林 琳 沈書生 趙安琪 胡翰林 楊 晨

（1.上海師范大學(xué) 教育技術(shù)系，上海 200234；2.南京師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，江蘇南京 210097）

一、引言

教育信息化高質(zhì)量發(fā)展不盡如人意是當(dāng)前一大世界難題。近年來，國家出臺的一系列有關(guān)技術(shù)促進教育發(fā)展的政策文件，尤其關(guān)注教學(xué)的創(chuàng)新。例如，《教育信息化2.0 行動計劃》中提出，要利用智能技術(shù)加快推動人才培養(yǎng)模式、教學(xué)方法改革；《中國教育現(xiàn)代化2035》中提出，要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程形式；《關(guān)于推進教育新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)構(gòu)建高質(zhì)量教育支撐體系的指導(dǎo)意見》中提出，要普及新技術(shù)條件下的混合式、合作式、體驗式、探究式等教學(xué)，探索新型教學(xué)方式。課堂是學(xué)生在學(xué)校獲得發(fā)展的核心場所，基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展應(yīng)以技術(shù)促進課堂教學(xué)為重心[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，普遍存在學(xué)生的“學(xué)習(xí)興趣低、學(xué)習(xí)難度大”等現(xiàn)象，這是由于：對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念過于抽象、難以掌握；在課堂實踐中的教學(xué)活動設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)事實的理解浮于表面，難以發(fā)展推理技能和問題解決能力；學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生于教室之內(nèi)，導(dǎo)致其建立的數(shù)學(xué)原理與生活的聯(lián)系不夠緊密；等等。3D打印是一種快速成型技術(shù)，它通過數(shù)字化建模軟件和3D打印機創(chuàng)建三維模型和物理對象。3D打印與數(shù)學(xué)具有以下天然的聯(lián)系：3D打印中的分層結(jié)構(gòu)與體積、表面積、長度等幾何概念相關(guān)；3D打印是一個過程，需要考慮時間、材料用量、尺寸、成本等多變量的數(shù)學(xué)問題；3D 建模軟件可為使用尺子、量角器等數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造意義，探索二維圖形與三維圖形之間的關(guān)聯(lián)[2]。二者的融合有望解決數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中存在的問題。3D打印支持下的學(xué)習(xí)以項目化學(xué)習(xí)的形式為依托，以3D作品的設(shè)計為主體。然而，設(shè)計高質(zhì)量的數(shù)學(xué)與3D打印融合的項目，對于一線教師而言是一大挑戰(zhàn)。設(shè)計思維作為一套創(chuàng)新方法論，可以促進數(shù)學(xué)與3D打印的融合，這是由于：一方面，項目化學(xué)習(xí)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，而設(shè)計思維可以為該學(xué)習(xí)理論的落實提供方法[3]，促進學(xué)生從知識建構(gòu)走向知識創(chuàng)造；另一方面，源自設(shè)計領(lǐng)域的設(shè)計思維，可以為學(xué)生設(shè)計3D 作品的過程提供更專業(yè)的指導(dǎo)。

3D打印在國內(nèi)中小學(xué)教育中的研究于2013年左右掀起過一陣熱潮，而后又黯然退場。部分原因在于大多數(shù)實踐關(guān)注創(chuàng)客教育、3D打印課程等獨立于課程標(biāo)準(zhǔn)體系之外的教學(xué)。國外的一些研究者開展了3D打印融入數(shù)學(xué)課堂的實證研究，結(jié)果顯示：3D打印有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)習(xí)表現(xiàn)[4][5]、發(fā)展空間能力與數(shù)學(xué)思維[6][7]、提高學(xué)習(xí)體驗[8]。國內(nèi)有關(guān)3D打印與學(xué)科融合的研究主要停留于理論分析層面，較少關(guān)注實證探索。例如，在國內(nèi)開展3D打印融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是否有效？如何有效？存在什么困難？等等，探索得較少。

圍繞這些問題，本研究提出了“設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計框架”，并基于此開發(fā)了數(shù)學(xué)與3D打印融合的項目（以下簡稱“融合項目”），在某小學(xué)四年級的一個班級開展了為期兩個月左右的實踐，旨在探索在我國開展數(shù)學(xué)與3D打印融合項目的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)，為推進3D打印技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方式的研究提供借鑒。研究問題包括：（1）設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的項目對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有什么積極的影響？（2）在我國實施設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的項目存在什么挑戰(zhàn)？

二、設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計框架

福特（S.Ford）和明歇爾（T.Minshall）對國際上3D打印在教育中的研究，展開了系統(tǒng)的綜述，發(fā)現(xiàn)存在三類基于3D打印的課堂學(xué)習(xí)活動，包括教授學(xué)生3D打印的工具與技術(shù)、學(xué)生通過3D 制品學(xué)習(xí)學(xué)科知識、學(xué)生設(shè)計3D 制品學(xué)習(xí)學(xué)科知識[9]。為了促進融合項目的進階，本研究提出了第四類學(xué)習(xí)活動，即基于設(shè)計思維的學(xué)習(xí)活動，前三類活動可以嵌入該活動之中。融合項目的開展具有階段性，如圖1所示：第一階段，關(guān)注3D打印技能的獲得，學(xué)生只有具備3D打印技能，才有可能進一步利用其展開更深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；第二階段，關(guān)注基于3D 制品或3D 建模過程開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，這類活動獨立于項目主題本身，但是又為項目任務(wù)的完成提供了必要的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)；第三階段，在設(shè)計思維支持下開展進階性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，將數(shù)學(xué)與真實生活建立關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在設(shè)計物體中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和鞏固數(shù)學(xué)知識，該階段以前兩個階段作為基礎(chǔ)，具有合作性、體驗性、探究性等特征。

普特杜拉（R.R.Puentedura）博士提出的SAMR模型，將技術(shù)與教學(xué)整合的效果分為替代（Substitution）、增強（Augmentation）、修改（Modification）和重塑（Redefinition）等四個層次，這些層次可以進一步劃分為兩種境界：一是技術(shù)改善課堂教學(xué)，包括替代和增強，它是將技術(shù)作為傳統(tǒng)教學(xué)工具的替代品，在工具的功能上無變化或者予以提升；二是技術(shù)改變課堂教學(xué)，包括修改和重塑，它是對傳統(tǒng)學(xué)習(xí)活動的再設(shè)計或創(chuàng)造全新的學(xué)習(xí)活動。與此對應(yīng)，本研究提出的“設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計框架”（以下簡稱“設(shè)計框架”）包括兩種融合類型，如圖1所示：在基礎(chǔ)型的融合中，學(xué)生的課堂教學(xué)活動基于3D打印技術(shù)展開；在進階型的融合中，借助于設(shè)計思維的支持，3D打印技術(shù)重塑了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。本研究主要從認(rèn)知機制與學(xué)科性質(zhì)兩個維度，分析基礎(chǔ)型融合的實現(xiàn)，并以設(shè)計思維為支持分析進階型融合的實現(xiàn)。

（一）基礎(chǔ)型融合：基于認(rèn)知機制和數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)展開的融合

3D打印的實踐經(jīng)驗可提高學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)主題的理解，究其原因，主要與人的認(rèn)知機制密不可分。學(xué)習(xí)者通過3D打印進行學(xué)習(xí)，相比于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)而言，顯著的不同在于3D打印為學(xué)生提供了具體操作（用物理對象支持學(xué)習(xí)）和虛擬操作（用計算機的可視化表征支持學(xué)習(xí)）兩種體驗，并建立了二者的關(guān)聯(lián)，這種多元表征形式能夠與學(xué)習(xí)者的心理表征建立關(guān)聯(lián)，促進學(xué)習(xí)者構(gòu)建有意義且連貫的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[10]。融合項目中提供的“基于3D 制品的數(shù)學(xué)活動”關(guān)注具體操作，“基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動”關(guān)注虛擬操作。對于隱性結(jié)果而言，融合項目提供數(shù)學(xué)知識的多元表征，有利于完善學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)主題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；對于顯性結(jié)果而言，3D 作品的制作反映出的正是學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題理解的深度，需要借助于一定活動才能得以顯性化。

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”），我們對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)展開分析，發(fā)現(xiàn)其與3D打印的研究對象和基本特征具有一致性，如圖2所示。

（1）從研究對象看，都聚焦數(shù)量關(guān)系和空間形式的知識。標(biāo)準(zhǔn)中提到“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，可見，數(shù)量關(guān)系（數(shù)與代數(shù)）與空間形狀（圖形與幾何）是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的兩大研究對象?？臻g、數(shù)量及其關(guān)系也是3D打印中重要的研究對象。在3D打印過程中，需要通過建?；蚪柚鷴呙韫ぞ呱赡Ｐ?，這離不開空間的概念；3D打印還涉及模型的組合及其關(guān)系的處理，所以也離不開數(shù)量的概念。

（2）從學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度看，都涉及跨學(xué)科知識。數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，它是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、人文科學(xué)等領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)中用“基礎(chǔ)性”描述數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的基本知識與技能（以下簡稱“知能”），為其他學(xué)科知能的學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。與此對應(yīng)，在打印3D 制品之前，強調(diào)關(guān)注學(xué)生的設(shè)計想法、注重制品的生成，而“設(shè)計”本身作為一個跨學(xué)科的概念，它可以支持不同學(xué)科的發(fā)展。

（3）從培養(yǎng)目標(biāo)的深度看，都注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)。標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面具有不可替代的作用，數(shù)學(xué)的邏輯性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中對學(xué)生抽象思維與推理能力的關(guān)注上，例如，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等。3D打印同樣有利于學(xué)生的思維發(fā)展，例如，3D 制品設(shè)計中涉及到的布爾運算是一種邏輯推演法。

（4）從學(xué)習(xí)情境看，都面向現(xiàn)實世界中的問題解決。數(shù)學(xué)中的科學(xué)語言與工具，為學(xué)生面對未來工作與生活中的實際問題做好了準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的“綜合與實踐”，旨在訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知能來解決真實世界中的復(fù)雜問題。而3D打印制品在被設(shè)計之初，就依附于真實世界中的具體問題。在基礎(chǔ)型融合中，3D打印技術(shù)是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)法中涉及到的技術(shù)應(yīng)用的替代或增強。

（二）進階型融合：設(shè)計思維促進數(shù)學(xué)與3D打印融合的進階

設(shè)計思維（Design Thinking）被視作一套創(chuàng)新式解決問題的方法體系，包括一系列的步驟和策略，能夠為創(chuàng)新教育提供新路向[11]。由斯坦福大學(xué)設(shè)計學(xué)院（D.School）提出的經(jīng)典設(shè)計思維過程，包括以下環(huán)節(jié)：（1）移情，學(xué)生到真實的環(huán)境中，通過采訪、體驗等活動了解用戶需求；（2）定義，基于移情的結(jié)果，定義用戶的需求；（3）構(gòu)思，小組成員圍繞定義的需求，通過頭腦風(fēng)暴活動提出可行的解決方案；（4）原型，采用簡單的材料制作方案原型；（5）測試，將制作的原型展示給用戶，獲得用戶反饋以改進方案?？梢?，基于設(shè)計思維的學(xué)習(xí)活動關(guān)注將學(xué)習(xí)者作為環(huán)境的一部分，以創(chuàng)新作為一個學(xué)習(xí)過程，將設(shè)計與知識構(gòu)成的雙螺旋結(jié)構(gòu)作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在促進面向創(chuàng)新自信力與創(chuàng)新能力的多種設(shè)計思維心智模式的培養(yǎng)[12]。本研究關(guān)注設(shè)計思維促進數(shù)學(xué)與3D打印融合的“進階”，主要體現(xiàn)在以下幾方面：

第一，學(xué)習(xí)結(jié)果中的3D打印作品，面向?qū)φ鎸嵭枨蟮臐M足。數(shù)學(xué)與3D打印融合項目的學(xué)習(xí)情境是真實的，設(shè)計思維賦予該情境下的學(xué)習(xí)結(jié)果具有特定的社會價值。設(shè)計思維始于“移情”，終于“測試”。它關(guān)注在對真實用戶的探索中定義用戶需求，并在和用戶一起參與測試活動中收集用戶反饋，檢驗設(shè)計制品是否指向需求解決。在融合項目中，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和3D打印技術(shù)，設(shè)計面向真實需求的3D 作品，這有利于培養(yǎng)學(xué)生遵循“以人為本”的原則，利用技術(shù)和數(shù)學(xué)知識解決生活問題的意識。

第二，學(xué)習(xí)過程關(guān)注將知識、思維與設(shè)計融為一體，尤其關(guān)注數(shù)學(xué)知識與設(shè)計主題的關(guān)聯(lián)。在基礎(chǔ)型融合中，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與3D打印制品或軟件的操作融為一體；而在進階型融合中，設(shè)計、知識與思維相伴而生。歐文（C.L.Owen）用“知識的探究與應(yīng)用范式”隱喻設(shè)計思維中設(shè)計、知識和思維三者的關(guān)系：知識是在探究和應(yīng)用中形成的，知識探索是一個分析過程，知識應(yīng)用是一個綜合過程；無論是探索過程還是應(yīng)用過程，都包含了知識的建立與使用。其中，知識建立指對制品的評價可以生成新知識，知識使用指知識在設(shè)計實踐中被轉(zhuǎn)化為制品[13]。設(shè)計思維既注重制品設(shè)計過程中的思維發(fā)展，也注重通過思維促進制品的創(chuàng)新。

第三，在重新設(shè)計環(huán)節(jié)促進數(shù)學(xué)知識的鞏固練習(xí)。融合項目面向特定的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，設(shè)計思維可以促進學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決真實問題的過程中，對數(shù)學(xué)知識不斷鞏固加深。設(shè)計思維鼓勵學(xué)生及早失敗、在失敗中學(xué)習(xí)、在迭代中優(yōu)化設(shè)計制品。數(shù)學(xué)知識的練習(xí)，可以嵌入到反復(fù)迭代設(shè)計過程中，這既可以鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用，又可以通過3D 作品的完善推動項目的進程。

第四，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科思維與設(shè)計思維心智模式培養(yǎng)?；A(chǔ)型融合有利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；進階型融合擴展了培養(yǎng)目標(biāo)的范圍，關(guān)注能夠促進創(chuàng)新生成的設(shè)計思維心智模式的培養(yǎng)。設(shè)計思維過程中蘊含著多個“發(fā)散—聚斂”的迭代循環(huán)，包括“移情—定義”和“構(gòu)思—原型”，“測試”促進以上循環(huán)的發(fā)生。該過程是團隊成員的思維發(fā)散與思維聚斂的迭代，“創(chuàng)新”源自于思維發(fā)散過程中想法的碰撞，以及思維聚斂過程中對最佳想法的認(rèn)同。該過程中涉及到以人為本、合作化、可視化、元認(rèn)知等設(shè)計思維心智模式的培養(yǎng)。

三、研究方法與設(shè)計

基于上述論述與設(shè)計框架，本研究開發(fā)了一個融合項目，并在某小學(xué)四年級開展實證研究；采用個案研究為主、單組實驗研究為輔的方法，將定性和定量數(shù)據(jù)的分析結(jié)合。

（一）參與者：研究團隊與四年級的師生

本研究對象為某市小學(xué)四年級的一個班級，該班共26 位10-12 歲學(xué)生，其中，男生16 人，女生10人。在研究過程中，學(xué)生被分為13 個組（2 人一組）參與學(xué)習(xí)。研究由來自兩所高校的教授、博士、碩士研究生和一所小學(xué)的教師合作完成。其中，教學(xué)團隊中有一位具有10年以上教齡的數(shù)學(xué)教師，她基于以上理念參與數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與實施；一位教育技術(shù)專業(yè)的碩士研究生和一位擁有6年以上教齡的信息技術(shù)教師，他們合作完成有關(guān)3D打印知識與技能教學(xué)活動的設(shè)計與實施。

（二）研究過程：兩個月的學(xué)科教學(xué)實踐

本研究從4月中旬開始到6月中下旬結(jié)束，持續(xù)兩個月左右的時間，研究過程如圖3所示。在正式實驗開始前，學(xué)生首先參與了為期三周的3D 建模軟件基本技能訓(xùn)練；正式實驗持續(xù)了五周，每周至少4節(jié)數(shù)學(xué)課和1 節(jié)信息技術(shù)課，每節(jié)課持續(xù)45 分鐘。在實驗開始前，對學(xué)生進行基本情況調(diào)查和幾何圖形知識測試；在實驗結(jié)束后，再次測試學(xué)生對幾何圖形知識的掌握情況，通過問卷了解學(xué)生的技術(shù)接受度，并對師生進行訪談。

（三）項目描述：尋找生活中的圖形項目

本研究基于設(shè)計框架，將3D打印融入蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)內(nèi)容中，開發(fā)了“尋找生活中的圖形項目”，旨在讓學(xué)生利用跨學(xué)科知識設(shè)計3D 作品的同時，培養(yǎng)利用技術(shù)解決生活問題的意識。該項目包括四類活動：

第一類，3D打印技能培訓(xùn)活動。3D 建模軟件的基本技能培訓(xùn)活動持續(xù)三周，每周1 個課時。前兩周的訓(xùn)練旨在讓學(xué)生能夠利用3D 建模軟件的基本功能制作想要的模型；第三周的訓(xùn)練旨在讓學(xué)生獲得利用3D 建模軟件，探索幾何知識時所需要的技能，例如，“尺寸”功能的使用。

第二類，基于3D 圖形的數(shù)學(xué)活動。項目中的3D圖形是研究者與數(shù)學(xué)教師合作開發(fā)的一套適用于本單元數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的學(xué)具。在課堂上，學(xué)生通過操作3D 圖形來學(xué)習(xí)幾何知識，例如，學(xué)生使用三個完全一樣的3D 三角形（三角形的每個角都有不同顏色的標(biāo)識）來探索“三角形的內(nèi)角和”，如圖4所示。

第三類，基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動。學(xué)生通過3D建模軟件學(xué)習(xí)幾何知識。例如，學(xué)生通過3D 建模軟件中的“移動”功能，將不同長度的線段拼接成三角形，再采用“尺寸”功能測量并記錄每條線段的長度。通過多組數(shù)據(jù)的比較，探索“三角形的三邊關(guān)系”，如圖4所示。

第四類，基于設(shè)計思維的活動。該活動是在設(shè)計思維與3D打印支持下開展的，旨在讓學(xué)生觀察生活中包括不同圖形的物體，探索人們對物體的需求，并重新設(shè)計物體以滿足人們的需求。以“尋找生活中的三角形”為例，該活動的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：一是知道生活中存在哪些三角形，并了解這些三角形的特征；二是根據(jù)用戶需求重新設(shè)計包含三角形的物體?；顒佑晌鍌€環(huán)節(jié)構(gòu)成：（1）移情。學(xué)生在生活中尋找包含三角形的物體，并借助于設(shè)計思維工具“移情地圖”采訪身邊不同的人對該物體的使用體驗。（2）定義?；谝陨喜稍L結(jié)果，學(xué)生需要定義被采訪者對物體的需求。設(shè)計單中為學(xué)生提供了一個設(shè)計思維工具，以此幫助他們完成需求的定義。（3）構(gòu)思。學(xué)生將已經(jīng)形成的物體設(shè)計的初步想法分享給同桌，并一起思考如何改進設(shè)計來滿足被采訪者的需求，而后根據(jù)改進思路畫出草圖。（4）原型。學(xué)生在3D 建模軟件中完成物體的建模，該模型由高校研究人員統(tǒng)一打印成實物后，在下一個環(huán)節(jié)中進行全班展示。（5）測試。學(xué)生需要思考自己的3D打印作品中包含的三角形的特征及類型，并將3D 作品中的三角形與實物中的三角形進行對比；然后，向他人介紹自己的設(shè)計創(chuàng)意，并根據(jù)3D 作品與實物的對比結(jié)果，以及收集到的反饋，改進原有設(shè)計。

（四）數(shù)據(jù)收集與分析：定性為主、定量為輔

本研究收集的數(shù)據(jù)包括：（1）全班學(xué)生的前后測成績。前后測中的題目不同但難度相同，其設(shè)計以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，并且由兩位小學(xué)數(shù)學(xué)專家審核，以確保前后測中內(nèi)容的有效性；測試卷兩個部分間的相關(guān)為0.762，折半信度系數(shù)為0.865，表明前后測試卷的信度高。（2）全班學(xué)生設(shè)計的3D 作品。（3）關(guān)于隨機抽取的8 名學(xué)生對融合項目的態(tài)度、學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、與同伴的合作情況等的學(xué)生訪談數(shù)據(jù)，8 名學(xué)生中男女各半，訪談提綱如圖5（a）所示。（4）關(guān)于項目開展過程中的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)教師訪談數(shù)據(jù)，訪談提綱如圖5（b）所示。（5）學(xué)生對3D打印技術(shù)的接受度問卷。該問卷旨在了解學(xué)生對使用3D 圖形、設(shè)計3D作品來學(xué)習(xí)幾何知識這種方式的認(rèn)可度，可以從另一個側(cè)面反映融合項目的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)。問卷基于技術(shù)接受模型（Technology Acceptance Model，TAM）開發(fā)而來，包括感知有用性、感知易用性、感知趣味性、態(tài)度和使用意向五個維度，問卷采用李克特記分法編制，1 表示強烈不同意，5 表示強烈同意，共有29個題項，問卷的信度系數(shù)為0.961。

學(xué)生的前后測數(shù)據(jù)被錄入SPSS 24.0 中，采用“配對樣本t 檢驗”的方法進行分析；師生訪談被轉(zhuǎn)錄為文本，借助于思維導(dǎo)圖工具對訪談數(shù)據(jù)進行分類編碼，并對學(xué)生訪談數(shù)據(jù)進行頻次統(tǒng)計；以3D 作品、學(xué)生的前后測與技術(shù)接受度問卷數(shù)據(jù)，作為最終編碼體系的輔助證明數(shù)據(jù)。編碼過程的每一步都由兩位研究人員分別完成，并進行比對，如若發(fā)現(xiàn)不一致之處，將由第三位研究員參與討論確定編碼結(jié)果。具體過程如下：第一步，尋找?guī)熒鷶?shù)據(jù)中描述融合項目的優(yōu)勢或者挑戰(zhàn)的關(guān)鍵詞或句；第二步，將關(guān)鍵詞或句提取作為思維導(dǎo)圖中的節(jié)點，并對節(jié)點進行分類，形成二級類目；第三步，將二級類目進一步進行分類，形成一級類目；第四步，再結(jié)合第一步對學(xué)生訪談數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵詞或句的標(biāo)注，統(tǒng)計二級類目數(shù)據(jù)類型及其頻次；第五步，將3D 作品、技術(shù)接受度問卷、前后測數(shù)據(jù)添加到對應(yīng)類目之下，最終形成融合項目的優(yōu)勢與挑戰(zhàn)的內(nèi)容統(tǒng)計結(jié)果。

四、發(fā)現(xiàn)與討論

（一）實施融合項目的優(yōu)勢

學(xué)生在技術(shù)接受度問卷中“感知有用性”維度（Mean=4.19，StdDev=0.784）和“使用意向”維度（Mean=4.40，StdDev=0.738）的數(shù)據(jù)，普遍達(dá)到“同意”（4 表示同意）程度，這表明大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同3D打印融入數(shù)學(xué)這種學(xué)習(xí)方式是有效的，并且在未來的學(xué)習(xí)中還愿意或希望繼續(xù)使用該方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。以學(xué)生訪談數(shù)據(jù)的分析為主，以教師訪談、學(xué)生前后測、學(xué)生問卷和學(xué)生作品的分析為輔，對融合項目的優(yōu)勢進行內(nèi)容統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1所示。

表1 關(guān)于融合項目的優(yōu)勢的內(nèi)容統(tǒng)計結(jié)果

1.學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化

（1）融合項目促進學(xué)生之間的合作交流。有研究者提出，基于3D打印的開放式交互活動有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作能力[14]。在融合項目中，學(xué)生主要在以下幾個方面展開合作交流：

第一，關(guān)于設(shè)計想法的交流與改進。訪談結(jié)果顯示，學(xué)生在設(shè)計過程中會與同學(xué)交流自己的設(shè)計想法。但是，這種合作交流并不深入，有些僅是簡單想法的交換，沒有產(chǎn)生思維的火花。第二，關(guān)于3D 建模軟件的操作層面的交流。在學(xué)習(xí)過程中，技術(shù)交流出現(xiàn)的頻次較高，由于課堂上教師的精力有限，許多學(xué)生在遇到技術(shù)問題時，會尋求其他同學(xué)的幫助。第三，關(guān)于3D 作品的交流。在設(shè)計思維的“測試”環(huán)節(jié)，學(xué)生參與展示3D 作品的活動，并為自己最喜歡的作品投票。該環(huán)節(jié)有利于幫助學(xué)生從他人的作品中獲得學(xué)習(xí)的機會。例如，看完他人的作品后，有同學(xué)說“我在思考他們的作品是怎么設(shè)計出來的”，還有同學(xué)說“我特別想把我做的樓梯重新設(shè)計一下，把它加固一點”。此外，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生會自發(fā)組織合作活動，嘗試把各自完成的作品組合形成一個新作品。但是，她們僅僅只是覺得“好玩”才會產(chǎn)生該行為，合作缺少深度。第四，關(guān)于3D 圖形操作的合作交流。學(xué)生在基于3D 圖形的活動中比在基于3D 建模的活動中，產(chǎn)生更多的合作交流。這可能是由于在前一種活動中，同桌共用技術(shù)（一套3D 圖形）；而在后一種活動中，每個學(xué)生都有使用技術(shù)（一臺電腦）的機會。

（2）融合項目建立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的關(guān)聯(lián)。通過對學(xué)生3D 作品的分析，發(fā)現(xiàn)在融合項目中學(xué)生能夠在多樣化的生活場景（例如，花園、超市、公共設(shè)施、餐廳、學(xué)習(xí)室等）中，抽象出三角形、平行四邊形等圖形；再通過基于設(shè)計思維的學(xué)習(xí)活動，設(shè)計并改進生活中包含不同圖形的物體，學(xué)習(xí)不同圖形的特征與屬性，并不斷深入理解數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)。例如，圖6 是某學(xué)生在“設(shè)計生活中的三角形”時的初步設(shè)計和改進后設(shè)計的作品，模型最初打印出來時椅子的把手并不牢固，該學(xué)生在修改模型后解決了這一問題。

在采訪中，數(shù)學(xué)教師表示學(xué)生對數(shù)學(xué)在生活中的價值有了進一步認(rèn)識。從學(xué)生訪談中，我們發(fā)現(xiàn)這些收獲體現(xiàn)在以下方面：一是學(xué)生開始觀察生活中存在的幾何圖形，并能夠快速舉例；二是學(xué)生能夠在生活中發(fā)現(xiàn)幾何圖形的特性，例如，三角形的穩(wěn)定性；三是學(xué)生具有用3D打印技術(shù)和數(shù)學(xué)解決生活中遇到的問題的意識，例如，有同學(xué)表示在家用樂高拼樓房時缺少一個零件，他打算設(shè)計一個3D 三角形作為支撐來防止樓房坍塌；四是學(xué)生能夠在迭代設(shè)計中不斷優(yōu)化3D 作品，設(shè)計思維鼓勵學(xué)生“及早失敗”“快速原型制作”“行動中反思”，在采訪中學(xué)生也表示喜歡迭代設(shè)計的活動，有位學(xué)生說“我喜歡初次設(shè)計時的新鮮感。我喜歡優(yōu)化設(shè)計是因為你在生活中發(fā)現(xiàn)好的物體，老師又讓你優(yōu)化，然后你就可以把多種元素融合在一起，你的作品就會更好一點”。

（3）融合項目促進了抽象知識的多元表征。相對于利用課本中的幾何圖形開展學(xué)習(xí)活動，基于3D 圖形的活動更有利于培養(yǎng)學(xué)生對圖形的感知力[15]。這是因為3D 圖形能夠可視化呈現(xiàn)幾何知識，學(xué)生認(rèn)為這種形式比較方便，并且學(xué)習(xí)效果更好。此外，基于3D圖形的活動將幾何概念與原理的學(xué)習(xí)過程游戲化，通過動手拼、畫等操作為學(xué)生提供了“做中學(xué)”的機會。這種方式在提高趣味性的同時，也為學(xué)習(xí)抽象知識提供了有效的方法。

（4）融合項目為學(xué)生提供了開展“真”探究的機會。以“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課為例。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，常見的做法是讓學(xué)生測量三角形的三個角度，而后將結(jié)果相加；或者通過裁剪課本中的圖形進行拼圖。該過程存在以下問題：學(xué)生需要帶許多工具上課堂，包括剪刀、三角尺、膠水等；測量誤差的存在；學(xué)生不知道如何剪角；對課本進行撕、剪、拼等的操作較為復(fù)雜；學(xué)生經(jīng)?！盀榱?80 度而180 度”，并沒有真正理解其背后的數(shù)學(xué)原理。教師在采訪中表示，與傳統(tǒng)的方式不同，基于3D 圖形的課堂可以將數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，有效解決了傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)不夠直觀的問題。

（5）融合項目整合了技術(shù)知識與數(shù)學(xué)知識。一方面，融合項目與多數(shù)學(xué)校在五年級才引入3D打印的做法不同，四年級的學(xué)生參與者在采訪中表示“學(xué)習(xí)3D打印技術(shù)既是挑戰(zhàn)，也是機遇”，他們?yōu)槟軌驅(qū)W習(xí)3D打印感到高興；另一方面，3D打印的設(shè)計過程，不僅有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)本單元涉及到的數(shù)學(xué)知識，還有利于他們學(xué)習(xí)角度、單位等其它數(shù)學(xué)知識。

2.普通學(xué)生的變化

（1）融合項目提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。融合項目中提供了設(shè)計日常生活中物體的活動，學(xué)生在觸摸、移動、觀察、操縱、設(shè)計與改進的過程中學(xué)習(xí)幾何知識。數(shù)據(jù)分析的結(jié)果顯示，學(xué)生在技術(shù)接受度問卷中“感知趣味性”維度的均值為4.50（StdDev=0.702），“態(tài)度”維度的均值為4.49（StdDev=0.661）；在訪談中，有88%的學(xué)生提到，這種方式提高了他們的學(xué)習(xí)興趣；教師在訪談中也表示，“學(xué)生對這種學(xué)習(xí)方式很感興趣，他們很在意、也很喜歡自己設(shè)計的3D 作品”。以上數(shù)據(jù)表明，3D打印在學(xué)習(xí)中的運用，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這是由于：一方面，設(shè)計過程需要動手實踐和想象力，它可以實現(xiàn)學(xué)生的想法；另一方面，在活動的最后，學(xué)生的設(shè)計制品會被打印出來，這使得設(shè)計結(jié)果從數(shù)字化走向制品化。在采訪中，大多數(shù)同學(xué)表示，相比于基于3D 圖形或3D 建模的活動，他們更喜歡設(shè)計3D 作品的活動。因為后者給予學(xué)生足夠的自由去實現(xiàn)自己的想法，同時，在此過程中又可以學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

（2）融合項目提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。對前后測（滿分都為17）數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著性的提高：前測的平均分為7.86（STD=1.92），后測的平均分為12.76（STD=2.71），提高了4.9；前后測之間存在顯著差異（STD=2.6，t=9.58，p=0.000）。數(shù)學(xué)教師推斷數(shù)學(xué)成績的提升與3D打印技術(shù)帶來的多元表征相關(guān)。一方面，3D打印讓抽象的知識變得更加直觀，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度；另一方面，它提供了動手操作的具身學(xué)習(xí)機會，有利于促進學(xué)習(xí)者理解數(shù)學(xué)知識的深度。此外，設(shè)計思維建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生在日常生活中看到一些物體時，能夠在腦海中將其抽象為學(xué)習(xí)過的幾何圖像?？梢姡诤享椖恐苯幼饔糜趯W(xué)習(xí)過程的優(yōu)化，而后間接作用于學(xué)習(xí)者，促進其學(xué)習(xí)效果的提升。

（3）融合項目提升了學(xué)生的成就感。部分學(xué)生表示在回家后會主動或被動地向家長介紹他們設(shè)計的3D 作品，從他們的言語中可以發(fā)現(xiàn)，融合項目提高了學(xué)生的成就感。在融合項目中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷設(shè)計思維過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)作3D 作品。有研究提出，基于設(shè)計思維的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了從“空白頁”到“洞察力”的轉(zhuǎn)變、從策劃到行動的飛躍等過程，實現(xiàn)了學(xué)生創(chuàng)新自信力的提升[16]。

3.特殊個體的變化

國外有研究者發(fā)現(xiàn)，3D打印融入課堂教學(xué)有利于特殊個體的積極變化，例如，少數(shù)民族的女學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)計算機科學(xué)[17]，具有智力障礙的或少數(shù)民族的學(xué)生變得積極參與STEM 學(xué)習(xí)[18]。在本研究中也存在類似的發(fā)現(xiàn)。一方面，在訪談中，教師提到部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在困難的學(xué)生（以下簡稱“學(xué)困生”），在本次學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了積極的轉(zhuǎn)變。不同的學(xué)習(xí)者所能夠適應(yīng)的教學(xué)風(fēng)格不同，而學(xué)困生的出現(xiàn)，有可能是因為他們不適應(yīng)教師長期以來的教學(xué)方式。新的教學(xué)方式，為促進部分學(xué)習(xí)者積極主動地學(xué)習(xí)提供了可能。另一方面，從日常觀察和教師訪談中，我們發(fā)現(xiàn)融合項目對“問題學(xué)生”產(chǎn)生了積極的影響。在項目實施過程中，有位學(xué)生的表現(xiàn)尤為突出。他設(shè)計的3D 作品在班級展示中最受同學(xué)的歡迎，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成也是最好、最快的，并且在課前他會主動幫助教師分發(fā)學(xué)生的3D 作品。然而，在教師訪談中我們也發(fā)現(xiàn)：其實在本項目開展之前，由于該同學(xué)容易與他人產(chǎn)生矛盾、作業(yè)上交不積極、成績較為靠后，而被教師看作班級中的“問題學(xué)生”。

（二）實施融合項目面臨的挑戰(zhàn)

本研究以教師訪談數(shù)據(jù)分析為主，以學(xué)生訪談數(shù)據(jù)和學(xué)生問卷數(shù)據(jù)分析為輔，對融合項目實施過程中面臨的挑戰(zhàn)，進行內(nèi)容統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示。

表2 關(guān)于融合項目面臨的挑戰(zhàn)的內(nèi)容統(tǒng)計結(jié)果

1.項目內(nèi)容的設(shè)計受已有教育體制限制

靈活的教育體制為教育工作者創(chuàng)新教學(xué)方式提供了空間，因此，在國外有關(guān)設(shè)計思維或3D打印融入課堂教學(xué)的研究相對豐富。然而，國內(nèi)開展創(chuàng)新教學(xué)實踐，在一定程度上受到已有教育體制的限制。一方面，它受制于課時制度。本研究除了在數(shù)學(xué)課和信息技術(shù)課上實施以外，還調(diào)整了其它學(xué)科的課時和部分課余時間。這是由于融合項目的活動難以按照課時割裂，為保證學(xué)習(xí)的連貫性，會調(diào)整下一課時繼續(xù)開展活動。此外，由于四年級的學(xué)生首次接觸3D打印，需要較多的時間來訓(xùn)練3D打印技能，因此會利用到課余時間。另一方面，它受制于課程內(nèi)容。設(shè)計思維、3D打印與學(xué)科知識學(xué)習(xí)的融合，對項目設(shè)計者而言是一大挑戰(zhàn)。研究團隊和學(xué)科教師前期需花費大量時間思考設(shè)計思維、3D打印如何與選定的數(shù)學(xué)單元知識融合；并且在項目設(shè)計的過程中，還需要不斷權(quán)衡如何與課程標(biāo)準(zhǔn)、當(dāng)下所要考核的學(xué)科內(nèi)容相對應(yīng)，如何選擇不同學(xué)科的內(nèi)容。

2.實施項目需要多方人員的支持與合作

融合項目在實施過程中需要多方利益相關(guān)者的支持，包括學(xué)科教師、研究人員、校長、家長、學(xué)生等，具體如下：

（1）需要一個極具熱情的教師[19]。教師的探索精神、對新事物的包容度與接受度非常重要，而一個擁有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，將有助于實施過程達(dá)到更好的效果。（2）需要研究者和學(xué)科教師開展密切合作。由于研究團隊不熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)教師不熟悉3D打印和設(shè)計思維，導(dǎo)致他們很難獨自設(shè)計一個成功或完整的融合項目。而本融合項目是由研究團隊和學(xué)科教師在反復(fù)地交流、改進亦或是重構(gòu)中開發(fā)而來的。（3）需要家長和學(xué)校的支持。家長在關(guān)注數(shù)學(xué)成績的基礎(chǔ)之上，認(rèn)可項目對于學(xué)生成長的價值，有利于項目的推進；教師在探索創(chuàng)新教學(xué)的過程中會遇到大量困難，以校長為主的學(xué)校管理層級的支持，有利于教師主動地克服困難。（4）對學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)提出高要求。盡管本項目前期開展了3D技能訓(xùn)練，部分學(xué)生在操作3D 建模軟件時仍然存在困難，尤其是旋轉(zhuǎn)、拉動、復(fù)制、二維到三維的轉(zhuǎn)換等操作。已有研究發(fā)現(xiàn)，由于受3D 技能水平的限制，學(xué)生的創(chuàng)新想法難以實現(xiàn)[20]。這與本研究中基于師生訪談分析的發(fā)現(xiàn)一致。技術(shù)接受度問卷中的“感知易用性”維度，相比于其它幾個維度的均值偏低（Mean=4.06），且標(biāo)準(zhǔn)差偏大（StdDev=1.115），這說明學(xué)生對3D打印技術(shù)的掌握程度存在較大偏差。總體而言，學(xué)生對3D打印的使用還存在一定的困難。

3.缺少標(biāo)準(zhǔn)化方法評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果

近年來，國家發(fā)布的相關(guān)政策文件非常關(guān)注教育評價的改革，例如，《義務(wù)教育質(zhì)量評價指南》中提出要關(guān)注將多種評價方式相結(jié)合。新的教學(xué)方式亟需新的評價標(biāo)準(zhǔn)來引導(dǎo)實踐的推進。融合項目的學(xué)生參與者在付出努力后所獲得的回報，不一定是一個優(yōu)質(zhì)的3D 作品[21]。即使是班級中最優(yōu)秀的作品，也可能在外形和功能上都不具備特色。教師認(rèn)為，這是由于學(xué)生受到年齡和3D 技能的限制；另外，項目效果的顯現(xiàn)也需要長期的實踐。傳統(tǒng)的教學(xué)評價以考試為核心，這并不適用于融合項目中對學(xué)生發(fā)展的評價。由于創(chuàng)新教學(xué)中評價標(biāo)準(zhǔn)的缺失[22]，教育工作者在實踐中面臨較大的挑戰(zhàn)。本研究試圖通過收集學(xué)生的任務(wù)單、數(shù)學(xué)練習(xí)與作業(yè)、設(shè)計單、3D 作品、前后測等多樣化的數(shù)據(jù)來評價學(xué)生；并開發(fā)了適用于本項目的學(xué)生作品評價量規(guī)，包括作品與現(xiàn)實世界任務(wù)相吻合、作品完成、作品與日常生活中的幾何對象相關(guān)等評分項。當(dāng)然，以上評價方法僅僅只是初步探索，還有待在進一步的研究中不斷深入。

五、總結(jié)

本研究提出了“設(shè)計思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計框架”，該框架包含了“基礎(chǔ)型融合”和“進階型融合”兩種類型。其中，后者是在設(shè)計思維支持下促進融合的進階，前者為后者提供了基礎(chǔ)?？蚣苤猩婕?D打印技能培訓(xùn)活動、基于3D 制品的數(shù)學(xué)活動、基于3D 建模的數(shù)學(xué)活動，以及基于設(shè)計思維的學(xué)習(xí)活動，前三種活動既是最后一個活動開展的基礎(chǔ)，也是其子環(huán)節(jié)。目前的研究僅是初步探索，在未來的研究中，可以考慮以進階型融合作為獨立框架來指導(dǎo)融合項目的設(shè)計與開發(fā)。融合項目的設(shè)計具有以下要點：在培養(yǎng)目標(biāo)上，既關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也關(guān)注設(shè)計思維心智模式的發(fā)展；在學(xué)習(xí)情境上，它以生活情境為基礎(chǔ)，從對真實需求的探索出發(fā)；在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，它涉及有關(guān)數(shù)量關(guān)系與空間形式的數(shù)學(xué)知識、信息技術(shù)知識與技能等跨學(xué)科內(nèi)容；在學(xué)習(xí)過程上，它以設(shè)計思維過程（移情、定義、構(gòu)思、原型與測試）作為學(xué)習(xí)過程，關(guān)注將數(shù)學(xué)知識融入3D 作品的設(shè)計過程中，并且在3D 作品的重新設(shè)計中鞏固數(shù)學(xué)知識；在學(xué)習(xí)結(jié)果上，它以面向真實需求解決的3D 作品作為學(xué)習(xí)結(jié)果的表征?；谝陨显O(shè)計理念，本研究開發(fā)、實施了一個面向四年級學(xué)生的融合項目，對在我國開展融合項目的優(yōu)勢和挑戰(zhàn)展開了分析，以期為教育工作者開展3D打印支持下的創(chuàng)新教學(xué)實踐提供借鑒。

研究發(fā)現(xiàn)，對于普通學(xué)生而言，融合項目有利于提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與成績，設(shè)計思維過程的體驗可以提高學(xué)生的成就感；對于特殊個體而言，它有利于幫助數(shù)學(xué)“學(xué)困生”更好地學(xué)習(xí)，有利于“問題學(xué)生”積極的行為轉(zhuǎn)變。融合項目對于學(xué)生的影響源自其對于學(xué)習(xí)過程的重塑，該學(xué)習(xí)過程具有合作性、情境性、多元表征、探究性、跨學(xué)科等特征。然而，盡管融合項目有利于為學(xué)生之間的合作提供機會，但是學(xué)生在設(shè)計3D 作品時的合作并不深入，未來的研究需要關(guān)注對融合項目中開展合作學(xué)習(xí)的策略探索。此外，融合項目對學(xué)習(xí)過程的不同方面進行了改善或改變，那么，這些變化與其對學(xué)生的影響之間存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？即設(shè)計思維支持下3D打印技術(shù)促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機理是什么？這需要今后展開進一步的探索。

融合項目在實施過程中也面臨著一定的困難。第一，它對師生的技術(shù)素養(yǎng)提出了較高要求。在未來的研究中，可以考慮采用以下策略解決師生所面臨的技術(shù)挑戰(zhàn)，為學(xué)生的作品創(chuàng)新提供支持：語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科教師與信息技術(shù)教師共同合作，以克服教師對3D打印不熟悉的阻礙；建設(shè)3D打印資源庫供學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)與探索；在高校中設(shè)置相關(guān)課程，讓師范生進入中小學(xué)課堂指導(dǎo)學(xué)生使用3D打印技術(shù)；等等。第二，由于融合項目具有跨學(xué)科、大單元等屬性，在現(xiàn)有教育體制下不容易推行，這需要學(xué)校給教師“放權(quán)”以靈活調(diào)整上課時間、教學(xué)內(nèi)容，在多方人員的支持與合作下推進融合項目的開展?？鐚W(xué)科的融合是未來教育發(fā)展的趨勢之一，但是在已有教育體制中推行跨學(xué)科教育存在一定阻礙，在實踐過程中可以放慢步伐，嘗試從3D打印與單學(xué)科教學(xué)融合開始，逐步走向與多學(xué)科的教學(xué)融合。第三，傳統(tǒng)的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)并不適用于融合項目這種新型教學(xué)方式，未來的研究需要創(chuàng)新評價方式。融合項目的優(yōu)勢不僅在于利用3D打印技術(shù)促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還在于其更關(guān)注在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、創(chuàng)造力，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與真實世界建立關(guān)聯(lián)。因此，融合項目的評價不僅僅是對提交的論文、演示文稿等制品的評價，還可以是對學(xué)生展示與他人共同創(chuàng)作的3D 作品的評價[23]；不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，還要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、設(shè)計思維心智模式等面向未來的能力評價。