聲速測量實驗中多諧振頻率點現(xiàn)象的分析

王 萌，劉立英，張 瑞，原安娟，羅 佳

(1.北京工業(yè)大學 理學部，北京 100124；2.北京工業(yè)大學 材制學部，北京 100124)

1 研究背景及問題提出

聲速與媒質的性質及狀態(tài)有關，因此測定聲速就可以了解被測媒質的性質、狀態(tài)及其變化[1-4]。流體中聲速測量實驗是大學物理實驗的基本內容之一，通常采用共振干涉法和相位比較法測量超聲波的波長。如圖1所示，為實驗裝置示意圖。

圖1 流體中聲速測量示意圖

該實驗中，為了減小誤差以及保證在后面共振干涉法和相位比較法中“半波”特征的正確呈現(xiàn)(如圖2所示)，需要首先準確找到壓電陶瓷換能器的諧振頻率。利用換能器發(fā)射和接受聲波，在測量出波長λ和頻率f后，由μ=λf計算聲速。其中f為壓電陶瓷的諧振頻率。信號發(fā)生器發(fā)出諧振頻率信號時，反映在示波器上信號的振幅相對最大。確定諧振頻率后，后面的共振干涉法和相位比較法過程中，保持諧振頻率不變。諧振點尋找不準確，往往會影響到后面相位比較法以及共振干涉法的實現(xiàn)及準確性，例如無法出現(xiàn)半波周期、半波周期誤差等。

圖2 接收端聲壓振幅隨換能器距離L的變化關系

基于振動學相關理論可知[5]，共振是指當系統(tǒng)外部激勵頻率等于某些特定值時，整個系統(tǒng)的能量出現(xiàn)激增的現(xiàn)象。這些特定的外部激勵頻率則為該系統(tǒng)的共振頻率。一般認為，固有頻率僅與壓電陶瓷本身有關。因而原則上只能存在一個諧振點。然而實際實驗時，在調節(jié)信號源發(fā)生器頻率尋找諧振頻率的過程中，卻發(fā)現(xiàn)往往存在多個諧振點[6，7]。為什么會存在多個諧振頻率點？本文較系統(tǒng)研究了多諧振頻率點現(xiàn)象的影響因素以及在不同諧振頻率下是否對聲速測定值產生影響，并對其原因和物理意義進行了剖析。

2 實驗現(xiàn)象及影響因素

2.1 接收端與發(fā)射端距離對諧振點的影響

表1為同一臺聲速測量儀上，以空氣作為傳播介質，發(fā)射端和接收端距離不同時諧振點的位置及個數(shù)統(tǒng)計。

表1 不同發(fā)射端與接收端距離時的諧振頻率

從表1可以看出，在1～20 cm范圍內，均存在多諧振點現(xiàn)象，諧振點在2～4個不等；發(fā)射端與接收端距離在5 cm以下和20 cm以上時，諧振點個數(shù)相對較少。比較穩(wěn)定的諧振點出現(xiàn)在35.5 kHz和38.7 kHz兩個位置附近，而且對應于相同位置時在示波器上的正弦波信號強度，有的時候是在35.5 kHz更強一些，有的時候在38.7 kHz更強一些，有的時候二者相當，因而并不能區(qū)分為“主頻”或“次頻”。

2.2 不同聲速測量儀的多諧振點分析

這種多諧振頻率點現(xiàn)象是否為某臺聲速測量儀的特性而非共性？為了確認這一點，我們進行了多臺測量儀、不同接收端與發(fā)射端距離的數(shù)據(jù)采集。如圖3所示為16臺聲速測量儀的對比分析。從中可以看出，所有聲速測量儀均存在類似的多諧振頻率點現(xiàn)象，表明這一現(xiàn)象是這種聲速測量方法中的共性。不同聲速儀中用于聲電轉換和關聯(lián)諧振頻率的壓電陶瓷材質及型號相同，因而不難理解，以空氣作為介質時，在35 kHz和38 kHz兩個位置附近均比較穩(wěn)定的會出現(xiàn)諧振點。

圖3 不同聲速測量儀多諧振頻率點的對比分析

2.3 不同介質條件下多諧振點對比

進一步，我們研究了不同流體介質情況下的多諧振頻率點現(xiàn)象。如表2所示，為以純凈水作為介質的數(shù)據(jù)。結果表明，在發(fā)射端與接收端距離較近的時候，只有一個明顯的諧振頻率，但是這個諧振頻率位置隨著距離的波動范圍較大。在發(fā)射端與接收端距離較遠的時候，也出現(xiàn)了明顯的“雙諧振點”或者“三諧振點”現(xiàn)象。相同儀器條件下，與空氣為介質的情況作對比發(fā)現(xiàn)，以水作為介質時可能出現(xiàn)明顯的諧振頻率“紅移”現(xiàn)象，主諧振頻率點小于35 kHz，可以出現(xiàn)在33 kHz附近。

綜上所述，基于壓電陶瓷作為聲電轉換部件的聲速測量過程中，不同流體媒質條件下均存在多諧振頻率點現(xiàn)象。發(fā)射器與接收器距離較少時，多頻點現(xiàn)象不明顯，這可能也是我們實驗中初始實驗間距一般較小，因而這種多頻點現(xiàn)象并未被普遍關注。發(fā)射器與接收器距離增大，多頻點現(xiàn)象相對更加明顯。所有被測儀器以空氣作為介質時，在35 kHz和38 kHz兩個位置附近均比較穩(wěn)定的會出現(xiàn)諧振點。有的位置35 kHz附近振幅最大；有的位置38 kHz附近振幅最大，因而排除了“次頻”的理解。

表2 以水作為介質的多諧振頻率點

3 原因分析及物理意義

在聲速測量實驗中往往存在由于信號發(fā)生器頻率不純而產生的“次頻”共振現(xiàn)象[3]。如當信號發(fā)生器的頻率為40 kHz時，同時也存在28.687 kHz、51.317 kHz、79.997 kHz、119.995 kHz的信號。但通過我們的實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，不同發(fā)射與接收距離條件下，多諧振點特征不同；在不同介質條件下，共振頻率點的數(shù)值明顯不同。然而如果是因為次頻現(xiàn)象，應該是與信號發(fā)生器本身有關而無關于介質和間距，由此排除了由于信號發(fā)生器引起的“次頻”原因。另一種原因我們想到的是可能是由于不同物體的固有頻率與內部自由度有關，有多少個內部自由度就有多少個固有頻率。所以實際上大多數(shù)物體都有多個固有頻率，但基于內部自由度的這種多固有頻率一般對應高頻局域運動，宏觀難以呈現(xiàn)。另一方面，也無法完全解釋不同介質條件下諧振頻率的明顯改變現(xiàn)象。

共振頻率有位移共振頻率，速度共振頻率，加速度共振頻率。在此基礎上，我們引入系統(tǒng)共振頻率的概念，如圖4所示，能夠很好地解釋這種“多諧振頻率”現(xiàn)象：信號發(fā)生器是驅動頻率，兩個壓電陶瓷片以及介質組成一個系統(tǒng)。當阻尼很小時，三個共振頻率在一個頻率點，共振頻率大約與系統(tǒng)自然頻率或稱固有頻率相等，但是在有阻尼的情況下，位移共振頻率比固有頻率略低速度共振頻率和固有頻率始終保持一致，加速度共振頻率比固有頻率稍高。所以距離和介質不同，共振頻率不同。在本實驗中，空氣與水都有一定的阻尼，導致三個頻率點分離，產生多個諧振頻率。在發(fā)射端與接收端相距較大時，阻尼相對較大，反之阻尼相對較小，所以導致距離不同，共振點不同。

圖4 系統(tǒng)共振示意圖

4 結 論

基于共振干涉法和相位比較法對流體中的聲速進行測量是大學物理實驗教學中的一個典型實驗，為了保證實驗結果的準確性，諧振頻率的尋找是一個重要的環(huán)節(jié)。在實驗過程中，我們發(fā)現(xiàn)了“多諧振點”現(xiàn)象，并與之前報道分析對比，排除了由于信號發(fā)生器頻率不純而產生的“次頻”共振現(xiàn)象。

類似多諧振頻率點在流體的聲速測量過程中未見報道。本文系統(tǒng)研究了該現(xiàn)象的特征及影響因素等。探討了多諧振頻率點的影響因素，發(fā)現(xiàn)介質不同以及發(fā)射和接收器兩端的不同距離均會影響諧振頻率位置。本文引入系統(tǒng)共振概念，結合流體特征，較好地解釋了這一現(xiàn)象，加深了對諧振頻率及共振頻率的理解和認識。