電磁直線式主動(dòng)懸架作動(dòng)器參數(shù)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

寇發(fā)榮，張 宏，李陽康，洪 鋒

(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054)

隨著汽車性能的提升，傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架無法滿足現(xiàn)代車輛對(duì)平順性和操縱穩(wěn)定性的需求，而電磁主動(dòng)懸架具有在滿足操作穩(wěn)定性和行駛平順性的要求之外，相比其他類型的主動(dòng)懸架還具有安全可靠性高、較少的機(jī)械部件、系統(tǒng)配置更加的簡(jiǎn)單靈活，同時(shí)其密封性要求低等優(yōu)點(diǎn)，使其成為該研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[1-4]。

鄧兆祥等[5]設(shè)計(jì)了一種新型電磁直線感應(yīng)式作動(dòng)器，并系統(tǒng)分析了作動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)和電氣參數(shù)對(duì)電磁力大小和響應(yīng)速度的影響規(guī)律。楊超等[6]提出了一種外殼結(jié)構(gòu)采用圓筒形狀的直線電機(jī)式電磁作動(dòng)器，設(shè)計(jì)出12槽14極電磁直線電機(jī)，并通過有限元分析和理論計(jì)算相結(jié)合的方法，檢驗(yàn)了模型的正確性。王明杰等[7]提出了一種永磁直線同步電機(jī)精確子域模型，通過建立精確的數(shù)學(xué)模型，解決齒槽效應(yīng)對(duì)永磁直線同步電機(jī)復(fù)雜氣隙磁場(chǎng)的影響，進(jìn)一步完善了傳統(tǒng)永磁直線同步電機(jī)理論。Han等[8]提出了一種新型電磁直線電機(jī)，研究了磁簧、電機(jī)力、諧振頻率和總體性能。利用有限元分析方法，對(duì)電磁作動(dòng)器的各種勵(lì)磁電流和電樞位置進(jìn)行了靜態(tài)力建模，搭建了試驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)電機(jī)力進(jìn)行了測(cè)量，試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。但上述研究中，還沒有通過對(duì)電磁作動(dòng)器的設(shè)計(jì)參數(shù)直接進(jìn)行優(yōu)化來改進(jìn)其性能。

本研究針對(duì)電磁直線式主動(dòng)懸架作動(dòng)器電磁波動(dòng)力大、有效輸出力低的問題，分別對(duì)作動(dòng)器槽口寬度、初級(jí)邊端長(zhǎng)度和極距長(zhǎng)度進(jìn)行多目標(biāo)粒子群算法參數(shù)優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前后作動(dòng)器性能進(jìn)行對(duì)比分析。試制了作動(dòng)器物理樣機(jī)，通過特性試驗(yàn)驗(yàn)證有限元仿真的有效性，為以后整車裝備提供了一定理論數(shù)據(jù)。

1 電磁主動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車電磁作動(dòng)器安裝示意圖，如圖1所示。該作動(dòng)器采用長(zhǎng)次級(jí)短初級(jí)結(jié)構(gòu)，次級(jí)在繞組線圈的作用下做直線運(yùn)動(dòng)。初級(jí)線圈在三相交流電流的作用下，作動(dòng)器內(nèi)部產(chǎn)生沿作動(dòng)器軸向方向波動(dòng)的正弦行波磁場(chǎng)，而次級(jí)鐵芯在行波磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生沿軸向方向的電磁推力，若定子固定不動(dòng)，則動(dòng)子在電磁推力的作用下，沿著軸向的方向產(chǎn)生相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，中間不需要任何換向裝置。在懸架控制器的作用下，電磁作動(dòng)器輸出主動(dòng)力抑制車身的振動(dòng)，進(jìn)而提高汽車的平穩(wěn)性。

圖1 輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車電磁直線作動(dòng)器安裝示意圖

本設(shè)計(jì)中，采用旋轉(zhuǎn)電機(jī)的匹配方法，并結(jié)合底盤安裝空間的要求，選擇作動(dòng)器的槽數(shù)為12，槽寬長(zhǎng)度為12 mm，初級(jí)槽型選為平底結(jié)構(gòu)。為了減小作動(dòng)器的體積，提高有效磁密強(qiáng)度，本文選擇分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)。當(dāng)分?jǐn)?shù)槽為12時(shí)，為了減小繞組線圈的電磁推力的波動(dòng)和提高作動(dòng)器輸出穩(wěn)定性[9]，提高作動(dòng)器有效輸出力，提高作動(dòng)器的壽命，作動(dòng)器選擇極對(duì)數(shù)選擇5[10]。作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 作動(dòng)器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 電磁作動(dòng)器有限元模型建立與驗(yàn)證

2.1 電磁有限元模型的建立

根據(jù)表1作動(dòng)器主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，利用電磁有限元仿真軟件對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行二維模型的搭建，模型如圖2所示。

圖2 電磁直線作動(dòng)器有限元模型

為了減小有限元分析過程的誤差，提高仿真求解的精度，對(duì)求解區(qū)域的網(wǎng)格劃分應(yīng)該較密。作動(dòng)器網(wǎng)格劃分后的結(jié)果，如圖3所示。

圖3 電磁直線作動(dòng)器網(wǎng)格劃分

2.2 作動(dòng)器模型的驗(yàn)證

基于標(biāo)量磁位分離法[11]，假設(shè)磁體表面為等磁位面，并設(shè)定外殼定子磁位為零，則在電磁直線作動(dòng)器的動(dòng)子外表面處，一對(duì)磁極的磁動(dòng)勢(shì)F(z)分布為

(1)

式中：z為軸向長(zhǎng)度，對(duì)于永磁體；F0=Br/μrr4，剩磁Br=1.1 T，相對(duì)磁導(dǎo)率ur=1.04，r4為永磁體厚度；τ0為永磁體長(zhǎng)度。

圖4 作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸示意圖

將氣隙磁位展開傅里葉級(jí)數(shù)

(2)

式中：z為軸向長(zhǎng)度；τ為極距，作動(dòng)器極弧系數(shù)αp(定義τ/τ0=1)，故τ=τ0。

作動(dòng)器標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程

(3)

氣隙磁場(chǎng)定解的邊界條件為

(4)

采用分離變量法，可變形為

γ1=I0(mr1)K0(mr2)-I0(mr2)K0(mr1),

γ2=I0(mr1)K0(mr)-I0(mr)K0(mr1)

(5)

式中：I0(·)為第1類0階變形貝塞爾函數(shù)；K0(·)為第2類0階變形貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)Br(r,z)=-u0dφ(r,z)/dr，u0為真空磁導(dǎo)率，u0=4π×10-7N/A2，可推導(dǎo)出徑向磁通密度Br(r,z)理論計(jì)算為

γ3=I0(mr1)K1(mr)+I1(mr)K0(mr1)

(6)

式中：I1(·)為第1類1階變形貝塞爾函數(shù)；K1(·)為第2類1階變形貝塞爾函數(shù)。

作動(dòng)器的卡特爾系數(shù)Kc

(7)

其中，

g′=g+r4/ur,

式中：q1和γ分別為作動(dòng)器的槽距和開槽系數(shù)；g為氣隙厚度。

作動(dòng)器的有效氣隙ge為

ge=g+(Kc-1)g′

(8)

式中,Re為等效電樞半徑，Re=r2+ge。

可以推導(dǎo)出徑向磁密強(qiáng)度Bar(z)為

Bar(z)|r=Re=Br(Re,z)

(9)

式中：Bar和ge分別為作動(dòng)器的有效氣隙和徑向磁通密度。

空載時(shí)，在作動(dòng)器加載電壓等于0，作動(dòng)器次級(jí)運(yùn)行速度等于1.5 m/s的條件下，分析一周期內(nèi)作動(dòng)器的徑向磁密強(qiáng)度大小，并與理論計(jì)算值對(duì)比。徑向磁密強(qiáng)度隨次級(jí)位移的變化，如圖5所示。

圖5 作動(dòng)器徑向磁通密度隨次級(jí)運(yùn)動(dòng)位移的變化

由圖5可知，在一個(gè)周期內(nèi)徑向氣隙磁通密度有限元分析值和理論計(jì)算值吻合良好，從而驗(yàn)證了模型的可行性。雖然理論計(jì)算值大于有限元分析值，主要是因?yàn)橛邢拊治鲞^程中氣隙中存在諧波成分，而理論計(jì)算值將其假設(shè)為理想的正弦波。

3 作動(dòng)器參數(shù)優(yōu)化

3.1 電磁直線作動(dòng)器電磁力分析

作動(dòng)器電磁推力并不是一個(gè)理想的穩(wěn)定數(shù)值。這種波動(dòng)造成了懸架系統(tǒng)振動(dòng)和噪聲變大，對(duì)車身的控制和減振有很大的影響，而這種波動(dòng)和噪聲主要由齒槽力和邊端力組成的。

考慮電磁力波動(dòng)的主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示。系統(tǒng)仿真原理是在LQG主動(dòng)控制器求出懸架系統(tǒng)需求的理想控制力，再求出不含波動(dòng)力的作動(dòng)器輸入電流，結(jié)合作動(dòng)器的運(yùn)行狀態(tài)，得出包含波動(dòng)力的作動(dòng)器實(shí)際輸出力，最后使實(shí)際輸出力與理想電磁力作對(duì)比分析。

圖6 車輛1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)

根據(jù)懸架系統(tǒng)的仿真模型及主動(dòng)懸架控制器參數(shù)，路面激勵(lì)為B級(jí)路面，車速等于80 km/h，仿真時(shí)間為10 s，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 作動(dòng)器實(shí)際電磁力和理想輸出力

圖8 作動(dòng)器理想輸出力與實(shí)際輸出力差值

由圖7和圖8可以得出，與LQG得到的理想輸出力相比，電磁直線主動(dòng)懸架的實(shí)際控制力波動(dòng)較大，最大達(dá)到21.3 N，由于輸入電流的限制，實(shí)際控制力在一段區(qū)間內(nèi)的最大值和均方根值都有一定程度的降低。

3.2 電磁直線作動(dòng)器波動(dòng)力分析

3.2.1 作動(dòng)器邊端力

由于電磁作動(dòng)器兩端的突變，是造成作動(dòng)器邊端效應(yīng)的主要原因。對(duì)于任意邊端長(zhǎng)度的電磁作動(dòng)器，左右邊端力分別為F+和F-。所以總的端部力的合力可表示為

(10)

其中，

式中：τ為極距；Fsk和Fck為第階傅里葉分解系數(shù)；σ為電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度。

3.2.2 作動(dòng)器齒槽力

為了提高作動(dòng)器工作穩(wěn)定性和精度，可以采用優(yōu)化槽口寬度的方法，提高氣隙磁場(chǎng)的正弦度，減小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波含量。

在計(jì)算過程中作以下等效替換：①作動(dòng)器內(nèi)部不存在渦流現(xiàn)象；②作動(dòng)器的初級(jí)齒為矩形；③氣隙磁場(chǎng)的波形隨時(shí)間的變化為方波；④永磁體磁導(dǎo)率與空氣相同。

在忽略初級(jí)鐵芯磁飽和前提下，根據(jù)能量守恒定律，可以得到作動(dòng)器總磁場(chǎng)能量W近似等于氣隙磁場(chǎng)的能量Wgap，齒槽力為

(11)

k=1,2,3,…

(12)

式中：Br和Gk分別為永磁體產(chǎn)生氣隙磁密平方的傅里葉分解系數(shù)和相對(duì)氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù)[12]；p，和GDC分別為電磁作動(dòng)器的極對(duì)數(shù)、作動(dòng)器的槽數(shù)和最大公約數(shù)。

(13)

因此選擇適當(dāng)?shù)牟劭趯挾萣0，可以使Gk減小甚至接近等于0，以達(dá)到提高作動(dòng)器穩(wěn)定性目的，即

(14)

3.3 電磁直線作動(dòng)器參數(shù)敏感度分析

3.3.1 作動(dòng)器齒槽開口

在作動(dòng)器加載峰值電壓為50 V三相交流電，作動(dòng)器次級(jí)速度設(shè)定為0.13 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)條件下，分別搭建不同槽口寬度的有限元模型。平均電磁力和波動(dòng)比隨齒槽開口的波動(dòng)曲線結(jié)果，如圖9所示。

圖9 平均電磁力和波動(dòng)比隨齒槽開口的變化

由圖9可得，當(dāng)槽寬為4.3 mm，平均電磁力為384.3 N，作動(dòng)器的最小波動(dòng)比為9.5%，最小推力波動(dòng)為36.5 N，在平均電磁力犧牲較小的情況下，作動(dòng)器的穩(wěn)定性明顯提高。但槽口寬度與理論計(jì)算存在一定的區(qū)別，主要理論計(jì)算忽略了渦流和磁滯損耗以及將氣隙磁場(chǎng)假設(shè)為方波的原因。

在實(shí)際工作中，線圈繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)含有諧波成分，在感應(yīng)電流作用下產(chǎn)生波動(dòng)力。由于輸入電壓是理想的正弦波，因此只分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波。諧波與基波之比是評(píng)定諧波分量大小，計(jì)算公式為

(15)

式中：η為諧波與基波之比；G1和Gn分別為基波分量的有效值和第n次諧波分量的有效值。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波分量，如圖10所示。除了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的基波外，諧波主要存在于第3次、第2次、第4次、第5次和第6次，其中3次諧波占基波的比例最大，6次諧波占基波的比例最小，因此式(15)中n=6。

圖10 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波分量

利用諧波畸變率評(píng)價(jià)不同槽寬下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的影響。計(jì)算過程為

(16)

式中：RTHD為總諧波畸變率；H=6。

根據(jù)槽寬的理論計(jì)算結(jié)果，改變槽寬得到不同的總諧波畸變率，總諧波畸變率隨槽寬的變化結(jié)果，如圖11所示。

圖11 總諧波畸變率隨槽寬的變化

由圖11可知，當(dāng)槽口寬為4.3 mm時(shí)，總諧波畸變率最小，與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。因此，在槽口寬為4.3 mm時(shí)，可以有效地減小齒槽力，提高作動(dòng)器的穩(wěn)定性。

3.3.2 作動(dòng)器初級(jí)邊端長(zhǎng)度

在作動(dòng)器加載峰值電壓為50 V三相交流電，作動(dòng)器次級(jí)速度設(shè)定為0.13 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)條件下，建立不同邊端長(zhǎng)度的有限元模型。波動(dòng)曲線結(jié)果如圖12所示。

圖12 平均電磁力和波動(dòng)比隨初級(jí)長(zhǎng)度的變化

由圖12可得，當(dāng)邊端長(zhǎng)度為4 mm，作動(dòng)器的平均電磁力為234.1 N，最小波動(dòng)比為9.43%，最小推力波動(dòng)為22.06 N，作動(dòng)器的平均電磁推力有所減小，但是作動(dòng)器的穩(wěn)定性明顯提高。

根據(jù)式(16)分析邊端長(zhǎng)度對(duì)總諧波畸變率的影響，分析結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知，總諧波畸變率隨邊端長(zhǎng)度的增加先減小后增大。當(dāng)初級(jí)邊端長(zhǎng)度為4 mm時(shí)，總諧波畸變率最小。

圖13 總諧波畸變率隨初級(jí)邊端長(zhǎng)度的變化

3.3.3 作動(dòng)器極距長(zhǎng)度

選擇合適的極距可以有效減弱電磁作動(dòng)器的邊端力。建立不同極距長(zhǎng)度的有限元模型，曲線變化結(jié)果如圖14所示。

圖14 平均電磁力和波動(dòng)比隨極距長(zhǎng)度的變化

由圖14可知，當(dāng)作動(dòng)器的極距長(zhǎng)度等于11 mm時(shí)，電磁波動(dòng)比最小。此時(shí)平均電磁推力等于234.5 N，波動(dòng)比為9.5%，在較小犧牲電磁力同時(shí)，可以有效提高作動(dòng)器的輸出精度。

根據(jù)式(16)分析在不同極距長(zhǎng)度下作動(dòng)器的總諧波畸變率，仿真結(jié)果如圖15所示。

圖15 總諧波畸變率隨極距長(zhǎng)度變化

由圖15可知，在負(fù)載條件下，隨著極距長(zhǎng)度的增加，總諧波畸變率先減小后增加。在極距長(zhǎng)度等于13 mm時(shí)，總諧波畸變率最小為3.2%。

3.4 作動(dòng)器參數(shù)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

3.4.1 優(yōu)化目標(biāo)

提高作動(dòng)器的穩(wěn)定性，主要目標(biāo)是減小作動(dòng)器的電磁力波動(dòng)值。從作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析可得，作動(dòng)器電磁推力和波動(dòng)比主要與槽口寬度、初級(jí)長(zhǎng)度、極距長(zhǎng)度有關(guān)，而且三者之間相互影響。

電磁推力大小和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波含量分別采用輸出力Ft和總諧波畸變率RTHD作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)作動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，一方面需要降低電動(dòng)勢(shì)中諧波含量，以降低作動(dòng)器電磁推力的波動(dòng)；另外一方面要提高電動(dòng)勢(shì)的峰值，進(jìn)而提高有效輸出推力。因此設(shè)計(jì)目標(biāo)維數(shù)n=2，選取設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)如下：

目標(biāo)函數(shù)1

f1(x)=Ft

(17)

目標(biāo)函數(shù)2

f2(x)=RTHD

(18)

為了滿足作動(dòng)器大電磁力輸出，同時(shí)降低電磁力中的波動(dòng)，在優(yōu)化過程中采用大Ft、小RTHD方式，對(duì)優(yōu)化算法的目標(biāo)參數(shù)值進(jìn)行篩選。

3.4.2 設(shè)計(jì)約束及變量

電磁作動(dòng)器優(yōu)化可以等效看作成由優(yōu)化目標(biāo)和約束條件組成的非線性數(shù)學(xué)問題，則多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問題描述

Ffitness(x)=best{f1(x),f2(x),…,fn(x)}x∈T

(19)

T={x∈Rm,G:gimin≤gi(x)≤gimax,i=1,…,u}

(20)

式中：f1(x),f2(x),…,fn(x)分別為第1～n個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)；T為約束條件，Rm為設(shè)計(jì)變量域；G為變量約束；n為設(shè)計(jì)目標(biāo)維數(shù)；m為設(shè)計(jì)變量維數(shù)，u為約束個(gè)數(shù)。

選取槽口寬度b0、初級(jí)邊端長(zhǎng)度L0和極距長(zhǎng)度τ為設(shè)計(jì)變量，由初級(jí)和次級(jí)無接觸運(yùn)動(dòng)、避免齒部強(qiáng)度和鐵芯磁極飽和為要求，根據(jù)參數(shù)敏感度分析，確定變量b0,L0,τ取值范圍，設(shè)計(jì)變量及約束條件：設(shè)計(jì)變量x=[b0,L0,τ]，約束條件為b0∈[0.8,5.7],L0∈[1,8]，τ∈[9,16]。

由此可得，粒子群優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)變量維數(shù)m=3。

在理想條件下設(shè)計(jì)變量為連續(xù)值，但考慮到作動(dòng)器的加工精度和試制條件，在優(yōu)化過程中設(shè)計(jì)變量參數(shù)間隔0.1 m。

3.4.3 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

本文引用了多目標(biāo)粒子群參數(shù)優(yōu)化，通過優(yōu)化作動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)減小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中諧波含量，提高線圈繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，進(jìn)而提高作動(dòng)器的有效輸出力。在優(yōu)化算法過程中，采用一種主要由可變乘法因子和違反約束乘法組成的自適應(yīng)懲罰函數(shù)方法[13]。自適應(yīng)懲罰函數(shù)公式為

(21)

式中，m和t分別為約束條件個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)，自適應(yīng)懲罰函數(shù)由懲罰程度和目標(biāo)函數(shù)數(shù)量級(jí)決定。

3.4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化過程中，采用標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)因子：C1=C2=2，線性權(quán)重系數(shù)為0.4～0.9，最大速度vmax確定與篩選空間關(guān)系式

vmax=λ|x|max

(22)

式中，λ為最大速度與位置限制的比例系數(shù)。優(yōu)化算法設(shè)計(jì)作動(dòng)器λ取0.1，種群規(guī)模選擇50，經(jīng)過200迭代運(yùn)算，得到懸架作動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto最優(yōu)解[14]，如圖16所示。

圖16 Pareto最優(yōu)解

由圖16可知，最優(yōu)解集包含了許多的非支配解，隨著平均電磁力的增大，總諧波畸變率也隨著增大，這種變化曲線互相矛盾，因此無法從最優(yōu)解中篩選出符合參數(shù)要求的解集。

(23)

定義支配函數(shù)φk，第k個(gè)解的支配值為

(24)

式中：l為外部集中解的數(shù)目，根據(jù)模型的仿真結(jié)果，l取18；n為懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)個(gè)數(shù)，n=3。

將Pareto解集代入支配函數(shù)計(jì)算公式，可以得到每個(gè)非劣解的支配值，而支配值越大，說明該解集的綜合性能最好，因此篩選出最大支配值的解作為優(yōu)化結(jié)果的最優(yōu)解。第6號(hào)粒子個(gè)體的支配值最大，綜合性最強(qiáng)，如圖17所示。優(yōu)化前作動(dòng)器參數(shù)值和6號(hào)粒子對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，如表2所示。

圖17 Pareto最優(yōu)解支配函數(shù)

表2 優(yōu)化前后參數(shù)值的變化

根據(jù)表2對(duì)應(yīng)的優(yōu)化前后設(shè)計(jì)目標(biāo)參數(shù)值，對(duì)作動(dòng)器優(yōu)化前后作動(dòng)器的工作性能進(jìn)行仿真分析。作動(dòng)器加載電流為3 A條件下，優(yōu)化前后電磁力隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線，如圖18所示；作動(dòng)器在空載情況下，次級(jí)速度為0.3 m/s，優(yōu)化前后定位力隨時(shí)間變化對(duì)比曲線，如圖19所示；作動(dòng)器空載條件下，次級(jí)運(yùn)動(dòng)速度為0.3 m/s，優(yōu)化前后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化曲線，如圖20所示；優(yōu)化前后作動(dòng)器性能參數(shù)對(duì)比，如表3所示。

表3 優(yōu)化前后作動(dòng)器參數(shù)對(duì)比

由圖18可以得出，優(yōu)化后的作動(dòng)器電磁推力隨時(shí)間的變化上下峰值降低，有效電磁力也進(jìn)一步變大。由圖19可以得出，優(yōu)化后作動(dòng)器的定位力波動(dòng)幅度降低，而且變化具有連貫性更加接近于0。由圖20可以得出，在空載條件下，經(jīng)過優(yōu)化后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形更加接近于正弦，波動(dòng)的峰值也進(jìn)一步提高。

圖18 電磁力隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線圖

圖19 定位力隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線

圖20 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨距離變化的對(duì)比曲線

為了進(jìn)一步分析作動(dòng)器優(yōu)化前后對(duì)懸架特性的影響，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真模型中進(jìn)行分析，優(yōu)化前后電磁力輸出對(duì)比曲線，如圖21所示，可以得出優(yōu)化后的實(shí)際電磁力出峰值相對(duì)優(yōu)化前有明顯的提升，而從圖22可以得出實(shí)際電磁力的波動(dòng)值也較優(yōu)化前有了明顯的降低。

圖21 作動(dòng)器電磁力輸出對(duì)比

圖22 電磁波動(dòng)力對(duì)比

由圖21和圖22可以得出，實(shí)際電磁力輸出均方根值與最大值分別上升4.5%與21.3%，電磁力波動(dòng)均方根值與最大值分別下降51.7%與45.0%。

4 電磁直線作動(dòng)器特性試驗(yàn)

4.1 作動(dòng)器阻尼力特性

根據(jù)QC/T 545—1999汽車筒式減振器臺(tái)架試驗(yàn)相關(guān)的規(guī)定和指導(dǎo)，開展對(duì)作動(dòng)器的阻尼力特性試驗(yàn)。作動(dòng)器測(cè)試設(shè)備主要包括WDTS-IV減振器綜合電測(cè)示功機(jī)、電動(dòng)激振臺(tái)、上位機(jī)、作動(dòng)器固定夾具、電磁懸架作動(dòng)器、力傳感器、位移傳感器等。主要技術(shù)參數(shù)：激振力峰值為25 kN，激勵(lì)最大速度為2 m/s，最大激振幅度為±70 mm。力傳感器的測(cè)量范圍為-10～10 kN。作動(dòng)器阻尼力特性試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖23所示。

圖23 作動(dòng)器阻尼力特性試驗(yàn)

在試驗(yàn)測(cè)試過程中，外部可調(diào)電阻設(shè)為2 Ω，分別以最大速度0.1 m/s，0.2 m/s，0.3 m/s和0.4 m/s，懸架行程為±10 mm下完成此次的測(cè)試任務(wù)，為了提高試驗(yàn)的精度，測(cè)試過程中作動(dòng)器往復(fù)運(yùn)動(dòng)2次，取兩次測(cè)試的平均值。為了得到相同加載條件下的阻尼力仿真值，通過Anosft軟件建立了電機(jī)的外電路，其中繞組線圈的電感采用電感軟件自動(dòng)賦值，而電機(jī)的反向作用力代表阻尼力，如圖24所示。

圖24 不同速度下阻尼力隨位移變化

作動(dòng)器阻尼力波動(dòng)值的仿真分析結(jié)果和測(cè)試結(jié)果，如表4所示?？梢缘贸鲭姶胖本€作動(dòng)器阻尼力波動(dòng)仿真值與測(cè)試值相差約為3.6%～21.9%，兩者之間相差較小，證明了阻尼力試驗(yàn)的有效性。

表4 阻尼力仿真波動(dòng)值與試驗(yàn)值對(duì)比

4.2 作動(dòng)器電磁力特性

在試驗(yàn)過程中，調(diào)節(jié)三相調(diào)壓器旋鈕，通過力傳感器測(cè)得不同電壓下輸出力，取平均電磁力作為試驗(yàn)的有效值，并與有限元仿真值作對(duì)比分析，結(jié)果如圖25所示。

圖25 平均電磁力隨電壓的變化

由圖25可以得出，平均電磁力的試驗(yàn)值和有限元仿真值基本一致，且隨時(shí)間的變化呈線性分布，兩者之間誤差值為4.2%～20.7%。當(dāng)作動(dòng)器外載輸入電壓為20 V，兩者相差最大，此時(shí)平均電磁力試驗(yàn)值為181 N，有限元仿真值為150 N，主要由于有限元仿真將作動(dòng)器簡(jiǎn)化為理想的模型，且不考慮機(jī)械能、鐵損、銅損等能量的損耗。

5 結(jié) 論

(1)對(duì)設(shè)計(jì)的作動(dòng)器結(jié)構(gòu)建立電磁有限元模型，并通過一個(gè)周期內(nèi)空載條件下作動(dòng)器的徑向磁密強(qiáng)度大小，與理論計(jì)算值對(duì)比，仿真值和理論計(jì)算值吻合良好，檢驗(yàn)了作動(dòng)器有限元模型的正確性。

(2)為了提高電磁作動(dòng)器的穩(wěn)定性，利用多目標(biāo)粒子群算法得出，當(dāng)電磁作動(dòng)器槽口寬度為4.3 mm，初級(jí)邊端長(zhǎng)度為4 mm，極距長(zhǎng)度為13 mm時(shí)，作動(dòng)器的輸出精度最高，電磁輸出力最大，與優(yōu)化前相比有效電磁力提升了6.0%，總諧波畸變量改進(jìn)了34.0%，電磁波動(dòng)力改善了54.7%。

(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)作動(dòng)器樣機(jī)進(jìn)行了試制，并對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，阻尼力波動(dòng)仿真值與測(cè)試值相差約為3.6%～21.9%；電磁力特性試驗(yàn)得出平均電磁力的試驗(yàn)值和有限元仿真值基本一致，兩者之間誤差值為4.2%～20.7%，電磁力與加載電壓呈正比例變化。