巖層真厚度計(jì)算公式的圖解分析

劉見寶 崔樹軍 李冰 謝玉華 李恒樂 谷淵濤

摘 要：巖層真厚度計(jì)算是野外地質(zhì)填圖中制作綜合地層柱狀圖重要的一環(huán)，也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。由于巖層真厚度的計(jì)算公式過于繁雜，學(xué)生往往死記硬背公式而不理解其所代表的地質(zhì)含義，導(dǎo)致在野外處理實(shí)際問題時(shí)無法根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。本文通過空間思維，將巖層真厚度的計(jì)算公式與實(shí)際地質(zhì)現(xiàn)象建立聯(lián)系，建立起公式的三維空間圖解。該方法使抽象的公式轉(zhuǎn)換為了形象的圖形，利于理解，便于記憶，在教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：巖層真厚度;圖解法;傾角;傾向;坡向

中圖分類號(hào)：P624.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）16-0141-03

Abstract： The calculation of true thickness of strata is not only an important part of making comprehensive stratigraphic histogram in field geological mapping， but also an important and difficult point in teaching. Because the calculation formula of the true thickness of rock strata is too complicated， students can only memorize the formula by rote， but do not understand the geological meaning it represents， which leads to the fact that the treatment of the actual phenomenon in the field cannot be adapted according to the actual situation and choose the appropriate formula for calculation. In this paper， through spatial thinking， the calculation formula of the true thickness of rock strata is connected with the actual geological phenomenon， and the three-dimensional diagram of the formula is established. This method makes the abstract formula into image graphics， which is easy to understand and remember， and has achieved good results in teaching practice.

Keywords： true thickness of strata;graphic method;dip angle;dip;slope

實(shí)測地質(zhì)剖面是地質(zhì)工作重要的一環(huán)。在地質(zhì)剖面的測制過程中，最煩瑣又必不可少的一項(xiàng)工作就是巖層真厚度的計(jì)算。前人在巖層真厚度計(jì)算方面做了大量的研究探索，取得了顯著效果。金玉書[1]介紹了兩種在地形地質(zhì)圖上求巖層真厚度的方法：一種是根據(jù)巖層的真傾角、露頭寬度、剖面線與巖層走向間夾角以及剖面線與上、下巖層界線的兩個(gè)交點(diǎn)之高程差求得;另一種是根據(jù)巖層產(chǎn)狀和上、下層面上相同高程走向線的垂直距離的圖解法求得。許邊遠(yuǎn)[2]用矢量法求取巖層的真厚度，其計(jì)算結(jié)果不但可得出巖層的真厚度，而且可真實(shí)反映巖層之間的上下關(guān)系，從而使巖層真厚度具有了矢量的性質(zhì)。張啟剛等[3]用向量代數(shù)的方法推導(dǎo)出計(jì)算巖層真厚度的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型的一般性進(jìn)行了討論和論證，為巖層真厚度的微機(jī)自動(dòng)計(jì)算提供了簡明而精確的數(shù)學(xué)模型。劉純瑤[4]運(yùn)用空間幾何知識(shí)，將地質(zhì)實(shí)體與數(shù)學(xué)公式聯(lián)系起來，將公式中相加減的兩項(xiàng)在圖中清楚表示，推導(dǎo)出了巖層真厚度計(jì)算公式，并明確了列昂托夫斯基巖層真厚度計(jì)算公式中各個(gè)參數(shù)的取值范圍。巖層真厚度多數(shù)情況下不能直接實(shí)測，需根據(jù)其他實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。自20世紀(jì)50年代引進(jìn)列昂托夫斯基公式并使用至今，巖層真厚度計(jì)算公式形式變化多樣。巖層的真厚度與巖層出露的視厚度及巖層的傾向、傾角有關(guān)，需針對(duì)不同的地質(zhì)實(shí)際情況進(jìn)行復(fù)雜的分析判斷，并選擇不同的公式進(jìn)行計(jì)算，過程煩瑣且易出錯(cuò)。究其原因，主要在于沒弄清楚巖層真厚度計(jì)算公式中的各項(xiàng)表達(dá)式所代表的地質(zhì)含義，導(dǎo)致在選擇公式時(shí)無所適從。本文探索利用直觀形象的幾何圖形，將三維地質(zhì)實(shí)體與真厚度計(jì)算公式中的各項(xiàng)數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)應(yīng)起來，在理解的基礎(chǔ)上提高教學(xué)效率。教學(xué)實(shí)踐表明，該方法取得了良好的教學(xué)效果。

1 公式法

布雅洛夫所著《構(gòu)造地質(zhì)學(xué)和野外地質(zhì)學(xué)》一書中稱巖層真厚度計(jì)算公式為“列昂托夫斯基公式”，即

式中：[h]代表巖層真厚度;[L]代表分層斜距;[α]代表地層傾角;[β]代表地形坡度角;γ代表導(dǎo)線方位角與地層走向間的銳夾角。正負(fù)號(hào)的取用原則：當(dāng)巖層傾向與地面坡向相反時(shí)，取“+”號(hào);當(dāng)巖層傾向與地面坡向相同時(shí)，取“-”號(hào)。計(jì)算結(jié)果為負(fù)值時(shí)，則取絕對(duì)值。

2 圖解法

2.1 導(dǎo)線垂直巖層走向

在公式法的7種情況中，情況1較為簡單，不再討論。對(duì)于情況2、情況3和情況4，其共同特征是導(dǎo)線垂直于地層走向。圖1中分別將此3種情況直觀展現(xiàn)出來。虛線代表巖層，巖層傾角為[α];[AB]代表地形坡向與巖層傾角相反;[AC]代表地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]>坡度角[β2];[BC]代表地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]<坡度角[β3]。

2.2 導(dǎo)線斜交巖層走向

公式法中的情況5、情況6和情況7，其共同特征是導(dǎo)線與地層走向斜交。圖2中，虛線代表巖層，其傾角為[α]。圖2（a）中長為[L]的導(dǎo)線[AC]，其坡角為[β]，與巖層走向的夾角為[β]，巖層傾角為[α]。在直角△ABC中，[AB]為[AC]在平面上的投影，代表導(dǎo)線AC的平距，大小為[Lcosβ];在直角△ABD中，[AD]代表導(dǎo)線[AC]平距在垂直巖層走向方向的投影，大小為[Lcosβsinγ];在直角△ADE中，[AE]為導(dǎo)線[AC]在水平面上所測量的巖層真厚度，是導(dǎo)線[AC]的水平效應(yīng)所測得的巖層真厚度。在圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）中，水平箭頭為巖層真厚度，也即[A1B1]、[A2B2]、[A3B3]。然而，由于地層是傾斜的，導(dǎo)線不僅僅在水平上跨越了一定的巖層厚度，而且在垂向上也跨越了一定的巖層厚度。它的度量分別由圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）中的豎直箭頭所示，也即[B1C1]、[B2C2]、[B3C3]。

不同的是，圖2（b）代表的是地面傾斜、坡向與傾向相反的情況。假設(shè)所有巖層均未發(fā)生倒轉(zhuǎn)，即其老地層在下，新地層在上。圖2（b）所示水平效應(yīng)[A1B1]和垂直效應(yīng)[B1C1]均由老地層向新地層方向推進(jìn)，因此其最終所跨越的巖層真厚度為二者之和，即[h=][Lsinαcosβsinγ+sinβcosα]，對(duì)應(yīng)于公式法中的情況5。

圖2（c）代表的是地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]>坡度角[β]的情況。水平效應(yīng)[A2B2]由新地層向老地層方向推進(jìn)，垂直效應(yīng)[B2C2]由老地層向新地層方向推進(jìn)，與導(dǎo)線[A2C2]最終跨越地層推進(jìn)方向相反，故取負(fù)值，而水平效應(yīng)[A2B2]取正值。因此，最終所跨越的巖層真厚度為二者的代數(shù)和，即[h=Lsinαcosβsinγ-sinβcosα]，對(duì)應(yīng)于公式法中的情況6。

圖2（d）代表的是地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]<坡度角[β]的情況。水平效應(yīng)[A3B3]由新地層向老地層方向推進(jìn)，垂直效應(yīng)[B3C3]由老地層向新地層方向推進(jìn)，與導(dǎo)線[A2C2]最終跨越地層推進(jìn)方向相同，故取正值，而水平效應(yīng)[A3B3]取負(fù)值。因此，最終所跨越的巖層真厚度為二者的代數(shù)和，即[h=Lsinβcosα-sinαcosβsinγ]，對(duì)應(yīng)于公式法中的情況7。

3 結(jié)語

根據(jù)地質(zhì)實(shí)際情況，巖層真厚度計(jì)算公式可分為7種情況。本文分別對(duì)此7種情況進(jìn)行了圖解分析。導(dǎo)線垂直于巖層走向時(shí)，情況較為簡單，可以直接在剖面圖上根據(jù)地形坡角和巖層傾角之間的關(guān)系計(jì)算求得;導(dǎo)線與巖層走向斜交時(shí)，將導(dǎo)線跨越巖層的效果分為水平效應(yīng)和垂直效應(yīng)，然后根據(jù)二者所跨越巖層真厚度推進(jìn)方向與導(dǎo)線最終跨越巖層真厚度推進(jìn)方向之間的關(guān)系，區(qū)分巖層真厚度計(jì)算公式中的正負(fù)號(hào)問題。該方法建立了地質(zhì)體的直觀幾何關(guān)系和巖層真厚度計(jì)算公式的抽象代數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，易于理解，便于記憶，在教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]金玉書.在大比例尺地形地質(zhì)圖上求巖層真厚度[J].東華理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1991（2）：195-199.

[2]許邊遠(yuǎn).試用矢量表示巖層真厚度[J].地質(zhì)通報(bào)，1998（1）：80-86.

[3]張啟剛，全貴龍，姚會(huì)錄，等.巖層真厚度數(shù)學(xué)模型的建立[J].資源環(huán)境與工程，2016（2）：217-221.

[4]劉純瑤，吳盼泉，殷鑒.列昂托夫斯基巖層真厚度公式的推導(dǎo)與編程實(shí)現(xiàn)[J].中山大學(xué)研究生學(xué)刊（自然科學(xué)·醫(yī)學(xué)版），2014（4）：77-87.