余宏峰，李琳琳，肖 彬，金 明

(火箭軍工程大學作戰(zhàn)保障學院，陜西 西安 710025)

1 引言

預測性評估是指通過對評估對象的多個評估指標時間序列數(shù)據(jù)進行預測建模得到預測結果，將其運用于評估過程，實現(xiàn)對未來一段時間的狀態(tài)進行評估的一種新的評估方法，目前預測性評估已廣泛運用于醫(yī)療衛(wèi)生、航天航空、金融和軍事等各個領域[1-3]。傳統(tǒng)評估方法與預測性評估方法流程對比如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)效能評估方法流程圖(左)與效能預測性評估方法流程圖(右)對比

信息化戰(zhàn)爭下對指揮控制系統(tǒng)靈活性和敏捷性要求越來越高[4-5]，開展指揮控制系統(tǒng)效能預測性評估是提高評估結論準確性和系統(tǒng)敏捷性的重要手段，對系統(tǒng)總體效能的提升具有決定性作用，而評估指標值的預測結果作為預測性評估過程的數(shù)據(jù)輸入，對評估結果準確與否起著至關重要的作用。

信息化條件下指揮控制系統(tǒng)的信息復雜性不斷增長，其效能評估指標值呈現(xiàn)出混合數(shù)據(jù)類型的狀態(tài)，針對該問題目前有不同角度的處理方法[6-8]，對比這些處理方法后，本文綜合考慮效能評估指標值的特點，保留數(shù)據(jù)的完整性和不確定性，同時為了簡化計算和降低算法復雜度，采用將混合類型數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)序列的方法進行混合數(shù)據(jù)的處理。

指揮控制系統(tǒng)效能評估指標值序列的樣本量較小，且統(tǒng)一數(shù)據(jù)類型后的區(qū)間數(shù)本身具有一定的不確定性，而灰色預測模型是對“小樣本、貧信息”的不確定性問題進行預測的一種有效工具，目前很多專家學者已經(jīng)將灰色預測模型應用到區(qū)間數(shù)序列預測。文獻[9]將區(qū)間數(shù)序列的區(qū)間中點及半徑分別看作實數(shù)序列，分別建立中點序列和半徑序列的預測模型，通過中點和半徑的預測值還原區(qū)間數(shù)序列的上界和下界，實現(xiàn)區(qū)間數(shù)序列的預測；在文獻[10]中，區(qū)間數(shù)表征可修部件的失效率與修復率，構建灰色狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，建立基于灰色生滅過程可修部件備件需求預測模型；但以上方法均采用最小二乘法對參數(shù)進行估計，基于最小誤差絕對值最小的假設會造成參數(shù)與估值的偏離和平均誤差較大的問題，同時以上方法未考慮到區(qū)間數(shù)的整體性，會對預測的效果造成不良影響。

針對預測模型的以上不足，本文提出一種基于最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的GM(1，1)指揮控制系統(tǒng)效能評估指標值預測模型。該模型考慮兩參數(shù)區(qū)間數(shù)的整體性，從通過發(fā)展系數(shù)和灰作用度的實際意義出發(fā)，為了解決最小二乘法作為參數(shù)估計方法的不足，通過累積法進行參數(shù)估計，并結合指揮控制系統(tǒng)動態(tài)性的要求，使用新陳代謝思想對模型進行完善。

2 基于區(qū)間數(shù)的混合型數(shù)據(jù)統(tǒng)一

2.1 區(qū)間數(shù)的定義與運算關系

2.2 混合數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換方法

由于戰(zhàn)場環(huán)境復雜，指揮控制系統(tǒng)效能評估的各個指標值來源復雜多樣，導致數(shù)據(jù)異構，類型復雜。本文提出的方法主要針對指揮控制系統(tǒng)效能評估指標值為實數(shù)、區(qū)間數(shù)、三參數(shù)區(qū)間數(shù)、語言描述和直覺模糊數(shù)等四種類型的數(shù)據(jù)，下面為具體的轉(zhuǎn)換方法。

1)實數(shù)。實數(shù)即為精確數(shù)，例如指標作戰(zhàn)籌劃效率的指標值為0.87即為一個實數(shù)。

3)語言描述。語言描述是指例如“好、一般、較差”之類的定性描述，對于語言描述r，r∈R，由于r難于使用數(shù)值去度量，所以需要語言描述集合才能有對比，進而進行量化。R是一種預先定義好的語言描述集，即R={Ri|i=0，1，…，(T/2)-1，T/2，…，T}，其中Ri表示R中第i+1個語言描述，T為偶數(shù)，R中包含T+1個語言描述。例如，當T=6時，此時R={R0，R1，…，R6}，依次對應著“非常差，差，較差，中，較好，好，非常好”這七個語言描述。將語言描述轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)的公式為：

=[max{(i-0.5)/T，0}，min{(i+0.5)/T，1}]

(1)

3 基于改進累積法的區(qū)間GM(1，1)預測模型

3.1 新陳代謝思想和最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法

3.1.1 新陳代謝思想

新陳代謝原指機體與環(huán)境之間的物質(zhì)和能量交換以及生物體內(nèi)物質(zhì)和能量的自我更新過程[13]，現(xiàn)將其運用到效能評估指標值的預測過程中。指揮控制系統(tǒng)作為一個動態(tài)系統(tǒng)，在預測了從現(xiàn)在時刻起往后的多個時刻指標值的同時，又產(chǎn)生了新的數(shù)據(jù)，為了提高效能評估指標值的中長期預測精度，引入新陳代謝思想，將新的數(shù)據(jù)x(0)(n+1)置入序列，同時剔除數(shù)據(jù)x(0)(1)，再用序列X(0)={x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n+1)}建立模型，對其進行預測，實現(xiàn)預測結果的實時更新。

3.1.2 最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法

在信息化戰(zhàn)場的大背景下，戰(zhàn)場數(shù)據(jù)瞬息萬變，新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)比舊的數(shù)據(jù)對戰(zhàn)場走勢的預測更為重要，應該有著更高的權重，但從傳統(tǒng)累積法存在越早的數(shù)據(jù)累加次數(shù)越多的情況，也就是意味著給陳舊的數(shù)據(jù)賦予了更高的權重，這有悖于實際情況，從而提出最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法，給新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)賦予更高的權重。

設原始序列為X={x(1)，x(2)，…，x(n)}，定義各階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和為[14]

(2)

稱為t階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和。

特殊地，對于長度為n的全1序列，稱為S(t)[1]為t階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和，其計算式為

(3)

3.2 基于改進累積法的GM(1，1)預測模型的建模步驟

(4)

2)由區(qū)間數(shù)的一次累加生成序列計算鄰值生成序列，得到白化背景值

(5)

(6)

由式(2)對中點序列的定義型方程(6)兩邊作一階、二階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和，得

由式(2)，代入相關變量，得一階、二階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法方程組

(7)

如果記a=(a，b)T

(8)

(9)

由式(9)化簡得到

(10)

5)根據(jù)文獻[15]中為改進借用白化響應式來表示灰度響應式對結果造成誤差的情況，推導出GM(1，1)模型預測的內(nèi)涵型公式為

(11)

得出預測結果序列為

6)模型預測的誤差計算和預測精度的計算。區(qū)間數(shù)的相對誤差計算公式為

(12)

指標值的預測平均相對誤差是指指標在多個時刻的相對誤差的均值，公式為：

(13)

式中，Ei為指標值在i時刻的預測相對誤差，n為總時刻數(shù)。

7)利用新陳代謝思想對預測序列進行更新，實現(xiàn)預測的動態(tài)性。

4 實例分析

指揮控制系統(tǒng)是指采用以計算機為核心的技術設備與指揮人員相結合、對部隊和武器實施指揮與控制的“人-機”相融合、實現(xiàn)“全域?qū)崟r動態(tài)”的高效指揮系統(tǒng)。效能評估是對完成作戰(zhàn)任務能力的度量，指標體系是效能評估的關鍵，在結合課題組研究成果和現(xiàn)階段指揮控制系統(tǒng)發(fā)展特點與部隊實際，構建了指揮控制系統(tǒng)效能評估指標體系，如圖2所示。

圖2 指揮控制系統(tǒng)效能評估指標體系

本實例以某部隊裝備試驗過程中間隔1小時的12個連續(xù)時刻指揮控制系統(tǒng)效能評估指標值為例，運用本文提出的基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預測模型進行指標值預測的實例分析。由于篇幅受限，計算過程以通信保障能力C1的評估數(shù)據(jù)為例，其指標包括c11網(wǎng)絡連通概率、c12信息傳輸時延(單位毫秒)、c13信息傳輸速度(光纜傳輸，最大速率155Mb/s)、c14動態(tài)組網(wǎng)能力和c15信息傳輸置信度，其中c11、c12、c13和c15為定量指標，指標c11用區(qū)間數(shù)表示，指標c12用三參數(shù)區(qū)間數(shù)表示，指標c13和c15分別用精確數(shù)和直覺模糊數(shù)表示，c14為定性指標，用7級語義變量(很差，差，較差，一般，較好，好，很好)表示，指標初始數(shù)據(jù)信息如表1所示。

使用第2.2節(jié)基于區(qū)間數(shù)的混合型數(shù)據(jù)統(tǒng)一方法將指標初始數(shù)據(jù)信息進行統(tǒng)一，其結果如表1所示，其中c1i行表示指標c1i的原始值，c1i′行表示指標c1i原始值轉(zhuǎn)換后的值。

表1 指標數(shù)據(jù)信息統(tǒng)一后結果

為了驗證本文所提方法的有效性，對前10個指標值數(shù)據(jù)進行擬合建模，將第11和12個數(shù)據(jù)用于模型的預測效果分析。以指標c11為例，預測步驟如下：

原始數(shù)據(jù)序列為

{[0.831，0.850]，[0.826，0.841]，…，[0.802，0.828]}；

1)由式(4)，對原始序列做一次累加生成，得

{[0.831，0.850]，[1.657，1.961]，…，[8.136，8.350]}；

2)由式(5)，生成白化背景值序列，得

{[1.244，1.2710]，[2.066，2.109]，…，[7.344，7.530]}；

3)由中點公式計算得出中點序列，得

{0.841，0.834，…，0.802}；

4)由式(8)和(10)，計算得出發(fā)展系數(shù)a和灰作用度b的估值分別為

a′=0.0103，′=[b′L，b′R]=[0.8346，0.8579]

5)由式(11)得到

{[0.813，0.850]，[0.822，0.845]，…，[0.797，0.819]，[0.789，0.811]};

以此類推，指標c11-c15應用拓展基于累積法GM(1，1)預測模型對指標值進行預測的結果如表2所示。

6)根據(jù)式(12)，計算出相對誤差并填入表2。

表2 指標數(shù)據(jù)信息預測結果及相對誤差

根據(jù)式(13)，得到各指標平均絕對誤差為：Ec1={Ec11，Ec12，…，Ec15}={0.005，0.002，0.017，0.084，0.004}。

7)當各指標時刻13的指標值采集到了以后，把各指標在時刻1的指標值拋棄，使用時刻2到時刻13的指標值進行新一輪的指標值預測，且可將指標的預測值用于指揮控制系統(tǒng)預測性效能評估，滿足指揮控制系統(tǒng)效能評估的動態(tài)性要求。

使用文獻[9]基于中點與半徑的區(qū)間數(shù)預測方法對本實例的指標值進行預測，預測結果如表3所示。

表3 文獻[9]方法對指標在時刻11和12的預測結果

根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)、平均絕對誤差和對比文獻[9]的方法，分析可知：c11網(wǎng)絡連通概率隨著時間推移逐漸變小，可能是由于戰(zhàn)損的原因，網(wǎng)絡節(jié)點被破壞，網(wǎng)絡連通概率降低，而c13信息傳輸速度在逐漸變小的趨勢在時刻10突然變大，可能是由于連通節(jié)點被搶修成功或作戰(zhàn)距離拉近的緣故；從預測結果的平均絕對誤差來看，指標c13和指標c14的誤差較大，指標c13是由于在時刻10的跳變，導致序列趨勢性不明顯和波動較大，從而對預測精度造成了比較大的影響；指標c14是定性指標，在轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)的過程是一個離散到連續(xù)的過程，轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)間跳躍性比較大，導致預測結果的誤差比較大。對比文獻[9]的在時刻11和12的預測結果，可以發(fā)現(xiàn)，本文方法除了指標c13的預測結果不如文獻[9]的方法以外，其余指標的預測精度均優(yōu)于文獻[9]的方法，原因是指標在時刻10的指標值突然變化，導致趨勢發(fā)生變化，從而在指標的預測精度上優(yōu)于本文方法。

依次將一級指標指揮控制能力C2、資源管理服務能力C3、安防及抗毀能力C4和信息流適用能力C5等下的所以二級指標cij分別運用基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預測模型和文獻[9]的模型進行指標值預測，得出的各指標平均絕對誤差如表4。

表4 運用本文方法和文獻[9]方法的各指標值預測平均絕對誤差

從表4的預測相對誤差的結果發(fā)現(xiàn)，基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預測模型的預測誤差比較小，預測效果佳，對比文獻[9]中的區(qū)間數(shù)經(jīng)典方法，預測誤差普遍比其小，體現(xiàn)了本文方法的有效性。

5 結束語

首先分析指揮控制系統(tǒng)效能評估指標值的特點，將混合類型的數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)，便于數(shù)據(jù)的處理；分析了傳統(tǒng)GM(1，1)預測模型使用最小二乘法進行參數(shù)估計的不足，最后采用不進行假設的累積法進行參數(shù)估計，并對普通累積法的累加順序進行調(diào)整，以適應新時刻數(shù)據(jù)比舊數(shù)據(jù)對預測更重要的原則，同時改進GM(1，1)預測模型將其預測序列類型從精確數(shù)序列預測拓展到區(qū)間數(shù)序列，再結合新陳代謝思想對預測模型的動態(tài)性進行完善。通過指標數(shù)據(jù)預測實例和與其它區(qū)間數(shù)序列預測方法進行比較驗證了該模型的有效性?？蓪㈩A測的指標值結果用于指揮控制系統(tǒng)效能評估中，實現(xiàn)對未來時刻的效能進行預測性評估，增加戰(zhàn)場應對突發(fā)事件的反應時間，提高打贏戰(zhàn)爭的能力。