宋華振，兆環(huán)宇，朱程香，王正之，田 偉，李海星，朱春玲,*

1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016；2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240 3.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210

0 引言

飛機(jī)結(jié)冰是飛機(jī)飛行中常見(jiàn)的一種現(xiàn)象，對(duì)飛行安全危害極大。當(dāng)飛機(jī)穿過(guò)含有過(guò)冷水滴的云層、結(jié)冰溫度較高時(shí)，過(guò)冷水滴撞擊飛機(jī)表面后在氣流的驅(qū)動(dòng)下形成水膜。水膜表面波特性分析可以有效地研究水膜流動(dòng)和傳熱特性，對(duì)探究飛機(jī)結(jié)冰過(guò)程中的質(zhì)量分布及熱量傳遞意義重大。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，非侵入性的液膜高度分布測(cè)量技術(shù)被廣泛應(yīng)用，其中包括激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)（Laser Induced Fluorescence，LIF）、反射波技術(shù)和圖像處理技術(shù)等。

LIF 技術(shù)被廣泛應(yīng)用于定常流可視化測(cè)量，其原理是在液體中添加熒光劑，根據(jù)熒光劑所激發(fā)的熒光強(qiáng)度來(lái)判斷流體的速度、高度和溫度。Li 等[1]開(kāi)發(fā)了一種分子標(biāo)記技術(shù)，可以同時(shí)測(cè)量飛濺水滴的尺寸、速度和瞬態(tài)溫度等參數(shù)。Johnson 等[2]開(kāi)發(fā)了一種熒光成像系統(tǒng)，量化了等溫條件下薄膜在平坦表面上的瞬態(tài)行為。常士楠等[3]利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)測(cè)量了一定條件下水膜流動(dòng)的高度和表面波動(dòng)特性。

反射波技術(shù)中較有代表性的是基于色散共焦位移計(jì)的測(cè)量方法。該方法通過(guò)色散鏡頭將光源射出的寬光譜復(fù)色光進(jìn)行光譜色散，形成不同波長(zhǎng)的單色光，每一個(gè)波長(zhǎng)都對(duì)應(yīng)一個(gè)光源到被測(cè)物體之間的距離，通過(guò)計(jì)算被感測(cè)到的波長(zhǎng)換算距離。Rishikesan 等[4]利用色散共焦傳感器評(píng)估不同加工表面的輪廓參數(shù)，以此來(lái)測(cè)量微觀水平表面的光潔度。冷夢(mèng)堯等[5-6]利用色散共焦位移計(jì)對(duì)高速氣流驅(qū)動(dòng)下的平板水膜流動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，得到了高速氣流剪切作用下的氣液波動(dòng)界面剪切因子。

基于圖像處理的結(jié)構(gòu)化光技術(shù)也是實(shí)現(xiàn)非侵入式高度測(cè)量的一種方式，近年來(lái)也受到流體動(dòng)力學(xué)界的關(guān)注。該技術(shù)將已知的光圖案主動(dòng)投影到物體上，并從一個(gè)或多個(gè)視點(diǎn)捕獲的光圖案中提取三維表面形狀[7]。Cazabat 等[8]通過(guò)投射等距條紋來(lái)重構(gòu)擴(kuò)散薄膜的剖面高度，研究不同溫度下的薄膜爬升特性。Cobelli 等[9]使用數(shù)字條紋投影系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以測(cè)量水流的表面變形。Hu 等[10]開(kāi)發(fā)出數(shù)字條紋投影系統(tǒng)，并使用該系統(tǒng)定量測(cè)量風(fēng)驅(qū)動(dòng)下的水膜和溪流在平板上的瞬態(tài)行為。

在上述測(cè)量技術(shù)中，LIF 技術(shù)憑借著其非侵入式測(cè)量和低信號(hào)?噪聲比特性得到了廣泛應(yīng)用。但LIF技術(shù)的熒光強(qiáng)度通常依賴(lài)于溫度，在不可控變溫過(guò)程（如結(jié)冰）中很難使用LIF 技術(shù)對(duì)流體薄膜高度進(jìn)行定量測(cè)量。反射波技術(shù)雖然可以對(duì)幾乎任何材料進(jìn)行高精度無(wú)侵入式測(cè)量[11]，但是無(wú)法實(shí)時(shí)測(cè)量三維流體流動(dòng)的全貌?；趫D像處理的結(jié)構(gòu)化光技術(shù)雖能實(shí)現(xiàn)非侵入式流體全貌的復(fù)現(xiàn)，但也存在圖像處理過(guò)程相位變化復(fù)雜、流體三維全貌預(yù)測(cè)精度較低等問(wèn)題[12]。

數(shù)字圖像投影技術(shù)（Digital Image Projection,DIP）具有時(shí)間分辨功能，是一種全區(qū)域水膜高度的測(cè)量方法。相比于其他基于圖像處理的結(jié)構(gòu)光技術(shù)，DIP 技術(shù)可以通過(guò)更簡(jiǎn)單的圖像處理方法在采集的圖像中提取被測(cè)物體的三維表面全貌，且測(cè)量精度較好。Zhang 等[13]應(yīng)用該技術(shù)測(cè)量NACA0012 翼型表面水膜和溪流隨風(fēng)速變化的流動(dòng)過(guò)程，復(fù)原了水膜在不同風(fēng)速下的三維全貌，但未建立水膜流動(dòng)與外界條件間的關(guān)系式。國(guó)內(nèi)在DIP 技術(shù)方面的相關(guān)研究較為少見(jiàn)。

為驗(yàn)證DIP 技術(shù)在流體測(cè)量中的可靠性與準(zhǔn)確性，本文自主設(shè)計(jì)搭建了DIP 測(cè)量系統(tǒng)和平板水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行了一系列水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并利用標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)DIP 系統(tǒng)測(cè)量精度進(jìn)行了測(cè)試。

1 DIP 測(cè)量技術(shù)

1.1 DIP 測(cè)量技術(shù)的原理

DIP 測(cè)量技術(shù)的基本原理如圖1所示。攝像機(jī)、投影儀和實(shí)驗(yàn)基板形成三角形布局。在目標(biāo)流體未流過(guò)實(shí)驗(yàn)基板之前，投影儀投射網(wǎng)格圖像于實(shí)驗(yàn)基板，此時(shí)攝像機(jī)采集實(shí)驗(yàn)基板上的網(wǎng)格圖片作為參考圖像。當(dāng)目標(biāo)流體流過(guò)實(shí)驗(yàn)基板時(shí)，網(wǎng)格圖片將投射于流體表面并發(fā)生變形，攝像機(jī)記錄此時(shí)的變形網(wǎng)格作為測(cè)試圖像。通過(guò)分析測(cè)試圖像和參考圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移，就可以重構(gòu)被測(cè)物體的三維形狀。

圖1 DIP 技術(shù)原理圖Fig.1 DIP technology diagram

為了將測(cè)試圖像和參考圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移轉(zhuǎn)換為目標(biāo)流體高度分布，DIP 系統(tǒng)需要標(biāo)定，以建立高度與位移之間的關(guān)系。

建立如圖1所示的坐標(biāo)系，y方向高度為0 的平面為后續(xù)測(cè)量的參考平面。實(shí)驗(yàn)基板上無(wú)任何目標(biāo)流體時(shí)，任意網(wǎng)格點(diǎn)投影于點(diǎn)E；當(dāng)流體流經(jīng)實(shí)驗(yàn)基板時(shí)，原投影于點(diǎn)E的網(wǎng)格點(diǎn)將投影于關(guān)注點(diǎn)C。若此時(shí)攝像機(jī)的采集方向垂直于實(shí)驗(yàn)基板，根據(jù)相似三角形原理可得：

則此時(shí)關(guān)注點(diǎn)C處的流體高度為：

距離d通常遠(yuǎn)大于上式可簡(jiǎn)化為：

對(duì)于給定的DIP 系統(tǒng)，H為攝像機(jī)到實(shí)驗(yàn)基板的高度，H和d是固定的，因此參數(shù)K 為常數(shù)，可由標(biāo)定方法確定；可通過(guò)測(cè)量測(cè)試圖像和參考圖像之間關(guān)注點(diǎn)C處的位移來(lái)確定；通過(guò)式（3）就可以得出流體流經(jīng)實(shí)驗(yàn)基板時(shí)關(guān)注點(diǎn)C處的高度信息，從而復(fù)原流體的整個(gè)三維全貌。

1.2 DIP 測(cè)量的圖像互相關(guān)算法

DIP 測(cè)量系統(tǒng)使用圖像互相關(guān)算法[14-16]來(lái)確定測(cè)試圖像與參考圖像之間的關(guān)注點(diǎn)C處的位移量。在參考圖像和測(cè)試圖像的特定區(qū)域分別選擇一個(gè)小窗口作為關(guān)聯(lián)窗口，計(jì)算兩關(guān)聯(lián)窗口的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)R以下式表示：

其中，Ir和I分別表示從參考圖像和測(cè)試圖像中獲得的關(guān)聯(lián)窗口的圖像強(qiáng)度，和為相應(yīng)的平均強(qiáng)度值；i和j分別表示水平方向和垂直方向，（r，s）為圖像位移量。通過(guò)找到相關(guān)系數(shù)的峰值位置就可確定兩關(guān)聯(lián)窗口的位移量，即關(guān)注點(diǎn)的位移量。圖2 展示了一個(gè)規(guī)則網(wǎng)格的參考圖像和由測(cè)試板上的長(zhǎng)方塊產(chǎn)生的關(guān)注點(diǎn)移動(dòng)的測(cè)試圖像，使用上述算法即可得到紅框內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)的位移量。

圖2 網(wǎng)格點(diǎn)位移圖Fig.2 Grid intersection displacement diagram

1.3 DIP 系統(tǒng)的標(biāo)定方法

對(duì)于一個(gè)給定的DIP 系統(tǒng)，測(cè)試圖像和參考圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移隨著目標(biāo)物體的高度變化而呈線性變化。DIP 標(biāo)定可用于確定測(cè)試圖像關(guān)注點(diǎn)的位移量與實(shí)際高度的轉(zhuǎn)換系數(shù)K。如圖3所示，通過(guò)數(shù)字投影儀將網(wǎng)格圖像投影到實(shí)驗(yàn)基板上。實(shí)驗(yàn)基板水平安裝于升降臺(tái)頂部，升降臺(tái)高度（即實(shí)驗(yàn)基板在y方向上的位置）用微米級(jí)驅(qū)動(dòng)器調(diào)整。攝像機(jī)用于捕獲投影在實(shí)驗(yàn)基板上的圖像，所獲取的圖像被存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)上用于圖像處理。

圖3 DIP 標(biāo)定示意圖Fig.3 DIP calibration diagram

在DIP 標(biāo)定過(guò)程中，通過(guò)調(diào)整升降臺(tái)的高度，將測(cè)試板以某一間隔移動(dòng)到y(tǒng)方向上的多個(gè)位置，獲取測(cè)試板上投影的網(wǎng)格圖像，再利用圖像互相關(guān)算法對(duì)圖像進(jìn)行處理。以y=0 處的圖像作為參考圖像，計(jì)算測(cè)試板在其他位置時(shí)的關(guān)注點(diǎn)位移量，從而得到圖像網(wǎng)格點(diǎn)的位移值。圖4 為測(cè)試板在不同高度時(shí)的測(cè)試圖像網(wǎng)格點(diǎn)的像素位移量。從圖中可以看出，高度與網(wǎng)格圖像點(diǎn)的位移量之間的關(guān)系可以用線性函數(shù)擬合，符合式（3）的線性關(guān)系。標(biāo)定過(guò)程得出的線性比例因子即為DIP 測(cè)量系統(tǒng)的K值，且K值是一個(gè)常數(shù)。

圖4 DIP 標(biāo)定結(jié)果圖Fig.4 DIP calibration result diagram

2 DIP 技術(shù)測(cè)量平板水膜流動(dòng)

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖5 為平板水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)。風(fēng)道氣流經(jīng)收縮段整流后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)段，為保證氣流均勻，在收縮段上游設(shè)置蜂窩器和阻力網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)段橫截面為300 mm×75 mm。為方便更換實(shí)驗(yàn)基板，實(shí)驗(yàn)段頂部采用可拆卸的玻璃蓋板。實(shí)驗(yàn)基板為拋光鋁材，其下裝有升降臺(tái)。實(shí)驗(yàn)基板的一端開(kāi)有出水槽，出水槽連接供水箱，供水流量通過(guò)高精度齒輪泵進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖5 平板水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Flat water film flow test setup

2.2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)精度測(cè)試

為了測(cè)試DIP 系統(tǒng)的測(cè)量精度，使用DIP 系統(tǒng)測(cè)量了長(zhǎng)寬高為1200.0 mm×1000.0 mm×0.5 mm 的實(shí)驗(yàn)基板。首先對(duì)DIP 測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，得出系統(tǒng)的K值。隨后獲取參考圖像和測(cè)試圖像，使用圖像互相關(guān)算法計(jì)算參考圖像與測(cè)試圖像之間關(guān)注點(diǎn)的位移量。最后，根據(jù)K值和位移量計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)基板的高度分布。圖6（a）給出了實(shí)驗(yàn)基板高度h'分布的DIP 測(cè)量結(jié)果。實(shí)驗(yàn)基板的高度分布已知，DIP 系統(tǒng)的測(cè)量精度可以通過(guò)測(cè)得的高度分布與實(shí)際高度分布進(jìn)行定量比較評(píng)估。DIP 測(cè)量誤差分布如圖6（b）所示。測(cè)量結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)基板中間區(qū)域測(cè)量誤差較?。?% 以?xún)?nèi)），上下兩側(cè)的測(cè)量誤差在2%～5%之間。這是由于投影儀的投影方向與攝像機(jī)采集方向需呈一定角度，而DIP 系統(tǒng)配置的攝像機(jī)垂直于實(shí)驗(yàn)基板，因此，投影儀傾斜投射出的網(wǎng)格在實(shí)驗(yàn)基板中部區(qū)域聚焦較好，網(wǎng)格點(diǎn)清晰，而兩側(cè)區(qū)域聚焦較差，網(wǎng)格點(diǎn)模糊，增大了測(cè)量誤差。此外，DIP 系統(tǒng)部件的搭建角度和攝像機(jī)分辨率的限制也是造成DIP測(cè)量誤差的主要原因。由DIP 測(cè)量原理可知，投影部件與攝像機(jī)部件之間的夾角越大，DIP 測(cè)量系統(tǒng)單位距離的網(wǎng)格點(diǎn)像素位移量越大，測(cè)量精度越高。受實(shí)驗(yàn)條件的限制，本文DIP 測(cè)量系統(tǒng)的部件夾角為81°。在圖像互相關(guān)算法原理中，攝像機(jī)的分辨率越高，圖像互相關(guān)算法計(jì)算出的最終位移量精度越高。本文實(shí)驗(yàn)攝像機(jī)的分辨率為4×106pxiel，拍攝區(qū)域面積為80 mm×120 mm。

圖6 實(shí)驗(yàn)臺(tái)精度Fig.6 Test setup precision

為說(shuō)明DIP 測(cè)量系統(tǒng)對(duì)毫米級(jí)高度測(cè)量的精度，本文在已搭建好的水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上使用DIP測(cè)量技術(shù)進(jìn)行3 mm 高度范圍內(nèi)的梯度測(cè)量。引入色散共焦位移計(jì)同時(shí)測(cè)量，將其測(cè)量結(jié)果作為參照。在圖3所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)基礎(chǔ)上將色散共焦位移計(jì)垂直于實(shí)驗(yàn)基板固定。由低到高等間隔升高升降臺(tái)，每次升高500 μm，共6 次。每次升高升降臺(tái)后，采集網(wǎng)格測(cè)試圖像并同時(shí)記錄色散共焦位移計(jì)測(cè)量結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)重復(fù)3 次，最終結(jié)果取平均值，如圖7所示。從圖中可以看出：兩種測(cè)量方式得到的結(jié)果均呈現(xiàn)出良好的線性趨勢(shì)；隨著測(cè)量高度增大，共焦位移計(jì)與DIP 測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差均增大。相較于DIP 測(cè)量，共焦位移計(jì)的測(cè)量誤差隨著實(shí)測(cè)距離越來(lái)越大。這是由于共焦位移計(jì)有特定的測(cè)量距離范圍，當(dāng)超出測(cè)量范圍時(shí)，共焦位移計(jì)不能很好地聚焦待測(cè)平面，導(dǎo)致測(cè)量距離越大、測(cè)量誤差越大；這也可以反映出在3 mm 高度范圍內(nèi)，當(dāng)測(cè)量高度較大時(shí)，DIP 測(cè)量技術(shù)的精度優(yōu)于色散共焦位移計(jì)。

圖7 測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison of measurement results

2.3 平板水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在水膜流動(dòng)中，水膜雷諾數(shù)定義為：

其中，Q為水膜質(zhì)量流量，W為水膜潤(rùn)濕寬度，μw為水的動(dòng)力黏度系數(shù)。

在實(shí)驗(yàn)中，流場(chǎng)風(fēng)速Ua=17 m/s，水膜雷諾數(shù)Ref范圍為16.5～188.6。為增大水表面的反射性，在水中加入1%體積比的白色乳膠漆。通過(guò)落球法測(cè)試配置液體在溫度為20 ℃時(shí)的動(dòng)力黏度μw=0.985×10–3Pa·s。在實(shí)驗(yàn)段上部空間，使用Texas instrument DLP450 型投影儀投影方形網(wǎng)格圖像，同時(shí)使用PCO HS4 型高速攝像機(jī)采集圖像，采集頻率為100 Hz，曝光時(shí)間為1 ms。攝像機(jī)匹配鏡頭型號(hào)為定焦尼克爾105 mm。圖8 顯示了實(shí)驗(yàn)基板水膜的參考圖像和變形的測(cè)試圖像，h為水膜高度。投影的單個(gè)方形網(wǎng)格尺寸為2.8 mm×2.8 mm，網(wǎng)格條紋寬度為0.8 mm。與參考圖像（圖8（a））相比，測(cè)量圖像（圖8（b））由于存在水膜而顯著變形。將參考圖片與測(cè)量圖片使用圖像互相關(guān)算法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中的關(guān)聯(lián)窗口設(shè)置為2.4 mm×2.4 mm 的方形窗口。圖8（c）展示了經(jīng)過(guò)三維重構(gòu)后獲得的水膜流過(guò)鋁板表面的高度分布。

圖8 實(shí)驗(yàn)采集圖像與計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of test photo and calculation

本文開(kāi)展了不同雷諾數(shù)下的水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，水膜高度的DIP 計(jì)算結(jié)果如圖9所示，L為水膜流動(dòng)長(zhǎng)度。整體上，水膜的高度隨著水膜雷諾數(shù)的增大而增大。水膜雷諾數(shù)在16.5～23.6 范圍時(shí)（圖9（a）和（b）），潤(rùn)濕區(qū)域的水量較少，風(fēng)速對(duì)表面波的傳導(dǎo)影響較大，此時(shí)水膜整體較薄，無(wú)法形成穩(wěn)定的表面波傳導(dǎo)。隨著水膜雷諾數(shù)的增大（圖9（c）～（f）），潤(rùn)濕區(qū)域內(nèi)的水量逐漸增多，水膜在氣液界面剪切力的作用下形成表面波。隨著水膜雷諾數(shù)的增大，水膜表面波越來(lái)越向潤(rùn)濕區(qū)域中心集中，中心潤(rùn)濕區(qū)域的水膜高度越來(lái)越大。當(dāng)水膜雷諾數(shù)繼續(xù)增大到165.0及以上時(shí)（圖9（g）和（h）），實(shí)驗(yàn)設(shè)定的風(fēng)速不能夠以穩(wěn)定的表面波向后發(fā)展水膜。

圖9 水膜流動(dòng)DIP 計(jì)算結(jié)果（Ua=17 m/s、Ref =16.5～188.6）Fig.9 DIP calculation results of water film flow(Ua=17 m/s and Ref =16.5-188.6)

為了更好地研究水膜雷諾數(shù)對(duì)水膜表面波形的影響，分別取水膜雷諾數(shù)為16.5、70.7、188.6 的DIP計(jì)算結(jié)果的中間截面剖面曲線，如圖10所示。Ref=16.5 時(shí)，水膜表面波呈現(xiàn)出振幅小，周期短且不穩(wěn)定的特性。Ref=70.7 時(shí)，潤(rùn)濕區(qū)域內(nèi)水膜的高度整體增大，水膜表面波振幅和周期均較穩(wěn)定。Ref=188.6時(shí)，在水膜平均高度增大的同時(shí)，出現(xiàn)了表面波振幅較大、周期較長(zhǎng)的現(xiàn)象。因此，在特定風(fēng)速下隨著水膜雷諾數(shù)的增大，水膜表面波呈現(xiàn)出振幅逐漸增大、振動(dòng)頻率逐漸降低的波動(dòng)特性。

圖10 水膜剖面表面波形圖Fig.10 Water film surface wave profile

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

3.1 平均水膜高度結(jié)果驗(yàn)證

在水膜高度較薄、水流速度較低的條件下，水膜流動(dòng)可簡(jiǎn)化為二維不可壓縮層流流動(dòng)。對(duì)Navier-Stokes 方程進(jìn)行簡(jiǎn)化得出水膜高度的關(guān)系式[3]為：

其中Qa為上游流入的單位潤(rùn)濕長(zhǎng)度水的體積流量，τ為氣?液界面剪切力。借鑒氣?液兩相分層流研究的經(jīng)驗(yàn)[17]，界面剪切力可以表示為：

其中，fi為界面剪切系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得；ρa(bǔ)為空氣密度；Ua為空氣主流速度；C為氣?液界面波的相位速度，由于C遠(yuǎn)小于氣流速度，故在計(jì)算中忽略[18-19]。對(duì)于平板邊界層模型[20]，界面剪切系數(shù)fi=0.074(Rea)?0.2，其中Rea=UaH/υa為氣流雷諾數(shù)，υa為空氣運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)。通過(guò)式（6）和（7）可得水膜高度與水膜雷諾數(shù)之間的關(guān)系為：

本文測(cè)量了8 個(gè)水膜雷諾數(shù)狀態(tài)下10 個(gè)時(shí)刻的水膜高度分布，并將結(jié)果平均化處理得到平均水膜高度。平均水膜高度hˉ與雷諾數(shù)的關(guān)系如圖11所示，用冪函數(shù)擬合得到其關(guān)系式為：

圖11 平均水膜厚度對(duì)比圖Fig.11 Comparison of average film thickness

如圖11所示，實(shí)驗(yàn)得出的擬合曲線與理論推導(dǎo)曲線整體趨勢(shì)相近。但是水膜雷諾數(shù)的實(shí)測(cè)值略大于理論推導(dǎo)值，并且該趨勢(shì)隨水膜雷諾數(shù)的增大逐漸明顯。這是由于隨著水膜雷諾數(shù)的增大，水膜的流速增大，水膜流速增大到一定程度時(shí)形成的表面波為滾動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)水膜的表面波將影響氣?液界面剪切力τ的計(jì)算，隨水膜雷諾數(shù)增大而增大，理論推導(dǎo)曲線與實(shí)驗(yàn)曲線差別逐漸增大。因此，當(dāng)水膜雷諾數(shù)增大到一定程度時(shí)，需考慮水膜表面相位速度對(duì)水膜高度的影響。此外，本文的理論曲線基于一系列假設(shè)推導(dǎo)得出，這對(duì)比較結(jié)果也帶來(lái)一定影響。隨著水膜雷諾數(shù)的增大，水膜高度增大，DIP 投影網(wǎng)格清晰度降低，加大了圖像互相關(guān)算法的誤差，這也使得圖像處理結(jié)果誤差增大。

3.2 無(wú)量綱水膜高度結(jié)果驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證DIP 測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于平板水膜流動(dòng)的可靠性與準(zhǔn)確性，特引入無(wú)量綱水膜高度。將平均水膜高度與剪切應(yīng)力相結(jié)合進(jìn)行無(wú)量綱化，定義水膜無(wú)量綱高度h+為：

表1 列出了以往文獻(xiàn)及本研究的無(wú)量綱水膜高度的計(jì)算模型，其中Kosky & Staub 模型[21]為水平冷凝環(huán)狀流模型，Rishikesan 模型[4]為基于色散共焦位移計(jì)測(cè)量的平板水膜流動(dòng)模型，Hughmark 模型[22]為等溫條件下的上升流模型。與前兩者比較，Hughmark 模型將氣?液兩相的質(zhì)量流速、管直徑和流體的物理性質(zhì)作為研究變量來(lái)預(yù)測(cè)水膜高度，本文預(yù)測(cè)模型與之類(lèi)似。各模型計(jì)算值結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，雖然本文研究對(duì)象與Rishikesan 模型的研究對(duì)象均為平板水膜流動(dòng)，但是本文使用的DIP 測(cè)量方法與Rishikesan 模型的單點(diǎn)共焦位移計(jì)測(cè)量方法最終測(cè)量誤差存在差別（如圖7所示），從而導(dǎo)致這兩種模型存在偏差。本文測(cè)量水膜高度方法雖與其他文獻(xiàn)的測(cè)量方法不同，但應(yīng)用到水膜無(wú)量綱高度的模型中，與其他研究模型計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)具有良好的一致性，更為接近Hughmark 模型，誤差在5%以?xún)?nèi)。

表1 無(wú)量綱水膜厚度模型Table 1 Dimensionless Film Thickness Models

圖12 無(wú)量綱水膜厚度對(duì)比圖Fig.12 Comparison of Dimensionless Water Film Thickness

4 結(jié)論

本文介紹了可實(shí)現(xiàn)非侵入定量測(cè)量的DIP 技術(shù)，說(shuō)明了其測(cè)量原理、標(biāo)定方法，并將其應(yīng)用于平板表面水膜流動(dòng)的定量測(cè)量，最后將測(cè)量結(jié)果與理論推導(dǎo)和文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到以下結(jié)論：

1）DIP 測(cè)量技術(shù)可對(duì)流體流動(dòng)的三維全貌進(jìn)行復(fù)原。本文復(fù)原了平板水膜表面波隨雷諾數(shù)的形態(tài)變化。

2）DIP 測(cè)量技術(shù)擁有良好的精度。在本文的實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)設(shè)置下，DIP 系統(tǒng)的測(cè)量誤差小于5%。高度在3 mm 以?xún)?nèi)的測(cè)量，DIP 測(cè)量技術(shù)精度優(yōu)于色散共焦位移計(jì)。

3）平板水膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在風(fēng)速17 m/s狀態(tài)下，隨著水膜雷諾數(shù)的增大，平均水膜高度整體增大；當(dāng)水膜雷諾數(shù)增大到一定程度（Ref>165.0），水膜向中間聚攏，呈現(xiàn)出中間區(qū)域高于兩側(cè)區(qū)域的現(xiàn)象。隨著水膜雷諾數(shù)的增大，水膜表面波呈現(xiàn)出振幅逐漸增大、振動(dòng)頻率逐漸降低的波動(dòng)特性。

4）測(cè)量與理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：水膜表面波相位速度的定量測(cè)量是影響本文平均水膜高度測(cè)量的關(guān)鍵因素，會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)值與理論推導(dǎo)值的差別隨著水膜雷諾數(shù)的增大而增大。

5）無(wú)量綱水膜高度與水膜雷諾數(shù)的關(guān)系模型與文獻(xiàn)中的模型吻合良好，再次證明了DIP 技術(shù)在流體薄膜測(cè)量中的可靠性與準(zhǔn)確性。