夏雙成

(長春工業(yè)大學(xué)人文信息學(xué)院，吉林 長春 130000)

1 引言

嵌入式系統(tǒng)軟件工作量的估算是計(jì)劃開發(fā)軟件的基礎(chǔ)，為軟件項(xiàng)目制定合適的開發(fā)計(jì)劃，是軟件項(xiàng)目管理的核心。軟件工作量估算是其中的主要部分，估算結(jié)果是否正確也十分重要，軟件工作量較低的估算會(huì)影響軟件項(xiàng)目的完成時(shí)間，較高的估算將會(huì)增加成本[1]，導(dǎo)致公司承擔(dān)較高的費(fèi)用。估算軟件工作量一直是一個(gè)難題，首先，軟件的本質(zhì)使軟件具有不可見性和復(fù)雜性；其次，由于項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不斷減少，或者新技術(shù)的應(yīng)用和出現(xiàn)使經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)無效，導(dǎo)致評估參考準(zhǔn)確性差，同樣也會(huì)影響軟件工作量估算結(jié)果的可信度[2]；最后，軟件工作量評估人員的一些主觀因素也會(huì)影響軟件工作量的估算。目前，軟件組織和部分學(xué)者也開始投入到嵌入式系統(tǒng)軟件工作量估算的研究中。

亓卓亞[3]提出軟件項(xiàng)目中軟件工作量多源線性估算方法，首先，給出軟件工作量估算方法，并對COCOMO模型估算方法進(jìn)行了簡單介紹；其次，對軟件工作量估算中項(xiàng)目規(guī)模度量方法，主要對功能點(diǎn)分析方法進(jìn)行了描述；最后，利用三步法對軟件工作量進(jìn)行多源線性估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法合理性較高。盛玉強(qiáng)和楊春花[4]提出基于軟件量化的嵌入式系統(tǒng)軟件工作量多源線性估算方法，對軟件開發(fā)過程進(jìn)行量化，可以獲得量化數(shù)據(jù)，對量化數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析來確定其指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法簡單合理。但是以上兩種方法對軟件工作量估算的平均誤差率較高，不能夠準(zhǔn)確的完成對軟件工作量的估算。張文等[5]人對嵌入式系統(tǒng)工作量多源線性估算方法展開了相應(yīng)研究，對軟件工作量數(shù)據(jù)缺失內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行介紹，利用樸素貝葉斯算法對嵌入式軟件工作量進(jìn)行估算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以對工作量的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，但該方法存在軟件工作量估算效率低的問題。

針對上述三種研究結(jié)果中存在的問題，提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析的嵌入式系統(tǒng)軟件工作量多源線性估算方法。建立軟件度量數(shù)據(jù)模型，并計(jì)算軟件項(xiàng)目之間的關(guān)聯(lián)度，以嵌入式系統(tǒng)軟件項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算。研究表明，本文方法軟件工作量的估算平均誤差率較低、估算效率較高，可以準(zhǔn)確、有效的完成對軟件工作量的估算。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的工作量多源線性估算

2.1 軟件度量數(shù)據(jù)模型

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的回歸分析方法可以解決軟件工作量中相互關(guān)聯(lián)變量之間的關(guān)系，多元線性回歸模型是指變量Y和多個(gè)變量X1，X2，…，Xk間的線性關(guān)系，假設(shè)Y和X1，X2，…，Xk間存在線性關(guān)系，并且為變量的多元線性函數(shù)，稱其為線性回歸模型，有如下表達(dá)式

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μ

(1)

式中，Y表示因變量，Xj(j=1，2，…，k)表示k個(gè)自變量，βj(j=0，1，2，…，k)表示k+1個(gè)未知參數(shù)，μ表示隨機(jī)誤差[6]，通常情況下，設(shè)μ～N(0，σ2)。

因變量Y和自變量X1，X2，…，Xk的線性方程如下

E(Y)=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk

(2)

式(2)被稱作總體回歸方程。對于n組觀測值X1i，X2i，…，Xki(i=1，2，…，n)，方程組為

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi

(3)

式中，μi表示第i個(gè)隨機(jī)誤差。即

(4)

矩陣表達(dá)式如下

(5)

即

Y=Xβ+μ

(6)

總體回歸方程如下

E(Y)=Xβ

(7)

根據(jù)觀測樣本對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并統(tǒng)計(jì)和檢驗(yàn)回歸方程和估計(jì)參數(shù)，多元線性回歸模型中有多個(gè)因變量[8]，多個(gè)因變量同時(shí)對自變量產(chǎn)生作用，若觀察一個(gè)因變量對自變量的影響，需要假定其它因變量不變來展開分析。

參數(shù)β0，β1，β2，…，βk為未知，采用樣本觀測值來估計(jì)以上參數(shù)，假設(shè)計(jì)算獲得的估計(jì)值為0，1，2，…，k，利用參數(shù)的估計(jì)值來代替β0，β1，β2，…，βk，可以得到如下方程

i=0+1X1i+2X2i+…+kXkn

(8)

=X

(9)

樣本回歸方程所獲得的因變量Yi和i間的偏差為殘差ei，表達(dá)式為

ei=Yi-i=Yi-(0+1X1i+2X2i+…+kXkn)

(10)

根據(jù)獲得的殘差，構(gòu)建軟件度量數(shù)據(jù)模型U，其表達(dá)式為

U=eiβ

(11)

在選取樣本的過程中，樣本的容量需要滿足

1)最小樣本容量：以最大自然和最小二乘法原理為基礎(chǔ)，可以獲得參數(shù)的估計(jì)量，其容量必須大于軟件度量數(shù)據(jù)模型中自變量的數(shù)量，由此得到樣本容量大于n+1。

2)符合基本要求的容量。從參數(shù)的估計(jì)角度出發(fā)，容量應(yīng)該是自變量數(shù)量的5倍多；從檢驗(yàn)有效性的方面來說，應(yīng)大于30。

3)在大樣本下，軟件度量數(shù)據(jù)模型的性質(zhì)可以得到證明。

構(gòu)建回歸方程時(shí)，估計(jì)模型中的參數(shù)有利于檢驗(yàn)軟件度量數(shù)據(jù)模型的有效性。

2.2 軟件工作量多源線性估算

嵌入式系統(tǒng)軟件項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)，為軟件工作量估算提供了理論依據(jù)，建立軟件項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)對軟件工作量估算的準(zhǔn)確性起著重要作用，采用軟件項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)可以避免對軟件工作量估算過程中出現(xiàn)的無依據(jù)性和主觀性，對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行定義以及數(shù)據(jù)的采集是構(gòu)建軟件項(xiàng)目歷史數(shù)據(jù)的兩個(gè)任務(wù)。在構(gòu)建軟件度量數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，以嵌入式系統(tǒng)軟件項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算研究。

嵌入式系統(tǒng)軟件工作量的估算屬于比較復(fù)雜的系統(tǒng)工程。通常情況下，利用特征對軟件項(xiàng)目進(jìn)行描述，特征也能夠?qū)η度胧较到y(tǒng)軟件工作量展開估算，軟件項(xiàng)目特征給軟件工作量所帶來的影響不同，在估算前需要將影響最大的特征選取出來。過程為：將軟件項(xiàng)目特征當(dāng)作比較序列，將軟件工作量當(dāng)作參考序列，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對軟件工作量和項(xiàng)目特征間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算；隨后，按照回歸技術(shù)選出最優(yōu)項(xiàng)目特征集合，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算。

嵌入式系統(tǒng)軟件項(xiàng)目集合D的矩陣表達(dá)式如下

(12)

灰色關(guān)聯(lián)分析方法確定軟件項(xiàng)目子集的步驟為建立參考和比較數(shù)列。將D的每一列當(dāng)作一組數(shù)據(jù)，可以獲得數(shù)列

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

對灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算比較和參考序列灰色關(guān)聯(lián)度的過程中，關(guān)聯(lián)度越大說明軟件項(xiàng)目特征對工作量越重要。在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)，需要分析不同軟件項(xiàng)目特征所帶來的影響，可以提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。

當(dāng)x0(k′)與xi′(k′)為數(shù)值型特征時(shí)，有

Δi′k′=|x0(k′)-xi′(k′)|

(18)

當(dāng)x0(k′)與xi′(k′)為類別型特征時(shí)，有

(19)

按照灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)建軟件工作量和軟件項(xiàng)目特征的關(guān)聯(lián)序χf。

采用回歸技術(shù)選擇最優(yōu)軟件項(xiàng)目特征集合Sbest，步驟為

1)將χf中對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量帶來最大影響的特征放入Sbest中；

2)對平均誤差進(jìn)行計(jì)算；

3)將χf中的剩余項(xiàng)目特征添加在Sbest中；

4)按照最優(yōu)項(xiàng)目特征集合Sbest對軟件工作量進(jìn)行估算，添加項(xiàng)目特征之后軟件工作量估算的平均誤差率較高時(shí)，則刪除該特征集合；

5)判斷χf中的項(xiàng)目特征是否添加結(jié)束，結(jié)束則終止算法，輸出Sbest。

在確定了最優(yōu)軟件項(xiàng)目特征集合之后，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對軟件工作量進(jìn)行估算。步驟如下：

1)構(gòu)建數(shù)據(jù)集。將D1的每行當(dāng)作一組數(shù)據(jù)，參考序列為

x0={x1(1)，x1(2)，…，x1(q)}

(20)

比較序列為

(21)

式中，q代表Sbest中軟件項(xiàng)目的特征數(shù)量。

2)標(biāo)準(zhǔn)化處理。利用均值化變換方法做標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以去除不同綱量對灰色關(guān)聯(lián)分析方法帶來的影響。

3)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。

4)估算軟件工作量。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，確定x0與x1，x2，…，xn′的關(guān)聯(lián)序ωi′，采用關(guān)聯(lián)度較大的ι個(gè)軟件項(xiàng)目對x0的軟件工作量進(jìn)行估算

(22)

(23)

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的嵌入式系統(tǒng)軟件工作量多源線性估算方法的實(shí)驗(yàn)開發(fā)環(huán)境為：操作系統(tǒng)為WindowsXP，服務(wù)器為Tomcat5.5，數(shù)據(jù)庫為Microsoft SQL2000，開發(fā)工具為Eclipse。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選取某公司網(wǎng)站的嵌入式系統(tǒng)，圖1為嵌入式系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)。

圖1 嵌入式系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)

根據(jù)嵌入式系統(tǒng)的需求分析和概念設(shè)計(jì)，采用本文方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對其進(jìn)行工作量估算。估算結(jié)果如表1所示。

表1 工作量估算結(jié)果對比

根據(jù)表1可知，文獻(xiàn)[3]方法的工作量估算平均結(jié)果為415；文獻(xiàn)[4]方法的工作量估算平均結(jié)果為405；本文方法的工作量估算平均結(jié)果為443，僅與實(shí)際工作量估算平均結(jié)果差5 bit，本文方法的工作量估算結(jié)果更接近實(shí)際的工作量估算結(jié)果。說明本文方法的工作量估算準(zhǔn)確性較高。

為了驗(yàn)證軟件工作量估算方法的有效性，對其估算的誤差率展開實(shí)驗(yàn)研究，誤差率越高，估算的越不準(zhǔn)確，測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法的工作量估算誤差率對比

分析圖2可知，在對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算的過程中，對本文方法與文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[4]方法的估算誤差率展開了相應(yīng)的測試。對比可知，文獻(xiàn)[3]方法在進(jìn)行工作量估算時(shí)，呈現(xiàn)散點(diǎn)狀態(tài)，估算誤差率最高；而本文方法的工作量估算誤差率最低，其次是文獻(xiàn)[4]方法，說明本文方法所得到的估算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量估算平均誤差率測試的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步測試軟件工作量的估算效率，測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法軟件工作量的估算效率對比結(jié)果

分析圖3可知，本文方法軟件工作量為200小時(shí)的估算效率為60%，文獻(xiàn)[5]方法軟件工作量為1400小時(shí)的估算效率為60%，本文方法工作量1400小時(shí)的估算效率為90%，對比可知，本文方法最少工作量的估算效率與文獻(xiàn)[5]方法最多工作量的估算效率相同，說明本文方法軟件工作量的估算效率更高。

4 結(jié)論

為了深入研究有關(guān)嵌入式系統(tǒng)的軟件工作量，提出基于灰色關(guān)聯(lián)分析的嵌入式系統(tǒng)軟件工作量多源線性估算方法，分別對軟件工作量估算的誤差率和效率展開了相應(yīng)測試。

1)提出方法軟件工作量估算的誤差率較低，并且還具有較高的估算效率，可以準(zhǔn)確且有效的實(shí)現(xiàn)對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量的估算，同時(shí)也驗(yàn)證了提出方法的有效性。

2)提出方法在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上將軟件工作量當(dāng)作參考序列，采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對軟件工作量和項(xiàng)目特征間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算，從而提高計(jì)算的準(zhǔn)確度；并采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對嵌入式系統(tǒng)軟件工作量進(jìn)行估算，提高了軟件工作量的估算效率。

3)提出方法還能夠?yàn)檐浖ぷ髁抗浪愕南乱徊窖芯刻峁﹨⒖家庖姡瑸檐浖?xiàng)目的開發(fā)奠定了實(shí)用性的基礎(chǔ)。