叢成華 鄧小剛 毛枚良

1 南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院,非定常空氣動力學(xué)與流動控制工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

2 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,設(shè)備設(shè)計(jì)及測試技術(shù)研究所,四川綿陽 621000

3 軍事科學(xué)院,北京 100010

4 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,計(jì)算空氣動力學(xué)研究所,四川綿陽 621000

1 引言

在一般性研究中,人們通常會將各種飛行工具進(jìn)行簡化處理,如戰(zhàn)斗機(jī)、導(dǎo)彈、魚雷、航空飛行器的機(jī)身、潛艇、無人水下飛行器、輪船、熱氣球、飛艇等,都可以簡化為軸對稱扁平橢球體(下文簡稱橢球),雖然進(jìn)行了較大程度的簡化,流態(tài)基本上是相似的,在一定程度上,可以代表這些飛行工具.由于其應(yīng)用廣闊,詳細(xì)了解繞橢球的流動特征具有十分重要的工程意義,因此研究人員對繞橢球的流動進(jìn)行了廣泛的研究.對繞橢球復(fù)雜流動現(xiàn)象認(rèn)識的發(fā)展是過去70 多年來流體力學(xué)發(fā)展的縮影.對這類簡單外形的研究,也促進(jìn)了流體力學(xué)理論的發(fā)展和實(shí)驗(yàn)方法的進(jìn)步.Wang(1976)就是在對橢球繞流的邊界層計(jì)算中定義了開式分離和閉式分離.

橢球外形非常簡單,其外形和無黏壓力分布都有解析表達(dá)式(Cebeci 和Meier 1987),但繞橢球的流動卻異常復(fù)雜,甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出想象.在黏性流動中,按照流動條件的變化,流場的主要特征有駐點(diǎn)流動、局部邊界層增厚、流向渦、回流區(qū)、強(qiáng)烈的黏性和無黏干擾、受強(qiáng)壓力梯度影響的三維邊界層流動、流線扭曲、橫流分離、自由渦層的形成和演化、轉(zhuǎn)捩等,包含了三維流動的幾乎所有基本現(xiàn)象,其中最主要的是分離形成的渦旋運(yùn)動.

渦旋運(yùn)動是流動運(yùn)動的基本形態(tài),是流動結(jié)構(gòu)的主要組成部分.渦之間的復(fù)雜相互作用也是流體運(yùn)動中產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要原因.因而,渦運(yùn)動的研究一直是流體力學(xué)的重點(diǎn),因此多年來繞橢球的流動一直是流體力學(xué)研究的經(jīng)典實(shí)例.從現(xiàn)實(shí)的觀點(diǎn)看,理解和預(yù)測復(fù)雜的流場是為了設(shè)計(jì)最佳的流動裝置,對于指導(dǎo)飛機(jī)機(jī)身和潛艇艇體等交通工具的設(shè)計(jì)具有十分重要的工程意義.

對繞橢球的流動開展的大量研究工作,從類型上可以分為實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究,在實(shí)驗(yàn)研究中,在風(fēng)洞、水洞、水槽中對橢球繞流采用了不同的表面流態(tài)顯示方法,測量流場也采用了不同的儀器.在數(shù)值模擬研究中,從求解邊界層方程到求解雷諾平均的N-S 方程(Reynolds averaging Navier?Stokes,RANS),最近發(fā)展到采用大渦模擬(large eddy simulation,LES)、分離渦模擬(detached eddy simulation,DES)甚至直接數(shù)值模擬(driect numerical simulation,DNS),求解繞橢球的流動,采用的湍流模型從代數(shù)湍流模型,到應(yīng)用成熟的k ?ωSST(shear stress transport)模型、雷諾數(shù)應(yīng)力模型等.

在計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)代碼驗(yàn)證中,研究人員也喜歡采用外形簡單但流態(tài)較為復(fù)雜的外形,繞橢球的流動是很好的算例之一(Dallmann 和Herberg 1995).在轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬研究中,繞橢球的流動也經(jīng)常作為經(jīng)典的算例之一.

繞橢球的流動從低速、跨聲速(Matthews 1952)、超聲速(Newsome 和Adams 1988)到高超聲速(鄭世超 2019,Schonauer 和Straub 1975)都有廣泛的研究,本文主要考慮低速流動,馬赫數(shù)小于0.4 的情況,在這個(gè)馬赫數(shù)下,氣流可壓縮性的影響基本可以忽略,因此如果未特別說明,實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬時(shí)均指不可壓縮的情況.

繞橢球的定常流動是復(fù)雜的,按照雷諾數(shù)不同,流動可分為層流流動、過渡流和湍流流動(Cebeci 和Meier 1987).在相對較高的Re時(shí),流動基本是湍流流動.在有攻角的情況下,貼近壁面流動的邊界層會脫離壁面出現(xiàn)分離,邊界層從壁面分離后留下的空間形成回流區(qū),回流區(qū)會被逆向流動填充,并形成渦流,甚至二次渦流(Simpson 1996).流動分離或許是流體力學(xué)中還未得到解決的最重要的物理現(xiàn)象,其根本原因在于流體是有黏性的.分離現(xiàn)象的研究對理解轉(zhuǎn)捩、再附也是非常重要的.分離的周向位置和分離拓?fù)涓叨纫蕾嚠?dāng)?shù)剡吔鐚拥臓顟B(tài),如圖1,尾部出現(xiàn)橫流分離.

圖1

按照氣流來流方向的不同,本文將其分為小攻角(小于6°)、中等攻角(6°～30°)、大攻角(30°～45°)和特大攻角(45°～90°)流動.隨攻角增加,橢球上的分離向頭部移動,如圖2所示.隨攻角增加,流動形態(tài)也發(fā)生了很大變化,三維邊界層從再附和無旋渦流,變成分離流和由旋渦主導(dǎo)的有旋流動.在大攻角和特大攻角時(shí)分離呈現(xiàn)明顯的非對稱,分離流結(jié)構(gòu)具有明顯的非定常特性.

圖2

即便是在0°攻角時(shí),橢球尾部也可能出現(xiàn)分離.在小攻角和中等攻角時(shí)(參考圖1),當(dāng)流動沿周向從迎風(fēng)面向背風(fēng)面流動的過程中,在橢球兩側(cè),氣流卷起形成第一個(gè)分離渦,形成分離面,分離渦在頂部對稱面處和頂部死水中心區(qū)域再附.分離線大致與縱軸平行.如果一次渦的強(qiáng)度足夠強(qiáng),在首次分離的尾部,會誘導(dǎo)形成二次分離,氣流卷起形成第二個(gè)旋渦,位于第一個(gè)分離渦的下方.當(dāng)二次分離區(qū)的強(qiáng)度足夠強(qiáng)時(shí)可能會誘發(fā)第三次分離.流動中,主渦可能與一個(gè)或多個(gè)更小的渦相伴,這依流動條件而定,每個(gè)旋渦都有相應(yīng)的分離線和再附線.攻角小于30°時(shí),橢球兩側(cè)的流動和分離基本呈現(xiàn)對稱分布.也有研究者認(rèn)為,當(dāng)攻角大于15°時(shí),在旋成體的固定位置上,背風(fēng)面的旋渦會同時(shí)和交替地起伏(Hoang 和Telionis 1991).

飛行器為了獲得高機(jī)動性和高敏捷性,往往需要進(jìn)行大攻角飛行(張毅鋒 2010).在大攻角時(shí)(30°～45°),在較低Re時(shí)(約103以下量級),流動還能保持對稱,但在較高Re時(shí),流動會呈現(xiàn)明顯的非對稱分離和非定常旋渦流(Zilliac 1989).根據(jù)求解邊界層方程的結(jié)果,在背風(fēng)面對稱線上,對于f=6 橢球,其層流邊界層分離的臨界攻角是42°(Cebeci 和Khattab 1980).在特大攻角時(shí)(45°～90°),流動呈現(xiàn)明顯的非定常特性,并出現(xiàn)側(cè)向力.

這些分離以及旋渦之間的干擾使得三維邊界層高度扭曲,橢球繞流場的分離對攻角α、雷諾數(shù)Re、來流速度U∞、來流湍流度TuI、表面粗糙度都非常敏感,這些因素彼此之間相互誘導(dǎo)、作用形態(tài)非常復(fù)雜,使得人們對于其背渦的形成機(jī)理、流場結(jié)構(gòu)、發(fā)展及演變特性等的研究變的更加困難(張丹和郭雪巖 2008).其中對橢球表面渦結(jié)構(gòu)和受力分布影響最顯著的是攻角和雷諾數(shù),基本上,分離的幅度和旋渦的強(qiáng)度隨攻角的增加而增加.對橢球繞流的研究也主要集中在橢球體表面渦流分布和流動分離方面.

2 參數(shù)與坐標(biāo)系定義

定義橢球的主軸長度為L= 2a,副軸長度為D= 2b,坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)定為橢球頭部中心.長細(xì)比定義為f=L/D=a/b.諸如橢球類的流線型物體,其長細(xì)比為4～8 時(shí),阻力最小(Dorrington 2006).對流線型軸對稱外形,在寬范圍的長細(xì)比范圍內(nèi),Hoerner 公式(Cd=4f1/3+6f?7/6+24f?8/3)計(jì)算阻力系數(shù)有很好的一階近似,如圖3所示(Dorrington 2006).

圖3

因此在過去的研究中,最常見的長細(xì)比為4 和6,這兩種比例的橢球在高雷諾數(shù)范圍內(nèi)有大量的實(shí)驗(yàn)信息,流動經(jīng)歷了轉(zhuǎn)捩,有研究者認(rèn)為長細(xì)比為4 的橢球渦流特性更豐富(Su 和Tao 1996).在航空航天領(lǐng)域,這兩種長細(xì)比的流場特征很具有代表性,因?yàn)椴捎幂^大的長細(xì)比,在機(jī)動過程中,能有效改善其操縱性,但長細(xì)比越大,低速時(shí)的性能越差,需要采用大攻角飛行提高升力(劉偉和楊小亮 2008).

在討論流場前,必須建立坐標(biāo)系,在分析三維流動時(shí),坐標(biāo)系的選擇非常重要,因?yàn)閼?yīng)力、梯度、流動角等變量有不同的方向,在流動中,根據(jù)坐標(biāo)系的定義不同,流動狀態(tài)的描述也不盡相同.

在橢球流動中,坐標(biāo)系一般有兩種設(shè)定方法,一種是體軸坐標(biāo)系,是一種與模型相固定的坐標(biāo)系,當(dāng)橢球水平放置時(shí)(長軸平行于地面),沿橢球的長軸為x軸,垂直方向?yàn)閥軸,按照右手坐標(biāo)系設(shè)定z軸.這個(gè)坐標(biāo)系主要用來討論近壁面的橫流.第二種是全局坐標(biāo)系(global coordinates),也稱為風(fēng)洞坐標(biāo)系(wind tunnel coordinates)即與來流方向相關(guān),遠(yuǎn)場來流的方向?yàn)閤軸,z軸與體軸坐標(biāo)系相同,按照右手坐標(biāo)系設(shè)定y軸,這個(gè)坐標(biāo)系是第一種坐標(biāo)系的慣性系,這個(gè)坐標(biāo)系主要用于流動模擬和討論尾跡.坐標(biāo)系如圖4所示,起點(diǎn)是橢球的前端.為了更好的說明繞橢球的復(fù)雜流動,還可以定義更多的坐標(biāo)系,如探針坐標(biāo)系(probe coordinates)、物面坐標(biāo)系(body surface coordinates)、自由流坐標(biāo)系(free steam coordinates)、壁面并行坐標(biāo)系(wall collateral coordinates),這里不再一一介紹,具體可以參數(shù)文獻(xiàn)(Madden 和Simpson 1997).上述討論的所有坐標(biāo)系都是正交坐標(biāo)系和右手系.

圖4

沿流向站位:定義不同站位的截面時(shí),沿x軸方向,定義不同的站位.橢球前端為x/(2a)=x/L=0,橢球尾部為x/(2a)=x/L=1.

周向角:定義周向角度?時(shí),迎風(fēng)面對稱面上?=0°,背風(fēng)面對稱面上?=180°.關(guān)于站位和周向角,下文若無特殊說明,都采用這種標(biāo)注方法.

迎風(fēng)面與背風(fēng)面:基于體軸坐標(biāo)系定義,以子午對稱面將橢球分為兩部分,受氣流上洗的為迎風(fēng)面,受氣流下洗的背風(fēng)面.

雷諾數(shù):在定義雷諾數(shù)時(shí),若無特殊說明,特征長度都是基于橢球的主軸長度L= 2a,特征速度采用遠(yuǎn)場來流速度U∞,密度ρ為來流密度,由于全文都采用了不可壓縮假設(shè),全流場范圍內(nèi)密度保持為常數(shù).由于溫度變化范圍小,黏性系數(shù)μ也為常數(shù).

攻角:攻角α在全局坐標(biāo)系中定義,即來流方向與橢球主軸的夾角.

三個(gè)速度矢量(U∞,V,W):在全局坐標(biāo)系下定義,自由來流速度為矢量U∞,沿y軸方向?yàn)閂,沿z軸方向?yàn)閃.

渦量:在全局坐標(biāo)系下定義.渦量矢量方向與全局坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸方向保持一致.

流動梯度角:在全局坐標(biāo)系中定義.

對橢球繞流的認(rèn)識是從實(shí)驗(yàn)和理論研究開始的,在理論方面,從研究小范圍分離開始,發(fā)展了邊界層反方法、邊界層分析理論和其他近似分析方法,對于旋渦運(yùn)動,也發(fā)展了類似于邊界層的積分近似方法.在實(shí)驗(yàn)研究方面,壓力測量技術(shù)、表面摩阻測量技術(shù)以及流場顯示技術(shù)的發(fā)展,也使得對橢球的分離流場和旋渦運(yùn)動的定量研究有長足的進(jìn)步,因此下文先介紹實(shí)驗(yàn)和理論研究方面的進(jìn)展.隨后介紹在數(shù)值求解橢球繞流方面的內(nèi)容,尤其是近年來,數(shù)值求解N-S 方程技術(shù)得到了很大發(fā)展,繞橢球的分離流場和旋渦運(yùn)動都可用N-S 方程的數(shù)值求解方法給出.

早期的研究主要集中在表面流態(tài)和流動分離上,實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法都發(fā)揮了明顯的作用.橢球后部尾跡的研究較表面流動晚得多.

3 實(shí)驗(yàn)和理論研究

實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和驗(yàn)證理論所不可少的手段,在計(jì)算無法進(jìn)行或計(jì)算精度不能保證時(shí),實(shí)驗(yàn)是必須依靠的手段.對橢球繞流的實(shí)驗(yàn)研究,反映了實(shí)驗(yàn)方法和手段的發(fā)展,如壓力、摩阻等參數(shù)的測量及流場顯示技術(shù)等,對流體力學(xué)的發(fā)展起了重要的作用(張涵信和周恒 2001).

3.1 橢球繞流場分離的定性描述

繞橢球分離流動的空間結(jié)構(gòu)主要為離開物面的邊界層卷起形成的分離渦,分離渦離開物面的位置即為分離線.完整地描述分離流動需要了解流場的三維信息,二維分離有許多可用的分析方法,三維分離卻很難用公式定義(Chang 1961),一般只能通過實(shí)驗(yàn)研究,可視化對理解流動分離的本質(zhì)就顯得尤為重要.早期通過實(shí)驗(yàn)測量三維數(shù)據(jù)比較困難,而測量表面摩擦力等二維信息則容易得多(祝成民和忻鼎定 2002).幾十年來,研究者通過煙霧、染料、油流、氫氣泡等方法對繞橢球的流動進(jìn)行了可視化,例如,利用混有顏料的油在物面上流動形成條紋,可以方便地顯示物體表面摩擦力線,因?yàn)樵诜蛛x線每一側(cè)的近壁低速流體都被迫朝著分離區(qū),靠近分離線的涂料會加速,通常偏向分離中更高速一側(cè),這是使用表面油流可視化的關(guān)鍵基礎(chǔ).

通過研究橢球的表面摩擦力線結(jié)構(gòu)可以推測分離流的空間結(jié)構(gòu).但早期受限于實(shí)驗(yàn)條件和測試技術(shù)的發(fā)展,一般著眼于層流流線的可視化,因?yàn)閷恿鞣蛛x時(shí)邊界層形成的分離渦個(gè)數(shù)較少,流場結(jié)構(gòu)是較少渦旋相互作用的結(jié)果,對層流分離的研究有利于研究渦相互作用的規(guī)律,能夠?qū)@橢球的流動進(jìn)行定性描述.即便是層流,橢球的表面摩擦力線圖譜仍呈現(xiàn)出復(fù)雜的結(jié)構(gòu)(Su 和Tao 1996).表1為給出的實(shí)驗(yàn)條件.

表1 實(shí)驗(yàn)條件

Wang(1972)最早開始研究繞橢球的三維分離,基于對稱面邊界層求解方法,分析了橢球在有攻角情況下的分離模式,表明分離是自由渦層與分離泡之間的融合.攻角較小時(shí),分離泡占據(jù)主導(dǎo),攻角變大時(shí),自由渦層占據(jù)主導(dǎo).攻角繼續(xù)變大時(shí),分離泡再次占優(yōu).Wang 為驗(yàn)證求解結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),如圖5所示,R是旋渦的起點(diǎn),S是分離點(diǎn).在分離點(diǎn)S之前出現(xiàn)旋渦R,反駁了之前通常所認(rèn)為的概念,即在分離點(diǎn)之前不存在回流.在下游方向上,變平的、接近一致的速度型導(dǎo)致了分離的延遲.

圖5

Wang 將迎風(fēng)面和背風(fēng)面的旋渦起點(diǎn)和分離點(diǎn)相連,橢球被劃分為三個(gè)區(qū)域,如圖6所示,區(qū)域A是規(guī)則的邊界層區(qū)域,區(qū)域B是內(nèi)嵌的渦流區(qū),區(qū)域C是分離區(qū).攻角<6°時(shí),區(qū)域B很薄,邊界層的概念仍是合理的,反向的速度V在邊界層內(nèi)部形成了內(nèi)嵌的旋渦.當(dāng)攻角增加后,區(qū)域B增厚,不再是嚴(yán)格意義上的邊界層.

圖6

區(qū)域A與區(qū)域C是容易識別的,區(qū)域B受攻角和外形影響,差異很大.12°攻角時(shí),背風(fēng)面上R與S相距較遠(yuǎn),區(qū)域B覆蓋了背風(fēng)面大部分.區(qū)域A顯示邊界層特性,區(qū)域B則與邊界層特性相距甚遠(yuǎn),如V反向、邊界層增厚,可能已經(jīng)出現(xiàn)了部分分離.但僅僅V反向,而U未反向,疑似分離肯定只是一類周向分離.而且,靠近對稱面處,由于極限流線能仍能從區(qū)域A 穿向區(qū)域B,分離區(qū)必須在兩端都是開放的.也就是說,分離線不能與對稱面相交叉.區(qū)域B是V反向,是開放區(qū)域.區(qū)域C是U,V都反向,是閉合區(qū)域.區(qū)域B內(nèi)的流動更復(fù)雜,存在再附和二次分離.如圖7所示.

圖7

圖8給出了12°攻角時(shí)隨橢球長細(xì)比倒數(shù)變化時(shí)R與S的變化.在迎風(fēng)面上,R與S總是很接近.在背風(fēng)面,隨著橢球長細(xì)比倒數(shù)變小,比值小于0.5 后,分離點(diǎn)總是后移的,而旋渦起始點(diǎn)總是前移的.換句話說,越是細(xì)長體,流動對攻角的變化越敏感.

圖8

通過在背部釋放煙霧的方式觀測分離點(diǎn),其局限性是非常明顯的,其精度也不高(Wilson 1971).采用染料則精度得到了一定程度的提高.如圖9所示,圖中黑色區(qū)域是染料染色形成的,在尾部,兩側(cè)兩個(gè)相對較亮的區(qū)域,表明存在兩個(gè)閉式分離.在背風(fēng)面的對稱面及附近,流動保持再附.染料一直停留在附近的壁面上,直到在尾部支撐底座附近出現(xiàn)少量的染料.兩側(cè)看上去像是閉式分離(分離泡類型)的流動,實(shí)際上是大范圍的橫流區(qū)域.圖中的無黏流線是通過在邊界層外緣釋放染料所標(biāo)記的.

圖9

通過圖9可以看到,在分離線前緣的流場結(jié)構(gòu)還不清楚.看上去兩條分離線轉(zhuǎn)向并合并在一起.這個(gè)區(qū)域附近的摩阻線的詳細(xì)模式也還不是很清楚.當(dāng)攻角為6°～30°時(shí),在一次分離和二次分離之間存在一個(gè)有很強(qiáng)的橫流區(qū)域,再附的染料沿著兩條分離線離開物面,形成開式分離,如圖10所示.圖中的區(qū)域I 對應(yīng)上圖9中的黑色區(qū)域,在背風(fēng)面的對稱面及附近,流動保持再附.圖中類似腦葉外形的區(qū)域2 和3 就是前述的橫流區(qū)域,腦葉的上游和下游邊界實(shí)際上是分離線.這與Wang 的結(jié)果是類似的,Han 和Patel(1979)在實(shí)驗(yàn)中也觀測到了這一現(xiàn)象.

圖10

圖11給出了按照實(shí)驗(yàn)結(jié)果所繪制的流場示意圖,當(dāng)攻角為6°～30°時(shí),會分別從一次分離和二次分離線處開始形成兩個(gè)脫落渦層,從渦層的前緣可以看到,流動形成開式分離,渦層的落腳點(diǎn)處為分離線.一次分離線和二次分離線之間的區(qū)域就是就是圖10中的區(qū)域2 和3.在這個(gè)區(qū)域內(nèi)速度剖面是起伏變化的,在橫流方向上有很大的分量.隨流動發(fā)展,這兩個(gè)渦層很快合并形成一個(gè)單獨(dú)的渦層.因此Re較高時(shí),上游可能是層流,但區(qū)域2 和3 已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?圖9).Kreplin 和Vollmers(1980,1982)在實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn),在這個(gè)攻角范圍內(nèi),背風(fēng)面分離區(qū)的流動會突然由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?

圖11

圖12是通過染料獲得的壁面摩阻和渦層示意圖,側(cè)面腦葉內(nèi)的摩阻線看上去像是S 型.Cebeci 和Khattab(1981)在求解邊界層方程時(shí),當(dāng)在背風(fēng)面被迫中止積分時(shí),接近達(dá)到或非常接近零軸向剪切應(yīng)力的點(diǎn),所形成的曲線也是S 型的.一些研究者求解N-S 方程時(shí)都清晰地捕捉到了上 面 提 到 的S 型 摩 阻 線(Rosenfeld 和Israeli 1988,Rosenfeld 和Wolfshtein 1992,Zilliac 1989,Shirayama 和Kuwahara 1987).

圖12

Ahn 和Simpson(1992)研究了雷諾數(shù)對流態(tài)的影響,認(rèn)為在流動中存在區(qū)分一次分離線特征的臨界雷諾數(shù),大約為Re=2.5×106.大于臨界Re時(shí),隨Re增加分離線不會改變周向位置,但會向橢球的前部移動和背風(fēng)面方向移動,在更高的Re時(shí),橫流分離的影響是主要的.對于較低的超臨界Re范圍,攻角對一次分離位置的影響沒有高Re那么顯著,當(dāng)攻角超過15°時(shí),可能有一對三次分離,其特征與其他分離線是相同的.

歐洲磁懸浮列車研究中設(shè)計(jì)和建造了一種高速移動軌跡測試系統(tǒng),用于磁懸浮交通工具模型的氣動性能測試,列車頭部外形與橢球基本是類似的,使用熱線風(fēng)速計(jì)測量了模型后的流場、湍流度和壁面摩阻,以及在前端的轉(zhuǎn)捩位置(Tyll 和Liu 1996).Siclari 和Ende(1995)采用求解RANS 的方法展示了磁懸浮列車尾部的CFD 分離流線,與測試結(jié)果基本保持一致,如圖13所示.在尾部形成一對向上卷起的橫流分離渦,形成尾跡.兩個(gè)對轉(zhuǎn)的渦誘發(fā)了渦旋運(yùn)動,在這對旋渦間形成下洗,流動保持再附.

圖13

國內(nèi)關(guān)于橢球繞流的定性實(shí)驗(yàn)與國外幾乎是同期開展的.卞于中和張孝棣(1989)在哈爾濱空氣動力研究所1.5 m×1.5 m 開口低速回流風(fēng)洞中測量了截面速度分布及邊界層.用表面油流法測出了模型表面上的流態(tài)分布,使用彩色氦氣泡法測出了模型背風(fēng)面上5 個(gè)截面處的流動參數(shù)分布.在攻角α=14°時(shí),在x/L=0.493 處還未分離,到了x/L=0.652 處,流動出現(xiàn)了兩個(gè)強(qiáng)度不同的旋渦,渦區(qū)面積不大,隨著旋渦向尾部移動,渦區(qū)面積越來越大,分離呈現(xiàn)出輕微的不對稱.在α=30°時(shí),在橢球頭部附近開始出現(xiàn)分離,在x/L=0.493 處形成兩個(gè)很明顯的不對稱渦,到了x/L=0.652 處,對稱面一側(cè)物面附近形成一個(gè)二次渦和一個(gè)三次渦,而且,背風(fēng)面上的兩個(gè)渦開始合并,在x/L=0.825 處,兩個(gè)一次渦合并為一個(gè)渦,如圖14所示.

圖14

盡管油流顯示技術(shù)已經(jīng)是研究固體壁面附近流動的常用手段,但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些問題.最主要的問題是實(shí)驗(yàn)效果不易控制.油流實(shí)驗(yàn)的效果由模型的幾何形狀和所用涂料的質(zhì)量決定.對表面摩擦力較大的流動(如三角翼繞流),比較容易形成清晰的油流條紋,此時(shí)涂料的質(zhì)量對實(shí)驗(yàn)效果的影響較小.對摩擦力較小,流場復(fù)雜的流動,涂料的質(zhì)量則起關(guān)鍵作用.后一種情況在分離流的研究中經(jīng)常遇到,也是油流實(shí)驗(yàn)的困難所在.配制油流涂料是油流實(shí)驗(yàn)最困難的環(huán)節(jié),往往要花幾天甚至十幾天的時(shí)間配制涂料.而且隔一段時(shí)間再做不同實(shí)驗(yàn)時(shí),上次實(shí)驗(yàn)的配方往往不能使用,還需要從頭開始配制涂料.在已發(fā)表的與油流實(shí)驗(yàn)有關(guān)的論文中,對實(shí)驗(yàn)方法的介紹通常很簡單,很難從中找到可靠的方法以獲得清晰的油流條紋.祝成民和忻鼎定(2002)對原有的油流實(shí)驗(yàn)方法做了改進(jìn),新的方法容易掌握,在實(shí)驗(yàn)中也很可靠,減小了配制涂料的難度.他們所用涂料以320 目鈦白粉作顏料,以200 號硅油和航空煤油作溶劑.

采用上述涂料研究了橢球表面摩擦力線結(jié)構(gòu)(祝成民和忻鼎定 2002).實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)研究所的回流開口風(fēng)洞中進(jìn)行,風(fēng)洞湍流度小于0.3%,風(fēng)速分別為22.5 m/s 和35.0 m/s,速壓不均勻度小于3%.為了研究湍流狀態(tài)下的流動,在x/L=0.15 處設(shè)置了寬5 mm 的粗糙帶.將直徑約1 mm 的金剛砂用膠水均勻黏貼在模型表面,沙粒約占粗糙帶面積的三分之一.實(shí)驗(yàn)證實(shí)這種方法可以有效地使粗糙帶后的邊界層流動轉(zhuǎn)變?yōu)槌浞职l(fā)展的湍流.

Re=1.4×106,α=30°時(shí),層流狀態(tài)下,一次分離線在尾部終止,在終止處觀察到油流涂料的集聚,吹風(fēng)很長時(shí)間此處涂料仍不見減少,推測此處表面摩擦力較小,可能存在表面摩擦力線結(jié)點(diǎn)或焦點(diǎn).圖15(d)是采用二階迎風(fēng)格式的數(shù)值計(jì)算結(jié)果(Rogers 和Kwak 1990),從中可以看到一個(gè)匯聚結(jié)點(diǎn)(圖15(d)中圓圈所示部分),數(shù)值計(jì)算得到的是流場的定常解,而實(shí)際流動是弱非定常的,在這樣高的雷諾數(shù)下,數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可以作為參考來研究主要的分離線和再附線,不能用于研究流動的細(xì)微結(jié)構(gòu).圖15(c)中顯示的二次分離線與一次分離線的起點(diǎn)相距不遠(yuǎn),兩者之間是狹長的再附區(qū).三次分離線起始于橢球后部背風(fēng)面,延伸到支桿附近后向下偏折.

圖15

Re不變,當(dāng)α=20°時(shí),橢球表面摩擦力線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與α=30°時(shí)相同,但分離線的位置發(fā)生了很大的變化.總體看,三條分離線的位置更偏向下游,一次分離線和二次分離線向下游偏移的距離較小,三次分離線向下游的偏移則非常顯著.從圖16中可以看到α=20°情況下的三次分離線比α=30°情況下短了許多,其長度約為α=30°時(shí)的二分之一.

圖16

當(dāng)流動為湍流時(shí),分離線和再附線的位置和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與層流狀態(tài)有很大不同,如圖17 所示.在α=30°時(shí)湍流狀態(tài)下只觀察到兩條.湍流狀態(tài)下一次分離沿周向被推遲了,一次分離線的位置更靠近橢球背風(fēng)面對稱線;二次分離線的起點(diǎn)約在x/L=0.55 處,二次分離線的長度與層流狀態(tài)相比縮短了一半.二次分離線的起點(diǎn)也比層流狀態(tài)下模糊,這表明在該點(diǎn)附近二次分離渦處于較強(qiáng)的非定常狀態(tài).在湍流狀態(tài)下,一次分離線一直延伸到橢球尾部支桿附近.在終止處油流涂料的集聚很弱,其位置在緊鄰支桿處.

圖17

湍流狀態(tài)下,當(dāng)α=20°時(shí)(圖18),橢球的表面摩擦力線具有與α=30°時(shí)相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),但各分離線的位置不同程度地偏向下游.與α=30°時(shí)相比,一次分離線和二次分離線之間的再附區(qū)明顯縮小.

圖18

從祝成民和忻鼎定(2002)的研究可以看到,在相同的Re下,湍流推遲了流動分離.分離的推遲又減少了主分離渦誘發(fā)次級分離渦的空間,因此,與層流時(shí)的3 條分離線相比,湍流時(shí)分離線減少了一條,而且二次分離線長度也大大縮短.在層流時(shí)很嚴(yán)重的涂料集聚,在湍流時(shí)變得很弱,這主要是因?yàn)橥牧鬟吔鐚又?高能量的主流離壁面較近,增大了表面摩擦力.

圖19(Wetzel 和Simpson 1998)油流所顯示的迎風(fēng)面分離傾向于距離前緣過遠(yuǎn),誤差產(chǎn)生的原因可能是重力效應(yīng),或者是流場和油流混合物間的直接干擾,因?yàn)樵诳拷蛛x的位置,會發(fā)生油流的淤積.而且油流還會影響轉(zhuǎn)捩,導(dǎo)致流場結(jié)構(gòu)出現(xiàn)改變,在有些條件下(如大攻角)誤差非常明顯,因此油流試驗(yàn)一般用于定性分析.

圖19

上述的分析都是基于流動現(xiàn)象的定性研究,沒有采用一些特征參數(shù)表征流動的分離.對這類流動可視化的解釋是存在懷疑和爭論的,因?yàn)椴煌难芯空呤褂昧瞬煌拈L細(xì)比和Re,流動可視化技術(shù)本身也受限于分離后的非定常特性,以及染料在低剪切和低速區(qū)域的擴(kuò)散也受到限制,而正是在那些地方,才能發(fā)現(xiàn)流動拓?fù)渲凶罡信d趣的方面(Kim 和Patel 1991).因此無論是染料、油流還是氫氣泡方法,都只能對流場進(jìn)行定性描述,因?yàn)檫@些實(shí)驗(yàn)方法會影響流場的發(fā)展.即便采用了一種小型裝置可以測量邊界層流動(Cebeci 和Meier 1987),但受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù),無法測量邊界層底層的參數(shù),對三維分離的說明仍然是較為欠缺的.由于說明三維分離需要完整的流場信息,需要更為精確地測量才能更為準(zhǔn)確地說明流動問題.

3.2 橢球繞流場分離的定量研究

繞橢球的分離流和旋渦運(yùn)動使流場發(fā)生重大變化,改變了流動的壓力分布、摩阻分布,甚至產(chǎn)生脈動壓力,為定量描述流場變化,需要更為精確的測量.隨著測量技術(shù)的進(jìn)步,近年來的實(shí)驗(yàn)研究能夠給出較多的湍流分離細(xì)節(jié)方面的測量數(shù)據(jù),可以較為完整地描述三維流動的信息.包括采用熱線探針(hot wire probe/hot wire anemometer)、熱膜(hot-film probe/hot-film sensor/hot film gage)、激光多普勒風(fēng)速計(jì)(laser Doppler anemometer,LDA)、激光多普勒測速儀(laser Doppler velocimeter probe,LDV)等裝置進(jìn)行壓力、速度、湍流應(yīng)力和壁面剪切應(yīng)力的測量,有些測量裝置可以安裝在模型內(nèi),少量的壓力孔、剪切應(yīng)變測量表和探針可以在模型內(nèi)繞著主軸旋轉(zhuǎn),能夠在周向獲得更多的流場細(xì)節(jié)(Constantinescu 和Pasinato 2002).其中熱膜摩阻幅值測量是最容易和最精確的技術(shù)之一,LDV 耗費(fèi)較大,同時(shí)受到需要知曉分離線方向的限制,但仍能提供分離區(qū)的細(xì)節(jié).表面熱膜測量所提供的摩阻數(shù)據(jù),能夠得到詳細(xì)的表面拓?fù)?形成對分離的全局認(rèn)識.這既揭示了橢球分離流動的重要物理特性,又為檢驗(yàn)和驗(yàn)證各種求解器提供了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對分離現(xiàn)象的研究取得了重大進(jìn)展.表2給出了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)條件.

表2 實(shí)驗(yàn)條件

德國的Kreplin 和Vollmers(1980,1982)第一次進(jìn)行了較為系統(tǒng)的定量實(shí)驗(yàn),相關(guān)實(shí)驗(yàn)條件見表2.實(shí)驗(yàn)在德國哥廷根DFVLR(現(xiàn)在的DLR)3 m×3 m 風(fēng)洞中進(jìn)行,橢球采用玻璃纖維制造,壁面用4 mm 厚的樹脂加固.采用熱線探針(hot-wire anemometer probe)測量了不同攻角和Re下相應(yīng)的表面流動、平均壓力、局部剪切應(yīng)力、平均速度.采用熱線獲取壁面剪切應(yīng)力是較為容易和精確的技術(shù),而且表面摩擦力結(jié)構(gòu)能夠給出分離的全局認(rèn)識和表面拓?fù)浼?xì)節(jié).為了解分離模式,他們也進(jìn)行了油流實(shí)驗(yàn).

從圖20和圖21可以看到,在橢球繞流的流場測定中,壓力對分離的標(biāo)識是最不敏感的,但壓力脈動局部極小值、壁面摩阻局部極小值與分離的位置相關(guān)性很好.分離線會在剪切應(yīng)力大小的局部最小附近.

圖20

圖21

Cebeci 和Meier(1987)為了確認(rèn)數(shù)值求解邊界層方程所獲得的結(jié)果,在DFVLR 的3 m ×3 m 風(fēng)洞中采用相同的模型重復(fù)了實(shí)驗(yàn),來流速度為55 m/s,來流湍流強(qiáng)度為0.2%.實(shí)驗(yàn)中使用了顆粒轉(zhuǎn)捩帶,將平均直徑為0.7 mm 的金剛砂粉噴在x/L=0.2 處,轉(zhuǎn)捩帶的寬度為20 mm.沿流向布置了42 個(gè)壓力計(jì)接口,并且可以繞主軸旋轉(zhuǎn).測量靠近邊界層的量時(shí),采用一種小型化測量裝置,能夠潛入到邊界層以下,裝置由兩個(gè)互相垂直的呈現(xiàn)V 字形的鎳膜組成的12 個(gè)熱膜測量儀,以及物面上薄的塑料箔片,等間距的嵌入模型中.熱膜測量到了壁面剪切應(yīng)力相關(guān)的脈動信號.沿周向每隔2°測量一組壓力數(shù)據(jù),在不同站位,沿周向測量了30～80 個(gè)位置.以無量綱的形式給出了其速度型、積分量、壁面剪切應(yīng)力和壓力系數(shù),并繪出了表面摩擦力線.當(dāng)?shù)厮俣雀鶕?jù)探針?biāo)鶞y量到的量,采用伯努利方程和偏航修正來計(jì)算,如圖22和圖23所示.

圖22

圖23

在當(dāng)?shù)乜倝罕３殖?shù)時(shí),假定這個(gè)區(qū)域就是邊界層的邊界.盡管這在流動發(fā)展到背風(fēng)面時(shí)會導(dǎo)致很大的困難,這是因?yàn)楸筹L(fēng)面導(dǎo)致邊界層變厚的靜壓是未知的.那些厚的邊界層是更難解釋的,甚至在對稱面上也是如此,因?yàn)檫@代表了一種處于軸對稱邊界層和全三維邊界層的中間狀態(tài).

自然轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致了流動分離,而本文的強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩,流動在整個(gè)物面保持再附.通過采用強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩,測量了10°攻角下繞橢球的流動特征,如圖24所示.與先前的自然轉(zhuǎn)捩相比,強(qiáng)迫轉(zhuǎn)捩時(shí),邊界層在整個(gè)物面上保持再附.在流場的一定區(qū)域,測量的表面壓力與從無黏流動方程獲得的壓力分布是有差異的.因此使用無黏流方程所獲得的壓力分布作為邊界條件求解邊界層方程,在表面壓力有差異的位置將無法獲得與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的解.

圖24

Cebeci 和Meier(1987)通過檢驗(yàn)具有指向的摩阻數(shù)據(jù),從摩阻數(shù)據(jù)趨勢得到了有用的物理特性,測量了物面摩阻的方向,提供了測量分離拓?fù)涞淖钪苯拥姆绞?傳感器僅僅依賴于熱交換和摩阻間的關(guān)系,這種關(guān)系傾向于至少是單調(diào)的,實(shí)際上,精度在幅值大小上是5%以內(nèi),在方向上是10%以內(nèi).誤差主要是由于認(rèn)為對流體的加熱被假定為是極快的,時(shí)間可以忽略,并且與湍流邊界層和分離流快速混合.在攻角約為10°時(shí),誤差是明顯的,因?yàn)榇藭r(shí)分離才漸漸形成,旋渦較弱,總體上來說帶有更多的不確定性.

后來,美國維吉尼亞理工學(xué)院的Simpson(1996)針對f=6 的橢球開展了長達(dá)十多年的研究.實(shí)驗(yàn)是在州立大學(xué)1.8 m×1.8 m 穩(wěn)定性風(fēng)洞中開展的,該風(fēng)洞為閉口回流亞聲速風(fēng)洞,實(shí)驗(yàn)段長度為7 m,自由流湍流度約為0.03%.橢球采用鋁制框架,壁面覆蓋玻璃纖維,堵塞度為1.3%.為了固定轉(zhuǎn)捩位置,增加實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性,在x/L=0.2 位置使用了周向轉(zhuǎn)捩帶,其直徑為1.2 mm,高度為0.7 mm,間距為2.5 mm.轉(zhuǎn)捩帶總寬度為20 mm.

Barber 和Simpson(1991)使用五孔探針、X 型熱線風(fēng)速儀測量α=10°,Re=4.0×106時(shí)的流動,沒有使用轉(zhuǎn)捩帶,流動自然轉(zhuǎn)捩.主要對x/L=0.7 與x/L=0.8 兩個(gè)站位進(jìn)行了測量.由于五孔壓力探針和交叉熱線(即X 型的熱線探針)的使用,邊界層內(nèi)層的數(shù)據(jù)需要排除在外.為了能夠更為清晰的分辨分離,將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為體軸坐標(biāo)系.從圖25中給出的除主流外的其他兩個(gè)速度分量矢量曲線圖能夠清晰的看到分離渦區(qū)域.

圖25

從圖26可以看到,沿著橢球的周向和軸向,邊界層的增長都是非常明顯的.與Kreplin 的結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn),在更高Re時(shí),位移厚度會增加,最大位移厚度的位置會向背風(fēng)面移動.這可能與邊界層轉(zhuǎn)捩相關(guān),Re越大,轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置越靠近橢球前部,越早發(fā)生生轉(zhuǎn)捩,湍流邊界層開始增長的越早.在馬上就要出現(xiàn)分離的前面位置,壓力梯度對湍流產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)性改變,邊界層會顯著增厚,湍流長度尺度明顯增加(Simpson 1996).因此,數(shù)值模擬時(shí),在馬上就要發(fā)生分離之前的區(qū)域,需要非常精細(xì)的網(wǎng)格分辨率,甚至比分離區(qū)或者再附區(qū)域都還要高(Manhart 2004).

圖26

Townsend 結(jié)構(gòu)參數(shù)A1 的估算表明,橢球的三維邊界層分布與二維邊界層是相似的(圖27),而對x和z方向渦黏性的估算表明在邊界層內(nèi)渦黏性不是各向同性的(圖28).因此在CFD 中,采用各向同性模型不能給出精確的結(jié)果,這在下文會詳細(xì)討論,這里不再贅述.

圖27

圖28

將估算的混合長Lm與廣為接受的按照二維理論流動模型計(jì)算得到的混合長Lm2d相比,表明二維模型預(yù)測的值偏高,如圖29所示.

圖29

從圖30給出的信息可以看到,剪切應(yīng)力角和流動梯度角在整個(gè)邊界層內(nèi)的對比,表明兩個(gè)角并不呈一直線.在邊界層的邊界上,剪切應(yīng)力角大于平均速度梯度角,而在物面上,剪切應(yīng)力角較流動梯度角延后.

圖30

為了更好地理解流動模式,即橫流分離,采用油流可視化研究了自然轉(zhuǎn)捩條件下雷諾數(shù)和攻角對邊界層轉(zhuǎn)捩和分離的影響(Ahn 和Simpson 1992).α=20°,Re=4.2×106時(shí)初始分離發(fā)生在x/L=0.6,φ=145°位置,分離在x/L=0.762 位置充分發(fā)展,根據(jù)流線的聚攏,判定分離在φ=123°位置,如圖31所示.

圖31

通常熱線是不能距離壁面太近的,因此很難獲得黏性底層的數(shù)據(jù).而對三維壁面受限流動,近壁區(qū)域是最重要的區(qū)域,速度型的偏移主要發(fā)生在那些地方,測量必須要十分靠近壁面,才能測量黏性底層的參數(shù)變化.Barberis 和Molton(1995)第一次將LDV 安裝在模型內(nèi)部進(jìn)行了測量,采用三分量LDV 和三孔壓力探針測量了α=20°,Re=5.6×106(f=4 橢球一半與軸線同樣長度圓柱體,后部斜切45°)的流場,包括邊界層和旋渦結(jié)構(gòu),測量儀器安裝在模型內(nèi)部,探針可以測量非?？拷锩娴娜S邊界層分離.通過觀測發(fā)現(xiàn),邊界層逐漸發(fā)展,逐漸剪切形成旋渦卷起,然后進(jìn)入到有序的旋渦中.從圖32中可以看到,在800 mm位置,兩個(gè)矢量基本保持同步,在這個(gè)位置下游,除了靠近壁面的薄層外,兩個(gè)矢量之間方向上的差異開始增加,剪切應(yīng)力矢量明顯落后于速度梯度矢量.這時(shí)邊界層的扭曲度增加,在速度梯度矢量方向和剪切應(yīng)力矢量方向之間的差異也增加.對這種類型的流動,基于各向同性假定的湍流模型是不足以進(jìn)行數(shù)值分析的.因?yàn)楦飨蛲约俣ǖ那疤崾羌羟袘?yīng)力矢量和平均速度梯度矢量是同一方向.

圖32

為了克服傳統(tǒng)激光多普勒測速儀系統(tǒng)的限制,能夠?qū)︷ば缘讓舆M(jìn)行測量,Chesnakas 和Simpson(1996)采用了一種創(chuàng)新性的小型化測量裝置LDV,如圖33所示,為了避免對近壁流場造成干擾,將探針裝置放在橢球體內(nèi)部,通過厚度為0.75 mm 的萊克桑(Lexan,一種高強(qiáng)度透明塑料聚碳酸酯)來觀測,測量可以非?？拷诿?從距離壁面0.1 mm(位于黏性底層,y+≈ 7)到邊界層外緣范圍內(nèi)的湍流結(jié)構(gòu)都可以測量,包括橫流分離區(qū)內(nèi)貫穿邊界層的高精度、高空間分辨率的三個(gè)速度分量、雷諾應(yīng)力張量、速度三重積,再現(xiàn)了邊界層內(nèi)湍流的三維效應(yīng),不確定度在1%以內(nèi),在此之前很少有可用的類似數(shù)據(jù).測量主要集中在x/L=0.762,φ=123°這個(gè)位置,從以前的研究得知,這個(gè)位置靠近分離線,流動變化劇烈.邊界層以外采用熱線風(fēng)速計(jì)進(jìn)行測量.每個(gè)邊界層位置都測量了14～17 個(gè)徑向位置.

圖33

圖34,在x/L=0.762 位置,正應(yīng)力的最大值在邊界層內(nèi)距離壁面是十分遠(yuǎn)的,大約是y+=12 位置.且占完全的主導(dǎo)地位,的值都非常小.

圖34

速度三重積主要是用來評估湍動能方程中的耗散項(xiàng).速度三重積表明在分離線附近,三個(gè)方向湍流結(jié)構(gòu)變化都很迅速,如圖35所示.

圖35

速度型按照Spaling 類型的壁面律進(jìn)行匹配來計(jì)算壁面摩阻.圖36三維流動中,摩阻極值是滯后于三維分離線的.x/L=0.6 站位的摩阻局部極低值與Cebeci 和Meier(1987)實(shí)驗(yàn)所測量得到的位置非常接近.x/L=0.4 站位的最小摩阻點(diǎn)在150°,而Kreplin 和Vollmers(1985)的測量結(jié)果為160°.

圖36

圖37在整個(gè)邊界層的大部分范圍內(nèi),流動梯度角與剪切應(yīng)力角是不同的,二者存在很少的關(guān)聯(lián),這表明渦黏性不是各向同性的.Rosemann 和Staeger(1996)也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算,分離區(qū)的各向異性湍流也通過減小渦黏性和混合長得到了證實(shí).前文提到,Barberis 和Molton(1995)通過增加速度梯度和剪切應(yīng)力矢量之間方向上的差異也證實(shí)了湍流的各向異性.另外,從圖37還可以看到,在整個(gè)邊界層內(nèi),湍流生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)占據(jù)主導(dǎo).對這種逐漸分離的情況,在分離位置,非平衡湍流效應(yīng)很強(qiáng),特別是三重積.在這種分離中,有一些證據(jù)表明存在小的非定常流動.

圖37

對于旋渦與三維分離的發(fā)展是如何相關(guān)的,以及分離、再附連同旋渦是如何影響邊界層發(fā)展的.Chesnakas 和Simpson(1997)的實(shí)驗(yàn)分析了這個(gè)問題,將測量集中到x/L=0.772 站位,對邊界層內(nèi)的平均速度和脈動速度、平均壓力和脈動壓力等量進(jìn)行了測量,結(jié)果表明,在大攻角下,流體經(jīng)過橢球體時(shí),在背風(fēng)區(qū)兩側(cè)發(fā)生三維分離,其分離剪切層會以螺旋狀演化.

圖38的流線顯示有單個(gè)分離,分離起點(diǎn)在123°位置,在165°方位上方存在一個(gè)近似1.5 cm厚度的旋渦.壓力最低點(diǎn)在90°方位,氣流加速繞流模型,之后壓力升高,直到出現(xiàn)分離,在分離區(qū),壓力處于扁平態(tài).通過LDV 識別到了這樣一個(gè)最小的速度區(qū)域.在這個(gè)坐標(biāo)系中,二次流的流線識別到了分離背風(fēng)面一側(cè)的低速槽(low velocity trough),也就是在橫流分離的背風(fēng)面某個(gè)位置有一塊速度非常低的區(qū)域.該結(jié)果是在與分離線相一致的坐標(biāo)系中給出的,看上去這個(gè)低速槽正好處在分離的位置.Hedin 和Berglund(2001)在LES 模擬中也出現(xiàn)了低速槽.

圖38

圖39中摩阻最小的位置在分離位置下游的某個(gè)位置.嚴(yán)格來說,摩阻局部最小不能表征分離,摩阻局部最大也不能表征再附.但從Kreplin 和Vollmers(1985)的測量結(jié)果可以看出,摩阻局部最小與分離位置基本相符,因此至少在橢球繞流中可以認(rèn)為摩阻局部最小表征分離.Wetzel和Simpson(1998)也認(rèn)為壁面摩阻局部最小的位置,定性與分離位置相對應(yīng).綜合來看,即使摩阻不能精確預(yù)測分離,那么準(zhǔn)確地測量摩阻,意味著能夠合理地預(yù)測分離位置.

圖39

螺旋度是渦量和速度的點(diǎn)積,可以用來識別流向渦,也能用來定位旋渦的位置.又可以用來識別三維分離.圖40中白線表示0 螺旋度.正螺旋度表征了二次渦,負(fù)螺旋度最大的位置是第一次分離的中心.

圖40

圖41,在整個(gè)邊界層內(nèi)剪切應(yīng)力角與流動梯度角相近,氣流顯示各向同性.在邊界層外,二者差異增大,渦黏性呈現(xiàn)越來越重的各向異性.渦黏性的各向異性對速度剖面和剪切應(yīng)力角都有很大的影響(Ragab 1982).因此對于強(qiáng)三維流動,為準(zhǔn)確辨識分離區(qū)域內(nèi)的流場變量,必須使用基于渦黏性各向異性假定的湍流模型.而大多數(shù)成熟的工程所用的湍流模型對渦黏性都做了各向同性假設(shè),即假定剪切應(yīng)力角和平均流動的角度相同.

圖41

在上述工作的基礎(chǔ)上,Wetzel 和Simpson(1998)對橫流分離進(jìn)行了進(jìn)一步分析,橫流分離的特點(diǎn)是開式分離,因?yàn)榉蛛x線在物面上有一個(gè)自由終點(diǎn).Yates 和Chapman(1992)也認(rèn)為許多類型的分離在物面上有特定的奇點(diǎn),橫流是個(gè)特殊的例子,它并非起源自唯一的奇點(diǎn),而是起源自駐點(diǎn),如同所有的流線一樣.Han 和Patel(1979)的實(shí)驗(yàn)和Wetzel 和Simpson(1998)的實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了Yates 的觀點(diǎn).

圖42中橫流方向上的摩阻分量Cflat,與速度W方向相同,在分離位置接近0.這些數(shù)據(jù)是在體表面坐標(biāo)系中給出的,而不是垂直于分離線的坐標(biāo)系中(作者注:這與Chesnakas 的分析方法完全不同,因?yàn)镃hesnakas 是在分離坐標(biāo)系中給出相關(guān)數(shù)據(jù)的),因此在分離處并不是精確的等于0.總摩阻幅值的極小值與平行于模型軸向的摩阻分量的極小值相對應(yīng),換句話說,這表明在U速度分量,也就是平行于模型軸向的分量,在近壁面處也有一個(gè)局部極小值.Wetzel 和Simpson(1998)和Goody 和Simpson(2000a)建立了通過壁面剪切應(yīng)力的幅值局部極小是三維橫流分離最簡單和最精確的識別標(biāo)志之一.這是由于橫流分離位置低速區(qū)域的存在,導(dǎo)致摩阻幅值較小.壁面剪切應(yīng)力在再附和大的旋渦位置則達(dá)到很大的局部極大值.Cebeci 和Meier(1987)認(rèn)為壁面剪切應(yīng)力幅值最小并不是分離的嚴(yán)格定義,但在橢球流動中用來識別分離的效果不錯(cuò).

圖42

圖43給出了Chesnakas 和Simpson(1997)與Wetzel 和Simpson(1998)中摩阻的差異,他們在相同的風(fēng)洞中采用相同的模型進(jìn)行了測量,Chesnakas 比Wetzel 的測量值低大約30%(10°攻角時(shí))到50%(20°攻角時(shí)).這些數(shù)據(jù)測量的位置有輕微的不同,Chesnakas 位于x/L=0.77,Wetzel 位于x/L=0.729,然而這種差異更多的是由于所采用的測量技術(shù)不同所導(dǎo)致的,Chesnakas 是采用LDV 測量的速度型擬合壁面律曲線后計(jì)算的摩阻,Wetzel 是熱膜直接測量的.雖然二者在數(shù)據(jù)大小上存在差異,在分布趨勢上是一致的,也就是說基本不影響對流場特征的判斷,可以看到,在兩個(gè)攻角下,摩阻的局部極小值和局部極大值基本是吻合的.

圖43

Goody 和Simpson(2000a)的測量結(jié)果顯示(圖44),近壁面的湍動能(turbulence kinetic energy,TKE)也遵循這一規(guī)律,即在分離位置達(dá)到局部極小值,分離區(qū)域的上升氣流將TKE 帶離壁面,而二次再附區(qū)將TKE 帶回到壁面.

圖44

國內(nèi)關(guān)于橢球繞流的定量研究在時(shí)間上與國外基本一致.卞于中和張孝棣(1989)在風(fēng)洞中用激光測速儀測量了邊界層,在測量中采用自由轉(zhuǎn)捩.圖45表明,在α=14°,在x/L=0.652 處,迎風(fēng)面上的邊界層很薄,背風(fēng)面上的邊界層是典型的二維湍流邊界層.還可以看出,邊界層的分布相對于子午面是不對稱的.

圖45

后來,嚴(yán)崇祿和曹露潔(2002)分析了分離后主附著渦剪切層內(nèi)的渦量結(jié)構(gòu)及其分布,認(rèn)為橢球繞流場分離剪切層內(nèi)的離散小渦特征,與三角翼尖前緣的分離流動內(nèi)的離散小渦特征是一樣的,為此對流場內(nèi)的渦量分布以及離散小渦與主渦之間的關(guān)系,在北京大學(xué)低湍流度風(fēng)洞進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),來流湍流度為0.08%,橢球材質(zhì)為有機(jī)玻璃.六線渦量探頭由三組xz平面的X 型探頭(熱絲兩兩相距1 mm)和一組位于xy平面的X 型探頭(熱絲兩兩相距2 mm)組成.探頭的外形尺寸為6 mm×6 mm,探針的外緣距離壁面的距離可以控制在1～1.5 mm 范圍內(nèi),即探頭中心距離壁面4～4.5 mm.實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為100 kHz,實(shí)驗(yàn)測量的速度不確定性小于.

在x/L=0.75(注意,他們所選的截面與其他所標(biāo)注的不同,這里的截面位置是按照全局坐標(biāo)系所選取的截面)湍動能,雷諾應(yīng)力u′v′的分布見圖46(圖中的標(biāo)值為原值的100 倍).可以看出,湍動能高值區(qū)主要集中于分離流兩側(cè)的主附著渦的中心附近,而在脫落渦的左上方有低值區(qū)域,這是由于平均速度梯度和雷諾剪切應(yīng)力都很小,造成湍動能的產(chǎn)生項(xiàng)在該區(qū)域也很小,湍動能的分布與Goody 和Simpson(2000a)得到的測量結(jié)果相符合.湍動能各個(gè)分量的最大值分別為0.0213,0.0341 和0.34.與比較,非常小,所以湍動能的貢獻(xiàn)主要來自于項(xiàng),這說明剪切分離對平均流向速度U和脈動速度u′的影響很小.雷諾應(yīng)力的最大值位于湍動能低值區(qū)域的邊緣,這說明雷諾應(yīng)力分布與平均速度梯度的分布是不相同的.在分離流脫落渦附近區(qū)域,其湍動能產(chǎn)生項(xiàng)是正值,這驗(yàn)證了分離流內(nèi)湍動能是通過吸收平均動能來維持的結(jié)論.

圖46

圖47給出了截面A-A上的Ωx的渦量分布(其他兩個(gè)截面未給出).由沿流向三個(gè)測量截面的結(jié)果可以看出,沿流向其主旋渦自前向后逐漸擴(kuò)大,且主旋渦中心位置向橢球外側(cè)移動,并逐漸向上抬高.

圖47

背風(fēng)面分離流內(nèi)附著大渦外緣剪切層的特性,采用單絲熱線探頭測量流向速度脈動量u′,對u′及其湍動能進(jìn)行頻譜分析,可以得到分離剪切層內(nèi)離散小渦的頻率分布,通過判定經(jīng)過某一截面內(nèi)離散小渦的湍動能最大值所在的幾何位置,得到了背風(fēng)面分離流內(nèi)主附著渦的剪切層的外緣輪廓曲線.這與六線渦量探頭確定的背風(fēng)面分離流內(nèi)附著主渦的外緣輪廓形狀是一樣的,位置相互吻合.該曲線與水槽中用氫氣泡做的流動顯示結(jié)果(圖48左上角)和用六線探頭測量的結(jié)果(圖47)相比較,三者符合得很好.而流動顯示照片是在Re=8×103的條件下獲得的.在截面A-A上測得的Ωx分布,其中心位于(1.5,0.8)處.而用頻譜方法得到的分離流內(nèi)主附著渦剪切層外緣輪廓的曲線,其中心位于(1.5,0.7),二者幾乎重合,這表明用頻譜分析法來確定背風(fēng)面分離流中主附著渦剪切層外緣輪廓曲線是可靠的.這也從另一方面說明橢球在大攻角時(shí)所產(chǎn)生的分離剪切流,如同三角翼前緣分離流一樣,背風(fēng)面上方的主附著渦外緣層是由一系列的離散小渦構(gòu)成的,雖然兩種分離對象的形狀截然不同,但所構(gòu)成分離流動的小渦特性,二者相同.Goody 和Simpson(2000a)也認(rèn)為其流動的主要特征是流場中存在著由剪切流分離引起的脫落渦,并且伴隨主渦還有許多個(gè)離散小渦,而每個(gè)小渦的演化又與其各自的分離線有關(guān),其相互作用會形成高度扭曲的三維螺旋狀的剪切層.

圖48

3.3 橢球繞流場分離的辨識

過去的研究主要集中在兩個(gè)問題上,一是分離線的本質(zhì),二是三維分離的起源.橢球繞流分離的識別問題,其實(shí)關(guān)系到對三維定常黏性流動分離的識別或者如何識別分離線的問題.邊界層穩(wěn)定理論、流線譜穩(wěn)定性理論、剪切層理論都可以用來解釋或預(yù)測分離問題,但這些預(yù)測都有著先天的缺陷,在小攻角范圍內(nèi)準(zhǔn)確性較高,在大攻角下往往不能合理預(yù)測.

Prandtl 認(rèn)為逆壓梯度是流動分離的必要條件,這一經(jīng)典理論對于層流適用,對于湍流則還存在很多問題(熊英 2019).Chang(1961)認(rèn)為分離是壁面上出現(xiàn)的回流.在繞橢球的橫流分離流動中,是沒有流動反轉(zhuǎn)的開式分離.Constantinescu 和Pasinato(2002)則認(rèn)為回流和剪切應(yīng)力消失這兩個(gè)眾所周知的效應(yīng),并不總是與三維分離相伴隨.Wang(1972)認(rèn)為分離線是壁面極限流線的包絡(luò).Wang(1975)、Cebeci 和Khattab(1981)使用有限差分獲得邊界層方程的數(shù)值解表明,在靠近壁面流線聚集到一起形成包絡(luò)線的位置,求解過程會出現(xiàn)中斷,他們認(rèn)為求解中斷的位置為分離線.van Dommelen 和Cowley(1990)將分離描繪為由于流體單元沿著其運(yùn)動路徑奇異收縮而形成的前鋒面.Delery(1992)認(rèn)為三維分離導(dǎo)致了旋渦結(jié)構(gòu)的形成,分離起源于黏性層的卷起,黏性層初始是包含在薄薄的邊界層中的,在壓力梯度的作用下,從物面彈起進(jìn)入到外部的平均流中.也就是說,某個(gè)流體層具有較大的壁面法向速度,將氣流帶離物面,形成分離.在二維定常流動中,通常認(rèn)為零剪切應(yīng)力的地方就是分離發(fā)生的位置,在分離點(diǎn)下游,剪切應(yīng)力的值為負(fù),速度的縱向分量與主流方向相反.再附后,摩阻由負(fù)轉(zhuǎn)正.圖49中二維分離沿流向形成分離泡,也稱為旋渦,流線形成封閉的曲線.分離區(qū)最外側(cè)的線稱為分離線.在三維流動中,用零剪切應(yīng)力定義分離是不充分的,甚至是無效的,因?yàn)樾鲄^(qū)可以脫離物面而剪切應(yīng)力并沒有消失,除了有限的幾個(gè)點(diǎn),這些點(diǎn)被稱為臨界點(diǎn)或奇異點(diǎn).同時(shí)由于在三維流動中剪切應(yīng)力是矢量,很難識別分離的存在和精確位置.

圖49

為了對三維分離形成直觀的認(rèn)識,必須找到一些基本的流動變量來識別分離位置,比如壓力、速度、渦量、摩阻、流向角等.早期研究認(rèn)為,在出現(xiàn)分離的地方,這些參數(shù)的分布都沒有快速改變或出現(xiàn)極值(Yates 和Chapman 1988).在CFD 中,分離位置也不是直接計(jì)算得到的,也需要得到與實(shí)驗(yàn)中相同的基本量,因此CFD 中會遇到同樣的問題.

分離位置是渦量較為集中的區(qū)域.在三維分離流中,渦量在整個(gè)流場中的變化是平滑的,沒有間斷,無法定義旋渦的范圍和渦核.對橫流分離,物面上或者與分離相關(guān)的氣流中,沒有三維臨界點(diǎn),也沒有與分離層邊界相對應(yīng)的唯一流線.在分離起始點(diǎn)的下游,流場具有所有分離流的特性,即在物面上極限流線有很強(qiáng)的聚集特性,氣流中有渦量的集中區(qū)域,在螺旋流線區(qū)域內(nèi)那條具有最小曲率的流線就是旋渦的中心線,這條線具有最大歸一化螺旋度,是分離層的邊界,這依然無法識別分離的準(zhǔn)確位置(Yates 和Chapman 1992).

從流動圖像上看,通過極限流線是可以識別分離的.Lighthill 認(rèn)為壁面極限流線收攏的概念可以看作是三維流動分離的判據(jù).Tobak 和Peake(1982)認(rèn)為三維流動分離的一個(gè)必要條件是摩阻線聚攏為一條線,但卻不是分離的充分條件.Chapman(1986)也認(rèn)可這一結(jié)論,摩阻線收攏到一條特別的摩阻線是必須 的,但 還不足以描述分離線.Costis 和Telionis(1988)、Costis 和Hoang(1989)認(rèn)為橢球的分離線大致平行于體軸,相對于來流方向是傾斜的,由此提出了一個(gè)在二維分離中不存在的三維分離特征,即在三維流動中,邊界層內(nèi)代表渦量的渦線(即渦量矢量方向)不再平行于分離線.Wetzel 和Simpson(1998)認(rèn)為繞橢球的分離線源自一個(gè)或多個(gè)臨界點(diǎn),在定常流動中,在靠近壁面處,摩阻線是極限流線的投影,橢球上的開式分離是通過摩阻線的收攏所反映的.

張涵信(2002)對這些爭論做了總結(jié),給出了判定三維流動分離的條件,他證明,當(dāng)用N-S 方程描述黏性流動時(shí),給出的分離線是壁面極限流線的收攏漸近線,且本身也是極限流線.只有當(dāng)用邊界層方程描述分離流動時(shí),給出的分離線才可能是壁面極限流線的包絡(luò).

在繞橢球的流動中,橫流分離是由于背風(fēng)面剪切層(或旋流區(qū))明顯加厚和具有相對較大法向速度分量流體層的形成而產(chǎn)生的,這個(gè)分離層和分離線有一致的邊界,在迎風(fēng)面和背風(fēng)面的流體間有一個(gè)交界面.剪切層增厚能否看作分離,其最本質(zhì)的是由于分離而離開物面的流體是否與外層無黏流之間存在交互作用,沒有相互作用,則認(rèn)為出現(xiàn)了分離.分離使得法向邊界層破碎(離開物面或中斷),此時(shí)垂直壁面的速度分量的值產(chǎn)生了間斷,導(dǎo)致流體從物面出現(xiàn)了明顯脫離.在分離的相反一側(cè)產(chǎn)生了氣流聚集區(qū)域(Simpson 1996).van Dommelen 和Cowley(1990)從Lagrangian 觀點(diǎn)描述了三維分離的特征,認(rèn)為在分離位置,奇異性的漸近結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)二維的,位移厚度會快速增加,形成新月形的山脊.從圖50給出的位移厚度分布可以看到,在靠近分離時(shí),位移厚度確實(shí)出現(xiàn)了明顯的加厚,但卻完全無法顯示分離的起點(diǎn)(Wetzel 和Simpson 1998,Patel 和Baek 1985).

圖50

為了識別橢球橫流分離的準(zhǔn)確位置,Wetzel 和Simpson(1998)使用幾組不同的數(shù)據(jù)評估了識別三維橫流分離位置的參數(shù)和技術(shù)(圖51和圖52).前面提到,摩阻的局部極小值在橢球的橫流分離中可以作為識別分離的最簡單和最精確的標(biāo)志之一.零橫流速度也嘗試用作分離標(biāo)識,因?yàn)槲锩娣蛛x線是極限流線,垂直于分離線的橫流速度必須為0.二次流流線的位置依賴于坐標(biāo)系,這是因?yàn)樗辛骶€上的橫流速度,在一個(gè)與流線相切的坐標(biāo)系中,都等于0.通常,橫流分離線大致與體軸平行,但為了精確,速度數(shù)據(jù)必須轉(zhuǎn)換到與局部分離線相切的坐標(biāo)系中,因此,全局?jǐn)?shù)據(jù)要求知道分離線的方向.采用不同的橫流速度辨識分離位置,結(jié)果差異很大.因此小的坐標(biāo)轉(zhuǎn)動,會導(dǎo)致所識別的分離線有很大移動,修正分離位置也有相對較高的不確定性.

圖51

圖52

在靠近分離的位置,壁面法向速度是最大的,然而最大的壁面法向速度與分離位置并不精確對應(yīng).分離層是垂直物面的,很快就會朝背向扭曲,遠(yuǎn)離物面.而且,速度測量在局部和全局測量要求之間有明顯區(qū)別,使用方向上片面的假定(即假定方向一致)將會是局部不準(zhǔn)確的,除非首先獲得全局信息.相比之下,摩阻則沒有這種特性,它不依賴于坐標(biāo)系.因此很難使用法向速度作為分離的直接判據(jù),因?yàn)榕c近壁的非零速度相比,實(shí)驗(yàn)中測量的不確定性與之相比顯得太大了.在CFD 中也很難使用法向速度作為分離的直接判據(jù),因?yàn)楦鶕?jù)黏性流的壁面條件,與近壁的非零速度相比,截?cái)嗾`差或者是數(shù)值噪聲與之相比也顯得太大了.

壓力數(shù)據(jù)可以用來表征大范圍分離的存在,但壓力對分離的標(biāo)識是最不敏感的,圖53可以看到,壓力幾乎不能用來標(biāo)識分離位置.原因是空間給定點(diǎn)的壓力受到整個(gè)流場很強(qiáng)的影響.在分離區(qū)(圖中用摩阻的局部最小表示了分離點(diǎn)),壓力分布非常平坦.很難在這個(gè)曲線上指定一個(gè)起點(diǎn).

圖53

雖然壓力無法標(biāo)識分離位置,但壓力脈動極小值與分離的位置相關(guān)性很好.如圖54所示,在靠近分離的位置,壓力脈動達(dá)到最小值.測量時(shí),沿周向的間隔為5°,如果能夠測量間隔更小,或許對分離點(diǎn)的辨識會更精確.表面壓力脈動低的區(qū)域直接就是湍動能低的位置,可以認(rèn)為,迎風(fēng)面的分離,增長的湍流邊界層讓壓力脈動增加,在靠近分離的位置,大范圍的出流,連同分離,一起將湍動能帶離壁面,因此分離時(shí)壓力脈動減小.背風(fēng)面的分離,大渦分離流場產(chǎn)生了非常大湍流結(jié)構(gòu),導(dǎo)致壓力脈動增加.分離并不是嚴(yán)格意義處于壓力脈動最小的位置,但這確實(shí)是一個(gè)很好的非直接標(biāo)識,如同摩阻幅值一樣.實(shí)際操作中,表面壓力脈動的精確測量很困難,這源于復(fù)雜的修正問題、非常寬頻的要求、大量的數(shù)據(jù)需要統(tǒng)計(jì).

圖54

圖55給出了不同方法獲得的分離線,可以看出,油流所識別的分離明顯靠前了.盡管測量時(shí)的雷諾數(shù)不同,但當(dāng)Re>2.6×106后,尾部的橫流分離對雷諾數(shù)是非常不敏感的(Ahn 和Simpson 1992).LDV 體軸測量的數(shù)據(jù)提前了15°.將速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到平行于分離線后,分離的位置推后了大約20°,為143°.這種數(shù)據(jù)修正的方向是正確的,但相對摩阻最小的位置推后了大約5°,這主要是由于分離線方向角上的不確定性.從圖中也可以看到,恒流傳感器和恒溫傳感器測量結(jié)果也存在一定的差異.采用不同的實(shí)驗(yàn)技術(shù),分離線的差異也非常大.

圖55

從圖56可以看到,摩阻大小局部最小的位置與二次流矢量改變方向的位置是一致的.

圖56

3.4 橢球繞流場分離的拓?fù)溲芯?/h3>

繞橢球的流動是研究三維分離流拓?fù)涞幕緶y試問題.三維分離流研究的前提是對其流場的理解,通過流動現(xiàn)象和拓?fù)浞治瞿軌蜉^為清楚的分析分離流的特征.通過現(xiàn)象分析三維流動分離,為識別流動中的細(xì)小特征,如二次渦,對實(shí)驗(yàn)精度和精細(xì)度的要求比較高.因此早期開始研究分離時(shí),都是從摩阻線型式與流場之間的拓?fù)潢P(guān)系開始的,根據(jù)流場中臨界點(diǎn)(critical point)或奇異點(diǎn)(singular point)(下文統(tǒng)稱為臨界點(diǎn))和摩阻線的模式對分離進(jìn)行分類,如圖57所示,這是對二維平面分離定義的,實(shí)踐證明,這個(gè)定義也適用于三維問題(Delery 1992).

圖57

對流動分離的研究,有兩種不同的方法,一種是現(xiàn)象學(xué)方法(Wang 1972,1975),一種是使用拓?fù)涞臄?shù)學(xué)方法(Tobak 和Peake 1982),拓?fù)錃w類方法為分離流動的描述提供了一種精確和簡潔的方法.要從物理上理解三維分離,必須使用臨界點(diǎn)理論對流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理分析(Delery 1992).Chapman(1986)對定常流動提出了一種更為全面的方法,如圖58所示,與拓?fù)浞椒ㄏ嗨?通過將有色染料噴涂到物面上,根據(jù)摩阻圖像上臨界點(diǎn)的類型將流動分為:附著流、二維分離、三維一次分離、三維二次分離、三維組合分離等.在微分方程理論中,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能清晰地給出常微分方程奇點(diǎn)分布的形態(tài),從而能夠定性地描述微分方法所表達(dá)的積分曲線.在定常分離流場內(nèi),分離流動的圖像可用流線來表達(dá),如果能給出流線方程奇點(diǎn)的形態(tài)及分布,分離性狀也能得到清晰的描述(張涵信 2002).

圖58

在繞橢球的分離流動中,分離線源自一個(gè)或多個(gè)臨界點(diǎn)(Wang 1972,1974;Chapman 1986).分離渦可能起始自某條線,這條線卻并不是從某個(gè)臨界點(diǎn)起源的,如圖59所示.

圖59

Wang(1976)基于極限流線的分析定義了開式分離和閉式分離,根據(jù)臨界點(diǎn)和摩阻線的模式對三維分離進(jìn)行了分類,如圖60所示.

圖60

圖61給出了開式分離和閉式分離的空間結(jié)構(gòu).開式分離,分離不是從鞍點(diǎn)傳出的,或者說分離線在物體表面有起始點(diǎn).從流線的觀點(diǎn)看,即物面極限流線分離后并沒有再匯合.閉式分離是一種奇異分離,分離線被定義為通過鞍點(diǎn)(即臨界點(diǎn))的一條線,且在這個(gè)位置的壁面剪切應(yīng)力消失,或者說分離線在物體表面沒有起始點(diǎn)(從流線的觀點(diǎn)看,即在物面流線上存在分離交叉后閉合形成的封閉區(qū)域).

圖61

在小攻角時(shí),以閉式分離為主,此時(shí),分離線與從不同駐點(diǎn)起始的極限流線是完全分離的.隨攻角增加至中等攻角,流動分離從閉式分離轉(zhuǎn)變?yōu)殚_式分離,流動中存在類似龍卷風(fēng)的旋渦,其旋轉(zhuǎn)軸垂直于物面,從同一駐點(diǎn)起始的極限流線從兩側(cè)靠近分離線.在橢球的每一側(cè)各形成一條分離線,因此在背風(fēng)面對稱面上沒有連接到一起.攻角增加至大攻角、特大攻角時(shí),流動又呈現(xiàn)閉式分離(Wang 1976),如圖62所示.

圖62

在一種流動中,不能簡單的認(rèn)為只存在一種分離類型,如圖63,開式分離和閉式分離是同時(shí)出現(xiàn)的(Wang 1976,Han 和Patel 1979).Wang 提出的關(guān)于三維分離類型和開式分離的發(fā)展,得到了很多研究者的認(rèn)可,在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算中都進(jìn)行了復(fù)現(xiàn).同時(shí)在數(shù)值模擬研究中也得到廣泛應(yīng)用,并且已經(jīng)作為闡釋CFD 結(jié)果的基礎(chǔ).

圖63

Han 和Patel(1979)通過在橢球的前端釋放染料觀測到了攻角變化時(shí)表面流線模式的變化,有兩種基本的分離模式,一種是自由渦層類型的分離(free vortex type separation),即Wang提出的開式分離,另外一種是分離泡類型的分離(bubble type separation),在橫流分離中,對于分離的流體,如果在足夠高的雷諾數(shù)下形成層流橫流分離,經(jīng)歷轉(zhuǎn)捩并再附在物體表面所形成的拓?fù)浼礊榉蛛x泡(Wetzel 和Simpson 1996).分離泡類型的分離即Wang 提出的閉式分離,這種分離是一種奇異分離,因?yàn)榉蛛x線會通過,或者是與臨界點(diǎn)相連,且在這個(gè)位置的壁面剪切應(yīng)力消失.在很低的攻角時(shí),分離是閉式分離.攻角在6～30°之間時(shí),橢球上有兩條開式分離線,這是由于染料沿著兩條開式分離線是再附和抬起的.由于湍流傾向于抹平分離流中的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu),疊加染料實(shí)驗(yàn)的精度不夠,在分離附近的流動細(xì)節(jié)沒有捕捉到.Han 還采用貼線法研究了雷諾數(shù)和分離對流動的影響,確認(rèn)了由Wang 提出的三維分離的定性特征.Han 還通過求解邊界層方程研究了摩阻線型式與流場之間的關(guān)系,當(dāng)出現(xiàn)閉式分離時(shí),分離從臨近的區(qū)域?qū)⒘鲃臃指糸_,邊界層理論不再適用.將不同攻角下,橢球?qū)恿鞣蛛x線的位置與Wang 數(shù)值求解邊界層方程的結(jié)果進(jìn)行了對比,由于明顯的黏流與無黏流干擾的存在,兩種結(jié)果有定性差異,尤其是在高攻角時(shí).

Costis 和Polen(1987),Costis 和Hoang(1989)實(shí)驗(yàn)中也觀測到了同樣的現(xiàn)象,在3°～30°攻角范圍內(nèi),開式分離占優(yōu)勢;而當(dāng)攻角小于3°和大于30°時(shí),繞橢球的分離線是閉合的,在這種情況下,在分離線上可以識別兩個(gè)臨界點(diǎn).Cebeci 和Su(1988a,1988b),Ragab(1986)通過求解邊界層方程獲得了繞橢球的層流模態(tài),在計(jì)算中確認(rèn)了開式分離的存在.開式分離中,表面摩阻線聚集在分離線的一側(cè)(Simpson 1996),如圖64所示.在分離線每一側(cè)的近壁低速流動聚集在一起,形成了收斂的摩阻線,并與分離線相融合,同時(shí)在靠近分離線的位置產(chǎn)生了相對較大的壁面法向平均速度.從許多油流可視化的實(shí)驗(yàn)來看,在分離線每一側(cè)的壁面摩阻線看上去都是在有限的角度上接近分離線的.然而,那些收斂的摩阻線必須在切向上接近分離線.

Tobak 和Peake(1982)對繞橢球的層流流動進(jìn)行了研究,給出了時(shí)間平均的油流顯示結(jié)果,分析了流場中的節(jié)點(diǎn)(node point)和鞍點(diǎn)(saddle point)的數(shù)量和分布,形成了簡單的拓?fù)湟?guī)則.在橫流中,能夠很清晰的定義流動模式.根據(jù)流動現(xiàn)象,定義了兩種類型的三維分離流動,第一種是圖65(a)的全局分離(global separation),Wang 稱為閉式分離(Tobak 提出的全局分離中不包含分離泡模式),在小攻角和大攻角時(shí)出現(xiàn),與Wang 的結(jié)論基本一致.對于全局分離,在物面上總是存在一個(gè)與流動分離相關(guān)的臨界點(diǎn)(即分離鞍點(diǎn)).從這個(gè)分離鞍點(diǎn)出發(fā)的線就是分離線,在這條線上與物面相交的是分離層,并延伸到下游的氣流中,這是與Wang 之間共通的地方.但Costis 和Hoang(1989)不支持分離線的起始點(diǎn)處是鞍點(diǎn)的說法.這個(gè)分離層在氣流中有一個(gè)邊界,與一條線相對應(yīng),這條線或從三維臨界點(diǎn)出發(fā),或從物面臨界點(diǎn)出發(fā),這條線是唯一的,對于定常流,它就是流線,代表了一種對旋渦中心線的實(shí)際和精確定義.

Tobak 和Peake(1982)定義的另外一種分離是圖65(c)的局部分離(local separation),Wang稱為開式分離,Chapman(1986)稱為橫流分離(crossflow separation),這種類型的分離是旋成體的一種分離特征,是由橫流逆壓梯度主導(dǎo)所引起的分離.流動最明顯的特征和有爭議的點(diǎn)是開式分離線的發(fā)展.Tobak 認(rèn)為局部分離線從附著的節(jié)點(diǎn)(也就是前駐點(diǎn))出發(fā),朝著其他摩阻線收斂的方向前進(jìn).當(dāng)極限流線匯聚在一起,流體被迫離開物面時(shí)形成局部分離.當(dāng)局部分離出現(xiàn)時(shí),流場中沒有突然的變化,因此分離的起始點(diǎn)不容易定義.而且也沒有與局部分離相關(guān)的鞍點(diǎn),分離線也就不能定義為通過鞍點(diǎn)的某條線.但分離線大體上可以定義為摩阻線的收攏線.由于沒有精確的數(shù)學(xué)定義,Tobak 認(rèn)為很難確定這條線是否是摩阻線的延續(xù).Wang 認(rèn)為這條線可以起源于物面上的任何地方,也沒有沿著摩阻線前進(jìn),因此證明這條線是包絡(luò)線或極限流線是很困難的.由于開式三維分離時(shí)沒有表面臨界點(diǎn),定義開式分離線的上游起點(diǎn)位于多條摩阻線第一次收斂為一條線的位置(Yates 和Chapman 1992),如圖65(c)所示.Tobak 認(rèn)為Wang 提出的開式分離和閉式分離的描述并不足夠縝密,開式分離并不是真正的分離.表3給出了分離類型與對應(yīng)關(guān)系.

表3 分離類型與對應(yīng)關(guān)系

圖65

國內(nèi)的蘇文瀚(Su 和Tao 1996)在水槽中將染料以0.04 m/s 的速度噴出,輔以激光片光技術(shù)觀測到了橢球流動模式的變化,如圖66所示.攻角在3°～15°時(shí),未封閉的氣泡在橢球尾部形成,氣泡的上游邊界是封閉的分離線,在閉式分離線前面,自由剪切層從開式分離線上脫落.因此,開式分離是由于三維邊界層中兩股相反的橫流氣流相遇并聚集而形成的.在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下,在很小的攻角時(shí),出現(xiàn)了開式分離,封閉的分離線永遠(yuǎn)不會破碎,僅會改變外形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).低攻角時(shí),盡管出現(xiàn)了開式分離,但還沒有渦流形成.

圖66

如圖67所示,當(dāng)攻角超過15°時(shí),從開式分離線脫落的自由剪切層卷起進(jìn)入到較弱的旋渦中,但還沒有形成渦核.當(dāng)攻角增加時(shí),開式分離線和氣泡繼續(xù)前移.當(dāng)攻角超過30°時(shí),從一次分離線脫落的自由剪切層卷起進(jìn)入到橢球上方聚集的旋渦中.氣泡的外邊界變成了一次分離線尾部的部分,因此僅氣泡前部的一部分是開式分離線.當(dāng)攻角超過45°時(shí),橢球上方的渦破裂,被稱為破裂渦.流場變成非定常和非對稱的.在攻角超過65°時(shí),兩條開式分離線相交,變成了一條封閉的分離線.這是另外一種類型的旋渦:垂直旋渦從一次和二次分離線的尾部部分脫落.流動是弱非定常的.當(dāng)攻角繼續(xù)增加,流動變成非定常渦脫落.

圖67

開式分離中分離面的自由邊界是螺旋流線,這個(gè)螺旋流線是環(huán)繞著渦軸的,不是與渦軸相一致.圖66～圖68顯示了在開式分離的起始點(diǎn)沒有任何的臨界點(diǎn),包括橢球表面和所涉及的流場中.然而,開式分離導(dǎo)致在近物面的氣流面上形成了褶皺,它剛好是一個(gè)尖頭突變,壁面上的這個(gè)尖點(diǎn)可以用作定義和識別開式分離的起點(diǎn).

圖68

3.5 分離對氣動力的影響

分離流動和旋渦的運(yùn)動,本質(zhì)上是一種三維非定常黏性流現(xiàn)象,會使流場發(fā)生重大變化,從而影響橢球的氣動特性(張丹和郭雪巖 2008).邊界層分離幾乎總是與不希望的各種效應(yīng)相隨(Chang 1961).分離會引起能量損失,并伴隨著流線的偏離和回流.當(dāng)分離出現(xiàn)時(shí),導(dǎo)致升力減小、阻力增加、壓力場的非定常脈動放大、由非對稱前體渦所致的不可控偏航等.從工程觀點(diǎn)看,對定常非對稱流場結(jié)構(gòu)的研究是重要的課題.尤其是攻角大于6°后,繞橢球的流動會出現(xiàn)橫流分離,橫流分離決定了靠近尾部的速度場分布和物面的壓力分布,進(jìn)而影響推進(jìn)、機(jī)動性能和控制性能(Ahn 和Simpson 1992).一些特定現(xiàn)象,如隨機(jī)偏航和水平螺旋等,都是由定常非對稱流場所產(chǎn)生的側(cè)向力所引起的(Kubota 和Arai 1983).尾部背風(fēng)面的橫流分離會導(dǎo)致非定常的力和力矩(Karlsson 和Fureby 2009).

氣動力計(jì)算和分析對有效的控制操作、穩(wěn)定性分析、合理設(shè)計(jì)等方面起著重要的作用,研究其氣動特性具有十分重要的意義.同時(shí),為了優(yōu)化設(shè)計(jì),考慮到性能和特色,研究者對類橢球這種外形的氣動力測量是很有興趣的,需要知道流場在不同運(yùn)行條件下的詳細(xì)信息,因?yàn)轱w行器需要最小的阻力(Radwan 1988).Sanjeevi 和Padding(2017)計(jì)算了不同攻角和雷諾數(shù)下長橢球和扁橢球的阻力系數(shù).直到Re=2.0×103,長橢球的阻力系數(shù)都遵從正弦平方律,這源于壓力分布也遵從這一規(guī)律.但扁橢球即便是到Re=100 都不遵從這一規(guī)律,主要是受到較強(qiáng)的誘導(dǎo)阻力.對于長橢球,升力系數(shù)也能找到等價(jià)的理論方程,其近似是合理的,這一公式適用于很高的Re(即前文提到的Hoerner 公式).

圖69給出了高雷諾數(shù)范圍內(nèi)橢球阻力系數(shù)的測試結(jié)果(Dress 1990),在測試的雷諾數(shù)范圍內(nèi),阻力都是以不規(guī)則的方式變化的,與低雷諾數(shù)時(shí)阻力系數(shù)的有規(guī)律分布完全不同.Boltz 和Kenyon(1956)(圖中文獻(xiàn)12)測試的雷諾數(shù)范圍與Dress 研究的范圍沒有重疊部分.但可以發(fā)現(xiàn),Boltz 給出了非常低的阻力系數(shù).Newcomb(1988)(圖中文獻(xiàn)14)使用磁浮平衡系統(tǒng)測量了與Boltz 相同的外形,雖然雷諾數(shù)不同,但測量得到的阻力系數(shù)比Boltz 大得多.Newcomb 測量的數(shù)據(jù)總體上比Dress 的數(shù)據(jù)稍微高一點(diǎn),因?yàn)樗麄儧]有進(jìn)行堵塞度和浮力修正.

圖69

Holt 和Garry(2016)研究了f=6、Re=1.4×106橢球的近地效應(yīng),轉(zhuǎn)捩帶設(shè)置在x/L=0.15 位置.如圖70,可以看到,在距離地面小于0.3L時(shí),攻角小于10°時(shí),升力系數(shù)都是減小的,這是由于橢球和地面之間氣流加速,使得靠近尾部的壓力減小所致.隨著離開地面距離的增加,升力減小的幅度降低.當(dāng)距離地面大于0.3L后,對升力系數(shù)的影響逐漸減小并趨于零.在超過20°的大攻角時(shí),地面效應(yīng)有助于升力的提高,這可能是由于地面效應(yīng)使得有效攻角增加了.

圖70

地面效應(yīng)對升力的影響,主要在于其影響了橢球的流態(tài),Holt 和Garry(2016)通過求解RANS 的方法給出了距離地面0.15L時(shí)地面效應(yīng)對一次分離和二次分離位置的影響,從圖71可以看到,地面效應(yīng)對二次分離的位置基本沒有影響,一次分離的位置明顯提前了.

圖71

攻角超過15°后,隨攻角增加,就會出現(xiàn)小雷諾數(shù)效應(yīng),在力和力矩方面就會出現(xiàn)差異,可能是前部層流分離的影響(Ahn 和Simpson 1992).因?yàn)樵谳^大攻角時(shí),橢球?qū)ΨQ面的兩側(cè)形成兩個(gè)較大的附著渦,背風(fēng)面的這兩個(gè)主附著渦伴有低壓,因而對橢球體產(chǎn)生額外升力,即非線性渦升力,可用來提升其氣動特性(Chesnakas 和Simpson 1997).可見,隨著攻角的增加,伴隨分離流結(jié)構(gòu)的變化出現(xiàn)了一系列的受力變化.Kim 和Rhee(2003)通過CFD 給出了f=6,Re=4.2×106時(shí)升力系數(shù)隨攻角變化的曲線(圖72),可以看到,隨攻角增加,曲線的斜率是逐漸增加的,這主要是非線性渦升力增加的原因.

圖72

國內(nèi)的卞于中和張孝棣(1989)在哈爾濱空氣動力研究所2.5 m×3.5 m 低速回流風(fēng)洞中測量了f=6 橢球的氣動力,從圖73側(cè)向力系數(shù)隨攻角的變化可以看出,當(dāng)攻角大于15°以后,不同速度下的側(cè)向力系數(shù)均隨攻角增加而增大.模型受側(cè)向力作用與其周圍的具體流態(tài)相關(guān),模型在不同攻角時(shí)其背風(fēng)面上的流動出現(xiàn)分離后形成了渦,渦在其開始形成和發(fā)展的一個(gè)小范圍內(nèi)是對稱的,隨著向下游移動開始變得不對稱起來,攻角越大越明顯,且左邊的渦比右邊的渦強(qiáng).

圖73

劉沛清和鄧學(xué)鎣(2002)實(shí)驗(yàn)研究了橢球頭細(xì)長旋成體大迎角繞流非對稱側(cè)向力的時(shí)均值和脈動值,實(shí)驗(yàn)是在北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)研究所的低速風(fēng)洞中進(jìn)行的.實(shí)驗(yàn)段湍流度為1%.模型前部為f=6 橢球體的一半,后部為長度4D的圓柱體.在大迎角下,作用在橢球上的時(shí)均氣動力除升力Cl和阻力Cd外,還有非對稱的時(shí)均側(cè)向力Cc,定義為

其中ρ∞為來流密度,S為參考截面積.

對于橢球頭旋成體,側(cè)向力出現(xiàn)的起始迎角為32°,圖74給出了不同周向位置時(shí)均側(cè)向力隨攻角的變化曲線.側(cè)向力出現(xiàn)的攻角范圍約為32° <α<70°.當(dāng)攻角超過70°后,側(cè)向力消失.

圖74

為檢測側(cè)向力低頻大振幅分量的脈動特性,在實(shí)驗(yàn)中測量了側(cè)向力的時(shí)間過程,圖75給出了橢球頭旋成體側(cè)向力在不同迎角下的脈動過程及其功率譜密度分布.在迎角0°～40°范圍內(nèi)時(shí)均升力系數(shù)和阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和由橫流理論預(yù)測的結(jié)果基本一致.側(cè)向力瞬時(shí)值的時(shí)間過程表明,類橢球旋成體大迎角繞流非對稱背渦具有明顯的非定常特征,反映在側(cè)向力系數(shù)過程線上是一個(gè)非周期的隨機(jī)或間歇過程,側(cè)向力的脈動過程由不同頻率和振幅的分量組成.

圖75

隨著迎角從30°增加到70°,低頻分量的振幅開始發(fā)展并不斷增大,但主頻基本保持2.0 Hz 不變.圖76給出的脈動側(cè)向力均方根值隨迎角的變化表明,脈動側(cè)向力均方根值隨迎角的增加而增大.

圖76

側(cè)向力的非定常性是明顯的,且非定常過程是由不同振幅和頻率的分量組成.圖77給出了脈動側(cè)向力功率譜的密度分布,可以看到明顯的三個(gè)不同頻率的峰值區(qū),其中,低頻大振幅分量由分離渦核的振動引起,對應(yīng)非對稱分離背渦的振顫,中等頻率分量由類似Karman 渦的脫落引起,高頻小振幅分量主要由分離剪切層中的小尺度旋渦和來流湍流度引起.

圖77

3.6 分離產(chǎn)生的噪聲

在三維剪切流中,壓力脈動,特別是在那些有流動分離的區(qū)域,是相當(dāng)重要的噪聲和振動源(Goody 和Simpson 2000a).橢球尾部背風(fēng)面的橫流分離可能產(chǎn)生脈動壓力并放大脈動壓力,相當(dāng)多的噪聲正是由于這樣的分離產(chǎn)生的,如果脈動壓力增大,可能會使橢球出現(xiàn)顫振和抖振,影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性.盡管這一現(xiàn)象非常普通,但壓力脈動的來源卻沒有得到很好的理解,也很難數(shù)值模擬,目前主要還是通過實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究.

圖78和圖79給出了10°攻角時(shí)x/L=0.6 站位背風(fēng)面上三維橫流分離的壁面湍流壓力脈動能量譜,使用uτ作為速度尺度,使用v/uτ作為長度尺度,在高頻區(qū)域,壓力譜都出現(xiàn)了急速下墜.與二維邊界層內(nèi)層的下墜速度相似,即ω?5.在具有相關(guān)性的區(qū)域,uτ最小,v/uτ最大,也具有最小的湍流結(jié)構(gòu).

圖78

圖79

按照邊界層內(nèi)有內(nèi)層(黏性區(qū)域)尺度和外層(最大的渦)尺度的說法,在高雷諾數(shù)時(shí),在二維邊界層的內(nèi)層,壓力譜中內(nèi)有重疊的區(qū)域,在重疊區(qū)域內(nèi),內(nèi)層和外層的尺度是相容的.理論上在這個(gè)頻率范圍內(nèi),壓力譜應(yīng)該按照ω?1的速度減小,因?yàn)樵趯?shù)律層內(nèi),湍流結(jié)構(gòu)的對流速度接近局部平均速度,然而,在重疊區(qū)域內(nèi)測量得到的譜延遲減小速度為ω?1.壓力譜在中等頻率范圍的變化主要是受雷諾數(shù)的影響.隨雷諾數(shù)增加,重疊區(qū)域的范圍也增大(Goody 2004).低頻譜的貢獻(xiàn)主要是來自最大的剪切層結(jié)構(gòu),那些大的結(jié)構(gòu)的能量譜貢獻(xiàn)度隨雷諾數(shù)的增加而增加.高頻尺度下是不受雷諾數(shù)影響的.這要求當(dāng)雷諾數(shù)增加時(shí),在中等頻率范圍內(nèi),在能量譜上需要有很大的延遲.

在剪切應(yīng)力很大的區(qū)域,壁面區(qū)域產(chǎn)生了很強(qiáng)且高頻的能譜含量.在那些有相對較小的外層平均速度梯度的地方,有較小的低頻貢獻(xiàn)度.這些特征在橢球兩側(cè)及更大攻角時(shí)大渦度的情況下都會出現(xiàn).因此,在那些位置,能譜的值在中等頻率上接近常數(shù).由此導(dǎo)致物面上的壓力脈動均方根分布反映了高頻壁面區(qū)域貢獻(xiàn)度的重要性.邊界層分離區(qū)域,壓力脈動均方根偏差具有局部最小值,但是再附位置和大旋渦情況下,那里的壓力脈動均方根偏差具有局部最大值.(在靠近橫流分離的區(qū)域,表面壓力脈動有局部最小值,而在靠近再附和大脫落旋渦下,那里的表面壓力脈動具有局部最大值.)

由于沒有前面提到的外層變量尺度,使得更低頻率突然下跌,如同10°攻角時(shí)一樣(圖80).在x/L=0.600 站位和1 kHz 位置,譜的值有三個(gè)局部最大值,130°靠近一次分離,145°靠近二次分離剛發(fā)生的位置,160°靠近脫落渦的渦核.直到出現(xiàn)一次分離,譜的值都隨周向角增加而逐漸增加的.在160° <φ<180°之間譜值是減小的.在一次分離附近和迎風(fēng)面位置,在周向角110° <φ<135°之間,譜分布有一處很強(qiáng)的下陷.當(dāng)氣流從迎風(fēng)面向背風(fēng)面流動時(shí),由于外層中薄的加速邊界層具有較低的平均速度梯度,那里有大量的低脈動水平、低頻的大尺度湍流氣流.由于靠近壁面層的結(jié)構(gòu)具有相對較大的uτ,產(chǎn)生了高頻氣流.而在中等頻率(60 Hz～5000 Hz 間)附近,能量譜基本保持常數(shù),之所以存在這樣一個(gè)中等頻率的譜區(qū)域,是由于外層的大尺度運(yùn)動和靠近壁面黏性主導(dǎo)的區(qū)域之間缺少重疊的頻率結(jié)構(gòu)(Goody 和Simpson 2000b).繼續(xù)向背風(fēng)面移動,由于邊界層增厚和大尺度的分離結(jié)構(gòu),低頻分量增加,相反,高頻分量隨著uτ的減小而降低.繼續(xù)移動到大尺度旋渦時(shí),由于外層較低的平均速度梯度,低頻分量繼續(xù)減小.然而,由于uτ較大,使得高頻分量增加.同樣地,中等頻率附近基本為常數(shù).注意到90° <φ<180°周向角位置的譜值是相等的.

圖80

從脈動能量譜可以看到,這是一個(gè)復(fù)雜的三維非平衡流.物面上的高頻壓力脈動能量譜尺度是變化著的.靠近分離區(qū)位置的壁面剪切應(yīng)力比較低,那里有很少的高頻含量,但是來自外層的低頻量的貢獻(xiàn)度相對是很大的.物面上壓力?速度的空間修正系數(shù),主要是為了檢測強(qiáng)烈影響脈動壓力的湍流流動的位置.這種流動的泊松方程顯示p和v之間是強(qiáng)相關(guān)的.圖81給出了相關(guān)系數(shù)和脈動速度v.在半徑為0.1～0.2 cm 之間有高湍流的流體存在.Rpv最大的負(fù)值出現(xiàn)在平均速度剖面半對數(shù)區(qū)域的外層(在剪切應(yīng)力坐標(biāo)系中).物面壓力脈動與速度脈動結(jié)構(gòu)的相關(guān)性很強(qiáng),特別是速度v通過泊松方程,以Rpv的形式表征了外層區(qū)域流場特征的影響.一次分離的迎風(fēng)面和一次旋渦的背風(fēng)面,在100

圖81

在低攻角時(shí),壓力譜和脈動壓力的值與平衡流的測量結(jié)果還具有可比性.在分離位置附近,由于壁面剪切應(yīng)力較低,高頻分量是小的,而來自外層的低頻分量相對是較大的.在壁面剪切應(yīng)力較大的區(qū)域,壁面區(qū)域產(chǎn)生了很強(qiáng)的高頻分量.在外部區(qū)域平均速度分布具有相對較小梯度的位置,低頻分量具有更小的貢獻(xiàn)度.這些特征都發(fā)生在周向角90°和大的旋渦下,因此這些位置的譜值在中等和較高頻率時(shí)基本保持常數(shù).

湍流繞流鈍體時(shí)產(chǎn)生壓力脈動,從而產(chǎn)生聲波的傳播(Cianferra 和Armenio 2018).不同外形的物體,其頻率和幅值是不同的.Cianferra 通過采用壁面解析的LES,重現(xiàn)了Re=4430 的湍流流動,水底聲學(xué)遠(yuǎn)場采用FW-H 方程類比進(jìn)行分析.結(jié)果表明流線型的類橢球物體其產(chǎn)生的壓力信號幅值比鈍體外形要低一個(gè)量級,如圖82所示,f=6 的橢球,在靠近尾部的區(qū)域出現(xiàn)了回流區(qū),這個(gè)回流區(qū)與圓球和方柱相比都是較小的,主渦的直徑約為0.28D,尾部出現(xiàn)分離的位置約為2.7D.對FW-H 方程中不同項(xiàng)對噪聲的貢獻(xiàn)的分析表明,對于鈍體(如方柱和球),線性項(xiàng)對總共噪聲信號的貢獻(xiàn)明顯大于非線性項(xiàng).而對流線型物體(如橢球),則剛好相反,線性項(xiàng)對總噪聲信號的貢獻(xiàn)明顯小于非線性項(xiàng),因?yàn)槠渥陨硗庑问沟幂d荷噪聲非常小(Cianferra 和Armenio 2018).

圖82

3.7 轉(zhuǎn)捩帶的影響

繞橢球的流動,對轉(zhuǎn)捩帶是非常敏感的,而且轉(zhuǎn)捩帶的直徑對尾跡形態(tài)也有影響(Karlsson 和Fureby 2009).采用砂粒在x/L=0.23 位置固定轉(zhuǎn)捩后(圖83),阻力系數(shù)明顯增加,這是由于轉(zhuǎn)捩后流動成為湍流,湍流對總阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于較小層流分離區(qū)的貢獻(xiàn).而固定轉(zhuǎn)捩設(shè)定在x/L=0.75 位置后,阻力系數(shù)總體是降低的,這可能由于較低雷諾數(shù)時(shí),邊界層的厚度比砂粒厚,所以阻力輕微降低.

圖83

在Re<2.5×106時(shí),轉(zhuǎn)捩效應(yīng)特別重要(Ahn 和Simpson 1992).當(dāng)Re<2.08×106時(shí),整個(gè)繞流被層流分離包裹,并且在背風(fēng)區(qū)尾部隨著湍流再附,當(dāng)2.08×106

圖84

圖85給出了30°攻角情況下再附和分離位置處局部最大的壓力脈動值.對于低攻角情況,峰值脈動壓力水平是不存在的,不能用來判斷分離的位置.在轉(zhuǎn)捩帶的上游,在大攻角時(shí),層流流動會出現(xiàn)分離,進(jìn)而轉(zhuǎn)捩、再附、二次湍流分離,兩個(gè)分離線在轉(zhuǎn)捩帶的下游融合(Wetzel 和Simpson 1998).

圖85

圖86給出了這個(gè)分離渦的平均二次流線,可以清晰的分辨一次分離(S1)、二次分離(S2)、三次(S3)分離和一次再附(R1)、二次再附(R2).這些分離和再附的位置對相鄰氣流之間的動量湍動能輸運(yùn)是很敏感的.

圖86

Wetzel 和Simpson(1996)對比了轉(zhuǎn)捩帶的影響,從圖87的油流照片上可以清晰的看到,轉(zhuǎn)捩帶對流動有影響.他們還根據(jù)油流照片繪制了流動圖譜,靠近背風(fēng)面位置(周向角90°)的層流經(jīng)過轉(zhuǎn)捩帶后成為湍流,而背風(fēng)面較遠(yuǎn)位置處在轉(zhuǎn)捩帶前已經(jīng)成為湍流.但有研究者認(rèn)為求解RANS 時(shí)是否模擬轉(zhuǎn)捩帶對結(jié)果的影響很小,使用低雷諾數(shù)修正的k-ω模型,其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)要符合的更好(Kim 和Rhee 2003).

圖87

為進(jìn)一步確定轉(zhuǎn)捩帶大小對繞橢球(L=0.87 m,D=0.102 m)流動的影響,Ashok 和Buren(2015)采用三種尺度的轉(zhuǎn)捩帶進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,圖88給出了橢球下游x/D=10 站位的速度云圖,在三種尺度的轉(zhuǎn)捩帶下,尾跡中都有一個(gè)強(qiáng)旋渦和一個(gè)弱旋渦,兩側(cè)旋渦的強(qiáng)度受到轉(zhuǎn)捩帶直徑的影響,轉(zhuǎn)捩帶直徑小于0.8 mm 時(shí)幾乎無影響,大于1.6 mm 才對流場有影響.

圖88

3.8 分離后旋渦的演化過程

大長細(xì)比橢球的尾跡吸引了很多空氣動力學(xué)和海洋水動力學(xué)領(lǐng)域研究者的興趣.前面提到,潛艇、導(dǎo)彈和水下運(yùn)輸工具都和橢球有相似的外形.設(shè)計(jì)者通常比較喜歡這種外殼形狀,當(dāng)入流方向與主軸成一直線時(shí),它的流線型細(xì)長體外形有良好的阻力性能.考慮到它的性能,源于機(jī)動性方面的考慮,研究傾斜橢球后的尾跡也變得很重要.

在早期的研究中,重點(diǎn)是氣動力系數(shù)和靠近橢球的流動細(xì)節(jié),諸如表面流態(tài)、邊界層、分離,有些關(guān)注了很靠近橢球的尾跡.由于尾跡更為復(fù)雜,且范圍更大,實(shí)驗(yàn)測量很困難,采用簡化的數(shù)值方法也很難模擬,受限于計(jì)算資源,早期很少通過數(shù)值模擬研究橢球的尾跡,因此橢球尾跡研究的進(jìn)展較慢.

Chevray(1968)是最早開展尾跡研究的,實(shí)驗(yàn)條件如表1,測量范圍一致延伸到橢球下游18D的位置.采用在前端釋放煙霧的方式進(jìn)行了可視化,如圖89所示,大量密集的煙霧進(jìn)入旋渦區(qū)域內(nèi),擾動了真實(shí)的流動結(jié)構(gòu),這種方法給出的分離區(qū)僅可以作為參考.

圖89

Chevray 測量了橢球后自維持區(qū)域的軸對稱尾跡發(fā)展的平均特性(圖90),確定了其流動模式,推導(dǎo)得出了尾跡發(fā)展平均特性的分析表達(dá)式,在遠(yuǎn)場區(qū)域的尾跡中,所推導(dǎo)的方程與已知的冪律是一致的.在近流場區(qū)域,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與方程給出的結(jié)果也符合較好.

圖90

Chevray 還通過動量方程和平均能量方程檢測了雷諾應(yīng)力的幅值,如圖91所示.法向雷諾應(yīng)力在三個(gè)坐標(biāo)方向相對幅值的變化,表明旋渦沒有保持任何初始的優(yōu)先方向,當(dāng)流動向下游發(fā)展時(shí),顯示了一種朝向各向同性狀態(tài)的明顯趨勢.剪切應(yīng)力的分布揭示了在湍流生成過程中,壁面剪切應(yīng)力超過自由剪切應(yīng)力的原生重要性.流線型橢球的雷諾剪切應(yīng)力水平比相應(yīng)鈍體的水平低得多.橢球的尾跡大約是在尾部3D～ 6D的范圍內(nèi)建立的.而圓盤的尾跡是在15D范圍內(nèi)建立的(Carmody 1964).

圖91

后來,Morgan 和Hughes(1978)采用有限元方法,利用普朗特混合長假定,求解了f=6,Re=2.75×106橢球后的湍流剪切流動問題,給出了其軸對稱尾跡.之后很多年都沒有研究人員開展關(guān)于尾跡的研究.直到近年來,隨著測試和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,對尾跡流動的研究逐漸增多,但也多集中在低雷諾數(shù)范圍.

對于類似橢球這樣的軸對稱模型,早期的研究都假定其尾跡是對稱的.在攻角10°和20°時(shí)都沒有出現(xiàn)非對稱渦脫落(Goody 和Simpson 2000a).但Johnson 和Patel(1999)的結(jié)果顯示,橢球后周期性脫落的發(fā)夾渦,導(dǎo)致尾跡呈現(xiàn)非對稱性.Ashok 和Buren(2015)在低速風(fēng)洞中使用立體粒子圖像速度儀(stereoscopic particle image velocimetry,SPIV)做了進(jìn)一步研究,如圖92所示,測量了中等和高雷諾數(shù)(主要是Re=2.4×106)下類橢球潛艇模型的湍流尾跡.在有攻角的情況下,尾跡中有一對長度上保持非對稱的流向渦,較弱的渦很快就擴(kuò)散了,由于缺少進(jìn)一步的擴(kuò)散,較強(qiáng)的旋渦一致延續(xù)到很遠(yuǎn)的下游,形成非對稱的尾跡,同時(shí)也引起了模型的側(cè)向力.這說明,非對稱性是這類相似尾跡流動的本質(zhì)特征.

圖92

Tezuka 和Suzuki(2006)對此有進(jìn)一步的研究,在一定范圍的自由來流雷諾數(shù)(Re=4.0 ×103～7.0×103)范圍內(nèi),流動呈現(xiàn)非振蕩、軸對稱(α=0°情況下)和非振蕩非對稱流動(在非0 攻角下,α=0°～30°).他們使用Chiba 方法研究了不同攻角下繞橢球的流場,這是一種三維全局線性穩(wěn)定性分析方法.結(jié)果表明非振蕩非軸對稱(和非振蕩非對稱)模式的放大因子是最大的.當(dāng)放大因子變?yōu)? 時(shí),流動從非振蕩對稱(或軸對稱)流動轉(zhuǎn)化為非振蕩非對稱(或非軸對稱)流動.為了明確在有攻角情況下非振蕩非對稱流動出現(xiàn)的原因,采用低速風(fēng)洞進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),流動圖像顯示,在Re=6.5×103左右,流動模式是非對稱的,在Re=3.5×103左右,流動模式是對稱的.因此存在兩個(gè)臨界雷諾數(shù),一個(gè)是從定常軸對稱轉(zhuǎn)換為定常非軸對稱,另外一個(gè)是從定常非軸對稱轉(zhuǎn)換為振蕩流動.f=6 橢球,在α=30°時(shí),在Re=7.1×103左右很小的范圍內(nèi),流動變?yōu)槎ǔ７菍ΨQ流場.如圖93所示,煙線顯示了在α=10°時(shí),繞橢球的流動可以呈現(xiàn)定常非對稱模式.

圖93

3.9 非定常機(jī)動實(shí)驗(yàn)

實(shí)現(xiàn)類橢球外形飛行器的安全操控,應(yīng)急操控以及保持穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)具有重要的意義,所以對非穩(wěn)態(tài)甚至極端情況下的受力和運(yùn)動狀態(tài)的研究非常重要(熊英 2019).類橢球體的操控狀態(tài)一般分為穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)操控.穩(wěn)態(tài)操控運(yùn)動是指恒定速度的平動或者轉(zhuǎn)動操控.準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)操控運(yùn)動是指一種相對“緩慢”的運(yùn)動狀態(tài)的改變.非穩(wěn)態(tài)操控運(yùn)動是指此刻運(yùn)動狀態(tài)明顯依賴于上一運(yùn)動狀態(tài)的非恒定速度的操控運(yùn)動.無論是自主運(yùn)動還是操控運(yùn)動,都是在外力的作用下在流場中運(yùn)動,并伴隨著位置和姿態(tài)發(fā)生變化.亞臨界雷諾數(shù)下細(xì)長體的機(jī)動性能體現(xiàn)了這一特性(Zeiger 和Telionis 2004)

準(zhǔn)定常有嚴(yán)格的定義:如果流動不受流動歷程的影響(歷史效應(yīng)),是一種時(shí)間平均的現(xiàn)象.也就是說,如果等價(jià)的定?，F(xiàn)象g是某個(gè)參數(shù)x的函數(shù),那么如果x隨時(shí)間變化,而g僅僅是x(t)的函數(shù),在任何其他方式上都不是t的函數(shù),那么g就是準(zhǔn)定常的(Wetzel 和Simpson 1996).由于機(jī)動過程的復(fù)雜性,繞橢球的時(shí)間相關(guān)機(jī)動特性大部分只能通過實(shí)驗(yàn)獲得,并且實(shí)驗(yàn)是非常昂貴且復(fù)雜的,這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)研究并不多見.表4給出了開展非定常機(jī)動實(shí)驗(yàn)的一些實(shí)驗(yàn)條件.

Hoang 和Wetzel(1994a,1994b)在實(shí)驗(yàn)室條件下,第一次對全湍流條件下的機(jī)動問題進(jìn)行了研究.在維吉尼亞工學(xué)院和州立大學(xué)風(fēng)洞中,用一個(gè)名為DyPPiR(dynamic plunge-pitch-roll)的三自由度(俯仰、橫滾和升降)實(shí)驗(yàn)裝置對俯仰過程中橢球表面流場進(jìn)行了研究,測量了不同周向角處的壓力分布.在1/3 秒短時(shí)間內(nèi),橢球體的俯仰角從0°變化到30°,繞重心旋轉(zhuǎn),等效無量綱俯仰速率為0.047.

圖94給出的俯仰機(jī)動的壓力數(shù)據(jù)表明,在20°至30°高攻角時(shí),背風(fēng)面的旋渦在物面上誘導(dǎo)生成很強(qiáng)和具有黏結(jié)性的旋渦運(yùn)動,在背風(fēng)面x/L=0.44～0.77 站位的壓力分布上產(chǎn)生了吸氣峰值.而在模型的尾部,在壓力剖面上,吸氣峰值并不顯著,這意味著背風(fēng)面的旋渦上升并離開物面,或者是由于一部分渦破裂而耗散了.這個(gè)現(xiàn)象其他研究者在細(xì)長旋成體上通過流動可視化和壓力測量也發(fā)現(xiàn)了(Zeiger 和Telionis 2004).因此對于橢球這類軸對稱物體,當(dāng)非定?？焖俑┭鰰r(shí),分離流和旋渦運(yùn)動可產(chǎn)生非定常的超升力,從而進(jìn)一步使飛行器產(chǎn)生超速機(jī)動.

圖94

圖95給出的壓力分布可以看到,機(jī)動過程中流場是高度非定常的,與定常態(tài)的流動特征相比,出現(xiàn)了十分明顯的偏離,壓力分布不是準(zhǔn)定常的,這意味著在相同的攻角下,與定常流動沒有相關(guān)性,也就是說不能采用某個(gè)有效攻角計(jì)算非定常流場作為機(jī)動過程的流場.

圖95

在相同攻角下,與定常流動相比,壓力脈動在背風(fēng)面達(dá)到了局部最大要更甚一些(圖96).由于大攻角下,定常流動的分離位置靠近壓力脈動局部最大的位置,可以判斷非定常機(jī)動能夠進(jìn)一步引起背風(fēng)面的分離延遲.并且,隨攻角增加,背風(fēng)面的旋渦出現(xiàn)的越來越快,并逐漸朝橢球的上游移動.

圖96

如圖97所示,在回轉(zhuǎn)機(jī)動過程中,在壓力分布剖面圖中背風(fēng)面沒有出現(xiàn)峰值,這表明模型上的剪切層分離還沒有發(fā)展到背風(fēng)面的旋渦中,或者是背風(fēng)面的旋渦可能已經(jīng)從模型上發(fā)展到很下游的遠(yuǎn)場尾跡中.采用準(zhǔn)定常近似對于回轉(zhuǎn)機(jī)動是無效的.

圖97

非定常流動相比于定常流動有明顯的滯后,導(dǎo)致了不同的流動拓?fù)?與定常狀態(tài)相比,在機(jī)動期間,所有位置的分離都推遲了,這說明定常和非定常流動發(fā)展過程中是存在差異的.回轉(zhuǎn)機(jī)動時(shí)物面壓力分布與純粹的上仰機(jī)動和定常流動都有明顯差異.回轉(zhuǎn)機(jī)動能夠較單純的上仰機(jī)動產(chǎn)生更高的升力,這也表明俯仰速率越高,產(chǎn)生的動態(tài)升力越高.如圖98所示

圖98

在非常低有效攻角(約1.15°)下進(jìn)行俯沖運(yùn)動時(shí),非定常運(yùn)動的模型看上去僅對一些孤立區(qū)域的表面壓力系數(shù)有影響,即頭部和尾部,如圖99所示.頭部和尾部壓力分布的共同改變產(chǎn)生了上仰力矩.因此在純粹的俯沖機(jī)動過程中,經(jīng)歷了繞重心的旋轉(zhuǎn),即向下俯沖時(shí),可能會遇到所不愿看到的前端抬頭現(xiàn)象,最大俯仰力矩剛好出現(xiàn)在機(jī)動結(jié)束前.

圖99

后來,Wetzel 和Simpson(1996)采用熱線測量橢球俯仰加滾轉(zhuǎn)機(jī)動時(shí)的橫流特性,通過壁面剪切應(yīng)力的局部最小值來識別分離位置,圖100給出了定常和俯仰機(jī)動過程中的分離線,與定常態(tài)相比,一次分離、二次分離和再附線由于俯仰機(jī)動而延遲.

圖100

攻角越大,這種效應(yīng)越明顯,一次分離渦的位置大約會延遲10°,如圖101所示,這是因?yàn)闄C(jī)動時(shí)所受到的逆壓梯度更小,因此邊界層分離延遲了.

圖101

準(zhǔn)定常和非定常氣動力方面存在明顯的差異(圖102).在準(zhǔn)定常方法中,機(jī)動飛行器的氣動力僅依賴于模型的瞬時(shí)狀態(tài)(包括攻角、側(cè)滑角、控制面的偏斜等),而在完全非定常空氣動力學(xué)中,隱式的時(shí)間依賴性,或者說是歷程的過程影響都要包含在內(nèi).這一結(jié)果已經(jīng)將非定常流動演化的重要性明確的展現(xiàn)出來,表明了定常流動和非定常流動之間的明顯差別.后來,Hosder 和Simpson(2001)測量了類橢球的潛艇外形,結(jié)論與Wetzel 和Simpson(1996)基本一致.

圖102

Wetzel 采用Goman 和Khrabrov(1994)提出的非線性方法,即一階延遲模型,成功擬合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如圖103所示,看上去分離的延遲與邊界層內(nèi)的對流速度相關(guān).

圖103

對于延遲模型,Granlund 和Simpson(2009)做了進(jìn)一步研究,對穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)操控下細(xì)長體的受力和力矩進(jìn)行了研究,如圖104所示.穩(wěn)態(tài)運(yùn)動時(shí),在6°小攻角下,流動未呈現(xiàn)分離狀態(tài),力和力矩同攻角之間是線性關(guān)系,隨著攻角的增加,橫流分離在背風(fēng)區(qū)形成渦流,此時(shí)力和力矩同攻角之間是二次關(guān)系.同時(shí),隨著攻角的增加,壓力的中心向后移動,不穩(wěn)定性降低,對于橢球體,渦升力對壓力位置變化的影響是恒定的并且限制了最大俯仰力矩.總之,非穩(wěn)態(tài)俯仰縱搖運(yùn)動操控實(shí)驗(yàn)表明非穩(wěn)態(tài)力和力矩不同于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動,不能用簡單的時(shí)間滯后模型.

圖104

3.10 尾部支撐對流動的影響

實(shí)驗(yàn)時(shí),需要機(jī)械支撐裝置將模型支撐在試驗(yàn)段的模型區(qū).機(jī)械支撐裝置引入了支撐干擾效應(yīng),這一點(diǎn)早就已經(jīng)認(rèn)識到了,也發(fā)展了相應(yīng)的支撐干擾修正方法.數(shù)值模擬研究表明,尾支撐對模型氣動力有一定的影響,主要影響模型的軸向氣動系數(shù),對俯仰力矩系數(shù)、法向力系數(shù)的影響很小,對模型前體的影響非常小,對流場的影響主要集中在尾部邊緣處(吳天佐 2014).橢球上的支撐干擾效應(yīng)也基本上如此.

Dress(1990)在低速風(fēng)洞中,采用自由支撐無干擾的方式對f=7.5 橢球的阻力進(jìn)行了測量,攻角為0°.如圖105所示,參考面積和長度都選用無尾撐的數(shù)據(jù).帶有尾撐后,阻力系數(shù)明顯降低.原因可能有兩個(gè),一是尾撐相當(dāng)于使得橢球長細(xì)比更大,阻力系數(shù)降低,二是尾撐起到了改變和破壞模型尾部的分離尾跡區(qū)的作用.另外,隨著雷諾數(shù)增加,尾撐的影響增加,這可能是隨雷諾數(shù)增加,層流分離點(diǎn)逐漸向后移動,下游的尾跡區(qū)尺寸減小,尾撐通過改變尾跡進(jìn)而對流動有了更顯著的影響.

圖105

Amob 和Otsuki(2016)使用沒有機(jī)械支撐裝置的方法來避免尾撐干擾,使用一種理想的自由支撐系統(tǒng):磁懸架平衡系統(tǒng)(magnetic suspension and balance system,MSBS),通過由線圈產(chǎn)生的環(huán)繞磁場和包裹在模型內(nèi)的永久磁鐵之間的作用將模型懸浮在試驗(yàn)段中,氣動力可以通過控制線圈的電流來測量.如圖106所示.在MSBS 中,諸如壓力等物面的物理量卻很難獲得,因?yàn)檫@需要遙感測量系統(tǒng).但流動可視化可以提供一些關(guān)于繞模型流場的有用信息.為此他們僅進(jìn)行了一些初步的實(shí)驗(yàn).

圖106

Ambo 采用MSBS 研究了f=6,Re=5×105橢球(L=0.252 m)尾部的流動分離,同時(shí)采用發(fā)光油流技術(shù)進(jìn)行了可視化.自由來流速度為30 m/s,攻角為0°和5°.即便在零攻角時(shí),模型尾部都呈現(xiàn)了復(fù)雜的層流分離模式.為了評估支撐干擾的影響,進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn),采用小的多余物來模擬支撐系統(tǒng)的干擾.干擾物放置在頂部中心線上,如圖107 所示.實(shí)驗(yàn)表明,多余物對分離模式有明顯的影響,即便其直徑小到0.5 mm 時(shí)也會明顯影響流動.在多余物的下游,分離出現(xiàn)了延遲,這意味著分離模式的改變是由于多余物后的層流邊界層轉(zhuǎn)捩引起的.

圖107

圖108中攻角為0°時(shí)流場呈軸對稱狀態(tài),沿流向有兩個(gè)周向線x/L=0.8 和x/L=0.95,在x/L=0.8 的上游,流動是附著流,x/L=0.8 位置的周向線是分離線,在這個(gè)位置,流動出現(xiàn)了層流狀態(tài)的邊界層分離,在分離流內(nèi)部形成了復(fù)雜的流場.在x/L=0.95 位置的周向奇異線在過去的研究中沒有觀測到.在這條線的下游,流動是反向的.圖109(a)是基于這種解釋給出的表面流線,關(guān)于這種解釋還存在很大的空白,需要測量速度場以便進(jìn)一步理解流動過程.圖108(b),攻角為5°時(shí),分離模式變得更為復(fù)雜,表面流線呈現(xiàn)高度的三維結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)中觀測到了開式分離.

圖108

圖109

圖109(b)中顯示了側(cè)面的流線,迎風(fēng)面的流線朝著奇異線聚集,在模型的側(cè)面形成一條斜線,在這條線的上游,流動是附著流,在這條線上邊界層出現(xiàn)了分離,并卷起形成渦層.在背風(fēng)面,觀測到了三條奇異線,在這些線的終點(diǎn)末端,油流是停滯的.這些線表明流動中出現(xiàn)了多個(gè)縱向渦.在橢球的末端區(qū)域,氣流從尾部向上游流動,流線朝著由背風(fēng)面起源的分離線聚集,注意到,在分離線的末端,形成了一個(gè)螺旋點(diǎn)或者是焦點(diǎn).受到油流技術(shù)的限制,無法給出更多的流場細(xì)節(jié),因此他們沒有進(jìn)行更為詳細(xì)的拓?fù)浞治?

3.11 突起物對流動的影響

從前面Ambo 和Otsuki(2016)的實(shí)驗(yàn)可以看出,橢球上小的突起物對流場有顯著的影響,當(dāng)然,他們的實(shí)驗(yàn)是為了模擬支撐干擾.由于繞橢球的流動非常復(fù)雜,對橢球物面很小的改變,都會對流動狀態(tài)造成顯著影響.在日常研究工作中,實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋砻娉Ｒ蛑圃旎虮９懿簧贫嬖诒砻嫒毕?如表面有裂紋或凹凸不平等,這些缺陷會影響繞模型的近壁流動,改變壁面摩擦力線結(jié)構(gòu),從而產(chǎn)生虛假的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),這是流體力學(xué)研究所關(guān)心的(祝成民和忻鼎定 2002).

在進(jìn)行流場測量時(shí),在橢球表面增加測量儀器同樣會影響流場結(jié)構(gòu),如圖110所示,橢球表面增加傳感器后的一次分離位置存在明顯差異,通過油流實(shí)驗(yàn)可以觀測到,增加傳感器后,在分離區(qū)的前部,傳感器對流動幾乎沒有影響,在后部延遲了分離(Wetzel 和Simpson 1996).

圖110

圖111給出了橢球表面增加傳感器后的二次分離位置差異,從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,傳感器對二次分離的影響更大一些(Wetzel 和Simpson 1996).

圖111

國內(nèi)的祝成民和忻鼎定(2002)采用油流法實(shí)驗(yàn)觀察了物體表面顆粒突起對表面摩擦力的影響,層流狀態(tài)下,分離線附近的顆粒突起會顯著影響分離線的形狀,如果雷諾數(shù)減小,顆粒對分離線的影響也會減小,直到微弱狀態(tài).實(shí)驗(yàn)觀察到的顆粒影響僅局限在壁面附近.實(shí)驗(yàn)條件如表1所示.

為觀察模型表面缺陷對油流譜的影響,實(shí)驗(yàn)中,在模型下方的迎風(fēng)面放置兩粒直徑約為1 mm的金剛砂(金剛砂為不規(guī)則多面體,未準(zhǔn)確測量直徑).在雷諾數(shù)為1.4×106時(shí),這兩個(gè)細(xì)小顆粒對油流譜產(chǎn)生了明顯的影響.從圖112(a)中可以看到顆粒后的分離渦將未加顆粒時(shí)完整的一次分離線分為三條.將未加顆粒時(shí)的一次分離線稱為原始分離線,將受顆粒影響而分開的三條分離線依從前到后次序稱為第一、二、三條分離線(在圖112中用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)出).第一條分離線起始部分就是原始分離線前半部分,在遇到第一個(gè)顆粒的分離渦后分離線抬升,呈弧形向上接近二次分離線,然后與二次分離線平行向下游延伸,在x/L=0.89 處折向下.第二條分離線是原始分離線的中間部分,其起始部分為第一個(gè)顆粒的右分離渦所形成的分離線.當(dāng)?shù)诙l分離線遇到第二個(gè)顆粒的分離渦時(shí)其方向改變,然后與第一條分離線一樣呈弧形向上折轉(zhuǎn)后再向下延伸.第三條分離線的起始部分與第二條一樣,是第二個(gè)顆粒的右分離渦所形成的分離線.第三條分離線的后半段即是原始分離線的后段.由于靠近橢球尾部的流動已處于非定常,油流譜未能顯示一分為三的三條分離線是如何終止的.當(dāng)把雷諾數(shù)降為9.0×105后,這兩個(gè)顆粒對油流譜的影響明顯變小.從圖112(b)中可以看出,第一個(gè)顆粒的影響已可以忽略.第二個(gè)顆粒的影響僅僅使一次分離線的后段出現(xiàn)向上的弧形.

圖112

當(dāng)流體流過顆粒時(shí),在流場下游會形成旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)渦.如果這兩個(gè)渦形成的時(shí)間不長,它們的尾部是連著的,形成一個(gè)渦環(huán).如果周圍流動均勻,渦環(huán)逐漸被主流拉長,最終會形成類似于三角翼前緣渦的兩個(gè)渦,這里稱顆粒形成的渦為二型渦.如果物面有多個(gè)顆粒并且之間的距離很小,不同顆粒的二型渦就會碰到一起,渦之間的相互作用使二型渦破碎,流動紊亂,形成湍流.祝成民和忻鼎定(2002)實(shí)驗(yàn)所用轉(zhuǎn)捩粗糙帶就是利用這個(gè)原理使流動由層流人為地轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?如果顆粒相距很遠(yuǎn),不同的顆粒的二型渦仍將保持層流流動.壁面附近兩個(gè)顆粒產(chǎn)生的二型渦的左半部分旋轉(zhuǎn)方向與主分離渦相反,兩者相遇后削弱了主分離渦導(dǎo)致分離沿周向推遲,分離線上移.相對于主分離渦,顆粒產(chǎn)生的二型渦很弱,二型渦對主分離渦的影響局限在壁面附近.二型渦的右半部分旋轉(zhuǎn)方向與主分離渦相同,當(dāng)它與主分離渦相遇時(shí),使削弱的主分離渦強(qiáng)度得到恢復(fù).受油流顯示精度的限制,祝成民和忻鼎定(2002)的實(shí)驗(yàn)沒有顯示出主分離渦與二型渦相互作用的詳細(xì)情況.降低實(shí)驗(yàn)風(fēng)速后,兩顆粒產(chǎn)生的二型渦減弱,影響區(qū)域減小,顆粒對流動的影響減小.實(shí)驗(yàn)觀察到的油流譜變化反映的是兩個(gè)顆粒的二型渦對分離流動的影響.具體地說,對橢球繞流,由于分離渦的位置和方向控制了分離線的位置和走向,上述結(jié)果說明了兩個(gè)顆粒對原始分離線所對應(yīng)主分離渦的影響.這種影響歸納為兩點(diǎn):首先,在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域主分離渦所受影響很小.如果只看第一條分離線的前部及其他兩條分離線的后部,可以看到它們?nèi)匀槐３至伺c原始分離線相同的位置和走向,這說明主分離渦的位置沒有因顆粒的作用而改變,受影響的只是壁面附近的流動.其次,近壁區(qū)流動受到的影響與雷諾數(shù)有關(guān),雷諾數(shù)越大,顆粒的影響越顯著.

4 數(shù)值模擬研究

CFD 是借助一定的數(shù)學(xué)方法離散流體力學(xué)方程組,并通過計(jì)算機(jī)來求解流場離散點(diǎn),進(jìn)而研究流動過程、受力等流體力學(xué)問題,它是理論流體力學(xué)、數(shù)值方法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合,由于控制方程是偏微分方程,難以用解析方法求解,而實(shí)驗(yàn)方法也有一定的局限性,所以CFD 方法在流體力學(xué)研究、航空飛行器和相關(guān)的交通工具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用深入而廣泛.在一些特殊情況下,CFD 是可能提供流場詳細(xì)資料的一種方法(張涵信和周恒 2001).

數(shù)值模擬驗(yàn)證通常采用簡單外形,即所謂的通用外形.從前面的實(shí)驗(yàn)可以看到,橢球雖然外形簡單,卻有三維流動的所有基本現(xiàn)象,而且豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果提供了參考,因此在三維計(jì)算中經(jīng)常作為考核CFD 程序的驗(yàn)證算例.要系統(tǒng)的驗(yàn)證CFD 代碼,需要識別流場拓?fù)涞母淖兪怯捎谖锢砹鲃拥姆植?還是數(shù)值模擬效應(yīng),數(shù)值模擬必須保證不能讓網(wǎng)格、分辨率、格式等,從物理上影響拓?fù)?對于壁面受限的流動,需要同時(shí)考慮壁面壓力梯度和壁面剪切應(yīng)力,即如何識別旋渦.同時(shí)要對比不同的模擬條件,如雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、不同邊界條件等,同實(shí)驗(yàn)結(jié)果或其他人的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比(Dallmann 和Herberg 1995).在非定常模擬中,需要研究瞬時(shí)流態(tài)的拓?fù)渥兓?需要識別非定常分離流動中的靜態(tài)特性.瞬時(shí)流場的分析應(yīng)該允許識別靜態(tài)流動特征,例如,分離線可能的局部位置,或者是非定常流中的渦核(Dallmann 和Herberg 1995).

雖然橢球外形簡單,但計(jì)算中面臨的困難卻很大,尤其是大攻角時(shí)湍流起主導(dǎo)作用,并對橢球的氣動力和流場結(jié)構(gòu)有極強(qiáng)的影響.影響大攻角旋渦分離流動數(shù)值模擬的因素很多,主要包括湍流模型、隱式算法、計(jì)算網(wǎng)格和數(shù)值黏性等,除隱式算法外,其他幾個(gè)因素都與黏性有關(guān),可見黏性在大攻角計(jì)算時(shí)的重要性(張毅鋒 2010).不同計(jì)算格式的數(shù)值黏性不同,包括人工黏性和格式精度帶來的數(shù)值耗散,網(wǎng)格的疏密也會影響數(shù)值黏性的大小.為準(zhǔn)確而有效地模擬大迎角湍流流動,發(fā)展了很多強(qiáng)有力的分析方法,以便更深入地認(rèn)識和解釋流動的物理機(jī)制.

繞橢球的流動中強(qiáng)烈的各向異性效應(yīng)控制了剪切應(yīng)力,即便是在遠(yuǎn)離分離的區(qū)域也是這樣(Simpson 1996).湍流結(jié)構(gòu)相對平均流結(jié)構(gòu)的滯后需要通過應(yīng)力輸運(yùn)方程來模擬.因此,三維分離的性態(tài)用代數(shù)模型計(jì)算得到可信結(jié)果是很困難的(Simpson 1996).尤其是攻角較大時(shí),背風(fēng)面的流動采用CFD 是很難模擬的(Gee 和Cummings 1992,Sung 和Griffin 1993,Chesnakas 和Simpson 1996).要想更好的理解湍流模型對流動特性的影響,需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來支撐(Gee 和Cummings 1992).

由于實(shí)驗(yàn)觀測的困難性,很多實(shí)驗(yàn)方法都是單點(diǎn)測量或整體測量,不能提供流場細(xì)節(jié).即便是針對某一具體的流動情況展示了流場結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié),也缺乏系統(tǒng)的研究,例如攻角梯度變化很小時(shí)對流動的影響、雷諾數(shù)變化時(shí)對流動的影響.對理論研究來說,恰恰需要能提供流場細(xì)節(jié)的方法.CFD 不受此限制,變更計(jì)算條件簡單,在CFD 中可以盡可能的發(fā)現(xiàn)更多的流場細(xì)節(jié).但由于前述CFD 研究的不確定性,這些細(xì)節(jié)是否能夠真實(shí)的反映流場也未可知,但對實(shí)驗(yàn)和理論研究還是提供了一些參考.

繞橢球流動的數(shù)值求解的發(fā)展,基本反應(yīng)了近幾十年來計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展,早期計(jì)算求解的是邊界層方程、拋物化N-S 方程或薄層N-S 方程,后來計(jì)算求解的則是N-S 方程和RANS.近年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,LES,DES,DNS 等逐漸用于求解繞橢球的流動.

4.1 歐拉方程及漸近理論

Van Dommelen 和Cowley(1990)采用理論方法確認(rèn)了橢球赤道平面上的分離過程,采用Lagrangian 數(shù)值格式,給出的結(jié)果與歐拉方法計(jì)算的結(jié)果符合很好,但明顯更精確.在分離位置,歐拉方法的計(jì)算過程被打破,但Lagrangian 計(jì)算可以繼續(xù),在壁面上未分離的渦量層,與非定常分離過程有相似的特征,在有限的時(shí)間內(nèi)會消失.

4.2 三維邊界層方程

早期采用不同的數(shù)值格式求解邊界層方程(如表5所示),特別是這些方程與無黏流方程相耦合,能夠?yàn)槔斫夥蛛x提供很多的支持.根據(jù)我們的認(rèn)識,Wang(1972)是第一個(gè)對橢球的對稱面進(jìn)行邊界層計(jì)算的.隨后很多研究者都通過求解邊界層方程對橢球繞流進(jìn)行了計(jì)算,他們求解的都是層流邊界層方程,沒有模擬湍流.在求解過程中,為了計(jì)算過程能夠順利推進(jìn),邊界層以外的速度場或壓力分布需要指定,或者是通過求解勢流方程獲得,這是一種精確解(Cebeci 和Khattab 1981),或者是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)(Wang 1974b).Vollmers(1982)給出了指定邊緣速度初始值的方法,其幅值是根據(jù)實(shí)驗(yàn)所獲得的壓力,采用伯努利方程計(jì)算,方向是采用勢流解的方向.這兩種指定方法在預(yù)測分離或增厚的邊界層方面沒有任何顯著的變化,獲得的結(jié)果基本是相同的,這也表明了一階邊界層理論的局限性(Patel 和Baek 1985).或許采用二階精度的邊界理論能夠提高求解穿越邊界層壓力梯度的精度(Radwan 1988).這是因?yàn)榱鲃拥闹饕卣魇欠蛛x,尤其是在靠近背風(fēng)面的位置,邊界層方程在求解分離流動上的局限性所導(dǎo)致的誤差更大,因此主要?dú)w結(jié)于邊界層方程近似所帶來的原理性誤差(Patel 和Baek 1985).但Ragab(1985)則認(rèn)為采用實(shí)驗(yàn)所獲得的壓力分布求解邊界層方程得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)更為符合.

表5 求解邊界層方程的計(jì)算條件描述

Wang(1972,1975)使用固定在橢球上的坐標(biāo)系進(jìn)行求解,為了把計(jì)算擴(kuò)展到整個(gè)物面,沿著對稱面那條線,采用了一種分離的準(zhǔn)二維計(jì)算過程,必須指定沿著這條線的初始邊界層剖面分布.獲得了繞流橢球大部分表面的解,但由于數(shù)值失穩(wěn),沒有獲得尾部的解.因?yàn)殚]式分離是一種奇異分離,分離線經(jīng)過或與臨界點(diǎn)相連,這種分離從臨近的區(qū)域?qū)⒘鲃臃指糸_,隨攻角增加,楔形的分離線沿著物面一側(cè)向上游延伸,超過分離線的區(qū)域邊界層理論不再適用.而且,沿著通過可到達(dá)區(qū)域末端的無黏流線,這種奇異性會被傳導(dǎo)到下游站位(Cebeci 和Khattab 1981).Tai(1984)在流向上使用冪律剖面分布求解沿流向的流動,采用Mager 剖面分布求解橫向流動,攻角大于10°后由于大范圍的橫流,定量上出現(xiàn)了偏離.因此采用具有奇異性的邊界層理論無法確定分離線的位置和外形(Patel 和Baek 1985).

雖然不能確定分離線的位置,卻能夠獲得對稱面臨界點(diǎn)的起始位置.Wang 通過邊界層近似方法所計(jì)算得到的相應(yīng)臨界點(diǎn)位于x/L=0.724.其他研究者也得到了相近的結(jié)果,Cebeci 和Khattab(1981)為0.72,Ramaprian 和Patel(1981)為0.73,而Rosenfeld 和Wolfshtein(1988,1992)通過求解簡化N-S 方程得到的結(jié)果為0.75,他們之間的差異可能是由于在邊界層近似中對黏性和無黏干擾處理方式的不同而引起的.

Wang(1974b)在對傾斜橢球?qū)ΨQ面三維邊界層的分析的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步給出了攻角為0° ～90°時(shí)的邊界層特性,以及長細(xì)比從1 到0 近乎圓柱的橢球的流動特性.隨攻角增加,橫流速度型的橫向?qū)?shù)出現(xiàn)反向,縱向速度型逐漸扁平化,后面這個(gè)特征在二維湍流邊界層中是長期都知道其存在的,Wang 在三維邊界層中也觀測到了這一現(xiàn)象,這與Wilson(1971)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符合的,這增加了求解邊界層方程結(jié)果的可信性和重要性.

由于邊界層方程的局限性,在周向速度出現(xiàn)流動反向的區(qū)域,邊界層方程處理這一區(qū)域是極端困難的,很多研究者為了解決這一問題,提出了很多有效的辦法,提高了邊界層方程求解的精度.如Hirsh 和Cebeci(1977)采用盒子格式和ADI 格式(假定橫流速度梯度是常數(shù))求解,在沒有橫流逆流的區(qū)域,兩種方法的結(jié)果是相同的,當(dāng)出現(xiàn)橫流逆流后,兩種方法的結(jié)果出現(xiàn)差異.Cebeci 先后通過使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法消除邊界層方程中橢球前端外形的奇異性(Cebeci 和Khattab 1980)、使用特征盒子格式獲得了周向流動回流線的位置和對稱面上最上游的零摩阻臨界點(diǎn)(Cebeci 和Khattab 1981)、采用無黏流方程獲得的自由流邊界條件和穩(wěn)定性理論提高數(shù)值求解的精度(Cebeci 和Meier 1987).Patel 和Baek(1985)通過逼近分離渦層的的方式能夠處理較弱的周向反流.Radwan 和Lekoudis(1986)和VanDalsem 和Steger(1987)則通過在分離區(qū)通過指定壁面剪切應(yīng)力和尾跡中心速度的方式獲得了成功,以反演模式(inverse mode)通過指定反演強(qiáng)制函數(shù)(inverse forcing functions)能夠克服邊界層方程的奇異性,在靠近分離線位置沒有任何奇異行為,避免了分離附近計(jì)算出現(xiàn)中斷的問題,盡管這種方法不是很精確,但卻是有效的.因此使用這種形式來研究黏性和無黏干擾過程以及光滑壁面的三維分離問題是可行的,這種方法也為較弱周向反流提供了一種解決方法.

后來,Radwan(1988)采用四階精度的兩點(diǎn)緊致格式求解了繞橢球的亞聲速黏性流場.Telionis 和Costis(1983),Costis 和Telionis(1984,1988),Costis 和Hoang(1989)提出流線方法和渦格方法(vorte lattice)來計(jì)算無黏流動和分離渦層的非定常發(fā)展過程,采用基于局部相似的近似邊界層方法用來計(jì)算開式分離線,這種方法假定繞過一般物體的邊界層流動與繞過特殊外形物體的流動是局部相似的,而特殊外形物體邊界層的解是較為容易得到理論解的.當(dāng)尾跡增長時(shí),兩種格式在定位分離線時(shí)出現(xiàn)相互干擾,導(dǎo)致無法定位分離線.圖113給出了瞬時(shí)分離線.可以看到,與無黏解(Telionis 和Costis 1983)符合的很好.分離線最終的位置,還不是很長時(shí)間后的解,看上去與通過流動可視化給出的分離線(Telionis 和Costis 1983)非常接近.邊界層的解雖然有些粗糙,但與渦格方法相耦合,可以確定分離線的位置,而且當(dāng)尾跡增長和卷起時(shí),可以確定分離線隨時(shí)間變化的位置,脫落渦的強(qiáng)度可由簡單的近似公式來確定.這種方法比求解完整的三維邊界層方程簡單,但結(jié)果的精度值得商榷,特別是對一些非傳統(tǒng)外形的構(gòu)型.

圖113

由于定常邊界層方程在分離區(qū)域無法進(jìn)行計(jì)算,一些研究者提議求解非定常邊界層方程.Cebeci 和Stewartson(1984)使用非定常邊界層方程求解橢球以均勻速度起動的流場,非定常狀態(tài)的解很快接近定常狀態(tài)的解,并且在攻角大于41°后,隨時(shí)間增加,背風(fēng)面出現(xiàn)回流區(qū)域,沿流向的位移厚度出現(xiàn)了顯著的峰值,形成了一種奇異類型的分離.Ragab(1985,1986)假定橢球是從靜止突然起動的,在旋渦演化期間的短時(shí)間段內(nèi),獲得了關(guān)于橢球兩側(cè)分離線的部分信息.

Wu 和Shen(1991,1992)提出了一種非迭代、時(shí)間推進(jìn)的數(shù)值格式求解三維非定常層流邊界層方程,解決了幾何上的奇異性和橢球從靜止突然起動的非靜止駐點(diǎn)問題.從拉格朗日(Lagrangian)的觀點(diǎn)看,物理上出現(xiàn)分離是顯而易見的,在二維算例中發(fā)現(xiàn)的靠近分離位置的某種奇異特征在橢球計(jì)算中也發(fā)現(xiàn)了,也就是在流向上,某一流體塊突然爆發(fā),變形成為一個(gè)零厚度的流體包,隨后邊界層局部厚度快速增長,這種爆發(fā)首先出現(xiàn)在對稱面的某個(gè)點(diǎn)上,然后沿橫流方向朝背風(fēng)面?zhèn)鞑?是否會形成封閉曲線或者到達(dá)背風(fēng)面對稱面則與攻角有關(guān).對0°攻角,離開橢球物面的分離位置,其投影形成了一條閉式曲線,環(huán)繞著橢球.在有攻角的情況下,如圖114所示,由于攻角的存在,對稱性遭到了破壞,在迎風(fēng)面的對稱面上,很強(qiáng)的位移速度首先進(jìn)行演化,然后朝向背風(fēng)面的對稱面,在分離位置的邊界層會發(fā)展為新月形的山脊,隨后被猛推到主流中.Van Dommelen 和Cowley(1990)采用奇異性漸近理論也得到了相似的結(jié)論.

圖114

在t=0.11 時(shí)(圖115),靠近橢球的末端,位移速度的云圖迅速演化成細(xì)長的腎形山脊,當(dāng)從對稱面以某種程度上溫和的方式下降離開時(shí),在流向上有很劇烈的梯度.這些條狀的云圖的建立,證明了van Dommelen 和Cowley(1990)漸近分析的結(jié)果.在分離之前的奇異性結(jié)構(gòu)恰好是準(zhǔn)二維的,流向的長度尺度比橫向的短得多.事實(shí)上,由van Dommelen 和Cowley(1990)所推測的邊界層厚度云圖的外觀,與圖115(b)所示的位移速度分布是非常相似的.

圖115

如圖116所示,尾部區(qū)域形成封閉的氣泡,有輕微的非對稱,這稱為定常分離.Chapman(1986)將之稱為第一類型的分離.回流區(qū)的尺寸會隨時(shí)間增加而增加,但氣泡保持閉合.Cebeci和Su(1988,1988)根據(jù)其計(jì)算,氣泡會逐漸從背風(fēng)面打開,那些融合的極限流線也會改變成為開式分離.

圖116

嚴(yán)家祥和席德科(1989,1991)采用三維積分邊界層法并結(jié)合流線法確定渦層型流動分離,如圖117所示,壓力分布由實(shí)驗(yàn)測量得到,邊界層邊緣處流線會聚的位置近似地決定分離線的位置.分析表明,渦層型分離不僅與壁面極限流線的收攏有關(guān),而且還與邊界層邊緣處的會聚有關(guān).壁面極限流線的收攏并不是引起渦層型流動分離的充要條件.因?yàn)樵谀承┣闆r下,即使壁面極限流線收攏,渦層型流動分離也可能不發(fā)生,這是由于三維流動分離不但與黏性滯止及流向反壓梯度有關(guān),而且還與橫向壓力梯度有關(guān),即使流向反壓梯度使得流線偏向側(cè)方,而橫向壓力梯度很小,流動仍然可以不分離.對于繞橢球體帶迎角的流動,由于背風(fēng)面流線彎曲,必然和來自迎風(fēng)面的那些流線會聚而產(chǎn)生分離面,分離面和物面的交線稱為分離線,因而形成渦層型分離.事實(shí)上,會聚的軌跡線是處于包絡(luò)線以上的,流線會聚后,就產(chǎn)生渦流,并建立起帶有某些間歇性的分離面.從水洞中流場顯示觀察到,伴隨不對稱渦的拖出,分離面交替地向兩側(cè)擺動.這種現(xiàn)象在大迎角小雷諾數(shù)下展示得尤為清楚.

圖117

嚴(yán)家祥在求得邊界層參數(shù)后,獲得了橢球的無黏和黏性流線,圖118為流線的比較,由于黏性效應(yīng),使得黏性流線變陡而偏離了無黏流線,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于橫流速度所致.將計(jì)算結(jié)果與水洞的觀測結(jié)果進(jìn)行了對比,二者基本一致.

圖118

圖119給出某流線上三個(gè)典型點(diǎn)處的流向、橫流速度型以及它們的合成速度型.由于橫向速度型由正轉(zhuǎn)負(fù),故使得黏性流線先向上偏而后向下偏.

圖119

北京航空航天大學(xué)的忻鼎定( Xin 2000)也開展了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬工作,考慮到了壓力梯度效應(yīng)和渦黏性的變化歷程.轉(zhuǎn)捩點(diǎn)設(shè)置在x/L=0.575 處,邊界層外側(cè)的速度通過求解勢流方程來獲得.摩阻上的差異主要是在背風(fēng)面的尾部區(qū)域,這可能是流動分離后,采用基于邊界層的勢流解無法描述分離流動所導(dǎo)致的,如圖120 所示.

圖120

Kim 和Patel(1991)認(rèn)為使用經(jīng)典的邊界層方程計(jì)算,不管所采用的方法,在分離區(qū)內(nèi)都無法再繼續(xù)計(jì)算.也有研究者曾做了一些嘗試,如交互的或反向邊界層方法來處理分離,困難之處在于推進(jìn)過程的合理選擇.考慮到數(shù)值計(jì)算的困難性,在理解三維邊界層的演化時(shí),也只有很少的收益.事實(shí)上,基于邊界層方法本身就不可能處理分離相關(guān)的所有問題,因?yàn)榱鲃映霈F(xiàn)分離后本身就是難以理解的.求解過程被打斷導(dǎo)致經(jīng)常把分離這一物理現(xiàn)象弄混淆,而且這也增加了關(guān)于在某種特定情況下分離類型的討論.

早期,受到計(jì)算方法和計(jì)算資源的限制,采用求解邊界層方程的方法解決繞橢球的流動問題,獲得了一些有益的結(jié)果,但受到邊界層方程本身局限性的影響,當(dāng)遇到分離線時(shí),困難會成倍增加,考慮到在分離附近數(shù)值求解邊界層方程的誤差,以及邊界層方程在分離區(qū)是無效的事實(shí),這些方法的效果多是存疑的.采用邊界層方程求解繞橢球的流動,分離位置對求解方法非常敏感,小的誤差可能導(dǎo)致分離位置與實(shí)際相差很大.為了獲得分離區(qū)的特性,同時(shí)計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的發(fā)展,20 世紀(jì)90 年代開始,人們嘗試采用求解N-S 方程的方法,這使得了解分離后的區(qū)域變得可能.

4.3 簡化的N-S 方程及層流

表6給出了求解簡化N-S 方程的條件.Rosenfeld 和Israeli(1985,1988),Rosenfeld 和Wolfshtein(1992)通過對控制方程中沿流向的擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行簡化,得到了拋物化N-S 方程,方程的數(shù)量和因變量的數(shù)量與未簡化的N-S 方程相等,因此方程在分離區(qū)仍是有效的,而拋物型邊界層方程則是無效的.采用曲線正交坐標(biāo)系和原始變量求解,結(jié)果顯示,在層流區(qū)域,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合不錯(cuò),并根據(jù)摩阻線型式和分離線外形對開式分離和閉式分離兩種模式進(jìn)行了討論,與Wang(1975)的結(jié)論是一致的.Yates 和Chapman(1988,1992)也求解了拋物化N-S 方程,結(jié)果表明速度和渦量場在旋渦中心線位置,方向是一致的,在旋渦中心線上,速度大小、渦量大小、靜壓、密度都處于極值狀態(tài).雖然依然無法精確識別分離位置,但提供了一些參考.

表6 簡化的N-S 方程及層流計(jì)算條件描述

雷諾數(shù)對流動有重要影響,Re=100 時(shí)背風(fēng)面就開始出現(xiàn)定常分離(Zamyshlyaev 和Shrager 2004).Zilliac(1989)計(jì)算表明,在Re=1.0×103時(shí),背風(fēng)面的流動是對稱的,而當(dāng)Re=8.2 ×105時(shí),背風(fēng)面的流動呈現(xiàn)非對稱性,通過水槽拖曳和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了證實(shí).中國科學(xué)院袁禮(Yuan 2002)在不同攻角(α=10°/30°)的兩個(gè)雷諾數(shù)(Re=3.0×103/1.1×104)下都得到了定常解,流場是對稱的,他采用隱式全近似儲存(full approximation storage,FAS)多重網(wǎng)格和人工壓縮性方法求解,在解粗網(wǎng)格差分方程時(shí),對Neumann 邊界條件采用增量形式進(jìn)行更新,離散方程采用三種不同的隱式格式,包括修正的點(diǎn)高斯松弛,標(biāo)準(zhǔn)的高斯?賽德爾線性松弛、Beam-Warming 的ADI 格式,對流項(xiàng)使用三階迎風(fēng)MUSCL 格式和對稱TVD 格式進(jìn)行離散,黏性項(xiàng)采用二階中心差分.結(jié)果表明,無限制函數(shù)的MUSCL 格式比TVD 格式對流場結(jié)構(gòu)有更好的分辨能力,在分離附近布置更精細(xì)的網(wǎng)格能夠提高結(jié)果的精度.Rosenfeld 和Israeli(1985,1988),Rosenfeld 和Wolfshtein(1992)認(rèn)為需要在分離區(qū)域附近布置更多的網(wǎng)格.

對不可壓縮流,雷諾數(shù)是反映流場復(fù)雜性的重要參數(shù).雷諾數(shù)大范圍的變化意味著流場復(fù)雜程度的大范圍變化.通過實(shí)驗(yàn)來大范圍的變化雷諾數(shù)存在很大的困難.在普通風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速變化有限,通過改變風(fēng)速難以得到較大的雷諾數(shù)變化范圍.一些特殊的風(fēng)洞可以通過改變流體密度調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù),但這樣的風(fēng)洞造價(jià)高昂.變更模型尺寸也受到造價(jià)和風(fēng)洞尺寸的限制.而通過CFD 變化雷諾數(shù)則簡單的多.祝成民研究了流場結(jié)構(gòu)隨雷諾數(shù)的變化,計(jì)算結(jié)果系統(tǒng)地顯示了分離結(jié)構(gòu)隨雷諾數(shù)的變化情況及分離渦的空間結(jié)構(gòu)(祝成民和忻鼎定 2003b).這對Wang(1972,1975)之前的發(fā)現(xiàn)也是一種有益的補(bǔ)充和完善.

在較高雷諾數(shù)的橢球繞流中,表面摩擦力矢量場的奇點(diǎn)較多.使用前駐點(diǎn)指代橢球表面摩擦力線圖譜中正對來流的奇點(diǎn).將表面摩擦力線圖譜中下對稱線上、前駐點(diǎn)之后的第一個(gè)奇點(diǎn)稱為下回流點(diǎn),上對稱線上、前駐點(diǎn)之后的第一個(gè)奇點(diǎn)稱為上回流點(diǎn).經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)之后,上下對稱線上的表面摩擦力線方向變?yōu)榕c來流相反.上下回流點(diǎn)反映了在對稱面上分離發(fā)生的位置.在圖121(a) (b)和圖122(a)只有兩個(gè)奇點(diǎn)時(shí),上下回流點(diǎn)合二為一,即為后駐點(diǎn).

圖121

圖122

圖123給出了不同雷諾數(shù)下的分離渦系,可以發(fā)現(xiàn)α=10°和α=30°的渦系性質(zhì)不同.α=10°時(shí)流動結(jié)構(gòu)主要由橢球尾部穿過對稱面的渦旋控制,此渦旋是由閉式分離的邊界層形成的.隨著雷諾數(shù)的增大,橢球尾部出現(xiàn)上下兩個(gè)渦旋,上渦旋起的作用較大,它是背風(fēng)面分離的邊界層直接卷繞形成的,在它的作用下,橢球表面產(chǎn)生回流區(qū).開式分離在較大雷諾數(shù)時(shí)才出現(xiàn),其對流場結(jié)構(gòu)的影響較小.從計(jì)算結(jié)果看,α=10°時(shí)是以閉式分離產(chǎn)生的渦系為特征的.

圖123

如圖124所示,α=30°時(shí),當(dāng)Re=500 時(shí)開式分離即已出現(xiàn),并隨著雷諾數(shù)的增大逐漸增強(qiáng),但形成穿過對稱面的渦旋則需要更大的雷諾數(shù).在橢球尾部穿過對稱面的渦旋形成后,由于其強(qiáng)度遠(yuǎn)小于橢球側(cè)面開式分離的主分離渦,流場的結(jié)構(gòu)仍由主分離渦控制.在雷諾數(shù)增大后,增強(qiáng)的主分離渦誘導(dǎo)產(chǎn)生二次分離渦,在橢球表面上形成二次分離線.二次分離線的方向與主分離線近乎平行.

圖124

從流場的空間結(jié)構(gòu)圖上看,在計(jì)算的大部分雷諾數(shù)下,α=30°時(shí)流場中最明顯的渦結(jié)構(gòu)是與主流方向基本一致的主分離渦,分離渦系顯示出開式分離的特征.圖125給出了α=10°和α=30°時(shí)的典型空間渦結(jié)構(gòu).

圖125

在所計(jì)算的雷諾數(shù)范圍內(nèi),表面摩擦力線奇點(diǎn)的變化有一定規(guī)律.除了眾所周知的奇點(diǎn)數(shù)隨雷諾數(shù)增大而增多外,表面摩擦力線圖中的上下回流點(diǎn)的位置也呈現(xiàn)規(guī)律性變化.不同雷諾數(shù)下回流點(diǎn)的位置列在表7中.α=10°時(shí),在Re=500～5000 的范圍內(nèi),上回流點(diǎn)的位置隨雷諾數(shù)增大逐漸向下游移動,而下回流點(diǎn)的位置則向上游移動,主分離線則向上游凸出,這使分離區(qū)的面積逐漸增大.

表7 不同雷諾數(shù)下回流點(diǎn)的位置(°)(祝成民和忻鼎定2003b)

由于α=30°時(shí)橢球繞流主要受開式分離產(chǎn)生的主分離渦的影響,上回流點(diǎn)隨雷諾數(shù)增大向下游移動的趨勢不如α=10°時(shí)明顯,下回流點(diǎn)的位置則體現(xiàn)出與α=10°時(shí)相同的趨勢.上下回流點(diǎn)的這種變化趨勢反映出隨雷諾數(shù)增大邊界層分離逐漸提前,分離渦逐漸增強(qiáng).增強(qiáng)的分離渦的卷吸使上對稱線的分離推遲.

4.4 RANS

從20 世紀(jì)90 年代開始,隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的快速發(fā)展,從求解邊界層方程、簡化NS 方程過渡到了N-S 方程,這使得了解分離后的區(qū)域變得可能.在求解N-S 方程的諸多方法中,RANS 是應(yīng)用最廣泛的,它并不直接求解N-S 方程組,而是求解雷諾平均方程來獲得所需要的流場物理量.雷諾平均方程是由N-S 方程組經(jīng)過系綜平均后得到的,描寫了湍流在整個(gè)區(qū)域中平均數(shù)量(動量、能量等)的傳遞.

對于一個(gè)復(fù)雜流場,在求解N-S 方程時(shí),要獲得工程設(shè)計(jì)能夠使用的數(shù)據(jù),一般需要幾百萬個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(張涵信 1998).RANS 的優(yōu)勢是計(jì)算量小,計(jì)算效率較高,在工程中得到了廣泛應(yīng)用.其不足之處在于,一是只能給出湍流的平均運(yùn)動和相應(yīng)的物理量,不能精確描述脈動量,二是有很多雷諾平均的封閉模式,但是沒有一個(gè)普適的湍流模式.層流狀態(tài)下的分離流動研究較充分,可以使用數(shù)值模擬方法得到完整的流動信息,而湍流狀態(tài)下的分離流動目前還沒有完全有效的計(jì)算方法(祝成民和忻鼎定 2002).這主要是指雷諾平均的封閉模式,即湍流模型的問題.

湍流流動模型很多,大致可以分為四類.

第一類是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型,是Boussinesq 于1877 年提出的,模型的任務(wù)就是給出計(jì)算湍流黏性系數(shù)的方法,根據(jù)建立模型所需的微分方程數(shù)目,可以分為零方程模型(即代數(shù)方程模型)、一方程模型(如Spalart and Allmaras 的S-A 模型)和兩方程模型(如k-ε和k-ω模型).

第二類是直接建立湍流應(yīng)力和其他二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn)方程,如雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型(Reynolds stress trasport models,RSM).

第三類是LES,前面兩類是以湍流的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),對所有旋渦進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,LES 把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流,通過求解經(jīng)過修正的N-S 方程,得到大旋渦的運(yùn)動特性,而小旋渦運(yùn)動還是采用上述模型求解.

第四類是LES/RANS 混合方法.

目前,在工程領(lǐng)域中,甚至是預(yù)測非定常分離流動,主要的手段都是基于求解RANS 方程.事實(shí)上,在沒有分離或回流的情況下,對于定常流動,RANS 方程疊加湍流模型有足夠的精度和效率,能夠?qū)φw參數(shù)提供合理的數(shù)據(jù),比如力和力矩系數(shù)等,只是在預(yù)測湍流應(yīng)力等數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)上能力不足.然而,對于非定常流動,或者是更為復(fù)雜的大范圍分離流動、大尺度不穩(wěn)定流動過程,準(zhǔn)確地預(yù)測關(guān)鍵的物理過程總是非常重要的,這時(shí)就很難找到一個(gè)足夠可靠的物理模型.早期求解RANS 方程時(shí),由于橢球繞流中具有很強(qiáng)的湍流尾跡,導(dǎo)致數(shù)值方法遇到了很大的困難(Ragab 1986,Vatsa 和Thomas 1987),因此研究重點(diǎn)多集中在計(jì)算方法的改進(jìn)上,而很少關(guān)注流場細(xì)節(jié)等物理現(xiàn)象.其計(jì)算條件如表8所示

表8 RANS 方法疊加代數(shù)湍流模型的計(jì)算條件描述

4.4.1 B-L 等代數(shù)湍流模型

B-L(Baldwin and Lomax(1978))模型為平衡型雙層代數(shù)模型,形式簡單,計(jì)算量小,無需確定邊界層厚度,可較好地模擬附體流動,對于較小的局部分離流動,也有一定的模擬能力,因此在早期得到了廣泛應(yīng)用.從應(yīng)用結(jié)果看,當(dāng)流動出現(xiàn)明顯分離時(shí),模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值差異較大.采用與J-K(Johnson-King)模式類似的指數(shù)形式合成渦黏性系數(shù),可有效提高格式的魯棒性.

Ramamurti 和Sandberg(1994)采用一種預(yù)處理隱式有限元求解器,速度和壓力都采用同階的線性外形函數(shù).在x/L=0.44,x/L=0.56,x/L=0.896 三個(gè)站位,壓力分布與實(shí)驗(yàn)值差異較大,而無黏計(jì)算的壓力與實(shí)驗(yàn)值非常接近.在x/L=0.6 位置摩阻與實(shí)驗(yàn)較為吻合,在x/L=0.772 摩阻位置與實(shí)驗(yàn)差異較大.可能的原因有兩個(gè),一是B-L 模型本身在面臨大范圍分離時(shí)存在有一定的局限性.二是Ramamurti 采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算Fmax存在問題.

Vatsa 和Thomas(1987)在B-L 模型中改變了搜索Fmax值的方法,從迎風(fēng)面開始搜索,以物面作為起始點(diǎn),沿徑向向外移動.Vatsa 采用美國CFL3D 程序的初始版本,對比了兩種通量方法對計(jì)算結(jié)果的影響.第一種是基于隱式通量差分分裂方法(flux difference splitting,FDS),依靠迎風(fēng)差分提供人工耗散.而第二種是基于顯式中心差分方法(central difference,CD),依賴顯式可控量的人工耗散方法.實(shí)驗(yàn)(Cebeci 和Meier 1987)時(shí)轉(zhuǎn)捩線是在x/L=0.2 位置,計(jì)算時(shí)保持相同.當(dāng)α=10°,Re=1.6×106時(shí),轉(zhuǎn)捩線基本位于一次分離線的下游,因此CFD 認(rèn)為全場均為層流流動,與實(shí)驗(yàn)(Cebeci 和Meier 1987)時(shí)保持一致,計(jì)算得到的物面壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致,但下游的摩阻計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異,這主要是由于湍流尾跡的存在所引起的,當(dāng)前的數(shù)值方法還無法克服這一困難.當(dāng)α=10°,Re=7.7×106時(shí),計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)捩線設(shè)置在x/L=0.2 位置,結(jié)果顯示它處于分離線前,摩阻的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在較小差異,這說明雷諾數(shù)越低時(shí),結(jié)果對假定的轉(zhuǎn)捩位置越敏感.當(dāng)α=30°,Re=7.2×106時(shí),僅在橢球前端存在很小的層流區(qū)域,計(jì)算時(shí)在相應(yīng)位置打開湍流模型,結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好.總的來說,FDS 的結(jié)果比CD 的結(jié)果稍好,主要是有更低的人工耗散.后來,Wong 和Kandil(1989),Hartwich 和Hall(1990)重復(fù)計(jì)算了Vatsa 和Thomas(1987)的算例,Wong 采用VOR3DI和CFL3D 兩個(gè)程序進(jìn)行計(jì)算,VOR3DI 僅在物面壓力分布上可接受,摩阻的預(yù)測較差,而CFL3D 的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合較好.Hartwich 使用VOR3DI 模擬到了橫流分離模式,首先是層流分離泡,隨后分離剪切層中發(fā)生轉(zhuǎn)捩,并形成一次旋渦.

由于大攻角繞流時(shí)橢球會出現(xiàn)橫向分離,并導(dǎo)致多個(gè)脫落渦,引起非線性干擾,B-L 模型的預(yù)測性能和穩(wěn)定性出現(xiàn)了問題,僅改變Fmax計(jì)算方法的效果還不夠明晰,一些研究者對B-L 模型進(jìn)行了其他修正.Gee 和Cummings(1992)在F3D 程序中對其進(jìn)行了橫流修正,但還是沒有捕捉到二次分離線,背風(fēng)面的壓力也要比測量值高,所得到的渦黏性值也比較大,導(dǎo)致一次分離渦的活躍度很低.Sung 和Griffin(1993)做了兩個(gè)調(diào)整,一是零攻角下尾部區(qū)域內(nèi)對混合長尺度的估算方法,二是提高了對Fmax第一個(gè)峰值的搜索算法,調(diào)整后對橫流分離的預(yù)測精度明顯提升,進(jìn)而提高了有攻角時(shí)對力和力矩的預(yù)測精度,如圖126所示.

圖126

國內(nèi)開展的相對較晚,溫功碧和陳作斌(2004)基于人工壓縮性方法提出一種中心與迎風(fēng)混合算法,半離散方程的左端采用中心差分,右端數(shù)值流量采用迎風(fēng)Roe 近似算法,其精度可達(dá)三階.壓力和摩擦系數(shù)與實(shí)驗(yàn)符合,在分離渦旋區(qū)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)有差別,這或許是由于湍流模式不夠精確的緣故.圖127是層流表面摩擦系數(shù)沿周向的分布,可以看出,其趨勢與邊界層解是相同的,摩阻最小值在周向120°附近,較邊界層解(Rosenfeld 和Wolfshtein 1988,1992;Hirsh 和Cebeci 1977)的值低.

圖127

圖128為攻角10°的湍流表面壓力沿周向的變化.除了接近后緣(如x=0.83)與實(shí)驗(yàn)(Hoang 和Wetzel 1994b)相差明顯外,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)符合較好.總體而言,密網(wǎng)格比粗網(wǎng)格更接近實(shí)驗(yàn).計(jì)算結(jié)果在后緣與實(shí)驗(yàn)的差別或許由于湍流模式的緣故.Sheng 和Taylor(1995)采用B-L 模型也有相似的結(jié)論.

圖128

Deng 和Zhuang(2002),向大平和鄧小剛(2005),叢成華和鄧小剛(2011)采用一種新型的微可壓縮模型(slightly compressible model,SCM)求解,在周向的背風(fēng)區(qū)和分離線附近對網(wǎng)格加密,轉(zhuǎn)捩位置x/L=0.2 與實(shí)驗(yàn)一致.圖129給出了橢球表面的極限流線圖,可以清晰地看到橢球表面的一次分離線、二次分離線和二次分離的再附線.

圖129

圖130給出了與實(shí)驗(yàn)和可壓縮N-S 方程結(jié)果的對比,從摩阻分布的情況來看,SCM 和NS 方程的計(jì)算結(jié)果完全重合,在分離區(qū)外與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度相當(dāng)好,在分離區(qū)內(nèi)計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果略微偏大,但趨勢完全一致.這種摩阻的差別可能是由于B-L 模型不能很好地模擬分離區(qū)內(nèi)非平衡湍流流動所致.

圖130

圖131為對稱面壓力分布,壓力系數(shù)除了在背風(fēng)面尾部區(qū)域與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差異外,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好.尾部的差異估計(jì)是由于實(shí)驗(yàn)中支桿的影響造成的.

圖131

圖132給出了沿流向不同站位的周向摩阻分布.可以看出,在迎風(fēng)面上,SCM 得到的摩阻系數(shù)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍大,優(yōu)于Vatsa 和Thomas(1987)的計(jì)算結(jié)果.在背風(fēng)面上,SCM 計(jì)算的局部極值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.

圖132

為了克服較強(qiáng)的壓力梯度,特別是較強(qiáng)逆壓梯度的湍流邊界層,Johnson 和King(1985)于1985 年提出半方程J-K 模型,這是一種非平衡代數(shù)模型,通過求解一個(gè)關(guān)于最大雷諾剪切應(yīng)力(由湍流動能推導(dǎo)而來)變化的常微分方程以模擬上游對下游的影響,該模型有很多的改進(jìn)版本,統(tǒng)一稱為J-K 模型,這里不再詳細(xì)敘述.

4.4.2 一方程和兩方程模型

三維分離的性態(tài)用代數(shù)湍流模型計(jì)算得到可信結(jié)果是很困難的(Simpson 1996),因此還需要使用更為復(fù)雜的湍流模型,表9給出了相應(yīng)的計(jì)算條件.

表9 RANS 方法疊加一方程和兩方程湍流模型的計(jì)算條件描述

Kim 和Patel(1991)使用k-ε模型,闡明了流動拓?fù)浜头蛛x模式的變化,確認(rèn)了之前Wang(1975)得到的一些結(jié)論,同時(shí)得到了一些使用代數(shù)湍流模型計(jì)算中沒有出現(xiàn)的分離流細(xì)節(jié),第一次證明了復(fù)雜湍流模型在繞橢球的高雷諾數(shù)湍流問題中較代數(shù)湍流模型具有明顯的優(yōu)勢.最重要的特征是在低攻角時(shí)橢球的一側(cè)存在螺旋點(diǎn)或焦點(diǎn)(圖133),在較高攻角時(shí)仍能短暫看到,確認(rèn)了早前流動顯示中的觀測和推論(Ramaprian 和Patel 1981).

在較低攻角和中等攻角時(shí)(圖133和圖134),在橢球尾部,總是有一處閉式分離區(qū)域,這個(gè)區(qū)域可以通過物面摩阻線或極限流線的臨界點(diǎn)來識別.隨攻角增加,這個(gè)點(diǎn)向橢球的上游移動.臨界點(diǎn)的類型和數(shù)量與攻角相關(guān),當(dāng)攻角增加時(shí),臨界點(diǎn)數(shù)量增加,在臨界點(diǎn)中,有螺旋點(diǎn),或焦點(diǎn),表示龍卷風(fēng)類型的旋渦是從這些點(diǎn)起源的,然后彎曲進(jìn)入尾跡中.

圖133

圖134

綜合圖133～圖135可以發(fā)現(xiàn),在0°攻角時(shí),繞橢球的大部分流動都是軸對稱的,但在分離附近,流動變成三維的.打破這種對稱性的可能是數(shù)值方法的問題,但這是在任何數(shù)值求解中都無法避免的.5°攻角時(shí)流動分離是閉式分離.開式分離從10°攻角開始出現(xiàn),此時(shí)極限流線聚集成為一條單獨(dú)的線.當(dāng)攻角增加時(shí),一次分離線向上游移動.在15°時(shí),看上去存在另外一條開式分離線.這條線隨攻角增加也向上游移動,當(dāng)30°攻角時(shí),有一次分離線和二次分離線,在它們之間還有一條再附線.

圖135

如圖136所示,根據(jù)不同攻角的計(jì)算流場,發(fā)現(xiàn)分離線與背風(fēng)面的縱向渦是相關(guān)的.這些旋渦變得越來越大,離開橢球一定的距離.最好是通過軸向速度虧損和低壓來識別這些旋渦的核心.其他的量,諸如軸向渦量,二次運(yùn)動、螺旋度密度、歸一化螺旋度,盡管有用,但不是渦核位置好的識別工具.在30°攻角時(shí),從橢球體上發(fā)源的有三個(gè)明顯的渦對.

圖136

從Kim 和Patel(1991)的研究結(jié)果可以看到,k-ε模型在處理大范圍分離時(shí)還面臨較大的問題.Tsai 和Whitney(1999)使用k-ε模型得到的壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好,復(fù)現(xiàn)了一次分離、二次分離及再附,但采用壁面平板律計(jì)算得到的摩阻系數(shù)與非直接測量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Chesnakas 和Simpson 1997)差異較大,將壁面律中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)由5.2 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整為0.454 后,得到的摩阻系數(shù)與熱膜直接測量的數(shù)據(jù)(Wetzel 和Simpson 1998a)有很好的一致性.祝成民和忻鼎定(2003b)采用兩種形式的k-ε模型:Jones?Launder 模式(簡稱為J-L 模式)和Shih-Lumley 模式(簡稱為S-L 模式),考慮了低雷諾數(shù)湍流效應(yīng),與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Kreplin 和Vollmers 1982)對比發(fā)現(xiàn),在沒有發(fā)生分離時(shí),兩種湍流模式計(jì)算的平均流場與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.在分離發(fā)生后,分離結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)差別較大,分離區(qū)的表面壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)值定性相符.

雖然較代數(shù)湍流模型對分離區(qū)的模擬精度有所提高,在實(shí)際使用中,也遇到了很多問題.這就需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對參數(shù)進(jìn)行修正.Liu 和Zheng(1998)使用k-ω模型計(jì)算得到的雷諾應(yīng)力較實(shí)驗(yàn)值明顯偏大.Kim 和Rhee(2003)在Fluent 商業(yè)軟件中對k-ω進(jìn)行低雷諾數(shù)修正后,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998a)相比精度明顯提升,圖137中KO-1 表示原始的k-ω模型,KO-2表示進(jìn)行了低雷諾數(shù)修正.

圖137

Constantinescu 和Pasinato(2002)對S-A 模型中的雷諾應(yīng)力使用了非線性本構(gòu)關(guān)系(圖中標(biāo)注為S-A NL),計(jì)算精度有提升.圖138給出了壁面上的氣流轉(zhuǎn)向角,在x/L=0.6,預(yù)測得到的轉(zhuǎn)向角小于135°,同實(shí)驗(yàn)(Chesnakas 和Simpson 1997)相比稍微有些滯后,在150°附近測量值變化劇烈,與第一次和第二次分離的位置相對應(yīng),在x/L=0.77 位置,CFD 預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有些差異.

圖138

Constantinescu 和Pasinato(2002)也對比了大范圍分離區(qū)內(nèi)不同模型的模擬能力,如圖139所示,S-A 模型進(jìn)行了旋流效應(yīng)修正(標(biāo)注為S-A RC),從結(jié)果可以看到,RANS 和DES 的結(jié)果是相似的,趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998a)都是吻合的,不同模型在橫流分離區(qū)的差異不大,但DES 不采用顯式湍流模型(標(biāo)注為No Modle)時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大.

圖139

Scott 和Duque(2004)也得到了相似的結(jié)論,采用OVERFLOW 軟件對比了不同代數(shù)湍流模型(標(biāo)注為BB,Baldwin-Barth)、一方程和兩方程湍流模型的影響,從圖140中可以看到,在大范圍橫流分離區(qū)內(nèi),無論是迎風(fēng)面,還是背風(fēng)面,摩阻系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值(Chesnakas 和Simpson 1997)的差異都較大,僅有BB 模型和k-ωSST 模型完整識別到了一次分離、二次分離和再附區(qū).結(jié)合Constantinescu 和Pasinato(2002)的研究,一方面說明了當(dāng)前的湍流模型在處理大范圍分離時(shí)有一定的效果,另一方面也說明僅通過對當(dāng)前模型的修正是無法從本質(zhì)上提高求解精度的.

圖140

其他一些研究者更多是偏向數(shù)值方法和工程應(yīng)用方面的研究,如Scott 和Duque(2004)研究了網(wǎng)格分辨率對流動的影響后,認(rèn)為在周向必須有足夠的網(wǎng)格點(diǎn)才能捕捉由于分離所致的壓力梯度變化,這一結(jié)論在前文已經(jīng)提到.Huang 和Lin(2009)采用WENO 格式加預(yù)處理的方式求解原始變量的N-S 方程,預(yù)處理在求解中提升了低速流動的求解精度.Holt 和Garry(2016)采用Fluent 商業(yè)軟件研究了類橢球外形飛行器的近地效應(yīng).

國內(nèi)也開展了一些相關(guān)研究.如邱磊(2004),邱磊和鄒早建(2005)采用k-ε模型與Kim 和Rhee(2003)進(jìn)行了相同的計(jì)算;肖昌潤和劉巨斌(2007)采用k-ωSST 模型進(jìn)行了計(jì)算,如圖141所示,α=20°時(shí)壓力分布與實(shí)驗(yàn)值(Wetzel 和Simpson 1998a)基本吻合,實(shí)驗(yàn)曲線在140°處壓強(qiáng)系數(shù)有一個(gè)小幅的下降,顯示這是由于流動的二次渦所致,計(jì)算沒有能夠計(jì)算出這種二次渦引起的壓強(qiáng)變化,實(shí)驗(yàn)表明背風(fēng)面上壓強(qiáng)系數(shù)的極小值點(diǎn)(圖中的160°位置)與流動的二次分離相對應(yīng),計(jì)算結(jié)果在此角度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有明顯差別.

圖141

摩阻則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998a)有明顯差異(圖142),在30°大攻角時(shí)出現(xiàn)了強(qiáng)二次分離,實(shí)驗(yàn)的分離點(diǎn)分別位于周向125°和150°左右.計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間存在一定的差別,一是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比計(jì)算結(jié)果偏小,二是分離點(diǎn)的周向位置角稍有不同.一次分離位置角較小,說明橫向繞流分離靠前.由于摩阻與當(dāng)?shù)氐乃俣确植己屯牧黟ば韵禂?shù)有關(guān),出現(xiàn)這兩種差別的原因可能是計(jì)算的湍流黏性系數(shù)偏小,橫流湍流度不夠強(qiáng),導(dǎo)致壁面切應(yīng)力較小和分離較早發(fā)生.前文提到,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在分離區(qū)外緣湍流黏性是各向異性的,而一方程和兩方程模型中都假定湍流黏性是各向同性的,這也是原因之一.

圖142

陳亮中(2010)采用無人工轉(zhuǎn)捩的全湍流方式進(jìn)行了計(jì)算.圖143顯示出物面壓力系數(shù)分布的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量值比較吻合,給出了分離區(qū)域內(nèi)較為平直的壓力分布特點(diǎn).k-ωSST 模型更為精細(xì)地模擬出了分離線和再附線附近流場的壓力分布細(xì)節(jié),顯示出k-ωSST 模型模擬大分離流動的較強(qiáng)能力,S-A 模型則稍微高估了流場中分離和再附區(qū)域內(nèi)的壓力變化.

圖143

圖144給出了不同流向位置處截面的物面摩阻系數(shù)分布.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩發(fā)生前的層流區(qū)域內(nèi),摩阻系數(shù)有一段較低的平直分布,而計(jì)算得到的結(jié)果卻高出很多.過了轉(zhuǎn)捩區(qū)后,計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量值的吻合程度大大提高.

圖144

圖145給出了x/L=0.5 站位橫截面的流線分布,可以判定截面流線中共包含有4 個(gè)半鞍點(diǎn)S′和1 個(gè)鞍點(diǎn)S以及2 個(gè)結(jié)點(diǎn)N,奇點(diǎn)總數(shù)滿足張涵信(1997)給出的適用于任何截面的奇點(diǎn)數(shù)目拓?fù)湟?guī)律,即

圖145

其中I(C)為繞截面內(nèi)邊界閉曲線上的Poincare 指數(shù),在該截面上I(C)=1.兩個(gè)湍流模型對主渦位置和大小的模擬結(jié)果是一致的.k-ωSST 模型給出的二次渦在尺寸上略大于S-A 模型的結(jié)果.

圖146給出的是物面流線分布,可以看出,兩個(gè)湍流模型都模擬出了流場中存在的一次分離和二次分離,相比之下,S-A 模型給出的二次分離和二次再附的位置稍微靠后一些,這是由于SA 模型過高地估計(jì)了湍流效應(yīng),推遲了分離流動的出現(xiàn).對比可以發(fā)現(xiàn)模擬橢球這種復(fù)雜的大分離湍流流動,k-ωSST 和S-A 模型是效果比較好的湍流模型,S-A 模型的計(jì)算結(jié)果稍遜于k-ωSST 模型的結(jié)果,但采用S-A 模型的整體計(jì)算效率則高于k-ωSST 模型.

圖146

過去幾十年開展的繞橢球體的大量RANS 模擬可以看到,RANS 在全局預(yù)測能力上有很好的表現(xiàn),在局部上,如氣流方向角和摩阻等細(xì)節(jié)上還有些差距.同時(shí)也認(rèn)識到,各向同性渦黏性湍流模型不能完全辨識分離區(qū)的旋渦,這主要是歸結(jié)于對分離區(qū)內(nèi)渦黏性的過預(yù)測傾向,以及湍流各向同性的潛在假定.

4.5 RSM

RSM 直接建立湍流應(yīng)力和其他二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn)方程,可以得到各向異性的湍流黏性系數(shù),能夠考慮湍流各向異性對流場的影響.而繞橢球的大攻角流動中,湍流應(yīng)力分布是高度各向異性的,因此求解這樣的三維分離流,需要采用RSM,計(jì)算條件如表10所示.Kim 和Rhee(2003)采用基準(zhǔn)的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型,得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)存在明顯的差異,后來,他們通過調(diào)整長度尺度方程提升了二階矩封閉模型的性能,結(jié)果有較大改變,求解精度明顯提升.

表10 RSM 計(jì)算條件描述

Morrison 和Panaras(2003)采用線性渦黏性k-ω模型和顯式代數(shù)應(yīng)力模型(explicit algebraic stress models,EASM)進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算中模擬了模型尾部的支撐桿.實(shí)驗(yàn)中沒有指定轉(zhuǎn)捩位置,CFD 中將轉(zhuǎn)捩點(diǎn)設(shè)置在x/L=0.2 位置.如圖147所示,在邊界層內(nèi),EASM 模型所預(yù)測的湍動能較k-ω模型低(其中n是到物面的距離).

圖147

圖148給出了湍動能分布,在x/L=0.524 站位,沿周向每個(gè)位置,邊界層內(nèi)的最大湍動能的極小值與分離位置符合的很好.在再附邊界層區(qū)域,EASM 模型所預(yù)測的最大湍動能較低,而在一次分離和二次分離區(qū)域,所預(yù)測的最大湍動能偏高.這表明通過考慮湍流黏性的各向異性,確實(shí)能夠?qū)α鲌鰠?shù)的分布起到作用.

圖148

Alpman 和Long(2005)采用雷諾應(yīng)力模型,求解12 個(gè)耦合的非線性偏微分方程,橫流分離點(diǎn)的平均壓力和周向位置都與實(shí)驗(yàn)符合較好(圖149),壓力分布與Kreplin 和Vollmers(1985)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,僅在很靠近尾部時(shí)有些差別,可能是由于渦量場的數(shù)值耗散所致.當(dāng)旋渦沿著縱向移動時(shí),旋渦從物面遠(yuǎn)離,一直到網(wǎng)格比較稀疏的區(qū)域,帶來了較大的數(shù)值耗散.

圖149

三維分離是很難模擬又比較難懂,不像二維分離,前面提到,三維分離很少與壁面剪切應(yīng)力的消失相關(guān).繞橢球的流動,氣流在背風(fēng)面一側(cè)發(fā)生分離,并卷起旋渦形成渦層(Chesnakas 和Simpson 1997),這樣,在分離一側(cè)的摩阻線朝著分離線漸近收斂(Wetzel 和Simpson 1998a).在高攻角時(shí),二次分離出現(xiàn)在更高的周向角上,如圖150所示,沿著表面摩阻線的不同站位的渦量圖說明了這個(gè)問題.從圖中可以清晰的看到摩阻線是向著分離線漸漸靠近的.在橢球尾部,剛剛在分離線后,形成了旋渦.在上部的背風(fēng)面一側(cè)觀測到了二次分離.

圖150

表11給出了與Kreplin 和Vollmers(1985)所測量的x/L=0.738 站位一次分離和二次分離位置的對比,可以看到,計(jì)算得到的分離點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)值是非常接近的,兩個(gè)分離位置的差異在3°左右.

三維分離的另外一個(gè)標(biāo)識是,在靠近壁面的分離點(diǎn)附近,縱向速度分離局部最小(Wetzel 和Simpson 1998a).圖151給出了x/L=0.738 站位的縱向速度云圖.縱向速度最小的位置(圖中黑色區(qū)域)就是一次和二次分離點(diǎn),這與實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998a)相符合.

圖151

摩阻系數(shù)的測量(Wetzel 和Simpson 1998a)是非常困難的,實(shí)驗(yàn)中總是包含一些不確定性.從圖152中可以看出,采用RSM 模型獲得的摩阻系數(shù)分布趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是完全一致的,局部極小值的位置也基本符合,但在數(shù)值上,CFD 和實(shí)驗(yàn)結(jié)果間還存在一些差異.

圖152

RSM 中線性渦黏性模型假定剪切應(yīng)力角和平均流動的角度相同.而前文指出,流動梯度角和剪切應(yīng)力角在邊界層的大部分范圍內(nèi)都不同(Chesnakas 和Simpson 1996),因此,RSM 在繞橢球的大攻角流動計(jì)算中與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然還存在一些差異是可以理解的.

4.6 LES

大渦模擬技術(shù)(large eddy simulation,LES)被認(rèn)為是目前湍流流動數(shù)值模擬中最有效的工具之一,因?yàn)樗皇悄M,而是求解包含大能量尺度的運(yùn)動,也就是動量輸運(yùn).其基本思想是對NS 方程進(jìn)行過濾,對大于網(wǎng)格尺度的湍流脈動進(jìn)行直接求解,能夠更好地捕捉湍流的瞬態(tài)特征,小尺度湍流脈動選擇合適的亞格子模型進(jìn)行模擬,小尺度的運(yùn)動是各向同性的,容易模擬,如果亞格子模型選擇的合適,能夠得到真實(shí)的瞬態(tài)流場,提高了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性.LES 避免了直接計(jì)算小尺度的脈動,數(shù)值模擬的時(shí)間和空間步長都不如DNS 精細(xì),從而減小了計(jì)算量,降低了對計(jì)算機(jī)資源的要求,其消耗的資源介于DNS 和RANS 之間.采用LES 時(shí)的計(jì)算條件如表12所示.

表12 LES 計(jì)算條件描述

Wikstrom 和Svennberg(2004)在LES 的計(jì)算結(jié)果中觀測到了復(fù)雜的非定常現(xiàn)象,且不能使用RANS 捕捉到.這說明LES 的計(jì)算精度有明顯提高,捕捉到了流場中一些實(shí)驗(yàn)中觀測到的其他流場細(xì)節(jié),進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果,也肯定了CFD 的模擬能力和精度.

LES 中最重要的是計(jì)算亞格子網(wǎng)格應(yīng)力,特別是近壁面區(qū)的模型(張涵信 2016).Hedin 和Berglund(2001)對比了亞格子模型對結(jié)果的影響,所有亞格子模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性保持一致,在定量上還有些差距.如圖153所示,在兩個(gè)攻角下,氣流速度最高的位置在橢球兩側(cè),也就是說繞橢球流動時(shí),氣流加速,這也正好處于一次渦的下方,攻角越大,這種效應(yīng)越明顯.氣流速度最低的位置剛好位于分離線的下游.在兩個(gè)攻角下,兩條分離線之間可以看到一個(gè)流體的低速槽,這個(gè)區(qū)域與速度脈動的最大值、壓力脈動的最小值相對應(yīng).前文已經(jīng)提到,實(shí)驗(yàn)(Chesnakas 和Simpson 1997)中也觀測到了低速槽.分離線下游的這個(gè)低速槽之所以存在,是因?yàn)橐淮螠u卷起了近壁面的低動量流體,接著,在一次渦本身和分離線之間的這股氣流加速.當(dāng)攻角增加,旋渦足夠強(qiáng)時(shí),這股近壁處的低速氣流中的一部分沖出該區(qū)域進(jìn)入旋渦中.這可以從圖153(b)中觀測到,在類似手指狀的低速氣流從壁面一直朝著旋渦的核心方向延伸,湍動能云圖表明,在分離位置,二次流流線的提升與湍流氣流薄層的提升是相伴的.這個(gè)湍流薄層看上去被一次渦從邊界層拖拽到了旋渦核心中.這種效應(yīng)越靠橢球后部越明顯,但兩個(gè)位置都可以觀測到.湍動能最大的區(qū)域與低動量氣流區(qū)域相對應(yīng),與一次渦的下游拐角也是相一致的.

圖153

Farhat 和Rajasekharan(2006)采用靜態(tài)LES(static large eddy simulation,S-LES)沒有捕捉到二次旋渦,后來他們使用一種基于變分多尺度方法的動態(tài)版本LES(variational multiscale,VMS,VMS-LES)捕捉到了一次旋渦和二次旋渦(圖154),可能是由于靜態(tài)LES 方法產(chǎn)生了過度耗散.

圖154

Alin 和Fureby(2005)證實(shí)了LES 能夠精確計(jì)算繞類橢球的潛艇在0°側(cè)滑角和0°俯仰角時(shí)流場的能力(圖155),后來,Alin 和Fureby(2007)對比后認(rèn)為LES 較URANS 能夠給出更好的壓力分布,而速度分布,只有LES 能夠給出合理的計(jì)算結(jié)果,尤其是在x/L=0.772 位置,方位角為90°時(shí),如圖153(c)所示,在體表面坐標(biāo)系中給出的三個(gè)速度分量,LES 都精確捕捉到了速度型沿橢球體的變化,而且準(zhǔn)確預(yù)測到了攻角的影響.這個(gè)位置的速度型受到一次渦的強(qiáng)烈影響,這是因?yàn)榉蛛x渦位置很小的角度誤差,將導(dǎo)致速度型出現(xiàn)巨大的差異.

圖155

Karlsson 和Fureby(2009)對比了攻角小于20°下RANS、DES、LES的計(jì)算結(jié)果,其中LES 采用了不同的亞格子模型,發(fā)現(xiàn)結(jié)果的分散度很高,其中DES 和帶轉(zhuǎn)捩帶的LES 的一種亞格子模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好.對于LES,通常不會考慮模擬轉(zhuǎn)捩帶,因此對于近壁面的處理和模擬就顯得非常重要.如圖156(a)所示,使用LES 配合轉(zhuǎn)捩的方式,分離出現(xiàn)了延遲,在流線從橢球的側(cè)面發(fā)出之前,橢球前端的極限流線被推后了,為第二個(gè)旋渦外面的第一個(gè)圓形渦的發(fā)展給出了空間.DES 模型沒有帶轉(zhuǎn)捩帶的模擬也給出了相似的結(jié)果,如圖156(b).這兩個(gè)結(jié)果與圖19(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998a)定性符合的很好.

圖156

Ranjan 和Menon(2015)對LES模型進(jìn)行了改進(jìn),采用混合雙層LES(two level simulation LES,TLS-LES)方法對湍流進(jìn)行多尺度模擬,這種混合雙層LES 方法,考慮了傳統(tǒng)的LES 方法,又去除了一些傳統(tǒng)LES 方法的限制.在TLS-LES 方法中,流場變量被大尺寸算子分為大尺度變量和小尺度變量,而不是采用傳統(tǒng)LES 方法中的空間過濾方法,這樣就避免了空間過濾操作中的很多限制.但從實(shí)際效果看,這種方法的精確度值得商榷.從圖157壓力系數(shù)分布上可以看到,在橢球的前半部分和后半部分分別呈現(xiàn)過預(yù)測和欠預(yù)測.計(jì)算中,迎風(fēng)面壓力系數(shù)由正轉(zhuǎn)為負(fù)值是在x/L=0.5 站位,而實(shí)驗(yàn)中,由正轉(zhuǎn)為負(fù)是在x/L=0.25.沿周向分布與實(shí)驗(yàn)值符合較好,但幅值在50°～120°之間與實(shí)驗(yàn)有差別.這些差異可能來自于實(shí)驗(yàn)條件上的差異,主要是尾部支撐的使用,在CFD 中沒有模擬撐桿,也有可能是模型的敏感性和所使用的大尺度網(wǎng)格.因?yàn)閺奈锢砩峡?靠近壁面的大渦尺度是較小的,將LES 運(yùn)用到高雷諾數(shù)流動中時(shí),在邊界層的處理上需要額外的經(jīng)驗(yàn).

圖157

4.7 LES/RANS混合方法

前面提到,在工業(yè)應(yīng)用中得到廣泛應(yīng)用的RANS 方法,其在計(jì)算附體和小分離流動時(shí)可獲得令人滿意的結(jié)果.但由于所有湍流模型的渦黏性各向同性假設(shè),導(dǎo)致很難準(zhǔn)確模擬大范圍的分離流動,RANS 方法的這種缺陷促使人們發(fā)展了可直接求解大尺度運(yùn)動并僅模擬小尺度運(yùn)動的LES 方法.LES 可以較為準(zhǔn)確地模擬分離流動以及與幾何相關(guān)的大尺度非定常運(yùn)動,所花費(fèi)的資源僅需DNS 的很小部分.但是,當(dāng)模擬邊界層流動時(shí),LES 所需的計(jì)算資源與DNS 幾乎相當(dāng),另外,LES 方法的近壁模式尚不成熟,不能完全分辨出高雷諾數(shù)邊界層的近壁湍流結(jié)構(gòu),所描述邊界層的增長和分離不準(zhǔn)確.

為解決工程實(shí)際需要,克服RANS 方法模擬分離流動的不足,同時(shí)提高LES 方法模擬邊界層流動的效率,提出了一種描述非定常湍流流動的方法:RANS/LES 混合方法.其基本思想是用RANS 的湍流模式計(jì)算小尺度湍流脈動所控制的近壁附體流動區(qū)域,在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域,將湍流模型耗散項(xiàng)中的湍流尺度參數(shù)用網(wǎng)格尺度與一常數(shù)的乘積代替,使其形成大渦模擬中的亞格子雷諾應(yīng)力模型,用LES 方法模擬包含遠(yuǎn)離壁面核心流的大尺度運(yùn)動,并將它們有機(jī)地結(jié)合起來.這種方法在經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)是可行的,但缺乏統(tǒng)一的理論基礎(chǔ),因?yàn)長ES 是建立在空間濾波基礎(chǔ)上的,其流動與時(shí)間有關(guān),而RANS 是建立在時(shí)間平均基礎(chǔ)上的(張涵信 2016).

混合方法有很多,諸如尺度自適應(yīng)模擬(scale-adaptive simulation,SAS)、分離渦模擬(detached eddy simulation,DES)等.雷諾平均的概念和空間濾波看上去貌似不兼容,因?yàn)樵趧恿糠匠讨兴鼈兙哂胁煌母郊禹?xiàng)(雷諾應(yīng)力和亞格子應(yīng)力),這就形成了混合模型.應(yīng)用較多的還是Spalart 和Deck(2006)提出的DES,利用RANS 預(yù)測邊界層的增長和分離,使用LES 模擬遠(yuǎn)離物面的那些受外形影響和分離區(qū)內(nèi)的非定常大尺度的運(yùn)動.通過對分離流動的模擬,證明DES 具有很強(qiáng)地模擬分離流動的能力,且可以很好地模擬物體表面的流動.由于DES 集合了各自方法的優(yōu)缺點(diǎn),且利用對方的長處有效地彌補(bǔ)了自身的不足,在當(dāng)前有限的計(jì)算條件下,成為可以準(zhǔn)確而高效地模擬幾何相關(guān)、三維非定常湍流流動的一種切實(shí)可行的辦法.由于在近壁區(qū)域采用RANS,因此,前文提到的一方程和兩方程湍流模型,都可以與LES 相結(jié)合,形成多種DES 方法,如表13所示.

Constantinescu 和Pasinato(2002)使用商業(yè)CFD 代碼Cobalt 進(jìn)行了研究,如圖158所示,背風(fēng)面的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)(Chesnakas 和Simpson 1996)符合很好.迎風(fēng)面在分離出現(xiàn)前與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好,出現(xiàn)分離后,尾部與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差異,可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中有支撐的影響.

DES 對邊界層內(nèi)沿流向的速度型辨識非常好,如圖159所示,在x/L=0.6 站位某周向角處的速度分布與實(shí)驗(yàn)(Chesnakas 和Simpson 1996)符合很好,近壁區(qū)域顯示出了對數(shù)律分布.近壁邊界層內(nèi)其他兩個(gè)方向速度中,w與實(shí)驗(yàn)基本保持一致,而v與實(shí)驗(yàn)差異較大.

圖159

即便是采用DES,計(jì)算得到的摩阻值仍然較實(shí)驗(yàn)值偏小,如圖160所示,x/L=0.77 站位的摩阻分布,總的趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,但缺少峰值的變化.例如局部最小在150°附近用于識別分離位置,計(jì)算結(jié)果在那個(gè)位置附近出現(xiàn)了拐點(diǎn),但沒有清晰的二次局部極值,與實(shí)驗(yàn)相比,這說明計(jì)算中有一個(gè)很弱的脫落渦結(jié)構(gòu).對比可以發(fā)現(xiàn),RANS 和DES 所得到的摩阻分布沒有本質(zhì)區(qū)別,很難區(qū)分不同模型的精度.

圖160

DES 在分離位置的壓力分布也沒有顯現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(圖161),x/L=0.77 位置的壓力系數(shù)分布,與摩阻分布顯示了相似的效應(yīng),在通過壓力系數(shù)第二局部極小識別渦脫落方面,計(jì)算結(jié)果相比實(shí)驗(yàn)要弱得多.

圖161

在DES 中,近壁邊界層的分離仍是由RANS 模型確定的,因此對分離位置預(yù)測的精度沒有明顯提升,圖162給出了一次分離和二次分離線,采用兩種不同測量方法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel和Simpson 1996)來推斷分離的位置.總的來說,一次分離的位置,DES 得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合很好,僅在x/L=0.3 站位附近與實(shí)驗(yàn)有差異,但與實(shí)驗(yàn)相比,DES 預(yù)測的一次分離和二次分離位置的起始點(diǎn)都有些延遲,例如一次分離處于x/L=0.4 稍微的下游.

圖162

從Constantinescu 和Pasinato(2002)給出的結(jié)果可以看到,由于DES 在近壁處采用RANS 模型,外層采用LES,導(dǎo)致DES 僅在遠(yuǎn)場的求解精度得到了提升,對物面壓力和摩阻的辨識并沒有實(shí)質(zhì)性的提升.Scott 和Duque(2005)采用商業(yè)軟件OVERFLOW 也驗(yàn)證了這一點(diǎn),圖163給出了x/L=0.77 站位的速度型,該位置剛好處于二次分離的下游,背風(fēng)面壓力下降最小的位置,在y+<10 時(shí)RANS 和DES 的結(jié)果是幾乎完全相同的,但當(dāng)y+>100 后,DES 預(yù)測精度有明顯提升.關(guān)于這一點(diǎn),從升力和力矩的預(yù)測上也有明顯的證明,DES 和傳統(tǒng)的湍流模型所預(yù)測的升力都較實(shí)驗(yàn)結(jié)果小,但都準(zhǔn)確預(yù)測到了俯仰力矩(Scott 和Duque 2005).

圖163

國內(nèi)的研究者對基于不同湍流模型的DES 方法進(jìn)行了比較.肖志祥(肖志祥和陳海昕 2006,Xiao 和 Zhang 2007)對比了B-L DES 和S-A DES 兩種方法對結(jié)果的影響(圖164),兩種方法均可以較好地模擬壓力的細(xì)節(jié)變化以及主分離線的位置,B-L DES 方法計(jì)算的背風(fēng)面旋渦較弱,尤其在x/L=0.48 和x/L=0.56 兩個(gè)截面,而S-A DES 方法在這兩個(gè)截面的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合非常好.遺憾的是,S-A DES 方法計(jì)算的分離區(qū)域和分離強(qiáng)度在x/L=0.64 截面后較實(shí)驗(yàn)和B-L DES 方法的值都大.

圖164

于向陽和劉巨斌(2011)對基于SA 和k-ωSST 的DES 進(jìn)行了對比,速度壓力采用SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equations)方法解耦,如圖165所示,計(jì)算得到的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Wetzel 和Simpson 1998a)趨勢較一致;在迎風(fēng)面上S-A DES 略高于實(shí)驗(yàn)值,而kωSST DES 更接近實(shí)驗(yàn)值,兩種方法都捕捉到背風(fēng)面局部極小值點(diǎn)的位置,但在數(shù)值上還略有差別;S-A DES 在計(jì)算背風(fēng)面旋渦能力上稍有優(yōu)勢,特別是Cv=30 時(shí),在背風(fēng)面上與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,而Cv=40 時(shí),數(shù)值計(jì)算結(jié)果略小于實(shí)驗(yàn)值,且在背風(fēng)面局部極小值點(diǎn)的捕捉上提前約5°,從這里也可以看到,在湍流模擬中,湍流黏性系數(shù)的計(jì)算是極其重要的.

圖165

從壁面摩阻系數(shù)看,即便是在靠近橢球頭部的位置,計(jì)算得到的壁面摩阻系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值(Wetzel 和Simpson 1998a)還有一定差別存在;在分離位置的捕捉上,根據(jù)摩阻系數(shù)局部極小值與分離點(diǎn)位置相對應(yīng)的條件,分離點(diǎn)分別位于120°和150°處,S-A DES 對一次分離點(diǎn)捕捉較好,而k-ωSST DES 得到的一次分離點(diǎn)的周向位置滯后約8°,Cv=40 時(shí)能夠捕捉到二次分離點(diǎn),但在位置上略提前5°.

為防止出現(xiàn)網(wǎng)格誘導(dǎo)分離問題,Spalart(2009)提出了延遲分離渦模型(delayed detached eddy simulation,DDES),DDES 模型對長度尺度進(jìn)行了重新定義,使得DES 能夠檢測到邊界層,并且在邊界層內(nèi)部保證完全的RANS 模式.國內(nèi)胡偶和趙寧(2017)采用基于k-ωSST 的DDES 模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,如圖166所示,通過物面的極限流線分布展示了一次分離線的位置S1,二次分離線的位置S2與二次渦再附線位置R2,一次分離再附線的位置R1位于z=0 對稱面附近.

圖166

表14將x/L=0.77 站位處的分離位置與再附位置進(jìn)行了對比,可以看到S1與S2的值與實(shí)驗(yàn)吻合很好,R2的位置與計(jì)算值(Xiao 和Zhang 2007)相近,顯示出DDES 對大分離流動問題的模擬能力.

表14 分離點(diǎn)、再附點(diǎn)位置的計(jì)算結(jié)果比較

為定量分析背風(fēng)面流動情況,圖167中給出了橫截面上沿周向的壓力系數(shù)分布,可以看到,即便是在二次分離下游,對壓力分布的預(yù)測也與實(shí)驗(yàn)值(Wetzel 和Simpson 1998a)基本完全吻合,僅在靠近背風(fēng)面對稱面處的第二局部極小值大小和位置的預(yù)測上與實(shí)驗(yàn)有差異.

圖167

圖168中給出了x/L=0.77 站位4 個(gè)方位角的無量綱速度分布.φ=90°時(shí)速度分布與實(shí)驗(yàn)值吻合良好.u/U∞(U∞為來流速度)呈現(xiàn)出對數(shù)分布趨勢,在yn/L ≈3.0×10?3達(dá)到最大值;v/U∞的值很小,幾乎接近零,較之于實(shí)驗(yàn)值稍稍偏大;w/U∞的值也在yn/L ≈3.0×10?3到達(dá)最大值,與測量結(jié)果完全一致.φ=120°時(shí)u/U∞與w/U∞隨法向的變化更為陡峭,該站位位于背風(fēng)面流動分離區(qū)域,3 個(gè)方向的速度型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值(Wetzel 和Simpson 1998a)吻合很好,這說明DDES 能夠在流動分離區(qū)域正確地捕捉邊界層分離.φ=150°位置處于二次渦結(jié)構(gòu)附近,從圖168(c)中可以看出,u/U∞的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,但是v/U∞與w/U∞的結(jié)果卻存在明顯的差異,這說明DDES 在分辨較弱的二次分離渦時(shí)還存在困難,得到的分離渦強(qiáng)度較實(shí)驗(yàn)值小得多,Constantinescu 和Pasinato(2002)也有相似的結(jié)論.φ=180°時(shí)u/U∞和w/U∞與實(shí)驗(yàn)值吻合良好 ,v/U∞較實(shí)驗(yàn)值稍稍偏大.

圖168

4.8 DNS

DNS 是在不引入任何封閉模型的前提下對N-S 方程直接求解.這種方法能對湍流流動中最小尺度的渦進(jìn)行求解,可以獲得湍流場的全部數(shù)值信息,但是要對高度復(fù)雜的多尺度不規(guī)則湍流運(yùn)動進(jìn)行直接數(shù)值計(jì)算,必須采用很小的空間步長和時(shí)間步長才能分辨出湍流中詳細(xì)的空間結(jié)構(gòu)及變化劇烈的時(shí)間特性,即使對于最簡單的湍流,也需要規(guī)模巨大的計(jì)算機(jī)資源.在DNS 中,由于需要模擬最小尺度的旋渦,三維網(wǎng)格數(shù)至少需要正比于Re2.25,而總的計(jì)算量正比于Re3(Chapman 1979).舉例來說,對于前文實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常涉及的Re=1.0×106,其網(wǎng)格數(shù)量為3.16×1013,計(jì)算量為1018,根據(jù)當(dāng)前的計(jì)算能力,在工程計(jì)算中,這幾乎是不可承受的,因此DNS 目前還只能用于較低Re的流動中.

Khoury 和Andersson(2010)第一次將DNS 應(yīng)用于橢球的模擬,對f=6,α=90°橢球繞流進(jìn)行了細(xì)致的研究,網(wǎng)格量為1.5 億.在亞臨界狀態(tài)Re=1.0×104時(shí),圖169(a),在子午平面和極軸附近,層流邊界層從橢球前側(cè)的表面分離,在那些位置,小尺度的旋渦被沖入尾跡中.從圖169(b)(d)可以看到,分離剪切層從最初始就是不穩(wěn)定的,剪切層從橢球表面分離后,渦層內(nèi)很快就出現(xiàn)了剪切層失穩(wěn),渦絲在方向上大致與橢球的主軸保持一致,渦絲相對是比較長的,但還沒有擴(kuò)展到整個(gè)展向上.隨后這些渦絲向下游發(fā)展,出現(xiàn)扭曲變形,在近場尾跡中逐漸破碎.這種情況與圖169(c)赤道平面的情況是完全不同的.在這種情況下,分離的剪切層暫時(shí)保持層流,在橢球后駐點(diǎn)的上游,在較早的起始階段,出現(xiàn)了Kelvin?Helmholtz 失穩(wěn).隨后,層流剪切層被打碎成小尺度的旋渦,形成橢球形渦街,近場的尾跡流動已經(jīng)演化為湍流狀態(tài).

如圖170所示,Std從極點(diǎn)向著赤道平面逐漸增加,并在赤道平面達(dá)到極值0.156,在極點(diǎn)附近,流動是由更多高頻率的模態(tài)所主導(dǎo)的,這使得Std從0.015 增加到0.5.這些高頻模態(tài)與極軸區(qū)域相關(guān),控制脫渦模態(tài)的高頻模態(tài),使其被限制在距離極點(diǎn)1D的范圍內(nèi).高頻模態(tài)可以歸結(jié)于分離剪切層內(nèi)的Kelvin?Helmholtz 失穩(wěn).從圖170b看到,局部Red與局部Std呈現(xiàn)線性關(guān)系,這說明沿著橢球的展向方向脫渦頻率是常數(shù).盡管沿著展向的截面積是變化的,脫渦頻率卻是相同的.也可以看到,中線段的間隙與某個(gè)展向位置是相對應(yīng)的,在這個(gè)位置,高頻模態(tài)比低頻的脫落渦模態(tài)具有更多的能量.這些高頻模態(tài)與剪切層失穩(wěn)相關(guān),在主軸下游3.5D位置清晰可辨(圖170a).隨著向下游發(fā)展,這些模態(tài)逐漸減弱,到下游9D位置,這些高頻分量就無法識別了,而更低頻率的脫渦模態(tài)就占據(jù)優(yōu)勢了.在相同的亞臨界雷諾數(shù)下,Constantinescu 和Squires(2004)在圓球的CFD 研究中也認(rèn)為高頻模態(tài)與剪切層中的Kelvin?Helmholtz 失穩(wěn)相關(guān),但大尺度渦脫落的St比圓球明顯低很多.

后來,Khoury 和Andersson(2012)對f=6,α=90°橢球Re=50～300 黏性層流流動的尾跡進(jìn)行了研究,如圖171所示.Re=50 和Re=75 時(shí),邊界層從橢球表面分離,形成大范圍的回流區(qū),但流動仍保持定常層流,且流動以子午面(meridional plane)和赤道面(equatorial plane)保持對稱.分離位置都非常靠近極點(diǎn),在赤道面上,分離點(diǎn)分別位于φ=138°和φ=124°,可以預(yù)見,隨著向極點(diǎn)靠近,局部雷諾數(shù)是逐漸減小的,分離點(diǎn)會向背風(fēng)面移動.在子午面上,兩個(gè)雷諾數(shù)狀態(tài)下的流線圖基本無差異.而在赤道面上則存在明顯差異,Re=50 的流線圖與Re=40 長圓柱的流動類似,在橢球后形成兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的渦,Re=75 時(shí),反向流動看上去像是起源于橢球下游4.2D位置的一個(gè)源,與圓柱后的定常尾跡完全沒有可比性.

圖171

在Re=100 時(shí)流動雖然還保持層流,但已經(jīng)呈現(xiàn)明顯的非定常特性,St=0.109,關(guān)于子午面的對稱性被打破,關(guān)于赤道平面仍保持對稱.圖172是流向速度為0 的界面,在Re=100 時(shí)其外形如舌狀,舌根部分與兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的旋渦相對應(yīng),而舌尖部分則是由于出現(xiàn)了周期性發(fā)夾渦.Re=150 時(shí)舌尖部分變寬,關(guān)于赤道平面仍然保持著對稱性.在Re=200 時(shí),尾跡拓?fù)涞膹?fù)雜程度明顯增加,但舌根部分仍較為平滑,此時(shí)非定常層流流動有兩個(gè)明顯的頻率,在任何平面內(nèi)都不再保持對稱.在Re=300 時(shí),尾跡拓?fù)渥兊梅浅２灰?guī)則,非定常尾跡流甚至變成了過渡流,脫渦頻率為St=0.151.

圖172

遠(yuǎn)場尾跡在空間上都不再保持對稱(圖173).Re=100 和Re=150 時(shí),從橢球兩側(cè)依次脫落形成發(fā)夾渦,形成階梯形態(tài)但呈相反分布的渦結(jié)構(gòu),與圓球單側(cè)脫落的尾跡相反.在靠近橢球的位置,其尾跡云圖仍保持橢球的形狀.大約距離橢球15D后主軸與副軸的流動成一線.在x/D=10 截面,所有雷諾數(shù)下,尾跡外形還能反映橢球的外形比例.然而在10D的下游,圓周的外形已經(jīng)明顯不同.盡管尾跡外形并不是完全平滑,主軸的尾跡和副軸的尾跡已經(jīng)成為一線.這說明在下游10D的某個(gè)位置,主軸和副軸之間發(fā)生了轉(zhuǎn)換,也就是說,在某個(gè)確定的下游位置,橫斷面的尾跡發(fā)生了演化,導(dǎo)致主軸和副軸發(fā)生了交換,這種特別的現(xiàn)象在橢圓和矩形射流中經(jīng)常發(fā)現(xiàn),但在非對稱尾跡流中,軸的轉(zhuǎn)換卻很少發(fā)生.其尾跡與有限長度圓柱尾跡非常相似,與圓球后的軸對稱尾跡也有相同的特征.

圖173

Jiang 和Gallardo(2014)對f=6,α=45°,Re=50～1.0×103(其Re基于短軸直徑)的流動進(jìn)行了研究,網(wǎng)格數(shù)量為1.8 億.由于攻角較Khoury 和Andersson(2012)小,直到Re=200 時(shí)橢球后的尾跡都是定常的,流場結(jié)構(gòu)關(guān)于子午面對稱.如圖174所示,在Re=1000 時(shí),尾跡仍保持層流,較近的尾跡由渦街所主導(dǎo),強(qiáng)橫流引起了開式分離,但流動仍保持定常,除了非?？拷鼨E球尖端約0.2D左右的區(qū)域,流場關(guān)于子午面是對稱的.從大約4D位置開始,流場關(guān)于子午面開始呈現(xiàn)非對稱狀態(tài),出現(xiàn)了局部振蕩,振幅小于0.01U.這部分的尾跡由一對反向旋轉(zhuǎn)的渦組成,尾跡偏向強(qiáng)渦一側(cè),另外一個(gè)較弱的渦也被強(qiáng)渦包裹了一部分,此時(shí)尾跡可能處于非定常的邊緣,但沒有出現(xiàn)渦脫落或者渦絲擺動.同時(shí)力和力矩也沒有任何跡象的變化顯示非對稱或非定常.回流區(qū)的長度從上極點(diǎn)到下極點(diǎn)顯著減小,在靠近較低的極點(diǎn)時(shí),回流消失.盡管平面對稱性被打破,但尾跡在x/D=14 之前仍保持定常流動.

圖174

后來,Jiang 和Gallardo(2015)將雷諾數(shù)增加至3000,由于流動更為復(fù)雜,網(wǎng)格數(shù)量增加至7.5 億.如圖175所示,此時(shí)尾跡不再保持層流,從本質(zhì)上來說是非定常流動,從起始位置就是高度非對稱的,渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了極度扭曲.橢球后剪切層從物面分離后形成很多旋渦,當(dāng)旋渦離開橢球后的陰影區(qū)后,旋渦的一部分破碎成小尺度的旋渦,旋渦的另外一部分,看上去像是螺旋渦,在x/D=6 和x/D=8 兩個(gè)站位可以發(fā)現(xiàn),存在兩個(gè)與主流渦量的符號相反的渦量集中區(qū),這些正渦量起源于螺旋渦,而螺旋渦起源于橢球下端的極點(diǎn).

圖175

在體軸坐標(biāo)系中畫出了流線,由于其速度場是從xyz平面投影到ξz平面,圖中的流線并不是真正的流線(Johnson 和Patel 1999).雖然不是真正的流線,但仍反映了流場的一些特性,例如,近橢球的尾跡流動由一對反向旋轉(zhuǎn)的旋渦主導(dǎo),在圖176的瞬時(shí)圖像中無法分辨這一對旋渦,因此瞬時(shí)流態(tài)與時(shí)均流態(tài)間存在差異.

在一定的長度范圍內(nèi),在螺旋渦內(nèi)部機(jī)械能是守恒的(圖177中的〈Cp〉 +(〈uax〉/U0)2).軸向速度從橢球的下端(x/d=?2)開始增加,一直持續(xù)到x/d=1,達(dá)到第一個(gè)峰值,約為1.1U,大于自由來流速度,這源于三維分離:渦街從橢球的分離線上脫落,將渦量釋放到近場尾跡中.由于分離線相對于自由來流方向是傾斜的,所釋放的渦量有平行和垂直于分離線的分量(Zeiger 和Telionis 2004).在當(dāng)前條件下,氣流從橢球的底端向前端逐漸發(fā)展,渦量沿著分離線被釋放掉,所釋放渦量的平行分量有助于渦街的卷起,而垂直分量則引起了軸向速度的增加.從圖177還可以看到,當(dāng)維持旋轉(zhuǎn)的方向不變時(shí),在螺旋渦管內(nèi),在旋渦中心,軸向流動經(jīng)歷了從最大到最小的突然改變.這種尾跡的嚴(yán)重非對稱性要?dú)w于全局失穩(wěn),可能會影響其機(jī)動性能.

圖177

非對稱的壓力場導(dǎo)致了很強(qiáng)的側(cè)向力,側(cè)向力和流場呈現(xiàn)周期性振蕩狀態(tài),從圖178可以看到St=0.0733,這是非常低的,側(cè)向力的增加占阻力的比例約為70%,與同樣條件下圓球側(cè)向力增加的占比是相同的,但圓球的St=0.137 則大得多(Johnson 和Patel 1999).另外,從速度信號中還可以發(fā)現(xiàn)存在二次諧波,其頻率約為主頻2 倍.而同樣條件下圓球側(cè)向力的時(shí)間變化顯示了更低的頻率占據(jù)主導(dǎo),比阻力的變化St=1.3～1.4 的頻率要低(Constantinescu 和Squires 2004).

圖178

網(wǎng)格量增加至21 億(Strandenes 和Jiang 2019),對相同模型Re=4000 的研究表明,如圖179所示,尾跡是高度非對稱和非定常的,兩個(gè)主要的渦結(jié)構(gòu)從橢球剪切層中發(fā)展,一個(gè)明顯比另外一個(gè)強(qiáng).側(cè)向力與Re=3000 時(shí)有明顯改變,渦核內(nèi)部的壓力也改變了.這表明流動是高度的過渡流.在靠近橢球處,較弱一側(cè)的旋渦,有一處區(qū)域的軸向速度為負(fù)值.

圖179

在這個(gè)回流區(qū)內(nèi),氣流從橢球的后部進(jìn)入,然后朝前流動,與來流相反,然后通過一個(gè)主要的渦結(jié)構(gòu)從回流區(qū)流出.這個(gè)回流以前沒有發(fā)現(xiàn)過,靠近這個(gè)區(qū)域存在明顯的Kelvin-Helmholtz 剪切層失穩(wěn),如圖180所示.

圖180

從上面的結(jié)果可以看到,目前DNS 已經(jīng)應(yīng)用于相對較低雷諾數(shù)湍流流動的模擬,能夠提供非常豐富的湍流特征,成為研究低雷諾數(shù)湍流物理機(jī)理的手段之一.在多數(shù)時(shí)間,DNS 被用于輔助理論來研究湍流的特性,可以啟示我們更新對湍流結(jié)論的認(rèn)識,發(fā)展更新的湍流描述方法,驗(yàn)證模式理論,驗(yàn)證LES 方法及LES/RANS 混合方法等(張涵信 2016).考慮到計(jì)算資源和連續(xù)流條件,對于繞橢球的高雷諾數(shù)流動,目前還無法實(shí)現(xiàn),從這個(gè)意義上說,目前DNS 還無法用于解決工程實(shí)際問題.

4.9 非定常機(jī)動過程的模擬

非定常流動演化的重要性已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)(Wetzel 和Simpson 1998b)進(jìn)行了明確的展現(xiàn),流場顯示了豐富的三維復(fù)雜湍動剪切流的特性,如滯流、強(qiáng)壓力梯度和大曲率流線下的三維湍流邊界層、橫向流動分離、自由層與附著渦旋的生成等,這些特性在飛行器作有攻角飛行和潛艇作操縱運(yùn)動的繞流流動中很典型.實(shí)驗(yàn)(Wetzel 和Simpson 1998b)表明了定常流動和非定常流動之間存在明顯的差別.橢球機(jī)動時(shí),流動是高度非定常的,要想將其處理為定常或者準(zhǔn)定常來模擬是很困難的,因?yàn)闇?zhǔn)定常方法不足以捕捉機(jī)動過程中力和力矩的演化過程(Alin 和Fureby 2005).特別是,在非定常機(jī)動過程中,慣性力是極度重要的(Alin 和Fureby 2005).

由于實(shí)驗(yàn)非常昂貴且十分復(fù)雜,還需要滿足一定的條件,通過實(shí)驗(yàn)來研究的高成本和數(shù)據(jù)采集的局限性極大限制了對非穩(wěn)態(tài)流動演化過程的深入研究,所以一些學(xué)者利用CFD 方法對非穩(wěn)態(tài)操控問題進(jìn)行研究,繞橢球的有攻角流動經(jīng)常用作數(shù)值算例,以深刻理解飛行器在機(jī)動過程中前體復(fù)雜流動的發(fā)展.非定常計(jì)算過程中面臨的問題主要包括:時(shí)間離散方法、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式(結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、混合網(wǎng)格)、動網(wǎng)格方法(張來平和鄧小剛 2010).非定常機(jī)動的計(jì)算條件如表15所示.

表15 非定常機(jī)動計(jì)算條件描述

盡管使用RANS 加上湍流模型模擬非定常湍流還存在一些爭議,但目前來看,對于大尺度的工程問題,考慮到當(dāng)前可用的計(jì)算資源,這仍是唯一可行的方法(Liu 和Zheng 1998).Taylor 和Arabshahi(1995)對勻速俯仰運(yùn)動的橢球體進(jìn)行了數(shù)值模擬,高攻角時(shí),壓力分布差異較大,沒有提供更詳細(xì)的流場特征.近年來,得益于計(jì)算方法和計(jì)算能力的發(fā)展,對非定常機(jī)動過程數(shù)值模擬的有效性和效率得到了很大發(fā)展.Rhee 和Hino(2002)將體力加入到N-S 方程中來考慮坐標(biāo)系的慣性運(yùn)動,而Kotapati-Apparao 和Squires(2003)使用商業(yè)CFD 代碼Cobalt 進(jìn)行計(jì)算.從研究結(jié)果看到,非定常機(jī)動時(shí),流動較定常狀態(tài)發(fā)生了明顯的延遲,表面流態(tài)也呈現(xiàn)明顯差異,分離位置在周向角約115°.由于機(jī)動過程中所受到的逆壓梯度更小,邊界層分離延遲了(Wetzel 和Simpson 1998b),CFD 計(jì)算得到的一次分離較定常計(jì)算延遲了約5°,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Wetzel 和Simpson 1998b)延遲了10°.這說明標(biāo)量渦黏性湍流模型還不能夠完全辨識背風(fēng)面分離區(qū)的渦流,同時(shí)也表明,非定常流動現(xiàn)象不能通過將定常或準(zhǔn)定常計(jì)算結(jié)果簡單的外推來理解.雖然機(jī)動過程中流態(tài)呈現(xiàn)明顯差異,但定常流動計(jì)算(Hedin 和Berglund 2001)和實(shí)驗(yàn)(Wetzel 和Simpson 1998b)中觀測到的低速槽,在機(jī)動過程中仍然存在(圖181),低速槽出現(xiàn)的原因前文已經(jīng)做了分析,這里不再贅述.

圖181

如圖182所示,數(shù)值模擬對邊界層內(nèi)速度型的辨識非常好,DES 預(yù)測的速度型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,精確預(yù)測到了這個(gè)位置邊界層的轉(zhuǎn)向.

圖182

在非定常機(jī)動過程中,采用RANS(Rhee 和Hino 2002)和DES(Koatpati-Apparao 和Squires 2003)所計(jì)算得到的摩阻趨勢基本保持相同(圖183),在α=20°時(shí)基本相近,在α=30°時(shí)差異稍大,但與實(shí)驗(yàn)值(Wetzel 和Simpson 1998a)相比都偏小,這在前面定常流動中也得到了相近的結(jié)論.這導(dǎo)致大攻角時(shí),計(jì)算得到的升力較實(shí)驗(yàn)值明顯偏小.

圖183

圖184給出了壓力系數(shù)分布,在α=10°時(shí),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,采用DES 得到的壓力分布更好,RANS 的結(jié)果要差一些.

圖184

國內(nèi)溫功碧和陳作斌(2004)在非定常計(jì)算時(shí)以零攻角解作為初場進(jìn)行計(jì)算,橢球作下沉運(yùn)動,如圖185所示,除了接近后緣的位置外,其他截面計(jì)算的壓力系數(shù)分布與實(shí)驗(yàn)都符合很好.正如實(shí)驗(yàn)所指出,除了頭部和尾部外,非定常下沉運(yùn)動對壓力幾乎沒什么影響,但壓力分布的非定常效應(yīng)會產(chǎn)生一俯仰力矩(Hoang 和Wetzel 1994b),計(jì)算結(jié)果也獲得了這一特征.

圖185

圖186給出了不同攻角時(shí)的壓力系數(shù)分布,攻角在15°以下時(shí),只要不是太接近后緣,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值(Hoang 和Wetzel 1994a)基本符合.對于大攻角,在橢球后半部,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差別較大,計(jì)算的背風(fēng)面第二個(gè)渦的位置和強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)不符,這說明在分離區(qū)湍流模式需要改進(jìn).

圖186

熊英(2019)數(shù)值模擬了密度分層流中橢球自由俯仰振蕩和受迫俯仰振蕩的流場.自由衰減俯仰振蕩時(shí)(圖187),橢球上下攪動周圍流體,在橢球體左右兩側(cè)形成四個(gè)對稱渦環(huán),密度的垂向分層限制了渦環(huán)的垂向傳播,也加速了渦環(huán)的消失,這種限制助長了水平運(yùn)動的發(fā)展.這種差異產(chǎn)生的渦升力導(dǎo)致升力系數(shù)極值的產(chǎn)生.在這種條件下,隨著來流速度的增加,阻力系數(shù)不升反降,這說明,對于自由俯仰振蕩的橢球體,“負(fù)阻力”現(xiàn)象仍然出現(xiàn).

圖187

高頻受迫俯仰振蕩時(shí),起始攻角為45°,振幅為2°,按照正弦波形式運(yùn)動.圖188給出了流場時(shí)間演化的壓力云圖和密度等值線圖,內(nèi)波以紡錘形向上下延伸拓展,并且最終受到分層效應(yīng)的抑制而發(fā)生彎曲.內(nèi)波的輻射源點(diǎn)除了橢球體的頭尾兩個(gè)端點(diǎn),還包括橢球體從頭到尾的2/3 處.輻射源點(diǎn)在橢球體左右兩側(cè)形成四個(gè)對稱渦環(huán),渦環(huán)的生成是一個(gè)單一趨勢的過程.內(nèi)波流向以斜上行波和斜下行波的形式傳播.展向內(nèi)波具有先雙峰,后單峰,持續(xù)性好,波形穩(wěn)定的特點(diǎn),隨著流速的增加,展向垂直下行內(nèi)波包絡(luò)內(nèi)的密度等值線呈螺旋狀.內(nèi)波在傳播的同時(shí)也穿越著密度層,并克服層間的自由剪切作用產(chǎn)生渦旋,渦旋伴隨著局部低壓,低壓對周圍流體產(chǎn)生吸附作用.振蕩橢球受到的黏性剪切力具有周期性變化的性質(zhì),其變化周期與振蕩周期一致.

圖188

橢球在密度均勻流和密度分層流中六自由度自主運(yùn)動時(shí),受不同的表面壓力和渦分布的影響,橢球體的運(yùn)動姿態(tài)變化是不同的,如圖189所示,在密度均勻流中,當(dāng)Re=1.0×104時(shí),在前端逐漸拉出一條辮子渦,這條辮子渦伴隨著向下的壓力,使橢球頭部一頭栽下去,隨著自由下落,其攻角逐漸變小,甚至為負(fù).當(dāng)Re=4.2×106時(shí),從橢球尾部附近開始逐漸有環(huán)狀渦脫落,而在橢球體表面,從橢球的尾部開始逐漸向兩側(cè)形成向上運(yùn)動的表面渦.在密度分層流中,橢球的下落速度明顯減慢,體積效應(yīng)激發(fā)內(nèi)波以孤立波為主,并伴隨著非線性隨機(jī)內(nèi)波.

圖189

雖然數(shù)值模擬方法研究橢球體非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動取得一些進(jìn)展,但是在動邊界計(jì)算模型建立、流固耦合方法等方面仍然有許多問題沒有解決(熊英 2019).在學(xué)術(shù)界,到目前為止,關(guān)于非定常分離的判據(jù)還存在爭議(張涵信和張樹海 2012).在繞橢球的定常流動中,可以采用壁面摩阻系數(shù)局部最小作為分離的判據(jù),但在非定常機(jī)動過程中,分離是否還能夠采用壁面摩阻系數(shù)來識別是值得商榷的.

5 橢球繞流場轉(zhuǎn)捩的研究

轉(zhuǎn)捩是流體物理研究中最重要的基本問題,研究一般采用理論方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法(李存標(biāo) 1998).在繞橢球流動的轉(zhuǎn)捩研究中,主要還是基于實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值方法.Patel 和Baek(1985)通過逼近分離渦層的方法對繞橢球的分離流進(jìn)行了計(jì)算,在Re=1.6×106時(shí),流動是層流主導(dǎo),在Re=7.2×106時(shí),流動包含了層流、過渡流和湍流區(qū)域.忽略或使用不準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)捩位置會導(dǎo)致預(yù)測得到的氣動力性能出現(xiàn)明顯的誤差,因此預(yù)測轉(zhuǎn)捩在工程上有著明確的需求.轉(zhuǎn)捩是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象,其具有差異很大的機(jī)理,影響橢球繞流場轉(zhuǎn)捩的因素很多,諸如雷諾數(shù)、馬赫數(shù)、自由流湍流度、壓力梯度、攻角、壁面粗糙度、壁面曲率、層流邊界層的發(fā)展情況等(符松和王亮 2007).根據(jù)時(shí)空發(fā)展特性(即轉(zhuǎn)捩機(jī)理的不同)將過渡流轉(zhuǎn)換為湍流細(xì)分為:流向T-S(tollmien-schlichting)波和橫流C-F(cross-flow)波主導(dǎo)的自然轉(zhuǎn)捩,分離泡轉(zhuǎn)捩,回流轉(zhuǎn)捩,旁路轉(zhuǎn)捩(bypass transition,也有譯作跨越轉(zhuǎn)捩),Taylor?Gortler 渦致轉(zhuǎn)捩、前緣附著線轉(zhuǎn)捩等.在橢球流動中,T-S 波引起的不穩(wěn)定性和橫流C-F 波不穩(wěn)定性是最主要的機(jī)制,基于不同轉(zhuǎn)捩機(jī)理進(jìn)行建模,可精細(xì)化構(gòu)造專門的轉(zhuǎn)捩模型.雖然對不可壓縮湍流,其轉(zhuǎn)捩機(jī)理在原則上已經(jīng)清楚了,但完全依靠理論預(yù)測轉(zhuǎn)捩仍然是不可行的,因?yàn)閬砹鳁l件的擾動特性未知(張涵信和周恒 2001).

對轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn),目前仍有不少問題需要研究,不是有了低湍流度風(fēng)洞就可以解決的,實(shí)驗(yàn)中的背景擾動如何和實(shí)際流動條件相似,即使是低速流動的情況也還沒有完全解決.降低風(fēng)洞的湍流度可以降低測試結(jié)果中脈動的低頻、高幅值部分,但不能消除更高頻率的信號部分,如圖190所示.在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中,湍流度的增加必然會激發(fā)非常低頻的模式.這種現(xiàn)象還沒有得到解釋,在高湍流度環(huán)境中進(jìn)行測試,為了獲得有意義的數(shù)據(jù),需要特別注意(Zeiger 和Telionis 2004).

圖190

早期,Boltz 和Kenyon(1956)在NASA Ames 的13 英尺低湍流度低速壓力風(fēng)洞中測量了f=9(鋁制)和f=7.5(鋼制,覆蓋玻璃纖維和樹脂)橢球在α=0°時(shí)的邊界層轉(zhuǎn)捩特性,給出了轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù).第一次對橢球繞流場轉(zhuǎn)捩進(jìn)行系統(tǒng)研究的是Kreplin 和Vollmers(1985),實(shí)驗(yàn)在德國哥廷根DFVLR(現(xiàn)在的DLR)的3 m×3 m 風(fēng)洞中進(jìn)行,在實(shí)驗(yàn)中通過在固定位置采用轉(zhuǎn)捩帶,增加了分離的穩(wěn)定性.采用熱線探針測量了壁面局部剪切應(yīng)力,局部剪切應(yīng)力的演化提供了關(guān)于邊界層從層流到湍流發(fā)生轉(zhuǎn)捩的詳細(xì)信息.

Kreplin 關(guān)于橢球繞流場轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)是第一次較為系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn),至今也再未有研究者對此進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究,因此他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常被作為數(shù)值模擬的對比參考數(shù)據(jù).限于當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件,或者是作者的疏忽,當(dāng)時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞的來流湍流度未知.后來一部分DLR 的工作人員稱該風(fēng)洞來流湍流度約為0.2%,此湍流度下徐晶磊和周禹(2019)采用KDO(turbulent kinetic en-

ergy dependent only)轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行計(jì)算,未發(fā)生轉(zhuǎn)捩.后來很多研究人員以Kreplin 的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)捩數(shù)值研究時(shí),采用了不同的來流湍流度,取值范圍在0.1%～1%.但轉(zhuǎn)捩位置與自由來流的湍流度是強(qiáng)相關(guān)的,通過在試驗(yàn)段入口安裝增湍網(wǎng)來改變自由來流湍流度,f=6,α=20°時(shí)分離和再附位置隨來流湍流度的變化而出現(xiàn)很大的變化(Panzer 和Simpson 1995).數(shù)據(jù)如表16所示.

表16 超臨界轉(zhuǎn)捩時(shí)不同站位的二次分離的周向角(Panzer 和Simpson 1995)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不易獲得性及非定常機(jī)動的要求,使得對數(shù)值模擬預(yù)測轉(zhuǎn)捩的需求越來越高.靜態(tài)過程中,采用黏貼轉(zhuǎn)捩帶的方式可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測轉(zhuǎn)捩性能,但在機(jī)動過程中,采用黏貼轉(zhuǎn)捩帶的方法可能不適用,因?yàn)樵跈C(jī)動過程中,由于改變了順壓和逆壓梯度的區(qū)域,導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置隨會時(shí)間明顯改變(Panzer 和Simpson 1995).數(shù)值模擬預(yù)測轉(zhuǎn)捩最重要的是計(jì)算模型.直到現(xiàn)在,仍缺少預(yù)測轉(zhuǎn)捩的有效工具.早期曾采用鞍點(diǎn)方法計(jì)算轉(zhuǎn)捩,使用邊界層方程的求解作為穩(wěn)定性分析的輸入數(shù)據(jù)(Cebeci 和Stewartson 1980).后來嘗試采用求解N-S 方程獲得的邊界層數(shù)據(jù)來計(jì)算轉(zhuǎn)捩,從前文可以得知,RANS 方程及其相關(guān)的雷諾應(yīng)力封閉模型描述充分發(fā)展湍流的精度是可以接受的,但卻不能比較準(zhǔn)確地給出從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩位置.面對日益增加的轉(zhuǎn)捩需求,研究人員繞開RANS 方法,主要根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來給出判斷轉(zhuǎn)捩的方法.例如,傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析使用線性穩(wěn)定性理論(linear stability theory,LST)分析方法,即黏性流動的平行流小擾動線性穩(wěn)定性方程(Orr-Sommerfeld,O-S 方程),基于此發(fā)展的 eN方法成為穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測的重要方法.基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)展的轉(zhuǎn)捩方法還包括引入間歇因子法和引入層流湍動能法.這些方法從湍流結(jié)構(gòu)及其時(shí)序、空間發(fā)展中抽象出反映轉(zhuǎn)捩的參數(shù),用以驅(qū)動流動轉(zhuǎn)捩,模型的構(gòu)造方法、技術(shù)完全不同于基于統(tǒng)計(jì)平均的傳統(tǒng)湍流模型(徐晶磊和周禹 2019).

德國DLR 的Stock(2006)對f=6 橢球繞流場轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了詳細(xì)模擬(圖191),通過對比,繞橢球流動的壓力分布和摩阻,采用勢流理論描述無黏流,在再附的層流邊界層區(qū)域中,采用三維層流邊界層方法來描述黏性流動是足夠的.

圖191

如圖192所示,當(dāng)攻角增加時(shí),迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)向下游移動,而背風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)在攻角大于5°后,持續(xù)向上游移動.上游和下游轉(zhuǎn)捩線的分割點(diǎn)在方位角50°左右,在這條方位角線上,α=15°～29.7°,x/L=?0.5～0.5 之間,轉(zhuǎn)捩位置基本上是相同的.Stock 在兩個(gè)風(fēng)洞中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),α=0°～30°,雷諾數(shù)范圍為1.5×106～4.3×107,測量的轉(zhuǎn)捩位置與計(jì)算結(jié)果基本一致.

圖192

德國DLR 的Krumbein 和Krimmelbein 團(tuán)隊(duì)近年來一直致力于轉(zhuǎn)捩研究.Krimmdlbein 和Radespiel(2005,2009)在TAU 代碼中耦合eN方法,使用無黏流線作為積分路徑進(jìn)行N因子的計(jì)算,使用線性穩(wěn)定性理論分析橢球繞流的轉(zhuǎn)捩問題.如圖193所示,α=10°時(shí),純粹橫流所致的轉(zhuǎn)捩區(qū)域得到了發(fā)展.

圖193

后來Krimmelbein 將穩(wěn)定性分析代碼、邊界層計(jì)算與RANS 求解器相耦合來預(yù)測轉(zhuǎn)捩.定常計(jì)算采用低速預(yù)處理和隱式LU-SGS 時(shí)間積分格式,采用S-A 模型,網(wǎng)格約280 萬,在橢球表面等間距分布31 條流線.結(jié)果如圖194所示,靠近迎風(fēng)面和背風(fēng)面對稱線的轉(zhuǎn)捩是由T-S 波引起的,這些位置的流動呈現(xiàn)更多的二維流動屬性.對低雷諾數(shù)(Re=1.5×106,Ma=0.03,α=10°)流動,轉(zhuǎn)捩純粹是由T-S 波失穩(wěn)所致,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好(圖194(a)),高雷諾數(shù)(Re=6.5×106,Ma=0.13,α=10°和15°)時(shí),在轉(zhuǎn)捩過程中,橫流失穩(wěn)的作用越來越突出,當(dāng)攻角10°時(shí)(圖194(c)),轉(zhuǎn)捩線的一部分明顯是受到T-S 波和橫流波同時(shí)激發(fā)的,一部分區(qū)域是純粹的橫流轉(zhuǎn)捩.當(dāng)攻角增加到15°時(shí)(圖194(e)),純粹橫流轉(zhuǎn)捩的區(qū)域發(fā)展為很大的一片區(qū)域.對這兩種情況,CFD 預(yù)測得到的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)比較一致,但都稍微靠近上游.

圖194

由于攻角較大時(shí),橫流失穩(wěn)所致的轉(zhuǎn)捩是主要原因,他們將一種修正的轉(zhuǎn)捩模型應(yīng)用到TAU 代碼中,在預(yù)測橢球繞流場轉(zhuǎn)捩區(qū)域上有較好的效果,一些物理量也比較準(zhǔn)確,諸如壓力、摩阻、升阻力系數(shù)等.在低雷諾數(shù)時(shí),轉(zhuǎn)捩僅僅是由于橢球表面的T-S 波失穩(wěn)引起的,而更高的雷諾數(shù)時(shí),攻角5°和10°的轉(zhuǎn)捩是由T-S 波和橫流失穩(wěn)引起的.到攻角15°時(shí),轉(zhuǎn)捩完全由橫流失穩(wěn)主導(dǎo)(Grabe 和Krumbein 2013).為能夠準(zhǔn)確預(yù)測回流轉(zhuǎn)捩和分離誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩,他們采用一種轉(zhuǎn)捩輸運(yùn)模型與雷諾應(yīng)力模型相耦合形成包含9 個(gè)輸運(yùn)方程的新的轉(zhuǎn)捩和湍流模型,在預(yù)測橢球繞流場轉(zhuǎn)捩區(qū)域上也有較好的效果(Nie 和Krimmelbein 2018a,2018b).

后來,他們對程序進(jìn)一步擴(kuò)展,增加了RSM 對橫流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測,還進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性的研究,網(wǎng)格采用三棱柱混合網(wǎng)格,所有的計(jì)算采用自由湍流延遲,來流湍流強(qiáng)度0.2%,入口黏性比為2.如果采用二階格式,邊界層內(nèi)至少分布128 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)才能使用RSM 模型更為準(zhǔn)確的模擬轉(zhuǎn)捩,橢球表面大約分布了2 萬個(gè)三角形,如圖195所示.

圖195

α=5°時(shí),圖196(a),實(shí)驗(yàn)測量得到的壁面摩阻系數(shù)是對稱的,轉(zhuǎn)捩發(fā)生在約x/L=0.4 站位,CFD 預(yù)測的摩阻系數(shù)分布都沒有出現(xiàn)對稱性,同時(shí)迎風(fēng)面上沒有預(yù)測到轉(zhuǎn)捩,可能是基于螺旋度的雷諾數(shù)(helicity-based Reynolds number)在這個(gè)區(qū)域太小而不能激發(fā)橫流轉(zhuǎn)捩,因此γ-Reθt-CF-He SST 模型、γ-Reθt-CF-He RSM 模型都無法預(yù)測迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩.或者是在這個(gè)攻角下,迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩是由T-S 波失穩(wěn)激發(fā)的.在背風(fēng)面,這兩個(gè)模型都預(yù)測到了轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn),與實(shí)驗(yàn)符合較好.γ-Reθt模型假定迎風(fēng)面沿再附線的T-S 波是容易激發(fā)的,但結(jié)果證明,轉(zhuǎn)捩過程比純粹的流向轉(zhuǎn)捩要快,因此沒有捕捉到轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn).當(dāng)然,與再附線轉(zhuǎn)捩相關(guān)的轉(zhuǎn)捩機(jī)理,在另外兩個(gè)模型中也是缺失的.

α=10°時(shí),圖196(b),實(shí)驗(yàn)測量的轉(zhuǎn)捩位置約為x/L=0.25,轉(zhuǎn)捩區(qū)域的前緣幾乎是直線.而γ-Reθt模型預(yù)測的轉(zhuǎn)捩位置過于靠近下游,誘導(dǎo)了層流分離.γ-Reθt-CF-He SST 模型、γ-Reθt-CFHe RSM 模型無論是在轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)位置還是轉(zhuǎn)捩線外形上都較為準(zhǔn)確地預(yù)測到了橫流失穩(wěn)主導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩,但也存在一些小的差別,尤其是迎風(fēng)面上,情況與5°攻角時(shí)相似,但差異沒有那么明顯.

圖196

圖197給出α=15°時(shí)的情況,實(shí)驗(yàn)測量的摩阻系數(shù)分布在x/L=0.5 站位出現(xiàn)明顯的間斷.背風(fēng)面的的轉(zhuǎn)捩是由T-S 波失穩(wěn)引起的,而在橢球中部,轉(zhuǎn)捩是由橫流失穩(wěn)所主導(dǎo)的,因此出現(xiàn)了明顯的T-S 波失穩(wěn)和橫流失穩(wěn)的干擾.γ-Reθt模型只能預(yù)測背風(fēng)面的T-S 轉(zhuǎn)捩,γ-Reθt-CF-He SST 模型、γ-Reθt-CF-He RSM 模型捕捉到了兩種轉(zhuǎn)捩機(jī)理,但間斷沒有那么明顯.在迎風(fēng)面,三個(gè)模型都沒有預(yù)測到對稱面上的轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn),并且起始點(diǎn)都朝背風(fēng)面移動了,與攻角5°和10°相仿.

圖197

圖198為更大攻角的情況,α=20°和α=24°時(shí),實(shí)驗(yàn)中,迎風(fēng)面對稱面處流動保持層流.背風(fēng)面由于出現(xiàn)了層流分離而發(fā)生了T-S 轉(zhuǎn)捩,橫流轉(zhuǎn)捩大約出現(xiàn)在x/L=0.15 站位.γ-Reθt模型只能預(yù)測到橢球前緣由分離所誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩.γ-Reθt-CF-He SST 模型、γ-Reθt-CF-He RSM 模型能夠預(yù)測到橫流轉(zhuǎn)捩,但都輕微的太靠近下游.在下游區(qū)域,預(yù)測的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好.

圖198

近年來,國內(nèi)也開展了一些關(guān)于橢球繞流場轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬研究.鞠勝軍和閻超(2017)將γ-Reθt-CF 轉(zhuǎn)捩模型引入開源standford university unstructured(SU2)計(jì)算流體力學(xué)分析平臺中,考慮到γ-Reθt-CF 轉(zhuǎn)捩模型對流向T-S 波和橫流波不穩(wěn)定性引起轉(zhuǎn)捩的判定均是完全基于當(dāng)?shù)刈兞?而S-A 湍流模型計(jì)算效率高,因而將轉(zhuǎn)捩模型與湍流模型相結(jié)合.L=1.2 m,遠(yuǎn)場湍流度為0.1%,湍流黏性系數(shù)與層流黏性系數(shù)比為10.圖199分別給出了采用原始γ-Reθt模型與γ-Reθt-CF-SA 模型數(shù)值模擬得到展開后的橢球表面摩擦系數(shù)分布云圖.三角形離散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)值(Kreplin 和Vollmers 1985),圓形離散點(diǎn)為使用線性穩(wěn)定性理論計(jì)算所得的轉(zhuǎn)捩位置(Krimmelbein 和Krumbein 2011),方形散點(diǎn)為使用γ-Reθt-CF-SST模型計(jì)算所得的轉(zhuǎn)捩位置(Krimmelbein 和Krumbein 2011).總的來說,γ-Reθt-CF-SA 模型與γ-Reθt-CF-SST 模型的預(yù)測的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)值及線性穩(wěn)定性理論分析的結(jié)果比較相近,且遠(yuǎn)優(yōu)于原始γ-Reθt模型的計(jì)算結(jié)果.γ-Reθt-CFSA 模型能正確地預(yù)測出三維流動中的橫流不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象.但在迎風(fēng)側(cè)φ=0°～50°位置沒有很好地預(yù)測出轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置,需要對模型作進(jìn)一步的修正.

圖199

圖200中方形散點(diǎn)為使用γ-Reθt-CF-SST 模型計(jì)算所得的轉(zhuǎn)捩位置(Krimmelbein 和Krumbein 2011),原始γ-Reθt模型預(yù)測的轉(zhuǎn)捩區(qū)的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于γ-Reθt-CF-SA 模型與γ-Reθt-CF-SST 模型,這是由于原始γ-Reθt模型只能預(yù)測由T-S 波不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩,而其他兩個(gè)模型能預(yù)測出由T-S 波不穩(wěn)定性和橫流波不穩(wěn)定性共同作用所誘導(dǎo)的轉(zhuǎn)捩.

圖200

徐家寬(2019)考慮了壁面粗糙度的影響,壁面粗糙度給定3.3 μm,Kreplin 和Vollmers(1985)實(shí)驗(yàn)中橢球的粗糙度約為3.3 μm,自由來流湍流度為0.1%,網(wǎng)格數(shù)量為800 萬,使用橫流駐波轉(zhuǎn)捩預(yù)測模式,結(jié)果如圖201所示,橫流失穩(wěn)現(xiàn)象捕捉良好.

圖201

將兩個(gè)站位的摩擦力系數(shù)曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比(圖202),結(jié)果顯示,對順壓區(qū)的橫流駐波失穩(wěn)和轉(zhuǎn)捩之后的分離、再附現(xiàn)象均捕捉得較為準(zhǔn)確.

圖202

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法,他們還對另外兩個(gè)狀態(tài)也進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測,如圖203所示,在大迎角高雷諾數(shù)狀態(tài)下,橢球迎風(fēng)面就會發(fā)生橫流失穩(wěn),預(yù)測所得的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,可見這種方法對于橫流駐波失穩(wěn)現(xiàn)象的捕捉是較為合理和準(zhǔn)確的.

圖203

為了促使轉(zhuǎn)捩發(fā)生,徐晶磊和周禹(2019)計(jì)算給定湍流度為0.6%,圖204(b)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)給出的轉(zhuǎn)捩線推斷出的摩阻分布.KDO 轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測的轉(zhuǎn)捩線相對后移,這是合理的,因?yàn)橛?jì)算中給定的是光滑壁面.

圖204

從這些計(jì)算結(jié)果可以看到,由于湍流黏性的模擬問題沒有解決,導(dǎo)致摩阻的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確,尤其是在大范圍分離區(qū)內(nèi),因此即使計(jì)算方法和計(jì)算能力提高,也無法完全解決轉(zhuǎn)捩問題.但通過對轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象認(rèn)識的逐步加深,可以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)捩預(yù)測的精度.當(dāng)前對T-S 轉(zhuǎn)捩與橫流轉(zhuǎn)捩的機(jī)理和辨識已經(jīng)較為準(zhǔn)確,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符,但對再附轉(zhuǎn)捩的認(rèn)識還不夠清晰,尤其是迎風(fēng)面,因此橢球繞流轉(zhuǎn)捩的研究還需要依靠實(shí)驗(yàn).

6 結(jié)論和展望

橢球雖然外形簡單,但繞橢球的流動卻非常復(fù)雜.在基礎(chǔ)研究和工程設(shè)計(jì)中,其外形具有很高的代表性,幾十年來,很多研究者對繞橢球的流動進(jìn)行了大量研究.

繞橢球流動的邊界層是渦量高度集中的區(qū)域,邊界層分離后,帶有高渦量的流體失去了壁面的限制,會自發(fā)卷繞成螺旋形,在流場中形成渦旋.在繞橢球的流動中,分離線是極限流線的收攏漸近線,摩阻系數(shù)局部最小可以作為流動分離的判據(jù)之一,摩阻系數(shù)局部最大可以作為流動再附的判據(jù)之一.隨攻角從0°到90°增加,繞橢球的流動從閉式分離轉(zhuǎn)變?yōu)殚_式分離,最后又形成閉式分離.當(dāng)攻角大于15°后,繞橢球的大范圍分離會形成側(cè)向力,且側(cè)向力是非定常脈動的.而且隨攻角增加,橢球后的尾跡也從對稱流動過渡為非對稱流動、明顯的非定常非對稱流動.橢球表面的突起物或凹陷對分離線的形狀和位置有影響.

橢球非定常機(jī)動過程中,一次分離和二次分離會出現(xiàn)明顯延遲,攻角越大,這種效應(yīng)越明顯.快速俯仰時(shí),分離流和旋渦運(yùn)動可產(chǎn)生非定常的超升力.俯仰速率越高,產(chǎn)生的動態(tài)升力越高.非定常機(jī)動不能作為定常流動或準(zhǔn)定常流動處理.與定常流動相比,對非定常機(jī)動過程的模擬,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差距還要大一些.

對繞橢球流場的研究,主要還是依靠試驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法.

在試驗(yàn)方法上,早期采用油流、煙霧、染料、氫氣泡等常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法,可以用于繞橢球流動的定性描述,20 世紀(jì)末期開始采用LDV 等較為精確的方法,可用于定量描述.但最新的一些試驗(yàn)技術(shù)還未見應(yīng)用到繞橢球的流場測量中,缺少高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,諸如壓敏漆等非接觸測量方法,即便是PIV(particle image velocimetry)這種較為成熟的技術(shù)也未見應(yīng)用,這導(dǎo)致繞橢球的平面和空間流場還缺乏豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),比如橢球表面和空間上壓力分布的連續(xù)變化特性.這導(dǎo)致對大范圍分離情況下的非定常特性和渦結(jié)構(gòu)不能有效辨識.在支撐裝置上,一般的尾部支桿會對尾部流場帶來較大的影響,采用磁懸架平衡系統(tǒng)可以消除尾部支撐的影響,但用于大攻角流動還存在問題.近年來發(fā)展了諸如風(fēng)洞虛擬飛行技術(shù)、風(fēng)洞模型自由飛技術(shù)、繩系支撐技術(shù)等先進(jìn)技術(shù),目前未見到應(yīng)用到繞橢球流場的實(shí)驗(yàn)中.

在數(shù)值方法上,求解RANS 的湍流模式仍然是解決繞橢球大范圍分離流動主要工程方法,但LES 和DES 等方法目前也逐漸得到廣泛應(yīng)用.在大攻角繞流中,摩阻的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大,這說明對湍流黏性的模擬還存在問題.DNS 只能用于較低雷諾數(shù)的情況,在高雷諾數(shù)流動中還不適用.根據(jù)NASA 的一項(xiàng)研究認(rèn)為,到2030 年前,RANS 仍然會是CFD 分析中的重要組成部分,CFD 對湍流,尤其是帶有明顯分離的流動,其精度和可靠性仍然嚴(yán)重受限,在RANS 上的進(jìn)展不可能克服這種不足,因此使用LES 在未來可能更實(shí)際,這阻礙了算法方面的根本進(jìn)步,為了克服這種障礙,混合的LES-RANS 和壁面模擬的LES 可以提供更好的前途,盡管仍然有明顯的問題存在(Slotnick 和Khodadoust 2014).

對于繞橢球流場的轉(zhuǎn)捩問題,提升實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性較為困難,主要是測量技術(shù)在時(shí)間和空間分辨率上還存在不足,導(dǎo)致流場數(shù)據(jù)不夠豐富,無法表征旋渦結(jié)構(gòu)的時(shí)空演化特性和演化機(jī)制(潘翀和王晉軍 2011).另外,在轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)中,對來流品質(zhì)要求很高,諸如來流湍流度、背景噪聲等.在數(shù)值方法上,還需要繼續(xù)提高對流場結(jié)構(gòu)的辨識,尤其是大范圍分離區(qū)內(nèi)旋渦結(jié)構(gòu)的精確辨識.在未來一段時(shí)間內(nèi),依靠數(shù)值方法的提高完全解決這一問題還有難度,由于數(shù)值模擬能夠提供豐富的流場時(shí)空信息,與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合并進(jìn)行數(shù)值修正是目前解決轉(zhuǎn)捩問題的關(guān)鍵所在.

從國內(nèi)的研究來看,近幾十年來,實(shí)驗(yàn)開展的很少,數(shù)值模擬研究的成果較為豐富.與數(shù)值模擬相比,實(shí)驗(yàn)是極其復(fù)雜并昂貴的,同時(shí)由于高校等研究機(jī)構(gòu)缺少高品質(zhì)的風(fēng)洞,很難開展橢球流場精確測量這類基礎(chǔ)研究,而一些擁有高品質(zhì)風(fēng)洞的機(jī)構(gòu),很少有機(jī)會開展這類研究.CFD 因?yàn)槠浣?jīng)濟(jì)性,是非常有吸引力的,盡管有很多因素影響CFD 的精度,諸如湍流模型的不足、計(jì)算能力不足等.由于目前實(shí)驗(yàn)測量對流場細(xì)節(jié)的把握還有待提高,需要CFD 豐富的流場數(shù)據(jù)進(jìn)行輔助,因此對于橢球流場的研究,需要實(shí)驗(yàn)和CFD 相互補(bǔ)充,才可能比較完整地解決這一問題.

致 謝江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目.