付 蒙，李江紅，王墨泉，蔣 妮

(1.航天科工集團(tuán)北京動(dòng)力機(jī)械研究所，北京 100074；2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072)

1 引言

傳統(tǒng)油氣資源日漸枯竭，新型油氣井開(kāi)采逐漸向深地層發(fā)展。隨著巖石質(zhì)地的變化，開(kāi)采難度逐漸增大。油氣井勘探與開(kāi)發(fā)由鉆柱系統(tǒng)完成。鉆柱系統(tǒng)主要由頂驅(qū)、鉆柱和井底鉆具組合(Bottom hole assembly，BHA)等構(gòu)成[1]。頂驅(qū)為鉆柱系統(tǒng)提供驅(qū)動(dòng)能量；鉆柱用于向井底鉆具組合傳遞驅(qū)動(dòng)扭矩，同時(shí)為鉆井液循環(huán)提供流動(dòng)通道；井底鉆具組合包括鉆鋌、穩(wěn)定器、鉆頭等，提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[2，3]。油氣井巖石破碎由位于井底的鉆頭完成。鉆頭在剪切面上的剪切應(yīng)力必須大于巖石固有的剪切黏聚力[4]。破巖過(guò)程中，井底鉆具組合與巖石的相互作用會(huì)產(chǎn)生多種形式的振動(dòng)。按照振動(dòng)形式分類(lèi)，鉆柱振動(dòng)主要包括橫向振動(dòng)、軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[5]。同時(shí)，破巖過(guò)程存在多種非線(xiàn)性振動(dòng)的耦合及各種隨機(jī)擾動(dòng)。

鉆柱振動(dòng)主要在鉆頭破巖時(shí)產(chǎn)生的[6]。為探索鉆柱振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，Richard等建立了扭轉(zhuǎn)向和軸向離散鉆柱系統(tǒng)模型，并引入一個(gè)延遲變量模擬破巖過(guò)程，研究一定條件下激發(fā)黏滑振動(dòng)和軸向振動(dòng)的過(guò)程[7]。為了研究鉆柱系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)，Real等提出一種滯后的鉆頭切割巖石的模型，其中通過(guò)擬合實(shí)際鉆井?dāng)?shù)據(jù)獲得模型參數(shù)[8]。吳澤兵等用有限元法，求出鉆柱整體質(zhì)量和剛度，利用牛頓法得到鉆柱的振動(dòng)方程，并利用Houbolt數(shù)字解法模型求解了振動(dòng)微分方程，研究了鉆柱的縱向振動(dòng)[9]。祝曉華等基于鉆頭破巖鉆進(jìn)，考慮鉆具耦合振動(dòng)，研究了橫向振動(dòng)引起井底鉆具組合失效的問(wèn)題[10]。

鉆頭破巖位于幾千米下，井底鉆具組合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可獲取加大了研究鉆柱振動(dòng)機(jī)理的難度。鉆鋌和穩(wěn)定器質(zhì)量非均勻、鉆井液的黏滯作用與不穩(wěn)定、鉆鋌與井壁摩擦、穩(wěn)定器與井壁摩擦等井底環(huán)境容易引發(fā)鉆具組合更加復(fù)雜的非線(xiàn)性振動(dòng)。基于文獻(xiàn)[11]，本文建立井底鉆具組合鉆鋌段非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真分析了油氣井鉆進(jìn)破巖過(guò)程中鉆鋌中心的旋轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)規(guī)律及周期性碰摩現(xiàn)象。

2 鉆鋌段非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型

文獻(xiàn)[11]考慮了鉆井液對(duì)鉆柱系統(tǒng)的影響，利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)將井底鉆具組合的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為偏心轉(zhuǎn)子的動(dòng)力問(wèn)題?；诖?，為描述鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡，在直角坐標(biāo)系下，建立鉆鋌段動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，并做如下假設(shè)[11，12]：

圖1 井底鉆具組合鉆鋌段動(dòng)力學(xué)模型

1)鉆井液對(duì)鉆鋌的粘滯作用等效于黏滯阻尼和一個(gè)附加質(zhì)量項(xiàng)；

2)考慮了鉆鋌和穩(wěn)定器軸心偏心距，以及鉆鋌和穩(wěn)定器與井壁的摩擦；

3)不考慮重力影響，假設(shè)井眼橫截面是圓形；

4)假設(shè)鉆柱系統(tǒng)以恒轉(zhuǎn)速Ω旋轉(zhuǎn)。

圖1中，轉(zhuǎn)速Ω且初相位為零，Rh為井洞半徑，Rc為鉆鋌半徑，Rs為穩(wěn)定器半徑，e0為鉆鋌質(zhì)心的偏心距，s0為穩(wěn)定器中心偏離井洞中心的距離。鉆鋌中心在直角坐標(biāo)系下(x，y)，鉆鋌質(zhì)心在直角坐標(biāo)系下(x′，y′)，且

x′=x+e0cos(Ωt)

y′=y+e0sin(Ωt)

(1)

通過(guò)受力分析，可得鉆鋌段慣性力Fm的直角坐標(biāo)分量

(2)

即

(3)

式中，m為鉆鋌段的質(zhì)量，mf為由鉆井液引起的等效附加質(zhì)量。

由鉆井液引起的阻尼力Fd的直角坐標(biāo)分量

(4)

式中，dc為鉆井液的等效阻尼系數(shù)。

彈性恢復(fù)力主要由鉆鋌或者穩(wěn)定器與井壁碰摩產(chǎn)生。穩(wěn)定器與井壁間的彈性恢復(fù)力Fk分解到法向力和切向力的方向，可得

Fk，rad=-ks(q-s0)

(5)

式中，ks為穩(wěn)定器等效橫向剛度系數(shù)，μs為穩(wěn)定器與井壁摩擦系數(shù)。

鉆鋌與井壁間的彈性恢復(fù)力Fw分解到法向力和切向力的方向，可得

Fw，tan=-μcsgn(vc)Fw，rad

(6)

轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下(q，θ)，鉆鋌中心的復(fù)變量

(x+iy)=qeiθ

(7)

則鉆鋌段慣性力

(8)

鉆鋌段彈性恢復(fù)力

(9)

穩(wěn)定器與井壁間的彈性恢復(fù)力

(10)

鉆鋌與井壁間的彈性恢復(fù)力

(11)

由于鉆鋌段模型的參數(shù)難以獲取，本文對(duì)模型參數(shù)歸一化處理，分析了相對(duì)變量對(duì)鉆鋌進(jìn)動(dòng)的影響。對(duì)式(8)—式(11)的參數(shù)歸一化處理，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱參數(shù)

(12)

其中，ω′為鉆鋌段橫向振動(dòng)的自然頻率。根據(jù)受力平衡得井底鉆具組合鉆鋌段的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型

(13)

且

(14)

3 數(shù)值仿真

表1 仿真參數(shù)表

部分仿真參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[11]。歸一化無(wú)量綱參數(shù)(12)其它的仿真參數(shù)：

v=43，o=104，t=1.06，γ=0.05

(15)

仿真初始條件：

(16)

1)轉(zhuǎn)速對(duì)鉆鋌進(jìn)動(dòng)的影響

圖2 不同轉(zhuǎn)速下p與的時(shí)域變化曲線(xiàn)

圖3 α=0.8時(shí)鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡

圖4 α=1.1時(shí)鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡：

圖5 不同轉(zhuǎn)速下鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)的Poincaré界面

2)等效附加質(zhì)量對(duì)鉆鋌進(jìn)動(dòng)的影響

當(dāng)α=0.8、β=1.5時(shí)，鉆挺中心進(jìn)動(dòng)軌跡變化曲線(xiàn)如圖6所示，其中圖6(a)基于直角坐標(biāo)系，圖6(b)基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。由圖3和圖6對(duì)比可知，增大由鉆井液引起的等效附加質(zhì)量，系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌的特征。當(dāng)α=1、β=1.5時(shí)，歸一化進(jìn)動(dòng)幅度p的時(shí)域變化曲線(xiàn)如圖7所示，鉆挺中心進(jìn)動(dòng)表現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性。

圖6 β=1.5、α=0.8時(shí)鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡

圖7 β=1.5、α=1.0時(shí)鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡

3)偏心距對(duì)鉆鋌進(jìn)動(dòng)的影響

當(dāng)α=0.8、β=1時(shí)，不同偏心距下鉆挺中心運(yùn)動(dòng)軌跡變化曲線(xiàn)如圖8所示，其中：(a)δ=0.2、χ=0.15，(b)δ=0.25、χ=0.15，(c)δ=0.3、χ=0.15，(d)不同偏心距下鉆鋌中心歸一化進(jìn)動(dòng)幅度p的時(shí)域變化曲線(xiàn)。由圖3(a)和圖8可知，當(dāng)α=0.8、β=1時(shí)，穩(wěn)定器或鉆鋌偏心距的變化，并未導(dǎo)致鉆挺中心做混沌振動(dòng)；系統(tǒng)穩(wěn)定后，偏心距越大，歸一化進(jìn)動(dòng)幅度p越大(δ=0.3、χ=0.15時(shí)，p=1)，同時(shí)系統(tǒng)收斂速度加快。

圖8 不同偏心距下鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡

4)摩擦引起的鉆鋌反向進(jìn)動(dòng)

圖9 μc=0.1、μs=0.2

圖10 μc=0.0、μs=0.3時(shí)

5)橫向振動(dòng)引發(fā)的周期性碰摩

在圖9的仿真參數(shù)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高歸一化轉(zhuǎn)速，α=2.8，鉆鋌中心進(jìn)動(dòng)軌跡如圖11所示。由圖11(a)可知，鉆鋌與井壁發(fā)生周期性碰摩，碰摩頻率如圖11(b)所示。鉆鋌的碰摩是指鉆鋌與井壁碰撞，產(chǎn)生的接觸力改變了鉆鋌的運(yùn)動(dòng)方向，碰摩發(fā)生時(shí)接觸點(diǎn)并不固定于井壁某一具體位置。當(dāng)碰摩頻率接近于鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的自然頻率時(shí)，容易激發(fā)鉆柱黏滑振動(dòng)。

圖11 鉆鋌周期性碰摩

4 結(jié)論

本文建立鉆鋌段動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真描述了油氣井鉆進(jìn)破巖過(guò)程中鉆鋌中心的旋轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)規(guī)律及周期性碰摩現(xiàn)象，方便于進(jìn)一步研究碰摩引發(fā)鉆柱振動(dòng)的機(jī)理。通過(guò)分析得出以下結(jié)論：

1)歸一化轉(zhuǎn)速α=0.8時(shí)，鉆鋌最終做穩(wěn)定的正向進(jìn)動(dòng)；α=1.1時(shí)，鉆挺進(jìn)動(dòng)表現(xiàn)出混沌特征；

2)增大由鉆井液引起的等效附加質(zhì)量，系統(tǒng)會(huì)由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定狀態(tài)，甚至出現(xiàn)混沌；

3)偏心距的變化并未導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分岔，且偏心距越大，鉆鋌進(jìn)動(dòng)幅度越大，同時(shí)系統(tǒng)收斂速度變快；

4)在摩擦作用下，使鉆鋌中心的正向進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪蜻M(jìn)動(dòng)；提高鉆柱系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，鉆鋌與井壁間會(huì)發(fā)生周期性碰摩。