關(guān)注問題本質(zhì) 歸納解決方法

文／高 健

等可能條件下的概率問題是中考中的熱點問題，這類問題的背景材料越來越貼近我們的生活，難度適中。接下來，我們將對兩類典型問題進(jìn)行分析，根據(jù)題目的特點歸納出合適的解決策略與方法。

類型一 用面積法求概率

例1 一個小球在如圖1 所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在陰影部分的概率是______。

圖1

例2 如圖2，在正方形ABCD內(nèi)任取一點O，連接OA、OB，得到△ABO，如果正方形ABCD內(nèi)每一個點被取到的可能性相同，則△ABO是鈍角三角形的概率是_____。

圖2

【分析】本題同樣考查的是幾何圖形中的概率問題。我們首先要想到當(dāng)點O在以AB為直徑的半圓上時（如圖3），△ABO為直角三角形。因此，當(dāng)點O在半圓中時（如圖4，陰影部分不包含邊界），△ABO為鈍角三角形。

圖3

圖4

類型二 用列舉法求概率

常用的列舉法有列表法和畫樹狀圖法，這也是中考中概率問題的考查重點。同學(xué)們需要掌握技巧，做到觸類旁通。

例3 一張圓桌旁設(shè)有4 個座位，丙先坐在了如圖5 所示的座位上，甲、乙2 人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上。

（1）甲坐在①號座位的概率是______；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率。

圖5

【分析】（1）由題意可判斷出該事件是等可能事件，直接根據(jù)概率公式計算即可。（2）由題意可判斷出本題屬于“不放回”問題，相當(dāng)于一個口袋里有紅球、白球和綠球各1個，不放回地隨機(jī)取兩次。

（2）畫樹狀圖如下：

∴共有6 種等可能的結(jié)果，其中甲與乙恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

【分析】由題意可判斷出本題屬于“有放回”問題，相當(dāng)于一個口袋里有紅球和綠球各1個，有放回地隨機(jī)取三次。

解：畫樹狀圖如下：

∵經(jīng)過三個路口共有8 種等可能的結(jié)果，其中恰有一次遇到紅燈的結(jié)果有3種，