模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

許 瑜

(福建省福州市郭宅中心小學(xué) 福建 福州 350026)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想解析

1.1 數(shù)學(xué)模型與小學(xué)數(shù)學(xué)模型。在認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)模型之前，我們首先有必要對數(shù)學(xué)模型的基本概念有一個清楚的認(rèn)識和掌握。所謂數(shù)學(xué)模型就是指運用相關(guān)的數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)性語言構(gòu)建出的一門科學(xué)或工程模型。數(shù)學(xué)模型的發(fā)展演變最早可以追溯到數(shù)字時代的開啟，隨著人類對數(shù)字的廣泛使用和深刻理解，各種數(shù)學(xué)模型便開始有針對性的被建立起來并對人類積極探索客觀世界的普遍規(guī)律以及解答在實際生活中遇到的相關(guān)問題產(chǎn)生積極作用。依據(jù)客觀需求，數(shù)學(xué)模型在不同的具體領(lǐng)域內(nèi)也有著更加詳細(xì)的劃分，例如以應(yīng)用領(lǐng)域這一標(biāo)準(zhǔn)劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型時主要可以分為生物學(xué)數(shù)學(xué)模型、地質(zhì)學(xué)數(shù)學(xué)模型以及工程學(xué)數(shù)學(xué)模型等。如果以建立模型的數(shù)學(xué)方法進行分類，數(shù)學(xué)模型同樣也可以分為幾何模型微分方程模型以及規(guī)劃論模型等。由此可知，數(shù)學(xué)模型是一個非常龐大且綜合性較強的概念，行內(nèi)部不僅包含的豐富的數(shù)學(xué)知識同時在社會各個行業(yè)領(lǐng)域中也有著廣泛應(yīng)用。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)出的相關(guān)模型，從某種程度上而言屬于數(shù)學(xué)模型的一部分。數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識二者之間是緊密聯(lián)系的，如果沒有牢固掌握數(shù)學(xué)知識這一有效工具，模型的應(yīng)用能力便會受到很大程度的削弱。小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備和學(xué)習(xí)素質(zhì)正處基礎(chǔ)階段，所以出現(xiàn)在學(xué)生周圍的數(shù)學(xué)模型也都是與其自身的知識儲備與認(rèn)知能力相符合的。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的整體難度相對較低，模型結(jié)構(gòu)的梳理和應(yīng)用含義的表達都不會給學(xué)生帶來巨大的理解壓力。所以，教師在教學(xué)過程中將一些簡單的數(shù)學(xué)模型講解得清楚透徹不僅有助于增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力這一學(xué)科素養(yǎng)，同時也能幫助他們打下相對堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，順利叩開數(shù)學(xué)殿堂之門。

1.2 小學(xué)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)條件。關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)模型的基本概念以及在小學(xué)教育中的具體表現(xiàn)特征，經(jīng)過上文闡述我們已經(jīng)有了一個初步認(rèn)識。而要想實現(xiàn)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的有效滲透，同時也要滿足以下條件：

首先，教師要具備敏銳的數(shù)學(xué)模型意識。教師自身具備敏銳的數(shù)學(xué)模型意識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生有效認(rèn)識數(shù)學(xué)模型的重要前提之一。因為教師的個人專業(yè)素養(yǎng)和客觀的教學(xué)工作是學(xué)生獲取相關(guān)知識的唯一來源，教師自身教學(xué)素質(zhì)的高低在很大程度上影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的最終效果。如果在教學(xué)過程中，教師沒有向?qū)W生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)概念甚至在遇到一些比較典型的數(shù)學(xué)模型題目時也沒有系統(tǒng)性的講述這一部分的知識，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知也是非常模糊的。因此，工欲善其事，必先利其器，教師在講述有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)知識是必須要具備敏銳的模型意識，當(dāng)在數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)模型的相關(guān)元素使教師能夠在第一時間認(rèn)識到這是數(shù)學(xué)模型的概念，基本的教學(xué)意識初步明確的前提下才能對具體的教學(xué)工作產(chǎn)生積極的指導(dǎo)作用。

其次，教學(xué)方式要科學(xué)，教學(xué)語言要通俗。數(shù)學(xué)模型本身就是一個具有一定抽象性的概念，一般而言，學(xué)生大面積接觸數(shù)學(xué)模型的相關(guān)概念和知識一般是中學(xué)和大學(xué)時期。因為在此階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備和思維意識已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展并日漸成熟，接觸并深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型最恰當(dāng)?shù)臅r機已經(jīng)出現(xiàn)。而小學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)是相對較少的，小學(xué)數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)的模型更像是一種啟蒙性質(zhì)的內(nèi)容，除了本身的難度相對較低之外，在書本上的排列分布也呈現(xiàn)出較強的隱性特征。所以，采取科學(xué)的教學(xué)方式讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型的存在，并在講解數(shù)學(xué)模型這一年的過程中盡可能使用符合學(xué)生認(rèn)知思維發(fā)展的教學(xué)語言顯得尤為重要。這也是在最大程度上增強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型理解效率的重要保障條件之一。

2.數(shù)學(xué)模型思想的培育建議

具備出色的數(shù)學(xué)模型思想和扎實的模型應(yīng)用能力對學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解答實際問題有著非常重要的意義。小學(xué)是學(xué)生受教育的基礎(chǔ)階段，也是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)模型思想最佳的時期。通過開展科學(xué)的教學(xué)工作讓學(xué)生基本認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型思想的相關(guān)知識，可以幫助他們建立相對穩(wěn)固的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)并為以后學(xué)習(xí)更加深奧的數(shù)學(xué)模型知識提供準(zhǔn)備。關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，本文提出以下三個方面的策略：

2.1 數(shù)學(xué)模型概念的貫徹。數(shù)學(xué)模型概念的貫徹是整個數(shù)學(xué)模型教學(xué)工作的開端，只有充分掌握數(shù)學(xué)模型的概念到底是什么，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中才能始終牢牢把握住基本的學(xué)習(xí)方向，不會出現(xiàn)認(rèn)知偏差更不會誤入歧途。結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知能力和知識儲備，教師可以將數(shù)學(xué)模型簡單闡述為適用于多個樣本的一種普遍穩(wěn)定且科學(xué)的存在規(guī)律。在此過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)模型的特征充分顯示出來：第一，小學(xué)數(shù)學(xué)模型適用于多個樣本和多組數(shù)據(jù)；第二，數(shù)學(xué)模型的正確性不容置疑。我們不妨結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識詳細(xì)闡述學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)。例如“找規(guī)律”是小學(xué)低段數(shù)學(xué)教材中存在的重要題型，從本質(zhì)上而言，找規(guī)律便是一種典型的模型，因為在多數(shù)樣本中包含了一種穩(wěn)定存在且科學(xué)的一般規(guī)律。例如1，3，5，7，( )，11…這一題目便是一種簡單模型。第1位的數(shù)字是1，第2位的數(shù)字是3，第3位的數(shù)字是5…也就是說每一位的數(shù)字是位數(shù)的2倍加1，這一規(guī)律適用于多組數(shù)字，這就是模型。在題目教學(xué)過程中，總結(jié)出每一位的數(shù)字和其具體位數(shù)之間的關(guān)系后，教師可以將這種關(guān)系定義為模型并要求學(xué)生記錄下來。為了進一步夯實學(xué)生的理解，教師也可以列舉其他題目，通過多個特殊題目的講解幫助學(xué)生形成關(guān)于多個特殊樣本之間普遍規(guī)律的認(rèn)識，而這種認(rèn)識在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中會在一定的條件下轉(zhuǎn)化為學(xué)生的思維意識，從而真正實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型概念的理解。

2.2 歸納推理能力的強化。上文所述，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點和知識掌握情況，教師將數(shù)學(xué)模型的基本概念闡釋為適用于多個樣本的一種普遍且穩(wěn)定的規(guī)律。這也就是說在得到相關(guān)數(shù)學(xué)模型的過程中，我們需要通過接合諸多特殊樣本并從中總結(jié)出這些樣本共同適用的普遍性法則。所以，具備出色的推理和歸納能力便是順利完成此項工作要具備的重要素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理歸納能力可以遵循由易到難的基本原則，甚至在一些難度較高的模型講解過程中可以使用一些相對簡單的模型推理作為鋪墊，從而達到有效增強學(xué)生推理歸納能力的目的。例如數(shù)組3，5，7，9…的模型分析過程中，教師可以安排同類型的兩個數(shù)組：1，2，3，4，5和1，3，5，7，9。第1個數(shù)組的模型分析工作非常簡單，第2個數(shù)組的模型分析工作在第1個數(shù)組之上實現(xiàn)了難度的提升。由于這兩個數(shù)并列出現(xiàn)，所以學(xué)生可以很好地掌握每個數(shù)對應(yīng)的基本模型。有了這兩個輔助性數(shù)組的出現(xiàn)，最初的數(shù)組模型推導(dǎo)難度就降低了很多。通過類比的方式進行歸納并將一些簡單的同類型案例鋪墊，不僅有效降低了學(xué)生的理解難度同時也增強了學(xué)生結(jié)合同類型案例進行歸納總結(jié)和對比的分析能力，而這也有助于數(shù)學(xué)模型知識的充分講述和貫徹。

2.3 探究學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型概念的貫徹以及學(xué)生歸納推理能力的強化從教學(xué)角度來看都是由教師發(fā)起并始終作為主導(dǎo)因素進而最終完成的。在教育理念和新型教學(xué)思想不斷傳播的背景條件下，充分注重學(xué)生的主體地位和課堂主動性已經(jīng)成為指導(dǎo)當(dāng)下教學(xué)工作的一個重要理念。所以在數(shù)學(xué)模型這一部分知識的教學(xué)過程中，我們也有必要充分貫徹以學(xué)生為本的理念，而且這一部分的知識有一定的抽象性，甚至在極個別條件下會出現(xiàn)只可意會不可言傳的情況。針對這種條件，本文以為開展探究式學(xué)習(xí)是一個相對科學(xué)的方法。在數(shù)學(xué)模型這一部分知識的過程中，教師可以安排出一定的課時成立數(shù)學(xué)模型專題課。在課堂工作開始之前，教師要準(zhǔn)備豐富的相關(guān)案例，也可以讓學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)學(xué)模型的理解和認(rèn)識自行搜集有關(guān)數(shù)學(xué)模型的典型題目。當(dāng)專題教學(xué)工作開始時，教師將全班學(xué)生劃分成若干小組，每個小組都會得到相關(guān)的題目，小組內(nèi)部成員之間進行充分的討論和意見交流。在此期間，教師要加強課堂巡視尤其是在適當(dāng)?shù)臅r候給予學(xué)生指導(dǎo)。當(dāng)所有小組的討論工作結(jié)束后，教師要求每個小組匯報自身的討論成果而后將所有小組的討論結(jié)果匯總起來進行詳細(xì)分析，特別是小組討論中得到的正確認(rèn)識和片面認(rèn)識更要尤為強調(diào)出來。需要指出的是，探究式學(xué)習(xí)是在充分尊重學(xué)生主體地位的條件下開展的數(shù)學(xué)模型教學(xué)工作，但是并不意味著課堂主動權(quán)完全交到學(xué)生手中，教師必要要扮演好自己的輔助者角色以確保學(xué)生的探究方向不會出現(xiàn)偏差。

3.結(jié)語

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要知識點，擁有成熟的數(shù)學(xué)模型理解應(yīng)用能力不僅便于學(xué)生更好地掌握吸收其他數(shù)學(xué)知識，同時也有利于解決在實際生活中遇到的相關(guān)問題。小學(xué)是教育的基礎(chǔ)階段，對學(xué)生進行初步的數(shù)學(xué)模型啟蒙教育可以有效拓展學(xué)生的思維意識，夯實學(xué)科基礎(chǔ)素養(yǎng)。本次研究工作雖然告一段落，但是對這一問題的探討卻遠遠沒有結(jié)束，努力提升教師自身的教學(xué)素質(zhì)為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)體驗是每一名教育工作者在今后的教學(xué)實踐中努力的重要方向。