陳景文，王培瑞，李英春

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous machine，PMSM)因優(yōu)點眾多而被廣泛應(yīng)用.通常PMSM需機械式位置傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置，而機械式傳感器在惡劣環(huán)境下容易失效且增加了系統(tǒng)成本[1].因此，有學(xué)者提出無位置傳感器控制方法，在中/高速時有基于數(shù)學(xué)模型的觀測器法[2]，而在零/低速時，有用信號的信噪比很低導(dǎo)致中/高速的觀測器法失效，于是高頻信號注入法應(yīng)運而生[3].

高頻注入法的關(guān)鍵在于信號注入、信號提取、位置觀測三個部分.文獻[4]對不同注入信號及注入方式詳細敘述，并對他們的優(yōu)缺點進行分析，進而對以后的發(fā)展趨勢進行展望；文獻[5]選用方波注入法，該方法可以將注入電壓頻率提高到開關(guān)頻率，但噪聲較明顯；文獻[6-8]通過對脈振注入法進行仿真與試驗分析，驗證了脈振注入法不依賴電機參數(shù)與工況，具有較好的魯棒性，但帶通濾波器不可避免地帶來信號幅值衰減等問題.

針對此類問題，文獻[9]提出卡爾曼濾波器法進行信號處理，該方法能有效減小信號的相位和幅值誤差，但運算量較大；文獻[10]提出一種基于滑動平均濾波器和鎖相環(huán)相結(jié)合的改進信號解調(diào)算法，該方法具有更高的帶寬和更好的諧波抑制能力，但該方法難以對參數(shù)進行實時修改；文獻[11]提出一種基于小波變換的濾波方法，有效解決了傳統(tǒng)濾波器提取信號精度不佳的問題，文獻[12]對高頻響應(yīng)電流和電壓進行同時解調(diào)，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但文獻[11,12]的方法對硬件的實時采樣精度有一定要求；文獻[13]同時考慮直軸和交軸分量作為解調(diào)信號，該方法能夠減弱估計誤差，但仍使用了數(shù)字濾波器，這不可避免地影響了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性；文獻[14]提出一種LPF串聯(lián)雙頻陷波器的位置誤差信號提取方法，該方法雖然能夠提高帶寬，但帶來了信號的相位延遲.

在提取出高頻信號后，為獲得轉(zhuǎn)速信息，文獻[15-17]通過龍伯格觀測器獲取轉(zhuǎn)速并經(jīng)實驗驗證該方法的有效性，但該方法參數(shù)整定復(fù)雜，系統(tǒng)在受到較大擾動時，控制器參數(shù)不一定滿足要求導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；文獻[18]提出分數(shù)倍分頻鎖相環(huán)來估算轉(zhuǎn)子位置，該方法簡單易實現(xiàn)，但因噪聲影響給系統(tǒng)附加了繁重的運算過程；文獻[19,20]通過考慮交叉耦合項、高頻載波電流的影響對系統(tǒng)進行了誤差補償，但沒有對誤差信號提取部分和解調(diào)部分進行改進.

為進一步優(yōu)化提取高頻信號的過程、提高提取精度和改善觀測器的動態(tài)性能.本文提出一種二級廣義二階積分器來提取信號，該方法能根據(jù)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)改變中心頻率以獲得系統(tǒng)的最優(yōu)性能.同時，設(shè)計一種新型鎖相環(huán)估算轉(zhuǎn)速，以提高系統(tǒng)的抗擾能力.最后通過仿真和實驗與傳統(tǒng)方法進行對比，驗證所提改進高頻注入法的有效性.

1 脈振高頻電壓信號注入法

1.1 高頻注入及其電流響應(yīng)

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q中定義高頻激勵下的PMSM電壓方程為：

(1)

定義轉(zhuǎn)子估計誤差角：

(2)

則在估計轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，高頻電壓與電流的關(guān)系為：

(3)

(4)

式(4)中：ΔL=(Ld-Lq)/2,L=(Ld+Lq)/2

(5)

式(5)中：uin為高頻電壓信號的幅值，ωin為高頻電壓信號的頻率.

此時，高頻電流可簡化為：

(6)

1.2 轉(zhuǎn)子位置估計

(7)

如果轉(zhuǎn)子位置估算誤差足夠小，則可以把該誤差信號線性化，即：

(8)

圖1 傳統(tǒng)位置觀測器結(jié)構(gòu)圖

2 新型轉(zhuǎn)子位置觀測器

2.1 信號提取部分

傳統(tǒng)低階數(shù)字濾波器性能不佳，高階數(shù)字濾波器雖然能夠優(yōu)化提取效果但引入了一系列問題，如信號幅值衰減、相位延遲等，且數(shù)字濾波器運算復(fù)雜，參數(shù)整定困難也給實驗過程帶來了一定的挑戰(zhàn).

針對傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的種種問題，本文提出一種新型轉(zhuǎn)子位置觀測器，該觀測器包括兩個串聯(lián)的廣義二階積分器.一級廣義二階積分器代替BPF，依據(jù)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)更新中心頻率以獲得提取高頻信號的最佳效果；二級廣義二階積分器代替LPF，通過轉(zhuǎn)速自適應(yīng)更新中心頻率來抑制二次諧波信號以實現(xiàn)提取基頻信號的功能.新型位置觀測器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 信號提取模塊結(jié)構(gòu)圖

一級結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為：

(9)

根據(jù)一級結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)特征方程，可知其二階系統(tǒng)阻尼比ζ1等于k1/2.選擇阻尼比ζ1為小于1的值，即為欠阻尼狀態(tài)，可確保系統(tǒng)的快速性.k1越小，信號的提取能力越好，但會相應(yīng)地減少帶寬，若k1選擇太小則會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計失敗，為保證較好的信號提取效果，此處將k1設(shè)置為0.8.

(10)

(11)

(12)

根據(jù)二級結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的特征方程，可知其二階系統(tǒng)的阻尼比ζ2等于k2/2，同樣選擇阻尼比ζ2小于1.k2越小，提取信號的速度越快，k2越大，對特定次諧波的抑制能力越強，但過大的k2會使基波信號附加過多諧波導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計偏差過大，為保證系統(tǒng)的快速性和準(zhǔn)確性，此處將k2設(shè)置為1.

2.2 信號解調(diào)部分

圖3 信號提取模塊結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與實驗

3.1 仿真分析

為驗證所提改進高頻注入法的有效性，在Simulink中進行仿真驗證，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，電機參數(shù)如表1所示，電機仿真參數(shù)與實驗參數(shù)相同，電機給定轉(zhuǎn)速為100 r/min.

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 電機參數(shù)

傳統(tǒng)、改進方法的轉(zhuǎn)子位置誤差信號波形圖如圖5、圖6所示.傳統(tǒng)方法中信號波動較大時轉(zhuǎn)子位置誤差超過±0.15 rad，穩(wěn)定時誤差在±0.05 rad之間；改進方法中信號波動時轉(zhuǎn)子位置誤差最大為±0.04 rad，穩(wěn)定時誤差在±0.02 rad之間.改進方法的轉(zhuǎn)子動態(tài)誤差幅值僅為傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)子動態(tài)誤差幅值的26.6%，穩(wěn)態(tài)誤差幅值僅為40%.可以看出改進方法提取轉(zhuǎn)子位置誤差信號的幅值更小，線性化更加明顯，估算轉(zhuǎn)子位置更趨近于實際轉(zhuǎn)子位置，能夠驗證改進高頻注入法擁有更好的信號提取效果.

圖5 空載時傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)子位置誤差信號波形圖

圖6 空載時改進方法轉(zhuǎn)子位置誤差信號波形圖

電機空載時，傳統(tǒng)、改進方法的估計轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的誤差信號波形圖如圖7、圖8所示.后續(xù)所提轉(zhuǎn)速估計誤差均為估計轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的差值.傳統(tǒng)方法中初始時刻估計誤差幅值最大達12 r/min，0.2 s時誤差幅值最大達到-8.2 r/min，穩(wěn)定時誤差幅值在±3 r/min之間；改進方法中初始時刻估計誤差幅值最大達8.5 r/min，0.2 s時誤差幅值最大達-7 r/min，穩(wěn)定時估計誤差幅值在±2.5 r/min之間.可以看出空載時改進方法的估計誤差幅值比傳統(tǒng)方法的估計誤差幅值減小了16.6%，驗證了改進高頻注入法能夠減小系統(tǒng)的估計誤差，提高轉(zhuǎn)速的估計精度.

圖7 空載時傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

圖8 空載時改進方法轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

k1或k2設(shè)置不當(dāng)會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計失敗，圖9為k1過小時，轉(zhuǎn)速估計失敗時轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖；圖10為k2過大時，轉(zhuǎn)速估計失敗時轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖.

圖9 k1=0.2，k2=1時的轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

圖10 k1=1，k2=5時的轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

3.2 實驗分析

系統(tǒng)硬件電路如圖11所示.實驗平臺如圖12所示，包括計算機、上位機頁面、電源、示波器、STM32控制板、電機和負載等.選用JGA25-370型電機作為負載通過聯(lián)軸器與PMSM相連，并通過控制程序為實驗電機突加負載；STM32控制板選用STM32F446完成實驗電機的FOC控制，改進廣義二階積分器，PIID控制器等程序的編寫；通過上位機的發(fā)送區(qū)更新參數(shù)，改進的廣義二階積分器中k1，k2可通過上位機在線修改以達到實際運行過程中的最優(yōu)效果，此處將k1設(shè)置為0.8，將k2設(shè)置為1.

圖11 硬件電路圖

圖12 實驗平臺

實驗中逆變器開關(guān)頻率選擇10 kHz，注入電壓幅值選擇30 V，頻率選擇800 Hz.對于注入信號頻率，一般考慮基波頻率，系統(tǒng)帶寬和開關(guān)頻率的限制.若注入信號的頻率超過開關(guān)頻率的二分之一，會產(chǎn)生噪聲；若注入信號的頻率與基頻相近，則注入信號難以與基波信號分離.一般注入信號選擇0.5～2 kHz，此處選擇0.8 kHz為仿真與實驗效果均較好的注入頻率.注入信號幅值也有一定的限制，逆變器的非線性特性、電流反饋值限制了注入信號的最小幅值；噪聲需要的電能限制了注入信號的最大幅值，一般選擇系統(tǒng)額定電壓的0.1倍，此處選擇30 V.

實驗中在1.5 s時為系統(tǒng)突加2 N·m負載，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形圖如圖13、圖14所示，改進方法轉(zhuǎn)速波形圖如圖15、圖16所示.在突加負載時系統(tǒng)的實際轉(zhuǎn)速跌落至81 r/min，傳統(tǒng)方法的估計轉(zhuǎn)速跌落至74 r/min，改進方法的估計轉(zhuǎn)速跌落至77 r/min，改進方法較傳統(tǒng)方法的估計轉(zhuǎn)速跌落減小了3 r/min，驗證了改進方法的抗擾能力較強.

圖13 突加負載時傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速波形圖

圖14 突加負載時傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速波形局部放大圖

圖15 突加負載時改進方法轉(zhuǎn)速波形圖

圖16 突加負載時改進方法轉(zhuǎn)速波形局部放大圖

實驗中在1.5 s時為系統(tǒng)突加2 N·m負載，傳統(tǒng)、改進方法的轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖如圖17、圖18所示.傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速估計誤差最大為26 r/min；改進方法的轉(zhuǎn)速估計誤差最大為23 r/min，相較于傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速估計誤差減小了11.5%左右.

圖17 突加負載時傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

圖18 突加負載時改進方法轉(zhuǎn)速估計誤差波形圖

通過波形可以看出，當(dāng)突加負載時，改進方法的轉(zhuǎn)速估計誤差較小，驗證了改進高頻注入法能夠提高系統(tǒng)的抗擾能力，削弱轉(zhuǎn)速估計誤差，提高系統(tǒng)的控制精度和魯棒性.

4 結(jié)論

為滿足PMSM更高性能的要求，本文研究了基于改進高頻注入法的PMSM轉(zhuǎn)速檢測方法.設(shè)計自適應(yīng)二級廣義二階積分器替換帶通濾波器和低通濾波器；設(shè)計PIID控制器代替信號解調(diào)過程中的PI控制器.最后，通過仿真和實驗驗證，本文所提方法能有效減小信號提取誤差，并具有良好的動靜態(tài)特性和魯棒性