數(shù)學歸納思想在小學數(shù)學中的應用特點

□甘肅省天水市解放路第一小學 劉淑賢

數(shù)學歸納是一種重要的數(shù)學思想，也是學習數(shù)學的一種有效方法。近年來，新課程改革在不斷深入，人們對小學數(shù)學提出了更高的要求，要求教師不僅要將數(shù)學相關的知識教給學生，還要加強學生的能力培養(yǎng)和素質(zhì)發(fā)展，因此教師在實際的教學過程中，要合理滲透各種數(shù)學思想，將數(shù)學歸納思想巧妙應用到數(shù)學教學中。

一、數(shù)學歸納思想的內(nèi)涵及應用特點

（一）數(shù)學歸納思想的內(nèi)涵

數(shù)學歸納思想是一種通過個別事實來概括出一般規(guī)律的推理，其中個別事實代表的是特殊，而概括出來的一般規(guī)律代表的是一般，因此數(shù)學歸納思想也常常認為是從特殊到一般的邏輯推理。將數(shù)學歸納思想運用到小學數(shù)學教學中，實際上就是引導學生認識數(shù)學理念，結(jié)合一些比較具體和典型的案例來說明，讓學生自己去觀察和分析，并在此基礎上來總結(jié)一般規(guī)律。數(shù)學歸納思想是一種非常重要的數(shù)學思想，當前新課程標準明確要求教師在數(shù)學教學過程中要滲透數(shù)學思想和方法，因此將數(shù)學歸納思想應用到數(shù)學教學中是新課程標準的要求，也是發(fā)展學生數(shù)學思想的現(xiàn)實需求。

（二）數(shù)學歸納思想在小學數(shù)學中的應用特點

1.注重觀察過程

應用數(shù)學歸納思想來開展數(shù)學教學，教師常常會呈現(xiàn)出一些具體或者典型的數(shù)學現(xiàn)象或者數(shù)學對象，讓學生通過觀察和歸納來推出這類對象或者現(xiàn)象背后的普遍性的規(guī)律。在實際實施的過程中，部分教師發(fā)現(xiàn)學生往往很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，需要教師的引導，這可能是學生缺少觀察而導致的。在數(shù)學歸納的過程中，觀察是非常關鍵的一個環(huán)節(jié)，要求教師要給學生充足的時間來觀察，并在觀察的過程中思考。但是從現(xiàn)實的情況來看，部分教師對學生的觀察環(huán)節(jié)有所忽視，往往會給出數(shù)學現(xiàn)象或者數(shù)學對象之后就直接讓學生進行小組討論，學生面對歸納對象往往很難進行數(shù)學歸納。無論是數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律還是數(shù)學公式都不能脫離觀察，因此將數(shù)學歸納思想應用到數(shù)學教學中，教師一定要注重觀察的過程，給學生充足的時間和空間去觀察。

2.強調(diào)邏輯思維

在小學數(shù)學教學中，教師引導學生通過觀察和歸納得到猜想之后，往往會讓學生舉一些例子來驗證和猜想，這是驗證的過程，并不是嚴格的證明，長此以往會對學生的歸納思想培養(yǎng)造成一定的阻礙，對歸納教學也會有不利的影響。比如學生在驗證時，如果沒有找到反例，那么就會認為猜想是正確的，會讓學生產(chǎn)生歸納最后的環(huán)節(jié)就是驗證，讓歸納教學變成了驗證規(guī)律。數(shù)學一直以來都是非常嚴謹?shù)膶W科，具有嚴密邏輯的體系，歸納教學也不應該僅僅滿足于驗證，而是要追求對規(guī)律的證明，讓學生明確驗證和證明是不同的，兩者之間具有本質(zhì)的區(qū)別。

二、數(shù)學歸納思想在小學數(shù)學中的應用策略

（一）課前做好充分準備

將數(shù)學歸納思想應用到小學數(shù)學教學中，并讓學生在數(shù)學知識的學習中掌握數(shù)學歸納的思想，要求教師一定在課前做好充分的準備。教師要制訂明確的教學計劃，要從學生的認知能力、思維水平出發(fā)來明確思維訓練的方式，并緊密結(jié)合課程內(nèi)容和主題來選擇合適的練習形式和題目內(nèi)容。教師要對教材進行細致研讀，分析哪些內(nèi)容蘊含了數(shù)學歸納思想，選擇合適的教學內(nèi)容來引入數(shù)學歸納思想。課堂上教師要引導學生來對數(shù)學對象和數(shù)學問題進行觀察，從中歸納和總結(jié)出一般的規(guī)律，而典型數(shù)學對象和數(shù)學問題的選擇就非常關鍵，這需要教師在課前做好準備。

（二）培養(yǎng)學生的歸納能力

在教學過程中，教師要加強對學生的啟發(fā)和引導，采取有效的教學方法和策略培養(yǎng)學生的歸納能力。首先，教師要鼓勵學生認真觀察，觀察是歸納的關鍵環(huán)節(jié)，教師一定要在課堂上給學生充足的觀察時間，讓學生在觀察的過程中能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而找到從特殊到一般的數(shù)學方法。學生歸納、總結(jié)的過程實際上就是學生思維體驗和拓展的過程，教師在這個過程中一定要充分發(fā)揮自己的引導作用，讓學生準確歸納。教師在課堂上可以向?qū)W生展現(xiàn)一些數(shù)學公式的推導過程以及數(shù)學公式的產(chǎn)生過程，幫助學生不僅知其然，還能知其所以然，讓學生對相關的概念和公式產(chǎn)生更深刻的理解。

比如學習“圓柱體的體積”的內(nèi)容時，教師不應該直接呈現(xiàn)圓柱體體積公式的推導過程，而是要先引導學生來回憶之前長方體的體積公式是怎樣來的、圓的面積公式是怎樣推導的，讓學生找到圓柱體和長方體、圓形之間的聯(lián)系，總結(jié)和歸納推導的方法，最終找到正確的體積計算的思路。培養(yǎng)學生的歸納能力，要求教師給學生提供更多自主推理和驗證歸納的平臺，讓課堂能夠真正成為學生學習、探究的平臺，充分發(fā)揮出學生的主體作用。教師要給予學生自主推理驗證和歸納的機會，給學生提供自主學習的平臺，從學生的實際水平和經(jīng)驗出發(fā)來鼓勵學生驗證，在實踐中鍛煉。

（三）注重學生邏輯思維能力的鍛煉

在小學數(shù)學教學中，教師要針對性地培養(yǎng)學生的邏輯思維，通過邏輯思維來助力學生數(shù)學歸納思想的發(fā)展。對于低年級的學生來說，教師引導學生來觀察、猜想和歸納的過程中要鼓勵學生大膽表達自己的猜想，并借助一些實例和直觀的材料來探索自己的猜想。小學生的認知能力有限，課堂上很難追求嚴格意義上的證明，但是又不能滿足于簡單的歸納得到猜想，所以教師就要鼓勵學生大膽表達自己的猜想，并借助實例和直觀材料來探索猜想，在這個過程中體會到數(shù)學學習中科學研究方法的重要性。

對于中年級的學生來說，教師要鼓勵學生從自己已經(jīng)有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，進行推理，從而掌握更多推理的類型和方法。比如學習“小數(shù)的性質(zhì)”相關的內(nèi)容時，通過教材中的實例很容易得到猜想“一個小數(shù)乘10，小數(shù)點向右移動1位；乘100，則向右移動2位……”教師除了要通過實例來引導學生對猜想進行驗證之外，還應該提出問題“乘10向右移動1位，為什么乘100就是向右移動2位，乘1000就是向右移動3位”，通過這個問題來引導學生推理，100=10×10，100=10×10×10，乘10向右移動1位，100是兩個10相乘，所以小數(shù)點向右移動兩位，以此類推。這個過程實際上就是引導學生進行推理的過程。

對于高年級的學生來說，教師在教學過程中要明確告訴學生驗證和證明的不同，讓學生正確認識歸納，認識到歸納得出來的結(jié)論不一定是可靠的。

三、結(jié)語

數(shù)學歸納思想在數(shù)學教學中具有非常重要的地位和價值，在小學數(shù)學教學中，教師要適時滲透數(shù)學歸納思想，通過歸納思想來在幫助學生更好地把握數(shù)學概念、數(shù)學定理的內(nèi)涵，同時助力學生養(yǎng)成數(shù)學歸納思想，全面提升學生的數(shù)學學習能力和思維能力，讓學生不僅掌握數(shù)學知識，還能掌握學習數(shù)學的有效方法和思想，這樣才能滿足新課程標準的要求。