行波管與混響室噪聲試驗等效轉(zhuǎn)換方法研究

劉澤鋒，單雪利，于田霖，景巖

（中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100020）

引言

隨著高超聲速飛行器的不斷發(fā)展及沖壓發(fā)動機的廣泛應(yīng)用，航空產(chǎn)品正面臨著越來越嚴酷的噪聲環(huán)境，機載艙內(nèi)設(shè)備所承受的噪聲聲壓可達160 dB，而沖壓發(fā)動機附近聲壓更可高達180 dB[1,2]。噪聲環(huán)境對航空產(chǎn)品帶來的危害將越來越難以忽視，越來越多的航空產(chǎn)品需要通過實驗室噪聲環(huán)境試驗來考核并提升其對噪聲環(huán)境的適應(yīng)能力。

目前，對航空產(chǎn)品的噪聲環(huán)境模擬主要有行波管與混響室兩種試驗方式。就試驗聲場形式而言，混響室更貼合于艙內(nèi)設(shè)備所經(jīng)受的噪聲環(huán)境，行波管更適合于模擬外掛及蒙皮等所承受的噪聲環(huán)境。然而，混響室受限于其聲場產(chǎn)生方式，存在諸如低頻段簡正頻率不足、聲壓級起伏較大，特別是難以產(chǎn)生較高的聲壓級等問題，越來越無法滿足高超聲速飛行器航空產(chǎn)品噪聲試驗的需要。另一方面，行波管則具有頻譜相對均勻、易產(chǎn)生低頻聲場，結(jié)構(gòu)相對簡單，尤其是可以實現(xiàn)較高聲壓頻譜控制（目前國內(nèi)外較先進的行波管試驗設(shè)備可實現(xiàn)總聲壓172 dB以上的噪聲頻譜控制），因此航空航天領(lǐng)域逐漸出現(xiàn)以行波管近似替代混響室進行艙內(nèi)設(shè)備噪聲試驗的相關(guān)研究及工程應(yīng)用[2-4]。Smallwood[5]認為在相同聲譜下，混響室產(chǎn)生的漫射波更易于激發(fā)產(chǎn)品的高頻響應(yīng)；空軍懷特實驗室[6]的研究人員則指出聲頻率在大于產(chǎn)品一階固有頻率且小于數(shù)百赫茲的范圍內(nèi)時，行波管產(chǎn)生的自由行波更易于激發(fā)產(chǎn)品的響應(yīng)，而在更高的頻率范圍內(nèi)，兩種聲場的試驗效應(yīng)幾乎相同；沈?[7]通過理論分析指出從產(chǎn)品響應(yīng)角度考慮，聲場直接激發(fā)的響應(yīng)通常比較小，主要是激發(fā)頻率范圍內(nèi)所有簡正頻率而引起產(chǎn)品響應(yīng)，因而不同聲場的影響較小。

目前從產(chǎn)品響應(yīng)角度出發(fā)進行的行波管近似替代混響室進行艙內(nèi)設(shè)備噪聲試驗的研究還相對欠缺。本文針對采用混響室對艙內(nèi)設(shè)備開展高量級噪聲試驗存在的局限性，以典型艙內(nèi)設(shè)備為試驗件，從響應(yīng)的角度出發(fā)，采用行波管與混響室對比試驗的方式，研究提出兩種試驗方式的近似等效轉(zhuǎn)換方法。

1 理論研究

1.1 聲場中試驗件的響應(yīng)研究

噪聲環(huán)境使處于其中的試驗件受到分布在其表面的隨機脈動壓力p(t,x)，噪聲問題實質(zhì)上是試驗件在多維隨機壓力下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，建立試驗件的運動微分方程如下：

式中：

x—廣義空間坐標系；

q n(t)—n階模態(tài)的廣義坐標；

φn(x)為滿足邊界條件的第n階模態(tài)形狀函數(shù)；

ωn—第n階模態(tài)頻率；

M—質(zhì)量；

C—阻尼矩陣；

K—剛度算子。

其通解為：

對式（1）兩邊乘以φn(x)，并在全部外表面廣義坐標l上積分，利用模態(tài)的正交性，得：

對式（3）兩邊進行傅里葉變換，得：

式中：

Sqn—qn(t)的傅里葉變換；

響應(yīng)的傅里葉變換 Sy(ω)可以表示為

在許多實際情況下，特別是在地面試驗時，可以認為噪聲是平穩(wěn)隨機過程[8]。因而，可以采用周期圖法得到響應(yīng)的功率譜密度

式中：

*—共軛；

N—周期圖的幀數(shù)；

△f—頻率分辨率。

結(jié)合式（4）、式（5）和式（6）得響應(yīng)的功率譜與載荷的功率譜密度關(guān)系為：

式中：

Yn(ω)—第n階模態(tài)傳遞函數(shù)；

由此可以看出，試驗件上任意一點的響應(yīng)由結(jié)構(gòu)的模態(tài)、傳遞函數(shù)、聲壓的互譜密度共同決定。結(jié)構(gòu)的模態(tài)、傳遞函數(shù)均為結(jié)構(gòu)的固有屬性，因而對一特定產(chǎn)品來說，聲壓的互譜密度將決定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

引入空間相關(guān)系數(shù)γ（ω，ε），其定義如下：

將式（8）代入式（7）中，得：

式中：

Yn(ω)—n階模態(tài)傳遞函數(shù)，反映了響應(yīng)對頻率具有強烈的選擇性，而反映了空間相關(guān)系數(shù)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

1.2 響應(yīng)等效理論

γ行(ω,ε)、γ混(ω,ε)—行波管及混響室內(nèi)聲場空間相關(guān)系數(shù)。

設(shè)Z(ω)為行波管與混響室的聲場轉(zhuǎn)換系數(shù)，其定義為：

將式（11）與式（12）結(jié)合，得：

式中空間相關(guān)系數(shù)γ行(ω,ε)、γ混(ω,ε)需通過試驗的方法測定，為離散值。因此，需將式（13）進行離散化以求解。在試驗件表面布置等間距的i*j*k個點，將試驗件表面分解為i*(j-1)*(k-1)個部分，廣義積分變?yōu)?/p>

其中φn(xijk)可從模態(tài)仿真/試驗結(jié)果上獲取。

將式（14）代入式（12），轉(zhuǎn)化為向量表示，如式（15）所示。

綜上可得：

通過上述分析可知，經(jīng)離散化后，對同一試驗件，行波管與混響室聲場轉(zhuǎn)換系數(shù)Z(ω)可由兩者聲場空間相關(guān)系數(shù)得到，也就是說雖然相關(guān)系數(shù)的影響很難用響應(yīng)等效的方法完全代替，但可以通過調(diào)整聲壓和頻譜的方法來使兩種聲場作用下結(jié)構(gòu)上特定點響應(yīng)一致。

2 試驗研究及驗證

試驗件不同的結(jié)構(gòu)特征不僅影響其自身響應(yīng)特性及所承受的聲載荷，同時也將對聲場產(chǎn)生不同的影響，例如圓柱形結(jié)構(gòu)與平面壁板結(jié)構(gòu)在自身固有特性、承受聲載荷及對聲場的影響上都存在顯著差異，難以一概而論。

為使試驗結(jié)果更具有代表性與說服力，本次試驗選取某型飛機上真實艙內(nèi)設(shè)備作為試驗件，其材料、結(jié)構(gòu)有一定代表性。該設(shè)備主要由鋁合金殼體、印制板（FR4）、連接器等構(gòu)成。

噪聲試驗控制譜型選取GJB 150.17A-2009《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法 第17部分：噪聲試驗》中推薦的試驗譜，總聲壓級145 dB，見表1。

表1 1/3倍頻程聲壓級

2.1 空間相關(guān)系數(shù)的獲取

聲場轉(zhuǎn)換系數(shù)Z（ω）取決于不同聲場間空間相關(guān)系數(shù)的比值，因此首先需要獲得聲場空間相關(guān)系數(shù)。

試驗件放入試驗設(shè)備后，會成為其聲場內(nèi)部的一個或多個壁面，將使聲波的傳播更加復(fù)雜，其空間相關(guān)特性也將發(fā)生變化，使得理論分析變得非常困難的，只能采用試驗方法獲取[8]。而空間相關(guān)系數(shù)無法直接測定，需首先采用聲傳感器測量聲壓，進而根據(jù)式（8），通過數(shù)據(jù)處理獲得。

以試驗件前面板一個頂點為原點，分別以寬、高、長為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系。考慮到行波管內(nèi)聲場沿截面與軸向空間相關(guān)特性存在差異，以試驗件XY面和Z軸向分別計算空間相關(guān)系數(shù)。試驗期間照片如圖1和圖2所示。

圖1 混響室內(nèi)試驗件實際安裝狀態(tài)

根據(jù)式（8），以前面板中心O0為基準點，經(jīng)歸一化和曲線平滑處理后，獲得各測點相對于基準點的空間相關(guān)系數(shù)曲線，選取部分曲線如圖3~6。其中，橫坐標為波數(shù)為頻率，c為聲速，ε為測點與基準點間距離。

圖3 截面橫向空間相關(guān)系數(shù)（行波管）

行波管內(nèi)聲場橫向空間相關(guān)系數(shù)在低頻段接近于常數(shù)，在高頻段接近零階貝塞爾函數(shù)；軸向空間相關(guān)系數(shù)在低頻段接近于余弦函數(shù)，在高頻段接近零階貝塞爾函數(shù)，該結(jié)果表明行波管內(nèi)聲場在低頻段聲場接近平面陣聲波，高頻段存在許多近似均勻隨機入射的平面聲波。

從圖5和圖6可以看到，混響室內(nèi)各軸向聲場空間相關(guān)系數(shù)均在低頻段接近于常數(shù)，在高頻段接近零階貝塞爾函數(shù)，該結(jié)果表明混響室內(nèi)聲場在各個方向存在近似均勻的平面陣聲波。

圖 2 行波管內(nèi)試驗件實際安裝狀態(tài)

圖5 試件XY面橫向空間相關(guān)系數(shù)（混響室）

圖6 試件Z軸向空間相關(guān)系數(shù)（混響室）

2.2 試驗驗證

圖4 軸向空間相關(guān)系數(shù)（行波管）

在2.1中測試空間相關(guān)系數(shù)時，在試驗件的前面中心位置上布置一個加速度傳感器，選取前面板中心O0作為響應(yīng)等效目標點。未對聲譜修正時，行波管與混響室試驗時O0處響應(yīng)對比見圖7。

圖7 修正前目標點處響應(yīng)功率譜密度

按2.1中方法將得到的混響室和行波管中關(guān)于O0歸一化的空間相關(guān)系數(shù)代入式（17）中，經(jīng)計算得到行波管與混響室之間的聲場轉(zhuǎn)換系數(shù)Z(ω)。這里需要說明的是，本文主要為方法性研究，為便于試驗實施，本次驗證試驗采用Z(ω)對混響聲譜進行修正，使其響應(yīng)與行波管試驗時一致，可以達到驗證所提方法正確性的目的。

由于噪聲試驗一般采用1/3倍頻程聲壓級控制，將Z(ω)轉(zhuǎn)換為聲壓級修正系數(shù)P(ω)=10log Z(ω)，最終求得修正后的1/3倍頻程聲壓控制譜如表2所示。

表2 修正后1/3倍頻程控制譜

采用修正后的聲譜，其他試驗條件不變，進行混響室噪聲試驗，目標點處與混響室試驗時響應(yīng)對比如圖8所示。

圖8 修正后目標點處響應(yīng)功率譜密度

修正聲譜后，行波管試驗中目標點處響應(yīng)的功率譜密度與混響室試驗接近，響應(yīng)的均方根值差別由41 %降低至6.5 %，可以滿足工程要求，證明了所提出的近似替代方法的可行性及正確性。此外，試驗件在混響室試驗時低頻段響應(yīng)明顯低于行波管試驗時，存在這種差異的原因是混響室在低頻段簡正頻率數(shù)呈現(xiàn)明顯不足，難以激發(fā)被試品低頻響應(yīng)。

3 結(jié)論

本文從響應(yīng)模擬的角度出發(fā)，基于響應(yīng)等效理論，提出了一種行波管與混響室噪聲試驗等效轉(zhuǎn)換的方法：首先分別測定艙內(nèi)設(shè)備放入行波管和混響室后聲場空間系數(shù)，進而得到聲場間的轉(zhuǎn)換系數(shù)以修正聲譜，采用修正后的聲譜開展噪聲試驗。采用該等效轉(zhuǎn)換方法進行了驗證試驗，混響室試驗中試驗件上目標點響應(yīng)與行波管試驗時響應(yīng)接近，證明了所提方法的可行性及準確性。該近似轉(zhuǎn)換方法為艙內(nèi)設(shè)備高聲壓級噪聲試驗難以開展的問題提供了一種可行的解決方法，在工程上具有切實的應(yīng)用價值。