楊雨薇 蔡春雨

摘要：在本文中，介紹了GARCH衍生模型，并運(yùn)用于金融市場(chǎng)上的研究，特別是2020年的時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，突如其來的衛(wèi)生突發(fā)事件對(duì)世界的經(jīng)濟(jì)造成了巨大的損失，于這種情況之下，對(duì)于金融市場(chǎng)的研究尤為必要，所運(yùn)用的衍生模型GARCH-X，是對(duì)于ARCH和GARCH的一種延伸，是面對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)條件下，對(duì)于市場(chǎng)研究的不進(jìn)進(jìn)步;從文中的實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，GARCH-X模型提取了過去的信息，而且還加入了其它影響因素來描述走勢(shì)，更充分的表達(dá)出數(shù)據(jù)中的隱含信息，為市場(chǎng)和政府的各個(gè)部門的決策提供更為有效的建議。

關(guān)鍵詞：金融市場(chǎng)、ARMA模型、GARCH-X模型;

引言

在經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展的今天，還是會(huì)存在著許多人類需要傾其所有去抗衡的災(zāi)難，社會(huì)經(jīng)濟(jì)為之動(dòng)蕩，造成難以估計(jì)的損失，很多人的生存壓力也隨之而來的，間接對(duì)于金融市場(chǎng)造成沖擊也是可想而知的大，作為日常投資手段的金融市場(chǎng)是人們關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)的方向，很多研究都在研究市場(chǎng)的走向和未來，以此來幫助到我們的政府做出的決策更為高效有用，而人們由于趨利的本性對(duì)此也是樂此不疲的研究，希望可以獲得更大的收益，與之更小的風(fēng)險(xiǎn)，可以毫不客氣地說金融市場(chǎng)是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一個(gè)睛雨表，中國(guó)如此，美國(guó)更是如此，因?yàn)槠浣鹑谑袌?chǎng)更為發(fā)達(dá)和更為依賴，所以說不管是個(gè)人、公司還是政府都希望能對(duì)于金融市場(chǎng)得到充分的認(rèn)識(shí)，為各自的利益做出相關(guān)的幫助。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型已經(jīng)不適應(yīng)于我們現(xiàn)在的復(fù)雜市場(chǎng)的變化，并且限制的條件很多的，與真實(shí)情況相左，擴(kuò)展的GARCH將是我們的重點(diǎn)，本文基于GARCH-X模型來研究美國(guó)市場(chǎng)上的輝瑞制藥公司股票波動(dòng)，結(jié)果模型具有不錯(cuò)的效果。

1、GARCH-X模型理論

1.1 ?模型

1.2 GARCH-X模型

為了可以更好的模擬和預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性，研究都通常在波動(dòng)率模型中加入外生回歸變量，從而增強(qiáng)波動(dòng)率模型的擬合能力，GARCH-X模型就應(yīng)運(yùn)而生，于1986看Bollerslev所提出的，在GARCH中添加外生變量，這有將于提升波動(dòng)率的解釋力，模型可以寫成：

其中，變量 為外生變量。

2、模型建立流程

建立ARMA-GARCH模型對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)主要包括以下步驟：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

2）模型定階

3）擬合相關(guān)模型

4）模型殘差及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

5）模型修正

3、實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)收益率序列進(jìn)行預(yù)處理：1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)、2）白噪聲檢驗(yàn)、3）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)、4）正態(tài)性檢驗(yàn)，如下表1所示，表格內(nèi)都是相應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值，可以得出該序列是平穩(wěn)、非白噪聲、非正態(tài)的時(shí)間序列，并存在ARCH效應(yīng)，可以建立 模型。

3.3 ?模型擬合

建立 模型的首要目標(biāo)是是確定模型的階數(shù)，階數(shù)確定的過程稱為定階，是時(shí)間序列建模中非常重要的步驟，規(guī)則如表2所示，根據(jù)ACF和PACF，本文研究的收益率序列可建立 模型：

其中是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模型殘差及其平方項(xiàng)的Ljung-Box檢驗(yàn)均通過，表明模型擬合充分，但擬合的效果一般，并且殘差項(xiàng)在之前的檢驗(yàn)中是拒絕服從正態(tài)分布，可以進(jìn)一步改進(jìn)模型。

3.4 ?GARCH-X模型估計(jì)

在輝瑞制藥公司股票的波動(dòng)率模擬中，其成交量對(duì)波動(dòng)率的變化是具有一定的影響作用，為了提升模型的擬合程序，我們用成交量作為外生解釋變量來解釋其波動(dòng)率的變化 ，假定 服從標(biāo)準(zhǔn)t分布， 模擬結(jié)果如下：

其中，方差方程系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差分別0.008、0.011、0.012和0.006，所有的參數(shù)均統(tǒng)計(jì)顯著，標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列 和標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列 的Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量分別為Q（8）=3.4624（0.9021）和Q（8）=4.9284（0.7652），括號(hào)內(nèi)為p值，p值均大于5%的顯著水平，表明模型對(duì)該充波動(dòng)率擬合是充分的。

3.5 結(jié)果預(yù)測(cè)

以2020年7月31日為預(yù)測(cè)原點(diǎn)，利用所建立的 模型預(yù)測(cè)輝瑞制藥的趨勢(shì)，結(jié)果如圖1，模型能夠較好的預(yù)測(cè)納斯達(dá)克指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率。

4、結(jié)束語

本文介紹了ARMA-GARCH-X模型以及在金融市場(chǎng)的研究應(yīng)用，通過輝瑞制藥公司的股票市場(chǎng)的研究，可以看出在加入外生變量是GARCH-X模型在一定程度上更充分的貼合了市場(chǎng)的趨勢(shì)，彌補(bǔ)了GARCH有些不足之處，未來還會(huì)有更多的方向去擴(kuò)展，為擬合復(fù)雜 的金融市場(chǎng)去研究補(bǔ)充。

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