未向柳, 許貴陽(yáng)*

(1.北京建筑大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044； 2.北京建筑大學(xué)， 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

城市軌道車輛在線路上運(yùn)行時(shí)，車輪和鋼軌之間的相互作用或者線路地基的沉降會(huì)造成線路產(chǎn)生各種軌道不平順，促使軌道車輛在運(yùn)行時(shí)發(fā)生振動(dòng)，改變輪軌間作用力，直接影響軌道車輛的平穩(wěn)性、舒適性和安全性。在軌道不平順對(duì)軌道車輛產(chǎn)生的影響方面學(xué)者們做出了很多的研究，張坤等[1]分析了四種隨機(jī)不平順對(duì)高速列車運(yùn)行的影響，推導(dǎo)出最不利的線路激勵(lì)和位置。孫憲夫[2]通過(guò)車線動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，獲得了提速列車中低速行駛時(shí)軌向和高低不平順的敏感波長(zhǎng)。Lei等[3]研究了軌道不平順的空間相干性對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的影響，證明車輛周期振動(dòng)與空間相干激勵(lì)有關(guān)。Matsuoka等[4]通過(guò)采集到的車輛振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，研究分析了橋梁軌道不平順對(duì)車輛運(yùn)行產(chǎn)生的影響。王偉[5]應(yīng)用MATLAB和SIMPACK相結(jié)合，分析了美國(guó)五級(jí)和六級(jí)兩種軌道譜對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。Xiao等[6]提出車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)合卡爾曼濾波算法對(duì)高速鐵路橋梁軌道不平順的識(shí)別方案。Sadeghi等[7]通過(guò)建立車輛軌道數(shù)值模型，研究了不同振幅和波長(zhǎng)的軌道不平順對(duì)舒適性的影響。蔡小培等[8]對(duì)列車在復(fù)合不平順和不同波長(zhǎng)條件下的安全性和平穩(wěn)性進(jìn)行了研究，得到不同指標(biāo)參數(shù)對(duì)應(yīng)影響程度大的軌道不平順類型。李曉克等[9]應(yīng)用有限元分析方法證明了軌道不平順?lè)翟龃髸?huì)使輪軌間作用力和垂向振動(dòng)加速度增加。房建等[10]對(duì)實(shí)測(cè)軌道不平順和車體振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，得到不同波長(zhǎng)和幅值對(duì)車輛影響差異。劉玉標(biāo)等[11]將實(shí)測(cè)軌道不平順作為激勵(lì)輸入到車輛動(dòng)力學(xué)模型，研究證明車輛振動(dòng)響應(yīng)隨運(yùn)行速度增加呈波浪式增大。李國(guó)龍等[12]將連續(xù)正弦波作為激勵(lì)應(yīng)用到車輛動(dòng)力學(xué)模型，并確定了各速度等級(jí)敏感波長(zhǎng)的控制標(biāo)準(zhǔn)值。

目前有軌電車的建設(shè)方面，開(kāi)始不斷受到重視，有關(guān)軌道不平順對(duì)有軌電車的平穩(wěn)性和安全性方面的研究開(kāi)始深入，韓志彬[13]研究分析了三模塊有軌電車的動(dòng)力學(xué)性能，優(yōu)化了有軌電車的懸掛參數(shù)。陳雷[14]應(yīng)用SIMPACK實(shí)現(xiàn)四模塊有軌電車建模并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，驗(yàn)證了車輛具有良好的運(yùn)行性能。劉方偉[15]在對(duì)五模塊有軌電車的動(dòng)力學(xué)特性研究中，應(yīng)用美國(guó)五級(jí)軌道譜對(duì)比分析車輛在兩種不同軌道類型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。孫魁等[16]建立了現(xiàn)代有軌電車-軌道垂向動(dòng)力學(xué)模型，并使用美國(guó)六級(jí)線路不平順作為激勵(lì)，證明輪軌垂向力隨著速度增加而增大。目前在有軌電車的研究中應(yīng)用軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，而忽視有軌電車本身運(yùn)行條件和線路特性，在指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用方面具有一定局限性[17]。

現(xiàn)通過(guò)對(duì)某100%低地板現(xiàn)代有軌電車動(dòng)力學(xué)模型在附加線路激擾后響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行分析，確定車輛的敏感波長(zhǎng)范圍，并根據(jù)所得范圍形成特定波長(zhǎng)的軌道不平順激勵(lì)，施加到直線和曲線軌道模型上分析敏感波長(zhǎng)軌道不平順對(duì)有軌電車運(yùn)行性能的影響。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

本文中運(yùn)用的模型為100%低地板獨(dú)立輪有軌電車，車輪為含有彈性層的彈性車輪，車輛編組形式為五模塊兩動(dòng)一拖兩浮車，車廂之間進(jìn)行鉸接，車輛走行部設(shè)置為獨(dú)立輪，采用同一電機(jī)驅(qū)動(dòng)由差速器進(jìn)行隔離達(dá)到獨(dú)立運(yùn)行的目的。具體電車結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 五模塊有軌電車結(jié)構(gòu)圖

車輛動(dòng)力學(xué)模型包含轉(zhuǎn)向架、車體、獨(dú)立輪和鉸接裝置組成，其關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 有軌電車動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)

2 軌道不平順

有軌電車運(yùn)行時(shí)因?yàn)檐壍啦黄巾樀淖饔?，?dǎo)致車輛運(yùn)行性能改變。軌道不平順是由一或多項(xiàng)簡(jiǎn)諧函數(shù)或確定性函數(shù)來(lái)描述的，為便于研究功率譜密度函數(shù)被總結(jié)并廣泛應(yīng)用。

2.1 軌道不平順

為適應(yīng)有軌電車較低運(yùn)行速度條件，采用美國(guó)六級(jí)軌道譜，通過(guò)功率譜密度生成軌道不平順，實(shí)現(xiàn)仿真運(yùn)行中所需要的不平順激勵(lì)，進(jìn)而研究電車動(dòng)力學(xué)性能。美國(guó)軌道不平順譜公式[18]如下。

高低不平順公式為

(1)

方向不平順公式為

(2)

水平不平順公式為

(3)

軌距不平順公式為

(4)

式中：S(φ)為軌道不平順功率譜密度，m2/m-1;φ為軌道不平順的空間頻率，m-1；A是粗糙度常數(shù)，m；φ1、φ2是截?cái)囝l率，m-1。

2.2 軌道不平順敏感波長(zhǎng)

軌道不平順主要包括軌向不平順、高低不平順、水平不平順、軌距不平順及扭曲不平順。對(duì)運(yùn)行線路施加軌向、高低、水平3種不平順后，確定電車運(yùn)行的敏感波長(zhǎng)之外，還分析了水平軌向逆向復(fù)合不平順?lè)岛筒ㄩL(zhǎng)改變時(shí)，電車曲線通過(guò)性能進(jìn)行了研究。

對(duì)電車在直線和曲線兩種運(yùn)行線路時(shí)，首位動(dòng)車獨(dú)立輪加速度和輪軌力進(jìn)行分析，以確定不同運(yùn)行條件的敏感波長(zhǎng)[19]。線路激勵(lì)選用幅值為10 mm的正弦激勵(lì)，在激勵(lì)波長(zhǎng)范圍設(shè)定為3～90 m分析車輛響應(yīng)[20]。這里列出有軌電車在施加軌向不平順以最高速度70 km/h直線運(yùn)行和35 km/h通過(guò)半徑為60 m曲線運(yùn)行仿真結(jié)果如圖2(a)和圖2(b)所示，直線運(yùn)行時(shí)軌向不平順敏感波長(zhǎng)為3～15 m，曲線運(yùn)行時(shí)軌向不平順敏感波長(zhǎng)為3～20 m。直線運(yùn)行時(shí)高低不平順敏感波長(zhǎng)為3～21 m，曲線運(yùn)行時(shí)高低不平順敏感波長(zhǎng)為3～12 m。為分析對(duì)有軌電車運(yùn)行影響較大的復(fù)合不平順的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，還對(duì)水平不平順的敏感波長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到在直線運(yùn)行時(shí)水平不平順敏感波長(zhǎng)為9～18 m，在曲線運(yùn)行時(shí)水平不平順敏感波長(zhǎng)為3～21 m。

圖2 不同運(yùn)行速度下電車動(dòng)力響應(yīng)

3 動(dòng)力學(xué)性能分析

軌道車輛的動(dòng)力學(xué)性能主要依靠直線運(yùn)行時(shí)的平穩(wěn)性和曲線通過(guò)時(shí)的安全性兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判[21]。平穩(wěn)性指標(biāo)包含電車的橫向加速度和垂向加速度，安全性指標(biāo)主要包括電車的脫軌系數(shù)和輪重減載率[22]。

3.1 直線運(yùn)行能力

對(duì)于直線運(yùn)行能力的研究，首先仿真中共設(shè)置軌向、高低及水平三種軌道不平順類型。其次，每種不平順類型下，使有軌電車動(dòng)力學(xué)模型以初始25 km/h的速度運(yùn)行，速度每提升5 km/h記錄一次仿真結(jié)果，直至速度增加到70 km/h結(jié)束仿真。最后，每種工況下施加特定線路激勵(lì)，其中激勵(lì)施加在運(yùn)行線路100～400 m。

電車通過(guò)激勵(lì)路段后，得到電車運(yùn)行的橫向、垂向加速度最大值及平穩(wěn)性指標(biāo)。為保證仿真結(jié)果的可靠性，使用90號(hào)濾波器對(duì)加速度值進(jìn)行處理，參數(shù)設(shè)定為2.5/97.5%[23]。通過(guò)仿真得到的電車在上述工況下運(yùn)行時(shí)的加速度值、濾波處理后的加速度值和平穩(wěn)性指標(biāo)如圖3～圖5所示。

圖3 直線施加軌向不平順時(shí)電車速度與加速度關(guān)系

圖4 直線施加高低不平順時(shí)電車速度與加速度關(guān)系

圖5 直線施加水平不平順時(shí)電車速度與加速度關(guān)系

根據(jù)仿真結(jié)果可知，不同類型軌道激勵(lì)對(duì)電車直線運(yùn)行時(shí)平穩(wěn)性的影響有明顯差異。軌向和水平不平順激勵(lì)對(duì)電車運(yùn)行時(shí)的橫向加速度有明顯影響；高低不平順主要影響電車運(yùn)行時(shí)的垂向加速度。

當(dāng)電車速度低于60 km/h通過(guò)施加軌向不平順的直線線路時(shí)，橫向加速度最大值和平穩(wěn)性指標(biāo)沒(méi)有呈現(xiàn)明顯變化；當(dāng)速度達(dá)到70 km/h，此時(shí)加速度最大為2.02 m/s2。垂向加速度較為平穩(wěn)沒(méi)有明顯變化。當(dāng)線路施加有高低不平順激勵(lì)時(shí)，電車通過(guò)時(shí)橫向加速度沒(méi)有明顯改變；但是電車的垂向加速度總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，在速度為55 km/h時(shí)達(dá)到2.01 m/s2。電車運(yùn)行線路施加有水平不平順激勵(lì)時(shí)，電車的橫向加速度相比垂向加速度的變化更為明顯，當(dāng)電車速度為30 km/h時(shí)，電車橫向加速度最大為1.21 m/s2。

3.2 曲線通過(guò)性能

現(xiàn)代有軌電車走行部采用了獨(dú)立輪結(jié)構(gòu)，因此能夠通過(guò)比地鐵車輛更小半徑的軌道線路[24]。為研究電車曲線通過(guò)性能，對(duì)有軌電車通過(guò)曲線線路時(shí)的輪重減載率和脫軌系數(shù)進(jìn)行分析。

電車運(yùn)行通過(guò)的曲線線路建模參數(shù)如表2所示。首先根據(jù)表內(nèi)參數(shù)建立不同的曲線線路，然后將不同類型激勵(lì)施加到曲線上，為了更加方便觀察激勵(lì)對(duì)電車曲線運(yùn)行的影響，使電車在線路施加激勵(lì)前后進(jìn)行兩次仿真實(shí)驗(yàn)，最終對(duì)電車在曲線運(yùn)行得到的輪重減載率和脫軌系數(shù)求差后進(jìn)行分析。其中曲線激勵(lì)選用了軌向、高低、水平不平順和軌向與水平復(fù)合不平順。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

表2 曲線線況

從圖6電車運(yùn)行在施加軌向不平順曲線線路前后脫軌系數(shù)和輪重減載率的變化，能夠發(fā)現(xiàn)軌向不平順對(duì)車輛在中低速度和大曲線半徑運(yùn)行時(shí)的脫軌系數(shù)和輪重減載率有較大影響。同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)線路存在超高時(shí)，電車的輪重減載率和脫軌系數(shù)的變化較??；電車運(yùn)行前后的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大差值分別為0.71和0.116。

圖6 曲線施加軌向不平順時(shí)電車安全性指標(biāo)變化

從圖7發(fā)現(xiàn)當(dāng)線路存在高低不平順時(shí)，電車以高速度通過(guò)小半徑曲線，電車脫軌系數(shù)和輪重減載率明顯加大；曲線超高對(duì)電車安全性指標(biāo)影響較小；電車運(yùn)行前后的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大差值分別為0.023和0.005。

圖7 曲線施加高低不平順時(shí)電車安全性指標(biāo)變化

在圖8中電車運(yùn)行在施加水平不平順的線路時(shí)，隨著速度的增加電車的脫軌系數(shù)和輪重減載率明顯變大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)曲線存在超高時(shí)變化明顯加劇，電車運(yùn)行前后的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大差值分別為0.101和0.214。

圖8 曲線施加水平不平順時(shí)電車安全性指標(biāo)變化

圖9為將軌向和水平不平順共同施加到電車運(yùn)行曲線上，電車通過(guò)后安全性指標(biāo)變化圖。從仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)與軌向、水平不平順影響疊加相仿。電車在通過(guò)大半徑曲線時(shí)脫軌系數(shù)和高速運(yùn)行時(shí)的輪重減載率有明顯變化。電車運(yùn)行前后的脫軌系數(shù)和輪重減載率最大差值分別為0.771和0.227。

圖9中研究的復(fù)合不平順只是將水平、軌向不平順在軌道上同時(shí)施加，沒(méi)有特定分析方向水平逆向復(fù)合不平順對(duì)車輛曲線運(yùn)行造成的影響。現(xiàn)在建立簡(jiǎn)單正弦和余弦激勵(lì)，激勵(lì)波長(zhǎng)分別為5、10、15 m，幅值為3 mm。通過(guò)改變相位來(lái)實(shí)現(xiàn)完全的方向水平逆向復(fù)合不平順的效果，對(duì)電車在曲線運(yùn)行時(shí)脫軌系數(shù)和輪重減載率進(jìn)行分析,結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖9 曲線施加復(fù)合不平順時(shí)電車安全性指標(biāo)變化

圖10 施加波長(zhǎng)為5 m逆向復(fù)合不平順激勵(lì)

圖11 施加波長(zhǎng)為10 m逆向復(fù)合不平順激勵(lì)

圖12 施加波長(zhǎng)為15 m逆向復(fù)合不平順激勵(lì)

圖10～圖12中能夠發(fā)現(xiàn)方向和水平逆向復(fù)合不平順對(duì)電車曲線運(yùn)行影響，會(huì)隨著波長(zhǎng)的增大而減小。在不平順激勵(lì)波長(zhǎng)為5 m時(shí)，電車在高速通過(guò)曲線時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)改變較大。當(dāng)激勵(lì)波長(zhǎng)增大到10 m，能夠發(fā)現(xiàn)車速在25 km/h時(shí)，脫軌系數(shù)和輪重減載率與其他速度相比出現(xiàn)顯著變化，證明電車此速度下的敏感波長(zhǎng)與之相近。當(dāng)激勵(lì)波長(zhǎng)增大到15 m，電車運(yùn)行時(shí)脫軌系數(shù)與曲線無(wú)激勵(lì)相比主要改變發(fā)生在中速階段，輪重減載率則在高速運(yùn)行時(shí)發(fā)生較大變化。

4 結(jié)論

為研究敏感波長(zhǎng)不平順激勵(lì)對(duì)有軌電車運(yùn)行的影響。通過(guò)建立車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，確定了電車運(yùn)行在施加有在軌向、高低和水平不平順的敏感波長(zhǎng)范圍；然后對(duì)敏感波長(zhǎng)范圍不平順對(duì)電車運(yùn)行影響進(jìn)行了研究分析，得到以下結(jié)論。

(1)直線運(yùn)行時(shí)，軌向不平順和水平不平順對(duì)電車橫向加速度影響較大，高低不平順對(duì)垂向加速度影響作用較大。電車在50～70 km/h速度區(qū)間內(nèi)加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)變化明顯。

(2)曲線運(yùn)行時(shí)，當(dāng)線路施加軌向不平順、水平不平順時(shí)，電車輪重減載率和脫軌系數(shù)較大；當(dāng)線路存在軌向不平順時(shí)，電車低速通過(guò)曲線的安全性指標(biāo)產(chǎn)生較大變化；而當(dāng)曲線存在水平、高低不平順激勵(lì)時(shí)，電車在高速運(yùn)行時(shí)的安全性指標(biāo)變化明顯；高低不平順激勵(lì)與其他兩者相比對(duì)車輛曲線運(yùn)行時(shí)的安全性影響較小。方向水平逆向復(fù)合不平順激勵(lì)幅值較小時(shí)，對(duì)車輛運(yùn)行仍具有較大影響，因此軌道出現(xiàn)方向水平逆向復(fù)合不平順時(shí)應(yīng)及時(shí)檢查維護(hù)。