion time of reinforcement bars

由圖3可知，采用廣義極值分布函數(shù)擬合效果較好(R2=0.996)?？v向鋼筋和箍筋初始銹蝕時(shí)間分別為11.96 a和4.42 a。

3.2 鋼筋強(qiáng)度和直徑退化規(guī)律

氯離子侵蝕導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕后，其強(qiáng)度和直徑發(fā)生退化。采用Du等研究成果[21]，鋼筋強(qiáng)度和直徑時(shí)變函數(shù)如下：

fy=(1.0-βyQcoor)fy0,

(16)

(17)

式中,ds0，fy0分別為鋼筋初始直徑、初始屈服強(qiáng)度；采用螺紋鋼筋時(shí)，βy=0.12；Qcorr為鋼筋銹蝕率，可由式(18)～(19)計(jì)算：

(18)

xcorr=0.011 5·icorr·t0，

(19)

式中，xcorr為鋼筋銹蝕深度；icorr為t0時(shí)的銹蝕電流密度，t0為鋼筋初始銹蝕發(fā)生后的時(shí)間，即t0=t-Tcorr。因此，icorr隨時(shí)間的變化可用式(20)表示[22]：

icorr(t)=0.85icorr,0(t-Tcorr),t≥Tcorr，

(20)

式中，icorr,0為t0時(shí)對應(yīng)的銹蝕電流密度，可用式(21)計(jì)算：

(21)

式中dc為混凝土保護(hù)層厚度。

當(dāng)達(dá)到銹蝕階段后，根據(jù)式(16)及式(17)可以求得本橋鋼筋直徑及屈服強(qiáng)度時(shí)變退化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 鋼筋強(qiáng)度和直徑退化曲線Fig.4 Degradation curves of reinforcement bars’ strength and diameter

由圖4可以看出，隨著橋梁結(jié)構(gòu)服役時(shí)間增長，鋼筋屈服強(qiáng)度和直徑退化效應(yīng)明顯。例如當(dāng)橋梁達(dá)到設(shè)計(jì)服役年限100 a時(shí)，縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度和直徑分別減少7.9%和42.1%。

3.3 混凝土退化模型

鋼筋銹蝕的銹蝕產(chǎn)物會引起周圍混凝土產(chǎn)生裂縫，引起混凝土強(qiáng)度發(fā)生退化。氯離子侵蝕作用下，混凝土抗壓強(qiáng)度fc可表示為[23]：

(22)

式中，fc0為混凝土未退化時(shí)抗壓強(qiáng)度；K為常數(shù)，取0.1；nbars為鋼筋受壓數(shù)量；vrs為混凝土體積膨脹率；xcorr為鋼筋銹蝕深度；b0為構(gòu)件截面初始寬度；εc0為混凝土初始峰值壓應(yīng)變。

同樣地，與計(jì)算得到鋼筋強(qiáng)度和直徑退化規(guī)律方法相同，利用式(22)計(jì)算得到混凝土強(qiáng)度隨時(shí)間退化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 混凝土的退化規(guī)律Fig.5 Degradation rule of concrete

由圖5可知，在氯離子侵蝕作用下，隨著橋梁結(jié)構(gòu)服役時(shí)間增長，混凝土的抗壓強(qiáng)度退化效應(yīng)明顯。

4 考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海橋梁時(shí)變地震易損性分析

由于結(jié)構(gòu)時(shí)變退化效應(yīng)是連續(xù)的，考慮到時(shí)變地震易損性分析成本太高，對算例橋梁進(jìn)行了0(初始年限)，25，50，75 a和100 a的易損性分析。

需要指出的是，當(dāng)前關(guān)于氯離子侵蝕作用對于支座結(jié)構(gòu)的侵蝕作用的研究尚不成熟，沒有形成完善的支座結(jié)構(gòu)抗力退化模型[24]。為此，本研究假定支座結(jié)構(gòu)在橋梁服役期間性能不發(fā)生變化。

4.1 概率地震需求模型

利用OpenSees程序分別建立了算例橋梁在特定服役年限時(shí)的動力分析模型，并進(jìn)行非線性時(shí)程分析。采用式(6)線性回歸得到橋墩在不同年份的概率地震需求模型(PSDM)，如表3所示。

表3 結(jié)構(gòu)構(gòu)件概率地震需求模型Tab.3 Probabilistic seismic demand model (PSDM) for structural components

4.2 損傷指標(biāo)

在橋梁地震易損性分析中，曲率延性指標(biāo)和位移延性指標(biāo)常常被用來作為墩柱的損傷指標(biāo)。鑒于采用曲率延性指標(biāo)既可以適用于普通橋梁，又可以適用于薄壁大跨結(jié)構(gòu)，因此比位移延性指標(biāo)具有更廣的適用性[5-6]。曲率延性系數(shù)取為地震反應(yīng)下的結(jié)構(gòu)最大曲率與截面首次屈服曲率的比值，過渡墩1-1截面損傷指標(biāo)如表4所示。

表4 過渡墩1-1截面損傷指標(biāo)Tab.4 Damage indicators of section 1-1 of transition pier

4.3 隸屬函數(shù)的選擇

選擇合適的隸屬函數(shù)對于準(zhǔn)確描述事件模糊性至關(guān)重要。橋梁在地震作用下的損傷過程就是一個(gè)模糊事件，隨著地震動強(qiáng)度的增大，橋梁結(jié)構(gòu)安全隸屬度越來越低，因此，針對地震易損性分析中隸屬函數(shù)的類型是偏小型[25]。在本算例中選用降半梯形分布的隸屬函數(shù)[26]，其形式如下：

(23)

對于式中a1,a2的取值，即隸屬區(qū)間的確定，本研究采用擴(kuò)增系數(shù)法，通過引入擴(kuò)增系數(shù)，即可確定模糊區(qū)間的上、下界。擴(kuò)增系數(shù)由模糊事件性質(zhì)或綜合決策來確定，工程中通常取為許用值的0.05～0.3倍[27]。

4.4 考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海橋梁構(gòu)件時(shí)變易損性曲線

本研究擴(kuò)增系數(shù)取0.3，即a1=0.7Ci;a2=1.3Ci。結(jié)合式(8)計(jì)算出算例橋梁各構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下的失效概率，并繪制出考慮失效準(zhǔn)則模糊性的近海橋梁構(gòu)件時(shí)變易損性曲線，如圖6所示。

圖6 考慮失效準(zhǔn)則模糊性的過渡墩1-1截面時(shí)變易損性曲線Fig.6 Time-dependent fragility curves of section 1-1 of transition pier considering fuzzy failure criteria

圖6顯示了近海環(huán)境中橋墩地震損傷超越概率隨橋梁服役時(shí)間的增加而增大。這一規(guī)律十分重要，證實(shí)了在對近海橋梁進(jìn)行構(gòu)件易損性分析時(shí)考慮結(jié)構(gòu)性能退化的重要性。由于本研究考慮了構(gòu)件失效準(zhǔn)則模糊性，形成的近海橋梁過渡墩1-1截面時(shí)變易損性曲線與傳統(tǒng)分析方法明顯不同。例如，可以觀察到，當(dāng)?shù)卣鹦枨髤?shù)為結(jié)構(gòu)截面曲率時(shí)，在輕微損傷狀態(tài)和中等損傷狀態(tài)，考慮構(gòu)件失效準(zhǔn)則模糊性與否，對橋墩結(jié)構(gòu)在不同服役時(shí)間點(diǎn)的損傷超越概率影響不大；但是在嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)和完全破壞狀態(tài)下，不考慮構(gòu)件失效準(zhǔn)則模糊性往往會低估結(jié)構(gòu)在不同服役時(shí)間點(diǎn)的損傷超越概率。

考慮構(gòu)件失效準(zhǔn)則模糊性形成的構(gòu)件易損性曲線與傳統(tǒng)方法形成的構(gòu)件易損性曲線不同的原因有兩點(diǎn)：首先隸屬函數(shù)的引入，改變了原有結(jié)構(gòu)地震需求的概率密度函數(shù)；其次，在無損傷狀態(tài)和輕微損傷狀態(tài)之間存在不完全損傷、臨界狀態(tài)和不完全輕微損傷狀態(tài)[27]。這些狀態(tài)的存在導(dǎo)致了橋梁構(gòu)件失效概率的增加。同時(shí)由工程實(shí)踐證明，橋梁結(jié)構(gòu)在基本滿足傳統(tǒng)易損性分析的要求下，有的設(shè)計(jì)指標(biāo)仍會導(dǎo)致構(gòu)件失效。此時(shí)，取值較高的模糊失效概率更加客觀地表明了構(gòu)件的實(shí)際失效概率，且能更多地暴露出橋梁結(jié)構(gòu)安全隱患。因此，十分有必要在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)變易損性分析時(shí)考慮構(gòu)件失效準(zhǔn)則模糊性。

4.5 隸屬區(qū)間大小對時(shí)變易損性曲線的影響

在考慮失效準(zhǔn)則模糊性的橋梁構(gòu)件時(shí)變易損性分析中，隸屬區(qū)間的大小對分析結(jié)構(gòu)有較大的影響。由于本研究采用擴(kuò)增系數(shù)法來確定隸屬區(qū)間的大小，因此通過調(diào)整擴(kuò)增系數(shù)大小來分析隸屬區(qū)間對時(shí)變易損性曲線的影響。

由于篇幅的原因，本節(jié)以過渡墩為分析對象，擴(kuò)增系數(shù)取0，0.3和0.6，建立服役年限在0 a，50 a 及100 a時(shí)變易損性曲線，如圖7所示。

圖7 模糊區(qū)間范圍對易損性曲線影響Fig.7 Influence of fuzzy interval range on fragility curves

從圖7可以看出，隸屬區(qū)間的大小即擴(kuò)增系數(shù)的取值對輕微損傷和中等損傷狀態(tài)下近海橋梁構(gòu)件在各服役時(shí)間點(diǎn)處損傷概率影響不大，然而在嚴(yán)重?fù)p傷及完全破壞狀態(tài)下，與傳統(tǒng)時(shí)變易損性分析方法相比，考慮構(gòu)件失效模糊性后，橋梁在不同服役時(shí)間點(diǎn)的損傷概率并非隨擴(kuò)增系數(shù)的增大而均勻變化。值得注意的是，近海橋梁構(gòu)件在4種損傷狀態(tài)下，均表現(xiàn)出在地震強(qiáng)度(PGA)水平較低階段，考慮構(gòu)件模糊失效模糊性后橋梁構(gòu)件時(shí)變損傷概率大于傳統(tǒng)方法得到的構(gòu)件時(shí)變損傷概率，但隨著地震強(qiáng)度(PGA)繼續(xù)增大，情況正好相反，并且隨著擴(kuò)增系數(shù)的增大，這種規(guī)律反映得更加明顯。因此，在進(jìn)行近海橋梁時(shí)變地震易損性分析時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來確定隸屬區(qū)間的范圍。

5 結(jié)論

本研究針對近海橋梁基于確定性指標(biāo)時(shí)變地震易損性分析方法忽視了結(jié)構(gòu)損傷模糊性的問題，以一座三跨V腿連續(xù)梁橋?yàn)槔岢隽艘环N考慮失效準(zhǔn)則模糊性的時(shí)變地震易損性分析方法，同時(shí)分析了隸屬區(qū)間的大小對分析結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：

(1)利用菲克第二定律，研究了鋼筋、混凝土材料在氯離子侵蝕作用下性能退化規(guī)律。該規(guī)律為進(jìn)一步對近海橋梁抗震性能的數(shù)值分析奠定基礎(chǔ)。

(2)隸屬函數(shù)的引入改變了結(jié)構(gòu)地震需求的概率分布，使得在一定地震動水平范圍內(nèi)，不考慮結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則的模糊性可能會低估結(jié)構(gòu)失效概率。因此十分有必要將模糊數(shù)學(xué)理論引入到近海橋梁時(shí)變地震易損性研究中。

(3)隸屬區(qū)間的大小(擴(kuò)增系數(shù)的取值)對結(jié)構(gòu)損傷概率的大小起直接影響作用。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程需求來確定模糊區(qū)間大小，以確保橋梁結(jié)構(gòu)安全。