徐敬友 丁堅(jiān)勇 楊東俊 肖彥娟 楊 潔 涂智福

(1. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 武漢 430063；2. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430072)

1 引言

電網(wǎng)規(guī)劃作為電網(wǎng)發(fā)展的龍頭和引領(lǐng)，需要積極適應(yīng)新時(shí)代電網(wǎng)的發(fā)展需求，提升規(guī)劃技術(shù)手段，增強(qiáng)電網(wǎng)的可靠性，為電網(wǎng)的科學(xué)發(fā)展提供保障。配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正常連通的屬性，目前關(guān)于系統(tǒng)可靠性研究方法主要有解析法[1-3]和蒙特卡洛模擬仿真法[4-5]?；趫D論的網(wǎng)絡(luò)模型已在供熱及天然氣管網(wǎng)、公路鐵路、電信領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)工程管理分析中得到較好的應(yīng)用，但圖論的矩陣表示法在配電網(wǎng)中應(yīng)用較少，實(shí)際上圖論方法可作為配電網(wǎng)架可靠性評(píng)估的重要工具。目前已有部分學(xué)者從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度對(duì)電網(wǎng)網(wǎng)架的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了可靠性評(píng)估，文獻(xiàn)[6-7]搭建了具有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型，將網(wǎng)絡(luò)分層并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)等值法將復(fù)雜多饋線配電網(wǎng)等效為簡(jiǎn)單輻射型網(wǎng)絡(luò)，采用圖論的鄰接矩陣描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，利用FMEA 計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]探討了配電網(wǎng)可靠性的故障影響遍歷評(píng)估方法，通過故障逆向搜索故障影響的開關(guān)狀態(tài)，將配電網(wǎng)的可靠性評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為圖論中的連通性問題。文獻(xiàn)[9]提出一種基于最小割集理論適用于含環(huán)網(wǎng)的配電系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，考慮繼電保護(hù)裝置作用將元件故障分為活動(dòng)性故障和非活動(dòng)性故障，采用補(bǔ)償法計(jì)算環(huán)網(wǎng)潮流，利用最小連集搜索樹得到系統(tǒng)最小供電割集，并識(shí)別出薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于故障樹和重要度分析的可靠性評(píng)估方法，故障樹作為圖論的分支，結(jié)合故障樹分析將系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邏輯關(guān)系，通過重要度分析找出了系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[11]建立了滿足經(jīng)濟(jì)性、可靠性、協(xié)調(diào)性、適應(yīng)性的高壓配電網(wǎng)綜合評(píng)價(jià)模型，采用基于德爾菲修正層次分析法的指標(biāo)權(quán)重，通過實(shí)例分析對(duì)比了某區(qū)域配電網(wǎng)規(guī)劃前后各項(xiàng)指標(biāo)改善情況。文獻(xiàn)[12-14]分別建立了含多DG 的配電網(wǎng)孤島劃分圖論模型，提出了基于最小生成樹和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的分布式電源孤島劃分方法，尋優(yōu)切負(fù)荷及排序，并應(yīng)用圖論的矩陣算法，能夠處理環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)和含多DG 的復(fù)雜配電網(wǎng)，獲得系統(tǒng)故障恢復(fù)供電的全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了分布式電源DG 接入的配電網(wǎng)變電站規(guī)劃模型，運(yùn)用序貫蒙特卡羅法進(jìn)行可靠性評(píng)估，基于改進(jìn)加權(quán)Voronoi 圖對(duì)有源配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[16]將改進(jìn)遺傳算法NSGA-Ⅱ應(yīng)用于配電網(wǎng)的故障恢復(fù)重構(gòu)中，通過Pareto 尋優(yōu)路徑控制選擇操作，擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)搜索面積、避免陷入局部最優(yōu)，減少冗余運(yùn)算。

合理選擇配電網(wǎng)的接線模式有利于網(wǎng)架布局和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，充分發(fā)揮配電網(wǎng)功能和提高供電可靠性。本文研究將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值法結(jié)合運(yùn)用在配電網(wǎng)中，提取配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過電力設(shè)備可靠性參數(shù)計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)，能為配電網(wǎng)網(wǎng)架構(gòu)建接線模式選取提供指導(dǎo)。

2 圖論相關(guān)概念

圖G=(V,E)由節(jié)點(diǎn)集V={v1,v2,v3, …,vn}和邊集E={e1,e2,e3, …,ei}組成，常用鄰接矩陣來(lái)描述節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，由此引申的加權(quán)鄰接矩陣能更好地分析拓?fù)湓目煽啃詤?shù)特性，配電網(wǎng)不存在自環(huán)和重邊，采用鄰接矩陣描述具有簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。

2.1 鄰接矩陣

圖G=(V,E)的鄰接矩陣A定義為

式(1)表示圖的兩節(jié)點(diǎn)間若存在1 條邊，則鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)的元素為1，否則為0。

將配電系統(tǒng)看作圖，變壓器、斷路器、母線等電氣元件作為圖的邊，用節(jié)點(diǎn)表示元件的連接關(guān)系，元件的可靠性參數(shù)作為邊的權(quán)值，可得到配電網(wǎng)的加權(quán)鄰接矩陣，定義為

式中，ωij為節(jié)點(diǎn)iν到j(luò)ν相應(yīng)邊的權(quán)值，即可靠性指標(biāo)。

2.2 搜索樹路集轉(zhuǎn)割集

通常配電網(wǎng)電源到多個(gè)負(fù)荷的供電路徑條數(shù)很多，為了避免最小路不交化的繁瑣計(jì)算，常用割集元件組合表示系統(tǒng)故障，系統(tǒng)中任何一個(gè)割集內(nèi)所有元件故障都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障。若已知系統(tǒng)最小割集為

對(duì)于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，最小割集不能被直觀識(shí)別，可通過最小路集求取最小割集。搜索法采用圖論中遍歷搜索的思想，形成搜索樹求取最小路集，步驟如下所示。

(1) 給圖中節(jié)點(diǎn)和邊分別進(jìn)行編號(hào)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為1，2，3，…；邊編號(hào)分別為a，b，c，…。

(2) 以源點(diǎn)為樹根節(jié)點(diǎn)，若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)與其相連，則搜索樹增加n個(gè)樹節(jié)點(diǎn)，連接的n條邊作為樹枝。

(3) 從新增的n個(gè)樹節(jié)點(diǎn)分別出發(fā)，搜索與其相連的所有節(jié)點(diǎn)，若相鄰節(jié)點(diǎn)的編號(hào)在上層樹節(jié)點(diǎn)中均未出現(xiàn)，則將此鄰節(jié)點(diǎn)作為下一層樹節(jié)點(diǎn)，相鄰上下層節(jié)點(diǎn)用對(duì)應(yīng)邊相連作為樹枝。

(4) 重復(fù)步驟(3)，直到?jīng)]有下層節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)。

以圖1 為例，按步驟(1)～(4)得到搜索樹如圖2所示。

圖1 簡(jiǎn)單圖案例

圖2 最小連集搜索樹

遍歷搜索樹得到電源點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)的所有供電路徑，從而得到最小路集{a、e、c}、{a、b}、{d、e、b}、{d、c}，形成圖1 所示網(wǎng)絡(luò)的最小路集矩陣

最小路集矩陣中，若某一列元素全為“1”，即存在單位列向量，則該列序號(hào)對(duì)應(yīng)邊上的元件失效時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障，因此這條邊為網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)一階割集；若最小路集矩陣中任意兩個(gè)列向量進(jìn)行邏輯加，可得到單位列向量，則這兩個(gè)列序號(hào)對(duì)應(yīng)的邊組成網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)二階割集；以此類推，可求出高階最小割集。由此得出圖1 網(wǎng)絡(luò)的二階割集為{a、d}、{b、c}；將三個(gè)列向量進(jìn)行邏輯相加，邊a+c+e或邊b+d+e 可得到單位列向量，因此網(wǎng)絡(luò)的最小三階割集為{a、c、e}、{b、d、e}。與最小路集矩陣類似，定義最小割集矩陣，圖1 所示的網(wǎng)絡(luò)用最小割集矩陣可表示為

實(shí)際工程中，電力系統(tǒng)三重及以上故障概率極低，計(jì)算到二階割集便可以滿足工程精度要求。

3 狀態(tài)空間分析

3.1 可靠性指標(biāo)

元件可靠性指標(biāo)：失效率λi指元件i在正常工作時(shí)間t后的單位時(shí)間內(nèi)失效的條件概率，單位為次/年；修復(fù)率μi指進(jìn)入維修過程的元件i在某時(shí)刻未修復(fù)的條件下，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)完成修理的概率，單位為次/年。

系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如下所示：系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI；系統(tǒng)平均停電時(shí)間SAIDI；系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間CAIDI；系統(tǒng)可用度ASAI；系統(tǒng)缺供容量AENS，可靠性指標(biāo)計(jì)算為

式中，n表示配電網(wǎng)的區(qū)域數(shù)，如果按饋線分區(qū)則n等于饋線總條數(shù)，F(xiàn)n表示負(fù)荷總數(shù)，Uij表示區(qū)域的停電持續(xù)時(shí)間，Pij表示區(qū)域i的平均功率。

3.2 多元件系統(tǒng)串并聯(lián)

電力設(shè)備都為可修復(fù)元件，有故障和正常兩種狀態(tài)，元件故障后立即進(jìn)入檢修狀態(tài)，檢修完成后正常運(yùn)行，下面運(yùn)用狀態(tài)空間法[18]推導(dǎo)兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)故障概率。

兩個(gè)獨(dú)立元件組成的系統(tǒng)，設(shè)兩元件的失效率分別為λ1、λ2，修復(fù)率分別為μ1、μ2，每個(gè)元件具有正常運(yùn)行O(Operation)和故障B(Breakdown)兩種狀態(tài)，則系統(tǒng)有四種運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)換關(guān)系見圖3。

圖3 兩元件的馬爾可夫狀態(tài)空間圖

圖3 中狀態(tài)1 發(fā)生概率為P1，表示元件1 和元件2 都正常運(yùn)行；狀態(tài)2 發(fā)生概率為P2，表示元件1 故障、元件2 正常運(yùn)行；狀態(tài)3 發(fā)生概率為P3，表示元件1 正常運(yùn)行、元件2 故障；狀態(tài)4 發(fā)生概率為P4，表示元件1 和元件2 都故障。

系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣T為

式中，矩陣P為系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣，P={P1，P2，P3，P4}。

由于兩元件系統(tǒng)只能在四種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換，即P1+P2+P3+P4=1，與系統(tǒng)狀態(tài)概率方程聯(lián)立解得系統(tǒng)各狀態(tài)概率與兩元件失效率和修復(fù)率的關(guān)系為電力系統(tǒng)中元件的失效率λ的值很小，λ/μ?1，系統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間r為修復(fù)率μ的倒數(shù)，單位為年/次。因此簡(jiǎn)化近似得到兩元件串并聯(lián)系統(tǒng)停運(yùn)概率，即不可用率

根據(jù)兩元件串并聯(lián)公式可推出多個(gè)元件串并聯(lián)等效可靠性指標(biāo)，m個(gè)元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)計(jì)算公式見表1。

表1 元件串并聯(lián)可靠性指標(biāo)等效合并

4 網(wǎng)絡(luò)等值法

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)可靠性是指配電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)正常連通的屬性，只與配電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)及各節(jié)點(diǎn)(變電站)和支路(線路及聯(lián)絡(luò)開關(guān))的故障率、修復(fù)率有關(guān)，與電源容量、線路容量和負(fù)荷大小及分布變化無(wú)關(guān)，因此又稱為連通可靠性。

輻射狀配電網(wǎng)由主饋線和分支饋線構(gòu)成，對(duì)于含有分支饋線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)配電網(wǎng),可以先將其等效為簡(jiǎn)單的輻射狀配電網(wǎng)。具體過程可以分為向上等效和向下等效兩個(gè)過程。在向上等效的過程時(shí),將分支饋線對(duì)上級(jí)饋線的影響用一個(gè)串在上級(jí)饋線中的等效元件的可靠性指標(biāo)來(lái)反映；在向下等效的過程中，將上級(jí)饋線對(duì)下級(jí)饋線的影響用一個(gè)串在下級(jí)饋線首端的等效元件的可靠性指標(biāo)來(lái)反映。

如圖4 所示為簡(jiǎn)單輻射狀配電網(wǎng)，將饋線Ld7、Ld8 等效為M1，將饋線Ld5、Ld6 等效為M2，將饋線Ld2、Ld3、Ld4 等效為M3，得到分支饋線等值網(wǎng)絡(luò)見圖5。

圖4 輻射狀配電網(wǎng)案例

圖5 輻射狀配電網(wǎng)分支饋線等值

結(jié)合表1 中的串并聯(lián)可靠性指標(biāo)合并可得出等效饋線的失效率、修復(fù)率等可靠性參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)等值通過降低鄰接矩陣的維數(shù)簡(jiǎn)化分析。

綜上，將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值結(jié)合，配電網(wǎng)可靠性評(píng)估算法流程圖如圖6 所示。

圖6 可靠性評(píng)估算法流程圖

5 案例分析

以圖7 所示的RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 為例，此饋線包含30 條線路、23 臺(tái)變壓器、23 個(gè)熔斷器、23 個(gè)負(fù)荷點(diǎn)、1 個(gè)分段開關(guān)和4 個(gè)斷路器，各設(shè)備原始可靠性參數(shù)參考文獻(xiàn)[19]。

圖7 RBTS 母線6 系統(tǒng)的主饋線4 結(jié)構(gòu)圖

按電源節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的順序編號(hào)，用鄰接矩陣存儲(chǔ)各節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系，將分支饋線串聯(lián)的變壓器和熔斷器的故障率、修復(fù)率進(jìn)行合并，用加權(quán)鄰接矩陣記錄各邊的可靠性指標(biāo)；將末端分支饋線進(jìn)行并聯(lián)合并，當(dāng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單輻射狀網(wǎng)絡(luò)時(shí)，鄰接矩陣降為29×29 階，包含1 個(gè)電源節(jié)點(diǎn)、15 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和13 個(gè)等效負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，采用搜索法遍歷鄰接矩陣得到電源-負(fù)荷的最小路集矩陣，將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣，即可分別直接計(jì)算配電網(wǎng)系統(tǒng)可靠性相關(guān)指標(biāo)，與文獻(xiàn)[19]的分析結(jié)果對(duì)比見表2。

表2 系統(tǒng)可靠性計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分析表2 可知，與測(cè)試系統(tǒng)[19]計(jì)算參考值相比各項(xiàng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果誤差都小于0.8%，比較結(jié)果驗(yàn)證了采用圖論及網(wǎng)絡(luò)等值的方法計(jì)算系統(tǒng)可靠性的有效性。

6 結(jié)論

(1) 將圖論與網(wǎng)絡(luò)等值相結(jié)合的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估方法，采用圖的鄰接矩陣和加權(quán)鄰接矩陣分別表示圖的結(jié)構(gòu)和可靠性參數(shù)，圖的矩陣表示有利于配電網(wǎng)存儲(chǔ)、搜索和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)修改。

(2) 用搜索樹的方法搜索鄰接矩陣得到最小路集矩陣，將其轉(zhuǎn)化為最小割集矩陣，提取配電網(wǎng)的一二階割集，結(jié)合圖論的狀態(tài)空間法，推導(dǎo)多元件系統(tǒng)可靠性指標(biāo)等效合并計(jì)算公式，網(wǎng)絡(luò)等值有利于含分支饋線較多的復(fù)雜配電網(wǎng)系統(tǒng)化簡(jiǎn)。

(3) 由RBTS 母線6 系統(tǒng)主饋線的案例計(jì)算與測(cè)試系統(tǒng)計(jì)算對(duì)比結(jié)果表明本文評(píng)估方法有效可行，將圖論和網(wǎng)絡(luò)等值方法應(yīng)用在配電網(wǎng)可靠性分析中，具有過程簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。