光柵衍射實(shí)驗(yàn)問題的分析及解決

孫 艷，高 源

(空軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

廣義上，光柵是具有空間周期性結(jié)構(gòu)以及光學(xué)性能具有周期性變化的器件。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中所用的光柵具有大量等間隔平行狹縫，光通過它產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。光柵是制作光譜儀的核心器件，被廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究或工業(yè)檢測(cè)中。研究者通常借助光譜儀測(cè)量光譜以獲得物質(zhì)成分的相關(guān)信息[1]。

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，衍射光柵實(shí)驗(yàn)是在分光計(jì)調(diào)節(jié)與使用實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上開設(shè)的綜合性實(shí)驗(yàn)。主要目的是利用光柵實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射，研究衍射現(xiàn)象及應(yīng)用，學(xué)生通過此實(shí)驗(yàn)可了解光譜學(xué)的基本知識(shí)，認(rèn)識(shí)到光柵的應(yīng)用價(jià)值，掌握利用轉(zhuǎn)換測(cè)量法測(cè)量不易觀測(cè)量的思路方法，促進(jìn)科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。在實(shí)驗(yàn)過程中，光柵與入射光三個(gè)維度的夾角會(huì)不同程度影響測(cè)量結(jié)果。因此光柵位置的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)和測(cè)量方法的采用對(duì)保證測(cè)量精度尤為重要。本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)與測(cè)量相關(guān)問題進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的討論，進(jìn)而優(yōu)化實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)及測(cè)量方案。

1 光柵實(shí)驗(yàn)原理分析

一個(gè)光學(xué)衍射系統(tǒng)基本配置包括三項(xiàng)，即光源、衍射屏和接收屏(獲得光場(chǎng)分布)。三者可進(jìn)行量化描述，用波長(zhǎng)λ描述光源，光柵常數(shù)d描述衍射屏結(jié)構(gòu)，用衍射級(jí)次k、衍射角θ或光屏上偏離直線傳播的距離l來描述光場(chǎng)分布。根據(jù)衍射分類，按三者之間位置關(guān)系，光柵衍射屬于夫瑯和費(fèi)，即光源、屏與縫距離為無限遠(yuǎn)。光源與縫無限遠(yuǎn)，說明實(shí)驗(yàn)中入射到光柵的光為平行光。平行光通過衍射，在某一衍射角方向還是平行光，因此實(shí)驗(yàn)要求可以實(shí)現(xiàn)對(duì)平行光的觀測(cè)。分光計(jì)可以滿足上述光柵衍射的實(shí)驗(yàn)要求，利用平行光管產(chǎn)生平行光，望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)平行光。

平行光通過光柵衍射后光場(chǎng)強(qiáng)度分布公式為[2]

(1)

圖1 單縫衍射因子

圖2 縫間干涉因子

圖3 2縫干涉

圖4 3縫干涉

圖5 5縫干涉

圖6 10縫干涉

光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結(jié)果。圖3-6是在設(shè)置參數(shù)不變情況下，縫數(shù)為2、3、5、10縫時(shí)光場(chǎng)分布情況。當(dāng)光柵常數(shù)不變，隨著縫數(shù)n的增加，主級(jí)強(qiáng)位置不變，主級(jí)強(qiáng)間產(chǎn)生n-2個(gè)次級(jí)強(qiáng)，導(dǎo)致主級(jí)強(qiáng)變細(xì)。實(shí)驗(yàn)中n數(shù)量較大(一般不低于300線/mm)，將導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中無法看到次級(jí)強(qiáng)，主級(jí)強(qiáng)呈線狀。

當(dāng)β=kπ(k=0，±1，±2，…)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)主級(jí)強(qiáng)，此時(shí)衍射角滿足條件：

dsinθ=kλ

(2)

公式(2)稱為光柵方程或光柵公式。這個(gè)公式成立的前提是平行光垂直入射到光柵上。只有光垂直入射，衍射前所有光線等光程，因此僅分析衍射后光線光程(與衍射角有關(guān))的影響即可。

實(shí)際情況中無法保證光絕對(duì)垂直入射的。設(shè)入射光與光柵法線夾角為i，非垂直入射時(shí)光柵方程為[3]

時(shí)代的改變讓每個(gè)時(shí)代人們的審美習(xí)慣也會(huì)發(fā)生日新月異的變化。陶瓷繪畫在千年傳承的過程中，不斷地創(chuàng)新與發(fā)展才能至今仍不衰竭，陶瓷工筆花鳥畫作為其中的一項(xiàng)繪畫方式，也形成了獨(dú)具特色的表現(xiàn)手法。這些獨(dú)具特色的手法就是陶瓷工筆花鳥畫的重要規(guī)律，也是我們現(xiàn)代賴以學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

d(sinθ±sini)=kλ

(3)

式中“+”號(hào)表示入射光線、衍射光線與光柵法線在同一側(cè)，圖7為此情況?！?”號(hào)表示入射光線、衍射光線在光柵法線的異側(cè)。

圖7 非垂直入射示意圖

2 實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)問題分析及解決

按照理論分析，要利用公式(2)進(jìn)行測(cè)量，在實(shí)驗(yàn)中要保證光垂直入射到光柵上，需要精確調(diào)節(jié)光柵。

圖8 光柵衍射實(shí)驗(yàn)儀器布局

光柵的調(diào)節(jié)可參考分光計(jì)調(diào)節(jié)中望遠(yuǎn)鏡垂直儀器中心轉(zhuǎn)軸的調(diào)節(jié)步驟，按圖8布置光路各部分。在分光計(jì)已經(jīng)調(diào)節(jié)完畢基礎(chǔ)上，先確保望遠(yuǎn)鏡與平行光管共軸，即看到目鏡分劃板豎線與狹縫的像重合；第二步，轉(zhuǎn)動(dòng)游標(biāo)盤確保游標(biāo)不被遮擋，方便讀數(shù)并鎖緊游標(biāo)盤；第三步，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘位置按圖8布置，其中兩個(gè)螺釘連線與望遠(yuǎn)鏡光軸平行，并將光柵放置在載物臺(tái)上，讓光柵平面基本垂直于光軸。此時(shí)，可將光柵看作一個(gè)平面鏡，望遠(yuǎn)鏡目鏡筒內(nèi)十字光源發(fā)出光經(jīng)光柵鏡面發(fā)射后，如所成十字像與望遠(yuǎn)鏡分劃板上十字重合，說明光柵平面與光軸垂直。

如果目鏡中觀察不到光柵平面反射形成的十字像，原因大致有三個(gè)。一是光柵的透光性較好，反射光形成的十字像較暗，需要仔細(xì)觀察，或需要關(guān)閉實(shí)驗(yàn)室照明光源。二是如果光柵平面與光軸夾角較大，返回光線超出望遠(yuǎn)鏡接收范圍無法形成十字像。這時(shí)可一邊適當(dāng)?shù)匚⑿∞D(zhuǎn)動(dòng)光柵的角度，一邊觀察目鏡查看是否能看到十字像。如果以上兩步都解決不了問題，另外一個(gè)原因是實(shí)驗(yàn)中使用的光柵一般為復(fù)制光柵，玻璃基質(zhì)的一面上有一層感光膜，這層膜導(dǎo)致光產(chǎn)生漫反射導(dǎo)致無法成像。此時(shí)可調(diào)換光柵方向，讓沒有膜的玻璃面對(duì)著望遠(yuǎn)鏡會(huì)較容易觀察到十字像。在觀察到十字像后，用手微動(dòng)光柵角度，使十字像豎線與分劃板豎線對(duì)齊，即達(dá)到三線重合。此時(shí)，光柵位置固定。再調(diào)節(jié)a、b螺釘，改變十字像上下位置，讓其與分劃板上十字完全重合。

接下來，調(diào)節(jié)光柵刻線與分光計(jì)中心轉(zhuǎn)軸平行。當(dāng)向左右兩邊轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，觀察到兩邊譜線不等高，說明光柵刻線與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸不平行，需要調(diào)節(jié)c螺釘直至等高為止。如果發(fā)現(xiàn)汞燈只有一條黃色譜線，即兩條黃光譜線沒有分開，原因有兩個(gè)。一是平行光管狹縫過寬造成的，需要調(diào)節(jié)狹縫縮小寬度；二是分光計(jì)中望遠(yuǎn)鏡、平行光管聚焦有偏差，需要重新檢查一下。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量問題

通過上述調(diào)節(jié)，在人眼分辨能力下最大限度地保證了實(shí)驗(yàn)條件——光垂直入射到光柵。但是光絕對(duì)的垂直入射是理想狀態(tài)，不可能實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4-7]分析了光柵在豎直方向產(chǎn)生俯仰角度時(shí)引起的相對(duì)不確定度較小(最大值僅為1×104)，譜線的位置偏移非常小，這個(gè)方向帶來的誤差可以忽略不計(jì)。而水平方向上角度引起的誤差相對(duì)較大。在實(shí)驗(yàn)中要盡可能降低水平方向上光非垂直入射的影響。在物理實(shí)驗(yàn)教材中均要求學(xué)生測(cè)量±1或±2級(jí)譜線之間的夾角，即是衍射角的2倍。為什么要采用這種對(duì)稱測(cè)量法，教材中沒有給出說明，在這里進(jìn)行分析。

兩側(cè)衍射角度大小不一致。如果測(cè)量的是0級(jí)明紋與1級(jí)譜線的夾角，兩個(gè)角度表達(dá)式是

這兩個(gè)角度同樣不相等。在光非垂直入射下，如果誤把0級(jí)明紋與1級(jí)譜線的夾角當(dāng)作衍射角，誤差會(huì)很大。以測(cè)量汞燈綠色譜線為例，實(shí)驗(yàn)中光柵的光柵常數(shù)為300線/mm，當(dāng)入射光垂直入射到光柵上，測(cè)得數(shù)據(jù)如表1。

表1 垂直入射測(cè)量數(shù)據(jù)

計(jì)算得衍射角θ=9°22′，波長(zhǎng)λ=542.5 nm，相對(duì)誤差E=0.66%。

如果入射光不垂直入射到光柵，入射角度為29°58′，測(cè)得數(shù)據(jù)如表2。

表2 非垂直入射測(cè)量數(shù)據(jù)

中央明紋與左一級(jí)夾角為10°29′，與右一級(jí)夾角為11°30′，兩者平均為10°59′，與垂直入射測(cè)得衍射角偏差為1°37′。如將10°29′、11°30′、10°59′帶入公式(2)，求得波長(zhǎng)及相對(duì)誤差，結(jié)果如表3。

表3 非垂直入射數(shù)據(jù)結(jié)果

可看出在非垂直入射情況下，測(cè)量誤差較大。應(yīng)采用公式(3)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算過程及結(jié)果如下：

左一級(jí)衍射角：29°58′-10°29′=19°29′

d(sin29°58′-sin19°29′)=kλ

λ=553.6 nm，E=1.4%

右一級(jí)衍射角：29°58′+11°30′=41°28′

d(sin29°58′-sin41°28′)=kλ

λ=541.6 nm，E=0.83%

要在實(shí)驗(yàn)中減小非垂直光入射引起的誤差，可采用對(duì)稱測(cè)量法，而不是單測(cè)一側(cè)的衍射角。入射角度與衍射角度關(guān)系如圖9所示。

圖9 對(duì)稱測(cè)量法(origin分析)

通過理論計(jì)算，上面一條直線為入射光、衍射光在法線異側(cè)的衍射角，這個(gè)角度隨入射角度增大線性增大；下面一條直線為入射光、衍射光在法線同側(cè)的衍射角，這個(gè)角度隨入射角度增大線性減小?？梢妴螠y(cè)一側(cè)衍射角會(huì)造成較大誤差。中間直線為兩側(cè)衍射角的平均值，當(dāng)入射角一定范圍內(nèi)變化時(shí)這個(gè)值基本保持不變。因此，對(duì)稱測(cè)量法有利于減小衍射角的測(cè)量誤差。

4 結(jié) 語

在利用光柵衍射測(cè)量光源波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，從理論到光柵調(diào)節(jié)方法進(jìn)行全面分析，對(duì)比了垂直與非垂直入射兩種數(shù)據(jù)處理結(jié)果的偏差，給出對(duì)稱測(cè)量法的理論依據(jù)。實(shí)驗(yàn)過程中，通過精細(xì)調(diào)節(jié)光柵確保在人眼可分辨情況下判斷光垂直入射，并在實(shí)驗(yàn)中采取測(cè)量?jī)蓚?cè)同級(jí)譜線夾角確定衍射角，即在調(diào)節(jié)和測(cè)量方法雙重措施下保證測(cè)量精確。