“無理數(shù)”的由來

文／劉玲玲

早在兩千多年前，以數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯為代表的一批學(xué)者組成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們對(duì)古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展作出了突出的貢獻(xiàn)。著名的勾股定理就是這個(gè)學(xué)派成員智慧的結(jié)晶，也被稱為畢達(dá)哥拉斯定理。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在證明了勾股定理后，碰到一個(gè)棘手的問題：如果正方形邊長是1，那么它的對(duì)角線是多長呢？

發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的是畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)十分勤奮好學(xué)的學(xué)生──希帕索斯。他斷言，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)，而是一個(gè)人們還未認(rèn)識(shí)的新數(shù)）。希帕索斯這一驚人的發(fā)現(xiàn)與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的理論大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人大為恐慌，并認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，因此立即下令封鎖“發(fā)現(xiàn)”。

然而希帕索斯堅(jiān)信自己的發(fā)現(xiàn)是正確的，于是暗地里與伙伴們一起研究這個(gè)問題。結(jié)果，一傳十，十傳百。畢達(dá)哥拉斯知道后立馬下令追查泄露機(jī)密的人，希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。

這次事件后，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們發(fā)現(xiàn)，不僅確實(shí)無法準(zhǔn)確度量邊長為1 的正方形對(duì)角線的長，而且連直徑為1 的圓的周長也無法準(zhǔn)確度量。慢慢地，他們開始后悔當(dāng)初殺死希帕索斯的“無理行為”，同時(shí)漸漸明白了直覺并不可靠，有些東西必須依靠科學(xué)的證明。除此之外，他們還發(fā)現(xiàn)除了有理數(shù)之外，還有一些無限不循環(huán)小數(shù)，這正是希帕索斯發(fā)現(xiàn)的新數(shù)。所以說，真理是不會(huì)被淹沒的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念希帕索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，把不可公度的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來，也正是它引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

這次數(shù)學(xué)危機(jī)，對(duì)以后兩千多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向依靠證明，推動(dòng)了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。