錢凱凱， 王治云

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 楊浦 200093）

氣液兩相流動及其涉及到的氣泡運動規(guī)律的研究廣泛應用在化工、船舶、醫(yī)藥技術、石油運輸?shù)雀鞣N工程技術領域[1]。氣泡兩相流的特征是氣泡分散在連續(xù)的液相中，氣泡的最大尺寸遠小于容器或管道的直徑。在文獻中，豎直流動比水平流動受到更多的關注，但水平流動往往在工業(yè)和工程應用中很常見，比如化工生產中在反應池中水平通入氣體來去除液相中的雜質[1]，使用鼓泡器通入氣體來增大管道內氣液的反應面積與效率[2]。氣體通入后引起的氣泡的運動特性和參數(shù)會影響反應的速率和效率以及安全。

目前研究氣泡在液相中的運動主要有兩類方法，實驗研究與數(shù)值模擬研究。其他的方法如理論分析、經(jīng)驗擬合等相對較少。其中實驗研究大多是利用光學、聲學來測量氣泡的各種參數(shù)，如Lee等[3]通過使用高速攝像機與雙針探頭來獲取氣泡的圖像和測量氣泡的大小；Ran Kong等[4]通過高速攝像和圖像處理技術來獲取氣泡的界面和局部速度；Nikitopoulos等[5]利用相位多普勒和視頻成像技術獲得了氣泡速度。數(shù)值模擬研究的方法則主要通過求解氣泡在兩相流中的運動方程來獲取所需的氣泡參數(shù)，如Yeoh等[6]通過MUSIG和DQMOM耦合的雙流體模型來預測水平管內的氣泡的粒徑分布；Tsui等[7]將VOF（volume of fluid，流體體積法）和Level set進行耦合，對靜水中上升的氣泡進行了三維數(shù)值模擬。

為研究氣泡流動特性，學者們通常會在開放流場（不受邊界影響）的情況下進行單氣泡的動力學研究，這種方式比較基礎但能夠更簡單與準確地對氣泡形狀、速度、分布、大小等進行分析，代表性綜述有[8-9]。氣泡的運動特性主要的影響因素有表面張力、慣性、黏性、密度等。本文研究的氣泡運動則是連續(xù)的氣體通入有著橫流的水平管道內，研究各種因素對氣泡運動特性的影響。這種氣泡的運動狀態(tài)十分復雜，目前相關的文獻研究較少且需要更多的研究。

前文提到VOF方法具有求解簡便、精度較高[7]、追蹤界面銳利性好、計算成本低等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地運用于氣泡兩相流的模擬與分析研究中[8]。劉娟等[10]使用VOF方法模擬了離心式噴嘴內部的流動過程；Valencia等[11]使用VOF方法研究了通氣速度等對氣泡速度和大小的影響。

本文的研究來自于化工領域的反應器中，在具有流動的液相的管內通入氣體，通入的氣體及生成氣泡的運動特性會影響反應器的反應速率與效率以及反應過程中的安全。本文基于VOF方法以及界面重構法（PLIC），通過數(shù)值模擬的方法，對水平圓管內在恒定液相速度和氣相速度下氣泡的運動狀態(tài)進行追蹤。然后通過自編后處理程序獲得結果數(shù)據(jù)并處理，得到整個過程中氣泡粒徑的大小、數(shù)量與分布，分析氣泡運動中的粒徑和數(shù)量變化，從而為相關的氣液兩相流中氣泡運動特性的研究提供參考。

1 仿真模擬和計算方法

1.1 數(shù)值計算模型

如圖1所示為計算模型示意圖，計算區(qū)域中采用液相、氣相的速度入口邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件，其他壁面采用無滑移邊界條件。主要模型參數(shù)：長1.5 m，直徑0.1 m的水平管道，中間的進氣管長0.05 m，直徑為0.005 m。氣相和液相分別從中間的進氣管和從進氣管的兩側進入水平圓管。計算過程為，開始階段通入液相并充滿管道，等管道內液相流動達到動態(tài)平衡后打開進氣管，開始通入氣相。

圖1 模型示意圖

1.2 計算方法

本項目模擬的流動是氣液兩相流動，需采用多相流計算模型。VOF方法是一種前端捕捉的界面追蹤方法，由Hirt和Nichols在1981年提出，提出了相體積分數(shù)的概念，其值是控制體積單元中流體所占體積與該控制單元體積之比（0～1）[12]。考慮到氣泡數(shù)量相對較少，為了獲得氣泡的直徑等參數(shù)，本文采用VOF這種模型，可以捕捉和追蹤氣液兩相分界面。速度與壓力的耦合求解采用的是PISO算法[13]。

1.3 控制方程

1）連續(xù)性方程

2）動量方程

VOF模型中的表面張力模型是Brackbill[14]等提出的連續(xù)表面力模型（Continuum Surface Force，CSF）。在VOF模型中需要考慮表面張力時，需要在動量方程中增加源項。該模型把表面張力定義為一種作用于相界面區(qū)域網(wǎng)格單元內流體的體積力Fvol，并將其引入到動量方程（2）中，如式（3）所示。

其中，p為壓強，ρ為流體密度，?為哈密頓算子，v為速度矢量，μ為粘性系數(shù)，F(xiàn)vol為表面張力源項，g為重力加速度，σij為i、j相流體表面應力，α i、α j分別為i、j相流體體積分數(shù)，ρ i、ρ j分別為i、j相流體密度，ki、kj分別為i、j相流體表面曲率。

1.4 網(wǎng)格無關性驗證和模型驗證

選擇三組典型工況，重點考察網(wǎng)格數(shù)量對脫離氣泡平均直徑的影響，綜合對比來選擇較為合理的網(wǎng)格數(shù)量。圖2是不同工況下脫離氣泡直徑與網(wǎng)格數(shù)量的關系，從圖2可以看出，當達到60萬個時，直徑不再有較大的變化，所以選用60萬個規(guī)模的網(wǎng)格可以獲得不錯的準確性和效率。本文采用區(qū)域結構化劃分網(wǎng)格，生成網(wǎng)格都是四邊形網(wǎng)格，總共59.9萬個且網(wǎng)格質量優(yōu)良。

圖2 脫離氣泡直徑和網(wǎng)格數(shù)量的關系

關于模型的驗證和分析，馬斗[15]重點考察了氣泡上升時的速度和直徑變化，與眾多的文獻結果進行對比，符合程度比較好，目前有很多文獻[7,12-13,15-16]都驗證了該模型對相關問題求解的可行性與準確性。

2 物性參數(shù)對氣泡個數(shù)及粒徑的影響

2.1 氣泡運動中氣泡個數(shù)和粒徑計算方法

本文采用用戶自定義方法（UDF）內嵌入模擬軟件（fluent）中提取出所需數(shù)據(jù)。通過此方法可以提取每個氣泡的氣泡面積、幾何中心、當量直徑等氣泡運動過程中的特性參數(shù)。其中氣泡直徑大小采用索特等效直徑，如式（4）所示。

其中，Deq為氣泡當量直徑（索特等效直徑），A為氣泡截面面積。

在統(tǒng)計管道內的氣泡運動時，本文將只占有4個以下的網(wǎng)格數(shù)目的特殊氣泡、管道內靠近上壁面2 mm內的氣泡和距離管道進氣孔0.025 m內的氣泡（即圓柱射流）剔除。本文的瞬時相分布圖，黑色部分是氣相，白色部分是液相，時間上會選取氣泡平均脫離粒徑、頻率、位置保持穩(wěn)定的時間點。此時相分布圖可以比較準確地體現(xiàn)主流區(qū)的氣泡分布特性，具有一定的代表性，更易在對比中體現(xiàn)它的一些規(guī)律。

2.2 液相密度對氣泡運動的影響

本節(jié)模擬計算主要研究液相密度的改變對管道內氣泡個數(shù)和氣泡直徑的影響。圖3是進口氣液兩相速度分別為3 m/s、0.8 m/s，在1.08 s時管道內的瞬時相分布圖。其中氣相密度為1.225 kg/m3，表面張力為0.072 N/m。從圖3中可以看出，不同的液相密度下都表現(xiàn)出相似的特征，長勺狀氣泡從射流上脫離，然后幾個小氣泡迅速從氣泡上脫落，大氣泡旋轉、變形、上浮到上壁面。同時隨著液相密度的增加，管道內破碎的小氣泡數(shù)量增加。提取該時刻下氣泡從進氣口到靠近上壁面之間的大氣泡數(shù)據(jù)即主流區(qū)直徑大于0.03 m的氣泡，如圖4所示，不同液相密度下的大氣泡個數(shù)都是3個，計算出大氣泡的平均的直徑，分別是0.036 4 m、0.036 9 m、0.036 6 m、0.038 m，考慮第三張圖含有剛脫落且將要分裂的“不穩(wěn)定雙氣泡”，脫離后的大氣泡的平均直徑基本相同，都是0.036 6 m左右，液相密度對脫離后的大氣泡的直徑影響不明顯[9]。

圖3 1.08 s時刻氣泡運動相分布圖

圖4 1.08 s時不同液相密度下氣泡直徑散點圖

從前面的相分布圖3可以看出，不同條件的管道內總氣泡個數(shù)相差較大，圖5所示為不同液相密度在0～1.2 s時間間隔內對管道內氣泡個數(shù)的影響。從圖3可以明顯看出，在0～1.2 s間隔內，隨時間的增加，氣泡個數(shù)不斷增加；分別經(jīng)過一定時間后，氣泡個數(shù)都開始呈周期性地線性增長，氣泡個數(shù)的平均增長頻率基本都是0.02 hz。這一線性增長的現(xiàn)象會一直持續(xù)直到在氣泡開始流出管道，接下來氣泡數(shù)量將維持在一個常數(shù)附近小范圍波動，液相密度越小，周期性波動大。同時也可以看到氣泡個數(shù)前期的增長率都較大，分析是前期小氣泡不夠密集，不容易聚合形成更大的氣泡，這也是氣泡個數(shù)的增長率接下來趨于相同的原因，所以當氣泡密集程度上升時，氣泡個數(shù)的增長率出現(xiàn)降低。而液相密度越大，氣泡個數(shù)的增長越早降低，然后趨于穩(wěn)定。對氣泡最終的數(shù)量統(tǒng)計時，進行時均化，液相密度增加2 500 kg/m3內，每增加500 kg/m3，小氣泡的數(shù)量增加50個，總共增加了80%，基本呈線性增加。

圖5 不同液相密度下氣泡個數(shù)與時間的關系

2.3 液相粘度對氣泡的影響

本文設置了液相流體粘性力分別為μ＝0.000 5 Pa·s、μ＝0.001 Pa·s、μ＝0.005 Pa·s時的管道中氣泡運動情況。其中μ＝0.001 Pa·s為標準情況下，水的粘度（粘性系數(shù)）。圖6所示為在0.94 s時刻，進口氣液兩相速度分別為4 m/s、0.8 m/s時以及進口氣液兩相速度分別為6 m/s、1 m/s時管道內瞬時相分布情況。

圖6 0.94 s時刻氣泡運動相分布圖

采用控制變量法，僅更改液相粘度，保持其他的物性參數(shù)不變，進行數(shù)值模擬計算。其中液相密度為998.2 kg/m3，氣相密度為1.225 kg/m3，表面張力為0.072 N/m。通過用戶自定義方法計算得0.94 s時管道內所有氣泡的直徑，相對應的氣泡個數(shù)和直徑的對比圖7。

觀察圖6和圖7并綜合比較分析，在標準情況的液相粘度下，兩個不同的速度條件下，氣泡的破碎程度都較高，大氣泡的平均粒徑相對較小，氣泡的數(shù)量最多。除此之外，從相分布圖上可以明顯看到，隨著液相粘度增加，氣泡脫離時的氣相射流的長度減少，氣泡脫離周期變小，氣泡平均脫離粒徑減小，但其趨勢都越來越小。分析是液相粘度的增加會加快氣泡的脫離，氣泡的平均脫離直徑減小，但是也會抑制氣泡脫離后的破裂，所以最后液相粘性對氣泡直徑影響的綜合作用結果是比較小的[15-16]。而總體上，減小液相粘度時氣泡的直徑和數(shù)量變化更明顯；通過統(tǒng)計管道氣泡運動穩(wěn)定后的氣泡直徑、數(shù)量并時均化，減小液相粘度到標準情況一半時，大氣泡的平均直徑都增大超過了10%，氣泡數(shù)量都減少了至少20%。

圖7 0.94 s時不同液相粘度下氣泡個數(shù)和直徑的對比

2.4 表面張力對氣泡個數(shù)影響

氣泡在運動過程中會受到多方面的因素影響，其中氣泡表面所受到的表面張力對氣泡運動過程中維持氣泡形狀具有十分重要的作用。國內外學者[17]經(jīng)常采用無量綱常數(shù)奧托斯數(shù)E0（Eotvos number）來描述氣泡運動過程中浮力和表面張力相對強弱的關系。E0表示氣泡所受浮力和氣泡表面張力的比值。其中氣泡粒徑大小de在多氣泡運動過程中無法準確代表管道內多氣泡在運動過程中所受浮力，本文基于奧托斯數(shù)的計算公式進行簡單的近似修正，如式（6）所示。

式中，n表示為多氣泡運動過程中的氣泡個數(shù)，E0'表示為修正后的奧斯托數(shù)。

為了更深入地了解表面張力在多氣泡運動中對氣泡形狀變化的影響大小，本文采用控制變量方法，將表面張力分別設置為σ＝0.0072 N/m、σ＝0.072 N/m、σ＝0.72 N/m等三個不同的數(shù)值，并進行相關數(shù)值模擬。圖8為2 s時，進口氣液兩相進口速度分別為1、0.8 m/s，以及進口氣液兩相進口速度分別為2、0.6 m/s時氣泡運動情況。其中液相密度為998.2 kg/m3，氣相密度為1.225 kg/m3，液相粘度為0.001 Pa?s。

圖8 2 s時氣泡運動的相分布圖

本文選擇的氣泡直徑d設置為多個氣泡的平均直徑，計算區(qū)域為進氣管進氣開始到第一個氣泡開始靠近管道上壁面截止。為了方便對比，表1為氣相自進管道后1 s和2 s時氣液兩相流體的有關物性參數(shù)。

表1 考察表面張力影響所用物性參數(shù)

表中de1為1 s時氣泡平均粒徑；de2為2 s時氣泡平均粒徑；為1 s時的奧托斯數(shù)；為2 s時的奧托斯數(shù)。結合表1與圖8分析，表面張力的改變使氣泡脫離時的形態(tài)和大小發(fā)生改變。隨著表面張力的增加，奧托斯數(shù)變小，小氣泡的個數(shù)減少，氣泡的平均直徑增加，氣泡脫離時的射流長度減小；氣泡脫離時受到的表面張力變大，氣泡的平均脫離直徑變小。當表面張力達到0.72 N/m時，氣泡脫離由表面張力主導，呈橢球狀。為了獲得更大的氣泡或者減少小氣泡的數(shù)量，可以考慮加入無機鹽來增大表面張力；反之，可以添加一些表面活性劑來減小表面張力。

圖9 為不同條件下的管道中氣泡個數(shù)隨時間的變化，由圖中可以觀察到，氣泡個數(shù)隨時間的推移，當氣泡運動達到穩(wěn)定時，氣泡個數(shù)呈現(xiàn)出基本線性增長；當氣泡流到出口處后，分散在管道中的小氣泡伴隨著液相流出管道，氣泡個數(shù)呈現(xiàn)出低頻波動的穩(wěn)定不變的狀態(tài)。

黨的十九大報告中，習總書記在“加快生態(tài)文明體制改革，建設美麗中國”章節(jié)中，明確提出“推進資源全面節(jié)約和循環(huán)利用”、“加強固體廢棄物和垃圾處置”。黨中央國務院在《關于加快推進生態(tài)文明建設的意見》中進一步部署了推進固體廢棄物綜合利用，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟的任務。

當表面張力相同，進口氣相流速和進口液相速度不同時，由圖9可以觀察到氣泡個數(shù)有差距，但其總體趨勢基本相同。如表面張力為0.072 N/m，當進口氣液兩相流體速度不同時，氣泡個數(shù)隨時間的變化曲線趨勢仍然相同，并且氣泡個數(shù)穩(wěn)定時的氣泡個數(shù)相差較小。而當表面張力不同時，氣泡個數(shù)卻有很大的差距，即表面張力越小，將加劇氣泡破碎效果，產生管道內氣泡個數(shù)越多的效果在水平管道內氣泡運動過程中，表面張力和奧斯托數(shù)呈負相關；表面張力越小，奧斯托數(shù)越大，并且氣泡越容易變形。

圖9 不同表面張力下氣泡個數(shù)對比

對表面張力和氣泡數(shù)量的關系進行統(tǒng)計，隨著表面張力從0.007 2 N/m增長到0.72 N/m的過程中，兩個工況下，氣泡數(shù)量不斷減小，大氣泡的直徑不斷增加，但都呈現(xiàn)出逐漸趨于平緩的狀態(tài)。

3 結論

本文以標準狀況下的水作為基礎液相介質，選取幾個不同的氣相速度和液相速度，作為典型工況條件，分別改變液相密度、液相粘度、表面張力進行數(shù)值模擬，來觀察、統(tǒng)計和分析單一物性參數(shù)的改變對水平管道內氣泡破碎情況、粒徑分布、氣泡數(shù)量以及氣泡的脫離周期、直徑、數(shù)量等的影響。雖然針對水平圓管內液相物性的影響的研究較淺，但是物性參數(shù)對氣泡的影響在一定范圍內仍有很多共同的規(guī)律可循，本文的研究結果可為相關的研究提供參考依據(jù)。相關物性參數(shù)范圍：液相密度（998.2～2 500 kg/m3），液相粘度（0.000 5～0.05 Pa·s），表面張力（0.007 2～0.72 N/m）。

1）在氣泡運動中，增大液相密度到2 500 kg/m3的過程中，會加劇氣泡的破碎，氣泡數(shù)量不斷增加，且基本呈現(xiàn)出線性增長的趨勢。同時這個范圍內的液相密度的改變對大氣泡直徑的影響不明顯。

2）減小或增大液相粘度時，氣泡特性受到的影響是復雜且不明確的，液相粘度對氣泡直徑和數(shù)量的影響會存在極大值。增大液相粘度，會減小氣泡脫離的平均直徑，也會抑制氣泡脫離后的破裂，綜合作用下改變液相粘度后對氣泡的影響較小。減小液相粘度至0.000 5 Pa·s時，變化較明顯，氣泡個數(shù)減少了20%，大氣泡的直徑減小了10%；而增大至0.005 Pa·s才達到了相同程度的影響。

3）在水平管道內氣泡運動過程中，表面張力和奧斯托數(shù)呈負相關；表面張力越小，奧斯托數(shù)越大，并且氣泡越容易變形，并加劇氣泡運動過程中的破碎效果；但是表面張力的增大也會減少氣泡的脫離直徑，對氣泡脫離形態(tài)產生影響。表面張力從0.007 2 N/m增長到0.72 N/m的過程中，兩個工況下，氣泡數(shù)量不斷減小，大氣泡的直徑不斷增加，但都呈現(xiàn)出逐漸趨于平緩的狀態(tài)。當表面張力大于0.072 N/m后，其對氣泡數(shù)量和直徑的影響趨于平緩。