借助數(shù)學(xué)思想 發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能

秦青青 （安徽利辛高級(jí)中學(xué)）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于采用有效的教學(xué)策略，將德育與智育有機(jī)融合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中促進(jìn)德育成長(zhǎng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。因此，從這個(gè)思路出發(fā)，本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合、美學(xué)文化、建構(gòu)模型、交叉整合幾個(gè)方向進(jìn)行具體探討，以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中潛移默化的感悟德育思想，真正將數(shù)學(xué)課堂打造成滲透德育思想、拓展德育模式的重要基地。

一、數(shù)形結(jié)合，感悟辯證唯物主義

數(shù)與形是數(shù)學(xué)兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，數(shù)形結(jié)合也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題必須要掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法。而在以形助數(shù)、以數(shù)解形的應(yīng)用過(guò)程中，就蘊(yùn)含著辯證唯物主義的德育思想。

例如：如果實(shí)數(shù)x，y 滿足等式(x-2)2+y2=3，求y/x 的最大值。在解這道題時(shí)，如果僅根據(jù)已知條件去建構(gòu)y與x 的關(guān)系，會(huì)發(fā)現(xiàn)找不到解題的方向和思路，很難求出最后答案。這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，利用y/x 的幾何意義去分析和求解。(x-2)2+y2=3 可以表示以（2，0）為圓心，√3 為半徑的圓。而y/x=y-0/x-0 實(shí)際上就表示圓上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。通過(guò)觀察和分析圖像，我們可以直觀地觀察出當(dāng)OP 與圓相切，也就是∠POQ=60°時(shí)，y/x 取最大值√3，這樣解題就容易得多了。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，形象地說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，其中蘊(yùn)含著辯證唯物主義的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一也在不斷推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生深入理解并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，用辯證的眼光和觀點(diǎn)去理解事物、思考問(wèn)題以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、美學(xué)文化，指導(dǎo)認(rèn)知審美價(jià)值

抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性是人們對(duì)數(shù)學(xué)最普遍的認(rèn)知，看似與美學(xué)聯(lián)系不大，但實(shí)際上數(shù)學(xué)的美是非常獨(dú)特且豐富的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要寓智育、美育與德育為一體，不斷去展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提升學(xué)生的審美素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列”的內(nèi)容時(shí)，教師可以先給學(xué)生出示一些具體的數(shù)字，如（1）1，3，5，（），9；（2）15，12，（），6，3；（3）48，53，58，（）3，6，讓學(xué)生觀察和思考這些數(shù)字間有何共同特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和類比，鼓勵(lì)學(xué)生由特殊到一般，根據(jù)這些數(shù)列的共同特點(diǎn)，總結(jié)出等差數(shù)列的一般定義，并用an+1-an=d(n≥1)來(lái)表示。同時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)公式去計(jì)算給出的數(shù)列中的空缺項(xiàng)，讓學(xué)生感受到在這些不同的數(shù)字組成的數(shù)列中，每一項(xiàng)的數(shù)值都可以用相應(yīng)的數(shù)列公式來(lái)表示，以此來(lái)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與統(tǒng)一美。同時(shí)，在從特殊到一般的推理過(guò)程中，學(xué)生也能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)方法之美，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力方面均有著積極的教學(xué)效用。

數(shù)學(xué)是理性思維與想象的結(jié)合，它的語(yǔ)言是美的，方法是美的，結(jié)構(gòu)也是美的。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法的過(guò)程中，要有計(jì)劃、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生挖掘和領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)的審美價(jià)值，喚起學(xué)生的審美意識(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)。

三、建構(gòu)模型，形成發(fā)展經(jīng)濟(jì)意識(shí)

懷特海曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)，就是對(duì)于模式的研究?！苯?gòu)數(shù)學(xué)模型基本分為三個(gè)環(huán)節(jié)，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題特征及建模目的作出假設(shè)，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，最后則是應(yīng)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)以致用的能力。

例如，在教學(xué)“冪函數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，教師就可由一些生活中的經(jīng)濟(jì)實(shí)例做導(dǎo)入，如按復(fù)利計(jì)算利率的一種儲(chǔ)蓄，本金為a 元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y 隨存期x 變化的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)積累，從中抽象出數(shù)學(xué)函數(shù)模型，也就是y=a（1+r）x，這就是冪函數(shù)的一種具體形式。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，并讓學(xué)生結(jié)合課堂知識(shí)去分析和計(jì)算課前引入環(huán)節(jié)關(guān)于儲(chǔ)蓄的這個(gè)案例，給出本金、利率、存期一些具體的數(shù)字，這樣也能進(jìn)一步加深和鞏固學(xué)生對(duì)冪函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型不僅是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，也是培養(yǎng)及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段。我們所舉例的通過(guò)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助學(xué)生形成發(fā)展經(jīng)濟(jì)意識(shí)只是一個(gè)很具體的落腳點(diǎn)，更重要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)模型來(lái)建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，從數(shù)學(xué)角度反映、分析及解決實(shí)際問(wèn)題。

四、函數(shù)轉(zhuǎn)換，最優(yōu)角度思考問(wèn)題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是考題中難度較大的部分，可以說(shuō)學(xué)好函數(shù)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在函數(shù)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生理解和把握其中的函數(shù)思想，能夠應(yīng)用函數(shù)概念和性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

以一道數(shù)學(xué)題為例：若2n+log2n=4y+2log4y，則（ ）

A.n>2y B.n<2y C.n>y2D.n＜y2

在解答這道題時(shí)，雖然題目中已經(jīng)有了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，但通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)孤立的函數(shù)模型對(duì)解題的幫助不大。這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件去建構(gòu)一個(gè)新的復(fù)數(shù)函數(shù)f(x)=2x+log2x，又因?yàn)閥=2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)f(x)=2x+log2x在（0，+∞）上也是單調(diào)遞增的。題目中的=4y+2log4y=22y+log22y，這樣通過(guò)轉(zhuǎn)化我們要去比較f(n)與f(2y)，根據(jù)單調(diào)性可以得出f(n)

在利用函數(shù)的概念和性質(zhì)解題的過(guò)程中，學(xué)生思考問(wèn)題的角度和切入點(diǎn)是有一定差異的，這體現(xiàn)在學(xué)生的發(fā)散思維和能力，對(duì)實(shí)現(xiàn)高效創(chuàng)新解題大有裨益。但在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析和比較不同的解題方法中觸及問(wèn)題的本質(zhì)，找到最佳的解法、最優(yōu)的角度。

五、交叉整合，綜合考量要素影響

交叉整合體現(xiàn)是一種合理統(tǒng)籌、綜合應(yīng)用的整體思想。在解答一些數(shù)學(xué)題目，尤其是數(shù)學(xué)大題時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其中涉及很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)分散在不同的年級(jí)、不同的模塊，這時(shí)就非?？简?yàn)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。教師要以這些題目為抓手，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)分析題目，綜合應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)題目的高效解答。

例如，以一道數(shù)學(xué)綜合題來(lái)講，已知A，B 分別為橢圓E:x2/a2+y2=1（a＞1）的左右頂點(diǎn)，G 為E 的上頂點(diǎn)，向量AG·向量GB=8，P 為直線x=6 上的動(dòng)點(diǎn)，PA 與E 的另一交點(diǎn)為C，PB 與E 的另一交點(diǎn)為A。問(wèn)題1 是求E的方程；問(wèn)題2 是證明CD 過(guò)定點(diǎn)。這道題的考點(diǎn)有很多，包括向量運(yùn)算、橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等等，這些知識(shí)點(diǎn)是非常分散的，但又需要學(xué)生綜合應(yīng)用，才能進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，教師要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理這道題目的解題思路，還有第一問(wèn)的結(jié)論可以作為第二問(wèn)的已知條件這些解題技巧，對(duì)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行比較全面的訓(xùn)練。

由此可見(jiàn)，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境、數(shù)學(xué)思想等對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，具有積極的教學(xué)效用。當(dāng)然，除了本文探討的數(shù)形結(jié)合、美學(xué)文化、建構(gòu)模型、交叉整合這幾個(gè)方向進(jìn)行以外，教師還要在教學(xué)工作中不斷思考和摸索更多元的、更有效的教學(xué)方法，進(jìn)一步加強(qiáng)德育與體育的融合，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，建構(gòu)起有溫度、高品質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課堂。

總而言之，德育與智育并舉、教書(shū)與育人并重，才是全面推進(jìn)素質(zhì)教育、提升教育質(zhì)量的必要路徑。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要立足數(shù)學(xué)教材，借助數(shù)學(xué)思想，深入挖掘隱含德育因素，切實(shí)加強(qiáng)德育創(chuàng)新工作，真正讓教學(xué)回歸育人本位，把學(xué)生培養(yǎng)成有理想、有道德、有信念、有情操的全面發(fā)展的新時(shí)代青年。