小波分析在地鐵隧道安全監(jiān)測中的應用

熊曉峰， 項 鑫

（1.河南省地球物理空間信息研究院，鄭州 450009； 2.河南省地下空間探測信息工程技術研究中心，鄭州 450009）

近年來，城市軌道交通發(fā)展迅猛，截至2020年年底，全國已有44個城市開通地鐵，全國地鐵運營里程達7 545.5 km，年度內運載客運量175.9億人次，進站量109.1億人次，地鐵里程成為衡量城市發(fā)展程度的重要指標［1］. 地鐵的修建一方面要考慮城市發(fā)展需要，同時也要考慮城市的財政收入，因為修建地鐵需要高昂的投入和不菲的運營成本［2］. 地鐵建成以后，受到地鐵自身結構老化、地下工程開挖、周邊工程建設、地面沉降等因素的影響［3-4］，會導致地鐵隧道產生形變，形變超出一定量值會影響地鐵結構安全［5］. 因此需要在地鐵建設和運營維護過程中對地鐵結構進行安全監(jiān)測［6］，以準確獲取地鐵的變形狀態(tài)和變形速率. 正常情況下，地鐵沉降變化量小［7］，微小的變形量值不能夠準確提取地鐵的變形趨勢，同時，觀測過程產生的粗差和噪聲會對地鐵觀測數(shù)據產生影響［8］，如何有效分析和處理地鐵觀測數(shù)據成為地鐵安全監(jiān)測的關鍵［9］. 小波分析是處理時間序列觀測數(shù)據十分優(yōu)異的數(shù)據處理模型［10-11］，被稱為“數(shù)學顯微鏡”，將小波分析應用于地鐵沉降觀測具有理論和實際的可行性. 本文將小波分析應用于地鐵沉降監(jiān)測數(shù)據處理，以實際項目為依托，進行了工程應用，獲取了有益的結果，研究內容為地鐵變形監(jiān)測提供了依據.

1 小波分析

1.1 小波分析理論

小波變換是傅里葉分析的發(fā)展與進階，經過小波變換處理后的信號殘差均勻地分布在正負兩側，并接近于0，因此稱為小波. 小波變換的公式如下：

其中：φ表示小波；a為伸縮因子；τ 為平移因子；Ψ(w) 為φ(t)的傅里葉變換. 小波變換對大部分信號都能處理得很好. 對于小波變換，只要能夠符合小波變換的性質、特點，都是可以根據已有信號來推導或構建形成小波基［12］. 這種處理的靈活性是其他任何一種數(shù)理變換都根本無法做到的. 小波變換對絕大部分信號的濾波、壓縮、檢測和趨勢提取都具有較好的應用效果［13］.

1.2 小波分析技術

信號中的有用信息和噪聲具有不同的時頻特性［14］，有用信息一般為低頻且信號相對比較平穩(wěn)［15］，具有典型的局部化特征；而噪聲一般為高頻且整個時域內都存在［16］，具有明顯的全局性特征. 根據這一特性，小波分析技術可以對信號進行處理［17］，它能夠濾除噪聲信號、剔除干擾因素的影響，獲取信號的趨勢.

小波濾波有很多處理辦法，工程上常用的是小波閾值法［18］. 小波閾值法可以在信號中提取弱小的、有用的信號，發(fā)現(xiàn)并探測出異常值［19］，具有計算速度快、濾波效果好等優(yōu)勢，信號的特征可以被較好地保留下來.小波閾值濾波主要包括以下三個步驟：首先，選取出適合的小波函數(shù)，并確定其分解層數(shù)，之后對源信號進行處理，可以得到各個尺度對應的分解系數(shù)值. 其次，確定了閾值和對應的閾值函數(shù)之后，再對分解系數(shù)進行相應的處理，得出通過估算的小波系數(shù)［20］. 然后，得到小波系數(shù)后，分別對其進行處理，最后通過小波逆變換處理，可以得到最終的濾波后的信號.

2 工程實例分析

2.1 項目情況

本文以正在實施地鐵變形監(jiān)測的某區(qū)間地鐵隧道項目為例進行實驗分析. 由于該地鐵上行左側100 m處新建工程需要進行基坑開挖，影響地鐵隧道安全，需要對其進行變形監(jiān)測. 基坑位于隧道北側，距離隧道最近距離為25 m，最遠距離為68 m，基坑與地鐵位置關系見下圖1.

圖1 地鐵隧道與基坑相對位置圖Fig.1 The relative position of the subway tunnel and the foundation pit

2.2 沉降觀測

沉降監(jiān)測基準點布設在遠離變形區(qū)外的地鐵軌道底板上. 左、右線在變形區(qū)外各布設4 個基準點（SJZ1、SJZ2、SJZ3、SJZ4；SY1、SJY2、SJY3、SJY4），共計8個點. 監(jiān)測點在基坑邊線對應區(qū)間隧道范圍內，左線約每10 m布設一個點（Z3～Z16），右線約每20 m布設一個點（Y3、Y5、Y7、Y9、Y10、Y12、Y14、Y16），邊線對應范圍外左、右線每隔20 m布設一個點（Z1～Z2，Z17～Z18；Y1～Y2，Y17～Y18）. 沉降監(jiān)測點布設在軌道底板上，左、右線共布設30個點.

地鐵隧道內進行水準測量夜間作業(yè)難度大、時間緊、精度要求高. 由于地鐵每日要正常營運，因此每天有效的觀測時間非常有限，考慮到隧道內觀測沒有儀器沉降、尺承沉降、光照影響等誤差源的影響，水準路線的觀測方法擬采用后-后-前-前的觀測方法. 水準路線觀測的同時進行中視點的測量. 采用Trimble DINI03 電子水準儀進行觀測，為了提高測量速度，根據視線長度、視線高度、視距差等控制指標，采取固定儀器站的方法控制這些指標，同時將這些指標預先置入電子水準儀，觀測過程中再用隨機程序進行控制.

基準網測量或檢測采用科傻平差軟件進行嚴密平差，基準網初期進行兩次獨立觀測，誤差范圍內取均值確定各基準點的初始高程. 歷次垂直位移測量起訖于基準點，構成閉合或附合水準路線. 按測站數(shù)進行閉合差分配，計算各監(jiān)測點的高程. 垂直沉降量以上隆為正值，下沉為負值. 左線地鐵隧道沉降變化趨勢見圖2. 說明該地鐵隧道整體變化相同，但不同點位存在一定的差異，也無法直接獲取觀測點的變化趨勢和變形周期，這使得事后分析和解讀地鐵變形情況、變形周期存在困難. 同時，由于沉降量測過程中，受儀器、人為因素或振動等復雜環(huán)境的影響，測試結果中的誤差往往較高，容易導致變形量測結果失真，從而給分析觀測數(shù)據和總結變形規(guī)律帶來一些干擾.

2.3 小波分析

從圖2中可以看出，地鐵隧道沉降變形量值小，變形量值主要分布在-0.5～+0.5 mm之間，從圖中無法獲取隧道變形趨勢. 為了研究地鐵隧道變形中蘊含的變形規(guī)律，需要對地鐵觀測數(shù)據進行分析處理. 選擇位于變形區(qū)中間的Z7、Z8、Z9，Z13、Z14、Z15等6個監(jiān)測點進行分析，其原始觀測值見圖3.

圖3 原始觀測數(shù)據Fig.3 Original observation data

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，Z7、Z8、Z9 三個點位沉降變形量值和振幅較小，變化趨勢較為一致. 相比之下，Z13、Z14、Z15三個點變形量值略大，存在振幅較大的點（第56期觀測數(shù)據），變化趨勢有差異. 小波分析時，選擇工程中常用的db3小波基，分解尺度選擇3層，進行小波閾值濾波，小波變換重構后依次得到Z7、Z8、Z9，Z13、Z14、Z15小波分析后的觀測序列，見圖4.

圖4 小波分析結果Fig.4 Wavelet analysis results

可以發(fā)現(xiàn)，經過小波分析處理后，沉降觀測點的變化趨勢更為明顯. 從上圖中看出Z7、Z8、Z9 三個點位的變化趨勢相同，均表現(xiàn)為先沉降再上升再下降，前19 期沉降值在0 值附近，第20 期至第51 期表現(xiàn)為上升至最大值然后下降至0 值，第53 期以后表現(xiàn)為逐漸沉降. 結合工程實際情況發(fā)現(xiàn)，在前19 期觀測時間內地鐵左側的基坑開挖較淺，對地鐵隧道的影響不明顯，可以認為對地鐵無影響. 在第20 期至第51 期時，地鐵左側基坑進行了開挖，隨后又進行了混凝土澆筑，因此地鐵隧道表現(xiàn)為先上升后又逐步穩(wěn)定，隨后下降，第53 期以后表現(xiàn)為逐漸下降到0 值以下的趨勢，說明地鐵線路在受到基坑影響上升后又隨著建筑物基礎的建設逐步下沉. 以上表現(xiàn)均符合工程項目的一般變化規(guī)律，驗證了小波分析處理地鐵沉降數(shù)據的有效性.

同時，從上圖可以看出，Z13、Z14、Z15三個點位均表現(xiàn)為先沉降再上升，然后逐步下降，趨勢與Z7、Z8、Z9三個點位大致相同. 但圖中明顯可以看出，第56期觀測數(shù)據出現(xiàn)明顯的異常，與上下兩期觀測數(shù)據趨勢不符. 經過對比原始數(shù)據發(fā)現(xiàn)，該期原始觀測數(shù)據存在誤差，導致該期觀測數(shù)據出現(xiàn)異常，應予以剔除.

以上可以發(fā)現(xiàn)，小波分析技術能夠濾除信號中的噪聲，能夠發(fā)現(xiàn)信號中的異常值，能夠在震蕩的原始觀測數(shù)據中獲取變形趨勢，為獲取地鐵變形特性、研究和分析變形規(guī)律提供了較好的數(shù)據處理手段.

3 結語

地鐵安全監(jiān)測可以獲取地鐵隧道變形狀態(tài)和變化趨勢，對保障地鐵安全和研究地鐵變形機理具有重要意義. 衡量地鐵隧道安全狀態(tài)的指標包括：隧道沉降、隧道收斂、隧道水平位移、隧道斷面變形等內容，需要對這些監(jiān)測數(shù)據進行準確、實時地處理分析，獲取地鐵真實變形狀態(tài)，預測變形趨勢，為相關決策提供參考.本文的研究內容證明了小波分析方法的有效性，研究結果為地鐵安全監(jiān)測和相關工程應用提供了參考.