基于開源硬件的便攜式鏡面測量實驗

鄭力晨,馬鎖冬,劉明睿,徐圣智,任卯韞

(1.蘇州大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215006；2.江蘇省先進光學(xué)制造技術(shù)重點實驗室 & 教育部現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點實驗室，江蘇 蘇州 215006)

光學(xué)檢測是高等學(xué)校光電專業(yè)學(xué)生所需學(xué)習(xí)的一門重要課程。它以幾何光學(xué)、物理光學(xué)、傅立葉光學(xué)、光度學(xué)與色度學(xué)等知識為基礎(chǔ)，與當今生活生產(chǎn)、社會發(fā)展等過程息息相關(guān)。光學(xué)檢測實驗課程[1-3]的教學(xué)質(zhì)量將直接影響光電專業(yè)的人才培養(yǎng)。實驗課的初衷是希望學(xué)生能夠親手驗證所學(xué)理論知識，加深對重要定理、規(guī)律的理解與認知，在強化動手能力的同時形成自主、創(chuàng)新性思維。然而，現(xiàn)有的光學(xué)檢測實驗教學(xué)方式主要還是采用傳統(tǒng)模式[4]，多依托專門的光學(xué)設(shè)備或儀器開展相關(guān)實驗教學(xué)，存在實驗場地受限、實驗設(shè)備軟硬件昂貴等問題，無法給學(xué)生提供一個自由便捷、“口袋化”的實驗環(huán)境。此外，由于光學(xué)檢測(特別是現(xiàn)代光學(xué)檢測)技術(shù)涉及的知識面較廣，如高等數(shù)學(xué)、幾何光學(xué)、物理光學(xué)、計算機視覺、信號處理、軟件編程、機械制圖設(shè)計等，學(xué)生一時難以完全掌握，一般先由老師進行演示，而后學(xué)生參照演示過程完成一些驗證性的實驗，導(dǎo)致學(xué)生缺乏足夠的獨立思考與創(chuàng)新。上述這些問題都在一定程度上限制了光學(xué)檢測實驗教學(xué)的普及與深入推廣，使得學(xué)生無法隨時隨地、“天馬行空”地開展一些具有創(chuàng)新性思維的實驗設(shè)計與驗證。

為此，本文以光學(xué)檢測中的鏡面測量為例，根據(jù)相位偏折術(shù)(Phase Measuring Deflectometry，PMD)基本原理[5]，設(shè)計并構(gòu)建了一套基于開源硬件的便攜式鏡面測量實驗裝置，以期提供一種光學(xué)檢測實驗教學(xué)的新思路與方式。該裝置以樹莓派開發(fā)板為核心，通過無線連接實現(xiàn)遠程控制與數(shù)據(jù)傳輸，使用Python語言[6]為編程工具，結(jié)合機械制圖[7]和3D打印技術(shù)獲得實驗裝置的結(jié)構(gòu)框架。由于該裝置具有低成本、小型化、不受場地限制等優(yōu)點，使得相關(guān)實驗?zāi)軌蜉^為便捷地開展；開源硬件、Python編程和3D打印的引入，則有效地激發(fā)起學(xué)生的實驗興趣；“口袋化”的實驗環(huán)境，有助于學(xué)生提高動手能力與培養(yǎng)創(chuàng)新思維。同時該裝置在相關(guān)領(lǐng)域也有較高的應(yīng)用價值，進一步加深了學(xué)生對“學(xué)以致用”的理解。

1 相位偏折術(shù)基本原理

經(jīng)典的PMD測量原理[5]如圖1所示，系統(tǒng)由顯示屏、相機、待測物組成；通常采用正弦條紋投影顯示和數(shù)字相移技術(shù)，條紋的產(chǎn)生和圖像的采集由計算機控制。在測量中，首先用相機記錄參考面上標準平面鏡反射的條紋圖，解調(diào)出對應(yīng)的參考相位；然后在同一位置放置被測物，用相機記錄其反射的變形條紋圖，計算出對應(yīng)的調(diào)制相位分布；兩者相減，即可獲得由被測物面形變化引起的相位差。

圖1 PMD測量原理示意圖[5]

相機探測得到的參考面條紋強度分布可表示為：

Ir(x,y)=a+bcos[2πf0x+φr(x,y)]

(1)

其中，a和b分別是背景光強和條紋調(diào)制度，f0為條紋頻率周期，φr(x,y)為系統(tǒng)附加相位量。經(jīng)被測件反射后由相機采集的變形條紋強度分布可表示為：

IO(x,y)=a+bcos[2πf0x+φf0(x,y)+φr(x,y)]

(2)

其中，φf0(x,y)是由被測件面形引入的相位調(diào)制；可以通過投影顯示多幅等步長相移的正弦條紋圖，利用最小二乘法求解感興趣的φf0(x,y)。一般而言，相機拍攝得到的某一幀相移變形條紋圖可表示為：

(3)

(4)

其中，φf0(x,y)=2πf0x+φf0(x,y)+φr(x,y)，δn為相移大小，n=0,…,N-1，N為相移步數(shù)。通常采用四步相移[5](即N=4)，由最小二乘法可得：

(5)

由于式(5)中存在反正切函數(shù)arctan[·]，因此求出的相位值ψf0(x,y)截斷在[-π,π]區(qū)間，稱之為包裹相位，需要使用相位展開算法將其展開成連續(xù)相位。此外，為了獲得連續(xù)的絕對相位分布，一般采用時域多頻相位展開算法[8]：

φfm+1(x,y)=ψfm+1(x,y)+2π×Round

(6)

其中，fm為條紋頻率，m=1,…,M-1為序列號，M為時域多頻相位展開法中所用條紋頻率的數(shù)目，ψfm為fM頻率下的截斷相位，Rm為fm+1與fm的比值，Round[·]為取整函數(shù)。該方法相較于傳統(tǒng)的空間相位展開法，可以避免展開過程中的誤差傳遞，各點的相位信息互不干擾，最終求出與被測件面形相關(guān)的連續(xù)絕對相位φfm(x,y)。參考面的連續(xù)絕對相位求解與上述過程相類似。

根據(jù)幾何光學(xué)的相關(guān)知識，對于待測物面上任意一點，當該點的法向矢量與標準參考平面的法向矢量存在偏角α?xí)r，在相同角度入射光的情況下，反射光將偏轉(zhuǎn)2α。此時與該測量點對應(yīng)的相機像素點不再是參考相位，而是附加了φfm(x,y)的相位偏移，偏移量的大小與該點梯度(即面形分布變化)相關(guān)。若d表示測量點與顯示屏對應(yīng)點之間的距離，且被測物面形起伏變化相對于d很小時，則該點的相位調(diào)制量φfm(x,y)與偏角α的關(guān)系為：

φfm(x,y)=2πdfm·tan[2α(x,y)]

(7)

解調(diào)出變形條紋圖的相位偏移量后，利用式(7)便可計算得到待測面上各點的法向矢量偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合空間幾何知識可得兩正交方向(如水平和垂直方向)的梯度分布，再對梯度進行積分即可獲得被測件面形信息。理想情況下，梯度場為保守場，積分結(jié)果與積分路徑無關(guān)；但在實際的測量過程中，由于各種噪聲的影響，選擇不同的積分路徑將會導(dǎo)致不同的積分結(jié)果。因此，本文實驗中使用基于高階Southwell積分模型的區(qū)域波前重構(gòu)技術(shù)[9]完成被測物的面形積分重建，能夠得到令人滿意的結(jié)果。

2 基于開源硬件的測量實驗

2.1 實驗裝置的設(shè)計與實現(xiàn)

得益于電子器件的飛速發(fā)展，特別是基于Python等編程語言的低成本開發(fā)板及其配套模組，實驗裝置的電學(xué)器件采用如圖2所示的開源硬件。

(a)樹莓派4B開發(fā)板[10]；

圖2 開源硬件實物圖

在此基礎(chǔ)上，借助機械制圖知識完成裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計，并使用相關(guān)計算機制圖軟件(如Solidworks)進行三維作圖，圖3(a)為裝置的3D結(jié)構(gòu)框架示意圖；而后再借助3D打印技術(shù)完成裝置的結(jié)構(gòu)框架實現(xiàn)，圖3(b)為裝置的實物裝配圖。其中，樹莓派4B開發(fā)板[10](如圖2(a)所示)為裝置平臺核心，與計算機之間通過無線Wi-Fi連接；以Python作為編程工具編制實驗相關(guān)圖形用戶界面(Graphical User Interface，GUI)軟件及核心算法；使用分辨率為480×320 pixels的3.5寸高速SPI接口LCD顯示屏[11](如圖2(b)所示)沿兩個正交方向依次顯示全屏條紋數(shù)量為1、4、16、32的正弦編碼相移條紋圖；使用分辨率為1280×720 pixels的可調(diào)焦相機模塊[12](如圖2(c)所示)拍攝經(jīng)被測物反射調(diào)制的結(jié)構(gòu)光。

(a)3D框架示意圖

(b)實物裝配圖圖3 實驗裝置

2.2 實驗演示與結(jié)果

實驗裝置擁有GUI軟件界面，顯示屏和相機的各項參數(shù)可在該界面調(diào)整，被測物的實時畫面也可在該界面預(yù)覽。在演示實驗的測量過程中，為減少Gamma畸變、隨機噪聲等因素的干擾，提高測量結(jié)果的精度，使用Python語言編寫相關(guān)算法完成Gamma畸變預(yù)矯正、多次拍攝取平均值、圖像掩膜自動生成等預(yù)處理。演示實驗的測量對象為1元硬幣，圖4(a)和(b)為裝置拍攝的縱向和橫向部分變形條紋圖，其全場編碼條紋數(shù)為16。

(a)縱向

(b)橫向圖4 被測物的變形條紋圖

圖像采集、預(yù)處理完畢后，樹莓派開發(fā)板通過Wi-Fi將數(shù)據(jù)傳輸回計算機進行后續(xù)處理。根據(jù)時域多頻相位展開算法，解調(diào)獲得如圖5(a)和(b)所示的被測物縱向和橫向絕對相位分布，右側(cè)灰度標尺單位為弧度(rad)；結(jié)合系統(tǒng)標定[5]得到的參數(shù)，完成相位—梯度轉(zhuǎn)化，獲得如圖5(c)和(d)所示的被測物縱向和橫向梯度分布，右側(cè)灰度標尺單位為毫弧度(mrad)。

圖5 被測物的絕對相位分布梯度分布

在獲得兩個正交方向的梯度數(shù)據(jù)后，使用基于高階Southwell積分模型的區(qū)域波前重構(gòu)技術(shù)[9]對其進行積分，即可得到被測物面形分布。圖6為使用PyQt5設(shè)計的實驗測量裝置GUI軟件，界面中可設(shè)置、調(diào)整測量過程中的相關(guān)參數(shù)，并可顯示被測物預(yù)覽圖、梯度圖與最終3D測量結(jié)果。被測物(1元硬幣)的三維面形分布如界面中右側(cè)圖片所示。

圖6 實驗測量裝置GUI軟件

通過上述基于開源硬件的鏡面測量實驗的設(shè)計與演示，使學(xué)生對基于光線反射定律的鏡面測量原理和過程有了一定的感官認知，有助于他們更好地理解、掌握與運用所學(xué)的相關(guān)專業(yè)知識，進一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

3 結(jié) 語

光學(xué)檢測實驗作為光電專業(yè)教學(xué)過程中一項非常重要的內(nèi)容，是進一步深入理解與運用《普通物理》、《信號與系統(tǒng)》、《幾何光學(xué)》和《物理光學(xué)》等課程知識的基礎(chǔ)。本文以鏡面測量為例，在簡要介紹相位偏折術(shù)基本原理的基礎(chǔ)上，以樹莓派開發(fā)板及其配套顯示屏、相機模塊為硬件平臺核心，結(jié)合機械制圖和3D打印技術(shù)，設(shè)計并構(gòu)建了一套簡易便攜式的鏡面測量裝置，并基于Python語言編寫了相應(yīng)的GUI控制軟件與核心算法。該實驗裝置具有成本低、易攜帶、軟硬件開源等優(yōu)點，相關(guān)實驗內(nèi)容較好地涵蓋了幾何光學(xué)、計算機視覺、軟件編程、機械制圖設(shè)計等專業(yè)知識，對于大學(xué)生多學(xué)科綜合實驗素質(zhì)與能力、特別是創(chuàng)新型實驗?zāi)芰Φ奶嵘哂蟹e極的促進作用，同時在一定程度上也豐富了光學(xué)檢測實驗教學(xué)的內(nèi)容與形式。