彈性力學(xué)在路面結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

徐利鑫

（中大檢測(cè)（湖南）股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

引言

路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及病害研究對(duì)保證路面使用性能的要求起到重要作用。瀝青及水泥路面結(jié)構(gòu)分別采用彈性層狀體系及彈性地基板體系，根據(jù)彈性力學(xué)進(jìn)行分析計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變及位移，來(lái)設(shè)計(jì)合理的路面結(jié)構(gòu)[1-6]。對(duì)于路面結(jié)構(gòu)病害的產(chǎn)生機(jī)理及解決方法，可以通過(guò)彈性力學(xué)與其他力學(xué)理論進(jìn)行聯(lián)合分析[7-24]。

1 瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 彈性層狀體系

瀝青路面屬于非線性的彈-黏-塑性體，較高行車速度下黏-塑性變形數(shù)量很小，將其視作線性彈性體，并應(yīng)用彈性層狀體系理論進(jìn)行分析計(jì)算[1-2]。以計(jì)算路面永久變形量、層底拉應(yīng)力、層底拉應(yīng)變及路基頂面壓應(yīng)變?yōu)樵O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行路面設(shè)計(jì)。

1.1.1 基本假設(shè)

層狀彈性體系是由若干個(gè)彈性層組成，上面各層具有一定厚度，最下一層為彈性半空間體，見(jiàn)圖1[3]。應(yīng)用彈性力學(xué)方法求解彈性層狀體系的應(yīng)力、變形和位移等分量時(shí)，假設(shè)層間完全連續(xù)、完全光滑、不完全連續(xù)與滑動(dòng)，不計(jì)自重。

圖1 彈性層狀體系示意

1.1.2 分析過(guò)程

將車輪荷載簡(jiǎn)化為圓形均布荷載，分為軸對(duì)稱荷載（垂直荷載）和非軸對(duì)稱荷載（水平荷載）。在柱坐標(biāo)中，彈性層狀體系內(nèi)微分單元體應(yīng)力分量為三個(gè)法向應(yīng)力σr、σθ和σz，以及三對(duì)剪應(yīng)力τrz=τzr、τrθ=τθr、τθz=τzθ。

（1）軸對(duì)稱荷載的求解[4]

各應(yīng)力應(yīng)變和位移變量是r與z的函數(shù)，因此，三對(duì)剪應(yīng)力只剩下一對(duì)τrz=τzr。其中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系物理方程：

式中：E—彈性模量，MPa；μ—泊松比，無(wú)量綱。

通過(guò)軸對(duì)稱幾何方程和應(yīng)力協(xié)調(diào)方程求解得到應(yīng)力分量、應(yīng)變分量及位移分量，最后通過(guò)第一類零階貝塞爾函數(shù)，求解得到各應(yīng)力分量和位移分量表達(dá)式。

（2）非軸對(duì)稱荷載的求解[5]

應(yīng)力應(yīng)變物理方程：

由幾何方程得到應(yīng)力分量表達(dá)：

通過(guò)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程得到應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量，最后通過(guò)第一類k階貝塞爾函數(shù)，求解得到各應(yīng)力分量和位移分量表達(dá)式。

2 水泥路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 彈性地基板

水泥混凝土路面剛度較大、變形小，一般處于彈性工作階段，水泥混凝土板下基礎(chǔ)受到的壓力較小、變形小，都將其視為彈性體[6]。水泥混凝土板與被簡(jiǎn)化為Winkler地基或彈性半空間體地基共同構(gòu)成了彈性地基板理論的核心模型[3]。根據(jù)不同的簡(jiǎn)化彈性地基，主要有兩種荷載應(yīng)力分析方法：美國(guó)波特蘭水泥協(xié)會(huì)（PAC）設(shè)計(jì)法和彈性地基板體系（SEFS）。

2.1.1 基本假設(shè)與彈性曲面微分方程[4]

水泥混凝土路面符合小撓度薄板理論的三個(gè)基本假定。根據(jù)水泥混凝土板的各項(xiàng)應(yīng)力分量均為z的奇函數(shù)，在垂直于厚度方向的截面上力的和為零，據(jù)此得到板的彈性曲面微分方程：

式中：D—由層間連接條件和邊界條件確定的參數(shù)；w—變形，cm；p—板頂外荷載，kN；q—地基反力，kN。

2.1.2 PAC設(shè)計(jì)法[4]

基于Winkler地基，可以通過(guò)彈性力學(xué)分析三種不同車輪荷載位置下板的撓度和彎矩，見(jiàn)圖2。

圖2 三種荷載位置

（1）荷載作用于板中（位置①），荷載中心處板底最大彎拉應(yīng)力：

式中：P—荷載，kN；l—板寬，cm；R—荷載半徑，cm；h—深度，cm

（2）荷載作用于邊緣中部（位置②），荷位下板底最大彎拉應(yīng)力：

（3）荷載作用于板角隅（位置③），最大彎拉應(yīng)力產(chǎn)生在板表面離荷載圓中心x1的分角線上：

2.1.3 SEFS[4]

按照基層和面層的組合不同，水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)分析有三種力學(xué)模型：彈性地基單層板模型、彈性地基雙層板模型（層間接觸面完全光滑）、復(fù)合板模型（層間接觸面完全連續(xù)）[3]。

（1）彈性半空間體地基單層板

根據(jù)彈性半空間體地基假設(shè)，以及圓形車輪荷載的特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)限大地基上的無(wú)線大圓板上作用軸對(duì)稱豎向荷載q（r），得出豎向位移：

當(dāng)荷載位于板中時(shí)見(jiàn)圖3，水泥混凝土板內(nèi)徑向彎矩與切向彎矩：

圖3 作用于板中心的均布荷載

式中：α—與板彎曲剛度有關(guān)的彈性特征系數(shù)；R—荷載半徑，cm；C—隨α、R值變化的參數(shù)。

車輪荷載距計(jì)算點(diǎn)一定距離，可以視為集中荷載，見(jiàn)圖4，則集中荷載作用點(diǎn)r處板在單位寬度內(nèi)的彎矩：

圖4 距作用點(diǎn)為r處的彎矩

式中：A、B—隨α、R值變化的參數(shù)。

（2）彈性半空間體地基分離式雙層板

分離式雙層板上下層承受的總彎矩為上下層各自承受的彎矩之和，同時(shí)兩層板間的彎矩分配與其剛度分配有關(guān)，分析時(shí)只需要計(jì)算兩層板的抗彎剛度D1、D2，然后按照D=D1+D2計(jì)算彎矩。

（3）彈性半空間體地基結(jié)合式雙層板

結(jié)合式雙層板由于結(jié)合緊密，與單層板一樣只有一個(gè)中面，但需通過(guò)兩板橫斷面上內(nèi)力之和為零這一條件求得?？倧澗氐那蠼膺^(guò)程與SEFS一樣，上下板的最大彎拉應(yīng)力取決于各自的彈性模量取值與板的厚度。

3 路面結(jié)構(gòu)病害

3.1 裂縫

霍典[7]基于線彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)等基本原理，使用ABAQUS有限元軟件模擬分析垂直荷載單獨(dú)作用、垂直荷載與水平荷載同時(shí)作用、溫度與荷載耦合作用下的瀝青路面結(jié)構(gòu)受力情況及由上而下裂縫開(kāi)裂機(jī)理。高嫄嫄[8]將水泥路面視為地基上的彈性板，將瀝青路面視為各向同性的多層彈性體，分別建立含裂紋的理論分析模型，分析含裂紋路面在車輛荷載作用下路面內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)及影響裂紋尖端應(yīng)力分布的因素，以此對(duì)路面的及時(shí)維修做出合理的判斷。張翔宇[9]和曹彩芹[10]利用線彈性力學(xué)、傳熱學(xué)和有限元原理，建立路面結(jié)構(gòu)三維模型，分析垂直荷載、水平荷載、溫度荷載及其相互組合對(duì)瀝青路面作用的力學(xué)響應(yīng)，研究瀝青路面表面開(kāi)裂的機(jī)理，發(fā)現(xiàn)水平荷載是瀝青路面裂縫擴(kuò)展的主要因素。

3.2 車轍

王東升[11]通過(guò)完善現(xiàn)有層狀彈性體系理論解，進(jìn)而提出瀝青路面力學(xué)圖譜分析法，構(gòu)建了黏-彈-塑性體系路面結(jié)構(gòu)演化近似分析法，解釋了流動(dòng)型車轍的實(shí)際現(xiàn)象。田野[12]將瀝青混凝土視為線彈性材料，對(duì)車轍區(qū)的行車荷載作用及其它影響因素下的瀝青混凝土路面進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)提高基層的模量可以在一定程度上減小流動(dòng)型車轍的發(fā)生。LUKASZ[13]等通過(guò)使用基于彈性的模型瀝青路面流變模型，發(fā)現(xiàn)使用流變模型對(duì)瀝青層底部的應(yīng)變的影響比高溫下路面的位移更顯著。

3.3 板底脫空及凹陷

朱武輝[14]將路面在動(dòng)載荷下的激勵(lì)響應(yīng)簡(jiǎn)化為小撓度薄板的振動(dòng)，得出路面振動(dòng)噪聲的聲壓大小取決于路面結(jié)構(gòu)邊界振動(dòng)速度的法向分量，據(jù)此設(shè)計(jì)了基于路面振動(dòng)理論分析設(shè)計(jì)的路面結(jié)構(gòu)連續(xù)性檢測(cè)儀。李宏波[15]用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)地表不均勻變形引起瀝青路面結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力的解析表達(dá)式，得出設(shè)縫瀝青路面結(jié)構(gòu)可以減小路面破壞 概率。

3.4 車輛荷載作用

曹丹丹[16]利用BISAR軟件進(jìn)行彈性層狀理論路面結(jié)構(gòu)層力學(xué)響應(yīng)分析，得到荷載移動(dòng)過(guò)程中分析點(diǎn)處的力學(xué)響應(yīng)曲線。馬曉寧[17]依據(jù)層狀彈性應(yīng)力和位移的理論研究，得到了軸對(duì)稱層狀路面體系的應(yīng)力位移計(jì)算的理論解，并通過(guò)路面動(dòng)力響應(yīng)的分析，揭示了在移動(dòng)荷載作用下路面實(shí)際工作受力狀態(tài)的變化規(guī)律。EVGENIYA[18]通過(guò)對(duì)多層半無(wú)限空間動(dòng)態(tài)應(yīng)變應(yīng)力條件的力學(xué)和數(shù)學(xué)模擬，提出了一種根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算柔性路面阻尼系數(shù)的方法。

3.5 高模量瀝青

徐占磊[20]和韓勝超[21]根據(jù)彈性層狀理論體系，建立了瀝青路面三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)高模量瀝青混凝土可顯著降低路面結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)變值，抑制車轍等永久變形的產(chǎn)生，并推薦合理的模量范圍及合理的設(shè)置層位。車法[22]分析了影響特殊路段瀝青路面車轍形成的主要原因，得出上中下面層最大剪應(yīng)力回歸公式。楊春亮[23]利用力學(xué)模型對(duì)高模量瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，得出高模量瀝青結(jié)構(gòu)中的力學(xué)變化特性，以此得出最佳的高模量瀝青路面厚度方案。HAN[24]等通過(guò)力學(xué)模型發(fā)現(xiàn)高模量瀝青黏結(jié)劑（HMABs）的彈性和剛性均高于純黏結(jié)劑，用HMABs代替黏結(jié)劑可顯著降低瀝青層厚度。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用層狀彈性體系理論來(lái)求解路面結(jié)構(gòu)永久變形量、層底拉應(yīng)力、層底拉應(yīng)力及路基頂面壓應(yīng)變。（2）水泥路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用彈性地基板理論。PAC設(shè)計(jì)法采用Winkler地基上的彈性薄板理論，得出板的最大彎拉應(yīng)力。SEFS采用彈性半空間體地基上彈性薄板力學(xué)模型進(jìn)行荷載應(yīng)力分析，得出板的最大彎拉應(yīng)力。（3）通過(guò)彈性力學(xué)、黏彈性力學(xué)和有限元等理論，揭示路面結(jié)構(gòu)病害（裂縫、車轍、板底脫空等）原理及受力情況，并提出相關(guān)的解決方法。（4）對(duì)于路面結(jié)構(gòu)層狀體系理論主要是靜載彈性層狀體系理論，但移動(dòng)荷載彈塑性層狀體系理論才是最符合實(shí)際情況的路面結(jié)構(gòu)層狀體系理論；路面結(jié)構(gòu)并不是完全線彈性體，存在一定的不可恢復(fù)變形，也受氣候影響。這些與道路實(shí)際使用情況有差距，導(dǎo)致結(jié)果存在誤差。因此，彈性力學(xué)應(yīng)該結(jié)合黏彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)以及有限元分析等理論進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)研究。