蔡萬寵， 馮平法， 郁鼎文

(清華大學精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室 北京， 100084)

超磁致伸縮換能器預應力優(yōu)化設計方法研究*

蔡萬寵， 馮平法， 郁鼎文

(清華大學精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室 北京， 100084)

為優(yōu)化超磁致伸縮換能器的工作性能、提高輸出振幅，基于預應力對磁致伸縮效應的作用機理，建立了飽和磁致伸縮系數(shù)與預應力的關系模型。提出磁致伸縮靈敏度的概念，建立其與預應力和外磁場強度之間關系的理論模型。以超聲換能器輸出振幅最大為目標，提出以磁致伸縮平均靈敏度最大為準則的最佳預應力值確定方法。實驗結(jié)果表明：隨著預應力的增大，磁致伸縮平均靈敏度存在極大值，該預應力可在一定驅(qū)動磁場強度下獲得最大的超聲振幅，由此驗證了磁致伸縮靈敏度模型的正確性和最佳預應力確定方法的可行性。提出的最佳預應力模型對超磁致伸縮換能器設計中預應力的選擇具有指導意義，有助于大振幅超磁致伸縮換能器的設計及應用。

超磁致伸縮換能器;預應力;磁致伸縮靈敏度;振幅

引 言

旋轉(zhuǎn)超聲加工在硬脆難加工材料領域表現(xiàn)出特殊的優(yōu)勢，超聲頻機械振動可以有效提高高硬度、大脆性材料的加工效率和加工表面完整性[1-4]。超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material, 簡稱GMM)具有磁致伸縮系數(shù)大、功率容量高和響應速度快等優(yōu)點，已成為超聲換能器致動材料的新研究點[5-6]。超磁致伸縮材料的振動特性與其所受的預應力和偏置磁場大小有密切關系，合適的預應力可以提高材料的磁致伸縮系數(shù)，增大一定幅值交變磁場驅(qū)動下的超聲振幅，是大功率超磁致伸縮換能器的研究重點[7]。Calkins等[7]通過實驗得到了不同預應力下超磁致伸縮材料的磁致伸縮曲線，提出了最佳偏置磁場強度的確定方法。Bomba等[8]對不同預應力和溫度條件下的超磁致伸縮換能器的磁致伸縮特性及能量損耗特性進行了實驗研究，表明預應力對磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮能量損耗有顯著影響。Dapino等[9]建立超磁致伸縮換能器的磁機耦合模型，研究了應力場和磁場的耦合相互作用。

目前，實際應用中關于預應力的確定方法一般根據(jù)經(jīng)驗選擇，缺少相應的理論依據(jù)。為確定最佳預應力，得到一定外磁場強度下的最大振幅輸出，提高超聲換能效率，筆者分析了預應力對超磁致伸縮材料飽和磁致伸縮系數(shù)的作用機理，得到預應力對飽和磁致伸縮系數(shù)的影響規(guī)律。建立磁致伸縮靈敏度的數(shù)學模型，推導出磁致伸縮靈敏度是預應力的單值函數(shù)，提出以磁致伸縮平均靈敏度最大化為目標的最佳預應力值確定方法，以獲得一定大小驅(qū)動磁場強度下的最大振幅輸出。通過實驗得到不同預應力下的磁致伸縮曲線，并擬合得到磁致伸縮平均靈敏度與預應力的關系模型，驗證了最佳預應力確定方法的可行性。

1 預應力對飽和磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮位移靈敏度的作用機理

1.1 飽和磁致伸縮系數(shù)模型

圖1 預應力作用下飽和磁致伸縮系數(shù)的變化機理Fig.1 Variation of saturation magnetostriction coefficient with prestress

在一定預應力范圍內(nèi)，超磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮系數(shù)是預應力的函數(shù)，如式1所示。

(1)

其中：λmax為GMM材料的極限磁致伸縮系數(shù)；σ0為使磁疇的磁化強度方向全部朝垂直于軸線方向排列的臨界預應力。

當預應力小于σ0時，材料的飽和磁致伸縮系數(shù)將隨著預應力的增大而提高。當預應力大于σ0時，隨著預應力增大，飽和磁致伸縮系數(shù)保持不變。此外，過大的預應力將導致磁疇偏轉(zhuǎn)所需的能量提高，減小在一定外磁場強度驅(qū)動下的磁致伸縮位移，因此，預應力數(shù)值存在最優(yōu)值。

1.2 磁致伸縮靈敏度模型

由壓磁效應可知，當超磁致伸縮材料受到壓應力作用時，材料內(nèi)部產(chǎn)生磁彈性能Eσ，使磁疇磁化方向偏離壓應力方向，導致磁導率μ減小。鐵磁性材料的相對磁導率變化率與應力的關系[11]為

(2)

其中：Bs為飽和磁感應強度；λs為飽和磁致伸縮系數(shù)。

μ=μ(σ)

(3)

磁化率χ與相對磁導率的關系式為

μ=1+χ

(4)

磁化強度與外磁場強度的關系式為

(5)

其中：M為磁化強度；H為外磁場強度。

根據(jù)磁致伸縮系數(shù)與磁化強度的關系[9](如式(6)所示)，得到一定磁化強度引起超磁致伸縮材料的形變量。綜合考慮模型的準確性和計算量，這里取i=2，即截取4次多項式表征磁致伸縮系數(shù)與磁化強度的關系，如式(7)所示。

(6)

λ(M)=γ1M2+γ2M4

(7)

其中：γ1,γ2可通過實驗得到，并通過擬合方式建立具體的磁致伸縮系數(shù)與磁化強度之間的數(shù)學模型。

將式(5)代入式(7)，得到磁致伸縮系數(shù)與預應力及外磁場強度的關系

(8)

得到壓磁系數(shù)q與磁化率和外磁場強度的關系模型為

(9)

其中：q為壓磁系數(shù)。

由式(9)可知，在一定的外磁場強度下，壓磁系數(shù)為預應力的函數(shù)。

為量化單位磁場強度激勵下超聲換能器的磁致伸縮位移大小，定義磁致伸縮靈敏度ξ為超磁致伸縮換能器在單位外磁場強度驅(qū)動下輸出的磁致伸縮位移

(10)

其中：ξ為磁致伸縮靈敏度；l1為超磁致伸縮材料的長度。

由式(10)可見，在一定的外磁場強度下，磁致伸縮靈敏度是預應力的單值函數(shù)，通過選擇合適的預應力，可以得到最大的磁致伸縮靈敏度，從而在一定幅值的驅(qū)動磁場激勵下獲得最大的磁致伸縮位移輸出。

綜合分析式(1)和式(10)可知，飽和磁致伸縮系數(shù)和磁致伸縮靈敏度同為預應力的函數(shù)，在一定預應力范圍內(nèi)，隨著預應力的增大，飽和磁致伸縮系數(shù)提高，但不直接決定超聲換能器在一定驅(qū)動磁場下的振幅大小。為提高超聲換能器的振幅，應以磁致伸縮靈敏度最大化為目標確定預應力，以該預應力下的磁致伸縮曲線線性段的中點作為偏置磁場大小，使超磁致伸縮材料在交變磁場激勵下工作在磁致伸縮靈敏度最大的線性區(qū)域，從而獲得最大的超聲振幅。

2 實驗驗證

為驗證磁致伸縮靈敏度模型的正確性及最佳預應力確定方法的可行性，對超磁致伸縮換能器在不同預應力條件下的磁致伸縮曲線進行了實驗研究，并計算得到不同預應力下的磁致伸縮靈敏度。圖2為實驗原理圖。利用壓力傳感器BSYP-2測量超磁致伸縮材料所受預應力，并將其轉(zhuǎn)換成電壓信號；激光位移傳感器測量換能器輸出端的位移變化，由式(11)計算磁致伸縮系數(shù)λ。信號發(fā)生器與功率放大器構(gòu)成直流電源，實驗中通過改變電流調(diào)整GMM所處空間的磁場強度，激勵電流的調(diào)節(jié)范圍為0～11A，示波器實時測量超聲換能器勵磁線圈中的電流。

(11)

其中：xH為外磁場強度H作用下的輸出端坐標；x0為輸出端初始坐標。

圖2 實驗原理圖Fig.2 Principle sketch of the experiment

2.1 超磁致伸縮換能器的設計

圖3 超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure sketch map of giant magnetostrictive transducer

圖3所示的超磁致伸縮換能器由超磁致伸縮材料Terfenol-D、線圈骨架、線圈、碟簧、輸出桿、預緊塊和螺塞等組成。為減小渦流效應對超磁致伸縮換能器振動特性的影響，GMM采用切片結(jié)構(gòu)。預應力由碟簧施加，改變碟簧形變量得到不同預應力。由式(12)計算磁致伸縮振動引起的碟簧預緊力變化量，經(jīng)對比分析，磁致伸縮振動引起的預緊力變化量遠小于預應力，因此可近似取預應力為超磁致伸縮換能器工作過程中GMM所受的應力。超磁致伸縮材料和勵磁線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

(12)

其中：F為碟簧預緊力；E為彈性模量；t為碟簧厚度；μ為泊松比；K1為計算系數(shù)，查機械設計手冊可得；D為碟簧外徑；h為碟簧錐高。

表1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 驅(qū)動磁場強度的計算

超磁致伸縮換能器所需的激勵磁場通常由通電線圈產(chǎn)生，線圈的結(jié)構(gòu)和尺寸是影響激勵磁場強度的主要因素，如圖3所示。筆者的研究重點為預應力對磁致伸縮效應的影響，因此忽略通電線圈在GMM所處空間產(chǎn)生磁場的不均勻性，以線圈軸線上的磁場強度表征GMM所受驅(qū)動磁場強度，外磁場強度[12]為

(13)

由式(13)可知，當超聲換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，GMM內(nèi)外磁場強度與電流成正比。因此，可通過改變線圈中的電流來改變超磁致伸縮材料所處空間的磁場強度。

2.3 不同預應力下的磁致伸縮曲線

當預應力在0～14MPa范圍內(nèi)變化時，超磁致伸縮換能器在相同的外磁場強度下表現(xiàn)出不同的磁致伸縮效應。如圖4所示，分別對超磁致伸縮換能器在不同預應力條件下的磁致伸縮曲線進行測量，計算得到不同磁場強度下磁致伸縮系數(shù)隨預應力的變化曲線，如圖5所示。實驗結(jié)果表明：

1) 在一定范圍內(nèi)，隨著預應力的增大，GMM的磁致伸縮系數(shù)顯著增大，當外磁場強度較大時，預應力對磁致伸縮系數(shù)的影響更顯著。由于預應力使磁疇垂直于超磁致伸縮棒軸向偏轉(zhuǎn)，因此適當?shù)念A壓應力可以提高超磁致伸縮換能器在相同的驅(qū)動磁場下的磁致伸縮位移。

2) 當保持外磁場強度不變時，隨著預應力的增大，磁致伸縮系數(shù)先增大后減小。由此可知，預應力并非越大越好，存在最佳預應力使輸出振幅最大。

3) 磁致伸縮系數(shù)隨著外磁場的增大呈近線性增長，當外磁場強度較小時，磁致伸縮曲線存在“死區(qū)”。在“死區(qū)”范圍內(nèi)，單位外磁場引起的磁致伸縮位移較小，可通過施加適當大小的偏置磁場使換能器的工作區(qū)間避開磁致伸縮曲線的“死區(qū)”范圍。

圖4 不同預應力作用下的磁致伸縮曲線Fig.4 Magnetostrictive curves of GMM with different prestress

圖5 不同磁場強度下磁致伸縮系數(shù)隨預應力的變化曲線Fig.5 Relation of magnetostrictive coefficient and prestress with different magnetic field intensities

2.4 不同預應力下的磁致伸縮靈敏度

為研究不同預應力大小下超聲換能器磁致伸縮位移靈敏度的變化規(guī)律，根據(jù)式(9)和式(10)得到不同磁場強度下的磁致伸縮靈敏度。不考慮磁致伸縮“死區(qū)”范圍，計算得到不同預應力條件下，超聲換能器的磁致伸縮平均靈敏度為

(14)

其中：ξ′為平均磁致伸縮靈敏度;ξi為激勵電流大小為i時的磁致伸縮靈敏度.

圖6為磁致伸縮平均靈敏度隨預應力變化的散點圖。由式(10)可知，磁致伸縮靈敏度可表示為預應力的函數(shù)。用origin進行多項式擬合，建立磁致伸縮平均靈敏度與預應力之間關系的擬合曲線，如圖6所示。擬合多項式為

ξ(σ) =2.608×10-4+1.266×10-4σ-2.226×

10-5σ2+1.15×10-6σ3-1.684×10-8σ4

(15)

圖6 磁致伸縮位移平均靈敏度與預應力的關系Fig.6 Relation of the average magnetostrictive sensitivity and prestress

多項式擬合得到的磁致伸縮平均靈敏度殘量值較小，所有預應力下的殘量大小都在±0.06范圍內(nèi)，四次多項式擬合可較好地表征磁致伸縮平均靈敏度隨預應力的變化規(guī)律。實驗數(shù)據(jù)及擬合曲線表明：

1) 多項式擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)能夠較好的吻合，證明磁致伸縮靈敏度模型的正確性。

2) 隨著預應力增大，超聲換能器的磁致伸縮靈敏度先增大后減小，存在極值點，即預應力存在最優(yōu)值。因此，以磁致伸縮平均靈敏度的極值點所對應的預應力為最佳值，可得到最大超聲振幅輸出。

根據(jù)上述預應力確定原則，筆者設計的超聲換能器的最佳預應力為3.97MPa。

為驗證最佳預應力的正確性，實驗得到超磁致伸縮換能器在3.97MPa預應力作用下的磁致伸縮曲線，其與4MPa預應力作用下的磁致伸縮曲線基本重合，且磁致伸縮平均靈敏度為0.535μm/(kA·m-1)。對比圖6可知，3.97MPa預應力作用下的磁致伸縮平均靈敏度取得極大值，由此可證明最佳預應力的正確性。

3 結(jié) 論

1) 隨著預應力的增大，相同外磁場強度下的磁致伸縮系數(shù)先增大后減小，當預應力大于使所有磁疇方向都朝垂直于外磁場方向偏轉(zhuǎn)的臨界預應力值時，預應力將阻礙磁疇向外磁場方向偏轉(zhuǎn)，磁致伸縮系數(shù)減小。

2) 為提高單位外磁場強度下的磁致伸縮位移，提出磁致伸縮靈敏度的概念?；陬A應力對超磁致伸縮材料磁導率μ的影響，推導出磁致伸縮靈敏度的數(shù)學模型，并通過實驗驗證了磁致伸縮靈敏度模型的正確性。

3) 根據(jù)磁致伸縮平均靈敏度模型，用四次多項式擬合磁致伸縮平均靈敏度與預應力的關系。在一定驅(qū)動磁場下，磁致伸縮平均靈敏度是預應力的單值函數(shù)，隨著預應力的增大，磁致伸縮平均靈敏度先增大后減小，存在極大值，說明以磁致伸縮平均靈敏度最大化為原則的最佳預應力確定方法的可行性。

4) 提出了一種適用于超聲換能器的最佳預應力確定方法，可在一定的外磁場驅(qū)動下得到最大振幅輸出，對大振幅超聲換能器的預應力確定具有指導意義。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.007

*國家自然科學基金資助項目(51475260);北京市自然科學基金資助項目(3141001)

2015-01-26；

2015-04-22

TG663； TH89

蔡萬寵，男，1991年3月，博士生。主要研究方向為超磁致伸縮旋轉(zhuǎn)超聲加工系統(tǒng)設計理論與加工機理。 E-mail：cwcfengdou@163.com 通信作者簡介： 馮平法，男，1966年2月生，教授、博士生導師。主要研究方向為超聲與高速精密加工工藝與裝備、制造裝備性能分析與優(yōu)化設計。 E-mail：fengpf@mail.tsinghua.edu.cn