尋找平衡地帶，實(shí)現(xiàn)有效整合
——“問題驅(qū)動式”教學(xué)一元二次不等式的初探

江蘇省橫林高級中學(xué) 高 華

一、問題的由來

基礎(chǔ)教育中的課堂教學(xué)主要受兩種理念影響：以赫爾巴特、奧蘇貝爾為代表所提倡的接受式學(xué)習(xí)與以杜威、布魯納為代表所倡導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。接受式學(xué)習(xí)的主要優(yōu)點(diǎn)在于它可以使學(xué)生在相對短的時間內(nèi)掌握大量的系統(tǒng)的科學(xué)文化知識。發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)的主要優(yōu)點(diǎn)在于它有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于掌握發(fā)現(xiàn)的方法和探究的方式。但是兩種教學(xué)方式又存在各自的缺點(diǎn)，接受式學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、創(chuàng)新精神方面有明顯不足，而發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)也存在自主探究過程中的費(fèi)時低效等問題。所以，能否實(shí)現(xiàn)兩種教學(xué)方式的有效整合，成為筆者在教學(xué)中一直思考的問題。本文以一元二次不等式的教學(xué)為例，談?wù)劰P者對此問題的思考和探索。

二、問題驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形態(tài)

筆者認(rèn)為有效的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形態(tài)應(yīng)該包括教師的精講、師生問答、學(xué)生自主探究、合作交流和模仿訓(xùn)練等教學(xué)活動，并按一定的比例合理分配，所以提出了這樣一種假說：問題驅(qū)動下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形態(tài)?！皢栴}驅(qū)動”教學(xué)形態(tài)需要教師讓學(xué)生圍繞一系列設(shè)計的問題進(jìn)行獨(dú)立思考和合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，從而建構(gòu)知識和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體教學(xué)流程如下：

（1）復(fù)習(xí)回顧：教師首先分析一堂課中學(xué)生自主探究新問題必備的知識和技能。如果這些知識與技能是學(xué)生已學(xué)過的，那么教師應(yīng)用較短的時間對這些內(nèi)容加以復(fù)習(xí)，使之在現(xiàn)階段加以強(qiáng)化和顯現(xiàn)，為學(xué)生下一步能順利地對問題進(jìn)行自主探究打好基礎(chǔ)。

（2）提出問題：教師通過分析一堂課中學(xué)生自主探究新問題所遇到的一些困難點(diǎn)、疑惑點(diǎn)和分歧點(diǎn)，編成問題鏈，可以用工作單或逐一提出的形式，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的自主探究，解決自主探究目標(biāo)不明、費(fèi)時低效的問題。

（3）自主探究：讓學(xué)生獨(dú)立完成對問題的探究，學(xué)生可以通過查閱課本和其他相關(guān)資料提出自己解決問題的方案，為學(xué)生開放性地思考問題和創(chuàng)造性地解決問題提供機(jī)會。

（4）合作交流：讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)并對別人的觀點(diǎn)加以評價，這種評價可以是正面的，也可以是負(fù)面的，學(xué)生可以互相辯論。

（5）總結(jié)歸納：教師根據(jù)學(xué)生自主探究和合作交流所得到的一些數(shù)學(xué)結(jié)論，一方面可以讓學(xué)生小組交流，加以概括，教師再對遺漏點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充，另一方面，教師可以概括相關(guān)數(shù)學(xué)知識的一般結(jié)論。

（6）反饋練習(xí)：教師應(yīng)考慮這節(jié)課中學(xué)生掌握的一般結(jié)論和一些能對結(jié)論產(chǎn)生影響的因素，適當(dāng)?shù)鼐幹祁}組來檢測學(xué)生對一般結(jié)論的掌握和對問題本質(zhì)理解的深刻度。

三、問題驅(qū)動教學(xué)形態(tài)下的《一元二次不等式》教學(xué)實(shí)踐

根據(jù)上面的論述，從教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)、師生關(guān)系、各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系等方面進(jìn)行了調(diào)整和實(shí)踐，下面是教學(xué)活動記錄。

片段1：復(fù)習(xí)回顧一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖像的畫法。

片段2：問題提出，自主探究。

問題1：先研究一個特殊的一元二次不等式的解法。解關(guān)于x的一元二次不等式：x2-2x-3＞0。

問題2：從特殊到一般進(jìn)行推廣：據(jù)上述經(jīng)驗把它推廣到一般情況，研究ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解法。讓學(xué)生獨(dú)立思考，創(chuàng)新性地解決問題。

片段3：合作交流，學(xué)生提出不同的解題策略，互相點(diǎn)評質(zhì)疑。

片段4：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納解一元二次不等式的關(guān)鍵步驟：

（1）判斷二次項系數(shù)與零的關(guān)系，大于零的進(jìn)行下一步，小于零的用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為大于零的；

（2）判斷所對應(yīng)的一元二次方程根的判別式與零的關(guān)系，大于零的再做下一步；

（3）得出所對應(yīng)的一元二次方程的兩個根x1，x2，且x1＜x2，得出不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是{x|x＜x1或x＞x2}；ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}。若判別式非正，請畫圖解不等式。

片段4：板演鞏固。如解不等式：-6x2-x+2＜0。

片段5：練習(xí)反饋。解下列不等式：（1）x2+4x-12＞0；（2）-2x2-x+6≥0；（3）（3x-1）（x+1）＞4；（4）2x2-1＞x2+4x-2。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題驅(qū)動下的教學(xué)形態(tài)是一種較有效的高中教學(xué)形態(tài)，它能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并有利于學(xué)生創(chuàng)造性、開放性思維的培養(yǎng)。