梁 濤，靳云杰，姜 文，劉子豪

(1. 河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300130; 2. 河北建投能源投資股份有限公司，河北 石家莊 050011)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，火電廠的燃煤消耗量逐年增加，伴隨而來的是NOx的排放量越來越多。NOx易形成酸雨和光化學(xué)煙霧，不僅污染環(huán)境而且會(huì)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此，降低NOx排放量是電廠面臨的重要課題。

目前國(guó)內(nèi)的電站燃燒運(yùn)行主要由運(yùn)行人員根據(jù)自己的工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行燃燒調(diào)整，但是由于鍋爐燃燒的復(fù)雜性，此種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且優(yōu)化效果不太理想。近年來隨著機(jī)器學(xué)習(xí)與智能算法的不斷發(fā)展，為鍋爐燃燒優(yōu)化提供了一種新的方向。通過建立一個(gè)精確的鍋爐燃燒系統(tǒng)模型[2]，并以此模型為基礎(chǔ)，通過智能算法優(yōu)化鍋爐運(yùn)行時(shí)的可調(diào)參數(shù)，給出可調(diào)參數(shù)的最佳值，可以實(shí)現(xiàn)鍋爐的清潔高效運(yùn)行，降低鍋爐運(yùn)行過程中的NOx排放量。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks,ANN）作為當(dāng)前比較熱門的一個(gè)研究方向，已被許多學(xué)者成功應(yīng)用于燃煤鍋爐NOx排放量的預(yù)測(cè)和優(yōu)化[3]。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在著一些缺點(diǎn)，例如訓(xùn)練過程需要大量的樣本數(shù)據(jù)，并且容易出現(xiàn)過度擬合的問題。支持向量機(jī)[4]（support vector machine,SVM）是一種根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，有效解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的過擬合問題，所以被廣泛應(yīng)用于故障診斷[5]、缺陷檢測(cè)[6]等工程領(lǐng)域。然而，由于SVM在訓(xùn)練樣本增多時(shí)會(huì)導(dǎo)致其計(jì)算量急劇增加，影響其建模的效率。Suykens等[7]提出的最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）將問題歸結(jié)為線性方程組，采用等式約束代替不等式約束，避免了求解二次回歸問題，減少了計(jì)算復(fù)雜性。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了一個(gè)基于LSSVM的集成學(xué)習(xí)系統(tǒng)，以預(yù)測(cè)燃煤鍋爐的NOx排放。文獻(xiàn)[9]采用差分進(jìn)化算法來優(yōu)化LSSVM參數(shù)，并構(gòu)建NOx排放量預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[10]采用最小二乘支持向量機(jī)建立電站鍋爐燃燒模型，然后利用遺傳算法對(duì)鍋爐運(yùn)行工況進(jìn)行尋優(yōu)，為鍋爐運(yùn)行過程提供最佳的操作變量設(shè)定值。

然而，LSSVM算法也存在魯棒性不足等問題，為此，Suykens等[11]提出一種加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)（weighted least squares support vector machine,WLSSVM）算法，依據(jù)訓(xùn)練樣本的擬合誤差分別賦予其不同的權(quán)重，減少了噪聲的影響，大大提高了LSSVM算法的魯棒性。

基于上述研究分析，本文首先采用IMVO算法對(duì)WLSSVM的模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，建立基于IMVOWLSSVM的燃煤鍋爐NOx排放量預(yù)測(cè)模型。然后在該預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，采用IMVO算法對(duì)燃煤鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以降低鍋爐運(yùn)行時(shí)的NOx排放濃度。

1 改進(jìn)多元宇宙算法

1.1 多元宇宙算法

多元宇宙優(yōu)化算法（multi-verse optimizer,MVO）是基于多元宇宙理論中的白洞、黑洞、蟲洞相互作用現(xiàn)象啟發(fā)而得到的智能優(yōu)化算法[12]。黑洞是已發(fā)現(xiàn)的天體，它會(huì)吸收宇宙中所有的物體；白洞則與黑洞正好相反，它是一個(gè)只發(fā)射不吸收的特殊天體；蟲洞是連接黑洞與白洞的多維時(shí)間隧道。而多元宇宙則通過黑洞、白洞與蟲洞三者之間的相互作用達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)[13]。

MVO算法的具體描述如下：

1.2 改進(jìn)多元宇宙優(yōu)化算法

在多元宇宙優(yōu)化算法中，蟲洞存在概率 W EP和蟲洞旅行距離率TDR是影響算法優(yōu)化效果的兩個(gè)重要參數(shù)，W EP和TDR的變化趨勢(shì)曲線圖如圖1所示。

圖1 WEP和TDR的變化曲線

因?yàn)槎嘣钪嫘枰ㄟ^蟲洞的隨機(jī)性來保證宇宙的穩(wěn)定性和多樣性，所以一個(gè)合適的旅行距離率TDR可以提升MVO算法的性能，更容易找到最優(yōu)的個(gè)體，提升全局尋優(yōu)能力[14]。針對(duì)TDR值下降速度較慢而導(dǎo)致旅行距離增加的問題，提出一種改進(jìn)的多元宇宙優(yōu)化算法，將TDR值以指數(shù)函數(shù)方式下降，增大其下降速度，此時(shí)IMVO的TDR計(jì)算公式為：

其中，Q為常數(shù)，在本文中取5000。

改進(jìn)后的MVO流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)MVO流程圖

2 基于改進(jìn)MVO算法優(yōu)化的WLSSVM預(yù)測(cè)模型

2.1 加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)算法

2.2 改進(jìn)MVO算法優(yōu)化WLSSVM參數(shù)

模型的正則化參數(shù)C和核參數(shù) σ 的選取對(duì)WLSSVM模型的魯棒性與泛化能力有很大的影響，所以本文采用改進(jìn)的MVO算法來對(duì)WLSSVM模型的C和 σ進(jìn)行優(yōu)化和選擇，提升模型的預(yù)測(cè)效果。

IMVO算法優(yōu)化WLSSVM模型參數(shù)的具體步驟為：

1)為了消除數(shù)據(jù)集不同屬性間的差異，將采集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2)選定WLSSVM模型的訓(xùn)練集與測(cè)試集。

3)確定正則化參數(shù)C和核參數(shù) σ的取值范圍，設(shè)置IMVO的最大迭代次數(shù)L，宇宙?zhèn)€數(shù)U。

4)初始化宇宙位置，每個(gè)宇宙跟宇宙中的個(gè)體對(duì)應(yīng)一個(gè)二維向量 (C,σ)。

5)計(jì)算每個(gè)宇宙的膨脹率并根據(jù)式(2)輪盤賭機(jī)制選擇一個(gè)白洞。

6)根據(jù)式(5)和式(7)計(jì)算蟲洞存在概率和蟲洞旅行距離率 T DR。

7)計(jì)算當(dāng)前宇宙膨脹率，若宇宙膨脹率優(yōu)于當(dāng)前宇宙膨脹率，則更新當(dāng)前宇宙膨脹率，否則保持當(dāng)前宇宙。

8)更新式(3)和式(4)更新宇宙位置。

9)判斷當(dāng)前是否滿足終止條件(到達(dá)足夠好的宇宙或者達(dá)到最大迭代次數(shù))，如果滿足，則程序終止，并輸出最優(yōu)的一組解 (C,σ)，否則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)步驟5)繼續(xù)搜索。

基于IMVO-WLSSVM的NOx排放量預(yù)測(cè)模型如圖3所示，該模型主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、IMVO參數(shù)尋優(yōu)及模型預(yù)測(cè)。

圖3 NOx排放量預(yù)測(cè)模型示意圖

3 實(shí)例分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)選取

本文以某電廠實(shí)際運(yùn)行的 330 MW機(jī)組燃煤鍋爐為研究對(duì)象，選取230組鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)作為總樣本。從總樣本中選取150組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，80組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰Α?/p>

每一組樣本數(shù)據(jù)都包括17維參數(shù)，前16維為本文選取的對(duì)NOx排放量影響較大的鍋爐運(yùn)行參數(shù)，包括鍋爐負(fù)荷、排煙溫度、煙氣含氧量、給煤量、一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、燃盡風(fēng)量，第17維為鍋爐的NOx排放量，具體鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)見表1。

表1 鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)

3.2 模型訓(xùn)練

以每組數(shù)據(jù)的1～16維作為模型的輸入，NOx排放量作為模型的輸出，建立IMVO-WLSSVM預(yù)測(cè)模型，同時(shí)建立GA-WLSSVM以及MVO-WLSSVM模型，用來比較模型的預(yù)測(cè)效果。其中IMVO算法的參數(shù)設(shè)置為：宇宙數(shù)U=5，最大迭代次數(shù)L=100；MVO算法的參數(shù)設(shè)置與IMVO算法相同；遺傳算法(GA)的參數(shù)設(shè)置為：交叉概率為0.7，變異概率為0.2。

經(jīng)過IMVO算法對(duì)WLSSVM模型進(jìn)行尋優(yōu)以后，WLSSVM模型的最佳正則化參數(shù)C和最佳核參數(shù) σ 分別為 11.3137、0.1250，然后根據(jù)得到的參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。三類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖4可以看出，這三類模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都在一定程度上較好地跟隨了NOx排放量的變化趨勢(shì)。與其他兩種模型相比，IMVO-WLSSVM模型通過IMVO算法對(duì)WLSSVM模型的參數(shù)尋優(yōu)，有效地減小了預(yù)測(cè)誤差，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，也證明了相比于遺傳算法和原始的多元宇宙算法，改進(jìn)后的多元宇宙算法具有更好的尋優(yōu)能力。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步比較模型的預(yù)測(cè)效果，本文使用平均絕對(duì)誤差 (average absolute error，MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差 (average absolute percentage error，MAPE)和均方根誤差 (root mean square error，RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。MAE、MAPE及RMSE的定義如下：

表2給出了3種模型的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果。

表2 3種模型的預(yù)測(cè)性能比較

從圖4和表2可以看出，IMVO-WLSSVM預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差三者均優(yōu)于GA-WLSSVM及MVO-WLSSVM預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明所建IMVO-WLSSVM模型預(yù)測(cè)誤差最小，預(yù)測(cè)精度最高，可以有效地提升燃煤鍋爐NOx排放量的預(yù)測(cè)效果。

4 NOx排放量?jī)?yōu)化

本文在上節(jié)所建的NOx排放量預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，采用IMVO算法對(duì)鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲得最優(yōu)的鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)組合，達(dá)到降低鍋爐燃燒所產(chǎn)生的NOx排放量的目的。具體的優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 鍋爐優(yōu)化流程圖

在優(yōu)化過程中，鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)包括煙氣含氧量、2個(gè)一次風(fēng)量、給煤量、6個(gè)二次風(fēng)量、4個(gè)燃盡風(fēng)量，將以上14個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量進(jìn)行尋優(yōu)，剩余的不可調(diào)變量在尋優(yōu)過程中作為固定值保持不變。將14個(gè)鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)定義為一個(gè)待優(yōu)化變量x，則有：

式中：x1——煙氣含氧量；

x2,x3——2個(gè)一次風(fēng)量；

x4——給煤量；

x5～x10——6個(gè)二次風(fēng)量；

x11～x14——4個(gè)燃盡風(fēng)量。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的實(shí)際鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)的最大值跟最小值確認(rèn)14個(gè)優(yōu)化參數(shù)的尋優(yōu)區(qū)間，各個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)區(qū)間見表3。

表3 各個(gè)優(yōu)化參數(shù)的尋優(yōu)區(qū)間

優(yōu)化的目標(biāo)為降低鍋爐運(yùn)行中產(chǎn)生的NOx排放濃度，優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述為：

其中fNOx(x)為鍋爐NOx的排放濃度。

從鍋爐運(yùn)行樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取樣本15，采用IMVO算法對(duì)鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以降低鍋爐的NOx排放濃度。

為了驗(yàn)證IMVO算法的優(yōu)化效果，同時(shí)利用MVO算法對(duì)樣本15進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。兩種優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置相同，宇宙數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為100。經(jīng)過尋優(yōu)以后，將得到的NOx排放濃度最小值作為最優(yōu)值，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的解確定各個(gè)優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)值。IMVO、MVO兩種算法對(duì)樣本15的尋優(yōu)過程見圖6，具體的優(yōu)化結(jié)果見表4。

圖6 兩種算法對(duì)樣本15的優(yōu)化過程

表4 兩種優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果

由圖6可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，NOx排放量也在隨之逐漸下降，并最終趨于穩(wěn)定。在尋優(yōu)過程中，IMVO算法所需的迭代次數(shù)少于MVO算法，證明改進(jìn)后的多元宇宙算法具有更快的尋優(yōu)速度。由表4可以看出，相對(duì)于原始數(shù)據(jù)，兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的NOx排放濃度均有了一定程度的下降，相對(duì)于MVO算法，IMVO算法尋優(yōu)后的下降幅度更為明顯，證明改進(jìn)后的多元宇宙算法具有更好的尋優(yōu)效果。

同時(shí)為了對(duì)比IMVO算法的實(shí)用性，分別使用IMVO算法與MVO算法對(duì)樣本20到樣本30共11組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行尋優(yōu)。尋優(yōu)結(jié)果見表5。由表可以看出，IMVO算法與MVO算法的NOx排放濃度平均減少量分別為 150 mg/m3和 120 mg/m3，每組樣本優(yōu)化平均耗時(shí)分別為為20 s和35 s，證明改進(jìn)后的多元宇宙算法在連續(xù)尋優(yōu)時(shí)具有更快的尋優(yōu)速度、更好的尋優(yōu)效果以及更強(qiáng)的實(shí)用性。

表5 兩種優(yōu)化算法的優(yōu)化性能比較

5 結(jié)束語

為了降低電廠燃煤鍋爐的NOx排放濃度，本文首先采用一種基于改進(jìn)多元宇宙優(yōu)化算法與加權(quán)最小二乘向量機(jī)相結(jié)合的建模方法來建立NOx排放量預(yù)測(cè)模型，該模型采用IMVO算法對(duì)WLSSVM的模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)精度。將該預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于某電廠330 MW燃煤鍋爐，并與其他模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，IMVO-WLSSVM模型各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型，能夠較好地預(yù)測(cè)NOx排放量，具有較高的預(yù)測(cè)精度與良好的泛化性。然后在該NOx排放量預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，利用IMVO算法對(duì)鍋爐運(yùn)行可調(diào)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，相比于MVO算法，改進(jìn)多元宇宙算法具有更快的尋優(yōu)速度和更好的尋優(yōu)效果，可以更好地降低電廠燃煤鍋爐的NOx排放濃度。