人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與“可靠性工程”課程的完美融合

宋述芳　王致　付航

摘? ? 要：可靠性工程是產(chǎn)品壽命周期內(nèi)的全部可靠性活動的統(tǒng)稱，其核心內(nèi)容是可靠性分析。工程中小概率事件的直接可靠性分析難以實(shí)現(xiàn)，需要融入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，確定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的激勵函數(shù)和權(quán)重值，實(shí)現(xiàn)失效面的回歸求解，并完成對測試樣本的準(zhǔn)確分類預(yù)測?！翱煽啃怨こ獭闭n程中融入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以突破可靠性工程求解中存在的天然瓶頸，有效地實(shí)現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理，降低小樣本所帶來的誤差風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);可靠性工程;回歸;分類;失效概率

中圖分類號：G642? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ?文章編號：1002-4107（2021）11-0042-03

“可靠性工程”是以解決可靠性問題為出發(fā)點(diǎn)的新興交叉邊緣學(xué)科[1]。為了達(dá)到保證產(chǎn)品的可靠性或有效性，延長其使用周期，提高其使用效益的目的，可靠性工程要求在產(chǎn)品全壽命周期內(nèi)開展與可靠性相關(guān)的分析、設(shè)計、管理、試驗(yàn)等系列活動。利用可靠性工程理論與技術(shù)手段，能夠探究產(chǎn)品或系統(tǒng)故障發(fā)生的原因，確定產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)，提出消除或預(yù)防故障的改進(jìn)措施等。專業(yè)課程“可靠性工程”的授課內(nèi)容主要包括：可靠性分析、可靠性設(shè)計、可靠性試驗(yàn)、可靠性管理等，其核心內(nèi)容是可靠性分析。高效、高精度的可靠性分析的前提是顯式化的可靠性數(shù)學(xué)模型。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）作為人工智能領(lǐng)域的排頭兵[2]，相關(guān)研究取得了飛速的發(fā)展，并廣泛應(yīng)用于模式識別、智能制造、預(yù)測評估等多個領(lǐng)域，表現(xiàn)出了良好的智能特性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是指人腦神經(jīng)組織結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)制。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是通過數(shù)學(xué)模型，模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及功能，建立起的非程序化、適應(yīng)性、大腦風(fēng)格的信息處理系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)功能、聯(lián)想存儲功能和高速尋優(yōu)的能力。

將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與可靠性工程相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對可靠性工程中一系列問題的求解[3-5]。通過對隨機(jī)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，選定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的激勵函數(shù)，確定權(quán)重系數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)可靠性問題失效面的回歸求解，同時完成對測試樣本的分類預(yù)測。將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與可靠性工程結(jié)合可以有效突破可靠性工程求解問題時的困難和瓶頸，實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理，降低小樣本帶來的誤差風(fēng)險。將此思路用于“可靠性工程”課程教學(xué)過程，可以有效加深學(xué)生對課程的認(rèn)識，拓展學(xué)生對人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)在工程實(shí)際應(yīng)用中的使用范疇。

一、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過抽象化人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對外部輸入信息建立代理模型，搭建不同連接方式下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同程度和層次上模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)，通過網(wǎng)絡(luò)的變換和動力學(xué)行為進(jìn)行并行分布式信息處理。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)外部輸入數(shù)據(jù)的分類和回歸。

（一）分類的原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類時會在網(wǎng)絡(luò)的最后一層使用分類器（如邏輯回歸分類器等），將連續(xù)值轉(zhuǎn)換為離散值（典型的是±1）;將所有數(shù)據(jù)樣本分為n類，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個輸出節(jié)點(diǎn)，在訓(xùn)練樣本階段，如果樣本屬于第i類，則令第i個節(jié)點(diǎn)輸出值為+1，其余節(jié)點(diǎn)輸出值為-1，如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元相互連接，權(quán)重值w將輸入數(shù)據(jù)傳遞至神經(jīng)元，神經(jīng)元收到傳輸過來的數(shù)據(jù)信息，將其與神經(jīng)元閾值θ比較，通過激活函數(shù)（activation function）產(chǎn)生神經(jīng)元的輸出。在網(wǎng)絡(luò)測試階段，考察測試樣本的各個輸出節(jié)點(diǎn)取值，以輸出值最大的節(jié)點(diǎn)所屬類別作為該測試樣本的類別決策。

（二）回歸的原理

常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，通常包括輸入層、輸出層和隱含層。輸入層用于接收外部信息（如信號、數(shù)據(jù)等）;輸出層給出系統(tǒng)處理結(jié)果;隱含層處在輸入層和輸出層之間，是無法由系統(tǒng)外部觀察到的。

節(jié)點(diǎn)間的連線上賦有連接信號的加權(quán)值，反映了神經(jīng)元間的連接強(qiáng)度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)都承載著包含非線性因素的激勵函數(shù)，信息的表示和處理就體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系之中。網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵函數(shù)的不同而不同。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決逆問題的能力強(qiáng)，非線性映射能力好，可以推廣至大規(guī)模并行非線性系統(tǒng)。對于回歸問題，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過大量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層單元數(shù)、各連接權(quán)值及閾值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到輸入到輸出的映射關(guān)系。

二、可靠性工程

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定時間內(nèi)和規(guī)定條件下，完成規(guī)定功能的能力，一般用[0，1]之間的概率值（如可靠度、失效概率）來度量這種能力。在“可靠性工程”課程中將為提高產(chǎn)品在整個壽命周期的可靠性而進(jìn)行的有關(guān)可靠性設(shè)計、分析、試驗(yàn)的所有技術(shù)統(tǒng)稱為可靠性工程，其中可靠性分析是其核心。

在可靠性分析中，首先需要確定產(chǎn)品的失效模式、影響失效的因素及其統(tǒng)計特性，建立合適的可靠性數(shù)學(xué)模型，采用先進(jìn)的可靠性分析方法進(jìn)行分析。對于復(fù)雜工程系統(tǒng)，失效模式和影響因素的維數(shù)都較高，極限狀態(tài)方程的表達(dá)式為隱式，在有限的試驗(yàn)樣本下失效概率的估計誤差較大。

（一）主要失效模式的確定

對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說，強(qiáng)度、剛度失效是常見的失效形式，需要借助于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析或有限元靜力分析。對于機(jī)構(gòu)系統(tǒng)來說，位移精度是主要失效形式，借助于運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)分析，可用LMS或ADAMS等商用軟件實(shí)現(xiàn)。在復(fù)雜系統(tǒng)中，還存在失效模式之間的相關(guān)性、失效模式的競爭關(guān)系等問題需要考慮。

（二）影響因素的敏感性分析

影響失效的因素有很多，且具有隨機(jī)不確定性。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得因素的統(tǒng)計規(guī)律，通過敏感性分析，區(qū)分重要影響因素和次要影響因素，忽略次要因素的不確定性（看作常數(shù)），可以有效降低輸入變量的維數(shù)。常用的敏感性分析技術(shù)有：差分、導(dǎo)數(shù)、重要測度等。

（三）可靠性數(shù)學(xué)模型定義的功能函數(shù)

定義可靠性問題的數(shù)學(xué)模型，建立失效模式的輸入輸出表達(dá)式g（x），即功能函數(shù)，可將變量空間劃分為安全域DS和失效域DF，如圖3所示，將安全域與失效域的分界線稱為極限狀態(tài)方程。

然而，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，輸入輸出的表達(dá)式往往是隱式的，需要借助于有限元分析軟件或工程試驗(yàn)獲得輸入輸出的樣本，為了降低試驗(yàn)成本或縮短分析時間，代理模型技術(shù)可用于可靠性模型的顯式表達(dá)。

（四）工程中常用的可靠性分析方法

1.近似解析法。當(dāng)功能函數(shù)為線性函數(shù)，輸入變量為正態(tài)變量時，用一次二階矩法（FOSM）獲得失效概率的精確解Pf =Ф（-β），β是可靠度指標(biāo)，表征標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程的最短距離。當(dāng)函數(shù)為非線性函數(shù)，輸入變量為正態(tài)變量時，將非線性函數(shù)在設(shè)計點(diǎn)處泰勒展開取線性項(xiàng)，得到原函數(shù)的線性近似函數(shù)。用改進(jìn)的一次二階矩法（AFOSM）可獲得相應(yīng)的均值和方差，進(jìn)而得到可靠度指標(biāo)和失效概率。

2.數(shù)字模擬法。實(shí)際上，失效概率是在失效域DF內(nèi)對隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度函數(shù)的n重積分，將積分計算轉(zhuǎn)化為數(shù)值模擬，基于大數(shù)定理的Monte Carlo法是可靠性數(shù)值模擬法的代表。Monte Carlo法按照聯(lián)合概率密度函數(shù)抽取隨機(jī)樣本，以樣本均值估計總體均值，得到失效概率的近似估計。當(dāng)隨機(jī)樣本量N趨于無窮時，失效概率估計值趨于真值。然而對于工程小概率事件，要使估計值滿足精度要求，需要大量隨機(jī)樣本，工程上一般不可接受，為此多種方差縮減技術(shù)（如重要抽樣法等）得以快速發(fā)展。

三、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與可靠性工程的融合

（一）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與可靠性工程融合的流程

在可靠性分析中融入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的流程如圖4所示。

（二）案例分析

空客A系列飛機(jī)的電液舵機(jī)系統(tǒng)故障樹如圖5所示[6]。系統(tǒng)的工作時間為[0，5000h]。故障樹的底事件失效率均服從獨(dú)立的對數(shù)正態(tài)分布。

定性分析獲得故障樹的最小割集，定量求解故障發(fā)生的概率。故障發(fā)生的概率及95%置信區(qū)間上下限隨時間t的變化如圖6所示，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析結(jié)果在置信范圍內(nèi)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本數(shù)（26=64）相比于Monte Carlo模擬法的模擬次數(shù)（N=10000）來說，所調(diào)用故障樹分析軟件的次數(shù)非常少。

綜上，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融入專業(yè)課“可靠性工程”，通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，確定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的激勵函數(shù)和權(quán)重，實(shí)現(xiàn)失效面的回歸，對測試樣本進(jìn)行準(zhǔn)確分類以估計失效概率。

參考文獻(xiàn)：

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[4]張義民，張雷.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2005（1）.

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