任 磊,付子義,雷海勛

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454150;2.長(zhǎng)安益陽(yáng)發(fā)電有限公司,湖南 益陽(yáng) 413000)

電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用，給電網(wǎng)帶來了嚴(yán)重的諧波污染，使電網(wǎng)電能質(zhì)量下降[1]。由于有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)具有對(duì)多頻次諧波進(jìn)行快速跟蹤和補(bǔ)償?shù)奶匦?，因此常用于治理諧波[2-3]。

APF控制策略有很多，例如滯環(huán)控制[4]、重復(fù)控制[5-6]和PI控制[7-8]等。滯環(huán)控制雖然電流響應(yīng)較快，但難以解決環(huán)寬與開關(guān)頻率這一矛盾。重復(fù)控制雖能夠較好地應(yīng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差[9]，但響應(yīng)時(shí)間受其本身的延時(shí)限制。PI控制雖能夠無靜差跟蹤直流信號(hào)[10]，但響應(yīng)速度較慢，其產(chǎn)生的延時(shí)亦會(huì)影響控制精度。

無差拍控制是一種基于電路數(shù)學(xué)模型的控制方法，其動(dòng)態(tài)性能和控制精度均較佳，但在無差拍控制中存在延時(shí)問題。文獻(xiàn)[11]針對(duì)延時(shí)對(duì)電流產(chǎn)生的影響進(jìn)行了定量分析。文獻(xiàn)[12]對(duì)控制延時(shí)機(jī)理做出了分析，將延時(shí)分為誤差性延時(shí)和穩(wěn)定性延時(shí)。另外，由于無差拍控制是基于電路數(shù)學(xué)模型的控制方法，因此也會(huì)存在濾波電感參數(shù)偏差的問題[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于雅可比迭代法的電感在線辨識(shí)方法，有效提高了無差拍控制對(duì)電感參數(shù)的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[16]通過電感的在線辨識(shí)降低電感參數(shù)不匹配對(duì)控制策略的影響，但該方法系統(tǒng)穩(wěn)定的電感參數(shù)偏差范圍較小。

本文分析了延時(shí)和電感參數(shù)偏差對(duì)傳統(tǒng)無差拍控制的影響。為解決延時(shí)問題，對(duì)電流進(jìn)行兩步預(yù)測(cè)。對(duì)于參考電流，將拉格朗日插值法與重復(fù)控制相結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文構(gòu)造補(bǔ)償電流計(jì)算式，引入權(quán)重系數(shù)以減小電流紋波的影響，提高了預(yù)測(cè)精度，而且引入權(quán)重系數(shù)還可減小電感參數(shù)偏差的影響。

1 APF數(shù)學(xué)模型

三相并聯(lián)型APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，Ua、Ub和Uc為三相電網(wǎng)電壓，isa、isb和isc為網(wǎng)側(cè)電流，ia、ib和ic為補(bǔ)償電流，ila、ilb、ilc為負(fù)載側(cè)電流，Va、Vb、Vc為APF輸出電壓，L為濾波電感。

圖1 三相APF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Figure 1. Topology of three-phase APF

在三相坐標(biāo)系下，APF的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

2 傳統(tǒng)無差拍控制及其穩(wěn)定性分析

采用前向差分法將式(1)離散化，離散化周期為Ts。以a相為例，離散化后的表達(dá)式為

(2)

式中，ia(n+1)表示(n+1)Ts時(shí)刻電流采樣值。

無差拍控制的目標(biāo)，是在(n+1)Ts時(shí)刻，APF輸出電流能夠跟蹤上其指令值，即

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式(4)得到的控制量是在理想狀態(tài)下得到的，即數(shù)據(jù)采樣、計(jì)算和信號(hào)發(fā)出是同時(shí)的，不存在延時(shí)問題。然而實(shí)際上時(shí)間延時(shí)不可避免地存在，因此傳統(tǒng)的無差拍控制應(yīng)為一拍延時(shí)控制，其控制信號(hào)時(shí)序示意圖如圖2所示。

圖2 無差拍控制一拍延時(shí)示意圖Figure 2. Schematic diagram of deadbeat control with one-sampling-period delay

式(4)所對(duì)應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 帶延時(shí)的Z域無差拍控制結(jié)構(gòu)圖Figure 3. Deadbeat control structure diagram with delay in Z domain

圖中的ZOH(Zero Order Hold)表示零階保持器，零階保持器的傳遞函數(shù)為

Gh(s)=(1-e-Tss)/s

(5)

則零階保持器與電感的z域傳遞函數(shù)為

(6)

假設(shè)Ls為電感量的測(cè)量值，即控制系統(tǒng)中所采用的值，由于測(cè)量誤差等原因，其與實(shí)際的電感量L存在偏差，定義電感偏差系數(shù)k=Ls/L。在不考慮控制一拍延時(shí)的情況下，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

閉環(huán)特征方程為

P1(z)=z-1+k

(8)

可得閉環(huán)極點(diǎn)為z=1-k。在Z域下，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為其所有極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，得0

(9)

其閉環(huán)特征方程為

P2(z)=z2-z+k

(10)

根據(jù)Jury穩(wěn)定判據(jù)，可得k的變化范圍為0

圖4 傳統(tǒng)無差拍控制不同電感偏差系數(shù)下零極點(diǎn)圖Figure 4. Pole-zero plots of the conventional deadbeat control method with different inductance variation coefficients

3 改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制

基于以上分析可知，僅由式(4)對(duì)電流進(jìn)行控制并不能達(dá)到無差的效果，還會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜合考慮延時(shí)和電感系數(shù)偏差問題，將式(4)改為

(11)

3.1 參考電流預(yù)測(cè)

由于諧波是基波頻率整數(shù)倍電流的集合，所以其具有周期性，可將重復(fù)控制應(yīng)用到諧波參考電流的預(yù)測(cè)中。文獻(xiàn)[17]采用復(fù)合預(yù)測(cè)的方法，在負(fù)載穩(wěn)態(tài)時(shí)采用重復(fù)預(yù)測(cè)法；而當(dāng)負(fù)載發(fā)生變動(dòng)時(shí)，改用前向線性預(yù)測(cè)。此方法具有良好的精度，而且負(fù)載變動(dòng)時(shí)的響應(yīng)時(shí)間明顯小于重復(fù)預(yù)測(cè)。但是該復(fù)合預(yù)測(cè)需精準(zhǔn)地確定負(fù)載動(dòng)態(tài)的發(fā)生及穩(wěn)態(tài)收斂完成。

本文對(duì)文獻(xiàn)[17]中的重復(fù)預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)，采用拉格朗日插值法對(duì)諧波參考電流進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法雖然在電流穩(wěn)態(tài)時(shí)具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和預(yù)測(cè)精度，但是在電流發(fā)生突變時(shí)會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差。諧波電流的周期性質(zhì)會(huì)使該預(yù)測(cè)方法產(chǎn)生周期性預(yù)測(cè)誤差，因此采用重復(fù)控制消除預(yù)測(cè)誤差。由于二階插值法的精度要高于一階插值，因此這里采用二階插值法[18]，可得參考電流預(yù)測(cè)表達(dá)式

(12)

(13)

式中，kr為重復(fù)控制的增益系數(shù)，本文取0.98。參考電流的預(yù)測(cè)框圖如圖5所示。

圖5 參考電流預(yù)測(cè)框圖Figure 5. Block diagram of reference current prediction

3.2 補(bǔ)償電流預(yù)測(cè)

APF在補(bǔ)償諧波電流的同時(shí)，受開關(guān)頻率的影響，會(huì)產(chǎn)生紋波電流。由于紋波電流的干擾，所以補(bǔ)償電流的預(yù)測(cè)不適合使用插值法，對(duì)此本文構(gòu)造一個(gè)逆變器輸出電流預(yù)測(cè)計(jì)算式。根據(jù)檢測(cè)的參考電流波形可知，參考電流是多段線性變化的。補(bǔ)償電流雖有紋波電流干擾，但其每段變化趨勢(shì)同參考電流一致[19]，因此可做出如下定義：(1)補(bǔ)償電流是多段線性變化的；(2)補(bǔ)償電流每段變化率等同于對(duì)應(yīng)的參考電流。

(14)

式中，第3項(xiàng)為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差，式(14)可化簡(jiǎn)為

(15)

(16)

(17)

4 改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制系統(tǒng)性能分析

4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖6給出了電流內(nèi)環(huán)改進(jìn)無差拍控制框圖及其簡(jiǎn)化圖。

(a)

(b)圖6 改進(jìn)預(yù)測(cè)無差拍電流控制框圖及其簡(jiǎn)化圖(a)改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍電流控制框圖 (b)簡(jiǎn)化的改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍電流控制框圖Figure 6. Block diagram and its simplified diagram of improved predictive deadbeat current control(a)Block diagram of improved current prediction deadbeat current control (b)Simplified and improved current prediction deadbeat current control block diagram

由圖可得電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為

(18)

閉環(huán)特征方程為

P4(z)=2z2+(m-3)z+1-m+km

(19)

根據(jù)Jury穩(wěn)定判據(jù)，可得到k的取值范圍為

(20)

與傳統(tǒng)考慮延時(shí)的無差拍電流控制相比，改進(jìn)的電流控制方法對(duì)于任意m值，均擴(kuò)大了電感偏差系數(shù)的范圍。

圖7給出了權(quán)重系數(shù)變化時(shí)不同電感偏差系數(shù)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)分布圖。當(dāng)電感偏差系數(shù)為0.8時(shí)，在傳統(tǒng)無差拍的允許范圍內(nèi)。由圖7(a)可看出，閉環(huán)零極點(diǎn)均為于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。取電感偏差系數(shù)為1.2，超出了傳統(tǒng)的允許范圍，若在傳統(tǒng)無差拍控制方法中，系統(tǒng)已不穩(wěn)定。改進(jìn)后，由圖7(b)可知，零極點(diǎn)仍然落在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，說明改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制方法增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)電感參數(shù)偏差的適應(yīng)性。

(a)

(b) 圖7 不同權(quán)重系數(shù)零極點(diǎn)圖(a)k=0.8,0

圖8給出了傳統(tǒng)無差拍與改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)在低頻段的Bode圖，其中權(quán)重系數(shù)為0.2，電感偏差系數(shù)為1.2。從圖中可以看出，改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制的幅頻特性曲線在該頻段增益接近于0，表明該控制策略能夠取得良好的電流控制效果。

圖8 傳統(tǒng)與改進(jìn)無差拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Figure 8. Bode diagram of closed-loop transfer function of traditional and improved deadbeat control system

4.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析

由前文分析，m的取值應(yīng)為(0,0.5)。下面通過比較不同電感偏差系數(shù)下，權(quán)重系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響來確定m的值。此處選取k為1.2和1.5來進(jìn)行說明。

圖9給出了改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制的單位階躍響應(yīng)圖。由圖9(a)可知，當(dāng)電感偏差系數(shù)為1.2且權(quán)重系數(shù)為0.2時(shí)，其穩(wěn)定時(shí)間最短，約為1 ms，震蕩幅度也較小。當(dāng)電感偏差系數(shù)增大至1.5時(shí)，由圖9(b)可知，此時(shí)依然是當(dāng)權(quán)重系數(shù)m的值取0.2時(shí)，其穩(wěn)定時(shí)間最短，震蕩幅度最小，并且震蕩次數(shù)最小。因此從減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間、震蕩次數(shù)以及補(bǔ)償精度等方面考慮，選取m=0.2。

(a)

(b) 圖9 改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)(a)k=1.2, 0

5 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB仿真軟件驗(yàn)證本文所提的控制策略。表1為APF及諧波源負(fù)載參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

(a)

(b)圖10 網(wǎng)側(cè)電流及其諧波畸變率(a)治理前網(wǎng)側(cè)電流波形 (b)網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率Figure 10. Grid current and its harmonic distortion rate(a)Grid side current waveform before treatment(b)Grid side current harmonic distortion rate

圖10給出了治理前的電網(wǎng)電流波形及其諧波畸變率。未治理前的電流波形差，諧波畸變率為29.26%，超出國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的5%。

(a)

(b)

(c) 圖11 傳統(tǒng)無差拍與改進(jìn)無差拍控制仿真結(jié)果對(duì)比(a)傳統(tǒng)無差拍控制下的仿真結(jié)果 (b)改進(jìn)無差拍控制無權(quán)重系數(shù)的仿真結(jié)果(c)改進(jìn)無差拍控制有權(quán)重系數(shù)的仿真結(jié)果Figure 11. Comparison of simulation results of traditional and improved deadbeat control(a)Simulation results under traditional deadbeat control(b)Simulation results of improved deadbeat control without weight coefficient(c)Simulation results of improved deadbeat control with weighting coefficient

圖11給出了補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形圖及諧波畸變率。由圖11(a)可知在傳統(tǒng)無差拍控制補(bǔ)償下，網(wǎng)側(cè)電流波形雖有較大改善，但其諧波畸變率為5.68%，仍然超出5%的標(biāo)準(zhǔn)。圖11(b)為改進(jìn)無差拍控制無權(quán)重系數(shù)下的電網(wǎng)電流波形及諧波畸變率，此時(shí)可認(rèn)為m=1。補(bǔ)償后，其諧波畸變率降為4.60%，已滿足要求。圖11(c)為改進(jìn)無差拍控制有權(quán)重系數(shù)的電網(wǎng)電流波形及其諧波畸變率，且m=0.2，諧波畸變率降為3.38%，達(dá)到符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的補(bǔ)償效果，也驗(yàn)證了前文中對(duì)m取值的分析。

為驗(yàn)證所提方法對(duì)電感參數(shù)偏差的適應(yīng)性，在k=0.5及k=2這兩種情況下進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比。如圖12所示，在兩種電感偏差系數(shù)下，諧波畸變率雖有上升，但還在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，說明所提方法對(duì)電感參數(shù)偏差具有良好的適應(yīng)性。

(a)

(b)圖12 電感系數(shù)偏差下網(wǎng)側(cè)電流波形及其諧波畸變率(a)k=0.5 (b)k=2Figure 12. Grid-side current waveform and harmonic distortion rate under inductance deviation(a)k=0.5 (b)k=2

圖13 負(fù)載突變時(shí)電網(wǎng)電流波形圖Figure 13. Grid current waveform under sudden load change

圖13是負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，經(jīng)APF補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形圖。由圖可知，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，APF能夠快速對(duì)諧波電流進(jìn)行跟蹤補(bǔ)償。

6 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)無差拍控制中存在的延時(shí)和電感偏差問題，本文提出一種改進(jìn)電流預(yù)測(cè)無差拍控制方法，并對(duì)改進(jìn)前后系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論：(1)對(duì)于傳統(tǒng)無差拍控制模型，在考慮一拍延時(shí)的情況下，電感偏差系數(shù)范圍為0