?趙維華

幾何直觀(guān)是指用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：幾何直觀(guān)可以告訴我們什么是重要的內(nèi)容，當(dāng)我們陷入問(wèn)題之中，被問(wèn)題所困擾之時(shí)，幾何直觀(guān)可以拯救我們。也就是說(shuō)幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單形象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。并且能夠引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)圖形進(jìn)行觀(guān)察，有利于幫助學(xué)生回顧舊知，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)。由此可見(jiàn)，幾何直觀(guān)不僅在圖形與幾何教學(xué)中發(fā)揮作用，在整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程當(dāng)中也發(fā)揮著不可忽視的作用。那么，在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何借助幾何直觀(guān)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

一、借助幾何直觀(guān)，解決題意困惑

借助幾何直觀(guān)能夠幫助學(xué)生跳出復(fù)雜的推導(dǎo)之中，引領(lǐng)學(xué)生更好地理解問(wèn)題所呈現(xiàn)的題意，以此能夠更好地幫助學(xué)生基于問(wèn)題的刺激，找到有效的方法。如果，教師在教學(xué)時(shí)不能靈活地運(yùn)用幾何直觀(guān)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)困境，只是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)材料，就不能夠引領(lǐng)學(xué)生真正地借助幾何直觀(guān)理解材料，真正明確題意。所以，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中要有效地呈現(xiàn)豐富多彩的內(nèi)容，并做好引導(dǎo)作用，這樣才能夠幫助學(xué)生解決題意困惑。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)蘇教版“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了更好地引領(lǐng)學(xué)生，找到平行四邊形與四邊形的不同點(diǎn)，進(jìn)而解決關(guān)于平行四邊形特征識(shí)別以及知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題。教師首先要幫助學(xué)生從題目當(dāng)中獲取有用的信息，以此才能夠讓學(xué)生明白所要解決的問(wèn)題是什么，才能夠?yàn)閷W(xué)生解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)?！跋胍幌肫叫兴倪呅斡袔讞l邊、有幾個(gè)角，對(duì)邊有幾條、對(duì)角有幾個(gè)？”這一題旨在考查低年段學(xué)生對(duì)于平行四邊形的認(rèn)識(shí)。但許多小朋友在解決問(wèn)題時(shí)通常會(huì)分不清對(duì)邊與邊的關(guān)系，對(duì)角與角的關(guān)系，由此不能較好地理解題目的意思。所以，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中可以呈現(xiàn)符合低年段學(xué)生興趣的平行四邊形圖形，如呈現(xiàn)卡通、彩色平行四邊形，還可以有效借助小朋友們喜歡的動(dòng)漫人物，讓動(dòng)漫人物拿著平行四邊形，以此讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征能夠牢牢地把控。而在解決平行四邊形綜合題目時(shí)，教師更要注重引領(lǐng)學(xué)生獲取題意。“按照要求，將下面的每個(gè)圖形中畫(huà)上一條線(xiàn)，把它們分成指定的圖形。一：分成有三個(gè)角的圖形；二：分成有四條邊的圖形”，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生而言無(wú)疑太過(guò)抽象，所以教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題之前，要借助幾何直觀(guān)，幫助學(xué)生理清題目當(dāng)中的困惑。大部分低年段的學(xué)生不能夠理解三個(gè)角的圖形和四條邊的圖形為何物，這時(shí)教師就可借助直觀(guān)的圖片幫助學(xué)生理解，以此輔助學(xué)生解決問(wèn)題。

二、借助幾何直觀(guān)，助于理清關(guān)系

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程當(dāng)中，有大部分低年級(jí)學(xué)生經(jīng)常面對(duì)題目不知所措，究其原因，是由于其無(wú)法理清題目當(dāng)中的關(guān)系，以解決問(wèn)題?；诖?，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從幾何直觀(guān)的方向去思考、分析問(wèn)題，以此幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的思維方式，并且教師還可以讓學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)、觀(guān)察、類(lèi)比對(duì)事物的關(guān)系進(jìn)行直接的感知，從而建立起自身經(jīng)驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決小學(xué)蘇教版內(nèi)容“認(rèn)識(shí)方向”時(shí)，此章節(jié)主要是以抽象的地理位置圖，讓學(xué)生通過(guò)找到每個(gè)動(dòng)物或者是每個(gè)地方的位置，以此來(lái)達(dá)到新知鞏固?！罢?qǐng)你結(jié)合圖片找出百鳥(niǎo)館、孔雀園、河馬館、猴山、虎山、大象館的位置”，如此教師就可借助幾何直觀(guān)當(dāng)中的識(shí)圖、讀圖、獲取圖中信息能力的培養(yǎng)，來(lái)引領(lǐng)學(xué)生理解題目當(dāng)中常見(jiàn)的關(guān)系。首先，先引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合直觀(guān)圖形從左到右觀(guān)察圖形的特點(diǎn)，學(xué)生會(huì)巧妙地發(fā)現(xiàn)，從左到右的順序依次為河馬館、虎山、大象館。除了從左到右還可以從上到下去觀(guān)察圖形，如此，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察河馬館的上面是誰(shuí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)上下位置會(huì)發(fā)現(xiàn)河馬館的上面是猴山，虎山的上面是百鳥(niǎo)館，大象的上面是孔雀園。在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)從左到右、從上到下去解析幾何直觀(guān)圖形后，教師可以將學(xué)生分成小組自己去分析如何準(zhǔn)確地描述位置關(guān)系，以此幫助學(xué)生確定六個(gè)館的位置關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生有效地解決問(wèn)題。

三、借助幾何直觀(guān)，突破學(xué)習(xí)盲點(diǎn)

不是每個(gè)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能夠牢固地掌握，如此，低年段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中通常會(huì)遇到學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，基于此類(lèi)狀況，教師就可以抓住問(wèn)題的解決，做好引導(dǎo)工作，使其突破學(xué)習(xí)盲點(diǎn)。由此，教師可以充分利用幾何直觀(guān)幫助學(xué)生尋找另一種探索問(wèn)題的方式，以此激發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生能夠自發(fā)地通過(guò)其他方式解決問(wèn)題，進(jìn)而突破以往學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決小學(xué)蘇教版內(nèi)容“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，在學(xué)生的生活當(dāng)中處處隱藏著角，但是對(duì)于低年段的小學(xué)生而言，他們不會(huì)有意識(shí)地去借助這些生活中的角突破學(xué)習(xí)的抽象性。所以，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中要基于幾何直觀(guān)的引領(lǐng)幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，這樣才能夠做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生探索問(wèn)題解決方式，讓學(xué)生思維被激發(fā)下解決問(wèn)題?！跋旅婺男﹫D形是角，請(qǐng)?jiān)趫D形下面打上鉤”，這是考驗(yàn)學(xué)生是否認(rèn)真理解角的性質(zhì)、角特點(diǎn)的一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師首先要幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解角的特點(diǎn)，如此才能夠幫助學(xué)生突破盲點(diǎn)，讓學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)游刃有余。所以在問(wèn)題解決之前，教師應(yīng)該基于幾何直觀(guān)圖形的引領(lǐng)，以豐富多彩的材料，讓學(xué)生在材料當(dāng)中發(fā)現(xiàn)角的特點(diǎn)。“角有兩條邊?！泵鎸?duì)學(xué)生沒(méi)有抓到要領(lǐng)的答案，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)角演變的動(dòng)態(tài)過(guò)程，由此幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)角是兩條邊形成的縫隙。隨之再稍加引導(dǎo)，輔助學(xué)生找到角的另一特征：角的兩條邊都是直線(xiàn)。以此推之能夠更好地幫助學(xué)生解決知識(shí)盲點(diǎn)，推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效化。

四、借助幾何直觀(guān)，拓展解題思路

幾何直觀(guān)不僅能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象，還能夠引領(lǐng)學(xué)生探索解決思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，可以有效地將畫(huà)圖引入教學(xué)之中，在學(xué)生問(wèn)題解答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生想一想如何能夠更優(yōu)地解決問(wèn)題，讓學(xué)生以語(yǔ)言和圖畫(huà)的形式表達(dá)出來(lái)。隨后，教師再借助小組探究，以此讓學(xué)生能夠?qū)⒔忸}思路進(jìn)行對(duì)比和優(yōu)化，進(jìn)而讓學(xué)生能夠拓展解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活發(fā)展。

例如，教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)蘇教版內(nèi)容“兩三位數(shù)的加法和減法”時(shí)，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用列豎式的方法計(jì)算兩三位數(shù)的加法和減法時(shí)，學(xué)生就只能依靠此思路來(lái)解決問(wèn)題，但是在此章節(jié)內(nèi)容當(dāng)中，通常題型是多變的，而且每一道計(jì)算題可以有不同的解題思路，如果教師能夠做好引領(lǐng)工作，無(wú)疑能夠使得學(xué)生的思維更加靈活化，讓學(xué)生能夠有效地應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題?！?06+814=，310+534=”，在解決這兩道題目時(shí)，教師可以有效地利用幾何直觀(guān)，幫助學(xué)生建立起整數(shù)的概念，讓學(xué)生可以基于圖形的引領(lǐng)有效地發(fā)現(xiàn)3+8=11、30+80=110、300+800=1100這樣的關(guān)系，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅只有采用列算式的方法解決問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)會(huì)用拆分組合的方式解決問(wèn)題。因此，能夠提高學(xué)生的解題效率，同樣也能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省時(shí)間。

簡(jiǎn)而言之，教師在引領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)要注重啟發(fā)，并且要利用形象、直觀(guān)的圖形來(lái)表征問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能夠找到解題策略。這樣才能夠真正地化抽象為直觀(guān)，促進(jìn)學(xué)生思考，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。