淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

梁春暉

（茂名市愉園小學(xué)，廣東 茂名 525000）

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容和形式都比較簡易和基礎(chǔ)，但卻要求學(xué)生要深入理解、靈活運(yùn)用，也需要學(xué)生能夠熟練運(yùn)用多種思維，從不同角度看待問題，從而對事物的本質(zhì)有一個(gè)質(zhì)的提升。因此，學(xué)生要將數(shù)學(xué)思想方法作為解答疑難問題的鑰匙，以高效快捷的解決數(shù)學(xué)難題。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想滲透應(yīng)該是富有探究性的，教師只有將不同數(shù)學(xué)方法、理念教學(xué)融入課程中，才能培養(yǎng)出學(xué)生靈活的思維方式，促進(jìn)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的吸收和理解，讓學(xué)生真正學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力、知識應(yīng)用水平的全面提升。

一、數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法即現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識?；緮?shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想[1]，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個(gè)大幅度的提高。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、知識遷移能力、邏輯思維能力及解題能力有著重大意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

新課程對數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了新的要求，不僅要讓學(xué)生具備利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，還要讓學(xué)生具備一定的創(chuàng)新能力，在利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的過程中，要從它的整體性、獨(dú)特性出發(fā)，以提高學(xué)生的解題效率為出發(fā)點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散，并為其今后成長提供有效助力。通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生從多角度展開對問題的分析、研究，進(jìn)而在分析中迸發(fā)出新的思路和觀點(diǎn)，讓學(xué)生形成頭腦風(fēng)暴，無形中促使其創(chuàng)新思維的形成。

（二）有利于培養(yǎng)知識遷移能力

數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠讓學(xué)生靈活運(yùn)用多種方法實(shí)現(xiàn)對問題的解答，有效做到“見微知著”[2]。例如對于同一類型的數(shù)學(xué)題，只是換了題干，許多學(xué)生就難以識別和解答，但是如果學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想方法，腦海中第一閃現(xiàn)出的就是利用以往的數(shù)學(xué)思維解答，立馬就明白題目的考察點(diǎn)，進(jìn)而快速的解答問題。因而，在數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，不能局限于常規(guī)的解題思路，借助于多元化教學(xué)手段，鼓勵(lì)學(xué)生采用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，極大的提升學(xué)生知識遷移能力。

（三）有利于提高解題效率

小學(xué)數(shù)學(xué)相對于初中的教學(xué)內(nèi)容和難度較低，其計(jì)算過程更為簡介，然而這并非意味著小學(xué)數(shù)學(xué)的解題過程并非一成不變，同樣對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用提出了更高的要求。例如在圖形類知識的講解時(shí)，部分面積、周長問題都可以利用特定的公式和定理解決，但是某些習(xí)題會出現(xiàn)一些學(xué)生較為陌生的圖形，需要學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)思維，如果學(xué)生一味的按照公式計(jì)算，就會極大的提升計(jì)算量，白白浪費(fèi)掉大量時(shí)間，因此，如果學(xué)生不具備數(shù)學(xué)思想，仍是采用傳統(tǒng)的解題手段，不僅會極大的影響解題效率，其思維方式也將遭到限制，只會片面且呆板的按照步驟解答，不利于學(xué)生今后更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法存在的問題

（一）教師重視度不足，忽略數(shù)學(xué)思想方法灌輸

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，就需要教師發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，并在教學(xué)中注重分析、推導(dǎo)和探究這一過程，如果片面的給出結(jié)論，則會忽略學(xué)生思維能力的培育，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也會大打折扣。然而，當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)教師通常利用課件進(jìn)行章節(jié)講解，將該章節(jié)的重點(diǎn)概念講解完全之后，再講解一些課后習(xí)題基本就完成教學(xué)內(nèi)容，然后布置一些課后習(xí)題讓學(xué)生自行解決，這種循規(guī)蹈矩的教學(xué)模式會讓學(xué)生產(chǎn)生一定的抵觸，嚴(yán)重忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不利于學(xué)生動靈活思維能力的形成，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平難以提升。

（二）不注重?cái)?shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用，整體教學(xué)水平不高

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的精力更多的傾入到概念、公式、定理、性質(zhì)類知識當(dāng)中，一味的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，嚴(yán)重忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思想、知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)際知識應(yīng)用水平和獲取的數(shù)學(xué)知識不相匹配，公式、定理記憶十分嫻熟，但是數(shù)學(xué)思維能力較弱，缺乏數(shù)學(xué)方法技巧的運(yùn)用，一旦放到實(shí)際問題中，學(xué)生就會因?yàn)槎ɡ磉^多造成記憶混亂，面對解答題不知如何下手，數(shù)學(xué)教學(xué)難以達(dá)到理想的效果。

（三）數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大

小學(xué)數(shù)學(xué)部分概念、公式也十分抽象，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維形式和數(shù)學(xué)本質(zhì)特征上，小學(xué)生的思維觀念尚不成熟，對于部分傾向于推理、探究的數(shù)學(xué)內(nèi)容難以有效掌握，即使教師有意進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生也無法窺探其內(nèi)涵，更難以實(shí)現(xiàn)對思想方法的靈活運(yùn)用[3]。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）教師引導(dǎo)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中最常見、也是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}形象化和具體化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的任意轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促使學(xué)生的思維遷移。例如對于同一類型的數(shù)學(xué)題，只是換了題干，許多學(xué)生就難以識別和解答，這就需要學(xué)生通過“繪圖”，掌握數(shù)量和圖形之間的聯(lián)系，讓抽象的知識更加直觀化，迅速找到突破點(diǎn)[4]。滲透數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵在于將原本復(fù)雜的內(nèi)容簡潔化、直觀化，這就需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究的過程。例如在講到“雞兔同籠”問題時(shí)，教師提出問題：“雞和兔一共有12 只，腳共有28 只，那么雞和兔分別有多少只呢？”部分同學(xué)用傳統(tǒng)的算術(shù)方法解決，然而這一方法比較復(fù)雜，但是借助于數(shù)學(xué)思維中的數(shù)形結(jié)合，就能讓學(xué)生在輕易理解的基礎(chǔ)上快速解決。教師首先引導(dǎo)學(xué)生畫出12個(gè)橢圓來表示雞和兔，假設(shè)全部是雞，那么就在橢圓下面各畫上2 只腳，還剩28-24=4 只沒有畫，然后教師繼續(xù)引導(dǎo)，“同學(xué)們再將這剩余的四只腳畫在橢圓下方，組成一只完整的兔子，會發(fā)現(xiàn)什么？”同學(xué)們恍然大悟，立馬就輕易得出雞和兔的數(shù)量。通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會畫圖，讓學(xué)生直觀地觀察圖畫，結(jié)合數(shù)字，高效、迅速的解決問題。再例如在北師大四年級上冊《方向與位置》的教學(xué)中，教師可以給出一道例題：“一人從學(xué)校出發(fā)，他先從家門口直走了500m，然后又向著他所在位置的東南方向45°走了400 米，那么他此時(shí)和出發(fā)點(diǎn)相距多遠(yuǎn)。”對于這類問題，如果學(xué)生不能靠畫圖，則能難找到突破點(diǎn)，教師先讓學(xué)生思考一陣，讓學(xué)生聯(lián)系之前的解決方法，很快，部分同學(xué)就找到了突破口，開始在草稿紙上進(jìn)行繪圖，通過圖形發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)直角三角形，進(jìn)而快速得到答案。這一過程能夠讓學(xué)生自主探究，學(xué)會思考，在今后遇到這類問題時(shí)能夠迅速解答。

（二）注重引導(dǎo)和探究，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識

教師要想有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在課程中的滲透，首先需要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用意識，讓其意識到數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性和重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在解題過程中或者日常生活中更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，這不管是在數(shù)學(xué)課堂中，還是數(shù)學(xué)考試當(dāng)中都尤為重要[5]。例如北師大版五年級上冊“多邊形的面積”的教學(xué)中，教師就可以注重對學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用意識。在各種圖形面積中，就屬平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化最為重要，學(xué)生只要掌握平行四邊形的轉(zhuǎn)化，其他類似于梯形和三角形面積的問題就能迎刃而解。在教學(xué)中，教師先采用故事講述的方式激發(fā)學(xué)生的探究欲望：“同學(xué)們，老師這邊有一條繩子，想用它圍成一塊地，同學(xué)們覺得圍平行四邊形面積大呢，還是三角形面積大呢？”這時(shí)同學(xué)們就會積極探究和思考，教師找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，讓學(xué)生明確只有計(jì)算出其面積，才能真正比較出誰“大”，此時(shí)，同學(xué)們就有了探究平行四邊形的欲望，有了探究欲望也就有了利用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，通過學(xué)生的探究，一步步學(xué)會探究，并開始采用多種方法解決誰“大”的問題，在探究中，發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學(xué)是一件十分有趣的學(xué)科，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用意識。再比如，在六年級“數(shù)據(jù)處理”的教學(xué)中，需要學(xué)生掌握哪些數(shù)據(jù)處理問題應(yīng)該先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析得出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，并通過分析數(shù)據(jù)體驗(yàn)隨機(jī)性，學(xué)生在探究過程中，發(fā)現(xiàn)對于數(shù)據(jù)分析問題，需要對其進(jìn)行“分類討論”，從多角度實(shí)現(xiàn)分析，才能歸納出最終結(jié)果。在分析過程中，學(xué)生也逐漸學(xué)會了“分類討論”思想的運(yùn)用，體會到分類討論的優(yōu)越性。

（三）把握數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用原則，滲透分類討論思想

分類討論同樣是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成，這種解題思路體現(xiàn)出了“化整為零”和“歸類整合”的內(nèi)涵[6]，運(yùn)用這種解題方法讓學(xué)生有效探究問題，并解決問題。在分類討論思想方法的滲透中，教師要意識到對于不同的問題不能同時(shí)采用同種思路，如果確定了該分類之后，就立即將標(biāo)準(zhǔn)確定出來，不然分類就是沒有意義的。比如部分學(xué)生會將三角形分為直角三角形、鈍角三角形以及銳角三角形、等腰三角形等，這種分類思想顯然存在一定的問題，因?yàn)槠洳捎昧藘煞N分類方式，按邊和按角，等腰三角形實(shí)際上也同樣可以是直角三角形或者鈍角三角形。教師在進(jìn)行分類思想方法滲透時(shí)，一定要注意這樣一個(gè)觀點(diǎn)和原則：分類討論的每一個(gè)子項(xiàng)都應(yīng)該是不相容或者相互排斥的，并注重層次性原則，數(shù)學(xué)概念中很多的分類討論都可以分為一類分類或者多類分類，一類分類說明對象只需要進(jìn)行一次分類，而多次分類則需要分類多次，如果一些討論對象較為復(fù)雜，教師就可以讓學(xué)生使用二分法，將對象再度向外延伸，最終分類為兩個(gè)相互排斥的對象。總體而言，在分類思想方法的滲透中，教師意識到其運(yùn)用的原則，不能讓學(xué)生不結(jié)合題干就直接分類，從而導(dǎo)致其從根本上產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（四）化難為易，滲透轉(zhuǎn)化思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)的很多問題都可以利用轉(zhuǎn)化思想解決，關(guān)鍵就在于轉(zhuǎn)化思想的多變性。而轉(zhuǎn)化思想又不局限于對數(shù)學(xué)題中正和反的轉(zhuǎn)化，更多的是簡單和繁雜的轉(zhuǎn)化以及陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化，教師要想有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想方法的滲透，首先需要選擇典型問題，其次就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識轉(zhuǎn)化思想的重要性，引發(fā)學(xué)生多角度思考[7]。例如在學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐”的體積之后，讓學(xué)生求一塊不規(guī)則物體的體積，部分學(xué)生利用切割法、拼接法都不好解決，教師這時(shí)就可以用橡皮泥，將一塊同樣體積大小的橡皮泥捏成不規(guī)則物體，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會發(fā)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換的重要性。其次，教師也可以利用小組合作探究，培育學(xué)生靈活的轉(zhuǎn)化思維。例如在北師大版本六年級“比例”的教學(xué)中，教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，給每個(gè)小組發(fā)等一根一米長左右的木桿，然后將學(xué)生帶入晴天的操場，讓各個(gè)小組借助于木桿、陽光的影子，想辦法去估算出旗桿的高度，并且進(jìn)行詳細(xì)的記錄，然后以組為單位開展競賽，之后老師可以給出最終答案，選取出評估的旗桿高度最接近、最準(zhǔn)確的小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。小組學(xué)生結(jié)合“比例”的概念，從多角度進(jìn)行分析，只需要根據(jù)木棍及其影子，再加上旗桿的影子，就能通過比例計(jì)算出旗桿的高度。這一過程同樣體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的特征，在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究下，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

五、結(jié)語

授人以魚，不如授人以漁。分類討論、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合都是解題效率較高的思想方法，通過這些方法的滲透，有助于學(xué)生高效、快捷的掌握數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題。所以，在當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深刻探析數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，加大數(shù)學(xué)思想方法的滲透力度，結(jié)合多元化教學(xué)手段，注重對學(xué)生的引導(dǎo)、探究，無形中發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法，為其今后深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠基。