段卓琳，蔣雨菲，董星言，王偉洋，楊金波

(北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引 言

為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的矢量控制，位置反饋信號(hào)必不可少。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置或速度信息的反饋通過(guò)編碼器、霍爾器件、旋轉(zhuǎn)變壓器等物理位置傳感器實(shí)現(xiàn)，具有反饋值準(zhǔn)確、控制方法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。然而，在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，位置傳感器有很大的損壞風(fēng)險(xiǎn)，降低了系統(tǒng)的可靠性，由此導(dǎo)致的后果在一些軍事應(yīng)用領(lǐng)域會(huì)非常嚴(yán)重。為此，進(jìn)行永磁同步電機(jī)的位置傳感器故障保護(hù)控制很有必要，傳統(tǒng)方法采用永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制技術(shù)，通過(guò)檢測(cè)永磁同步電機(jī)的一些電信號(hào)，從中提取或在線估計(jì)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置信息[1-4]。然而，永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制算法的控制精度低于傳統(tǒng)基于位置傳感器的控制，且存在轉(zhuǎn)速適用范圍，一種基于電機(jī)基頻動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，適用于電機(jī)中、高速運(yùn)行的情況；另一種利用電機(jī)的凸極性，進(jìn)行高頻信號(hào)注入等，適用于電機(jī)零速和低速，但計(jì)算量大，且會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)[5-7]。

本文提出將常用于永磁同步電機(jī)自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方法應(yīng)用于位置傳感器故障保護(hù)控制中。基于電機(jī)基頻動(dòng)態(tài)模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)方法[8-9]，具有穩(wěn)定性好、適應(yīng)性高、對(duì)模型信息要求低等優(yōu)點(diǎn)。該方法將永磁同步電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中隨轉(zhuǎn)子位置變化而變化的反電動(dòng)勢(shì)視為系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)，從而估算電機(jī)轉(zhuǎn)子角度。電機(jī)正常工作時(shí)，通常運(yùn)行于中高速轉(zhuǎn)速的額定轉(zhuǎn)速，采用位置傳感器控制，輸出的角度參與控制；而在位置傳感器出現(xiàn)故障時(shí)，能夠及時(shí)辨識(shí)出位置傳感器的故障狀態(tài)，并采用ESO算法估算角度進(jìn)行控制替補(bǔ)位置傳感器的功能，實(shí)現(xiàn)故障保護(hù)控制，保證任務(wù)持續(xù)進(jìn)行，從而在不增加硬件結(jié)構(gòu)和成本的情況下增加產(chǎn)品的可靠性及容錯(cuò)性能。本文進(jìn)行了理論推導(dǎo)、軟件設(shè)計(jì)，最后搭建電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 基于ESO的無(wú)位置傳感器控制算法

1.1 ESO算法原理

ESO方法將能夠影響被控輸出的擾動(dòng)狀態(tài)擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量，從而較好地跟蹤不確定對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)[8-9]。在現(xiàn)代控制理論中，對(duì)于如下的二階系統(tǒng)：

(1)

(2)

對(duì)式(2)建立其狀態(tài)觀測(cè)器方程可得：

(3)

式中：z1是x1的估計(jì)；z2是x2的估計(jì)；z3是系統(tǒng)總擾動(dòng)x3的估計(jì)；β1，β2，β3是系統(tǒng)可調(diào)節(jié)的參數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)的誤差方程可寫：

(4)

式中：e1=z1-x1，e2=z2-x2，e3=z3-x3。只要f(x1,x2,t)有界，則總可以找到合適的參數(shù)β1，β2，β3及函數(shù)g(e)，使得式(4)穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差值足夠小[10]。

式(3)除了可以跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1，x2以外，還可將系統(tǒng)模型的未知部分f(x1,x2,t)視為一個(gè)新的狀態(tài)變量，對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，因而式(3)稱為ESO方程。由式(3)可知，建立ESO方程僅需要了解被測(cè)對(duì)象的相對(duì)階數(shù)及參數(shù)b，對(duì)模型的信息要求低。

1.2 基于ESO的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算方法

永磁同步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程如下：

(5)

式中：Rs為電機(jī)定子電阻；Ls為電機(jī)電感，對(duì)于凸極永磁同步電機(jī)，Ls=(Ld+Lq)/2；eα、eβ為在αβ坐標(biāo)系下的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)。

由式(5)可看出，永磁同步電機(jī)在α坐標(biāo)軸下與在β坐標(biāo)軸下的模型一致。以α坐標(biāo)軸為例，永磁同步電機(jī)的電壓方程可視為一階線性系統(tǒng)，則其狀態(tài)方程可寫為：

(6)

式中：x1=iα，x2=eα。

對(duì)式(6)，以iα、eα為被觀測(cè)對(duì)象，令其估計(jì)值分別為z1α、z2α，建立系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器方程：

(7)

式(7)可展開(kāi)表示：

(8)

同理，以iβ、eβ為被觀測(cè)對(duì)象，也可類似建立永磁同步電機(jī)在β坐標(biāo)軸下的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程。由式(8)即可得到反電動(dòng)勢(shì)eα、eβ的估計(jì)值z(mì)2α、z2β。

電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)eα、eβ的表達(dá)式：

(9)

由式(8)觀測(cè)得到eα、eβ的估計(jì)值z(mì)2α、z2β后，根據(jù)下式即可計(jì)算得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角θ：

(10)

根據(jù)式(5)、式(8)，可得到反電動(dòng)勢(shì)eα至其ESO估計(jì)值z(mì)2α的傳遞函數(shù)：

(11)

式中：β1，β2為控制參數(shù)，通過(guò)帶寬的概念確定。按照文獻(xiàn)[11]中的標(biāo)定方法，將式(11)調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)形式：

(12)

令k=1/Ls，則式(11)可寫：

(13)

式中：

播種花生時(shí)，一定要選晴天，這樣做的目的，是為了讓花生可以提前開(kāi)花，有效避免干旱期，幫助提升花生產(chǎn)量，在條件允許的前提下，遵照“盡早播種”的基本原則，這樣可以增加有效積溫，促進(jìn)花生提早開(kāi)花，也可以幫助提升花生產(chǎn)量。假設(shè)在某一時(shí)間段內(nèi)下雨量大且集中，就會(huì)嚴(yán)重沖刷土壤，非常不利于花生的生長(zhǎng)和總產(chǎn)量的提升。

(14)

式中：ωc為截止頻率，ωc=2πfc。

同理，反電動(dòng)勢(shì)eβ至其ESO估計(jì)值z(mì)β的傳遞函數(shù)也可表示為類似的形式。

對(duì)于電機(jī)控制系統(tǒng)，通常選取截止頻率為額定電頻率的3倍，在根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速選定ωc后，即可由式(14)計(jì)算得到系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器方程中控制參數(shù)β1，β2值。

以上ESO觀測(cè)轉(zhuǎn)子角度時(shí)的能夠收斂，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性函數(shù)，在文獻(xiàn)[12]中已經(jīng)得到了證明。

2 控制算法軟件設(shè)計(jì)

在基于ESO算法計(jì)算得到永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度、轉(zhuǎn)速后，即可通過(guò)角度值、轉(zhuǎn)速值進(jìn)行估計(jì)轉(zhuǎn)子位置與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子位置之間的選擇和切換，從而獲得系統(tǒng)的位置傳感器故障保護(hù)控制算法，控制算法控制框圖如圖 1所示。

圖1 無(wú)位置傳感器控制算法控制框圖

電機(jī)控制器采用TMS320F28335微處理器，控制軟件采用一個(gè)主函數(shù)，一個(gè)ADC轉(zhuǎn)換中斷服務(wù)函數(shù)?？刂栖浖骱瘮?shù)工作流程圖如圖2所示。

圖2 軟件主函數(shù)工作流程圖

軟件中斷服務(wù)函數(shù)包括模數(shù)換器，即ADC中斷服務(wù)程序以及PWM故障觸發(fā)中斷服務(wù)程序。其中，處理器芯片中的ADC模塊每125 μs完成一次對(duì)所有AD端口的采樣和轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完成后產(chǎn)生ADC中斷。PWM故障觸發(fā)中斷在DSP的故障觸發(fā)引腳TZ2電平拉低時(shí)產(chǎn)生，中斷服務(wù)程序使輸出PWM信號(hào)被封死，電機(jī)停機(jī)。ADC中斷服務(wù)程序的工作流程圖如圖 3所示。

圖3 ADC中斷服務(wù)函數(shù)工作流程圖

圖4 觀測(cè)角度計(jì)算模塊工作流程圖

如圖4所示，在觀測(cè)角度計(jì)算模塊中，首先，根據(jù)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速選定反電動(dòng)勢(shì)eα至其估計(jì)值z(mì)2α傳遞函數(shù)的截止頻率ωc，根據(jù)式(14)由ωc確定狀態(tài)觀測(cè)器方程中控制參數(shù)β1、β2值；然后，讀取實(shí)測(cè)電流值，并通過(guò)坐標(biāo)變換得到iα、iβ值，并讀取αβ坐標(biāo)系下的電壓值uα、uβ，根據(jù)式(8)狀態(tài)觀測(cè)器方程更新電壓/電流值并計(jì)算狀態(tài)變量eα、eβ的估計(jì)值z(mì)2α、z2β；最后，由式(10)根據(jù)z2α、z2β計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)值θest，再通過(guò)對(duì)θest求微分得到轉(zhuǎn)子角速度估計(jì)值ωest。

在獲得觀測(cè)角度、轉(zhuǎn)速后，再與位置傳感器測(cè)量得到的角度、轉(zhuǎn)速信號(hào)比較進(jìn)行選擇。在角度值及轉(zhuǎn)速值選擇器中，為實(shí)現(xiàn)傳感器故障與非故障兩種模式之間的平滑切換與過(guò)渡，要進(jìn)行低通濾波處理。而工程上最常用的低通濾波處理方式是一階低通濾波，因此本文的角度及轉(zhuǎn)速值選擇器中均采用了一階低通濾波處理。

角度值選擇模塊的工作流程圖如圖 5所示。

圖5 角度值選擇模塊工作流程

在圖5角度值選擇模塊中，由于位置傳感器的實(shí)測(cè)值精度較高，正常模式時(shí)選其作為輸出以確保精度。當(dāng)在一段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值和實(shí)測(cè)值之間的角度差連續(xù)大于一定閾值θth時(shí)，認(rèn)為位置傳感器故障，采用估計(jì)值作為轉(zhuǎn)子當(dāng)前角度，再采用一階低通濾波進(jìn)行平滑處理；而當(dāng)二者之差小于θth時(shí)，采用實(shí)測(cè)值作為轉(zhuǎn)子角度，同樣采用一階低通濾波進(jìn)行濾波平滑處理。該角度閾值θth的選擇會(huì)影響控制性能。若θth過(guò)小，會(huì)降低位置傳感器正常模式時(shí)的控制性能；若θth過(guò)大，會(huì)降低位置傳感器故障模式時(shí)的控制性能。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)以下實(shí)驗(yàn)方法確定，先設(shè)定角度閾值θth為某一較小值，如30°，若采用該角度閾值后，位置傳感器正常模式時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)過(guò)大，則將其減??；若位置傳感器故障模式時(shí)的轉(zhuǎn)速及電流波動(dòng)過(guò)大，則將其增大，直至調(diào)整該角度閾值至合適值。如此，通過(guò)轉(zhuǎn)速及電流的波動(dòng)情況即可將角度閾值調(diào)整至合適值。

轉(zhuǎn)速值選擇模塊的工作流程與角度值選擇類似。設(shè)定判斷轉(zhuǎn)速值誤差的閾值為額定轉(zhuǎn)速的10%，若大于閾值則選擇估計(jì)轉(zhuǎn)速作為轉(zhuǎn)速輸出，再采用一階低通濾波進(jìn)行濾波平滑處理；若小于閾值則選擇實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速作為角度輸出，同樣采用一階低通濾波進(jìn)行濾波平滑處理。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

搭建永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)本文的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測(cè)試中采用登奇機(jī)電永磁同步電機(jī)，被測(cè)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 被測(cè)電機(jī)參數(shù)表

由表1可知，電機(jī)額定電頻率為200 Hz，通常選取截止頻率為額定電頻率的3倍，則選取截止頻率為600 Hz，根據(jù)式(14)，由電機(jī)參數(shù)即可確定控制參數(shù)β1，β2值。

實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)連接結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。被測(cè)電機(jī)與負(fù)載電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器相連，位置傳感器采用旋轉(zhuǎn)變壓器，即旋變。

圖6 系統(tǒng)試驗(yàn)連接結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)照片如圖 7所示。

圖7 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)照片

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

給定電機(jī)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，將永磁同步電機(jī)正常起動(dòng)，待轉(zhuǎn)速上升至2 000 r/min時(shí)，起動(dòng)負(fù)載控制器使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩約為6.5 N·m，將旋變激勵(lì)線斷開(kāi)模擬旋變故障，一段時(shí)間后再將旋變激勵(lì)線連接上模擬旋變故障恢復(fù)。設(shè)置角度閾值為30°，對(duì)旋變故障及恢復(fù)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行記錄，試驗(yàn)結(jié)果如下。

電機(jī)實(shí)測(cè)與估計(jì)轉(zhuǎn)速波形圖如圖 8所示，圖中，nest為估計(jì)轉(zhuǎn)速值，nmea為實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速值。

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形

由圖 8可知，在旋變故障與正常模式切換前后系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定。在旋變正常時(shí)，電機(jī)估計(jì)及實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速與給定值的誤差約為2%以內(nèi)。在旋變故障后，電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)測(cè)值為錯(cuò)誤信號(hào)，由于位置保護(hù)算法，電機(jī)仍正常工作，估計(jì)轉(zhuǎn)速與給定值的誤差約為5%以內(nèi)。實(shí)現(xiàn)了旋變故障前后電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定運(yùn)行。

估計(jì)與實(shí)測(cè)角度誤差值的波形如圖9所示。

圖9 估計(jì)與測(cè)量角度誤差波形

由圖9可知，在旋變正常工作時(shí)，估計(jì)與測(cè)量角度的誤差絕對(duì)值大約在16°的范圍內(nèi)。在旋變激勵(lì)信號(hào)切斷后，旋變反饋角度值變?yōu)闊o(wú)序干擾信號(hào)，估計(jì)角度與測(cè)量角度誤差產(chǎn)生較大的波動(dòng)，而當(dāng)旋變恢復(fù)正常時(shí)，該角度誤差又恢復(fù)為正常值。

用示波器采集的電機(jī)相電流波形如圖10所示。

圖10 電機(jī)相電流波形

由圖 10可以看出，旋變正常工作時(shí)，電機(jī)相電流波形正常，相電流有效值約為6.10 A。當(dāng)旋變故障后，由于無(wú)位置傳感器控制算法，電機(jī)仍正常工作，相電流有效值約為6.03 A。當(dāng)旋變由故障切換為正常工作時(shí)，電機(jī)相電流又恢復(fù)至正常狀態(tài)。實(shí)現(xiàn)了旋變故障前后電機(jī)相電流的穩(wěn)定。

由以上可知，采用30°角度閾值時(shí)，在位置傳感器故障與非故障模式時(shí)的轉(zhuǎn)速及電流波動(dòng)在可接受范圍內(nèi)，本實(shí)驗(yàn)中，角度閾值就設(shè)置為30°。在旋變故障與正常模式時(shí)，系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的位置傳感器故障保護(hù)控制功能。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種將常用于永磁同步電機(jī)自抗擾控制中的ESO方法應(yīng)用于位置傳感器故障保護(hù)控制中，結(jié)合位置傳感器控制與無(wú)位置傳感器控制算法，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)位置傳感器故障保護(hù)控制的方法。在位置傳感器出現(xiàn)故障時(shí)，觀測(cè)永磁同步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的反電動(dòng)勢(shì)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)法計(jì)算轉(zhuǎn)子角度、轉(zhuǎn)速估計(jì)值，替補(bǔ)位置傳感器的功能，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無(wú)位置傳感器運(yùn)行，并通過(guò)一階濾波器實(shí)現(xiàn)位置傳感器故障與正常模式之間的平滑切換。電機(jī)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)證明，所提出的方法在位置傳感器發(fā)生故障及恢復(fù)正常時(shí)，均能夠準(zhǔn)確觀測(cè)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，且運(yùn)行性能穩(wěn)定、跟蹤性較好，實(shí)現(xiàn)了故障模式與正常模式之間的平滑切換。本方法可實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)位置傳感器故障保護(hù)功能，有效提高系統(tǒng)的可靠性及容錯(cuò)性。