波束折射模型在天線罩補(bǔ)償中的應(yīng)用

馬小夢(mèng), 何 岷, 畢建權(quán)

(北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

彈載和機(jī)載導(dǎo)引頭由于工作環(huán)境的特殊性,都需要天線罩作為保護(hù)裝置為其提供較為穩(wěn)定的工作環(huán)境。天線罩為了滿足空氣動(dòng)力學(xué)特性,一般設(shè)計(jì)為流體型結(jié)構(gòu),但該結(jié)構(gòu)導(dǎo)致導(dǎo)引頭產(chǎn)生了瞄準(zhǔn)誤差。同時(shí)天線罩為電介質(zhì)材料構(gòu)成,導(dǎo)致導(dǎo)引頭波束能量產(chǎn)生損失。

針對(duì)天線罩對(duì)天線波束性能的影響,提出了天線罩設(shè)計(jì)、電磁特性分析等方法來提升天線陣列的工作性能。天線罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)包括區(qū)間分析和不均勻平面層,區(qū)間分析方法將厚度公差和區(qū)間功率相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了天線罩電磁性能的提升[1-2],為了更加精準(zhǔn)地檢測(cè)厚度誤差,提出了扇形區(qū)域和凸多邊形近似Minkowski和技術(shù)[3]?？勺兒穸忍炀€罩相比于均勻厚度天線罩電磁性能較為優(yōu)異[4-5],然而厚度不是影響電磁性能的唯一因素,天線罩的介電常數(shù)對(duì)波束幅度相位均產(chǎn)生影響,通過為天線罩添加不均勻復(fù)介電常數(shù)平面層可以減少這一影響[6]。夾層式天線罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)于導(dǎo)引頭電氣性能具有很大影響,文獻(xiàn)[7]提出了一種精確的分析模型來設(shè)計(jì)天線罩層級(jí)結(jié)構(gòu),保證了天線罩良好的電氣性能。文獻(xiàn)[8]利用天線罩相對(duì)介電常數(shù)與反射和透射系數(shù)之間的解析表達(dá)式得到了相對(duì)介電常數(shù)最佳分布,構(gòu)建了具有優(yōu)異電氣性能不同介電層的天線罩結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]利用遺傳算法對(duì)上述夾層式的天線罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究和優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]提出了一種新型的天線罩分析和設(shè)計(jì)方法,該方法利用從特征基函數(shù)獲得的全域宏基函數(shù)對(duì)天線罩進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)不同厚度和介電材料的天線罩電氣性能分析。

天線罩電磁性能主要包括視軸誤差和傳輸損耗,通過粒子群優(yōu)化算法補(bǔ)償天線罩引起的陣列等相位面可以抑制視軸誤差[11-12]。文獻(xiàn)[13]利用計(jì)算天線和方向圖迭代法實(shí)現(xiàn)了天線罩視軸誤差的快速計(jì)算,算子分離思想將天線罩結(jié)構(gòu)參數(shù)和天線輻射參數(shù)采取不同的優(yōu)化策略實(shí)現(xiàn)天線罩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[14]。物理光學(xué)方法可對(duì)天線罩進(jìn)行相位分析[15],并結(jié)合天線方向圖獲取天線波束傳播性能[16-17]。文獻(xiàn)[18]基于物理光學(xué)建立了天線罩在飛行過程中的機(jī)電耦合模型,實(shí)現(xiàn)了天線罩電磁性能的評(píng)估和補(bǔ)償，提升了導(dǎo)引頭制導(dǎo)性能。天線罩也稱為廣角阻抗匹配,結(jié)合頻率選擇性表面技術(shù)獲取天線罩廣義散射矩陣實(shí)現(xiàn)天線輻射性能最佳優(yōu)化[19-21]。 文獻(xiàn)[22-23]基于頻率選擇性表面方法分別設(shè)計(jì)了具有高角度穩(wěn)定性的雙頻復(fù)合天線罩和電磁波不對(duì)稱傳播的智能天線罩。天線罩電磁性能分析技術(shù)還包括全波法、體積表面積分方程和表面積分方法,該方法結(jié)合多級(jí)快速多極子算法實(shí)現(xiàn)對(duì)天線罩的加速分析[24-26]]。 文獻(xiàn)[27-28]基于表面積分方法提出了迭代的混合方法，提升了天線和天線罩之間的影響因子計(jì)算精度?？讖椒e分方法通過對(duì)二維電磁波束的檢測(cè),實(shí)現(xiàn)對(duì)平面相控陣天線罩的電磁特性分析[29]。暗室測(cè)試系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)天線罩電磁特性的有效分析,通過升級(jí)緊縮場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了多波位連續(xù)測(cè)試和瞄準(zhǔn)誤差測(cè)試[30]。基于卡爾曼的方法通過建立雷達(dá)導(dǎo)引頭的寄生環(huán)模型,實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，提升導(dǎo)彈的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度[31-32]。

本文以物理光學(xué)、有源相控陣天線波束角度控制原理和測(cè)角原理為理論基礎(chǔ),結(jié)合暗室測(cè)試平臺(tái)構(gòu)建了獨(dú)特的天線罩補(bǔ)償算法。通過電磁波折射理論分析陣列波束折射路徑,得到天線罩產(chǎn)生的相位差值,結(jié)合有源相控陣天線陣列角度控制原理獲取波束偏移模型。在該模型基礎(chǔ)之上，通過暗室測(cè)試系統(tǒng)得到陣列不同波束指向角對(duì)應(yīng)的天線方向圖,檢測(cè)出目標(biāo)相對(duì)陣列的實(shí)際角度。通過獲取該角度下陣列有無天線罩時(shí)所檢測(cè)目標(biāo)角度得到天線罩瞄準(zhǔn)誤差表,即天線罩測(cè)角補(bǔ)償表。該算法有效地彌補(bǔ)了由天線罩帶來的測(cè)角誤差,對(duì)于提升導(dǎo)引頭制導(dǎo)性能具有重要意義。

1 波束折射模型

天線罩介質(zhì)層對(duì)相控陣天線陣列接收波束產(chǎn)生影響的根本原因，是信號(hào)以電磁波的形式在不同介質(zhì)層中傳播時(shí),由于材料介電常數(shù)與磁導(dǎo)率的不同使得電磁波傳播速度發(fā)生變化。同時(shí)，不同波束在天線罩中傳播路徑長(zhǎng)度不同,使得不同波束的波程存在差異,最終導(dǎo)致波束的相位發(fā)生偏差和最大波束指向角度產(chǎn)生偏差。

假設(shè)天線罩介質(zhì)層的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為εr和μr,電磁波在經(jīng)過天線罩內(nèi)部時(shí)會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。

圖1給出了有源相控陣天線陣列中天線單元在有罩和無罩兩種狀態(tài)下的波束發(fā)射路徑,目的是為了計(jì)算天線罩介質(zhì)層所產(chǎn)生的波程差,其中θi和θr分別為波束的入射角和折射角。

圖1 天線罩內(nèi)部波束傳播路徑Fig.1 Beam propagation path inside radome

電磁波在傳入天線罩時(shí),只有電磁波的波速受到影響,電磁波頻率不變。電磁波在空氣中和天線罩介質(zhì)內(nèi)的傳播速度和電介質(zhì)參數(shù)有關(guān),在空氣和天線罩中的波速分別為

(1)

為了得到天線罩對(duì)信號(hào)波束相位的具體影響,需要得到兩種介質(zhì)下的波束路徑差。假設(shè)有源相控陣天線在某發(fā)射角度下的波束路徑在天線罩介質(zhì)層的厚度為di,由三角關(guān)系可以得到DAB=di/cosθi和DAC=di/cosθr,進(jìn)而可以求得波束:

(2)

將天線罩介質(zhì)層的波程路徑長(zhǎng)度DAB轉(zhuǎn)換為在空氣介質(zhì)中的相對(duì)波程路徑長(zhǎng)度:

(3)

進(jìn)而得到天線發(fā)射波束在無天線罩和有天線罩兩種介質(zhì)下的波束路徑差:

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(5)

通過電磁波的折射定律,發(fā)射電磁波在通過天線罩時(shí)入射角和折射角存在著數(shù)學(xué)關(guān)系:

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(7)

有源相控陣導(dǎo)引頭的頻段在數(shù)10 GHz,其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)在厘米波段,而波程差也在厘米波段,根據(jù)波數(shù)公式k=2π/λ可以看出，天線罩波程差的變化對(duì)波形相位影響甚大。將波程差和波束相位相關(guān)聯(lián),得到天線罩對(duì)波束指向的干擾公式。波束路徑差導(dǎo)致天線發(fā)射波束產(chǎn)生相位差：

(8)

式中:λ為波束波長(zhǎng)。陣列在接收角度θ0上的信號(hào)時(shí)饋電相位設(shè)定為

(9)

式中:n為有源相控陣天線陣中天線單元的序號(hào);d為天線單元間的距離;θ0為陣列設(shè)定的最大波束指向角。天線罩導(dǎo)致的相位差使得饋電因子的相位變?yōu)?/p>

(10)

二者結(jié)合饋電因子相位可以得到：

(11)

(12)

圖2 最大波束指向角偏移量與入射角關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between maximum beam pointing angle offset and incident angle

從圖2可以看出,天線罩產(chǎn)生的波束指向誤差角受到波束在天線罩表面的入射角影響,產(chǎn)生的誤差角基本在0.729 3°左右。該誤差模型可以抽象化為如圖3所示的子模型。

圖3 天線罩誤差因子模型Fig.3 Radome error factor model

2 陣列波束檢測(cè)

基于天線罩誤差模型和暗室測(cè)試系統(tǒng),提出了有源相控陣導(dǎo)引頭的天線罩校準(zhǔn)算法。該算法分兩部分完成,檢測(cè)過程均為陣列對(duì)目標(biāo)信號(hào)的接收。第一部分內(nèi)容是檢測(cè)陣列在有無天線罩時(shí)的天線方向圖,第二部分根據(jù)所得到的兩種狀態(tài)下的天線方向圖得到最大增益對(duì)應(yīng)的角度,即接收最大波束指向角,在該角度下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行兩種狀態(tài)下的目標(biāo)角度檢測(cè)。

2.1 陣列接收天線方向圖

獲取陣列接收天線方向圖是獲取準(zhǔn)確角度補(bǔ)償?shù)那疤?天線方向圖反映了陣列在設(shè)定接收角度后,在不同的目標(biāo)和陣列相對(duì)角度下接收強(qiáng)度的變化。而目標(biāo)陣列的相對(duì)角度是由機(jī)械臂設(shè)定角度決定的,只有找到了最大波束指向角的位置,才能確定機(jī)械臂設(shè)定角度為多少時(shí)使得陣列接收信號(hào)強(qiáng)度最大,此時(shí)所檢測(cè)的目標(biāo)才是在有天線罩和無天線罩狀態(tài)下最大強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的同一角度目標(biāo)。

為了便于分析,只考慮方位向陣列的天線方向圖。首先需要得到無天線罩時(shí)有源相控陣天線陣列方向圖,天線方向圖為

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基于上述原理,通過設(shè)定有源相控陣天線陣列的饋電因子相位,該相位可以通過移相器設(shè)定,確定陣列接收最大波束指向角度θ0。之后通過改變機(jī)械臂的方位角實(shí)現(xiàn)陣列在不同方位角度θ下的電場(chǎng)強(qiáng)度檢測(cè),該檢測(cè)模型如圖4所示。

圖4 天線方向圖暗室檢測(cè)原理圖Fig.4 Schematic diagram of antenna pattern detection in darkroom

圖4中,θ0移相器設(shè)定的波束接收角度,是有源相控陣天線陣列實(shí)現(xiàn)電掃的角度控制對(duì)象。θarm由中控機(jī)設(shè)定,改變的是饋電因子設(shè)定最大波束接收角為θ0時(shí)陣列的電場(chǎng)強(qiáng)度接收角度。由于機(jī)械臂的角度改變速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電控角度改變速率,為了提高有源相控陣天線陣列在暗室的天線方向圖檢測(cè)效率,提出了在機(jī)械臂角度θarm固定時(shí)改變電控角度θ0檢測(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的策略。檢測(cè)流程如圖5所示。

圖5 天線方向圖獲取流程圖Fig.5 Antenna pattern acquisition flowchart

此時(shí)檢測(cè)陣列在有天線罩狀態(tài)下的天線方向圖,天線方向圖函數(shù)為

(14)

式中:Δφ為天線罩介質(zhì)層導(dǎo)致的最大波束相位差。在第1節(jié)中的天線罩誤差模型已對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。使用相同的策略按照流程得到有天線罩狀態(tài)下的天線方向圖。天線方向圖檢測(cè)最主要的誤差來源在于目標(biāo)相對(duì)陣列角度和機(jī)械臂角度之間的關(guān)系式,只有精確地控制了機(jī)械臂角度和目標(biāo)相對(duì)陣列角度,才能確保天線方向圖中的角度是準(zhǔn)確的。

2.2 目標(biāo)角度檢測(cè)

首先,簡(jiǎn)述陣列目標(biāo)角度檢測(cè)原理。利用第2.1節(jié)中檢測(cè)的天線方向圖流程獲取在固定的陣列波束接收角度(θ0,φ0)對(duì)應(yīng)的陣列和方向圖Σf(θ,φ)、方位向差方向圖Δf(θ)和俯仰向差方向圖Δf(φ),利用3個(gè)方向圖獲得方位和俯仰向角度因子：

(15)

式(15)表述了目標(biāo)相對(duì)陣列角度(θ,φ)與其所對(duì)應(yīng)的差和方向圖幅度值比之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)(θ,φ)=(θ0,φ0)時(shí),該角度對(duì)應(yīng)的差方向圖幅度值最小,和方向圖幅度值最大,即此時(shí)的Λ(θ)和Λ(φ)是最小的。通過這一規(guī)律可以判斷出在有源相控陣天線陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行角度探測(cè)時(shí),通過電掃獲取空間不同角度所對(duì)應(yīng)的陣列差和波束比值,只有當(dāng)電掃波束正對(duì)目標(biāo)時(shí)陣列接收的波束才是主瓣波束,即差和比值最小,其所對(duì)應(yīng)的電掃角度就是陣列對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)角度。

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圖6 目標(biāo)角度檢測(cè)流程圖Fig.6 Flow chart of target angle detection

在不同的陣列波束接收角度(θn,φn)下分別檢測(cè)對(duì)應(yīng)的角度誤差,最終獲得天線罩檢測(cè)角度誤差補(bǔ)償表。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

依據(jù)天線罩校準(zhǔn)算法為理論基礎(chǔ)在暗室實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了天線罩測(cè)試環(huán)境,對(duì)某型號(hào)彈載導(dǎo)引頭天線罩進(jìn)行特性分析。本次實(shí)驗(yàn)要求檢測(cè)有源相控陣天線陣列在方位向θ=[-60°,60°],俯仰向φ=[-60°,60°]范圍內(nèi)采集不同電掃角度下的天線方向圖和目標(biāo)檢測(cè)角度誤差,檢測(cè)的步進(jìn)角度均為2°。

3.1 天線方向圖實(shí)驗(yàn)

圖7展示了在陣列設(shè)定波束接收角俯仰角為0°時(shí),不同方位接收角度下的有無天線罩對(duì)應(yīng)的天線方向圖。從圖7可以看出,天線罩的存在使得陣列天線方向圖最大波束接收角發(fā)生了偏移,在設(shè)定的不同陣列波束接收角下天線罩所產(chǎn)生的誤差是不同的。為了更加直觀地展示陣列最大波束指向角偏移程度,圖8繪制了天線方向圖的最大波束指向角的偏移量變化曲線，在第1節(jié)天線罩波束指向誤差模型中,通過仿真預(yù)測(cè)了陣列的最大波束指向角度受到天線罩處波束入射角的影響,且角度誤差范圍在0.729 3°左右。天線罩波束指向偏移模型的仿真結(jié)果受到設(shè)置參數(shù)的影響,但在合理的參數(shù)設(shè)置范圍該偏移模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,驗(yàn)證了該分析模型的有效性。

圖7 陣列接收天線方向圖Fig.7 Array receiving antenna pattern

圖8 最大波束指向角偏移量隨波束接收方位角變化曲線Fig.8 Curve of maximum beam pointing angle deviation versus beam receiving azimuth

3.2 測(cè)角誤差

圖9展示了有源相控陣天線陣列在安裝天線罩后所引發(fā)的角度檢測(cè)誤差,最大誤差達(dá)到1.5°,這一角度檢測(cè)誤差導(dǎo)致導(dǎo)彈制導(dǎo)性能損失很大。為了驗(yàn)證該角度檢測(cè)誤差表的補(bǔ)償效果,對(duì)天線陣列帶罩測(cè)試并對(duì)角度補(bǔ)償,得到新的角度檢測(cè)誤差。圖10直觀地展示了對(duì)誤差的抑制效果,角度誤差一直在0.1°左右,表明該天線罩角度誤差補(bǔ)償是有效的,驗(yàn)證了天線罩校準(zhǔn)算法的有效性。

圖9 方位向和俯仰向瞄準(zhǔn)誤差Fig.9 Azimuth and pitch aiming error

為了更加直觀地展示補(bǔ)償表對(duì)天線罩引起的陣列角度檢測(cè)誤差的校準(zhǔn)效果,求出了補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的角度檢測(cè)誤差均值及方差如表1所示。補(bǔ)償后的測(cè)角誤差均值減小了一個(gè)數(shù)量級(jí),且方差的變化表明補(bǔ)償后誤差穩(wěn)定在一定范圍,無較大波動(dòng),驗(yàn)證了該方法的有效性。同時(shí)，該天線罩補(bǔ)償算法無需對(duì)天線罩的結(jié)構(gòu)和參數(shù)特性進(jìn)行檢測(cè),直接補(bǔ)償天線罩產(chǎn)生的測(cè)角誤差,且對(duì)任何特性的天線罩都適用,具有普遍性;同時(shí)先機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng)后電掃的策略極大地提高了補(bǔ)償效率。

圖10 角度檢測(cè)誤差補(bǔ)償效果圖Fig.10 Diagram of angle detection error compensation

表1 測(cè)角誤差均值及方差表

4 結(jié) 論

本文建立了天線罩折射物理模型和波束指向偏移數(shù)學(xué)模型,通過天線方向圖檢測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性和有效性。

波束指向偏移模型和相控陣測(cè)角原理的結(jié)合定位了有天線罩時(shí)不同檢測(cè)角所對(duì)應(yīng)的最大波束指向,提升了測(cè)角誤差的精度。檢測(cè)角度誤差具有獨(dú)立性,即不同的天線罩其誤差補(bǔ)償存在差異;同時(shí)誤差補(bǔ)償具有局部擬合特性,即在對(duì)天線罩檢測(cè)角度誤差測(cè)試時(shí)無需遍歷所有角度,在可接受步進(jìn)角度范圍檢測(cè)出誤差角后對(duì)未檢測(cè)角度進(jìn)行曲線擬合即可。這些特性充分體現(xiàn)了本文方法的創(chuàng)新性和先進(jìn)性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,補(bǔ)償表將陣列測(cè)角誤差降低了一個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)于導(dǎo)引頭制導(dǎo)性能穩(wěn)定可靠具有重要意義。同時(shí)由于該模型基于有源相控陣角度控制原理,天線罩補(bǔ)償具有一定的局限性。