李 麗， 樊小鵬， 周永言， 張艷麗， 張殿海

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院， 廣州 510082； 2. 沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽 110870)

隨著人們環(huán)保意識日益增強(qiáng)，電機(jī)、變壓器等電工設(shè)備的振動、噪聲污染等逐漸成為公眾關(guān)心的熱點(diǎn)問題[1].電工設(shè)備產(chǎn)生的振動噪聲從來源可分為氣動噪聲、機(jī)械噪聲和電磁噪聲，其中電磁噪聲主要源自于繞組與周圍漏磁場相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力和鐵心硅鋼片在交變磁場作用下的磁致伸縮力[2-4].磁致伸縮是指鐵磁材料在被周期變化磁場磁化時，外形尺寸表現(xiàn)出微小的周期性的伸長或收縮現(xiàn)象[5].大型電工設(shè)備鐵心尺寸很大，因此磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生的振動噪聲占比也較大.研究鐵心硅鋼片磁致伸縮特性的測量和建模方法對設(shè)計制造低振動噪聲電工設(shè)備具有重要意義.

目前，針對硅鋼片磁致伸縮特性的測量主要基于應(yīng)變計測量法和激光測振測量法，這兩種方法在國際上都有使用，且各有優(yōu)缺點(diǎn).Gong等[6]采用激光測振法測量并分析不同交變磁化下硅鋼片磁致伸縮特性，激光測振法比應(yīng)變計法精度要高，但是所需要的測量系統(tǒng)也更加昂貴和復(fù)雜.Zhang等[7]則采用三軸應(yīng)變片對硅鋼片交變磁場磁化下的磁致伸縮特性進(jìn)行了實驗測量研究.由于此方法可以同時采集三個不同方向上的磁致伸縮隨磁通密度的變化，根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)原理可以得到主應(yīng)變的大小和方向，從而得到磁致伸縮特性為各向異性的結(jié)論.2014年，日本學(xué)者Enokizono教授團(tuán)隊同樣利用三軸應(yīng)變片法測量并分析了取向硅鋼片的矢量磁致伸縮特性[8]；張艷麗教授團(tuán)隊利用一套綜合磁特性測量設(shè)備，采用三軸應(yīng)變計作為應(yīng)變檢測傳感器，分別測量了硅鋼片交變磁化、旋轉(zhuǎn)磁化以及直流偏磁下的磁致伸縮特性[9-11].測量結(jié)果表明，取向和無取向硅鋼片的磁致伸縮均表現(xiàn)出各向異性特性，與磁特性相類似，磁致伸縮特性具有矢量和滯后雙重特性.

為計及硅鋼片磁滯和頻率對磁致伸縮特性的影響，Zhu等[12]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁致伸縮模型，實驗結(jié)果表明，磁致伸縮的滯后特性對計算結(jié)果有很大影響，在計算中應(yīng)予考慮.Wakabayashi等[13]在描述矢量磁特性的Enokizono & Soda模型基礎(chǔ)上，提出了描述矢量磁致伸縮特性E&S-W數(shù)學(xué)模型；李強(qiáng)[14]和周航[15]分別利用交變和旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮的測量數(shù)據(jù)建立了相應(yīng)的動態(tài)矢量模型.綜上，國內(nèi)外學(xué)者在不同磁化情況下磁致伸縮特性模擬方面取得了豐富的研究成果，但是考慮非正弦磁化下的硅鋼片磁致伸縮模型的研究尚未開展.

本文針對單片無取向硅鋼片在非正弦磁場磁化下的矢量磁致伸縮特性展開測量和模擬方法的研究.基于現(xiàn)有磁致伸縮特性測量系統(tǒng)，測量并分析幾種典型高次諧波磁場對磁致伸縮特性的影響.從頻域角度推導(dǎo)出表征非正弦磁場磁化下的磁致伸縮特性動態(tài)矢量數(shù)學(xué)模型，同時給出相應(yīng)的模型參數(shù)數(shù)據(jù)庫的建立方法，并驗證了模型的有效性.

1 硅鋼片矢量磁致伸縮特性測量

1.1 測量方法

為了得到硅鋼片矢量磁致伸縮特性，本文采用基于三軸應(yīng)變花傳感器的磁致伸縮測量系統(tǒng)來獲取不同方向的磁致伸縮特性，整體測量系統(tǒng)組成如圖1所示.為簡化實驗測試平臺的搭建，同時考慮到測量結(jié)果的一致性，測量系統(tǒng)中的勵磁部分沿用實驗室現(xiàn)有的德國Brockhaus硅鋼片單片磁特性測量系統(tǒng)，系統(tǒng)主機(jī)可以控制激勵形式，實現(xiàn)在被測樣片中產(chǎn)生疊加不同諧波的交變磁場.勵磁繞組形成一個空間有限的內(nèi)腔，測量時將待測樣片置于內(nèi)腔內(nèi).本文采用的測量樣片牌號為B50A600無取向硅鋼片.

圖1 矢量磁致伸縮特性測量系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of measurement system of vector magnetostriction characteristics

由于硅鋼片磁致伸縮主應(yīng)變的方向和磁化方向不一致，單純檢測磁化方向的磁致伸縮形變并不能準(zhǔn)確獲取樣品內(nèi)主應(yīng)變的特性.因此采用三軸應(yīng)變花拾取樣片的應(yīng)變信號.考慮到測量區(qū)域面積和測量參數(shù)，應(yīng)變花采用日本共和公司生產(chǎn)的產(chǎn)品，其型號為KFG-10-120-D17-11.為后面數(shù)據(jù)處理方便起見，固定應(yīng)變花時，應(yīng)保證其長度方向與硅鋼片的軋制方向一致.這樣，通過三通道動態(tài)應(yīng)變儀就能同時檢測硅鋼片沿軋制、垂直于軋制和45°三個方向的磁致伸縮形變信號，通過材料力學(xué)的相關(guān)原理，可以得到磁致伸縮伸長主應(yīng)變或收縮主應(yīng)變以及對應(yīng)的主應(yīng)變.

1.2 測量條件與結(jié)果

由于硅鋼片磁特性的各向異性，不同磁化方向上的磁致伸縮特性也各不相同.但是所使用的磁特性測量裝置為一維測量裝置，只能產(chǎn)生單方向的激磁力.為了解決這一問題，測量總共準(zhǔn)備7種樣品，切割方向從軋向到垂直于軋向，間隔15°進(jìn)行.測量時，與硅鋼片磁特性測量標(biāo)準(zhǔn)一致，選擇基波磁通密度幅值作為控制目標(biāo)，設(shè)定值為0.5～1.6 T，步長為0.1 T.諧波磁場是在上述磁特性測量系統(tǒng)基礎(chǔ)上開發(fā)實現(xiàn)的，可指定諧波次數(shù)和諧波占基波的百分比以及初相位.此外，該系統(tǒng)還可實現(xiàn)任意磁通密度波形的輸入.

1.2.1 磁通密度和磁化方向?qū)χ鲬?yīng)變的影響

圖2給出了磁化角度為30°，10%的3次諧波注入時，不同基波磁通密度幅值下磁致伸縮主應(yīng)變特性.主應(yīng)變幅值隨著基波磁密的增加而增加，而波形特征在樣品飽和之前幾乎沒有變化.在同一磁化方向上主應(yīng)變角度幾乎不隨磁密的增加而發(fā)生改變.圖3比較了不同磁化方向的主應(yīng)變特性，其中，3次諧波占基波幅值的10%，基波磁密幅值為1.0 .從圖3中可以看出，磁化角度由0°增加到60°時，磁致伸縮主應(yīng)變幅值隨著磁化角度的增加而增加.其中，軋制方向與15°磁化方向主應(yīng)變幅值較接近，30°和45°磁化方向磁致伸縮增加亦不明顯，60°磁化方向主應(yīng)變幅值最大.

圖2 3次諧波注入時的主應(yīng)變特性Fig.2 Principal strain characteristics with injection of 3rd harmonics

圖3 3次諧波注入時不同磁化方向的主應(yīng)變特性

1.2.2 諧波占比對主應(yīng)變的影響

電工設(shè)備實際運(yùn)行時，鐵心中不同部位磁場的諧波含量亦不相同，本節(jié)分析不同諧波占比對磁致伸縮主應(yīng)變特性的影響.

利用1.1節(jié)介紹的測量裝置分別測量了諧波含量為8%和6%的3次諧波磁場作用下的磁致伸縮形變，并計算了主應(yīng)變特性，如圖4所示.從圖4可以看出，在相同的基波磁密下，諧波含量越高，磁致伸縮應(yīng)變峰值越大.隨著諧波含量的減小，應(yīng)變增加的趨勢沒有改變；隨著磁通密度峰值的增加主應(yīng)變峰值仍然增加；在接近飽和時，應(yīng)變波形變得不再光滑，這說明此時主應(yīng)變波形中的諧波含量更加豐富，呈現(xiàn)非線性特征.

圖4 45°磁化方向上的主應(yīng)變特性Fig.4 Principal strain characteristics along 45° magnetization direction

1.2.3 諧波階次對主應(yīng)變特性的影響

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，圖5給出了在含有不同階次高次諧波時，磁致伸縮主應(yīng)變幅值λ隨磁通密度幅值以及磁化方向變化的關(guān)系.從圖5中可以看出，磁致伸縮應(yīng)變的峰值λ不僅和磁化角度有關(guān)，還與磁通密度幅值密切相關(guān)，隨著磁化角度和磁通密度增加而增加.而且，隨著諧波階次的增加和多次諧波同時存在時，硅鋼片磁致伸縮主應(yīng)變逐漸增大，在只含有3次諧波時，隨著磁化角度和磁通密度峰值的增加，磁致伸縮主應(yīng)變增加相對平滑.而在只含有5次諧波和3、5次諧波共存下，隨著磁通密度和磁化角度增加，磁致伸縮主應(yīng)變變化不再平滑，這是由于隨著諧波次數(shù)的增加，磁致伸縮主應(yīng)變中更高次諧波含量會增加，即非線性程度加深.

圖5 磁致伸縮主應(yīng)變幅值與磁化條件的關(guān)系Fig.5 Relationship between principal strain magnitude of magnetostriction and magnetization condition

2 動態(tài)矢量磁致伸縮模型和參數(shù)計算

文獻(xiàn)[7]給出了旋轉(zhuǎn)磁化下磁致伸縮主應(yīng)變量和磁通密度矢量的關(guān)系，具體表達(dá)式為

(1)

式中：下標(biāo)x、y分別為x、y方向的物理量；C為磁致伸縮主應(yīng)變的直流分量；Kr和Ki分別為磁致伸縮主應(yīng)變表達(dá)式的系數(shù)；τ=ωt為轉(zhuǎn)角.

考慮到該模型可以描述磁致伸縮的動態(tài)時變特性，接下來將基于該模型建立非正弦磁化下磁致伸縮的動態(tài)矢量特性模型，并根據(jù)諧波磁場磁致伸縮特性，給出相應(yīng)的主應(yīng)變動態(tài)矢量模型的參數(shù)數(shù)據(jù)庫建立方法.

2.1 動態(tài)矢量特性模型

非正弦磁化下，磁通密度波形可表示為

(2)

式中：n為第n個奇次諧波，例如，n=2表示第2個奇次諧波，即3次諧波，以此類推；N為最大奇次諧波個數(shù)；Bmax為磁通密度的基波幅值；θB為磁化角度；αn為注入的第n次諧波占基波幅值的百分比；φn為第n次諧波的初相位.若將式(2)做進(jìn)一步處理，可表示為

I(2n-1)Bksin(2n-1)τ]

(3)

式中，k=x，y.將式(3)對τ求導(dǎo)，可以得到

(4)

將式(3)、(4)代入到式(1)中，則λk可以表示為

I(2n-1)Bkcos(2n-1)τ-(2n-1)R(2n-1)Bk·

sin(2n-1)τ]

(5)

考慮到磁致伸縮應(yīng)變波形中包含直流分量和偶數(shù)次諧波，故其傅里葉展開形式為

(6)

式中：m為第m個偶次諧波；M為最大的偶次諧波個數(shù)；Ck0為磁致伸縮應(yīng)變的直流分量；R(2m)λk、I(2m)λk分別為偶數(shù)次諧波的實部和虛部.為了確定最高保留諧波的次數(shù)，將測量的磁致伸縮應(yīng)變波形進(jìn)行傅里葉分解可以總結(jié)出，不論磁密在飽和區(qū)或非飽和區(qū)，大于8次的應(yīng)變諧波分量均可以忽略不計，因此在后續(xù)建模過程中僅保留8次以內(nèi)的諧波.基于上述分析，式(6)的磁致伸縮主應(yīng)變表達(dá)式可簡化為

(7)

比較表達(dá)式(5)、(7)，發(fā)現(xiàn)式(7)中每一項都能在式(5)中找到對應(yīng)項，于是，只需令對應(yīng)項的系數(shù)相等，即可得到所提出模型的參數(shù)表達(dá)形式，即

Ck=Ck0

(8)

(9)

(10)

式中，參數(shù)Kkr和Kki為τ、θB以及Bm的函數(shù)，可以看到兩模型參數(shù)值受到磁化方式的影響.

2.2 模型的參數(shù)計算及驗證

作為驗證，利用上述模型分別計算了3次諧波磁場注入時，磁化角度為75°，磁通密度幅值為1.58 T和磁化角度為45°，磁通密度幅值為1.12 T時的磁致伸縮主應(yīng)變波形.實驗測試結(jié)果對比情況如圖6所示，可以看出模擬結(jié)果與實際測量數(shù)據(jù)基本吻合.

圖6 測量與模擬磁致伸縮的波形比較Fig.6 Comparison between measured and simulated magnetostriction waveforms

3 結(jié) 論

本文利用實驗室現(xiàn)有一維磁特性測量設(shè)備結(jié)合三軸應(yīng)變花傳感器及其附屬設(shè)備測量了非正弦磁場磁化下硅鋼片磁致伸縮特性，通過材料力學(xué)相關(guān)原理計算了磁致伸縮主應(yīng)變波形及其主應(yīng)變角，討論了在基波磁場中注入不同階次、不同占比高次諧波磁場時，磁致伸縮主應(yīng)變的變化規(guī)律.結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析給出了高次諧波磁場作用下磁致伸縮主應(yīng)變動態(tài)矢量數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了模型參數(shù)的計算表達(dá)式，建立了模型參數(shù)的數(shù)據(jù)庫.最后，通過與實驗數(shù)據(jù)的比較驗證了模型的有效性.得到的結(jié)論如下：

1) 在非正弦磁場磁化下，主應(yīng)變方向和磁化方向不一致，且兩者的夾角隨時間變化；

2) 注入同一頻率高次諧波條件下，磁致伸縮主應(yīng)變幅值隨著諧波含量的增加而增加，當(dāng)磁場接近飽和時，磁致伸縮主應(yīng)變也相應(yīng)趨于飽和；

3) 諧波含量相同時，隨著高次諧波次數(shù)的增加，磁致伸縮應(yīng)變峰值也增加，磁致伸縮回環(huán)不再光滑，磁致伸縮諧波含量增大，呈現(xiàn)非線性的特征；

4) 不同的磁化方向也會影響磁致伸縮主應(yīng)變峰值的變化，隨著磁化角度的增加，磁致伸縮主應(yīng)變峰值與磁化角度呈現(xiàn)出線性增長的趨勢，但同時又表現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn)；

5) 磁致伸縮動態(tài)矢量數(shù)學(xué)模型可以有效地模擬高次諧波磁場作用下硅鋼片的磁致伸縮特性，模型參數(shù)的表達(dá)式充分考慮了磁化方式的影響.